Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I

Phát biểu các mệnh đề sau, bằng cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì ha[r]

Ths Lê Văn Đoàn ĐỀ CƯƠNG HỌC TẬP MÔN TOÁN 10 HỌC KỲ ĐẠI SỐ & HÌNH HỌC 750 bài tập đại số 380 bài tập hình học Trường : …………………………………… Lớp : ……………………………………… Họ và tên học sinh : ………………………… Năm học : ………………………………… Lop10.com MỤC LỤC ĐẠI SỐ Chương MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP - A – MỆNH ĐỀ - B – TẬP HỢP C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ - 12 Chương HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI 17 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ - 17 Dạng toán Tìm tập xác định hàm số - 18 Dạng toán Xét tính đơn điệu hàm số - 21 Dạng toán Xét tính chẳn lẻ hàm số - 23 B – HÀM SỐ BẬC NHẤT - 24 C – HÀM SỐ BẬC HAI 30 Chương PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH 41 A – ĐẠI CƯƠNG VỀ PHƯƠNG TRÌNH - 41 B – PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 43 C – PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI - 48 Dạng toán Giải và biện luận phương trình bậc hai - 49 Dạng toán Dấu nghiệm số phương trình bậc hai - 50 Dạng toán Những bài toán liên quan đến định lí Viét 53 Dạng toán Phương trình trùng phương – Phương trình qui bậc hai 58 Dạng toán Phương trình chứa ẩn dấu trị tuyệt đối - 64 Dạng toán Phương trình chứa ẩn dấu - 66 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 73 D – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN 81 E – HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HAI ẨN SỐ - 88 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng 96 Bài tập ôn chương 112 Chương BẤT ĐẲNG THỨC VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH A – BẤT ĐẲNG THỨC 115 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào định nghĩa và tính chất - 117 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy - 122 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Bunhiacôpxki - 131 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào BĐT Cauchy Schwarz 134 Dạng toán Chứng minh BĐT dựa vào phương pháp tọa độ véctơ - 135 Dạng toán Ứng dụng BĐT để giải phương trình 137 Bài tập qua các kỳ thi Đại học – Cao đẳng - 144 HÌNH HỌC Chương VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN A – VÉCTƠ VÀ CÁC PHÉP TOÁN TRÊN VÉCTƠ 151 Dạng toán Đại cương véctơ 153 Dạng toán Chứng minh đẳng thức véctơ - 157 Dạng toán Xác định điểm thỏa đẳng thức véctơ & Cm đường qua điểm 166 Dạng toán Phân tích véctơ – Chứng minh thẳng hàng – Song song - 174 Dạng toán Tìm môđun – Quỹ tích điểm – Điểm cố định 186 B – HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 189 Dạng toán Tọa độ véctơ – Biểu diễn véctơ 191 Dạng toán Xác định điểm thỏa điều kiện cho trước 193 Dạng toán Véctơ cùng phương và ứng dụng 195 Chương TÍCH VÔ HƯỚNG VÀ ỨNG DỤNG - 200 A – GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC BẤT KỲ 200 B – TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉCTƠ - 204 Dạng toán Tính tích vô hướng – Góc – Chứng minh vuông góc - 205 Dạng toán Chứng minh đẳng thức – Quỹ tích điểm – Cực trị 211 Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Chương Ths Lê Văn Đoàn MỆNH ĐỀ – TẬP HỢP  A – MỆNH ĐỀ  Mệnh đề  Mệnh đề là câu khẳng định đúng câu khẳng định sai  Một mệnh đề không thể vừa đúng, vừa sai  Mệnh đề phủ định Cho mệnh đề P  Mệnh đề "không phải P" gọi là mệnh đề phủ định P và kí hiệu là P  Nếu P đúng thì P sai, P sai thì P đúng  Mệnh đề kéo theo Cho mệnh đề P và Q  Mệnh đề "Nếu P thì Q" gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là: P  Q  Mệnh đề P  Q sai P đúng và Q sai  Lưu ý rằng: Các định lí toán học thường có dạng P  Q Khi đó:  P là giả thiết, Q là kết luận  P là điều kiện đủ để có Q  Q là điều kiện cần để có P  Mệnh đề đảo Cho mệnh đề kéo theo P  Q Mệnh đề Q  P gọi là mệnh đề đảo mệnh đề P  Q  Mệnh đề tương đương Cho mệnh đề P và Q  Mệnh đề "P và Q" gọi là mệnh đề tương đương và kí hiệu là P  Q  Mệnh đề P  Q đúng và hai mệnh để P  Q và Q  P đúng  Lưu ý rằng: Nếu mệnh đề P  Q là định lí thì ta nói P là điều kiện cần và đủ để có Q  Mệnh đề chứa biến Mệnh đề chứa biến là câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập X nào đó mà với giá trị biến thuộc X ta mệnh đề  Kí hiệu  và   "x  X, P(x)"  "x  X, P(x)"  Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) "  Mệnh đề phủ định mệnh đề "x  X, P(x)" là "x  X, P(x) "  Phép chứng minh phản chứng Giả sử ta cần chứng minh định lí: A  B  Cách Ta giả thiết A đúng Dùng suy luận và các kiến thức