Giáo án hội giảng Vật lý 7 Tiết 5 – bài 5: Ảnh của một vật tạo bởi gương phẳng

Kiến thức : Hướng dẫn hs phát hiện và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm tại 1 điểm, đạo hàm bên trái, bên phải 1 điểm, đạo hàm trên 1 khoảng, 1 đoạn và quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và [r]

s0 = f(t0) s1 = f(t1) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Tiết 1: ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm bên trái, bên phải điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn và quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm điểm thành thạo II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Giới thiệu sơ lược nội dung GT L12 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs phát tồn khái niệm đạo haøm <H> Nếu chất điểm chuyển động s s f (t1 ) f (t0 ) -Tìm quảng đường chuyển động thì tỉ số :  - Tìm thời gian chuyển động t1 t0 t1 t0 - Tìm CT tính vaän toác laø gì ? Noäi dung ghi baûng - Tóm lại : “ Nhiều bài toán toán học khoa học kỹ thuật đòi hỏi * Là vận tốc chuyển động thời ñieåm t0 phải tìm giới hạn dạng f ( x)  f ( x0 ) lim x0 x  x0 Chúng ta hãy nghiên cứu vấn đề này Bài toán mở đầu : Một chất điểm M chuyển động trên trục s’s Hoành độ OM  s chất điểm là hàm số thời gian t s OM f (t ) Hãy tìm vận tốc chất điểm thời điểm t0 Giaûi : - Tại thời điểm t0 chất điểm có hoành độ s0 = f(t0) - Tại thời điểm t1 chất điểm có hoành độ s1 = f(t1) - Trong khoảng thời gian t1 – t0 chất điểm quảng đường s1 – s0 = f(t1) – f(t0) s s f (t1 ) f (t0 ) - Nếu chất điểm chuyển động thì tỉ số :  laø vaän toác t1 t0 t1 t0 chất điểm thời điểm t0 - Nếu chất điểm chuyển động không thì tỉ số này là Vtb khoảng thời gian t1 – t0 f (t1 )  f (t0 ) Ta goïi: - lim là vận tốc tức thời thời điểm t0 t1  t0 t1  t0 Nhắc lại kiến thức cũ: Cho hàm Số y= f (x) xác định trên ( a,b) Giả sử x0 , x,  ( a,b), x ≠ x0 Trang Lop12.net Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Cho haøm Soá y= f (x) xaùc ñònh treân ( a,b) Giả sử x0 , x,  ( a,b), x ≠ x0 <H> Nhaéc laïi khaùi nieäm soá gia cuûa đối số và số gia hàm số ?  x = x – x0 : Số gia đối số x0  y= f (x) – f (x0) = f(x0 +  x) - f(x0): Số gia tương ứng hàm số điểm x0 * f lieân tuïc taïi x0  lim  y =  x <H> Haøm soá lieân tuïc taïi x = x0 y naøo ? * f taêng ( a,b )  > x <H> Từ các kiến thức L10, hs tăng treân (a, b) naøo ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm đạo hàm Hướng dẫn hs làm vd  x = x – x0 : Số gia đối số x0  y= f (x) – f (x0) = f(x0 +  x) - f(x0): Số gia tương ứng hàm số điểm x0 Chuù yù : Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh treân ( a,b ) vaø x0  ( a,b ) * f lieân tuïc taïi x0  lim  y =  x * f taêng ( a,b )  y y > 0; f giaûm ( a,b )  < x x Đạo hàm : a Ñònh nghóa : Cho haøm soá y = f (x) xaùc ñònh ( a,b ) vaø x0  ( a,b ) Ta thực bước: Cho soá gia  x taïi x0 Tính vaø ruùt Chú ý :Ta đề cập đến việc xét đạo gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng haøm taïi x0 hs xaùc ñònh treân (a, b) cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) y chứa x0 Laäp tæ soá x <H> Dựa vào định nghĩa đạo hàm, để tính đạo hàm ta thực hiên y các bước nào ? Tìm lim x * GV đưa định nghĩa đạo hàm Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Giới hạn, có,của tỉ số số gia hàm số và số gia đối số x0 Khi số gia đối số dần tới 0, là đ.hàm hàm số y= f(x) x0 Kyù hieäu : y’( x0 ) hay f’( x0 ) y f ( x0  x)  f ( x0 ) = lim  x x x 0 x Ví dụ: Tính đạo hàm hàmh số y = x2 + 2x xo = b Cách tính đạo hàm : Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực các bước sau : Cho soá gia  x taïi x0 Tính vaø ruùt goïn Tính vaø ruùt