Áp dụng chứng minh: Trong một hình thang có 2 cạnh bên không song song, giao điểm của các đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm của 2 đường chéo và trung điểm của 2 đáy cùng nằm trên [r]
(1)Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Chương III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG Toùm taét lyù thuyeát Đoạn thẳng tỉ lệ: Cặp đoạn thẳng AB và CD tỉ lệ với cặp đoạn thẳng A’B’ và C’D’ AB A' B' CD C' D' Một số tính chất tỉ lệ thức: AB A' B' AB.C' D' A' B'.CD CD C' D' CD AB A' B' AB CD C' D' ; A' B' C' D' AB.C' D' A' B'.CD C' D' A' B' ; C' D' CD CD AB A' B' AB AB CD A' B' C' D' CD AB A' B' C' D' CD C' D' AB A' B' AB C' D' A' B' C' D' AB A' B' AB A' B' CD C' D' CD C' D' Định lý Ta-lét thuận và đảo: A AB' AC' AB AC C' a B' ABC AB' AC' BB' CC' a // BC BB' CC' B C AB AC Heä quaû cuûa ñònh lyù Ta-leùt ABC AB' AC' B' C' AB AC BC a // BC Tính chất đường phân giác tam giác: AD laø tia phaân giaùc cuûa BAÂC, AE laø tia phaân giaùc cuûa BAÂx AB DB EB AC DC EC Tam giác đồng dạng: a Ñònh nghóa: A AÂ' ; B BÂ' ; C CÂ' A’B’C’ ~ ABC A' B' B' C' C' A' (k là tỉ số đồng dạng) k BC CA AB b Tính chaát: Gọi h, h’, p, p’, S, S’ là chiều cao, chu vi và diện tích tam giác ABC và A’B’C’ p' h' S' k; k; k2 p h S NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 17 (2) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Các trường hợp đồng dạng: a Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: A' B' B' C' C' A' A’B’C’ ~ ABC (c.c.c) AB BC CA b Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: A' B' B' C' ( ) AB BC A’B’C’ ~ ABC (c.g.c) BÂ' B ( ) c Xeùt ABC vaø A’B’C’ coù: A AÂ' ( ) A’B’C’ ~ ABC (g.g) BÂ' B ( ) Các trường hợp đồng dạng hai vuông: Cho ABC vaø A’B’C’(A = AÂ’ = 900) A' B' A' C' a) ( ) AB AC b) B BÂ' hoặcC CÂ' ( ) A’B’C’ ~ ABC (c.g.c) A' B' B' C' c) ( ) AB BC BAØI TAÄP Baøi Viết tỉ số các cặp đoạn thẳng có độ dài sau: a AB = 9cm vaø CD = 27cm b EF = 36cm vaø 12dm 96cm c MN = 4,8m vaø RS = AB và CD = 12cm Tính độ dài đoạn thẳng AB CD Baøi Cho bieát Baøi Cho ABC, caùc trung tuyeán AD, BE, CF caét taïi G AE AG a Tính b Tính GD AC c Kể tên cặp đoạn thẳng tỷ lệ với AG và GD Baøi Cho biết độ dài đoạn thẳng AB gấp 12 lần độ dài đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp lần độ dài đoạn thẳng CD Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB và A’B’ Baøi Cho đoạn thẳng AB, M là điểm đoạn AB Tính các tỉ số a MA MB b MA MB AM BM vaø neáu: AB AB MA m c (với m, n N*) MB n Baøi Đoạn thẳng AB gấp năm lần đoạn thẳng CD, đoạn thẳng A’B’ gấp bảy lần đoạn thẳng CD a Tính tỉ số hai đoạn thẳng AB và A’B’ b Cho biết đoạn thẳng MN = 505cm và đoạn thẳng M’N’ = 707cm, hỏi hai đoạn thẳng AB, A’B’ có tỉ lệ với hai đoạn thẳng MN và M’N’ hay không ? Baøi Cho điểm A, B, C, D, E, theo thứ tự trên đường thẳng Biết AB = 6cm, BC = 9cm, AB CD CD = 4cm vaø Tính AE BC DE AB' AC' AB' AC' BB' CC' Cho ABC, B’ AB vaø C’ AC Cho bieát: C/minh: ; AB AC B' B C' C AB AC Baøi NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 18 (3) Bài tập Toán Baøi Phaàn II: Hình hoïc Cho ABC có AC = 8,5cm Lấy M, N lần lược thuộc AB và AC cho AM = 4cm và AN = 5cm Biết MN // BC Tính độ dài đoạn thẳng BM Bài 10 Cho DEF có DF = 24cm Lấy P, Q lần lược thuộc DE và DF cho EP = 10,5cm và DQ = 9cm Biết PQ // EF Tính độ dài đoạn thẳng DP Bài 11 Cho ABC, đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB, AC M và N Biết AM = 17cm, BM = 10cm, CN = 9cm Tính độ dài đoạn thẳng AN Bài 12 Cho PQR, đường thẳng song song với cạnh QR cắt PQ, PR E và F Biết PF = 20cm, FR = 15cm, EP = 16cm Tính độ dài đoạn thẳng PQ Bài 13 Trên đường thẳng, đặt đoạn thẳng liên tiếp: AB = BC = 2CD = 4DE Tính các tỉ số: AB AC AD AE ; ; ; BE AE AE BD Bài 14 Cho đoạn thẳng AB thuộc đường thẳng d Trên d lấy điểm C thuộc đoạn thẳng AB và CA DA điểm D nằm ngoài AB cho CB DB AB AB a Tính ; b) Cho AB = 24cm, Tính CA, DA AC CB AB CB Bài 15 Cho điểm A, B, C, D theo thứ tự trên đường thẳng và AD CD 3AB 2AD a Neáu BD = 1cm Tính CB, DA b