Kiến thức: - HS nắm được cách biến đổi biểu thức hữu tỉ bằng cách thực hiện các phép tính trên các phân thức - Hs biết tìm giá trị của phân thức tại các giá trị xác định của biến, biết x[r]
Trang 1Tuần 19: LUYỆN TẬP :
- BIẾN ĐỔI BIỂU THỨC HỮU TỈ
- CÁC LOẠI TỨ GIÁC
I Mục tiêu:
a Kiến thức:
- HS nắm được cách biến đổi biểu thức hữu tỉ bằng cách thực hiện các phép tính trên các phân thức
- Hs biết tìm giá trị của phân thức tại các giá trị xác định của biến, biết xác định giá trị của biến để phân thức luôn dương, luôn âm hoặc nhận giá trị nguyên
b Kỹ năng:
- hs biến đổi thành thạo biểu thức hữu tỉ thành phân thức
- hs bước đầu biết cách làm bài toán liên quan đến giá trị phân thức và một số dạng khác liên quan
c Thái độ:
- cẩn thận khi làm bài
II Chuẩn bị:
- yêu cầu hs nêu yêu cầu của bài 1 trong
PHT?
" Bài 1: Dùng mũi tên nối mỗi dòng ở cột
A với một trong các dòng ở cột B để có kết
quả đúng:
Các phân thức Mẫu chung
9 6
3
;
)
3
(
2
4
4
)
x x
x x
x
9
3 5
;
6
2
1
7
)
x
x x
x
5
2 21
14
;
14
25
)
3
xy y
x
c) 42x3y3
3 3
3 21
5
;
2
)
4
y x
xy
y
e) 2x(x+3)3
f) 42x3y6
? Nêu cách tìm mẫu thức của nhiều phân
thức?
- yêu cầu hs làm bài 1/PHT
ĐÁP ÁN:
- Yêu cầu hs làm bài 2/PHT
? Lời giải đó đúng hay sai?sửa lại cho
đúng
a) Rút gọn biểu thức:
- hs nêu
- hs nêu cụ thể 3 bước:
Trang 2) 1 )(
1
(
5 9 5
) 1 )(
1 (
3 3 3 1 3
6
3
) 1 )(
1 (
) 1 (
3 ) 1 ( ) 1 2
(
3
) 1 )(
1 (
) 1 (
3 ) 1 )(
1 ( )
1
(
3
1
3 1
1 1
)
1
(
3
1
3 1
1 1
)
1
(
3
2 2
2
2 2
2
2
2 2
2
2
2 2
2 3
2
2 3
2
x x
x
x x
x x x
x x x
x
x
x x x
x x x
x x
x x x
x x x
x x
x x
x
x x
x
x x
x
x x
x
M
ĐÁP ÁN: Đổi dấu sai,
Sửa lại có đáp án đúng là
1
1
x
Lưu ý:
e
d c b
a e
d c b
a ( )
- Phát triển bài toán trên:
câu b) Tìm điều kiện xác định M
? ĐKXĐ của phân thức là gì?
Yêu cầu hs nhớ tính chất sau:
x2 + x + 1 = 0
4
3 2
12
x
x2 - x + 1 = 0
4
3 2
1 2
x
câu c) Tính giá trị của M tại
x = 2, x=0, x = 1
? Có phải ta sẽ thay tất cả các giá trị của x
để tính giá trị tương ứng của M hay không?
câu d) Tìm x để M =
2
1
? Muốn tìm x để M = ta làm ntn?
2
1
?
câu e) Tìm x để M luôn nhận giá trị âm
Phương pháp:
+ đánh giá tử thức
+ Tìm yêu cầu của mẫu thức để giá trị phân
thức luôn âm
b) Vì x2 + x + 1 = 0
4
3 2
1 2
x
nên ĐKXĐ của M là x - 1 0
=> x 1
c) * x = 2 (TMãn ĐKXĐ) Thay x = 2 ta có
M = 1/ (2 - 1)= 1
* x = 0 (TMãn ĐKXĐ) Thay x = 0 ta có
M = 1/ (0 - 1)= -1
* x = 1 ( không TMãn ĐKXĐ) nên không tình được giái trị của M tại x = 1
d) M = -1/2 =>
2
1 1
x
=> x - 1 = -2 => x = -1 e) Ta có : 1 > 0
=> M < 0 khi x - 1 < 0 => x < 1 (TMãn ĐKXĐ)
Vậy với x < 1 thì M luôn nhận giá trị âm.
f)
Trang 3câu f) Với những giá trị nào của x thì M
nhận giá trị nguyên
Lưu ý: là số nguyên vì tử chia hết cho
2
6
mẫu, hay 2 là ước của 6
không là số nguyên vì tử không chia hết
2
5
cho mẫu, hay 2 không là ước của 5
Vậy: nhận giá trị nguyên khi nào?
