ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m =1.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề Bài 1( 3,0 điểm): Cho hàm số y f ( x) (2m 3) x3 2(1 m) x 3mx m , m là tham số Xác định m để hàm số đạt cực đại x = Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m =1 Bài 2( 3,0 điểm): Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y f x x x trên đoạn [ 3; 3] Giải phương trình : log32 x 1 log3 x 1 Tính : I = (e cos x x).sin xdx Bài 3( 1,0 điểm): Cho số phức z 3i Tính z z Bài 4( 1,0 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SC tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD x y 1 z 1 Bài 5(2,0 điểm): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình và mặt 2 3 phẳng có phương trình x y 2z Tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng d và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng d’ nằm mặt phẳng , cắt và vuông góc với đường thẳng d - H ết - ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM \Bài 1( 3,0 điểm): ( 1,0 điểm): Ta có y’ = 3(2m – 3)x2 + 4(1–m)x + 3m y”= 6(2m–3)x + 4(1 – m) m y ' (1) Hàm số đạt cực đại x = m 1 m y" (1) ( 2,0 điểm): Khi m = : y x x Tập xác định: D = R x 1 y Ta có y ' 3 x , y’= x 1 y 2 Giớn hạn : lim y , lim y x x Bảng biến thiên : x y’ y - + -1 2 CT + + - x y CÑ - Đồ thị nhận điểm uốn O 0;0 làm tâm đối xứng http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net - -1 -2 0 (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Bài 2( 3,0 điểm): ( 1,0 điểm): y f x x x trên đoạn [ 3; 3] Trên đoạn [ 3; 3] , ta có: f’(x) = 4x3 x f’(x) = x x 1 - 4x; f(0) = 2, f(– ) = 5, f( ) = 5, f(1) = 1, f(–1) = Vậy max f ( x) f ( 3) f ( 3) , [ 3; ] f ( x) f (1) f (1) [ 3; ] (1,0 điểm): Điều kiện: x 1 t Đặt t log3 x 1 , phương trình đã cho trở thành: t 2t t 3 t log3 x 1 x ( x 1 ) t 3 log3 x 1 3 x 26 ( x 1 ) 27 ( 1,0 điểm): Ta có : I = (e cos x + Tính I1 = + Tính I2 = 0 x).sin xdx = ecos x sin xdx + x.sin xdx 0 cos x cos x e sin xdx = e d (cos x) = x.sin xdx ecos x = e e u x du dx , Đặt dv sin xdx v cos x I2 = - x.cos x cos xdx = Vậy I = I1 + I2 = e e Bài 4( 1,0 điểm): S 300 Ta có SA ABCD SC , ABCD SCA - Chiều cao khối chóp S.ABCD là: SA AC tan 300 a a A - Diện tích hình vuông ABCD cạnh a là: SABCD a http://ductam_tp.violet.vn/ a D 300 B Lop12.net C (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN - Thể tích khối chóp S.ABCD: 1 a a3 V SABCDSA a 3 Bài 5( 2,0 điểm): x 2 t (1,0 điểm):Phương trình tham số d là: y 2t z 3t Tham số t ứng với giao điểm M là nghiệm phương trình: 2 t 1 2t 1 3t t t Vậy M 0 ; ; 5 (1,0 điểm) : Ta có : M 0 ; ; 5 d ' và ud ' ud u 10; 5; 5 2;1; là vectơ phương ud 1; 2; 3 d’, với u 1; 2; http://ductam_tp.violet.vn/ Lop12.net (4)