Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Đường thẳng  đi qua điểm B0,b và song song với tiếp tuyến của C tại điểm O0,0 .Xác định b để đường thẳng  cắt C tại hai điểm phân biệt M,N.. Chứng minh trung điểm I của MN nằm trên một[r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I: x2  x Cho haøm soá : y  (C) x2 Khaûo saùt haøm soá (C) Đường thẳng () qua điểm B(0,b) và song song với tiếp tuyến (C) điểm O(0,0) Xác định b để đường thẳng () cắt (C) hai điểm phân biệt M,N Chứng minh trung điểm I MN nằm trên đường thẳng cố định b thay đổi CAÂU II: Giaûi baát phöông trình : Tính tích phaân x  x   x  3x   x  I    2  sin xdx CAÂU III: Giaûi vaø bieän luaän theo m phöông trình : 2m(cos x  sin x)  2m  cos x  sin x  2 Tam giaùc ABC laø tam giaùc gì neáu : a sin B  b sin A  4ab cos A sin B  sin A  sin B  4sin A sin B CAÂU IV: Cho không gian với hệ trục toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz các điểm A(2;0 ; 0) ,B(0 ; 3; 0) ,C(0;0 ;3) Các điểm M ,N là trung điểm OA và BC ; P ;Q là hai điểm trên OC và AB OP  và hai đường thẳng MN ,PQ cắt nhau.Viết phương trình mặt phẳng (MNPQ) và tìm tỉ cho OC AQ soá ? AB Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc ,cho parabol (P) có đỉnh gốc toạ độ và qua điểm A(2; 2) Đường thẳng (d) qua điểm I ( ;1) cắt (P) hai điển M,N cho MI=IN Tính độ dài đoạn MN CAÂU V: a  b  c  Biết các số a , b, c thoả mãn :  ab  bc  ca  4 4 4 Chứng minh :   a  ;   b  ;   c  3 3 3 DAP AN Caâu I : 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số : y   TXÑ : D  R \ 2 x2  x x2 Lop12.net (C ) y'  x 4 x ( x  2)2  x 2   x 2 Tiệm cận đứng : x = vì lim y  y '   x 2 x Ta coù : y   Tieäm caän xieân: x2 0 x  x  y = x + vì lim  BBT:  Đồ thị : Cho x = , y = x = , y = -2 Y (C) O X 2) Xác định b để () cắt (C) điểm phân biệt Phöông trình tieáp tuyeán cuûa (C) taïi O y  f '(O ).x y x () qua B(0, b) vaø song song (d) coù daïng : ( ): y x b Phương trình hoành độ giao điểm () và (C) : Lop12.net x2  x  x b x2 2  2x 2x x2 x 2bx 4b  x 2bx 4b () caét (C) taïi ñieåm phaân bieät : '  b2 12b b b 12 Toạ độ trung điểm I cuả MN : x M  x N 2b b     x   y  5x  y   x  b  Vậy I nằm trên đường thẳng cố định có phương trình : y  Caâu II: 1) Giaûi : x  4x x 3x x Baát phöông trình  ( x 1)( x 3) ( x 1)(2 x 1) 5x x x    x  4x  x Ñieàu kieän :  2  3x 2 x  x   Trường hợp 1: x = deã thaáy laø nghieäm cuûa baát phöông trình Trường hợp 2: x  , đó : Baát phöông trình  x 2x x  x x 2x Ta coù : x  x x x 1, x Suy (1) voâ nghieäm: Trường hợp 3: x  Khi đó : Baát phöông trình  x 2x x  x x 2x  x (3 x )(1 x )  (3 x )(1 x ) 2x x đúng  Toùm laïi baát phöông trình coù nghieäm: x  x 2) I      0 sin xdx Ñaët t  x 3t dt (1) dx Lop12.net 1 x  t  x    Vaäy I  t   0 t sin tdt Ñaët u  t du 2tdt dv  sin tdt v cos t      Vaäy I   t cos t   t cos tdt 0   t du1 dt  Ñaët u1  dv1  cos tdt v1 sin t       Vaäy I  t sin t    sin tdt  Caâu III: Giaûi