b Bài toán 2: Dùng đồ thị C biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình: ta thực hiện như sau: + Biến đổi phương trình đã cho về phương trình hoành độ giao điểm một vế là phương [r]
(1)Phần 1: GIẢI TÍCH CHƯƠNG I: ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM I TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Sự đơn điệu hàm số: * Định nghĩa: Hàm số y f ( x ) đồng biến trên (a;b) x1 , x2 a; b : x1 x2 f x1 f x2 Hàm số y f ( x ) nghịch biến trên (a;b) x1 , x2 a; b : x1 x2 f x1 f x2 * Định lí: Hàm số y f ( x) y f ( x) y ; x (a;b) nghịch biến trên (a;b) y ; x (a;b) đồng biến trên (a;b) Hàm số Chú ý: dấu “=” xảy số điểm hữu hạn * Chú ý: Khi yêu cầu “Tìm khoảng đơn điệu” tức là “Tìm khoảng đơn điệu trên tập xác định” Để xeùt tính đơn điệu hàm số: ta thực sau: + Tìm D + Tính y + Tìm nghiệm y ( có) + Lập bảng biến thiên + Căn vào bảng biến thiên ta kết luận các khoảng đơn điệu Hàm số biến đồng biến (nghịch biến) trên tập xác định, xét điều kiện đủ không xảy dấu “=” 2) Cực trị hàm số: a) Dấu hiệu : Khi x qua x0 mà y đổi dấu ( theo hướng từ trái sang phải) từ : ( ) () : x0 là điểm cực đại () ( ) : x0 là điểm cực tiểu Quy tắc 1: Lập bảng biến thiên, vào bảng biến thiên ta kết luận cực trị hàm số b) Dấu hiệu : f ( x0 ) x0 là điểm cực tiểu f ( x ) f ( x0 ) x0 là điểm cực đại f ( x0 ) Quy tắc 2: + Tính y + Tìm các điểm + Tính + Tính y y ( xi ) xi mà đó đạo hàm không xác định xi là điểm cực đại hay cực tiểu y f ( x) f ( x0 ) và dùng dấu hiệu để kết luận Chú ý: x0 là điểm cực trị hàm số 3) GTLN – GTNN hàm số * Định nghĩa: y f ( x) trên D : -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -1 Lop12.net (2) x D : f x M Số M gọi là GTLN hàm số y f ( x ) trên D x0 D : f x0 M x D : f x m Số m gọi là GTNN hàm số y f ( x ) trên D x0 D : f x0 m 4) Các đường tiệm cận đồ thị hàm số: a) Tiệm cận đứng: lim y x x x0 Phương pháp: Tìm các điểm x x0 x0 x0 là tiệm cận đứng đồ thị hàm số là nghiệm mẫu không là nghiệm tử là tiệm cận đứng đồ thị hàm số b) Tiệm cận ngang: lim y y0 y y0 x Phương pháp: Tính lim y x và là tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y x Chú ý: + Hàm đa thức: đồ thị không có tiệm cận P x : Q x Nếu bậc P x bậc Q x : đồ thị có tiệm cận ngang Nếu bậc P x bậc Q x : đồ thị không có tiệm cận ngang + Xét hàm phân thức: y 5) Khảo sát hàm số: Tìm tập xác định hàm số Tính đạo hàm y’, tìm nghiệm phương trình y’= 0, tính giá trị hàm số các nghiệm vừa tìm Tìm các giới hạn vô cực, các giới hạn vô cực và tìm tiệm cận (nếu có) Lập bảng biến thiên Tìm điểm đặc biệt và tính đối xứng đồ thị Vẽ đồ thị Chú ý: Hàm số bậc ba: đồ thị có tâm đối xứng là nghiệm phương trình y ( đặc biệt hàm số có cực đại và cực tiểu thì tâm đối xứng là trung điểm điểm cực đại, cực tiểu) Hàm số trùng phương: đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Hàm biến: đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng II CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH: SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Xét tính đơn điệu hàm số: lập bảng biến thiên Dạng 2: Định giá trị tham số m để hàm số đồng biến (nghịch biến) trên TXĐ: dùng định lý phần kiến thức để tìm m Chú ý: Nếu y ax