Tìm m để hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài bằng 2.. Trên SA lấy điểm M sao cho AM = a.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp.[r]
(1)ðỀ THI THÁNG LẦN SỞ GD&ðT BẮC GIANG TRƯỜNG PHỔ THÔNG DTNT TỈNH NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn thi: Toán lớp 12 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I (3,0 ñiểm) Cho hàm số y = x3 – 3(m+1)x2 + 9x – m (1), m là tham số thực Khảo sát biến thiên và vẽ ñồ thị hàm số (1) m = Tìm m để hàm số nghịch biến trên đoạn có độ dài C©uII: (2,0 ®iÓm) 1.Giải bất ph−¬ng tr×nh: ( x − 3x ) x − 3x − ≥ 2.Gi¶i ph−¬ng tr×nh: sin x + 2sin 2x = tan x C©uIII:) (2,0 ®iÓm) 1.T×m x biÕt: log x + log x + log x = 11 2.T×m gi¸ trÞ lín nhÊt, nhá nhÊt cña hµm sè: y = x + − x Câu IV (2,5 ñiểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với đáy góc 60 Trên SA lấy điểm M cho AM = a.TÝnh thÓ tÝch khèi chãp b.TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña h×nh chãp c¾t bëi mÆt ph¼ng (BCM) Câu V (0,5 ñiểm) Cho a, b, c là ba số thực dương Chứng minh: (a 1 3b+c c+a a+b + b3 + c ) + + ≥ + + b c a b c 2 a Lop12.net a (2) §¸p ¸n C©uI: S¬ l−îc lêi gi¶i - Thay m = vµ TX§ (2®) - Tính đạo hàm, chiều biến thiên - Cùc trÞ - Ghíi h¹n - BBT - Đồ thị: Đúng đẹp - TX§ (1,0®) - TÝnh y’ - ycbt <=> y’=0 cã nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 vµ x1 − x2 = kq: m = hoÆc m =-3 C©uII 1 - §K: x ≤ − ; x ≥ (1®) 2 - Pt <=> x − x ≥ 0hoac x − x − = - KL : x ∈ ( −∞; 0] ∪ [3; +∞ ) ∪ {2} - §K (1®) - Biến đổi đ−a pt với tanx: 3t − 3t + 2t = - Gpt: tanx=0 - KL: C©uIII - §K: x>0 (1®) - log x = 2 (1®) ®iÓm 0,25® 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 - X= 2 -TX§: [ −2; 2] -Tính đạo hàm, gpt y’=0 <=> x= ; x=- - TÝnh y(-2),y(2),y(- ),y( ) -KL: C©uIV - TÝnh SA= a (1,5®) -ThÓ tÝch V= s ABCD SA 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 3a - KQ: V= (1®) 0,5 - Dựng đc thiết diện và khảng định nó là hình thang BCMN Tính đáy MN, Đ−ờng cao BM - TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn lµ: S = 10 3a 0,25 0,5 0,25 C©uV 0,5 - VÕ tr¸i nh©n vµo áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3số lần cộng lại ta đc đpcm DÊu “=” x¶y <=>a=b=c HÕt Lop12.net 0,25 0,5 0,25 (3)