toán học đã biết chứng minh B đúng  Cách (Chứng minh phản chứng) Ta giả thiết B sai, từ đó chứng minh A sai Do A không thể vừa đúng vừa sai nên kết là B phải đúng " Cần cù bù thông minh…………" Page - Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Trong các câu đây, câu nào là mệnh đề, câu nào là mệnh đề chứa biến ? a/ Số 11 là số chẵn c/ Huế là thành phố Việt Nam b/ Bạn có chăm học không ? d/ 2x + là số nguyên dương e/ - < g/ Hãy trả lời câu hỏi này ! f/ + x = h/ Paris là thủ đô nước Ý i/ Phương trình x - x + = có nghiệm k/ 13 là số nguyên tố Bài Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a/ c/ e/ g/ Nếu a chia hết cho thì a chia hết cho Nếu a chia hết cho thì a chia hết cho và là hai số nguyên tố cùng > < b/ d/ f/ h/ Nếu a ³ b thì a2 ³ b2 Số p lớn và nhỏ 81 là số chính phương Số 15 chia hết cho cho Bài Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? a/ Hai tam giác và chúng có diện tích b/ Hai tam giác và chúng đồng dạng và có cạnh c/ Một tam giác là tam giác và chúng có hai đường trung tuyến và có góc 600 d/ Một tam giác là tam giác vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại e/ Đường tròn có tâm đối xứng và trục đối xứng f/ Hình chữ nhật có hai trục đối xứng g/ Một tứ giác là hình thoi và nó có hai đường chéo vuông góc với h/ Một tứ giác nội tiếp đường tròn và nó có hai góc vuông Bài Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là đúng ? Giải thích ? Phát biểu các mệnh đề đó thành lời ? a/ " x Î ¡ , x > b/ $x Î ¡ , x > x c/ $x Î ¤ , 4x - = d/ " n Î ¥ , n2 > n e) " x Î ¡ , x - x = > f/ " x Î ¡ , x > Þ x > g/ " x Î ¡ , x > Þ x > h/ " x Î ¡ , x < Þ x < i/ $x Î ¡ , 5x - 3x £ k/ $x Î ¡ , x + 2x + là hợp số l/ " n Î ¥ , n + không chia hết cho m/ " n Î ¥ * , n(n + 1) là số lẻ n/ " n Î ¥ * , n(n + 1)(n + 2) chia hết cho o/ " n Î ¥ * , n + 11n chia hết cho Bài Điền vào chỗ trống từ nối "và" hay "hoặc" để mệnh đề đúng ? a/ p < p > b/ ab = a = b = c/ ab ¹ a ¹ b ¹ d/ ab > a > b > a < b < e/ Một số chia hết cho và nó chia hết cho ……… cho f/ Một số chia hết cho và chữ số tận cùng nó ……… Bài Cho mệnh đề chứa biến P (x ), với x  ¡ Tìm x để P (x ) là mệnh đề đúng ? a/ P (x ) : " x - 5x + = 0" Page - - b/ P (x ) : " x - 5x + = 0" " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths Lê Văn Đoàn c/ P (x ) : " x - 3x > 0" d/ P (x ) : " x ³ x " e/ P (x ) : " 2x + £ 7" f/ P (x ) : " x + x + > 0" Bài Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a/ b/ c/ d/ Số tự nhiên n chia hết cho và cho Số tự nhiên n có chữ số tận cùng Tứ giác T có hai cạnh đối vừa song song vừa Số tự nhiên n có ước số và n Bài Nêu mệnh đề phủ định các mệnh đề sau: a/ " x Î ¡ : x > b/ $x Î ¡ : x > x c/ $x Î ¤ : 4x - = d/ " x Î ¡ : x - x + > e/ " x Î ¡ : x - x - < g/ " n Î ¥ , n2 + không chia hết cho f/ $x Î ¡ : x = h/ " n Î ¥ , n2 + 2n + là số nguyên tố i/ " n Î ¥ , n2 + n chia hết cho k/ " n Î ¥ , n2 - là số lẻ Bài Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Nếu số tự nhiên có chữ số tận cùng là chữ số thì nó chia hết cho Nếu a + b > thì hai số a và b phải dương Nếu số tự nhiên chia hết cho thì nó chia hết cho Nếu a = b thì a2 = b2 Nếu a và b cùng chia hết cho c thì a + b chia hết cho c Bài 10 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần", "điều kiện đủ": a/ Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng song song với b/ Nếu hai tam giác thì chúng có diện tích c/ Nếu tứ giác T là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với d/ Nếu tứ giác H là hình chữ nhật thì nó có ba góc vuông e/ Nếu tam giác K thì nó có hai góc Bài 11 Phát biểu các mệnh đề sau, cách sử dụng khái niệm "điều kiện cần và đủ": a/ b/ c/ d/ e/ Một tam giác là vuông và nó có góc tổng hai góc còn lại Một tứ giác là hình chữ nhật và nó có ba góc vuông Một tứ giác là nội tiếp đường tròn và nó có hai góc đối bù Một số chia hết cho và nó chia hết cho và cho Số tự nhiên n là số lẻ và n2 là số lẻ Bài 12 Chứng minh các mệnh đề sau phương pháp phản chứng: a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ Nếu a + b < thì hai số a và b nhỏ Một tam giác không phải là tam giác thì nó có ít góc nhỏ 600 Nếu x ¹ và y ¹ thì x + y + xy ¹ Nếu bình phương số tự nhiên n là số chẵn thì n là số chẵn Nếu tích hai số tự nhiên là số lẻ thì tổng chúng là số chẵn Nếu tứ giác có tổng các góc đối diện góc vuông thì tứ giác nội tiếp đường tròn Nếu x + y = thì x = và y = " Cần cù bù thông minh…………" Page - Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 13 Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề, câu nào không là mệnh đề ? Nếu là mệnh đề thì nó là mệnh đề đúng hay sai ? a/ b/ c/ d/ Các em có vui không ? Cấm học sinh nói chuyện học ! Phương trình x + x = có hai nghiệm dương phân biệt 25 - là số nguyên tố e/ là số vô tỉ f/ Thành phố Hồ Chí Minh là thủ đô nước Việt Nam g/ Một số tự nhiên chia hết cho và thì số đó chia hết cho h/ Nếu 22003 - là số nguyên tố thì 16 là số chính phương Bài 14 Viết mệnh đề phủ định mệnh đề sau và xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai ? a/ p < 3,15 b/ - 125 £ c/ là số nguyên tố e/ p là số hữu tỉ g/ d/ không chia hết cho f/ 1794 chia hết cho là số hữu tỉ h/ Tổng cạnh ∆ lớn cạnh thứ Bài 15 Phát biểu thành lời các mệnh đề sau và xét tính đúng sai các mệnh đề đó: a/ " x Î ¡ , x > c/ $n Î ¥ , n £ 2n b/ $n Î ¥ , n2 = n d/ $x Î ¡ , x < e/ " x Î ¥ , 1,2 < x < 2,1 f/ " n Î ¥ , n2 + chia hết cho Bài 16 Các mệnh đề sau đây đúng hay sai ? Giải thích ? Viết mệnh đề phủ định chúng ? a/ $n Î ¤ , n2 = b/ " x Î ¡ , x > x c/ $x Î ¡ , x > x d/ " n Î ¥ , n2 ³ n e/ $n Î ¥ , n2 ³ n f/ " x Î ¡ , x - x + > g/ $x Î ¡ , x - x + > h/ " n Î ¥ , n2 + không chia hết cho i/ $n Î ¥ , n2 + không chia hết cho j/ $n Î ¥ , n2 + chia hết cho Bài 17 Cho mệnh đề chứa biến P (x ) : " x = x " Xác định tính đúng – sai các mệnh đề sau: P (0); P (- 1); P (1); " $x Î ¡ , P (x )"; " " x Î ¡ , P (x )" Bài 18 Cho mệnh đề chứa biến P (x ) : " x - 2x = 0" Xác định tính đúng – sai các mệnh đề sau: P (0); P (2); P ( 2); " $x Î ¡ , P (x )"; " " x Î ¡ , P (x )" Bài 19 Các mệnh đề sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại để có mệnh đề đúng ? a/ x = Û x = b/ 2001 là số nguyên tố c/ " x Î ¡ , x > x c/ " x Î ¡ , x + y £ 2xy d/ f/ g/ h/ i/ Page - - e/ $n Î ¥ , n2 + n + M7 $x Î ¥ , x £ x ABCD là hình vuông Þ ABCD là hình bình hành ABCD là hình thoi Þ ABCD là hình chữ nhật Tứ giác MNPQ là hình vuông Û Hai đường chéo MP và NQ Hai tam giác Û Chúng có diện tích " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths Lê Văn Đoàn Bài 20 Dùng bảng chân trị hãy chứng minh: ( ) b/ é (ëA Þ B)Ù A ùúû= A ê a/ (A Þ B ) = A Ú B ( ) ( (A Ú B)= (A Ù B) ) c/ (A Þ B ) = A Ú B = B Þ A ù= (A Ú B ) d/ é ê(A Þ B ) Þ B ú ë û e/ f/ A Ù B = A Ú B i/ é A Þ (B Ù C)ù = é(A Þ B ) Ù (A Þ C)ù ê ú ú ë û ê ë û j/ ( ) ( ) é ù ê(A Ù B)Þ Cú= (A Ú B Ú C) ë û Bài 21 Với n là số tự nhiên lẻ, xét định lí: " Nếu n là số tự nhiên lẻ thì n2 - chia hết cho 8" Định lí trên viết dạng P (n) Þ Q (n) a/ Hãy xác định mệnh đề P (n) và Q (n) b/ Phát biểu định lí trên cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần" Bài 22 Cho định lí: " Nếu n là số tự nhiên thì n - n chia hết cho 3" Định lí trên viết dạng P (n) Þ Q (n) a/ Hãy xác định mệnh đề P (n) và Q (n) b/ Phát biểu định lí trên cách sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" và " điều kiện cần" c/ Chứng minh định lí trên Bài 23 Sử dụng thuật ngữ "điều kiện đủ" để phát biểu các định lí sau: a/ Nếu tứ giác là hình bình hành thì nó có hai đường chéo cắt trung điểm đường b/ Nếu hình thoi có hai đường chéo thì nó là hình vuông c/ Nếu ax + bx + c = 0, (a ¹ 0) có b2 - 4ac > thì phương trình đó có nghiệm phân biệt d/ Nếu x > thì x > Bài 24 Sử dụng thuật ngữ "điều kiện cần" để phát biểu các định lí sau: a/ b/ c/ d/ Nếu x > thì x > 25 Nếu hai góc đối đỉnh thì chúng Nếu hai tam giác thì diện tích chúng Nếu a là số tự nhiên và a chia hết cho thì a chia hết cho Bài 25 Cho hai mệnh đề, mệnh đề A: "a và b là hai số tự nhiên lẻ" và mệnh đề B: " a + b là số chẵn" a/ Phát biểu mệnh đề A Þ B Mệnh đề này đúng hay sai ? b/ Phát biểu mệnh đề B Þ A Mệnh đề này đúng hay sai ? Bài 26 Chứng minh các mệnh đề sau phương pháp phản chứng a/ Nếu tổng 99 số 100 thì có ít số lớn b/ Nếu a và b là các số tự nhiên với tích a.b lẻ thì a và b là các số tự nhiên lẻ c/ Cho a, b, c Î ¡ Có ít ba đẳng thức sau là đúng: a2 + b2 ³ 2bc; b2 + c2 ³ 2ac; c2 + a2 ³ 2ab d/ Với các số tự nhiên a và b, a2 + b2 chia hết cho thì a và b không thể đồng thời là số lẻ e/ Nếu nhốt 25 thỏ vào cái chuồng thì có ít chuồng chứa nhiều thỏ Bài 27 Cho định lí: " Nếu a và b là hai số nguyên dương và số chia hết cho thì a2 + b2 chia hết cho 3" Hãy phát biểu và chứng minh định lí đảo định lí trên (nếu có), dùng thuật ngữ "điều kiện cần và đủ" để gộp hai định lí thuận và đảo " Cần cù bù thông minh…………" Page - Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp B – TẬP HỢP  Tập hợp  Tập hợp là khái niệm toán học, không định nghĩa  Cách xác định tập hợp  Liệt kê các phần tử: viết các phần tử tập hợp hai dấu móc { … }  Chỉ tính chất đặc trưng cho các phần tử tập hợp  Tập