Đang tải... (xem toàn văn)
Và cũng không gì đáng ngạc nhiên nếu ta lại gặp cũng con số ấy đây đó: * Diện tích của vành nằm giữa hai vòng tròn có bán kính gần bằng nhau, có thể được tính bằng hai cách: - Lấy diện t[r]
(1)Lịch sử số Pi bí ẩn diệu kỳ Định nghĩa: = 3,142592653589793238462643383279 - Số là tên chữ thứ 16 mẫu tự Hy lạp Nó định nghĩa số, là tỷ số chu vi vòng tròn với đường kính nó - Tên chữ peripheria (perijeria) có nghĩa là chu vi vòng tròn - Nhưng nó không có tên chính xác, thường người ta gọi là p, c, hay p - Chữ p dùng vào khoảng kỷ thứ 18, sau Euler xuất chuyên luận phân tích năm 1748 Ý định dùng ký hiệu p là để tưởng nhớ đến nhà Toán học Hy Lạp là người tìm đầu tiên số gần đúng pi - Cuối kỷ thứ 20 số p đã tính với độ chính xác tới số thứ 200 tỉ (200 000 000 000) - 11 tháng năm 2000: số lẻ thứ triệu tỉ (1.000.000.000.000.000) là số không Định nghĩa đơn giản mà người ta cho số tiếng này là: nó là tỷ số diện tích dĩa tròn và bình phương bán kính Thí dụ, diện tích dĩa tròn hình bên đây p lần diện tích hình vuông Người ta lại tìm thấy số phép tính chu vi vòng tròn, 2p lần bán kính nó Cũng Archimède đã nhận xét, số đó dùng cho hai phép tính này Và không gì đáng ngạc nhiên ta lại gặp số đây đó: * Diện tích vành nằm hai vòng tròn có bán kính gần nhau, có thể tính hai cách: - Lấy diện tích dĩa tròn lớn trừ diện tích dĩa tròn nhỏ - Vì bán kính hai vòng tròn gần nên diện tích vành là tích số chu vi hai vòng tròn với chiều dày vành Lop10.com (2) Các phương pháp tính số Pi: Phép tính gần đúng: Phương pháp cổ xưa nhất: Vẽ vòng tròn bán kính là đơn vị và hai đa giác nội tiếp và ngoại tiếp vòng tròn Nếu đa giác đó là hình vuông thì trĩ số chu vi hình tròn chu vi hình vuông nội tiếp và ngoại tiếp, nghĩa là trị số Pi : Tăng số cạnh lên ta có kết khá hơn: (Bởi vì cạnh hình lục giác bán kính vòng tròn) và Khi tính chu vi các đa giác có hàng ngàn cạnh, và chia kết cho đường kính vòng tròn, ta tìm giá trị xấp xỉ chính xác là Lop10.com (3) Người Babylone tính số cách so sánh chu vi vòng tròn với đa giác nội tiếp vòng tròn đó, lần đường kính vòng tròn Họ tính chừng: = + 1/8 (tức là 3,125) Archimède đã dùng đa giác có 96 cạnh, đã tính số chừng nhỏ (inférieur) là + (10/71) = 3,1408 và số chừng lớn là + (1/7) = 3,1429 Nghĩa là: 3,1408 < p < 3,1429 Để định giá trị , người ta có thể thử vẽ dĩa tròn và hình vuông có cùng diện tích cách dùng thước và compas Và dùng thước và compas, ta vẽ đoạn thẳng có chiều dài là , suy trị số chính xác số này Nhưng cách vẽ này không thể có được: Năm 1837, Pierre Wantzel chứng minh người ta có thể vẽ các đoạn thẳng thước và compas chiều dài là số đại số, nghĩa là đáp số từ phương trình đại số mà hệ số (coefficient) là số nguyên, và năm 1882, Ferdinand von Lindermann chứng minh số không phải là số đại số Số tìm thấy nhiều ngành toán khác: * Thí dụ ta đo góc, phải chọn đơn vị cách tự ý định nguyên vòng 360, thì với đơn vị "độ" có số đo là 1/360 vòng Nếu ta dùng trị số vòng , thì đơn vị đo lường gọi là radian và có trị số 1/(2 ) Đo góc radian có nhiều lợi hơn: thí dụ chiều dài phần vòng tròn giới hạn góc a ta đo góc radian, đo độ, (2 ra)/360 Lop10.com (4) * Tương tự, tỉ số (sinx)/x tiến tới x tiến tới ta tính các góc radian, tiến tới 180/ ta tính góc độ * Cách dùng radian để đo góc suy nhiều đặc tính số Pi, thí dụ theo định lý Euler thì exponentiel số phức 2i thì Và từ kết việc dùng radian để tính góc, người ta tìm thấy số nơi bất ngờ: thí dụ tổng số vô hạn (dãy số Leibniz série de Leibniz) - (1/3) + (1/5) - (1/7) - có