Đang tải... (xem toàn văn)
PHẦN TỰ CHỌN 3 điểm: Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phàn phần 1 hoặc 2 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa 2 điểm: 1... ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 5 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu.[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2013 Môn: TOÁN; Khối A Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y x3 3mx 3(m 1) x m3 m (1) 1.Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) ứng với m=1 2.Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến góc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến góc tọa độ O Câu II (2 điểm): Giải phương trình : 2cos3x.cosx+ 3(1 s in2x)=2 3cos (2 x ) Giải phương trình : log 21 (5 x) log (5 x).log x 1 (5 x) log (2 x 5) log (2 x 1).log (5 x) tan( x ) dx I Câu III (1 điểm): Tính tích phân : c os2x Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với đáy và SA=a Gọi M,N là trung điểm SB và SD;I là giao điểm SD và mặt phẳng (AMN) Chứng minh SD vuông góc với AI và tính thể tích khối chóp MBAI Câu V (1 điểm): Cho x,y,z là ba số thực dương có tổng 3.Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 3( x y z ) xyz B PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chọn hai phàn (phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu VIa (2 điểm): Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng : x y Tìm trên hai điểm A và B đối xứng qua I(2;5/2) cho diện tích tam giác ABC bằng15 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 và tiếp xúc với (S) Câu VIIa(1 điểm): Tìm hệ số x khai triển Niutơn biểu thức : P (1 x x )10 2.Theo chương trình nâng cao: Câu VIb (2 điểm): x2 y và hai điểm A(3;-2) , B(-3;2) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elíp ( E ) : Tìm trên (E) điểm C có hoành độ và tung độ dương cho tam giác ABC có diện tích lớn 2.Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu ( S ) : x y z x y z Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với giá véc tơ v(1;6; 2) , vuông góc với mặt phẳng ( ) : x y z 11 và tiếp xúc với (S) Câu VIIb (1 điểm): 22 2n n 121 Cn Tìm số nguyên dương n cho thoả mãn Cn Cn Cn n 1 n 1 -HẾT -Cán coi thi không g ải thích gì thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Lop12.net (2) ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu NỘI DUNG Ta có y x 6mx 3(m 1) Để hàm số có cực trị thì PT y , có nghiệm phân biệt x 2mx m có nhiệm phân biệt 0, m Cực đại đồ thị hàm số là A(m-1;2-2m) và cực tiểu đồ thị hàm số là B(m+1;-2-2m) m 3 2 Theo giả thiết ta có OA 2OB m 6m m 3 2 Vậy có giá trị m là m 3 2 và m 3 2 PT cos4x+cos2x+ 3(1 sin x) 1 cos(4x+ ) , I Điêm 05 025 025 05 cos4x+ sin x cos2x+ sin x sin(4 x ) sin(2 x ) 6 x k 18 2sin(3 x ).cosx=0 x= k II Vậy PT có hai nghiệm x k và x 18 05 k 1 x ĐK : 2 x Với ĐK trên PT đã cho tương đương với log 22 (5 x) log (5 x) log (5 x) log (5 x) log (2 x 1) log (2 x 1) 1 x log (2 x 1) 1 log (5 x) log (2 x 1) x x 2 log (5 x) x Kết hợp với ĐK trên PT đã cho có nghiệm x=-1/4 , x=1/2 và x=2 05 025 025 Lop12.net (3) III tan( x ) tan x I dx dx cos2x (t anx+1) 0 Đặt t t anx dt= x0t 0 x t dx (tan x 1)dx cos x 05 3 Suy 025 I dt 1 (t 1) t 10 025 Ta có IV 05 V AM BC , ( BC SA, BC AB) AM SC (1) AM SB, ( SA AB) Tương tự ta có AN SC (2) Từ (1) và (2) suy AI SC Vẽ IH song song với BC cắt SB H Khi đó IH vuông góc với (AMB) Suy VABMI S ABM IH a2 Ta có S ABM IH SI SI SC SA2 a2 1 IH BC a 2 2 BC SC SC SA AC a 2a 3 3 1a a a Vậy VABMI 36 05 Lop12.net (4) Ta c ó: P ( x y z ) 2( xy yz zx) xyz 9 2( xy yz zx) xyz 27 x( y z ) yz ( x 3) ( y z )2 27 x(3 x) ( x 3) ( x3 15 x 27 x 27) Xét hàm số f ( x) x3 15 x 27 x 27 , x f , ( x) 3 x 30 x 27 x x y’ + y VIa 025 với 0<x<3 14 m 21 d ( I ( P)) m Vì (P) tiếp xúc với (S) nên d ( I ( P)) Vậy có hai mặt phẳng : 2x-y+2z+3=0 và 2x-y+2z-21=0 10 10 k k 0 k 0 i 0 P (1 x x )10 C10k (2 x x ) k ( C10k Cki 2k i 3i x k i ) VIb 05 - Từ bảng biến thiên suy MinP=7 x y z 3a 16 3a ) B(4 a; ) Khi đó diện tích tam giác ABC là Gọi A(a; 4 S ABC AB.d (C ) AB 2 a 3a Theo giả thiết ta có AB (4 2a ) 25 a Vậy hai điểm cần tìm là A(0;1) và B(4;4) VIIa Ta có mặt cầu (S) có tâm I(1;-3;2) và bán kính R=4 Véc tơ pháp tuyến ( ) là n(1; 4;1) Vì ( P) ( ) và song song với giá v nên nhận véc tơ n p n v (2; 1; 2) làm vtpt Do đó (P):2x-y+2z+m=0 Ta có 025 Theo giả thiết ta có k i i i i 0 i k 10 k k k i, k N Vậy hệ số x là: C104 24 C103 C31 223 C102 C22 32 8085 05 05 025 025 025 025 05 025 025 Lop12.net (5) VIIb Ta có PT đường thẳng AB:2x+3y=0 x2 y và diện tích tam giác ABC là Gọi C(x;y) với x>0,y>0.Khi đó ta có 85 85 x y S ABC AB.d (C AB) 2x 3y 13 13 85 x y 170 2 13 13 x2 y x 3 ; 2) Dấu xảy Vậy C ( 2 x y y Xét khai triển (1 x) n Cn0 Cn1 x Cn2 x Cnn x n Lấy tích phân vế cân từ đến , ta được: 3n 1 2 23 2n 1 n 2Cn Cn Cn Cn n 1 n 1 22 2n n 3n 1 121 3n 1 Cn0 Cn1 Cn2 Cn n 1 2(n 1) n 2(n 1) 05 3 3n 1 243 n Vậy n=4 05 05 05 Lop12.net (6)