rỗng: là tập hợp không chứa phần tử nào, kí hiệu   Tập hợp – Tập hợp  Tập hợp con: A Ì B Û (" x Î A Þ x Î B )  A Ì A, " A B A  Ừ A, " A  A Ì B, B Ì C Þ A Ì C ìï A Ì B  Tập hợp nhau: A = B Û ïí Nếu tập hợp có n phần tử Þ 2n tập hợp ïï B Ì A î  Một số tập hợp tập hợp số thực ¡  Tập hợp ¡ : ¥ * Ì ¥ Ì ¢ Ì ¤ Ì ¡  Khoảng: a –  ////////// (  (a; b) = {x Î ¡ / a < x < b} (a; + ¥ ) = {x Î  (- ¥ ; b) = {x Î ù= {x Î  Đoạn: é êa; bû ú ë  b )////////// + ¡ / a < x} –  ////////// ( ¡ / x < b} – ) ////////// + ¡ / a £ x £ b} –  ////////// é ê ë ù////////// ú û + a –  ////////// é ê ë –  ////////// ( b  Nửa khoảng:  é ê ëa; b) = {x Î ¡ / a £ x < b}  (a; bù ú û= {x Î ¡ / a < x £ b}  é ê ëa; + ¥ ) = {x Î ¡ / a £ x }  (- ¥ ; bù ú û= {x Î ¡ / x £ b}  Các phép toán tập hợp + –  ////////// [ )////////// + ù////////// ú û + + ] ////////// –  Giao hai tập hợp: A Ç B Û { x x Î A và x Î B } + B A  Hợp hai tập hợp: A È B Û { x x Î A x Î B }  Hiệu hai tập hợp: A \ B Û { x x Î A và x Ï B } A B  Phần bù: Cho B Ì A thì CA B = A \B A Page - - B " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths Lê Văn Đoàn BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 28 Viết tập hợp sau cách liệt kê các phần tử nó { (2x - 5x + 3)(x - 4x + 3)= 0} b/ B = {x Î ¡ (x - 10x + 21)(x - x ) = 0} c/ C = {x Î ¡ (6x - 7x + 1)(x - 5x + 6) = 0} a/ A = x Î ¡ 2 2 { } d/ D = x Î ¢ 2x - 5x + = { F = {x Î } e/ E = x Î ¥ x + < + 2x ; 5x - < 4x - f/ } ¢ x+ 2£ { } g/ G = x Î ¥ x < { } h/ H = x Î ¡ x + x + = ïì ïü 1 i/ K = ïí x Î Q x = a £ , a Î Nïý ïï ïï 32 î þ Bài 29 Viết tập hợp sau cách rõ tính chất đặc trưng cho các phần tử nó: a/ A = { 0; 1; 2; 3; 4} b/ B = { 0; 4; 8; 12; 16} c/ C = {- ; 9; - 27; 81} d/ D = { 9; 36; 81; 144} e/ E = {2; 3; 5; 7; 11} f/ F = { 3; 6; 9; 12; 15} ïì 1 1 ïü ïý h/ H = ïí 1; ; ; ; ; ïîï 27 81 234ïþ ï ìïï ü ï j/ J = í ; ; ; ; ïý ïîï 15 24 35ïþ ï g/ G = {0; 3; 8;15;24; 35; 48;63} ìï 1 1 ü ï i/ I = ïí ; ; ; ; ïý ïîï 12 20 30ïþ ï k/ K = {- 4; - 3; - 2; - 1; 0;1;2; 3; 4;5} l/ L = {3, 8,15,24, 35, 48, 63} ìï ü ï m/ M = ïí 1, , , , , , , ïý ïîï 11 13 15ïþ ï n/ N = {3, 4, 7,12,19,28, 39, 52} ïì ïü p/ P = ïí 0, , , , , , , , , ïý ïîï 10ïþ ï q/ Q = Tập tất các điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB r/ R = Tập tất các điểm thuộc đường tròn tâm I cho trước và có bán kính Bài 30 Trong các tập hợp sau đây, tập nào là tập rỗng ? { } o/ O = 0, 3,2 2, 15,2 6, 35, 3, 63 { C = {x Î E = {x Î } c/ e/ { D = {x Î F = {x Î } b/ B = x Î ¡ x - x + = a/ A = x Î ¢ x < } + 7x + 12 = 0} ¤ x - 4x + = d/ ¥ x2 f/ } ¤ x2 - = } ¡ x - 4x + = Bài 31 Tìm tất các tập con, các tập gồm hai phần tử các tập hợp sau: a/ A = {1;2} b/ B = {1; 2; 3} " Cần cù bù thông minh…………" Page - Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số { Chương Mệnh đề – Tập hợp } { c/ C = x Î ¡ 2x - 5x + = } d/ D = x Î ¤ x - 4x + = Bài 32 Trong các tập hợp sau, tập nào là tập tập nào ? { } { } a/ A = {1; 2; 3}, B = x Î ¥ x < , C = (0; + ¥ ), D = x Î ¡ 2x - 7x + = b/ A = Tập các ước số tự nhiên 6; B = Tập các ước số tự nhiên 12 c/ A = Tập các hình bình hành; B = Tập các hình chữ nhật; C = Tập các hình thoi; D = Tập các hình vuông B = Tập các tam giác đều; d/ A = Tập các tam giác cân; C = Tập các tam giác vuông; D = Tập các tam giác vuông cân Bài 33 Tìm A Ç B; A È B; A \ B; B \ A với: a/ A = {2, 4, 7, 8, 9,12} ; B = {2, 8, 9,12} b/ A = {2, 4, 6, 9} ; B = {1,2, 3, 4} { { } } c/ A = x Î ¡ 2x - 3x + = ; B = x Î ¡ 2x - = d/ A = Tập các ước số 12 ; B = Tập các ước số 18 { (x + 1)(x - 2)(x { } e/ A = x Î ¡ { - 2x - 3) = 0} ( 6) = 0} ; B = { x Î ¥ /x là số nguyên tố, x ≤ 5} f/ A = x Î ¢ x < ; B = x Î ¢ 5x - { ( ) } 3x )(x - 8x + 15 = ; B = Tập các số nguyên tố có chữ số )( g/ A = x Î ¥ x - x - 5x - 2 Bài 34 Tìm tất các tập hợp X cho: a/ {1,2} Ì X Ì {1,2, 3, 4, 5} b/ {1,2} È X = {1,2, 3, 4} c/ X Ì {1,2, 3, 4}, X Ì {0,2, 4, 6, 8} Bài 35 Xác định các tập hợp A, B cho: a/ A Ç B = {0,1,2, 3, 4} ; A \ B = {- 3, - 2} ; B \ A = {6, 9,10} b/ A Ç B = {1,2, 3} ; A \ B = {4, 5}; B \ A = {6, 9} Bài 36 Xác định A Ç B; A È B; A \ B; B \ A và biểu diễn chúng trên trục số, với: ù, B = é1;7ù b/ A = é- 4; - 2ù, B = (3;7ù a/ A = é ê ê ê ú ú ë- 4; 4ú û ë ú û ë û û é ù é3; + ¥ ) c/ A = ê- 4; - 2ú, B = (3;7) d/ A = (- ¥ ; - 2ù ú ë û û, B = ê ë é e/ A = ê3; + ¥ ), B = (0; 4) f/ A = (1; 4), B = (2;6) ë Bài 37 Xác định A È B È C; A Ç B Ç C và biểu diễn chúng trên trục số, với: ù, B = (2;6), C = (1;2) é3; + ¥ ), C = (0;4) a/ A = é b/ A = (- ¥ ; - 2ù ê1; 4û ú ú, B = ë ê ë û ù, B = (1, 5), C = (- 3;1ù é2; + ¥ ), C = (0; 