Tham khảo ôn thi tốt nghiệp năm 2010

Tìm giá trị của m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 bằng nhau CAÂU II: 1.. Gọi HK là đường vuông góc chung của AC[r]

THAM KHẢO ÔN THI TỐT NGHIỆP NĂM 2010 CAÂU I: x  2mx  Cho haøm soá : y  , (m laø tham soá ) x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m=1 Tìm giá trị m để đường thẳng hàm số có điểm cực đại ,điểm cực tiểu và khoảng cách từ hai điểm đó đến đường thẳng x+y+2=0 CAÂU II: Tìm tất giá trị tham số a để hệ sau có nghiệm (x,y) thoả mãn điều kiện x > 4:  x  y    x   y   a Giaûi phöông trình : 3x  x  x  CAÂU III: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : 3cos x  4sin x y 3sin x  cos x Cho tam giác ABC có các góc A ,B ,C thoả mãn hệ thức : 1 1    sin A sin B sin 2C cos A cos B cos C Chứng minh tam giác ABC là tam giác CAÂU IV: Cho hai hình chữ nhật ABCD (AC là đường chéo ) và ABEF (AE là đường chéo) không cùng nằm mặt phẳng và thoả mãn điều kiện : AB= a; AD=AF= a ; đường thẳng AC vuông góc với đường thẳng BF Gọi HK là đường vuông góc chung AC và BF ( H thuộc AC ,K thuộc BF) Gọi I là giao điểm đường thẳng DF với mặt phẳng chứa AC và song song với BF Tính tỉ DI soá DF Tính độ dài đoạn HK Tính bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK CAÂU V: 10 1  Trong khai triển   x  thành đa thức: 3  a0  a1 x   a9 x9  a10 x10 , (ak  ) Hãy tìm hệ số ak lớn (0  k  10) ÑAP AN Caâu I: Cho haøm soá : y  x 2mx x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số với m = 1: x 2 x y x 1 Lop12.net  TXÑ : D R \  1 x2  2x ( x  1)2 x  y '    x  y'   Tiệm cận đứng : x = -1 vì lim  x1 x Ta coù: y   Tieäm caän xieân : y = x + vì lim x   BBT:  Đồ thị: x 1 0 x 1 Y (C) O X Tìm m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách từ điểm cực đại và điểm cực tiểu đến đường thẳng: x + y + = x 2mx x 1 x  x 2m y'  ( x  1)2 y '  x 2 x 2m (1) Hàm số có cực đại, cực tiểu  (1) có nghiệm phân biệt  ' 2m m Toạ độ điểm CĐ M1 ( x1 , y1 ) và điểm CT M2 ( x2 , y2 ) cho bởi: Ta coù: y  Lop12.net u '( x1 )  2m y1 x1 2m  x1  v '( x1 )   u '( x2 ) 2m y2 x2 m  x2  v '( x2 )  Goïi (D): x + y +2 = 0, ta coù: d  M1 , D   d  M2 , D   x1  x1  2m   x2  x2  m  2  x1  2m   x2  2m  3 x1  2m   x2  2m   3 x1  2m   3 x2  2m   x1  x2 (loại)   x1  x2  4(m  1)  4(m  1) m 3 So với điều kiện m  nhận m  2 ÑS : m   2  Caâu II: Tìm tất các giá trị a để hệ có nghiệm (x, y) thoả x >  x  y  y a  x   x 3  y 3  x  Heä  y (3 x )2  y a   x  x (3 x )2 (1) a  Hệ có nghiệm thoả x >  (1) có nghiệm x ( vì đó luôn tính y ) Đặt t  x (2,3} Khi đó: (1)  a t2 t2 6t 12 Xem haøm f (t )  (t  (2,3}) t2 t 6t 12 t t 3 f '(t )  t  t 6t 12 t t 3 Xeùt f '(t )  ( hai veá  ) 2 t  t 6t 12  t (t 6t 12) (3 t )2 (t 