Chứng minh: AC c Gọi O là trung điểm BD Chứng minh: OB2 = OA OC Bài 16 Cho ABC, có AB = 5cm, BC = 6,5cm Trên AB lấy điểm D cho DB = 3cm, từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC E Tính DE Bài 17 Cho OPQ, có PQ = 5,2cm Trên tia đối tia OP lấy điểm N so cho ON = 2cm Từ N vẽ đường thẳng song song với PQ cắt đường thẳng OQ M Tính độ dài đoạn thẳng OP MN = 3cm Baøi 18 Cho ABC, coù AB = 11cm, AC = 20cm vaø BC = 28cm Treân caùc caïnh AB, BC, CA laàn lượt lấy các điểm P, N, M cho AP = 3cm, BN = BC , 3AM = MC C/m: BNMP là h.b.haønh Bài 19 Cho OAB vuông A, có OA = 6cm Trên tia đối tia OA lấy điểm A’ cho OA' OA Từ A’ vẽ đường thẳng vuông góc với AA’ A’, đường thẳng này cắt OB keùo daøi taïi B’ Tính OB vaø AB, bieát A’B’ = 4,2cm Bài 20 Cho góc xÔy Trên tia Ox lấy theo thứ tự điểm A, B cho: OA = 2cm, AB = 3cm Trên tia Oy lấy điểm C với OC = 3cm Từ B kẻ đường thẳng song song với AC cắt Oy D a Tính độ dài đoạn thẳng CD b Neáu OA = m, AB = n, OC = p Tính CD theo m, n, p Bài 21 Gọi G là trọng tâm ABC Từ G kẻ các đường thẳng song song với cạnh AB và AC, cắt BC D và E BD EC a So saùnh caùc tæ soá vaø b So sánh đoạn thẳng BD, DE, EC BC BC Bài 22 Cho ABC có đường cao AH Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB, AC và đường cao AH theo thứ tự các điểm B’, C’ và H’ NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 19 (4) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc a Chứng minh: AH' BC' AH BC AH vaø dieän tích ABC laø 67,5cm2 Tính dieän tích AB’C’ DB Bài 23 Cho ABC có AB = 7,5cm Trên AB lấy điểm D với: DA a Tính độ dài đoạn thẳng DA, DB DH b Gọi DH, BK là khoảng cách từ D, B đến cạnh AC Tính BK c Cho bieát AK = 4,5cm Tính HK b Cho AH’ = Bài 24 Cho ABC có BC = a Trên đường cao AH lấy các điểm I, K cho AK = KI = IH Qua I và K vẽ các đường EF // BC, MN // BC a Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF theo a b Tính SMNFE, bieát a = 15cm vaø SABC = 270cm2 Bài 25 Cho hình bình hành ABCD Gọi E, F, G là trung điểm AB, BC, CD Dùng định lý Talét để chứng minh: a đoạn thẳng DE và BG chia AC thành đoạn b AG và AF chia BD thành đoạn Bài 26 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Một đường thẳng song song với đáy, cắt cạnh bên DM CN m mAB nCD Chứng minh: MN AD M và cắt cạnh BC N Biết MA NB n mn Bài 27 Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có hai đường chéo AC và BD cắt O Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm BD và AC Cho biết MD = 3MO, đáy lứn CD = 5,6cm a Tính độ dài đoạn thẳng MN và đáy nhỏ AB b So sánh độ dài đoạn thẳng MN với nửa hiệu các độ dài CD và AB Bài 28 Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB < CD) Gọi trung điểm các đường chéo AC, BD theo thứ tự là N và M Chứng minh: CD AB a MN // AB b MN Bài 29 Cho ABC Từ D trên cạnh AB, kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC E BD AB a Chứng minh: CE AC b Trên tia đối tia CA, lấy điểm F cho CF = DB Gọi M là giao điểm DF và DM AC BC Chứng minh: MF AB Bài 30 Cho hình bình hành ABCD Một đường thẳng qua A cắt BD I, BC J và CD K IB IA a So saùnh vaø b Chứng minh: IA2 = IJ IK c Chứng minh: ID IK DC BJ DK BC Bài 31 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có các đường chéo cắt O a Chứng minh: OA OD = OB OC MA m ND Tính MB n NC Áp dụng để chứng minh định lý: “ Trong hình thang, đường thẳng qua giao điểm đường chéo và trung điểm đáy thì qua trung điểm đáy kia” b Kẻ đường thẳng qua O cắt AB M, CD N Biết NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 20 (5) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc c Qua O, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt AD và BC P và Q Chứng minh: O là trung điểm đường thẳng PQ Bài 32 Cho tứ giác ABCD Qua E AD kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC G Qua G kẻ đường thẳng song song với CB cắt AB H Chứng minh: a HE // BD b AE BH = AH DE Bài 33 Cho ABC Điểm D thuộc cạnh BC Qua D kẻ các đường thẳng song song với AC, AB cắt AB, AC E và F AE AF 1 a Chứng minh: b Xác định điểm