3) c/ A = é d/ A = (- ¥ ; - 2ù ê0; 4û ú ú ú, B = ë ê ë û û é3; + ¥ ), C = (- ¥ ; - 2) f/ A = (- 2;5ù, B = (0;9), C = é- ¥ ;6) e/ A = (- 5;1ù ú, B = ë ê ú ê û û ë Bài 38 Chứng minh rằng: a/ Nếu A Ì B thì A Ç B = A b/ Nếu A Ì C và B Ì C thì (A È B ) Ì C c/ Nếu A È B = A Ç B thì A = B Page - - d/ Nếu A Ì B và A Ì C thì A Ì (B Ç C) " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths Lê Văn Đoàn Bài 39 Mỗi học sinh lớp 10A1 chơi bóng đá bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá, 20 bạn chơi bóng chuyền và 10 bạn chơi hai môn thể thao này Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu học sinh ? Bài 40 Trong trường THPT, khối 10 có: 160 em học sinh tham gia câu lạc Toán, 140 tham gia câu lạc Tin, 50 em tham gia hai câu lạc Hỏi khối 10 có bao nhiêu học sinh ? Bài 41 Một lớp có 40 HS, đăng ký chơi ít hai môn thể thao: bóng đá và cầu lông Có 30 em đăng ký môn bóng đá, 25 em đăng ký môn cầu lông Hỏi có bao nhiêu em đăng ký hai môn thể thao ? Bài 42 Cho các tập hợp A = {a, b, c, d} ; B = {b, d, e} ; C = {a, b, e} Chứng minh các hệ thức a/ A Ç (B \ C) = (A Ç B ) \ (A Ç C) b/ A \ (B Ç C) = (A \ B ) Ç (A \ C) Bài 43 Tìm các tập hợp A và B Biết rằng: A \ B = {1, 5, 7, 8} ; A Ç B = {3, 6, 9} và { } A È B = x Î ¥ < x £ 10 Bài 44 Cho các tập hợp: A = {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} ; B = {1,2, 3, 4} ; C = {2, 4, 6, 8} Hãy xác định: CA B, CA C, CA (B È C) { 5} } { } { } Bài 45 Cho các tập hợp A = x Î ¡ - £ x £ , B = x Î ¡ < x £ , C = x Î ¡ x < - { và D = x Î ¡ x ³ a/ Dùng kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng để viết lại các tập hợp trên b/ Biểu diễn các tập hợp A, B, C và D trên trục số Chỉ rõ nó thuộc phần nào trên trục số Bài 46 Xác định tập hợp sau và biểu diễn chúng trên trục số a/ (- 5; 3) Ç (0;7) b/ (- 1;5) È (3;7) c/ ¡ \ (0;+ ¥ ) ù d/ ¡ \ é ê ú ë0;1û ù f/ (- 1; 3) È é ê ë0;5ú û e/ (- ¥ ; 3) Ç (- 2; + ¥ ) BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 47 Viết các tập hợp sau phương pháp liệt kê { ( ) } )( a/ A = x Î ¤ / 2x - x 2x - 3x - = { } c/ C = x Î ¡ / x - 5x + = { D = {n Î } < 30} b/ B = n Î ¥ / < n2 < 30 d/ ¢ / < n2 Bài 48 Viết các tập sau phương pháp nêu tính chất đặc trưng a/ A = {1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} b/ A = {0,2, 4, 6, 8,10} c/ A = {- 3, - 2, - 1, 0,1,2, 3} d/ A = {1, 4, 7,10,13,16,19} e/ A = {1,2, 4, 8,16, 32, 64,128,256, 512} f/ Tập hợp các số chẵn g/ Tập hợp các số lẻ i/ Đường tròn tâm I, bán kính R k/ A = {- 2,1, 6,13,22, 33, 46, 61} · h/ Đường phân giác ABC j/ Đường tròn đường kính AB l/ A = {3, 8,24, 35, 48, 63, 80, 99} ïì ïü m/ A = ïí 0, , , , , , ïý ïïî 19 33 73 99ïïþ ïì 10 17 26 37 10ïü n/ A = ïí ,1, , , , , ïý ïïî 11 13 ïïþ " Cần cù bù thông minh…………" Page - Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp Bài 49 Cho tập hợp A = {1,2, 3, 4} a/ Liệt kê tất các tập hợp có phần tử A b/ Liệt kê tất tập có phần tử A c/ Liệt kê tất các tập A Bài 50 Biểu diễn các tập hợp sau thành các khoảng { } a/ A = x Î ¡ / < x < { } b/ B = x Î ¡ / x ³ ìï ü ïï ïï c/ C = í x Î ¡ / ³ 3ïý ïï ïï x+1 ï îï þ Bài 51 Xét các quan hệ " Ì " các tập hợp sau ìï ü ïï ïï d/ D = í x Î ¡ / £ 4ïý ïï ïï x+ ïþ îï { } 2)(x - 1) = 0} và B = {x Î a/ A = {1,2, 3, 4, 5} và B = n Î ¢ / £ n £ { ( b/ A = x Î ¢ / x - x - } ¡ / x2 + x - = c/ A = {x Î ¡ / - < x < 4} và B = {x Î ¥ / - < x < 3} Bài 52 Cho A = {1,2, 3, 4, 5} và B = {1, 3, 5, 7, 9,11} Hãy tìm: a/ C = A È B c/ C = (A È B )\ (A Ç B ) b/ C = A Ç B d/ C = (A \ B ) È (B \ A ) Bài 53 Cho A = {x Î ¡ / - < x £ 5} và B = {x Î ¡ / £ x < 7} Hãy tìm tìm hợp C thỏa: a/ C = A È B c/ C = (A È B )\ (A Ç B ) b/ C = A Ç B d/ C = (A \ B ) È (B \ A ) Bài 54 Cho A = {x Î ¡ / - < x < 3} , B = {x Î ¡ / - < x £ 3} và C = {x Î ¡ / £ x £ 4} Hãy tìm tập hợp D thỏa: a/ D = (A È B ) È C b/ D = (A È B ) Ç C c/ D = (A Ç B ) Ç C d/ D = (A Ç B ) È C e/ D = (A Ç B )\ C f/ D = (A \ B ) È (A \ C) g/ D = (B \ A ) È (C \ A ) h/ D = (B \ A )\ C i/ D = (B \ A ) È C j/ D = (B È C)\ A Bài 55 Cho A = {x Î ¡ / - £ x hay x ³ 5} , B = {x Î ¡ / - 10 < x < 4} và C = {x Î ¡ / < x £ 9} Hãy tìm tập hợp D thỏa: a/ D = (A È B ) È C b/ D = (A È B ) Ç C c/ D = (A Ç B ) Ç C d/ D = (A Ç B ) È C e/ D = (A Ç B )\ C f/ D = (A \ B ) È (A \ C) g/ D = (B \ A ) È (C \ A ) h/ D = (B \ A )\ C i/ D = (B \ A ) È C j/ D = (B È C)\ A ìï ü ïï ïï Bài 56 Cho A = í x Î ¡ / > 2ïý và B = x Î ¡ / x - < Hãy tìm các tập hợp: ïï ïï x- ïþ îï { Page - 10 - } " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I A È B, A Ç B, Ths Lê Văn Đoàn (A \ B )È (B \ A ) Bài 57 Chứng minh a/ A Ì B È C c/ A È B = B È A b/ B Ì A È C d/ (A È B ) È C = A È (B È C) e/ A È B = B Û A Ì B g/ A Ç B Ì B i/ (A Ç B ) Ç C = A Ç (B Ç C) f/ A Ç B Ì A h/ A Ç B = B Ç A j/ A Ç B = B Û B Ì A k/ A \ B Ì A l/ B \ A Ì B m/ A Ç B Ì A È B n/ A È (B Ç C) = (A È B ) Ç (A È C) o/ A Ç (B È C) = (A Ç B ) È (A È C) p/ A \ B = A \ (A Ç B ) r/ A \ B = ÆÛ A Ì B s/ Nếu A Ì B thì A Ç B = A Bài 58 Xác định tập hợp số sau và biểu diễn chúng trên trục số a/ (- 3; 3) È (- 1; 0) b/ (- ¥ ; 0) Ç (0;1) é1; 3) c/ (- 2;2ù úÇ ë ê û d/ (- 3; 3) \ (0;5) e/ (- 5;5) \ (- 3; 3) { f/ } (- 2; 3)\ (- 3; 3) { g/ A = x Î ¡ x > } h/ B = x Î ¡ x < Bài 59 Xác định các tạp hợp A È B, A Ç B và biểu diễn chúng trên trục số ù, B = (- 3;2) È (3;7) a/ A = é ê ú ë1;5û { } b/ A = (- 5; 0) È (3;5), B = (- 1;2) È (4;6) { } c/ A = x Î ¡ x - < , B = x Î ¡ x + < Bài 60 Cho hai tập hợp A và B Biết tập hợp B khác rỗng, số phần tử tập B gấp đôi số phần tử tập A Ç B và A È B có 10 phần tử Hỏi tập A và B có bao nhiêu phần tử Hãy xét các trường hợp xảy và dùng biểu đồ Ven minh họa Bài 61 Trong 100 học sinh lớp 10, có 70 học sinh nói tiếng Anh, 45 học sinh nói tiếng Pháp và 23 học sinh nói hai tiếng Anh và Pháp Hỏi có bao nhiêu học sinh không nói hai tiếng Anh và Pháp Bài 62 Tìm phần bù tập hợp các số tự nhiên tập hợp các số nguyên ? " Cần cù bù thông minh…………" Page - 11 Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp C – SỐ GẦN ĐÚNG & SAI SỐ  Số gần đúng Trong đo đạc, tính toán ta thường nhận các số gần đúng  Sai số tuyệt đối Nếu a là số gần đúng số đúng a thì D a = a - a gọi là sai số tuyệt đối số gần đúng a  Độ chính xác số gần đúng Nếu D a = a - a £ d thì a - d £ a £ a + d Ta nói a là số gần đúng a với độ chính xác d, và qui ước viết gọn là a = a ± d  Sai số tương đối Sai số tương đối số gần đúng a là tỉ số sai số tuyệt đối và a , kí hiệu da =  Da a da càng nhỏ thì độ chính xác phép đo đạc tính toán càng lớn  Ta thường viết da dạng phần trăm  Qui tròn số gần đúng  Nếu chữ số sau hàng qui tròn nhỏ thì ta việc thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó số  Nếu chữ số sau hàng qui tròn lớn hay thì ta thay chữ số đó và các chữ số bên phải nó số và cộng thêm đơn vị vào chữ số hàng qui tròn  Nhận xét: Khi thay số đúng số qui tròn đến hàng nào đó thì sai sô tuyệt đối số qui tròn không vượt quá nửa đơn vị hàng qui tròn Như vậy, độ chính xác số qui tròn nửa đơn vị hàng qui tròn  Chữ số Cho số gần đúng a số a với độ chính xác d Trong số a, chữ số gọi là chữ số (hay đáng tin) d không vượt quá nửa đơn vị hàng có chữ số đó  Nhận xét: Tất các chữ số đứng bên trái chữ số là chữ số Tất các chữ số đứng bên phải chữ số không là chữ số không BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 63 Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với câu sau đây a/ a = 100 ± b/ a = 12, 44 ± 0, 05 c/ a = 1,23 ± 0, 81 d/ a = 0, 43 ± 0, 05 e/ a = 100, ± 15, g/ a = 1, 001 ± 0, 005 h/ a = 87, 87 ± 0, 03 i/ a = 90,12 ± 0, 07 j/ a = 1, 015 ± 0, 001 k/ a = 10, 84 ± 1, l/ a = 50, 72 ± 2, 34 m/ a = 1000 ± 25 Page - 12 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths Lê Văn Đoàn Bài 64 Viết dạng a - d £ a £ a + d a/ a = 4, 576 ± 0,123 b/ a = 2765 ± 98 c/ a = 0, 987 ± 0, 04 d/ a = 10, 89 ± 0, 02 Bài 65 Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán a/ 1,2837438 tới hàng phần trăm c/ 12424,167 tới hàng chục e/ 87, 8943323 tới hàng phần trăm b/ 9, 3923298 tới hàng phần ngàn d/ 22832,2338 tới hàng đơn vị f/ 2343, 3827443 tới hàng phần chục ngàn Bài 66 Các số sau đây làm tròn Hãy tìm độ chính xác và viết dạng a - d £ a £ a + d a/ 0,0437 c/ 0,000083 b/ 0,448 d/ 0,0000343 Bài 67 Thực các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu a/ 1+ 2+ 2- æ0,12 + 12 ö ÷ ç ÷ + çç ÷ đến hàng phần nghìn ççè2 + 0, 03 ÷ ÷ ø 0,12 0,13 0,14 + + + + + + đến hàng đơn vị 24 20,25 - 2, 52 æ 2,15 + 1, 63 ö ÷ ÷ - ççç ÷ đến hàng phần chục nghìn ç ø 3,12 + 26 è 1, 05 ÷ b/ 0,1 + c/ æ11 12 13öæ ö 10 8÷ ÷ ç ÷ ÷ + + + + d/ ç đến hàng phần trăm ç ç ÷ç11 10 9÷ ç ÷ è12 13 14÷ øè ø æ- + 3 - ö ÷ ç ÷ e/ ç + ÷ ç ÷ ç ÷ ç è ø 100 3245 đến hàng phần chục nghìn Bài 68 Một chi tiết máy có đường kính đo là d = 12, 34 ± 0, 02 (cm ) Hãy ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối phép đo trên Bài 69 Một người đo chiều dài cái bàn là l = 120, ± 0, 03 (cm ) Người khác đo lại chiều dài là l = 119, 85 ± 0, 02 (cm ) Tính ước lượng sai số tương đối và so sánh xem phép đo chính xác Bài 70 Một người thợ cần biết chiều cao ngôi nhà Anh tam làm các phép đo ba lần và kết sau: lần h1 = 10,23 ± 0, 43 (m ), lần hai h2 = 10, 58 ± 0,2 (m ) và lần ba h = 9, 92 ± 0, 63 (m ) Hỏi ba số liệu đó, số nào người thợ nên chọn làm chiều cao ngôi nhà ? Bài 71 Trước gia công ống đồng, người ta tính toán đường kính là 2cm và chiều cao là 100cm Nhưng thành sản phẩm, người ta làm phép đo lại thì thấy đường kính còn 1,8cm và chiều dài thêm 2cm Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối phép đo đường kính và phép đo chiều dài là bao nhiêu ? Bài 72 Kích thước tờ giấy A4 là 210 x 270 mm Một người đo tờ giấy A4 và số đo tương ứng là 209,34 x 270,6 mm Hỏi sai số tuyệt đối ứng với chiều dài và chiều rộng tờ giấy là bao nhiêu ? " Cần cù bù thông minh…………" Page - 13 Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp Bài 73 Trên vẽ, mãnh vườn có kích thước là 20 x 35 m Nhưng đo đạc, người ta thấy kích thước mảnh vườn là 19,4 x 35,7 m a/ Hỏi sai số tuyệt đối diện tích là bao nhiêu ? b/ người khác đo lại và kích thước là 20,2 x 35,8 m Hỏi người này đo có chính xác người hay không ? Diện tích hao hụt là bao nhiêu ? Bài 74 Biết chiều dài tranh là a = 0, ± 0,1 (m ) và chiều rộng tranh là b = 0,2 ± 0, 03(m ) Hỏi: a/ Chu vi tranh là bao nhiêu ? b/ Diện tích tranh là bao nhiêu ? Bài 75 Một trái banh có đường kính đo là d = 32, ± 0, 05(cm ) Tính thể tích trái banh đó, biết p = 3,1415 ± 0, 0001 Bài 76 Diện tích khung cửa sổ hình vuông là S = 100,13 ± 0, 05(cm2 ) Tìm cạnh khung cửa sổ ? Bài 77 Ứng với câu sau đây, hãy tính giá trị (a + b), (a - b), (a.b), (a : b) a/ a = 21, 05 ± 0, 03 và b = 1, 03 ± 0, 01 c/ a = 15,2 ± 0,1 và b = 3, ± 0, 05 b/ a = 25, ± 0,2 và b = 10,1 ± 0, d/ a = 35, 75 ± 0,21 và b = 7,1 ± 0, 05 Bài 78 Tìm chữ số và viết dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau a/ c/ e/ g/ i/ a= a= a= a= a= 1234 ± 25 3589 ± 10 10, 54 ± 0, 31 3, 872 ± 0, 01 1, 98 ± 0, 02 b/ d/ f/ h/ j/ a= a= a= a= a= 47326 ± 265 1, 338 ± 0, 025 9, 765 ± 0, 005 1234, 45 ± 2,13 ± 0,2 22 làm số gần đúng số π Hãy đánh giá sai số tuyệt đối số gần đúng ? biết 3,1415 £ p £ 3,1416 Bài 79 Dùng phân số 17 99 , dùng để xấp xỉ 12 70 gần đúng Bài 80 Trong các số Hãy đánh giá sai số tuyệt đối số này và chọn số Bài 81 Số nào các số sau đây xấy xỉ tốt 17 17 : 11 59 13 391 , , và 10 50 11 331 Bài 82 Số nào số sau đây xấp xỉ tốt giá trị biểu thức: 49 A= 2+ 33 : , và 37 Bài 83 Hãy đánh giá sai số tương đối xấp xỉ biểu thức E = Bài 84 Cho a = với biểu thức F = - 0, 01 + 0, 01 với < x < và a = + x Hãy đánh giá sai số tương đối a so với a 1- x theo x Page - 14 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Ths Lê Văn Đoàn BÀI TẬP RÈN LUYỆN Bài 85 Ước lượng sai số tuyệt đối và sai số tương đối ứng với câu sau đây a/ a = 10, ± 1, b/ a = 45, 32 ± 3, c/ a = 0, 02343 ± 0, 00007 d/ a = 1, 00235 ± 0, 00012 e/ a = 2, 3987 ± 0, 0045 f/ a = 3, 9886 ± 0,12 g/ a = 4, 8765 ± 0, 07 h/ a = 100, 013 ± 0, 092 Bài 86 Viết dạng a - d £ a £ a + d a/ a = 1, 005 ± 0, 087 b/ a = 20, 47 ± 0,12 c/ a = 0, 0543 ± 0, 0023 d/ a = 41,145 ± 0, 98 Bài 87 Làm tròn các số sau theo yêu cầu bài toán a/ 59378, 5478 tới hàng phần nghìn c/ 0, 00010375 tới hàng phần trăm nghìn b/ 0, 0438 tới hàng phần trăm d/ 0, 000323857 tới hàng phần triệu Bài 88 Các số sau đây làm tròn Hãy tìm độ chính xác và viết dạng a - d £ a £ a + d a/ 1,3248 c/ 7830,837 e/ 72,388002 b/ 75,0001 d/ 0,010101 f/ 20,20202 Bài 89 Thực các phép tính sau và làm tròn theo yêu cầu ö 12,23 17, æ çç 23,14 ÷ ÷ a/ ÷ đến hàng phần trăm nghìn ç 18,19 2, ççè 101 ÷ ÷ ø b/ - 1 1 + - + - đến hàng phần triệu 24 c/ (2,1 + 9, 746 + 43,29) d/ 12, 743 8, 374 ) (0, 041 32, 73 đến hàng phần triệu 1232 2, 67 + ( 2,1 + 3,2 + 4, e/ ( + đến hàng phần nghìn + 1, 015 ) + 0,1 ) đến hàng phần trăm nghìn Bài 90 Một người đo góc nghiêng tháp Pisa là a = 87, 54 ± 0,25 độ Người khác đo là a = 87,12 ± 0,15 Hỏi hai người, người nào đo có sai số nhiều ? Bài 91 Hai học sinh cùng đo chiều dài cây bút chì thì kết sau: học sinh thứ l1 = 12, ± 0, (cm ) và học sinh thứ hai l2 = 11, ± 0, (cm ) Hỏi học sinh nào đo gần đúng Bài 92 Một mặt phẳng nghiêng thiết kế góc nghiêng là a = 300 Trên thực tế, góc nghiêng này luôn là a = 30, 50 Hỏi sai số tuyệt đối và sai số tương đối là bao nhiêu ? Bài 93 Cho đường kính đường tròn là 10 ± 0, 01(cm ) Hãy tính chu vi, diện tích hình tròn và " Cần cù bù thông minh…………" Page - 15 Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Mệnh đề – Tập hợp ước lượng sai số tuyệt đối kết Bài 94 Hai kỹ thuật viên trắc địa tham gia đo diện tích đất hình tam giác Người thứ đo đáy tam giác với kết 65, 58 (m ) với sai số