goïn soá gia töông ứng hàm số  y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x Ví dụ: Sử dụng định nghĩa đạo hàm tính đạo hàm hs y = x2 x0 = Giaûi: Cho x0 nhaän soá gia  x, ta coù  y = f(x0 +  x) - f(x0) = (x0 +  x)2 - x20 y’( x0 ) = f’( x0 ) = lim Trang Lop12.net Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu y  Cuûng coá : =  x(4 +  x) Ta coù: = +  x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 x lim (4 +  x) = Vaäy f’(2) = - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 x 0 Tiết : ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: Đạo hàm bên trái, bên phải điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn và quan hệ tồn đạo hàm và tính liên tục hàm số Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm điểm thành thạo, nắm vững mối quan hệ đạo hàm và liên tục, nắm vững ý nghĩa hình học đạo hàm, thành thạo cách viết phương trình tiếp tuyến đường cong biết tiếp điểm II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm, nêu các bước tính đạo hàm, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số sau : 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs phát - Nhắc giới hạn bên khái niệm đạo hàm phía - Giáo viên đưa định nghĩa đạo * Hàm số y=f(x) có đạo hàm x0 haøm moät phía thuoäc taäp xaùc ñònh cuûa noù  toàn taïi f’( <H> Hàm số có đạo hàm x = x0 x0 ), f '( x0 ) và f’( x0 ) = f '( x0 ) , naøo ? f '( x0 ) f '( x0) f '( x0 ) Hoạt động Hướng dẫn hs phát khái niệm đạo hàm trên khoảng, đoạn Giáo viên đưa định nghĩa đạo hàm y  f ( x) x2 4x x0 = Noäi dung ghi baûng Đạo hàm bên : y  x x y - Đạo hàm bên phải : f’ ( x0 )  lim  x x - Đạo hàm bên trái : f’( x0 )  lim Chuù yù : Hàm số y=f(x) có đạo hàm x0 thuộc tập xác định nó  tồn f’( x0 ), f '( x0 ) vaø f’( x0 ) = f '( x0 ) , f '( x0 ) f '( x0) Đạo hàm trên khoảng : Ñònh nghóa : Trang Lop12.net f '( x0 ) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 * Hàm số y= f(x) gọi là có đạo hàm trên (a,b)  hàm số có đạo hàm điểm thuộc khoảng đó * Hàm số y= f(x) gọi là có đạo hàm trên [a,b]  hàm số có đạo hàm trên (a,b) vaø coù f '(a ), f '(b ) trên khoảng, đoạn Hoạt động Hướng dẫn hs phát quan hệ tồn đạo - Nhắc ĐK để hàm số liên tục * Ta cm lim  y = haøm vaø tính lieân tuïc cuûa haøm soá x 0 Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm y * Ta coù: lim  y = lim  x = taïi x0 x 0 x 0 x <H> Để chứng minh hs liên tục x0 ta laøm ntn ? <H> Hs naøy lieân tuïc taïi x0 hay không? Chứng minh ? Chú ý: nói hs có đạo hàm mà không nói rõ nó có đạo hàm trên khoảng nào thì ta coi nó có đạo hàm trên txđ nó Quan hệ tồn đạo hàm và liên tục: Ñònh lí : Nếu hàm số y = f(x) liên tục x0 thì nó liên tục điểm đó Chứng minh : Ta có: lim  y = lim x 0 Liệu điều ngược lại còn đúng không? Xeùt ví duï sau: GV ñöa ví duï: <H> Cho x0 nhaän soá gia  x, Ta coù: y = ? <H> Xeùt tính lieân tuïc cuûa haøm soá taïi x0 ? y y <H> Tính lim , lim Suy x 0 x x 0 x ñieàu gì ? <H> Vaäy ta coù theå keát luaän ñieàu gì ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát và nắm vững ý nghĩa hh đạo hàm * Gv ñöa khaùi nieäm tieáp tuyeán đường cong phẳng Gv hướng dẫn hs phát ý nghĩa HH đạo hàm x 0 Chuù yù : y  x = x *  y = f(x0 +  x) - f(x0) = |  x| Từ định lý này ta suy các vấn đề sau: * Ta có lim  y = nên hs liên tục * f có đạo hàm x  f liên tục x x 0 0 x0 = y y lim = -1  f’(0-) = -1, lim x 0 x x 0 x =  f’(0+) = Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo haøm taïi x0 = * Haøm soá lieân tuïc taïi x0 thì chöa chaéc có đạo hàm x0 * f có đạo hàm x0  f có đạo hàm x0 * f không liên tục x0  f không có đạo hàm x0 Ví duï:  x; x  x; x Cho haøm soá y = f(x) = x   Chứng minh