trị số /4 Tích phân: nghĩa là diện tích đường cong phương trình f(x) = 1/(1+ x2) và /4 Hai kết này giải nghĩa không khó khăn vì tiếp tuyến góc /4 Số Pi xuất trị số tổng số /6 Những số lẻ số Con số tóm tắt lịch sử toán học cổ xưa 4000 năm bao trùm Hình học phân tích hay Ðại số Các nhà Toán học đã hâm mộ nó từ thời Văn minh Cổ đại và đặc biệt Lop10.com (5) người Hy Lạp vấn đề hình học Tri giá xưa số đã chứng nhận từ bảng mà người đã dùng và Về sau, công trình nghiên cứu liên tục: * Archimède tính số < + 1/7 = 3,142 với độ chính xác là 1/1000 Công thức là: + 10/71 < Người ta dùng phương pháp Archimède 2000 năm * Trong Thánh Kinh, khoảng 550 trước TC, đã giấu số này câu văn bảng người Babylone cổ xưa (thuộc xứ Iraque) có chữ hình góc (écriture cunéiforme), khám phá năm 1936 và tuổi bảng là 2000 năm trước Thiên Chúa Sau bao nhiêu óc tò mò tìm kiếm số = 3,141509 * Khoảng năm 1450, Al'Kashi tính số Pi với 14 số lẻ nhờ phương pháp đa giác Archimède Ðó là lần đầu tiên lịch sử nhân loại đã tìm số với trên 10 số lẻ * Năm 1609 Ludolph von Ceulen nhờ phương pháp Archimède, đã tính số Pi với 34 số lẻ mà người ta đã khắc số này trên mộ bia ông Không thể tính trị số chính xác số Cuối kỷ thứ 18, Johann Heinrich Lambert (1728-1777) và Adrien-Marie Legendre (17521833) chứng minh không có phân số nào để tính số Thế kỷ thứ 19, Lindemann chứng minh số không thể là nghiệm số phương trình đại số với hệ số là số nguyên (thí dụ y = ax2 +bx + c mà a, b, c là số nguyên) * Kế tiếp Ludolph von Ceulen nhờ công trình nghiên cứu miệt mài các nhà Toán học: Newton (1643-1727) Leibniz (1646-1716) Grégory (1638-1675) Các nhà khoa học Euler (1707-1783), Gauss, Leibniz, Machin, Newton, Viète tìm kiếm công thức để tính trị số xấp xỉ p cho chính xác Và công thức giản dị Leibniz tìm năm 1674 là: p/4 = - 1/3 + 1/5 - 1/7 + Carl Louis Ferdinand von Lindemann (1852-1939) Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920) Williams Shanks (1812-1882) đã tính năm 1874 với 707 số lẻ Lop10.com (6) Phải đợi đến kỷ thứ 18 và đầu kỷ thứ 20 thì số đã tính với độ chính xác là 1000 số lẻ Năm 1995, Hyroyuki Gotu đã chiếm kỷ lục giới : tìm 42 195 số lẻ Niềm đam mê số bí ẩn: Một trăm số lẻ đầu tiên : 3,141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 502 884 197 169 399 375 105 820 974 944 592 307 816 406 286 208 998 628 034 825 342 117 0679 Daniel Morin ghi 2000 số lẻ Pi : =http://platon.lacitec.on.ca/~dmorin/divers/pi.html 100 000 số lẻ ghi trang Yves Martin: =http://www.nombrepi.com/pi100000.html Năm 1995 Yves Martin đã dùng máy vi tính xách tay hiệu EPSON , vận tốc 10 MHz, cho chạy chương trình PIF.EXE viết ngôn ngữ Pascal, chạy 28 phút 33 giây 130.000 số lẻ số Ngày 19 tháng năm 1995 lúc 29 phút địa phương GMT-04, nhà Toán học Gia Nã Ðại Simon Plouffe đã khám phá cùng với hợp tác Peter Borwein và David Bailey công thức tính số đã làm đảo lộn số ý kiến số tính từ trước đến Công thức này đặt tên là Công thức BBP cho phép tính các số lẻ độc lập với nhau, mà người lúc tưởng là không thể tính các số lẻ cách độc lập Fabrice Bellard tìm hôm thứ hai ngày 22 tháng năm 1997 đã chiếm kỷ lục kiếm tới số lẻ thứ ngàn tỉ cho số nhờ công thức BBP Plouffe và nhờ tự nghiên cứu cách tính nhanh Thứ ba tháng năm 1999, Colin Percival đạt đến số lẻ thứ bốn mươi ngàn tỉ cách dùng công thức Bellard 11 tháng năm 2000: số lẻ thứ triệu tỉ là số không (zero): (một triệu tỉ =1.000.000.000.000.000) Bây với máy tính chạy gấp ngàn lần nhanh hơn, số thôi vì dãy số lẻ chưa dừng lại Lop10.com tính xấp xỉ mà (7)