1
1
x
- hướng dẫn cách làm:
Chốt : Cần nhớ quy tắc đổi dấu, tìm giá trị
của phân thức cần xét xem các giá trị của x
có thoả mãn ĐKXĐ hay không, nếu TM
mới tính giá trị Khi tìm ra mọi giá trị cần
đối chiếu với ĐKXĐ
BTVN:
Cho biếu thức :
x x
x x
x
x x
x
x
x
1
1 1 : 1 2
a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A
b) Tìm x để A =
2
1
c) Tìm x để A > 1
d) Tìm x để A có giá trị nguyên
- Khi 1 chia hết cho x -1, hay x - 1
là ước của 5
nhận giá trị nguyên khi
1
1
x
x - 1 là ước của 5
Ư(5) = {1; -1;5; -5}
lập bảng:
(TM) (TM) (TM) (TM)
Trang 4LUYỆN TẬP: diện tích tam giác
A Mục tiêu:
- HS nắm vững công thức tính diện tích tam giác
- HS biết chứng minh định lý về diện tích tam giác một cách chặt chẽ
- Vận dụng công thức tínhdiện tích tam giác trong giải toán
- Vẽ và chứng minh hỡnh cẩn thận
B.Hoạt động dạy học:
? Nờu cụng thức tớnh diện tớch tam giỏc
Chốt:
Từ CT đú suy ra:
+ Nếu hai tam giỏc cú một cạnh bằng
nhau thỡ tỉ số diện tớch hai tam giỏc đú
bằng tỉ số cỏc chiều cao tương ứng.
+ Nếu hai tam giỏc cú một đường cao
bằng nhau thỡ tỉ số diện tớch hai tam
giỏc đú bằng tỉ số cỏc cạnh tương ứng
+ Tớnh độ dài đoạn thẳng bằng Ct tớnh
diện tớch tam giỏc
S = 1/2 a.h => a = 2S/h; h = 2S/a
- yờu cầu hs làm bài tập 1: Tam giỏc
cõn ABC (AB =AC) cú BC = 30 cm,
đường cao AH =20 cm Tớnh đường
cao ứng với cạnh bờn
? Cú Tam giỏc vuụng ta sẽ sdụng định
lý nào để tớnh độ dài cỏc cạnh của tam
giỏc
Hướng dẫn:
Biết AH, BC => SABC=> Tớnh BK nếu
biết AC vậy ta sẽ sdụng đlý pitago để
tớnh AC
Bài 2: Chứng minh rằng đường trung
tuyến chia tam giỏc thành 2 phần cú
diện tớch bằng nhau
S = 1/2 a.h
Hs ghi vở
hs vẽ hỡnh viết GT, KL
- định lý pitago Giải:
Kẻ BK ┴ AC
AC2 = AH2 + HC2 = 202 + 152 = 625 suy ra AC = 15 cm
SABC = 1/2 BC AH = 1/2 30 20 = 300 (cm2)
BK = 2S/ AC = 2 300 : 25 = 24 (cm)
Giải: Giả sử tam giỏc ABc cú trung tuyến
A
K
C
A
A
Trang 5Bài 3: Cho tam giác ABC có hai trung
tuyến MA và BN cắt nhau tại G Gọi I
là trung điểm của AB ; K là điểm đối
xứng của G qua I , Biết AM = 9 cm;
BN = 12 cm; AB = 10 cm
a) Tứ giác AGBK là hình gì? Vì sao?