rằng: Hàm số liên tục x0 = hàm số không có đạo hàm x0 = Cho x0 nhaän soá gia  x, Ta coù:  y = f(x0 +  x) - f(x0) = |  x| Ta coù lim  y = neân hs lieân tuïc taïi x0 = x 0 y y = -1  f’(0-) = -1, lim =  f’(0+) =  x  x x Vì f’(0+) ≠ f’(0-) nên hs không có đạo hàm x0 = lim x 0  Ý nghĩa hình học và ý nghĩa vật lý đạo hàm: YÙ nghóa hình hoïc : a) Tiếp tuyến đường cong phẳng: Định nghĩa :Cho đường cong (C) và điểm M cố định trên ( C ) Gọi M là điểm di động trên ( C ) Vẽ cát tuyến M M Trang Lop12.net Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Nếu cát tuyến M M có vị trí giới hạn M T M  M thì M T gọi là tiếp tuyến với (C) M Điểm M gọi là tiếp điểm Định lí : Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 làhệ số góc tiếp tuyến với đồ thi  Cuûng coá : cuûa haøm soá y = f(x) taïi M ( x0 , y0 ) - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát Ngaøy daïy: Ñònh ly ù2 Phöông trình tieáp tuyeán taïi M ( ( x0 , y0 ) laø : y - y0 = f’(x0)(x - x0) Ví duï : Cho (P) y = f(x) = x x 1) Tìm hệ số góc tiếp tuyến với ( P ) điểm có x0 = 2) Vieát phöông trình tieáp tuyeán aáy YÙ nghóa vaät lí : (sgk) BAØI TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hướng dẫn hs tính đạo hàm hs điểm, tính số gia hàm số tương ứng với biến thiên đối os - Phát triển kĩ tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học bài III Tieán trình baøi daïy f ( x) 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y  2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Khi cho x0 nhaän soá gia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Hoạt động Trò x x taïi x = Noäi dung ghi baûng Baìi 1: a y = f (2) - f (1) = (22 - 1) - (11 - 1) = *  y = f(x0 +  x) - f(x0) b y = f (0,9) - f (1) = (0,9 - 1) - (12 - 1) = 0,19 Baìi 2: a.y = 2x - 5; y =f(x + x ) - f(x) = 2(x + x ) – - (2x - 5) = x ; d.y = sin x,  y = f(x + x ) - f(x) = sin (x + x ) - sin x Trang Lop12.net y 2 x Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu các bước tính đạo hàm baèng ñònh nghóa GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Heä soá goùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ? * Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) điểm x0, theo định nghĩa, ta cần thực các bước sau : Cho soá gia  x taïi x0 Tính vaø ruùt gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x f ( x )  f ( x1 ) y * Laø: k = = x  x1 x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 =2 cos (x + x ).sin x x x sin 2 x Baìi b y = taûi xo = 2, y = f(2 +  x) - f (2) = x 3    3x 3x x    =  Vậy: lim x 0  x 2(2  x) 2(2  x) y 2(2  x) y 3   y ' (2)  x 4 x 1 c y = taûi xo = x 1 x  1 2x y  f (0  x)  f (0)    x   x  y  x cos( x  y  x x  Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Để xác định tính liên tục hs taïi x0 ta laøm ntn ? <H> Hs có đạo hàm x0 nào?  lim x 0 y  2  y ' (0)  2 x Baìi a y =2x - x2 taûi x1= , x2 = * Ta xeùt lim  y x 0 y  f (2)  f (1) Neáu lim  y = thì hs lieân tuïc taïi x0 x 0  2.2  22  2.1  12  1 * Khi f’(x+0) = f’(x-0) y    1 x hệ số góc cát tuyến M1M2 = -1 b y = 2x - x2 taûi x1 = , x2 = 0,9 y  f (0,9)  f (1)  (2.0,9  0,9 )  (2.1  12 ) =-0,01 y  0,01   0,1 x  0,1 x Baìi 5: C/m hs y = x 1 y  f (x)  f (0)  Trang Lop12.net liãn tuûc taûi x = 0, nhæng khäng coï âaûo haìm taûi âoï x x   lim  y = nên hàm số liên tục x = x 0 Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu  Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12  x  y  x   x   x   x  y  lim f '(0+) = lim  x x 0 x 0  ; f '(0-) = lim x  x 0   1 x   f ' (0  )  f ' (0  )  hàm số không có đạo hàm x = Tieát 4: BAØI Ngaøy daïy: TẬP ĐỊNH NGHĨA & Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hướng