Dạng 3 : Sử dụng đường trung bình của hình thang để tính độ dài và chứng minh các quan hệ về độ dài.. b Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đối với đường : chéo để MNQ = 450.[r]
(1)Ngµy d¹y: Thø ngµy 14 th¸ng n¨m 2009 Buæi 1: Cộng trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức Phép nhân đơn thức, phép nhân đa thức A.MỤC TIÊU: Kiến thức: - Biết và nắm cách cộng, trừ đơn thức, đa thức - Củng cố các qui tắc nhân đơn thức với đơn thức, nhân đơn thức với ®a thøc, nh©n ®a thøc víi ®a thøc Kỹ năng: - Rèn kỹ nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức - HS thµnh th¹o lµm c¸c d¹ng to¸n : rót gän biÓu thøc, t×m x, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc đ¹i sè Hiểu và thực các phép tính trên cách linh hoạt 3.Thái độ: Có kĩ vận dụng các kiến thức trên vào bài toán tổng hợp B CHUẨN BỊ: Giáo viên: Nội dung Học sinh: N¾m v÷ng c¸c quy t¾c C.TIẾN TRÌNH: i cộng, trừ đơn thức đồng dạng, cộng trừ đa thức Cộng, trừ đơn thức đồng dạng a Quy t¾c: - Céng (trõ) hÖ sè víi hÖ sè - Gi÷ nguyªn phÇn biÕn b Ví dụ: Ví dụ 1: Tính : a) 2x3 + 5x3 – 4x3 b) -6xy2 – 6xy2 Giải: a) 2x3 + 5x3 – 4x3 = (2 + – 4)x3 = 3x3 b) -6xy2 – xy2 = (- – 6)xy2 = - 12xy2 Ví dụ 2: Điền các đơn thức thích hợp vào ô trống: a) + 6xy2 = 5xy2 Giải a) (-xy2) + 6xy2 = 5xy2 b) + - = x2y2 b) 3x2y2 + 2x2y2 - 4x2y2= x2y2 Cộng, trừ đa thức a Quy t¾c: - §Æt phÐp tÝnh - Bá dÊu ngoÆc - Nhóm các hạng tử đồng dạng vào nhóm(nếu có) - Thu gọn đa thức (Cộng (trừ) các hạng tử đồng dạng) b Ví dụ: Ví dụ 1: Cho hai đa thức M = x5 -2x4y + x2y2 - x + N = -x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y Tính: a) M + N; b) M – N Giải: a) M + N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) + (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = x5 -2x4y + x2y2 - x + 1- x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y = (x5- x5)+( -2x4y+ 3x4y) + (- x - 2x) + x2y2+ 1+ y+ 3x3 Lop8.net (2) = x4y - 3x + x2y2+ 1+ y+ 3x3 b) M - N = (x5 -2x4y + x2y2 - x + 1) - (-x5 + 3x4y + 3x3 - 2x + y) = 2x5 -5x4y+ x2y2 +x - 3x3 –y + ii phép nhân đơn thức, đa thức Nh©n đơn thức víi đơn thức a Quy t¾c: - Nh©n hÖ sè víi hÖ sè - Nh©n phÇn biÕn víi phÇn biÕn x1 = x; Lu ý: x = xm.n m n xm.xn = xm + n; b Ví dụ: Ví dụ 1: Tính: a) 2x4.3xy = 6x5y b) 5xy2.(- x y) Giải: a) 2x4.3xy = (2.3).(x4.x)(1.y) = 6x5y 3 b) 5xy2.(- x2y) = [5.(- )] (x.x2).(y2.y) = - 3 xy Nhân đơn thức với đa thức: a Quy t¾c: Nhân đơn thức với tong hạng tử đa thức A(B + C) = AB + AC b Ví dụ: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) 2x3(2xy + 6x5y) b) 4x2 (5x3 + 3x 1) Giải: a) 2x3(2xy + 6x5y) = 2x3.2xy + 2x3.6x5y = 4x4y + 12x8y b) 4x2 (5x3 + 3x 1) 4x 5x 4x 3x 4x 4.5 (x x ) (4.3)(x x) (4.1)x 20x 12x 4x Nh©n ®a thøc víi đa thức: a Quy t¾c: Nh©n mçi h¹ng tö cña ®a thøc nµy víi tõng h¹ng tö cña ®a thøc (A + B)(C + D) = AC + AD + BC + BD b Ví dụ: Tính tích các đa thức sau: a) 5x 4x x b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x) Giải: a) 5x 4x x 5x x 4x.x 5x x 5x 2 4x.x 4x.2 5x 10x 4x 8x 5x (10 4)x 8x 5x 14x 8x b) (3x + 4x2 2)(x2 +1+ 2x)=3x(x2 +1+ 2x) + 4x2(x2 +1+ 2x) -2(x2 +1+ 2x) 3x.