b) Tính diện tích tứ giác AGBK và tam
giác ABC
c) Giả sử BN cắt MI tại Q Tính diện
tích tam giác MQG
- Hỏi lại khái niệm trọng tâm tam giác
và tính chất 3 đường trung tuyến của
tam giác
- Cách kiểm tra xem một tam giác có
vuông không khi biết ba cạnh(pitago
đảo)
AM Gọi H là chân đương cao hạ từ A xuống BC Khi đó:
SAMB = 1/2 AH MB
SAMC = 1/2 AH MC
SABC = 1/2 AH BC
Do Am là trung tuyến nên MB = MC = BC/2 Do đó : SAMB = SAMC = 1/2 SABC
Giải :
a) I là trung điểm của AB và KG nên AGBK là hbh
Mạt khác G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có:
AG = 2/3 AM = 6 cm
BG = 2/3 BN = 8 cm
AB = 10 cm nên các cạnh của tam giác ABG thoả mãn hệ thức pitago
AB2 = AG2 + BG2
=> tam giác AGB vuông tại G => AG GB Do vậy AGBK là hcn. b) SAGBK = AG.BK = 6.8 = 48 cm2
Do AM là trung tuyến của tam giác ABC nên SABC = 2SABM = BG.AM = 8.9 =72 cm2
c) Ta có MI là đường TB của tam giác ABC nên MI // AC
=> BQ = QN = 1/2 BN = 6 cm
Ta có: GQ = QN - GN = 1/2 BN - 1/3 BN = 1/6 12 = 2 cm
Do AM BN => Tam giác MGQ vuông tại
G => SMQG = 1/2 QG.GM=1/2 2.3 = 3 cm2
Trang 6
-TUẦN 21: LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
I MỤC TIÊU:
- Hs hiểu phương trình bậc nhất một ẩn luôn có dạng A(x) = B(x) và khi nào x0
được gọi là nghiệm của ptrình
- hs biết kiểm tra xem một số có là nghiệm của pt không?
- hs hiểu khái niệm hai pt tương đương và biết xét sự tương đương của một số pt đơn giản
II.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC
gọi hs và chốt lại các kiến thức cần nhớ
Giới thiệu Dạng 1: Xét xem x = a có là
nghiệm của PT không?
Bài 1: Cho PT x3 + 3x = 2x2 + 7x + 1
a) Xét xem x = -1 có là nghiệm của PT
không?
b) x = 0 có là nghiệm của PT không?
Yêu cầu hs làm bài 2:
a) Tính giá trị các biểu thức đã cho tại
các giá trị của x được cho bởi bảng sau:
I Lý thuyết:
1 PT ẩn x có dạng A(x) = B(x) (1)
VT VP
- x0 là nghiệm của (1)<=> A(x0) = B(x0)
2 - Tập hợp tất cả các nghiệm của PT gọi
là tập nghiệm của PT đó
- Giải PT là tìm tập nghiệm của PT
- Hai PT tương đương là hai PT có cùng một tập hợp nghiệm
3 Dùng quy tắc chuyển vế hay quy tắc nhân để biến đổi PT đã cho thành PT mới tương đương
4 Nghiệm duy nhất của PT bậc nhất một
ẩn x là ax + b = 0 (a khác 0) là x = -b/ a
II Bài tập
1 Dạng 1: Xét xem x = a có là nghiệm
của PT không?
PP: + Tính A(a), B(a) + So sánh : A(a) và B(a),
- nếu A(a) = B(a) thì x = a là nghiệm của PT
- nếu A(a) ≠ B(a) thì x = a không là nghiệm của PT
Bài 1:
a) Với x = -1
VT = (-1)3 + 3 (-1) = -1 - 3 = -4
VP = 2.(-1)2 + 7.(-1) + 1 = -4
VT = VP => x = -1 là nghiệm của PT đã cho
b) Với x = 0
VT = 0 , VP = 1 => VT ≠ VP => x = 0 không là nghiệm của PT đã cho
Bài 2:
Trang 7x -2 -1 0,5 2 3
x 2 - 3
2x
b) giá trị nào của x là nghiệm của PT
x2 - 3 = 2x
Chốt: Tính giá trị thì phải thay giá trị
đó vào biểu thức và tính
- Xét xem giá trị nào đó có là nghiệm
của PT hay không cũng phải thau vào
để tính
Bài 3: Nói mỗi PT với các nghiệm của
nó
a - 1
b- 3,4
c- 3
gv giói thiệu dạng 2: hai pt tương
đương.