D trên BC để EF // BC AB AC DB , chứng minh: EF song song với trung tuyến BM c Neáu DC Bài 34 Cho tứ giác ABCD Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy theo thứ tự các điểm E, F, G, H 1 cho: AE = 2EB, BF = FC, CG = 2CD, DH = HA Chứng minh: EFGH là hình bình 2 haønh Baøi 35 Cho hình thang ABCD (AB // CD) M laø trung ñieåm cuûa CD Goïi I laø giao ñieåm cuûa AM vaø BD, K laø giao ñieåm cuûa BM vaø AC a Chứng minh: IK // AB b Đường thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự E và F Chứng minh: EI = IK = KF Bài 36 Cho hình bình hành ABCD Qua A vẽ tia Ax cắt BD I, BC J và cắt tia DC K Chứng minh: IA2 = IJ IK và KD BJ không đổi Bài 37 Cho hình thang ABCD, đáy nhỏ CD Từ D vẽ đường thẳng song song với BC cắt AC M, AB N Từ C kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB F Qua N kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC P Chứng minh: MP // AB và đường thẳng MP, CF và DB đồng qui Bài 38 Cho ABC (AC > AB) Lấy các điểm D, E tùy ý thứ tự nằm trên các cạnh AB, AC KD cho BD = CE Gọi K là giao điểm các đường thẳng DE và BC Chứng minh: tỉ số KE khoâng phuï thuoäc vaøo caùch choïn caùc ñieåm D vaø E Bài 39 Cho ABC, trung tuyến AM Gọi I là điểm trên cạnh BC Đường thẳng qua I và song song với AC cắt AB K, đường thẳng qua I và song song với AB cắt AM, AC D và E Chứng minh: DE = BK Bài 40 Cho ABC cân A có BC = 8cm, tia phân giác góc B cắt đường cao AH K Biết AK Tính độ dài AB AH DA Baøi 41 Cho ABC vuoâng taïi A, C = 300, keû phaân giaùc BD Tính DC Baøi 42 Cho ABC caân taïi A, phaân giaùc BD Bieát BC = 10cm, AB = 15cm a Tính AD, DC b Phân giác ngoài B cắt AC E Tính EC Bài 43 Cho ABC cân, có BA = BC = a, AC = b Đườmg phân giác góc A cắt BC M, đường phaân giaùc goùc C caét BA taïi N a Chứng minh: MN // AC b Tính MN theo a, b Bài 44 Cho ABC, đường phân giác góc  cắt BC D Biết AB = 4,5cm, AC = 7,2cm, BD = 3,5cm Tính CD NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 21 (6) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Bài 45 Cho MNP, đường phân giác góc P cắt MN Q Biết PM = 6,2cm, PN = 8,7cm, MN = 12,5cm Tính QN Baøi 46 Cho ABC, p/giaùc goùc A caét BC taïi E Bieát AB = 5cm, AC = 6cm, BC = 7cm Tính EB, EC DB EC FA Bài 47 Cho ABC có các đường phân giác AD, BE và CF Chứng minh: DC EA FB Bài 48 Cho ABC, trung tuyến AM Đường phân giác AMÂB cắt AB D, đường phân giác AMÂC cắt AC E a Chứng minh: DE // BC b Gọi I là giao điểm AM và DE Chứng minh: DI = IE Bài 49 Cho ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D keû DE // AB (E AC) a Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE b Cho bieát dieän tích ABC laø S, tính dieän tích ABD, ADE vaø DCE Bài 50 Cho ABC vuông A có AB = 21cm, AC = 28cm Đường phân giác góc A cắt BC D Qua D keû DE // AB (E AC) a Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE b Tính dieän tích ABD vaø ACD Baøi 51 Cho ABC caân taïi A, phaân giaùc goùc B caét AC taïi D vaø cho bieát AB = 15cm, BC = 10cm a Tính AD, DC b Đường vuông góc với BD B cắt đường thẳng AC kéo dài E Tính EC Bài 52 Cho ABC có  = 900, AB = 12cm, AC = 16cm Đường phân giác góc A cắt BC D a Tính BC, BD, CD b Vẽ đường cao AH, tính AH, HD và AD Bài 53 Cho ABC vuông A, AB = a, AC = b, (a < b), trung tuyến AM, đường phân giác AD (M vaø D thuoäc BC) a Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD, DC, AM và DM theo a, b b Hãy tính các đoạn thẳng trên đây chính xác đến chữ số thập phân thứ hai biết a = 4,15cm vaø b = 7m,25cm Bài 54 Cho ABC có độ dài các cạnh AB = m, AC = n và AD là đường phân giác S m Chứng minh: ABD S ACD n Bài 55 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Đường thẳng a song song với DC, cắt các cạnh AD và BC theo thứ tự E và F Chứng minh: AE BF AE BF DE CF a b c ED FC AD BC DA CB Bài 56 Cho hình bình hành ABCD Vẽ đường thẳng cắt AB E, AD F, AC G AB AD AC Chứng minh: AE AF AG Bài 57 a Cho ABC với đường trung tuyến AM và đường phân giác AD Tính diện tích ADM, bieát AB = m, AC = n (n > m) vaø dieän tích cuûa ABC laø S b Cho n = 