dẫn hs viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hs - Phát triển kĩ tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học bài III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu ý nghĩa hh đạo hàm, phương trình tt đồ thị hs điểm M0(x0, y0) 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 6: a/ A (2,4) Hoạt động f ( x )  f ( x ) y A' (2 + x, + y ) y  x - Toùm taét vaø hình veõ pttt vaø ñt goùc * Laø: k = = x  x1 x baûng a Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)= Goïi hs giaûi bt sgk y * Đạo hàm hàm số y=f(x) x0 làhệ =  hệ số góc cát tuyến AA' là <H> Hệ số góc cát tuyến qua số góc tiếp tuyến với đồ thi hàm x M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ? b Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41 soá y = f(x) taïi M ( ( x0 , y0 ) Trang Lop12.net x = y lim x 0  Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu <H> Nêu ý nghĩa hh đạo hàm ? * Phöông trình tieáp tuyeán taïi M ( x0 , y0 ) laø : y - y0 = f’(x0)(x - x0) * Biết hoành độ tiếp điểm x0 <H> Nêu pt tt M ( x0 , y0 ) thuộc Tung độ tiếp điểm y0 Hệ số góc k = f’(x0) đồ thị hàm số ? * y’(xo) =  3xo2 =  xo =  1, xo =  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có Hoạt động Gọi hs giải bt sgk pt: y - = (x - 1)  y = 3x - GV nhaän xeùt, ghi ñieåm <H> Ñeơ laôp ñöôïc pt tt cụa ñoă thò hs xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + = (x + 1)  y = 3x + ta cần biết ngững yếu tố nào ? s VTB = = 49,2495 (m/s) VTT= t <H> Để giải câu c ta làm ntn ? Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Vaän toác trung bình VTB = ? s = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) t 0 t lim  hệ số góc cát tuyến AA' là y = 4,1 x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 c Khi x = 0,01 laìm tæång tæû b Hệ số góc tiếp tuyến A(2,4) là: f '(x) = 2x nên f '(2) = Baìi Do y = x3 nãn y ' = 3x2 a y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến A (-1, -1) có PT: y + = (x + 1) hay y = 3x + b xo =  yo = 23 = 8, y’(2) = 3.22 = 12  tiếp tuyến B (2,8) có pt: y - = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c y’(xo) =  3xo2 =  xo =  1, xo =  yo = 1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y - = (x - 1)  y = 3x - xo = -1  yo = -1, tiếp tuyến cần tìm có pt: y + = (x + 1)  y = 3x + Baìi VTB = s = 49,2495 (m/s) t s = S’(5) = 9.5 = 49 (m/s) t 0 t VTT= lim <H> Vận tốc tức thời VTT = ?  Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát : CAÙC Ngaøy daïy: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: đạo hàm các hàm số thường gặp, các quy tắc tính đạo hàm: đạo hàm tổng, tích, thöông caùc haøm soá Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm các hàm số, kĩ nămg tính toán Trang Lop12.net Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu định nghĩa và các bước tính đạo hàm 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Trò Hoạt động Hướng dẫn hs phát đạo hàm hs y = c, y = x, y = * Cho x nhaän soá gia  x, ta coù: xn vaø y = x y = c - c = Xeùt hs y = x <H> Dùng định nghĩa tính đạo hàm y = 0, lim y =  y’ = x 0 x x cuûa haøm soá naøy taïi x ? Tương tự gv hướng dẫn hs tính đạo * Cho x nhận số gia  x, ta có:  y = x +  x - x =  x haøm caùc hs coøn laïi y y Hoạt động Hướng dẫn hs phát = 1, lim =  y’ = x  x x đạo hàm tổng hiệu các hs Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo haøm taïi ñieåm x Cho x số gia  x Số gia tương ứng cuûa u laø  u, cuûa v laø  v, cuûa y = u + v laø  y y <H> Ta coù :  y = ? suy =? x Vaäy y’ = ? <H> Tương tự dự đoán công thức (u - v)’? <H> Suy ra: (u1  u2  …  un)’ = ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát đạo hàm tích, thương các haøm soá hs Cho hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo Noäi dung ghi baûng Đạo hàm các hàm số đơn giản : a Đạo hàm hs y = c, (c: số) Ñònh lyù (c)’ = b Đạo hàm hs y = x, Ñònh lyù (x)’ = 1, x  R c Đạo hàm hs y = xn , n  N, n  Ñònh lyù (xn )’ = n xn - 1, x  R, n  N, n  Chú ý: n = n = thì định lý này còn đúng nên: (xn )’ = n xn - 1, x  R, n  N c Đạo hàm hs y = Ñònh lyù , x  (0, +  ) x Đạo hàm tổng, tích, thương các hàm số : 1) Đạo hàm tổng * Định lý : Nếu hàm số u = u(x), v = v(x) có đạo hàm điểm x thì tổng (hiệu) chúng có đạo hàm điểm đó và : (u + v)’ = u’ + v’ * Cho x số gia  x Số gia tương ứng u là  u, v là  v, y = u + v laø  y Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y (1) vaø u(x +  x) =  u + u (2); v(x +  x) =  v + v (3) (1) ; (2) ; (3)  y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y =  u +  v  y u v y u v   Vaäy :  lim = lim ( ) = u’ + v’  x x x x 0 x x 0 x x * Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y vaø u(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) + (v +  v)   y = u+ v  y u v y u    lim = lim (  x x x x 0 x x 0 x v ) = u’ + v’ x * (u - v)’ = u’ - v’ (u1  u2  …  un)’ = (u1)’  (u2)’  …  (un)’ Trang Lop12.net ( x )’ = x , x  [0, +  ) Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu haøm taïi ñieåm x Cho x số gia  x Số gia tương ứng cuûa u laø  u, cuûa v laø  v, cuûa y = u + v laø  y y <H> Ta coù :  y = ? suy =? x Vaäy y’ = ? <H> Khi thay v = k (haèng soá) thì ta có công thức gì? <H> Suy công thức (uvw)’ = ?  Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát CAÙC Ngaøy daïy: * Ta coù :  y = y(x +  x) – y(x)  y(x +  x) =  y + y vaø u(x +  x) =  u + u v(x +  x) =  v + v y +  y = (u +  u) * (v +  v)   y = v u + u v +  u v y u v u y =  v u v  lim x  x x x x x u’v + v’u * (ku)’ = (k)’u + k(u)’ = ku’ * (uvw) ‘ = u’vw + v’uw + w’uv Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 2) Đạo hàm hiệu (u - v)’ = u’ - v’ u2  un  ' u'1 u'2  u'n 3) Suy roäng :  u1  Đạo hàm tích : a) Định lí : Nếu các hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm điểm x thì tích chúng có đạo hàm đó và : (u.v)' = u'.v + v'.u Cm (sgk) b Heä quaû : Neáu k laø haèng soá thì : (k.u)' = k.u' c Suy roäng : (u.v.w)' = u'.v.w + u.v'.w+ u.v.w' Ví dụ : Tìm đạo hàm hàm số y = x2 (1 – x) (x + 2) QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn hs phát và nắm vững: hàm số hợp và đạo hàm các hàm số hợp Kĩ : Rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm các hàm số, kĩ nămg tính toán II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu quy tắc tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương các hàm số Vận dụng tính đạo hàm hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2 2/ Nội dung bài mới: Trang 10 Lop12.net Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Hoạt động Thầy Hoạt động Hướng dẫn hs phát đạo hàm cuûa hs * Nếu hàm số u(x) có đạo hàm x,và v(x)  u <H> liệu hs y  v có đạo hàm hay không? Nếu có thì công thức đạo hàm là gì ? <H> Suy đạo hàm hs y = v (xn xn - 1, Ta coù: )’ = n  x  R vaø  n  N <H> Khi n  Z- thì công thức này còn đúng khoâng ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát hàm số hợp Xeùt hai haøm soá u = sinx, y = u2 nhö sau: g: R  [-1,1] vaø f: [-1,1]  R x  u = sinx x  y = u2 <H> Mỗi x  R ta có thể cho tương ứng với Hoạt động Trò u * hàm số y  v có đạo hàm u  ' đó và   v 1  ' *   v Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Noäi dung ghi baûng Đạo hàm thương hai hàm số : * Định lí : Nếu hàm số u(x) có đạo hàm x,và v(x)  thì u hàm số y  v có đạo hàm đó và u'.v  v'.u v2 v' v2 * Heä