bx c a thì: a y 0, x R a y 0, x R CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Dạng 1: Tìm các điểm cực trị hàm số: ta dùng quy tắc quy tắc -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -2 Lop12.net (3) Dạng 2: Định giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị Phương pháp: + Tìm D + Tính y y x0 + Lập luận: Hàm số đạt cực trị cực trị x0 : x0 y x0 giải tìm m + Với giá trị m vừa tìm ta dùng quy tắc quy tắc kiểm tra lại xem có thỏa điều kiện đề bài không + Kết luận giá trị m thỏa điều kiện Dạng 3: Định giá trị tham số m để hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: Phương pháp: + Tìm D + Tính y + Tính y y có hai nghiệm phân biệt và đổi dấu y giải tìm m (nếu y không là tam + Lập luận: Hàm số luôn luôn có CĐ, CT hai lần khác qua hai nghiệm đó thức bậc hai ta phải lập bảng biến thiên để đổi dấu hai lần khác qua hai nghiệm đó) + Kết luận giá trị m vừa tìm Dạng 4: Chứng minh với giá trị tham số m hàm số luôn luôn có cực đại, cực tiểu: Phương pháp: + Tìm D + Tính y + Tính y + Chứng minh : y và đổi dấu hai lần khác qua hai nghiệm đó hàm số luôn luôn có CĐ, CT GTLN – GTNN CỦA HÀM SỐ Dạng 1: y f ( x) TRÊN D : Tìm GTLN – GTNN hàm số trên khoảng a; b : ta thực sau: Lập bảng biến thiên trên (a;b) Nếu trên bảng biến thiên có cực trị là : Cực đại f CD max f ( x ) ( a ;b ) Cực tiểu f CT f ( x) ( a ;b ) Dạng 2: Tìm GTLN – GTNN hàm số trên đoạn [ a; b] : ta thực sau: Cách 1: Tính y y (hoặc y không xác định) f (a ); f ( xi ); f (b) (với xi (a; b) ) so sánh các giá trị bên Tìm các điểm xi cho Tính : Cách 2: Lập bảng biến thiên trên [a;b] kết luận CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ: Dạng 1: Sự tương giao đồ thị: a) Bài toán 1: Tìm số giao điểm hai đường C1 : y f x và + kết luận C : y g x Lập phương trình hoành độ giao điểm C và C : f x g x 2 + Số nghiệm phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm hai đường -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -3 Lop12.net (4) b) Bài toán 2: Dùng đồ thị (C) biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: ta thực sau: + Biến đổi phương trình đã cho phương trình hoành độ giao điểm (một vế là phương trình hàm số đã có đồ thị (C), vế là phần còn lại) + Lập luận: Số nghiệm phương trình chính là số giao điểm (C) và (d) + Dựa vào đồ thị, ta tìm các giá trị m ảnh hưởng đến số giao điểm (C) và (d) Kết luận Dạng 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) hàm số y f x : Phương trình có dạng: y y0 f ( x0 )( x x0 ) a) Tại M ( x0 ; y0 ) b) Biết hệ số góc k tiếp tuyến: sử dụng Chú ý: d / / tt kd ktt d tt kd ktt 1 k f ( x0 ) tìm x0 tìm y0 III BÀI TẬP ÁP DỤNG: Bài 1: Tìm các khoảng đơn điệu các hàm số: a) y x x b) c) y x e x d) Kết quả: Câu Đồng biến trên các khoảng: a) ; 1 ; 1; 0; e b) 0; ;0 ; 2; c) d) Bài 2: Chứng minh hàm số y = khoảng 3;0 Bài 3: Định m để hàm số : a) y x 2m x ln x x2 x2 4x y x 1 y Nghịch biến trên các khoảng: 1;0 ; 0;1 e ; ;0 ; 2; 0;1 ; 1; x nghịch biến trên khoảng 0;3 và đồng biến trên (12m 5) x đồng biến trên tập xác định Kết quả: b) y mx 2m 1 x m x đồng biến trên tập xác định 6 m 6 Kết quả: không có m Kết quả: m y mx mx x nghịch biến trên tập xác định x mx d) y nghịch biến