7cm, m = 3cm, hoûi dieän tích ADM chieám bao nhieâu phaàn traêm dieän tích ABC NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 22 (7) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Bài 58 Cho hình thang cân ABCD, đáy lớn CD, D = Phaân giaùc cuûa D caét AC taïi I, chia AC theo tæ soá vaø caét AB taïi M Bieát MA – MB = 6cm Tính AB, CD 11 Bài 59 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Hai đường chéo AC và BD cắt O Đường thẳng a qua O và song song với đáy hình thang cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự taïi E vaø F Chứng minh: OE = OF 600 Bài 60 Cho ABC, I là trung điểm BC Đường phân giác góc AIÂB cắt AB M và phân giác góc AIÂC cắt cạnh AC N a Chứng minh: MN // BC b ABC phải thỏa điều kiện gì để MN = AI ? c Với điều kiện nào thì tứ giác AMIN là hình vuông ? AM AN Bài 61 Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm M và N cho: Goïi AB AC I là trung điểm BC, AI cắt MN K Chứng minh: K là trung điểm MN Áp dụng chứng minh: Trong hình thang có cạnh bên không song song, giao điểm các đường thẳng chứa hai cạnh bên, giao điểm đường chéo và trung điểm đáy cùng nằm trên đường thẳng Baøi 62 Cho hình bình haønh ABCD Treân caïnh AB laáy moät ñieåm M vaø treân caïnh CD laáy moät ñieåm N cho DN = BM Chứng minh: MN, DB, AC đồng qui AM AN vaø Baøi 63 Cho ABC, laáy M AB, N AC cho: MB NC a Hai đường thẳng MN và BC có song song với không ? Vì ? b Cho biết chu vi và diện tích ABC P và S Tính chu vi và diện tích AMN Bài 64 Tỉ số các cạnh bé hai tam giác đồng dạng là bieát hieäu hai chu vi cuûa chuùng baèng 42dm Baøi 65 Cho ABC, ñieåm D thuoäc caïnh BC cho: Tính chu vi hai tam giác đó, DB Keû DE // AC, DF // AB DC (EAB,FAC) a Nêu tất các cặp tam giác đồng dạng Đối với cặp, hãy viết các góc và các tỉ số tương ứng b Tính chu vi BED, bieát raèng hieäu chu vi cuûa hai DFC vaø BED laø 30cm Bài 66 Cho ABC có AB = 16,2cm; BC = 24,3cm; AC = 32,7cm Tính độ dài các cạnh A’B’C’, biết A’B’C’ đồng dạng với ABC và: a A’B’ lớn AB là 10,8cm b A’B’ beù hôn AB laø 5,4cm Bài 67 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có CD = 2AB Gọi E là trung điểm DC Chứng minh tam gíac ADE, ABE và BEC đồng dạng với Baøi 68 Cho ABC vaø A’B’C’ Bieát AB = 6cm, BC = 12cm, CA = 9cm, A’B’ = 4cm, B’C’ = 8cm, C’A’= 6cm a ABC và A’B’C’ có đồng dạng với không ? b Tính tæ soá chu vi cuûa hai Bài 69 Hai tam giác mà các cạnh có độ dài sau có đồng dạng không ? a 4cm, 5cm, 6cm vaø 8cm, 10cm, 12cm b 3cm, 4cm, 6cm vaø 9cm, 15cm, 18cm c 1dm, 2dm, 2dm vaø 1dm, 1dm, 0,5dm NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 23 (8) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Baøi 70 Cho ABC (A = coù AB = 6cm, AC = 8cm vaø A’B’C’ (AÂ’ = coù A’B’ = 9cm, B’C’ =15cm Hỏi hai tam giác vuông đó có đồng dạng hay không ? Vì ? 900) 900) Bài 71 Cho ABC có G là trọng tâm Gọi P, Q, R là trung điểm GA, GB, GC Chứng minh: PQR và ABC đồng dạng Bài 72 Cho ABC có H là trực tâm Gọi K, M, N là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh: KMN và ABC đồng dạng với tỉ số đồng dạng k = Bài 73 Cho ABC, điểm O nằm Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm OA, OB, OC a Chứng minh: DEF và ABC đồng dạng b Tính chu vi cuûa DEF, bieát raèng chu vi cuûa ABC baèng 543cm Bài 74 Cho ABC có độ dài các cạnh là AB = 3cm, BC = 7cm, CA = 5cm A’B’C’đồng dạng với ABC và có chu vi 55cm Hãy tính độ dài các cạnh A’B’C’ (làm tròn số đến chữ số thập phân thứ hai) 15 Bài 75 Cho hai tam giác đồng dạng có tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng 17 chúng là 12,5cm Tính hai cạnh đó Bài 76 Cho hình bình hành ABCD Trên đường chéo AC lấy điểm E cho AC = AE Qua E vẽ đường thẳng song song với CD, cắt AD và BC theo thứ tự M và N a Tìm đồng dạng với ADC và tìm tỉ số đồng dạng b Điểm E vị trí nào trên AC thì E là trung điểm MN ? Bài 77 Cho ABC Dựng đồng dạng với đó, biết tỉ số đồng dạng k = Có thể dựng bao nhieâu nhö theá ? Bài 78 Cho ABC có AB = 12cm, Ac = 15cm, BC = 18cm Trên cạnh AB, đặt đoạn thẳng AM = 10cm, trên