Đang tải... (xem toàn văn)
TCĐ1: DÃY SỐ I.Mục tiêu: 1Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về dãy số, cấp số [r]
(1)Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 TCT :27 Ngày dạy: Chủ đề 4:DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG – CẤP SỐ NHÂN TCĐ1: DÃY SỐ I.Mục tiêu: 1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và bước đầu hiểu số kiến thức dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân chưa đề cập chương trình chuẩn 2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ giải toán dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân Thông qua việc rèn luyện giải toán HS củng cố số kiến thức đã học chương trình chuẩn và tìm hiểu số kiến thức chương trình nâng cao 3)Về tư và thái độ: Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi Biết quan sát và phán đoán chính xác Làm cho HS hứng thú học tập môn Toán II.Chuẩn bị củaGV và HS: -GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,… -HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước đến lớp III.Phương pháp giảng dạy: Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động IV Tiến trình lên lớp Ổn định lớp: kiểm tra sỉ số Kieåm tra baøi cuõ: Coù maáy caùch cho moät daõy soá, haõy cho thí duï daõy soá taêng, daõy soá giaûm, daõy soá bò chaën Bài mới: Hoạt động thầy và trò - Neâu phöông phaùp giaûi cuûa baøi taäp 1? ( Cho daõy soá baèng caùch cho soá haïng tổng quát un nó công thức : b) u1 = 1 2.2 ; u2 23 2.2 c) u1 = (-1)1 2.1 = -2 ; u2 = 1.2.2= Daõy khoâng ñôn ñieäu - Hãy vào định nghĩa đề bài hãy tìm năm số hạng đầu tiên daõy soá? 2n un = có năm số hạng đầu tiên 2n laø: Noäi dung Baøi 1: Viết số hạng đầu tiên dãy số sau: Năm số hạng đầu tiên 2n 1 1 dãy số đó là : , , , , 16 32 2n b ) un = có năm số hạng đầu tiên là: 2n 3 , , , , 11 13 un = c) un = ( -1)n 2n có năm số hạng đầu tiên laø: -2 ; ; - ; ; -10 , , , , 11 13 Tương tự: un = ( -1)n 2n có năm số Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (2) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 hạng đầu tiên là: -2 ; ; - ; ; -10 - Đối với câu d : d) n ; n 2n un = Ta caàn tìm soá n 1 ; n 2n n hạng đầu tiên nó? - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh - Baøi 3: Vieát soá haïng toång quaùt cuûa daõy soá taêng goàm taát caû caùc soá nguyeân döông maø moãi soá haïng cuûa noù : a) Đều chia hết cho : a) Chi cho coøn dö Giaûi : - B(3) = 0;3;6;9;…;3n;… u1 = 3n ; un = 6n , un = ( n 1) Ta coù : u1 = u2 = 2.3; u3 = 2.6; u4 = 2.12 = 24 = 23 - Giaùo vieân neâu caùc caâu hoûi, goïi teân học sinh lên bảng trả lời, lớp nhận xét, giáo viên sửa hoàn chỉnh un+1 = 1 2 (n 1) n 2n n 2n un = 0; ; ; ; Baøi 2: Cho un = U2n+1 = (1) n Tìm u7; u24; u2n; u2n+1 n (1) n 1 2n 2n Vậy bốn số hạng đầu tiên là : U7 = 0, u24 = 1 ; u2n = ; u2n+1 = 12 n Baøi 3: Vieát soá haïng toång quaùt cuûa daõy soá taêng goàm taát caû caùc soá nguyeân döông maø moãi soá haïng cuûa noù : a) Đều chia hết cho : un = 3n ( n N*) b) Chi cho coøn dö : un = 5n + ( n N*) Baøi 4: Tìm soá haïng toång quaùt cuûa daõy soá sau: u1 u n 1 2.u n ( với n 1) Giaûi : u1 = 3; u2 = = 3.21 , u3 = 12 = 3.22 u4 = 24 = 3.23 ; … Vaäy un = 3.2n-1 Baøi 5: Xeùt tính ñôn ñieäu cuûa daõy soá : n 21 1 n 2n n n 1 (n 2n 2)(n 1) (n 1) 0, n N * (n 2n 2)(n 1) un+1 – un = 1 u n 1 n (n 1) un > un+1 ; 2n < 2n+1 Có năm số hạng đầu tiên là: a) un = un+1 – un < ; n 2n un = n n 1 ; n 2n n 1 n 1 n 2 Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (3) Giáo án tự chọn năm học : 2008 – 2009 Bài 7: chứng minh dãy số (un) xác định bởi: u1 u u n 1 ; n laø daõy soá bò chaën n 1 , dãy số giảm Dãy số đã cho giảm chứng minh phương pháp qui nạp Ta phải chứng minh : Un+1 < un n N* - Ta có phương pháp chứng minh sau: Giả sử bất đẳng thức đúng với số tự nhiên n = k ( k 1) Nghĩa là : uk+1 < uk Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1 uk+1 < uk - Gọi là chứng minh phương pháp quy nạp toán học Do uk+2 < uk+1 Do đó : dãy số đã cho giaûm n N* Vaäy daõy soá giaûm Baøi 7: Dãy số đã cho giảm chứng minh phương pháp qui nạp Ta phải chứng minh : Un+1 < un n N* - Khi n = , thì u1 = u1+1 = u2 = u1 u2 < u1 2 Bất đẳng thức đúng n = Giả sử bất đẳng thức đúng với số tự nhieân baát kyø n = k ( k 1) Nghóa laø : uk+1 < uk Ta phải chứng minh uk+2 < uk+1 uk+1 < uk u k 1 u k u u Ta coù: k 2 k 1 u k 1 u k 1 Vậy dãy số đã cho giảm n N* 4.Cuûng coá vaø luyeän taäp: - Giáo viên tổ chức cho học sinh ôn lại các bài tập đã sửa - Để chứng minh dãy số là tăng ta có thể chứng minh : + un+1 > u n n Hay un+1 - u n > , n ( sử dụng un > , n N*.) + Coù theå duøng phöông phaùp quy naïp 5.Hướng dẫn học sinh tự học: -Xem lại các bài tập đã giải, ôn tập lại kiến thức V.Ruùt kinh nghieäm: Giáo viên : Nguyễn Trung Nguyên Trường THPT Lê Duẩn Lop12.net (4)