trên khoảng xác định Kết quả: m 3 x 2 Bài 4: Định m để hàm số y x 3mx ( m 1) x đạt cực tiểu x Kết : m Bài 5: Định m để hàm số y x x 3mx 3m : c) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -4 Lop12.net (5) Kết : m 1 Kết : m <1 a Không có cực trị b Có cực đại và cực tiểu Bài 6: Định m để hàm số x2 4x m y 1 x a Có cực đại và cực tiểu b Đạt cực trị x c Đạt cực tiểu x 1 Bài 7: Biện luận theo tham số m số cực trị hàm số Kết : m>3 Kết : m = Kết : m = y f x x 2mx 2m Đáp số: m : có cực đại; m : có hai cực đại và cực tiểu Bài 8: Chứng minh hàm số y x mx 2m 3 x luôn có cực trị với giá trị tham số m Bài 9: Tìm GTLN, GTNN các hàm số : a) ;1 y f (0) 1 1 y x x treân [ b) y x x2 đoạn Kết quả: max y f (1) ; 1 [ ;1] ;1] max y f ( 2) 2 ; [ 2;2] Kết quả: y f (2) 7 [ 2;2] c) y 2sin x sin x trên đoạn [0;] 3 Max y f f [ 0; ] 4 y f f [ 0; ] Kết quả: d) y x 1 x2 trên đoạn 1; 2 ln x trên đoạn 1;e x y f 1 e) 2 ; y Kết quả: Max y f e [1;e2 ] ; e [1;ee ] Bài 10: Tìm các tiệm cận đứng và ngang đồ thị hàm số sau: a) c) e) 2x 1 y x2 x2 x b) y x 1 3 x d) y x 4x x2 2x f) y x3 x 3x y x 4 x 1 y x2 Kết quả: Câu Tiệm cận đứng a) x 2 b) x 1 c) x 2 d) x 1 e) Không có x3 -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -5 Lop12.net f) (6) Tiệm cậng ngang Bài 11: Cho hàm số y2 y 1 y 1 y0 y 1 Không có y x x (C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) M o 2; 4 Kết quả: y x 14 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng Kết quả: y 24 x 2009 (d ) y 24 x 52; y 24 x 56 Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng: y x 2009 (d ') Kết quả: y 3 x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm đồ thị với trục tung Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: Bài 12: Cho hàm số x x 6m y x x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị C hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình Kết quả: y 3 x y Với giá trị nào tham số m, đường thẳng y x m2 m qua trung điểm đoạn m m Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox và hai đường thẳng x 2; x thẳng nối hai điểm cực đại và cực tiểu đồ thị C Kết quả: Kết quả: S hp Bài 13: Cho hàm số y x x 1(C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Định m để (C) cắt đường thẳng (d): mx y ba điểm phân biệt 13 m 3 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục Ox và hai đường thẳng x 0; x Kết quả: S hp 4 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo k số nghiệm phương trình: x x k Kết quả: Bài 14 : Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + m - 2, có đồ thị (Cm) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m = Gọi A là giao điểm (C) và trục tung Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và tiếp tuyến (C) A Kết quả: S hp Xác định m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành ba điểm phân biệt -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -6 Lop12.net 27 (7) Kết quả: m Bài 15: Cho (C) : y = f(x) = x4- 2x2 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) Dựa vào đồ thị (C), tìm k để : y k cắt (C) bốn điểm phân biệt Kết quả: 1 k Viết phương trình tiếp tuyến (C) : a) Tại điểm có hoành độ Kết quả: x0 tt Kết quả: y 24 x 40 b) Tại điểm có tung độ Kết quả: c) Biết