quaû : * Ñaët m = - n, ta coù m  N m (xn)’ = ( m )'   m 1 = nxn-1 x x * Mỗi x  R ta có thể cho tướng ứng với moät y = sin2x * Ta xaùc ñònh moät haøm soá y = sin2x y thoả mãn quy tắc gì ? <H> Vaäy ta coù theå xaùc ñònh moät haøm soá gì ? Hàm số y = sin2x gọi là hàm số hợp hai haøm soá y = u2 vaø u = sinx GV đưa khái niệm hs hợp * haøm soá u = 2x2 + 3x - vaø hs y = u2 Xeùt ví duï: haøm soá y = (2x2 + 3x - 7)2 <H> Hs này là hợp hai hàm số nào ? Hoạt động Hướng dẫn hs phát đạo hàm củahàm số hợp Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu u f là u ' x , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí * u’x= lim ; f’u= lim ; x 0 x u 0 x f hieäu laø y 'u , f’x= lim x 0 x <H> Theo định nghĩa ta có đạo hàm hàm Trang 11 Lop12.net 1  v '  u  v '  u'.v  v'.u v2 v' ( v ≠ 0) v2 Ñònh lyù:  n  N, x  R (x ≠ n  0) ta coù: (xn )’ = n xn - 3x  Ví dụ : Tính đạo hàm hàm số y  x2 Đạo hàm hàm số hợp : Hàm số hợp: Cho hai hs g: (a, b)  R vaø f: (c, d)  R x  u = g(x) x  u = f(x) Nếu hs g(x) lấy giá trị (c, d) thì x  (a, b) tương ứng với giá trị u = g(x)  (c, d) và giá trị này lại tương ứng với giá trị y = f(x) Vậy ta xác định hàm soá: g: (a, b)  R x  u = f(u) Hàm số y xác định gọi là hàm số hợp hai hàm số f vaø g, kyù hieäu y = f[g(x)] Ví dụ: hàm số y = (2x2 + 3x - 7)2 là hợp hai hàm số u = 2x2 + 3x - vaø hs y = u2 Đạo hàm hàm số hợp Định lí : Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm theo x ký hiệu là y 'u , thì hàm số hợp y = f[g(x)] có đạo hàm theo x kí hiệu là y 'u và ta u ' x , và hàm số y = f(u) có đạo hàm theo u kí hiệu là Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu soá u, f(u) vaø f(x) (neáu coù) laø gì ? Giả sử u ≠ <H> Dựa vào đó em nào có thể cho biết để xét xem hàm số y = f[g(x)] có đạo hàm x hay khoâng ta laøm nhö theá naøo ?  Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm điểm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát BAØI TAÄP Ngaøy daïy: / / f u f f u =  lim = lim x 0 x x 0 x x x u f lim  y'x y'u u'x u 0 x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 coù: y'x y'u u'x Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số a y = (2x2 + 3x - 7)2, Baûng toùm taéc (sgk) b) y =  x CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM I Muïc tieâu baøi daïy - Hướng dẫn hs tính đạo hàm hs thường gặp cách sử dụng các quy tắc tính đạo hàm - Phát triển kĩ tính toán, kỹ nhận biết quy tắc cho học sinh mà đặc biệt là quy tắc đạo hàm hàm số hợp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học bài III Tieán trình baøi daïy 1/ Kiểm tra bài cũ: Nêu tóm tắt các quy tắc tính đạo hàm đã học ? Dựa và các quy tắc đó, hãy cho biết : ( u ) '  ?, (u n ) '  ? 2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Gọi hs giải bt 1a,c; Hoạt động Gọi hs giải bt sgk GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Nêu các bước tính đạo hàm baèng ñònh nghóa Hoạt động Trò Noäi dung ghi baûng Baìi 1: a y '   2x  y '(1)  *  y = f(x0 +  x) - f(x0) Baìi 2: a y '  5x  12x  ; * Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) b y '  2x  2x  d y '  10at  6t ; Baìi a Trang 12 Lop12.net ;  y '(1)  12 x2 e y '  9x (2x  3)  6x  24x  27x 8x c y '  x  2x  a g y '  ab ; b y '  10x  Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Heä soá goùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ? taïi ñieåm x0, theo ñònh nghóa, ta caàn thực các bước sau : Cho soá gia  x taïi x0 Tính vaø ruùt gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x f ( x )  f ( x1 ) y * Laø: k = = x  x1 x Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Baìi a y =2x - x2 taûi x1= , x2 = y  f (2)  f (1)  2.2  22  