Bài 4: Trong các câu sau, câu nào đúng,
câu nào sai?
a) Hai Pt cùng vô nghiệm thì chúng
tương đương với nhau
b) Hai PT cùng có vô số nghiệm thì
chúng tương đương với nhau
c) Hai PT mà nghiệm của PT này cũng
là nghiệm của PT kia và ngược lại thì
chúng tương đương với nhau
Bài 5: Hai PT sau có tương đương
không?
a) x(x2 - 4) = 0 và x (x2 + 1)= 0
b) /x/ = 4 và x2 - 16 = 0
c) /x/ = - 2005 và x + 2005 = 0
d) (x+1)(x - 3) = 0 và /x-1/ = 2
? Thế nào là hai PT tương đương?
Vậy phải tìm nghiệm của các PT đã
cho, sau đó so sánh các tập nghiệm để
kết luận
Dạng 3: Giải PT bậc nhất
Cách giải:
Cách giải PT thu gọn được về dạng
b) giá trị x = -1 và x = 3
) ( 2 2 1 ) 1 2 (
2 (x-3)(x-4)(x-5)=0 (b) 1
-1 3(x-1) = 2x (c) 4
2.Dạng 2: hai pt tương đương.
Bài 4:
a) Đúng , vì: 2 PT có cùng tập nghiệm là tập rỗng
b) Sai , vì: 2 PT tuy cùng có vô số nghiệm nhưng tập nghiệm của 2 PT đó chưa chắc
đã bằng nhau
S1 = { ; -3; -2; -1}
S2 = {0; 1;2;3; }
c) Đúng , vì: 2 tập nghiệm của 2 PT đó trùng nhau (bằng nhau)
Bài 5:
a) S1={0; 2;-2} và S2={0}
=> S1 ≠ S2 => PT ko TĐ b) S1={4;-4} và S2={4;-4}
=> S1 = S2 => 2 PT TĐ c) S1= ǿ và S2={-2005}
=> S1 ≠ S2 => 2 PT ko TĐ d) S1={-1;3} và S2={3;-1}
=> S1 = S2 => 2 PT TĐ
3 Dạng 3: Giải PT:
Bài 6;
a) 7x - 8 = 4x + 7 b) 2x + 5 = 20 - 3x
Trang 8ax + b = 0
+ Quy đồng mẫu thức hai vế
+ Nhân hai vế với MTC để khử mẫu
+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn sang
một vế, các hằng số sang vế kia
+ Thu gọn và giải PT (dùng quy tắc
chuyển vế và quy tắc nhân)
Chú ý: PT bậc nhất có nghiệm duy nhất
x = - b/a.
c) 5y + 12 = 8y + 27 d) 13 - 2y = y - 2
Đáp án:
a) x = 5 b) x = 3 c) x = -5 d) y = 5
PHIẾU HỌC TẬP:
LUYỆN TẬP: PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN
Bài 1: Cho PT x3 + 3x = 2x2 + 7x + 1
a) Xét xem x = -1 có là nghiệm của PT không?
b) x = 0 có là nghiệm của PT không?
Bài 2: a) Tính giá trị các biểu thức đã cho tại các giá trị của x được cho bởi bảng sau:
x 2 - 3
2x
b) giá trị nào của x là nghiệm của PT : x2 - 3 = 2x
Bài 3: Nói mỗi PT với các nghiệm của nó
) ( 2 2 1 ) 1 2 (
2 (x-3)(x-4)(x-5)=0 (b) 1
-1 3(x-1) = 2x (c) 4 Bài 4: Trong các câu sau, câu nào đúng, câu nào sai?
a) Hai Pt cùng vô nghiệm thì chúng tương đương với nhau
b) Hai PT cùng có vô số nghiệm thì chúng tương đương với nhau
c) Hai PT mà nghiệm của PT này cũng là nghiệm của PT kia và ngược lại thì chúng tương đương với nhau
Trang 9Bài 5: Hai PT sau có tương đương không?
a) x(x2 - 4) = 0 và x (x2 + 1)= 0
b) /x/ = 4 và x2 - 16 = 0
c) /x/ = - 2005 và x + 2005 = 0
d) (x+1)(x - 3) = 0 và /x-1/ = 2
Bài 6: Chứng minh rằng PT : x + /x/ = 0 nghiệm đúng với mọi x 0.