tiếp tuyến song song với d1 : y = 24x+2009 Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) vaø trục hoành Bài 16 : Cho hàm số y y 2x x 1 x 1 Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số trên Chứng tỏ đường thẳng d : y = 2x + k luôn luôn cắt (C) điểm thuộc nhánh khác Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số trên 2;0 Kết quả: max y f (2) [ 2;0] ; y f (0) 1 [ 2;0] Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung Kết quả: y 2 x Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục hoành Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng Kết quả: y 2 x 1; y 2 x x 2y Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và hai trục tọa độ Tìm tất các điểm trên (C) có tọa độ là các số nguyên Bài 17 : Cho hàm số y m 4 x xm C m Khảo sát biến thiên, vẽ đồ thị (C) hàm số với m Gọi d k là đường thẳng qua A 2;0 và có hệ số góc k Biện luận theo k số giao điểm (C) và d k Gọi (H) là hình phẳng giới hạn (C), trục Ox và hai đường thẳng tích (H) Tính thể tích khối tròn xoay sinh quay (H) quanh trục Ox x 0; x Tính diện -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -7 Lop12.net (8) CHƯƠNG II: HÀM LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT I TÓM TẮT KIẾN THỨC: 1) Luỹ thừa: * Các công thức cần nhớ: a n; a a 1; * Tính chất lũy thừa: a a a m n mn a m ; am a mn ; n a ab * Quy tắc so sánh: m + Với a > thì a + Với < a < thì 2) Căn bậc n n m n a n am n n n a mn n a a n; b b ; a n b n an m n am an m n a.b a b ; n m n n n n a na b nb n am n a m a mn a 3) Lôgarit: * Định nghĩa: Cho * Tính chất: a, b 0; a : log a b a b log a 0; log a a ; log a a 1; a log b b a * Quy tắc so sánh: + Với a > thì: log a b log a c b c + Với < a <1 thì: log a b log a c b c + log a b log a c b c * Quy tắc tính: log a b1 b2 log a b1 log a b2 log a b log a b log a log a b * Công thức đổi số: log a c log a b log a b log b a log b c b1 log a b1 log a b2 b2 log a b hay log a b.log b c log a c hay log a b.log b a ; * Chú ý: Lôgarit thập phân (cơ số 10) kí hiệu là: logx lgx Lôgarit số e kí hiệu là: lnx 4) Bảng đạo hàm cần nhớ: Đạo hàm hàm số sơ cấp thường gặp Đạo hàm hàm số hợp u = u(x) x ' x u ' u 1 1 .u ' -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -8 Lop12.net (9) , ' 1 x x ' x x ' sin x cos x u' 1 u u ' u' u u ' sin u u '.cos u cos x cos u ' sin x ' tan x cos x ' cot x sin x ' ex ex a u '.sin u u' ' tan u cos u u' ' cot u sin u ' eu u '.eu a ' a x ln a ' ln x x ' log a x x.ln a x ' ' u '.a u ln a u' ' ln u u u' ' log a u u.ln a u 5) Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit: HÀM SỐ LŨY THỪA HÀM SỐ MŨ Dạng y x ( tùy ý) y ax ( a 1) HÀM SỐ LOGARIT y log a x ( a ) Chú ý: Điều kiện x để hs có nghĩa: + Z : có nghĩa với x + Z : có nghĩa * a : a x 0, x có nghĩa x có nghĩa với x với x + Z : có nghĩa với x Đạo hàm Sự biến thiên 0 0 a 1 Hàm số đb trên Hàm số nb trên Hàm số đb Hàm số nb Hàm số đb trên D trên D trên D (0; ) Đồ thị (0; ) Luôn qua điểm 1;1 a 1 a 1 Nằm hoàn toàn phía trên trục hoành và luôn qua hai điểm A(0;1) và a 1 Hàm số nb trên D Nằm hoàn toàn phía bên phải trục tung và luôn qua hai điểm A(1;0) và B ( a;1) B (1; a ) 6) Phương trình mũ, phương trình logarit: -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -9 Lop12.net (10) PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng Cách giải dạng Cách giải các dạng pt đơn giản PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT log a x b ( a ; b tùy ý) a b ( a ; b tùy ý) x + b : Pt vô nghiệm + b : Pt có n0: x log a b Chú ý: Xét b + Đưa cùng số: áp dụng: Pt luôn có n0: + Đưa cùng số: áp dụng: log a f ( x) log a g ( x) f ( x) g ( x) ( a và f ( x ) g ( x ) a a f ( x) g ( x) ( a ) f x + Đặt ẩn phụ: t a t 0 f ( x) x ab g ( x) + Logarit hóa hai vế ( chú ý hai vế phải dương) ) + Đặt ẩn phụ: t log a f x + Mũ hóa hai vế Chú ý: Điều kiện xác định phương trình 7) Bất phương trình mũ, bất phương trình logarit: phương pháp tương tự phương pháp giải phương trình mũ và logarit ta cần xét a (khi sử dụng phương pháp mũ hóa lôgarit hóa) để xác định chiều bất phương trình Chú ý: Khi giải pt, bất phương trình mũ ta phải xét b Khi giải pt, bất phương trình logarit ta cần đặt điều kiện xác định phương trình II CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH VÀ BÀI TẬP ÁP DỤNG: LUỸ THỪA Dạng 1: Thu gọn biểu thức Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau: 1 a) A 27 16 b) 0,75 250,5 B 0,008 2 64 90 2 c) f) 7 F a 2 : a ( 1)2 32 g) G 2 A 12 KQ: B KQ: C 15 KQ: D 149 20 KQ: E 3 KQ: F KQ: G 1 C : : 16 : 2 3 1 d) D 0, 25 25 : 4 25.23 53 : 54 e) E (0, 25)0 KQ: 31 16 a4 ( 1)2 Bài 2: Biến đổi thành dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ: a) A b3 b b b) B a a (a 0) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -10 Lop12.net (11) c) C 23 2 e) E 3 27 D d) 23 3 KQ: Ab Ba C2 10 2 D 3 18 E 3 Dạng 2: So sánh hai lũy thừa Bài : So sánh a/ c/ 2 3 1 4 và 3 và 4 1 2 b/ 2 và 4 d/ 2300 và 3200 LOGARIT Dạng 1: Tính giá trị biểu thức có chứa logarit Bài 4: Tính logarit số 25 F log C log A = log24 B= log1/44 D = log279 E log 4 34 3 3 G log H log 27 K log a a J log 0,5 I log16 (2 2) L log (a a ) a KQ: A2 G B 1 28 15 H 18 C 2 I J 2 K D E Bài : Tính luỹ thừa logarit số A 4log B 27 log C 9 2log log 10 3 F 21log 70 E 82 D 2 G 234log H 9log 23log log I (2a ) J 27 log 23log a 0 A9 C 16 D5 B3 H 62500 F 140 I 4a G 3 log a 3 26 L F 2 3 E 10 10 J 1953125 -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -11 Lop12.net (12) Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 6: Rút gọn biểu thức A log 8log 81 B log 25log log 25 C log D log 6log 9log F E log 2.log 3.log 4.log 5.log 1 log H 814 25log G log 2log 49 log 27 C 125 A 12 B 8 log 30 log 30 49log F G 6 log H 19 D E log 12 3 HÀM SỐ LŨY THỪA - HÀM SỐ MŨ - HÀM SỐ LOGARIT Dạng 1: Tìm tập xác định hàm số Bài 7: Tìm tập xác định các hàm số sau: a) y y x x 8 3 d) y x 3x x g) y log 2x log ( x 2) 10 x k) b) y x x 3 e) ye h) y log x y log ln x x x2 4x 2 c) y x2 x 6 f) y log x x i) y log l) y 2e x e x 1 x 1 x KQ: a) R \ 2; 4 b) ; 3 2; 0;1 2; e) 1;6 3 ; 1; 4 f) g) ;10 h) R \ 2 i) 1;1 k) 1;5 l) 0; c) ; 2 1; j) 2; \ 3 d) Dạng 2: Tìm đạo hàm các hàm số Bài 8: Tính đạo hàm các hàm số sau: b) y x x e x e) y 3 e x sin x 3.e x cos3 x b) 2x a) y e x sin x d) y cos e x x 1 KQ: a) d) x e x x 1 .sin e x x 1 e x x 5 x x e x e) c) f) y sin e x y x2 4x c) e x cos e x f) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -12 Lop12.net j) (13) 2.32 x 5.e x ln e x 32 x 5 x x 1 ln ln 3x 4x x2 Bài 9: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a) y x ln x y log x 1 b) e) y ln x 1 KQ: a) ln x d) x2 y x ln x 2 b) 2x x 1 ln e) c) f) y y ln x x ln x x2 x ln x c) x2 2ln x f) x3 4ln x 1 2x 1 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức có chứa đạo hàm Bài 10: Chứng minh hàm số sau thỏa hệ thức: x x a) y ( x 1)e thỏa y y e b) c) y thỏa xy e x 1 4x y e 2e x thỏa y 13 y 12 y y ln PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 11 : Giải các phương trình sau: x4 x 3 c) x x 5 a) e) 52 x 1 3.52 x 1 110 g) x x 1 x 2 3x 3x 1 3x 2 x x) x 27 64 KQ: a) 14 3 b) 1;7 f) 95 13 g) 2 Bài 12 : Giải các phương trình sau: a) 22x + + 2x + = 17 c) 2.7 e) 92x +4 - 4.32x + + 27 = x 2 2 i) 3 x2 6 x 2 16 x x 8 d) 413 x x 5 x 17 x 7 f) 32 128 x 3 2(1 – x h) (1,25) = (0,64) b) 1 x j) 3x 1 x.2 x.3x 1 c) 2 h) 25 b) d) 2; 3 e) 1 i) 3 j) 2 32 x 1 9.3x 22 x 9.2 x d) f) 52x + – 110.5x + – 75 = -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -13 Lop12.net d) (14) x 5 2 g) 2 5 i) 4 k) 12.9 0 x 15 15 x x h) 2 j) 3 0;log 2 f) 0 b) 3 1; 2 i) 0 e) j) 2 * l) k) 1; 2 x 52 10 x x x 3x x 1;log 2 g) 1 c) Bài 13: Giải các phương trình sau: a) log x log x x 53 x 20 5 35.6 x 18.4 x KQ: a) x1 1; 2 h) 4 d) l) 1 log x log 1 x b) log x 1 log 1 x log x 3 d) log x log x 2log e) log4x + log2x + 2log16x = f) log x log x log g) log3x = log9(4x + 5) + h) log x 6log x 2 i) log x 1 log x 1 j) c) log x 2 log 3x 2 1 k) 1 ln x ln x m) log x log 3 x o) l) log 2 x 3log x log x 2 n) log3(3x – 8) = – x log 4.3x 1 x KQ: a) 1 e) 4 74 i) 3; 1 m) 3;81 p) log 5 4.log ( x 1) b) 1 f) 3 1 c) g) 51 j) 2;3 k) e; e n) 2 o) 0; 1 d) 1 2; 16 1 l) ; 2 h) p) 4 BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Bài 14: Giải các bất phương trình sau: -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -14 Lop12.net (15) x x 8 1 d) 4 x2 x 6 a) 16 1 b) 9 3 x 15 x 1 e) 23 x 2 KQ: a) b) 19 ; 4 ; c) 3x 32 x i) x 3x 1 x 1 3x 2 a) ; 0 log5 2; 2; g) 0; 3; x 3 c) f) ; x2 1 h) 1 0; 2 2 i) log x log 1 x b) log x log x d) 3; 1; j) 1; e) log x x log log x a) 3;1 b) 3; 1 5;7 d) 3; e) e) 1; 4x 2x 21 x x j) 0 2x c) 3; d) 0;1 Bài 16: Giải các bất phương trình sau: a) e) b) 2.5 x x x d) 5.4 2.25 7.10 x 1 x f) 16 2log h) b) 62 x 3 x 7.33 x 1 2;3 g) f) d) ; 3 2;1 Bài 15: Giải các bất phương trình sau: 2x x a) 3.5 x6 c) x 7 17 x 4x x e) 2.16 15 ;0 log 3 x 2 1 f) c) x 2log x log x 3 3x 1 x 77 c) 5; 18 1 f) ; f) 3; \ 4 log Bài 17: Giải các bất phương trình sau: a) log 21 x 3log x b) c) log 22 x log x e) log x x f) a) 0;1 27; b) 1;10 d) 0;10 e) 1; 1 1 log x log x log x 3log x 1 d) log x log (2 x x ) 2 1 0; 2; 4 f) ; c) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -15 Lop12.net (16) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -16 Lop12.net (17) CHƯƠNG III : NGUYÊN HÀM- TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG I TÓM TẮT KIẾN THỨC : A.Nguyên hàm + Định nghĩa : Cho hàm số f(x) xác định trên K Hàm số F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) trên K F’(x) = f(x) x K + Định lí : f ( x ) dx F ( x ) C + Tính chất : ' a) f ( x ) dx