2.1  12  1 y    1  hệ số góc cát tuyến M1M2 = -1 x b y = 2x - x2 taûi x1 = , x2 = 0,9 y  f (0,9)  f (1)  (2.0,9  0,9 )  (2.1  12 ) =-0,01; Baìi 5: C/m hs y = x x 1 y  f (x)  f (0)  Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Để xác định tính liên tục hs taïi x0 ta laøm ntn ? * Ta xeùt lim  y x 0 Neáu lim  y = thì hs lieân tuïc taïi x0 x 0 <H> Hs có đạo hàm x0 nào? * Kh f’(x+0) = f’(x-0) liãn tuûc taûi x = 0, nhæng khäng coï âaûo haìm taûi âoï x x   lim  y = nên hàm số liên tục x = x 0  x  y  x   x   x   x  1 x y  1  lim  ; f '(0-) = lim f '(0+) = lim = lim x 0  x x 0  x  x 0  y x 0  x   f ' (0  )  f ' (0  )  hàm số không có đạo hàm x =  Cuûng coá : - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Tieát y  0,01   0,1 x  0,1 BAØI TẬP CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HAØM Trang 13 Lop12.net Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy - Hướng dẫn hs tính đạo hàm hs thường gặp, điểm, tính số gia hàm số tương ứng với biến thiên đối os - Phát triển kĩ tính toán cho hs II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập, các kiến thức đã học bài III Tieán trình baøi daïy f ( x) 1/ Kiểm tra bài cũ: Định nghĩa đạo hàm điểm, đạo hàm trên khoảng, đoạn, Dùng định nghĩa tính đạo hàm hàm số y  2/ Nội dung bài mới: Hoạt động Thầy Hoạt động Gọi hs giải bt sgk Khi cho x0 nhaän soá gia  x, <H> Ta coù  y = ? GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Nêu các bước tính đạo hàm baèng ñònh nghóa GV nhaän xeùt, ghi ñieåm Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Heä soá goùc cuûa caùt tuyeán ñi qua M1(x1, y1), M2(x2, y2) laø gì ? Hoạt động Gọi hs giải bt sgk <H> Ta coù  y = ? <H> Để xác định tính liên tục hs taïi x0 ta laøm ntn ? Hoạt động Trò x x taïi x = Noäi dung ghi baûng Baìi 6: a/ A (2,4) A' (2 + x, + y ) *  y = f(x0 +  x) - f(x0) y  x2 a Khi x = 1,  y = f(2+ x ) - f(2) = f(3) - f(2)=  hệ số góc cát tuyến * Để tính đạo hàm hàm số y = f(x) taïi ñieåm x0, theo ñònh nghóa, ta caàn thực các bước sau : Cho soá gia  x taïi x0 Tính vaø ruùt gọn Tính và rút gọn số gia tương ứng cuûa haøm soá  y = f(x0 +  x) - f(x0) y Laäp tæ soá x y Tìm lim x f ( x )  f ( x1 ) y * Laø: k = = x  x1 x y = x b Khi x = 0,1,  y = f(2 + 0,1) - f(2) = (2,1)2 - 22 = 0,41 y = 4,1  hệ số góc cát tuyến AA' là x c Khi x = 0,01 laìm tæång tæû AA' laì b/ Hệ số góc tiếp tuyến A(2,4) là: f '(x) = 2x nên f '(2) = Baìi Do y = x3 nãn y ' = 3x2 a y' (-1) = 3.1 nên tiếp tuyến A (-1, -1) có PT: y + = (x + 1) hay y = 3x + b xo =  yo = 23 = , y’(2) = 3.22 = 12  tiếp tuyến B (2,8) có pt: y - = 12 (x - 2) hay y = 12x - 16 c y’(xo) =  3xo2 =  xo =  xo =  yo =  tiếp tuyến cần tìm có pt: y - = (x - 1)  y = 3x - xo = -1  yo = -1  tiếp tuyến cần tìm có pt: y + = (x + 1)  y = 3x + * Ta xeùt lim  y Baìi x 0 Trang 14 Lop12.net VTB = s t Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu Neáu lim  y = thì hs lieân tuïc taïi x0 <H> Hs có đạo hàm x0 nào? x 0  Cuûng coá : * Khi f’(x+0) = f’(x-0) - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo haøm taïi ñieåm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 s t 0 t VTT= lim Tiết ĐẠO HAØM CỦA CÁC HAØM SỐ SƠ CẤP CƠ BẢN Ngaøy daïy: I Muïc tieâu baøi daïy Kiến thức : Hướng dẫn học sinh phát và nắm vững công thức tính đạo hàm các hàm số sơ cấp cụ thể là : - Đạo hàm hàm số mũ, logaric, lũy thừa - Đạo hàm các hàm số lượng giác - Yêu cầu đặt là học sinh phải nắm vững cách thiết lập các công thức và vận dụng công thức giải toán Kĩ : Tiếp tục rèn luyện cho học sinh kĩ tính đạo hàm định nghĩa, thể qua việc thiết lập các công thức đạo hàm các hàm số sơ cấp - Rèn luyện cho học sinh có