Đang tải... (xem toàn văn)
A-3; -1; G4 ; -2 Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A là một đỉnh và đường thẳng là đường trung trực của một cạnh chứa đỉnh A của tam giác.. B[r]
(1)TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - KHỐI A Thời gian làm bài: 180’ Họ tên thí sinh:…………………………………… SBD:…… I Phần chung: (7,5 điểm) Câu :(2 điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x2 – (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) b Tìm tất cảc điểm trên đường thẳng y = mà từ đó kẻ tiếp tuyến đến đồ thị (C) Câu 2: (2 điểm) a Giải phương trình: Sin3x + Cos3x = b Giải bất phương trình: 9x x 1 1 sin x cos x Sinx 10.3 x x 2 1 Câu 3:(1điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: 3x 2x x m 1x Câu 4: (1 điểm) Cho số dương a, b, c thoả mãn : a b c abc Chứng minh: a + b + c abc Câu 5: (1,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D, có AB = AD = 2a, CD = a, góc hai mặt (SBC) và (ABCD) 600 Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai mặt phẳng (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD).Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II Phần riêng: (2,5 điểm) Thí sinh làm hai phần (A) (B) A Theo chương trình chuẩn: Câu 6a: (1 điểm) Tìm hệ số chứa x10 khai triển nhị thức Niutơn (x+2)n, biết rằng: 3n.C n0 3n 1.C n1 3n 2.C n2 ( 1) n C nn 2048 Câu 7a: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng ( ): 3x + 2y – = và điểm A(-3; -1); G(4 ; -2) Hãy viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác nhận G làm trọng tâm, A là đỉnh và đường thẳng ( ) là đường trung trực cạnh chứa đỉnh A tam giác B Theo chương trình nâng cao: Câu 6b: (1 điểm) Cho đa giác A1A2…… ,A2n (n N ) nội tiếp đường tròn (O) Biết số tam giác có các đỉnh là 2n điểm: A1,A2,……,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm: A1, A2, … ,A2n Tìm n ? Câu 7b: (1,5 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 + 4x + 4y + = và đường thẳng ( ): x + my – 2m + = (với m là tham số) Gọi I là tâm đường tròn (C) Tìm m để đường thẳng ( ) cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho diện tích tam giác IAB lớn *** Lop12.net (2) TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I – NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TOÁN - KHỐI A Thời gian làm bài: 180’ Câu Ý a Nội dung I Phần chung: (7,5 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y:= -x3 + 3x2 – (C) + TXĐ: D = R + y’ = - 3x2 + 6x = -3x(x-2) y’ = <=> x = x = + lim x điểm 0.25 ; lim x Đồ thị hàm số không có tiệm cận + Bảng biến thiên x y’ y 2 + - 0.5 -2 Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2) và nghịch biến trên khoảng ( ; 0) và (2; ) Đồ thị (C) có điểm cực trị : CT(0;-2); CĐ(2; 2) + y’’ = -6x + ; y’’ = Đồ thị có điểm uốn: I(1;0) + Vẽ đồ thị (C) Một số điểm thuộc đồ thị (0; -2) (1;0); ( ;0) <=> x = 1- 1+ 0.25 x -2 - Nhận xét: Đồ thị (C) nhận điểm I(1;0) làm tâm đối xứng b Lấy điểm M(a;2) thuộc đường thẳng y = Đường thẳng qua M có hệ số góc k có phương trình dạng: y = k(x-a) +2 ( ) ( ) là tiếp tuyến (C) và hệ sau có nghiệm x x k ( x a) (1) ( 2) 3x x k Thay (2) vào (1) ta phương trình - x3 + 3x2 – = - 3x(x-2)(x-a) (x-2)[2x2 – (3a-1)x + 2] = (*) Để từ M kẻ tiếp tuyến tới (C) thì hệ trên phải có nghiệm phân biệt <=> Pt (*) phải có nghiệm phân biệt phương trình 2x2 – (3a-1)x + = phải có nghiệm phân biệt khác Lop12.net 0.5 (3) a 3a 12 16 9a 6a 15 a (;1) ( ;) 12 6a 2(3a 1) a2 KL: M(a;2) thoả mãn a (;1) ( ;) \ 2 3 1 sin x cos x Sinx Giải phương trình Sin3x + Cos3x = PT (sinx+cosx)(1-sinxcosx)= (sin x cos x) (cos x sin x) 0.5 (sinx cosx)(1- sin2x cos2x) 2 0.5 sinx cosx tanx 1 x - k , k Z cos2x sin x cos(2x - ) x k , k Z 2 12 KL: phương trình có họ nghiệm b Giải bất phương trình TXĐ : R BPT Đặt x x x 1 10.3 x k x 2 ; x 12 k với (k Z ) 1 x x 10 x x 1 9 = t (t>0) BPT trở thành t 30 x 9x x- 0.5 0.5 t2 - 10t + x 32 x ;1 0; x2 x x 2; 1 0;1 x ; 1 ĐK x 3x 3x x (m 1) x (m 1) (*) PT 2x 2x 1 3x Xét hàm số (C): f(x)= trên D = ( ;) 2x 1 3x 1 Có: f ' ( x) x (2 x 1)( x 1) + lim ; x 0.5 0.25 lim x + Bảng biến thiên x f’(x) 0.5 + f(x) Từ BBT => đường thẳng : y= m + luôn cắt đồ thị ( C) điểm với m Lop12.net 0.25 (4) => m thì phương trình đã cho luôn có nghiệm a2 b2 c2 abc Theo BĐT 3 Từ giả thiết => abc Áp dụng BĐT côsi : a b c 2 1.0 a b c 27 27 abc abc abc 4 abc giả thiết: ( SIB) ( ABCD) SI ( ABCD) ( SIC ) ( ABCD) kẻ IK BC ( K BC ) => a b c 2 a b c 33 abc (a b c) 27abc abc a2 b2 c2 S 0.5 BC ( SIK ) SKI = 600 (gt) A B Ta có: S IBC S ABCD ( S IDC S IAB ) 3a 3a ( a a ) 2 B I K D 0.5 C 2.S IBC 3a 3a => IK BC 5a 15.a 15.a 3 15.a => VS ABCD SI S ABCD 3a 5 3 II PHẦN RIÊNG A Chương trình chuẩn (2,5 điểm) 6a Ta có 3n.Cn0 3n1.Cn1 (1) n Cnn (3 1) n n Theo gt=> 2n = 2048 = 211 => n = 11 - Trong khai triển Niutơn (x+2)11 thì hệ số số hạng chứa x10 là C111.2 11 7a giả sử ABC có A(-1;-3), trọng tâm G, B đường trung trực cạnh AC là ( ): 3x + 2y – = - đường thẳng AC qua A I và vuông góc với ( ) nên G có phương trình 2(x+1) – 3(y+3)=0 2x – 3y – = A M - Xét tam giác vuông SIK: SI = IK.tan SKI = Lop12.net 0.5 0.5 0.5 0.5 C (5) 2 x y - Trung điểm M cạnh AC có toạ độ thoả mãn hệ M (2;1) 3 x y 0.5 Do MB = MG => B(8; -4) - Đường trung trực cạnh AB có phương trình: 9x – y – 35 = Tâm I đường tròn ngoại tiếp ABC có toạ độ là nghiệm hệ 9 x y 35 74 23 I( ; ) 21 3 x y 2 74 23 9061 - Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x y 21 441 B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO (2,5điểm) 6b - Số tam giác có các điểm là 2n điểm: A1A2…… A2n là C2n - Nhận xét: Đa giác A1A2…… A2n có n đường chéo qua tâm (O) Cứ cặp gồm n đường chéo này lại có điểm đầu nút chúng là đỉnh hình chữ nhật Vậy số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm nói trên là Cn2 Theo gt => C2n = 20 Cn2 2n ! 20 n! 2n(2n 1)(2n 2) 20 n(n 1) n 3!(2n 3)! 2!(n 2)! 7b Đường tròn (C) : (x+2)2 + (y+2)2 = có tâm I(-2; -2), bán kính R = giả sử ( ) cắt (C) điểm phân biệt A,B thì ta có 1 S IAB IA.IB.SinAIB R 2 H max S IAB =1 A và IA IB => AB = R Khi đó: d(I,( ))= IH = 2m 2m 1 4m m 2 1 m m0 m 15 Lop12.net 0.5 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5 B I 0.5 0.25 (6)