c) f ( x) C b) kf ( x) dx k f ( x) dx C (k: số khác 0) f ( x) f ( x) dx f ( x) dx g ( x) dx +Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp thường dùng Công thức bổ sung 0dx C dx x C kdx kx C ax b ax b dx a C 1 ax b dx a ln ax b C 1 x 1 x dx C 1 x dx ln x C x x x e dx e C e dx a e ax b ax b C a kx b a dx k ln a C cos ax b dx sin ax b C a sin ax b dx a cos ax b C 1 cos ax b dx a tan ax b C kx b ax a dx ln a C a 1 cos xdx sin x C x sin xdx cos x C cos x dx tan x C 1 sin ax b dx a cot ax b C sin x dx cot x C 2 tan xdx ln cos x C cot xdx ln sin x C B Tích phân: b + Định nghĩa : b f ( x)dx F ( x) F (b) F (a) a a + Tính chất : a) c) b b a b a c b a a c kf ( x) dx k f ( x) dx b) b b b a a a f ( x) g ( x) dx f ( x) dx g ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx f ( x) dx (a<c<b) -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -17 Lop12.net (18) C Ứng dụng tích phân hình học + Tính diện tích hình phẳng + Tính thể tích vật thể tròn xoay II CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH : NGUYÊN HÀM Dạng 1: Tìm nguyên hàm hàm số định nghĩa và tính chất Phương pháp giải: Thường đưa nguyên hàm đă cho nguyên hàm tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng kết Dạng 2: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến Th1: Tính I = f [ u ( x )].u '( x ) dx + Đặt t = u(x) dt u '( x ) dx + I = f [ u ( x )].u '( x ) dx f ( t ) dt Th2: Tính I = f ( x ) dx Nếu không tính theo th1 tích phân có chứa số các hàm biểu thức sau thì có thể đổi biến sau: a a 2 x x 2 ; ; t ; 2 a x ; thì đặt x = atant., t 2 a x 2 thì đặt x = asint , Dạng 3: Tìm nguyên hàm phương pháp nguyên hàm phần: udv uv vdu Chú ý: + Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý Dạng 4: Tìm nguyên hàm hàm số thoả điều kiện cho trước Phương pháp giải: B1: Tìm họ nguyên hàm hàm số đã cho B2: Thay điều kiện đã cho vào họ nguyên hàm tìm C thay vào họ nguyên hàm nguyên hàm cần tìm *Tích phân: Dạng 1: Tính tích phân định nghĩa và tính chất Phương pháp giải: Thường đưa tích phân đã cho tích phân tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng kết Dạng 2: b + Tính tích phân f(x) dx phương pháp đổi biến dạng 1: a Phương pháp giải: B1: Đặt x = u(t) (điều kiện cho t để x chạy từ a đến b) dx = u (t) dt B2: Đổi cận: x = a u(t) = a t = x = b u(t) = b t = ( chọn , thoả đk đặt trên) b B3: Viết f(x)dx tích phân theo biến mới, cận tính tích phân a Chú ý: + Đổi biến thì phải đổi cận + Chỉ áp dụng gặp tích phân mà biểu thức dấu tích phân có dạng : -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -18 Lop12.net (19) a a 2 x x 2 ; ; t ; 2 a x t ; thì đặt x = atant., 2 a x 2 thì đặt x = asint , b + Tính tích phân I= f[u(x)]u'(x)dx phương pháp đổi biến dạng a Phương pháp giải: B1: Đặt t = u(x) dt = u '( x ) dx B2: Đổi cận: x = a t = u(a) ; x = b t = u(b) B3: Viết tích phân I tích phân theo biến mới, cận tính tích phân Chú ý :Áp dụng cho các trường hợp sau : + Tích phân lnx Đặt t = lnx + Tích phân có bậc hai Đặt t = bậc hai + Tích phân sinx và cosx mũ lẻ Dạng 3: Tính tích phân phương pháp tích phân phần: b b b u.dv u.v a v.du Công thức : a a Chú ý: + Dạng có lnx và đa thức: đặt u = lnx và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ/ lượng giác và đa thức: đặt u = đa thức và dv = nhân tử còn lại.dx + Dạng có mũ và lượng giác: đặt tùy ý b Dạng 4: Tính tích phân hàm phân thức hữu tỉ P( x) Q( x)dx a + Nếu bậc đa thức trên tử bậc đa thức mẫu thì chia đa thức + Nếu bậc đa thức trên tử < bậc đa thức mẫu : Dạng mẫu có nghiệm : dùng phương pháp hệ số bất định đưa dạng tích phân dx x Dạng mẫu vô nghiệm :kiểm tra đạo hàm mẫu có tử hay không? + Nếu có đặt u = mẫu ( pp đổi biến) + Nếu không thì áp dụng đổi biến dạng Dạng 5: Tính tích phân số hàm lượng giác Dạng: sin ax.cos bxdx, sin ax.sin bxdx, cos ax.cos bxdx + Dùng công thức biến đổi tích thành tổng để tách thành tổng hiệu các tích phân giải Dạng: sin xdx; cos xdx n n + Nếu n chẵn dùng công thức hạ bậc, n lẻ dùng công thức đổi biến Dạng: R(sin x).cos xdx + Đặt t =sinx R(cos x).sin xdx + Đặt t =cosx Dạng: Dạng6: Tính tích phân chứa dấu giá trị tuyệt đối Tính b f ( x ) dx a -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -19 Lop12.net (20) + Tìm nghiệm f(x) = + Nếu f(x) = vô nghiệm trên (a;b) có nghiệm không có nghiệm nào thuộc [a;b] có nghiệm x = a x = b, các nghiệm còn lại không thuộc [a;b] thì b f ( x ) dx a = b f ( x ) dx a + Nếu f(x) = có nghiệm x = c (a;b) thì b c b f ( x ) dx = f ( x ) dx f ( x ) dx a a c *Chú ý : + Có thể xét dấu để bỏ giá trị tuyệt đối + Nếu có nhiều nghiệm trên (a;b) thì biến đổi tương tự công thức trên * Ứng dụng tích phân Dạng 1: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong và đường thẳng Công thức: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] đó diện tích hình phẳng giới hạn đường cong (C): y=f(x) và các đường thẳng x = a; x = b; y = là : S b f ( x) dx a Dạng 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đường và đường thẳng Công thức: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) và y = g(x) có đồ thị (C’) liên tục trên đoạn [a;b] Khi đó diện tích hình phẳng giới hạn hai đường (C), (C’) và các đường thẳng x = a; x = b là : b S f ( x) g ( x) dx a Phương pháp giải toán: B1: Lập phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’) B2: Tính diện tích hình phẳng cần tìm: TH1:Nếu phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm (a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: S b [ f ( x) g ( x)]dx a TH2:Nếu phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm là x1(a;b) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: x1 b S f ( x) g ( x ) dx a b [ f ( x) g ( x )]dx a [ f ( x) g ( x )]dx x1 TH3:Nếu pt hoành độ giao điểm có các nghiệm là x1; x2(a;b) (x1<x2) Khi đó diện tích hình phẳng cần tìm là: x1 x2 b a x1 x2 S f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx Chú ý: Nếu pt hoành độ giao điểm có nhiều nghiệm làm tương tự trường hợp Dạng toán là trường hợp đặc biệt dạng toán đường cong g(x)=0 Nếu bài toán cho đường (C) và (C’) tìm cận a,b cách giải pt : f(x) = g(x) Nếu bài toán quá phức tạp thì ta có thể vẽ hình để xác định hình phẳng tính thông qua tổng hiệu nhiều hình Có thể tìm phương trình tung độ giao điểm hai đường congdiện tích hình phẳng b S f ( y ) g ( y ) dy a Dạng 3: Thể tích vật thể tṛòn xoay -TÀI LIỆU ÔN TẬP THI TN THPT 2010- 2011 -20 Lop12.net (21)