Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của hình chóp đó... Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ.[r]
(1)Trường THPT Phan Châu Trinh ĐÀ NẴNG Đề số 11 ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC VÀ CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = x - x + 3x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến này qua gốc tọa độ O Câu II (2 điểm): pö æ sin ç x + ÷ = 3sin x + cos x + 4ø è 1) Giải phương trình: ìï2 y - x = í 3 ïî2 x - y = y - x 2) Giải hệ phương trình: Câu III (1 điểm): Tìm các giá trị tham số m để phương trình: m x - x + = x + có nghiệm phân biệt Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và tính bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất các mặt hình chóp đó ( ) Câu V (1 điểm): Với số thực x, y thỏa điều kiện x + y = xy + Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ P= biểu thức: x4 + y4 xy + II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm): 2.27 x + 18x = 4.12 x + 3.8 x tan x 2) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = + cos x 1) Giải phương trình: ( ) Câu VII.a (1 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; -2;3 Viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với trục Oy Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm): 1) Giải bất phương trình: 2) Tìm m để hàm số y = x + log3 x > 243 mx - có điểm cực trị A, B và đoạn AB ngắn x Câu VII.b (1 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C ) : x + y + x = Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) , biết góc tiếp tuyến này và trục tung 30o ============================ Trần Sĩ Tùng Lop12.net (2) Hướng dẫn: I PHẦN CHUNG ( ( ) )( ) Câu I: 2) PTTT D (C) điểm M0 x0 ; y0 là D : y = x 02 - x0 + x - x0 + x03 - x02 + x D qua O Û x0 = 0, x0 = Þ Các tiếp tuyến cần tìm: y = x , y = Câu II: 1) PT Û ( sin x + cos x + 1)( cos x - 3) = p é x = - + k 2p pö æ ê Û sin x + cos x = -1 Û sin ç x + ÷ = Û ê 4ø è ë x = p + k 2p p KL: nghiệm PT là x = - + k 2p ; x = p + k 2p 2) Ta có: x3 - y = ( y - x ) ( y - x ) Û x + x y + xy - y = Khi y = thì hệ VN Khi Đặt Câu III: Xét æxö æxö æxö y ¹ , chia vế cho y ¹ ta được: ç ÷ + ç ÷ + ç ÷ - = è yø è yø è yø x ïì y = x t = , ta có : t + 2t + 2t - = Û t = Û í Û x = y = 1, x = y = -1 y ïî y = x+2 Ta có: x - x + ³ nên PT Û m = x2 - 2x + x+2 - 3x f ( x) = Þ f '( x) = x2 - x + x2 - x + x2 - x + ( ) æ4ö f ' ( x ) = Û x = ; f ç ÷ = 10; lim f ( x) = -1; lim f ( x ) = x ®-¥ x ®+¥ è3ø Kết luận: < m < 10 Câu IV: Gọi O là giao điểm AC và BD Þ SO ^ ( ABCD ) Ta có: SO = S ABCD = a Þ VS ABCD = SA2 - OA2 = a - 2a a = a Gọi M, N là trung điểm AB và CD và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác SMN Ta chứng minh I cách các mặt hình chóp 2a 2 S DSMN = pr Þ r = 4(a + a 3) Câu V: Đặt t = xy Ta có: xy + = Và xy + = = a ( - 1) (( x + y ) (( x - y ) 2 ) - xy ³ -4 xy Þ xy ³ - ) + xy ³ xy Þ xy £ ( x + y2 ) Suy : P = Do đó: P ' = ( - x y -7t + 2t + 1 = Điều kiện: - £ t £ xy + ( 2t + 1) -t - t ) , P ' = Û ét = 2 ( 2t + 1) (thoả) êë t = -1 (loại) æ 1ö æ1ö và P ( ) = Pç- ÷ = Pç ÷ = è 5ø è ø 15 Trần Sĩ Tùng Lop12.net (3) và Min P = 15 Kết luận: Max P = II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn 3x Câu VI.a: 1) PT Û 2.3 3x 2) Ta có: I = x 2x + 2x x = 4.2 + 3.2 cos x sin x 3x æ3ö æ 3ö Û 2ç ÷ + ç ÷ è2ø è 2ø ò cos x (1 + cos x )dx Đặt t = cos Suy : I = - 2x x æ 3ö - 4ç ÷ - = Û x = è 2ø x Þ dt = -2cos x sin xdx æ + cos x ö 1 æ 1ö t +1 dt = dt = + C = ln ln ç = ÷+C ç ÷ è cos x ø t ò t ( t + 1) ò è t + t ø ( ) Câu VII.a: Gọi M là hình chiếu I 1; -2;3 lên Oy, ta có: M ( 0; -2; ) uuur IM = ( -1; 0; -3) Þ R = IM = 10 là bán kính mặt cầu cần tìm Kết luận: PT mặt cầu cần tìm là ( x - 1) + ( y + ) + ( z - 3) = 10 2 2 Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: 1) Điều kiện : x > BPT Û ( + log3 x ) log3 x > Đặt t = log3 x Ta có: t + 4t - > Û t < -5 < t Û < x < x > 243 mx + Hàm số có cực trị Û y ' = có nghiệm phân biệt, khác Û m < x2 æ ö æ ö Khi đó các điểm cực trị là: A ç ; -m ÷ , B ç ; -2 - m ÷ Þ AB = + 16 ( - m ) -m ( -m ) è ø è -m ø 2) Ta có: y ' = AB ³ 1 16 ( - m ) = 16 Dấu "=" xảy Û m = - Kết luận: m = - 2 ( -m ) Câu VII.b: ( C ) : ( x + 1) + y = Þ I ( -1; ) ; R = Hệ số góc tiếp tuyến (D) cần tìm là ± Þ PT (D) có dạng ( D1 ) : x - y + b = ( D ) : x + y + b = · ( D1 ) : x - y + b = tiếp xúc (C) Û d ( I , D1 ) = R Û Kết luận: ( D1 ) : 3x - y ± + = · ( D ) : x + y + b = tiếp xúc (C) Û d ( I , D ) = R Û Kết luận: ( D ) : x + y ± + = b- b- = Û b = ±2 + = Û b = ±2 + ===================== Trần Sĩ Tùng Lop12.net (4)