cạnh AC đặt đoạn thẳng AN = 8cm Tính độ dài đoạn thẳng MN Baøi 79 Cho ABC coù AC = 12cm, BC = 16cm Ñieåm D BC cho: ADÂC = BAÂC Tính DC Bài 80 Hình thang ABCD có AB // CD,  = CBÂD Chứng minh: BD2 = AB CD Bài 81 Cho ABC có đường cao AD, BE, CF với H là trực tâm Chứng minh: a AHE đồng dạng với BHD b HA HD = HB HE = HC HF Baøi 82 Cho ABC coù A = 2B Tính AB, bieát AC = 9cm, BC = 12cm Bài 83 Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 2cm, BD = 4cm, CD = 8cm Chứng minh: a A = DBÂC b BC = 2AD Bài 84 Cho ABC có AB = 10cm, AC = 20cm Trên cạnh AC, đặt đoạn thẳng AD = 5cm Chứng minh: ABÂD = ACÂB Baøi 85 Treân moät caïnh cuûa xOÂy (xOÂy 1800), laáy caùc ñieåm A vaø B cho OA = 5cm, AB = 11cm Trên cạnh thứ hai lấy các điểm C và D cho OC = 8cm và OD = 10cm a Chứng minh: OCB và OAD đồng dạng b Gọi giao điểm các cạnh AD và BC là I Chứng minh: IAB và ICD có các góc đôi Bài 86 Chứng minh ABC đồng dạng với A’B’C’ theo tỉ số k thì: a Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng hai tam giác đó k b Tỉ số hai đường phân giác tương ứng hai tam giác đó k c Tỉ số hai đường cao tương ứng hai tam giác đó k NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 24 (9) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Bài 87 Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DÂB = DBÂC Tính độ dài BD (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Baøi 88 Cho hình thang ABCD (AB // CD) coù AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; BD = 5cm; DAÂB = DBÂC a Chứng minh: ADB và BCD đồng dạng b Tính độ dài các cạnh BC, CD c Sau hki tính hãy vẽ lại hình chính xác thướt và compa Bài 89 Trên đoạn thẳng AC = 27cm lấy điểm B cho AB = 15cm Từ A và C vẽ hai tia Ax và Cy cùng vuông góc với AB và nằm cùng phía với Lấy E Ax, D Cy cho AE = 10cm, ABÂE = BDÂC a Chứng minh: BDE vuông b Tính CD, BE, BD và ED (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) c So sánh diện tích BDE với tổng diện tích hai tam giác AEB và BCD Bài 90 Cho ABC có AB = 3cm, AC = 2cm Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 3,5cm Từ D kẽ đường thẳng song song với AB cắt AC kéo dài E Tính BC, CE biết DE = 6cm Baøi 91 Cho ABC coù AB = 8cm, AC = 16cm, D AB, E AC cho: BD = 2cm, CE = 13cm Chứng minh: a AED đồng dạng với ABC b AB CD = AC BE Bài 92 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi O là giao điểm đường chéo AC và BD a Chứng minh: OA OD = OB OC b Đường thẳng qua O và vuông góc với AB và CD theo thứ tự H và K C/m: OH AB OK CD 1 Baøi 93 ABC coù AB = BC, M laø trung ñieåm cuûa BC, D laø trung ñieåm cuûa BM C/m: AD = 2 AC Bài 94 Cho ABC vuông A, đường cao AD và phân giác BE cắt F C/minh: FD EA FA EC Baøi 95 Cho ABC coù AB = 24cm, Ac = 28cm Tia phaân giaùc cuûa A caét caïnh BC taïi D Goïi M, N theo thứ tự là hình chiếu B và C trên đường thẳng AD BM AM DM a Tính tæ soá: b Chứng minh: CN AN DN Bài 96 Cho hình bình hành ABCD có độ dài các cạnh AB = 12cm, BC = 7cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 8cm Đường thẳng DE cắt cạnh CB kéo dài F a Hãy các cặp tam giác đồng dạng với và chứng minh b Tính độ dài các đoạn thẳng EF và BF, biết DE = 10cm Bài 97 Cho tứ giác ABCD, có  = C = 900, hai đường chéo AC và BD cắt O, BÂO = BDÂO a Chứng minh: ABO và DCO đồng dạng b Chứng minh: BCO và ADO đồng dạng Bài 98 Cho ABC vuông A, AC = 9cm, BC = 24cm Đường trung trực BC cắt các đường thaúng AC taïi D, BC taïi M Tính CD Bài 99 Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a = 12cm, BC = b = 9cm Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BD a Chứng minh: AHB và BCD đồng dạng b Tính AH vaø SAHB NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 25 (10) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Bài 100 Cho ABC vuông A, AC = 4cm, BC = 6cm Kẻ tia Cx BC (Cx và A khác phía so với đường thẳng BC) Lấy trên tia Cx điểm D cho BD = 9cm Chứng minh: BD // AC Bài 101 Cho ABC vuông A, AH là đường cao, M là trung điểm BC, gọi N là hình chiếu cuûa M treân AC a Hãy tìm và chứng minh các