5)  2t 30t 45 15  135  t 0, t (2,3} Vaäy f '(t )  15 135 Lop12.net t f’(t) + f(t) Vậy (1) có nghiệm thoả a f (t ) coù nghieäm t a Giaûi: 3x  5x 6 x Xem (C) : y  3x  5x vaø () : y = 6x + () chæ caét (C) taïi ñieåm: A(0, 2) vaø B(1, 8)  Phöông trình coù nghieäm: x  x Caâu III : Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: 3cos4 x  4sin x y 3sin x  cos2 x 3(1  sin x )2 4sin x 3sin x 2sin x Ta coù : y  3sin x  2(1 sin x ) 3sin x 2sin x 2  2sin x  sin x Do 3sin x    Ñaët t sin x , x R t  0,1 3t 2t Hàm số trở thành: f (t )  3t 2t  6t f '(t )  , f '(t ) (3t 2t 2)2  Trên đoạn [0, 1] ta có: f (0)  ; f (1) , giá trị cực trị Do đó : ,t t 0, x neân haøm soá coù mieàn xaùc ñònh laø R  0,1 1 f   3 Lop12.net f (t )   Maxy Maxf (t )   0,1 R   Miny M inf(t )  R  0,1  Caùch khaùc : 3sin x 2sin x Ta coù y  3sin x 2sin x 1   sin x   Ta coù : yMax  sin x sin x vaø yMax  Chứng minh ABC nếu: 1 1  2 sin A sin B sin 2C cos A cos B cos C Ta có: theo bất đẳng thức x y 2 xy 1 1  2 (1) sin A sin B sin A sin B Tương tự : 1 1  2 (2) sin B sin 2C sin B sin 2C 1 1  2 (3) sin 2C sin A sin A sin 2C Cộng (1), (2), (3) ta được: 1 1    2 sin A sin B sin B sin 2C sin 2C sin A sin A sin B sin 2C  1 sin A sin B sin 2C 2  2 sin A sin B sin 2C cos A cos B cos C sin A sin B sin 2C Vì sin2A + sin2B + sin2C = 4sin2Asin2Bsin2C sin2A.sin2B.sin2C = 8sinAsinBsinCcosAcosBcosC Vậy giả thiết thoả (1), (2), (3) xảy dấu =  sin 2 A sin 2 B sin 2C ABC Caâu IV: Vẽ đoạn FS // BC và FS  BC BCSF laø hình bình haønh  CS//BF   (ACS) chứa AC và song song BF Khi đó ADSF là hình bình hành vì AD // SF Goïi I AS DF thì I laø giao ñieåm cuûa DF vaø (ACS) Vaø yMin sin x Khi đó yMin  Lop12.net C S D B H E I K A F DI  Khi đó: DF 2 Veõ AK  BF BF ( ACK ) BF HK Ta coù AC  BF  Veõ KH  CA ta coù HK laø ñoanï vuoâng goùc chung cuûa AC vaø BF AF AB a 2.a a  ABF coù AK  BF a   6a2 3a2 BK 9 Ta coù AC  HK vaø AC  BK neân AC  ( BHK ) AC HB  HK HB BK BC AB   AC BK a 2.a   a  a2 a  HK HK 3 Gọi r là bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện ABHK 3V Ta coù: r  STP 1 V  SAHK BK HA.HK BK 3 a a a  3 STP  SHAB SHAK a3 18 SHKB  a a a a   3 3    Caâu V: SAKB a a 3 a2 a2 a2 a2    3  a3 3 a Vaäy: r  18 a ( 1) 2( 1) a0 a a 3 a2 (  1) 10 1 x   3 a 3 AB AK ABK coù BK  a1 x a10 x10 Lop12.net 3a2 Tìm Max ak (0 k 10) 10  k k 10  Ta coù : ak  C   C10k 2k 3  10!2k Ñaët f (k ) C10k 2k với k  1,10 k !(10  k )! 10!2(k  1)  f (k 1) (k 1)!(11 k )! f (k ) 22 11   1 Khi k  Xeùt f (k  1) k 22  f (k ) f (k 1) Khi k   f (0) f (1) f (7) f (k ) 22 11   1 Khi k  Vaø f (k  1) k 22  f (k ) f (k 1) Khi k   f (10) f (9) f (8) f (8) 11   1 f (8) f (7) Ta coù f (7) 8 k 10 Vaäy Max a K a7 1  3 10 7 C10 Lop12.net