Trang 10DIỆN TÍCH HÌNH THANG VÀ HÌNH THOI
I MỤC TIÊU:
- Hs nắm được công thức tính diện tích hình thang và ct tính diện tích hình bình hành, hình thoi
- Có kỹ năng vẽ hình và ghi nhớ công thức để làm bài tập
II TIẾN TRÌNH BÀI DẠY
nhắc lại kiến thức cơ bản
? Nêu Ct tính diện tích hình thang và
hbh?
yêu cầu hs vẽ hình viết GT , KL
Bài 1:
Cho tam giác ABC có đường cao AH
(H thuộc BC) Biết BC = 20 cm, diện
tích tam giác ABC = 120 cm2
a) Tính AH
b) Gọi M và N lần lượt là trung điểm
của AB và AC Tính diện tích tứ giác
BMNC
I Kiến thức cơ bản:
1 CT tính diện tích hình thang
S = 1/2 (a+b).h
2 CT tính diện tích hình hbh
S = a.h
II Bài tập:
Bài 1:
a) Do AH BC nên
SABC = 1/2 AH BC => AH = 2 SABC: BC = 2.120:20 = 12 cm
b) Gọi O = AH MN Do MN là đường
trung bình của tam giác ABC nên O là trung điểm của AH
Ta có: MN = 1/2 BC = 10 cm
OH = 1/2 AH = 6 cm
SBMNC = 1/2 (MN + BC).OH = 1/2 (10 + 20).6 = 90 cm2
A
Trang 11Bài 2: Cho hình thang cân ABCD đáy
AB < CD Gọi M, N lần lượt là trung
điểm của AD và BC, MN cắt BD tại I
Biết AD = 10; MI = 6; NI = 12 cm
Tính diện tích hình thang ABCD
? Muốn tính S hình thang ABCD cần
tính 2 đáy và chiều cao
? Biết MI tính được đáy nào?
? Biết NI tính được đáy nào?
Sau khi tính được AB và CD sẽ tính
được DH và KC => tính AH dựa vào đl
Pitago
Bài 3: Cho hình thoi ABCD, hai đường
chéo AC và BD cắt nhau tại O Gọi H
là hình chiếu của O trên CD Biết OH =
5 cm, BC = 10 cm Tính diện tích hình
thoi ABCD
? nhắc lại Ct tính diện tích hình thoi?
- SABCD = 1/2 AC BD
hoặc SABCD = a.ha = b.hb.(giồng CT tính
Shbh)
Bài 2:
- Do M, N là trung điểm của AD và BC nên MN là đường TB của hình thang ABCD => MN // AB
=> MI // AB, NI // CD
và AB = 2 MI = 12 cm
CD = 2 NI = 24 cm
- Kẻ AH CD = H; BK CD = K Khi
đó ABCD là hình thang cân nên
AH = BK và
2
12 24
- Theo đl Pitago trong tam giác ADH ta có:
AH2 = AD2 - DH2 => AH = 10 2 6 2
= 8 cm
- Do vậy diện tích hình thang ABCD là:
SABCD = (AB + CD).AH/2= (12+24).8 :2=144 cm2 Bài 3;
Cách 1: Theo t/ch hình thoi ta có: DC =
BC = 10 cm Tam giác ABC vuông tại O và OH
DC do đó:
SODC = 1/2 OD.OC = 1/2 OH CD
C
I
A
B
C
D K
H
Trang 12Bài 4: Cho hình thoi ABCD có diện
tích S = 96 cm2, đường chéo AC = 16
cm Tính khoảng cách từ giao điểm hai
đường chéo đến các cạnh
=> SABCD = 1/2.AC.BD = 2 OC.OD =
2 OH.CD = 2.5.10 = 100 cm2
Cách 2: Giả sử OH cắt AB tại K Khi đó: HK = 2.OH = 2.5 =10
=> SABCD = CD.HK = 10.10 = 100 cm2
Dễ dàng chứng minh được:
OE = OF = OM = ON Ta có:
SABCD = 1/2 AC.BD <=> BD = 2.SABCD / AC = 12 cm
Khi đó OA = 8 cm; OB = 6 cm
Theo định lý Pitago trong Tam giác OAB có:
AB = OA2 OB2 8 2 6 2 10cm
Ta có: SOAB = 1/2 AB OE = 1/2 OB.OA => OE = OA OB / AB = 4,8
cm
A
B
C
D
E
N
O M
F
Trang 13LUYỆN TẬP : GIẢI PHƯƠNG TRÌNH Bài 1: Giải các PT sau:
a)
2
1 16
2
4
5x x
b)
8
5
12
8
3x x
c) x x x x x
4
7 6 3
3 5 2 6
5
2