cặp đồng dạng với b Bieát BH = 4cm, CH = 9cm, tính dieän tích AMH Bài 102 ABC và DEF có  = DÂ, B = Ê, AB = 8cm, BC = 10cm, DE = 6cm Tính độ dài các caïnh AC, DF, EF, bieát raèng caïnh AC daøi hôn caïnh DF laø 3cm Bài 103 Cho hình bình hành ABCD Gọi E và F là trung điểm AB và CD Chứng minh: ADE và CBF đồng dạng Bài 104 Cho ABC ( = 900), đường cao AH = 8cm, BC = 20cm Gọi D là hình chiếu H trên AC a Hỏi hình đã cho có bao nhiêu đồng dạng ? Viết các tỉ lệ thức các cạnh tương ứng chúng b Goïi E laø hình chieáu cuûa H treân AB Tính dieän tích ADE Bài 105 Cho ABC vuông A, đường cao AH Tính chu vi và diện tích ABC biết HB = 25cm vaø HC = 36cm Bài 106 Cho tam giác vuông đó cạnh huyền dài 20cm và cạnh góc vuông dài 12cm Tính độ dài hình chiếu cạnh góc vuông trên cạnh huyền Bài 107 Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Chứng minh: a AH2 = HB HC b AB2 = BH BC c AC2 = CH CB d AH BC = AB AC 2 e BC = AC + AB (Ñònh lyù Pi-ta-go) Bài 108 Cho ABC có các đường cao BD và CE a Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE b Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC c Tính AEÂD bieát ACÂB = 480 Bài 109 Tứ giác ABCD có AB = 3cm, BC = 10cm, CD = 12cm, AD = 5cm, đường chéo BD = 6cm Chứng minh: a ABD và BDC đồng dạng b ABCD laø hình thang Baøi 110 Cho ABC caân taïi A, O laø trung ñieåm cuûa BC D AB, E AC cho OB2 = BD CE a Chứng minh: OBD và ECO đồng dạng, góc DÔE có số đo không đổi b Chứng minh: tam giác EOD, OBD và ECO đồng dạng c Chứng minh: DO là tia phân giác BDÂE, EO lài tia phân giác CÊD d Chứng minh: D, E di động (vẫn thỏa OB2 = BD CE) thì khoảng cách từ O đến DE không đổi và chu vi ADE < 2AB Bài 111 Cho hình thang ABCD (AB // CD) Gọi I là giao điểm AC và BD Đường thẳng qua I và song song với đáy cắt BC J, AD K 1 a Chứng minh: Suy I laø trung ñieåm cuûa KJ IJ AB CD S b Cho AB = m, CD = n tính tæ soá ABCD theo m vaø n SAIB c Bây cho ABCD là hình thang cân Chứng minh: AC2 = AB CD + AD2 Bài 112 Cho ABC, M và N trung điểm BC, CA Gọi H là trực tâm , G là trọng tâm, O là giao điểm các đường trungtrực các cạnh BC, AC Chứng minh: NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 26 (11) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc a ABH và MNO đồng dạng, AHG và MOG đồng dạng b H, G, O thaúng haøng Bài 113 Cho hình bình hành ABCD có B tù Từ C kẻ các đường CE, CF vuông góc với AB, AD Chứng minh: AB AE + AD AF = AC2 (Đề thi vô địch Toán Hungari – 1918) Bài 114 Trên các cạnh BC, CA, AB ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R Chứng minh PB QC RA điều kiện cần và đủ để AP, BQ và CR đồng qui là có hệ thức PC QA RB (Ñ.lyù Ceva) Bài 115 Hãy áp dụng định lý Ceva để Chứng minh tam giác: a Ba đường cao đồng qui b Ba đường phân giác đồng qui c Ba đường trung tuyến đồng qui Bài 116 Trên các đường thẳng qua các cạnh BC, CA, AB ABC, ta lấy các điểm tương ứng P, Q, R (không trùng với các đỉnh và ít điểm nằm ngoài tam giác) C/m rằng: điều PB QC RA (Ñ.lyù kiện cần và đủ để điểm P, Q và R thẳng hàng là có hệ thức PC QA RB Menelaus) Baøi 117 Cho hình bình haønh ABCD Laáy ñieåm M treân caïnh AD cho AM = 2MD, ñieåm N treân AS CD cho DN = 3NC Hai đường thẳng BM và AN cắt S Tính tỉ số SN Baøi 118 Cho hình thang vuoâng ABCD (A = D = 900), AB = 6cm, CD = 12cm, AD = 17cm, E AD cho AE = 8cm Chứng minh: BEEC = 900 A' H' AH Bài 119 Cho A’B’C’ và ABC có góc nhọn Kẻ đường cao A’H’ và AH Biết A' B' AB A' H' AH vaø Chứng minh: ABC và A’B’C’ đồng dạng A' C' AC Baøi 120 Cho hình bình haønh ABCD Hình chieáu cuûa A treân CD laø H, treân BC laø K a Chứng minh: AHD và AKB đồng dạng b Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện gì để các AHC và AKC đồng dạng ? Bài 121 Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt O, ABÂD = ACÂD Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC Chứng minh: a AOB và DOC đồng dạng b AOD và BOC đồng dạng c EA ED = EB EC Bài 122 Cho ABC có hai trung tuyến AK và CL cắt O Từ điểm P trên cạnh AC, vẽ các đường thẳng PE song song với AK, PF song