vaø bieän luaän phöông trình:  m(cos x sin x ) 2m t cos tdt    6.cos t 0 cos x sin x 3 3 2  (4m 2) cos x (4m 2)sin x 4m Aùp duïng ñieàu kieän coù nghieäm x  R cuûa phöông trình : A cos x B sin x C laø : A2 B C , ta coù : (1) coù nghieäm x  R  (4m 2)2 (4m 2)2 (4m 3)2 (2m 1) cos x (2m 1)sin x Phöông trình   16m 16m 16m  16m  (4m 8m 1) 2 2m 16m 16m 24m 0 1  m2 m  : (1) 4sin x sin x x k2  Với m    Với m   : (1)  4 cos x   cos x  1  x    k  Keát luaän :  m  : x   k 2  m   : x    k  m  : Phöông trình voâ nghieäm 2 Nhaän daïng ABC bieát : Lop12.net a2 sin B b2 sin A 4ab cos A sin B (1)  (2) sin A sin B 4sin A sin B (1)  sin A sin B sin B sin A 4sin A sin B.cos A sin B  2sin A sin B sin A cos B cos A sin B   sin( A B) cos A sin B 4sin A sin B cos A sin B (sinAsinB 0)  sin(A+B) = sin(A+B) - sin(A-B)  sin(A-B)  =0 A - B = k chọn k = 0) A=B Vaäy ABC caân taïi C  Thế vào (2) ta : 2sin2A = 4sin A 4sin A cos A 4sin A  cos A sin A (do sinA 0)   tgA =1 A= k chọn k = 0)   A=   A Keát luaän: ABC caân taïi C vaø coù   Do đó: ABC vuông cân C Caâu IV: OP  1) A(2, 0, 0) , B(0, 3, 0) , C(0, 0, 3) , OC z C N P M O B y Q x M laø trung ñieåm OA  M (1,0,0)  3 N laø trung ñieåm BC  N 0, ,  2 OP  Vaø P  OC P(0,0,2) OC Maët phaúng (MNPQ) chính laø maët phaúng ( ) ñi qua M, N, P     ( ) coù phaùp vectô n  3, , MN , MP  2 1) y z ( ) laïi qua M neân coù phöông trình : 3( x  2  x y 3z Q ( AB) ( ) Ta coù : Q  ( AB) vaø Q  ( )  Lop12.net  x 2 2t  Ta laïi coù phöông trình (AB) :  y  3t z   Thế phương trình này vào phương trình ( ) ta được: 6(2  2t ) 3t t  x   y z    2  Q  ,2,0 3 16 52 13 Ta coù: AQ  3 AB  13 AQ  Suy ra: AB 5 2) A(2,2 2), I  ,1 , MI  IN 2 Vì A nằm góc phần tử thứ góc toạ độ nên phương trình (P) có dạng: y  px hay x  py Trường hợp 1: ( P ) : y  px Ta coù: A  (P ) (2 2)2 Suy : ( P ) y x p.2 p  (d ) : y k x Goïi k laø heä soá goùc cuûa d   2 y 2 5k x 2k Phương trình tung độ giao điểm (P) và d : y 2 5k y2  2k  ky y 10k (*) Ta coù: MI = IN, I laø trung ñieåm MN yM  yN yI 1 ( vì yM , yN laø nghieäm cuûa (*)) 2k k Thế k = vào (*), ta : x  y  y  2y  y  x  Suy M(4,4), N(1,-2) ( ngược lại ) Vaäy MN 9 36 Lop12.net Trường hợp : ( P ) : x  py (P ) Ta coù: A  p.2 p 2 Suy ra: ( P ) : x  y kx k Ta coù: d : y  Phương trình hoành độ giao điểm (P) và d :  x 2 kx k   x 2 2kx 2k 2 (**) xM  xN I laø trung ñieåm MN xI 2k  k 2 Theá k  vào (**) ta : 2 x  10 x 25 2 (voâ nghieäm) Vậy đáp số : MN  Caâu V : a2  b2 c2 Ta coù :  bc ca 1(*) ab  a2  b2 c2 (1)  2bc 2ca (2) 2ab  (1) cộng (2) ta : (a  b c)  a b c a + b + c =  c a b Thế vào (*) ta : ab  b(2 a b) (2 a b)a  b2 (a 2)b a2 2a 0 (**) (**) coù nghieäm  (a 2)2 4(a2 2a 1)  3a2 4a  a 4 Tương tự ta b vaø c 3 a + b + c = -2  c a b b( a b) ( a b) Thế vào (*) ta : ab   b (a 2)b a 2a (***) (*** ) coù nghieäm  (a 2)2 4(a2 2a 1)  3a2 4a  a 2 Lop12.net 4 Tương tự ta  b và  c 3 4 4 4 a ; b ; c Toùm laïi :  (ñpcm) 3 3 3 Lop12.net