kỹ vận dụng tốt các công thức này việc tính đạo hàm các hàm số sơ cấp có dạng tổng, hiệu, tích, thương hàm hợp các hàm số sơ cấp II Chuaãn bò cuûa giaùo vieân vaø hoïc sinh - Giáo viên: Soạn bài, dụng cụ giảng dạy, phấn màu - Học sinh: Soạn bài, làm bài tập nhà, dụng cụ học tập III Tieán trình baøi daïy.: ********** 1/ Kieåm tra baøi cuõ: a) Phát biểu định nghĩa đạo hàm điểm : Cách tính đạo hàm điểm định nghĩa Tính đạo hàm hàm số y = f(x) = x2 + x + x = b) Phát biểu qui tắc tính đạo hàm tích có dạng : y = u v.w Áp dụng tính đạo hàm hàm số y = (x – 1) (x2 + 1) (x3 + 3x +2) 2/ Nội dung bài mới: Noäi dung ghi baûng Hoạt động Thầy Hoạt động trò Đạo hàm các hàm số lượng giác Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng giới hạn Trang 15 Lop12.net y T Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu sin x  x 0 x <H> Ta đã có công thức tính giới hạn nào đã biết L11? Việc chứng minh định lý này không khó và có SGK các em nhà nghiên cứu Chúng ta giành thời gian để vận dụng nó giải các bài tập sin u ( x) ? <H> Từ đó suy lim u ( x ) 0 u ( x ) sin x <H> Vận dung tính giới hạn lim , x 0 x  cos x lim ? x 0 x2 Âënh Lyï lim Hoạt động Hướng dẫn hs vận dụng giới hạn trên để tính đạo hàm các hàm số lượng giaùc <H> Vận dụng giới hạn này để tính đạo hàm cuûa haøm soá y = sinx? <H> Suy giới hạn hàm số y = sinu? <H> Tính đạo hàm hàm số y = sin23x? <H> Từ đạo hàm hàm số y = sinx, suy rađạo hàm hàm số y = cosx ? Suy đạo hàm hàm số hợp y = cosu ? * Hướng dẫn học sinh giải ví dụ <H> Sử dụng đạo hàm hàm số y = sinx và y = cosx để tính đạo hàm hàm số y = tgx? Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 sin x  , x R x 0 x lim sin u ( x) 1 u ( x ) o u ( x ) * lim Chuï yï: sin u ( x) 1 u ( x ) o u ( x ) lim sin x sin x  lim  x 0 x 0 x 9x x sin  cos x 1 * lim  lim x 0 x  x x 4( ) 2 * Cho x soá gia x, ta coù y = sin(x + x) - sinx = x x 2cos(x + )sin 2 * lim = x x ) sin 2 x 2 y = cosx Vaäy (sinx)’ = cosx x 0 x * (sinu)’ = u’.cosu * (sin23x)’ = 2.sin3x.(sin3x)’ = 6sin3xcos3x = 3sin6x - cos(  y’ = [sin(   x )]' = cos(   x ).(    x )'= - sinx Chuï yï: (cosu)' = (-sinu).u' lim  b) Tênh âaûo haìm cuía y = cosx Ta co:ï cosx = sin ( 3.Đạo hàm hàm số y = cosx Âënh Lyï: (cosx)’ = - sinx  x  R 2cos(x  * (cosx)’ = (sin( Đạo hàm hàm số y = sinx Âënh Lyï: (sinx)’ = (cosx)  x  R C/M: Hướng dẫn học sinh c/m Chuï yï: (sinu)’ = (cosu).u’ Vê duû: a)Tênh âaûo haìm cuía y = sin2 5x y’ = sin 5x.(sin 5x)’ =10sin 5x.cos 5x = 5sin10x - x))’ = Vê duû: Tính đạo hàm hàm số: y = cos2 (x2 + 5x + 1) y’ = cos (x2 + 5x +1)(- sin (x2 + 5x + 1)(2x + 5) = - (2x + 5) sin[2(x2 + 5x +1)] Đạo hàm hàm số y = tgx Âënh Lyï: (tgx)’ = cos x (x    k ) C/m: Hướng dẫn học sinh C/m: - x) = - sinx * (cosu)’ = -u’.sinu sin x * (tgx)’ = ( )’ = cos x Chuï yï: (tgu)’ = u' cos u Ví dụ: Tính đạo hàm hàm số: a) y = tg (7x2 - ) (7 x2  2)' 14 x y’  2 2 cos (7 x  2) cos (7 x  2) Trang 16 Lop12.net  x ) nãn Nguyễn Thanh Long – Tổ Toán - Trường THPT Nguyễn Đình Chiểu cos x  sin x  cos x cos x * (tgu)’ = u’ cos u * Suy đạo hàm hàm số y = tgu?  Hướng dẫn học sinh tính đạo hàm haøm soá y = cotgx Giaùo Aùn GIAÛI TÍCH 12 b) y = tg3(2x -1) y ' = 3tg2(2x -1) cos (2 x  1) e Đạo hàm hàm số y = cotgx Âënh Lyï: (cotgx)’ = -  (x  k ) 2 sin x  Cuûng coá : C/m : Hướng dẫn học sinh C/m - Yêu cầu học sinh nắm vững định nghĩa đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm điểm - Học sinh giải nhà các bài tập 1,2,3,4,5, SGK trang – 10 Chuï yï: (cotgu)' = - u' sin u Ví dụ: Tính đạo hàm các hàm số sau: y = xcotg(1 - 2x)  y ' = 1.cotg(1 - 2x) + x.(= cotg(1 - 2x)+ Trang 17 Lop12.net 2x sin (1  x) 2 ) sin (1  x)