song với CL (E BC, F AB) Các trung tuyến AK, CL cắt đoạn thẳng EF theo thứ tự M, N Chứng minh: FM = MN = NE Bài 123 Cho h/vuông ABCD cạnh a Một đường thẳng d qua đỉnh C, cắt tia AB E và cắt AD F BE AE 2 a Chứng minh: BE DF = a b Chứng minh: DF AF Bài 124 Cho ABC cân A, vẽ các đường cao BH và CK a Chứng minh: BK = CH b Chứng minh: KH // BC c Cho BC = a, AB = AC = b Tính HK NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 27 (12) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc Baøi 125 Cho ABC, A = CÂ= và đường phân giác BD (D AC) AD a Tính tæ soá: CD b Bieát AB = 12,5cm, tính chu vi vaø dieän tích ABC 900, 300 Bài 126 Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm a Nêu cách vẽ tứ giác ABCD b Các tam giác ABD và BDC có đồng dạng với không ? Vì ? c Chứng minh: AB // CD Bài 127 Cho hình thang ABCD (AB // CD), AB = 15cm, CD = 30cm, đường cao 20cm, các đường cheùo caét taïi I Tính dieän tích caùc OAB vaø OCD Bài 128 Đường cao tam giác vuông xuất phát từ đỉnh góc vuông chia cạnh huyền thành đoạn thẳng có độ dài 9cm và 16cm Tính độ dài các cạnh tam giác vuông đó Bài 129 Cho ABC vuông A Vẽ đường cao AH Biết chu vi ABH = 3dm, chu vi ACH = 4dm Tính chu vi ABC Bài 130 Cho ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH AMC a Chứng minh: ABM và AMH đồng dạng b Gọi E, F là trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE c Chứng minh: BH AF d Chứng minh: AE EM = BH HC Bài 131 Cho ABC có góc nhọn, đường cao AM, BN, CP đồng qui H a Chứng minh: ABM và AHP đồng dạng, ABH và AMP đồng dạng b Chứng minh: MH MA = MB MC c Chứng minh: AHB và NHM đồng dạng d Chứng minh: MAP và MNH đồng dạng e Cho b, c cố định, A thay đổi vị trí cho ABC có góc nhọn ABC phải có đặc điểm gì để tích MH MA có giá trị lớn Baøi 132 Cho ABC Keû DE // BC cho DC2 = BC DE a Chứng minh: DEC và CDB đồng dạng Suy cách dựng DE b Chứng minh: AD2 = AC AE và AC2 = AB AD Bài 133 Cho ABC vuông A, có đường cao AH Từ H vẽ HI AB I và HJ AC J Gọi AM laø trung tuyeán cuûa ABC a Bieát AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI b Chứng minh: IJ = AH và AM IJ c Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ và ACB đồng dạng d Chứng minh: ABJ và ACI đồng dạng; BIJ và IHC đồng dạng Bài 134 Cho ABC cân A có  > 900 và CI là tia phân giác ABC Đường thẳng vuông góc với CI I cắt các đường thẳng AC, BC E và F C/minh: BC AE = AC BF Bài 135 Các đường cao tam giác có góc nhọn ABC cắt O trên các đoạn thẳng OB và OC người ta lấy các điểm B’, C’ cho ABÂ’C = ACÂ’B = 900 Chứng minh: AB’ = AC’ NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 28 (13) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc CÁC ĐỀ ÔN TẬP ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai cân có cặp cạnh thì đồng dạng Tỉ số hai đường cao tương ứng hai đồng dạng tỉ số đồng dạng Nếu đường thẳng cắt hai cạnh và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành đồng dạng với đã cho Nếu hai cạnh này tỉ lệ với hai cạnh và hai góc tạo các cặp cạnh đó nhau, thì hai đó đồng dạng Trong , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh Nếu đường thẳng cắt hai cạnh thì nó tạo thành có ba cạnh tỉ lệ với đã cho Nếu đường thẳng song song với cạnh và cắt hai cạnh còn lại thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Câu Chọn câu đúng: Độ dài x hình vẽ bên cạnh là: x = 3,25 x = 13 x = 52 x = 0,325 B BAØI TAÄP Cho ABC có góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF cắt H Chứng minh: a AD BC = BE AC = CF AB b HD HA = HE HB = HF HC c AE AC = AB AF vaø AD HD = BD CD HD HE HF 1 d AD BE CF e ABC và AEF đồng dạng, BDF và EDC đồng dạng f ABH và EDH đồng dạng, AFD và EHD đồng dạng g H cách cạnh DEF ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai cân có cặp góc tương ứng đáy thì đồng dạng Hai cân có cặp cạnh bên và cặp cạnh đáy thì đồng dạng Hai tam giác đồng dạng thì Các tam giác đều đồng dạng với vuông này có góc nhọn góc nhọn tam giác vuông thì đồng dạng vuông này có hai cạnh góc vuông với hai cạnh góc vuông tam giác