tương đối 1o/oo Người thứ hai đo đường cao tương ứng tam giác với kết 47, 39(m ) với sai số tương đối 3o/oo Hãy tính diện tích tam giác và viết kết dạng chuẩn Bài 95 Ứng với câu sau đây, hãy tính giá trị (a + b), (a - b), (a.b), (a : b) e/ a = 46, 321 ± 0, 053 và b = 2, 012 ± 0, 019 f/ a = 18, 005 ± 0, 001 và b = 9,1 ± 0, 08 g/ a = 0, ± 0, 02 và b = 0, 005 ± 0, 001 h/ a = 0, 015 ± 0, 005 và b = 0, 025 ± 0, 003 i/ a = 0,105 ± 0, 032 và b = 0,1002 ± 0, 0001 j/ a = 1, 007 ± 0, 013 và b = 1, 006 ± 0, 001 Bài 96 Tìm chữ số và viết dạng chuẩn ứng với các số gần đúng sau a/ c/ e/ g/ i/ a= a= a= a= a= 51, 543 ± 0,29 37, 98 ± 0, 075 5, 0983 ± 0, 99 0, 0358 ± 0, 0725 328, ± 0, 75 Bài 97 Dùng các phân số b/ d/ f/ h/ j/ a= a= a= a= a= 38 293 và làm các số gần đúng 17 131 48, ± 0, 57 4, 745 ± 0, 625 0, 0035 ± 0, 0065 1001,25 ± 0, 95 0, 010102 ± 0, 008 Hãy đánh giá sai số tuyệt đối mối số ? Bài 98 Số nào các số sau đây xấp xỉ tốt giá trị A = Bài 99 19 19 - 23 23 : , và 50 33 37 Hãy đánh giá sai số tương đối các biểu thức A = 1, B = + 0,12, C = + 0,12 + 0,13 và D = + 0,12 + 0,13 + 0,14 với E = - 0,1 Bài 100 Hãy đánh giá sai số tương đối xấp xỉ biểu thức A = với biểu thức + 0, 03 B = - 0, 03 + 0, 032 - 0, 033 Bài 101 Cho a = và a = - x Hãy đánh giá sai số tương đối a so với a theo x 1+ x Bài 102 Hãy viết số gần đúng số p với a/ chữ số (đáng tin) b/ chữ số (đáng tin) Bài 103 Theo thống kê, dân số Việt Nam năm 2002 là 79715675 người Giả sử sai số tuyệt đối số liệu thống kê này nhỏ 10000 người Hãy viết số quy tròn số trên Bài 104 Độ cao núi là h = 1372, ± 0,1(m ) Hãy viết số qui tròn số 1372, Bài 105 Biết số gần đúng a = 173, 4592 có sai số tuyệt đối không vượt quá 0, 01 Hay viết số quy tròn số a Page - 16 - " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com Đề cương học tập môn Toán 10 – Học kỳ I Chương Ths Lê Văn Đoàn HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI  A – ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ  Định nghĩa  Cho D Ì ¡ , D ¹ Æ Hàm số f xác định trên D là qui tắc đặt tương ứng số x Î D với và số y Î ¡ ()  x gọi là biến số (đối số), y gọi là giá trị hàm số f x Kí hiệu: y = f x  D gọi là tập xác định hàm số  T = {y = f (x ) x Î D} gọi là tập giá trị hàm số  Cách cho hàm số  Cho bảng  Cho biểu đồ  Cho công thức y = f (x )  Tập xác định hàm số y = f (x )là tập hợp tất các số thực x cho biểu thức f (x ) có nghĩa  Đồ thị hàm số ( ( )) trên ()  Đồ thị hàm số y = f x xác định trên tập D là tập hợp tất các điểm M x; f x mặt phẳng toạ độ với x Î D  Chú ý: Ta thường gặp đồ thị hàm số y = f (x )là đường Khi đó ta nói y = f (x ) là phương trình đường đó  Tính chẵn lẻ hàm số Cho hàm số y = f (x ) có tập xác định D ( ) () D và f (- x ) = - f (x )  Hàm số f gọi là hàm số chẵn " x Î D thì - x Î D và f - x = f x  Hàm số f gọi là hàm số lẻ " x Î D thì - x Î  Lưu ý: + Đồ thị hàm số chẵn nhận trục tung Oy làm trục đối xứng + Đồ thị hàm số lẻ nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng BA DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP DẠNG Tìm tập xác định hàm số DẠNG Xét tính đơn điệu hàm số DẠNG Xét tính chẵn lẻ hàm số " Cần cù bù thông minh…………" Page - 17 Lop10.com Ths Lê Văn Đoàn Phần Đại Số Chương Hàm số bậc – Hàm số bậc hai Dạng toán Tìm tập xác định hàm số  Tìm tập xác định D hàm số y = f(x) là tìm tất giá trị biến số x cho biểu thức f(x) có nghĩa: D = { x Î ¡ f (x )} có nghĩa  Ba trường hợp thường gặp tìm tập xác định P (x ) + Hàm số y = ¾ ¾® Điều kiện xác định Q (x ) ¹ Q (x ) + Hàm số y = + Hàm số y = P (x ) ¾ ¾® Điều kiện xác định P (x ) ³ P (x ) Q (x ) ¾ ¾® Điều kiện xác định Q (x ) >  Lưu ý + Đôi ta sử dụng phối hợp các điều kiện với + Điều kiện để hàm số xác định trên tập A là A Ì D ìï A ¹ + A.B ¹ Û ïí ïï B ¹ î BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 106 Tình giá trị các hàm số sau các điểm đã a/ f (x ) = - 5x Tính f (0), f (2), f (- 2), f (3) b/ f (x ) = x- Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f 2x - 3x + ( 2) æ1ö ÷ c/ f (x ) = x - + x - Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f ç ,f çç ÷ ÷ ÷ è2ø ìï ïï x < ïï x - d/ f (x ) = íï x + £ x £ Tính f (- 2), f (0), f (2), f (3), f ïï ïï x - x > ïî ( 3), f (1 + 2) ( 2) Bài 107 Tìm tập xác định các hàm số sau a/ y = - 4x b/ y = x + 4x + 15 2x + 3x + x g/ y = x - 3x + x- j/ y = x +1 x- - 2x x- h/ y = 2x - 5x + 2x + k/ y = x x 4x + ( )( ) d/ y = Page - 18 - e/ y = 2x - 3x + 2013 f/ y = x+ 3x i/ y = x + x+1 l/ y = x + 2x - c/ y = " All the flower of tomorrow are in the seeks of today……" Lop10.com