vuông thì đồng dạng Tỉ số diện tích hai đồng dạng tỉ số đồng dạng Câu Chọn câu đúng: Độ dài AC, DE và AB trên hình vẽ bên cạnh là: 6 3,5 4,5 NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 29 (14) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc 6 4,5 B BAØI TAÄP Cho ABC có  = 900, AB = 80cm, AC = 60cm, AH là đường cao, AI là phân giác (I BC) a Tính BC, AH, BI, CI b Chứng minh: ABC và HAC đồng dạng c HM và HN là phân giác ABH và ACH C/minh: MAH và NCH đồng daïng d Chứng minh: ABC và HMN đồng dạng chứng minh> MAN vuông cân e Phân giác góc ACÂB cắt HN E, p/giác góc ABÂC cắt HM F C/m: EF // MN f Chứng minh: BF EC = AF AE ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai cân có cặp góc thì đồng dạng Hai tam giác thì đồng dạng vuông này có góc nhọn tỉ lệ với góc nhọn tam giác vuông thì đồng daïng Tỉ số hai đường cao tương ứng hai đồng dạng bình phương tỉ số đồng daïng Tỉ số chu vi hai đồng dạng tỉ số đồng dạng ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1/k2 Nếu đường thẳng cắt hai cạnh thì nó tạo thành đồng dạng với đã cho Câu Chọn câu đúng: Độ dài đoạn thẳng MN và AC trên hình bên là x = 18 vaø y = 64 x = 64 vaø y = 40 x = 18 vaø y = 40 x = 20 vaø y = 35 B BAØI TAÄP Cho ABC có đường cao AH (H nằm B và C) Từ H vẽ HM AB (M AB) và HN AC (N AC) a Bieát HA = 15cm, HC = 36cm, BC = 56cm Tính AB, AC b Chứng minh: AB AM = AC AN; ABC và ANM đồng dạng c Chứng minh: AB CM = AC BN d CM cắt BN K Chứng minh: MKN và BKC đồng dạng e Chứng minh: MN BC + BM CN = CM BN f Nếu cho A, H cố định , B và C di chuyển trên đường thẳng vuông góc với AH H cho H nằm B và C Chứng minh trung trực đoạn thẳng MN luoân ñi qua ñieåm coá ñònh NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 30 (15) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Hai cân có cặp góc đỉnh và cặp cạnh bên thì đồng daïng Hai tam giác là trường hợp đặc biệt hai tam giác đồng dạng k = vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông vuông thì đồng dạng Tỉ số diện tích hai đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k thì MNP đồng dạng với ABC theo tỉ số 1/k Nếu đường thẳng cắt hai cạnh thì nó tạo thành đồng dạng với đã cho Nếu hai cạnh này tỉ lệ với hai cạnh và hai góc nhau, thì hai đó đồng dạng Câu Chọn câu đúng: Độ dài NC và BC trên hình bên là x = 12 vaø y = 19,2 x = vaø y = 30 x = vaø y = 30 Moät keát quaû khaùc B BAØI TAÄP Cho ABC Trên nửa mặt phẳng không chứa A có bờ là BC, vẽ tia Cx cho BCÂx = BAÂC Gọi D là phân giác ABC Tia Cx cắt tia AD E Chứng minh: a ABD và CED đồng dạng; ABD và AEC đồng dạng b AE2 > AB AC c Trung trực BC qua E d Gọi I là trung điểm DE Chứng minh: 4AB AC = 4AI2 – DE2 ĐỀ A LYÙ THUYEÁT Câu Trong các câu sau câu nào đúng, câu nào sai ? Nếu đường thẳng cắt hai cạnh thì nó định trên hai cạnh đó đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Nếu đường thẳng cắt hai cạnh và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành có ba cạnh tỉ lệ với đã cho Nếu đường thẳng cắt hai cạnh và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành đồng dạng với đã cho Trong , đường phân giác góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ABC đồng dạng với MNP theo tỉ số k1, MNP đồng dạng với RST theo tỉ số k2 thì ABC đồng dạng với RQS theo tỉ số k1.k2 Tỉ số chu vi hai đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Các tam giác đều Câu Chọn câu đúng: Độ dài đoạn thẳng AN trên hình bên là x = 18,9 NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 31 (16) Bài tập Toán Phaàn II: Hình hoïc x = 15,3 x = 5,3 Moät keát quaû khaùc B BAØI TAÄP Cho hình vuoâng ABCD coá ñònh, M laø ñieåm laáy treân caïnh BC (M B) Tia AM caét DC taïi P Trên tia đối tia DC lấy điểm N cho DN = BM a Chứng minh: AND = ABM và MAN là vuông cân b Chứng minh: ABM và PDA đồng dạng và BC2 = BM DP c Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với MN H và cắt CD Q, MN cắt AD I Chứng minh: AH AQ = AI AD và DÂQ = HMÂQ d Chứng minh: NDH và NIQ đồng dạng NOÂNG ÍCH SÔN Lop8.net Trang 32 (17)