( x ) 3x.1 3x.2x 4x ( x ) 4x 4x 2x 2.( x ) 2.1 2.2x 3x 3x 6x 4x 4x 8x 2x 4x 4x 3x 8x 6x 4x 2x (3x 4x) 4x 5x 12x x 1 x5y3 và 4xy2 b) x3yz và -2x2y4 Ví dụ 2: Tính tích các đơn thức sau: a) x5y3.4xy2 = x6y5 b) 1 x yz (-2x2y4) = x5y5z D¹ng 1/ Thùc hiÖn phÕp tÝnh: -3ab.(a2-3b) Lop8.net (3) 4, 5, (x2 – 2xy +y2 )(x-2y) (x+y+z)(x-y+z) 12a2b(a-b)(a+b) (2x2-3x+5)(x2-8x+2) D¹ng 2:T×m x 1/ 1 x ( x 4) x 14 2 2/ 3(1-4x)(x-1) + 4(3x-2)(x+3) = - 27 3/ (x+3)(x2-3x+9) – x(x-1)(x+1) = 27 D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 1/ A=5x(4x2-2x+1) – 2x(10x2 -5x -2) víi x= 15 2/ B = 5x(x-4y) -4y(y -5x) víi x= 1 ; y= 2 4/ D = (y2 +2)(y- 4) – (2y2+1)( y – 2) víi y=2 3/ C = 6xy(xy –y2) -8x2(x-y2) =5y2(x2-xy) víi x= ; y= D¹ng 4: CM biÓu thøc cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña biÕn sè 1/ (3x-5)(2x+11)-(2x+3)(3x+7) 2/ (x-5)(2x+3) – 2x(x – 3) +x +7 D¹ng 5: To¸n liªn quan víi néi dung sè häc Bµi T×m sè ch½n liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai số cuối 192 đơn vị Bµi t×m sè tù nhiªn liªn tiÕp, biÕt r»ng tÝch cña hai sè ®Çu Ýt h¬n tÝch cña hai số cuối 146 đơn vị §¸p sè: 35,36,37,38 D¹ng 6: To¸n n©ng cao Bµi1/ Cho biÓu thøc : M 1 432 TÝnh gi¸ trÞ cña M (2 ) 229 433 229 433 229.433 Bµi 2/ TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : N 1 118 117 119 117 119 117.119 39 Bµi 3/ TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc : a) A=x5-5x4+5x3-5x2+5x-1 t¹i x= b) B = x2006 – 8.x2005 + 8.x2004 - +8x2 -8x – t¹i x= Bµi 4/a) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (n2-3n +1)(n+2) –n3 +2 chia hÕt cho b) CMR víi mäi sè nguyªn n th× : (6n + 1)(n+5) –(3n + 5)(2n – 10) chia hÕt cho §¸p ¸n: a) Rót gän BT ta ®îc 5n2+5n chia hÕt cho b) Rót gän BT ta ®îc 24n + 10 chia hÕt cho Hướng dẫn nhà: - Xem lại các dạng BT đã giải, làm các BT tương tự SGK - Làm các bài tập nhà đã dặn Ngµy d¹y: Thø ngµy 14 th¸ng n¨m 2009 Lop8.net (4) Buổi 2: ôn tập đẳng thức đáng nhớ I MUÏC TIEÂU: - Củng cố lại đẳng thức đã học - Vận dụng HĐT trên vào giải toán - Giaùo duïc HS tính caån thaän, chính xaùc, suy luaän logíc II TAØI LIEÄU THAM KHAÛO: SGV, SBT, SGK toán III NOÄI DUNG: - GV: gọi HS lên bảng ghi lại HĐT đã học - HS: lên bảng ghi và nêu lại tên HĐT đó: 1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A + B) (A - B) 4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) D¹ng 1: Tr¾c nghiÖm Bài Ghép BT cột A và BT cột B để đẳng thức đúng Cét A 1/ = 2/ (A+B) = 3/ (A - B)2 = 4/ (A - B)3 = 5/ A2 – B2 = 6/ A3 + B3 = 7/ A3 – B3 = (A+B)2 Cét B a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ A3+3A2B+3AB2+B3 A2- 2AB+B2 A2+2AB+B2 (A+B)( A2- AB +B2) A3-3A2B+3AB2-B3 (A-B)( A2+AB+B2) (A-B) (A+B) (A+B)(A2+B2) Bài 2: Điền vào chỗ để khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1/ (x-1)3 = 2/ (1 + y)3 = 3/ x3 +y3 = 4/ a3- = 5/ a3 +8 = 6/ (x+1)(x2-x+1) = 7/ ( + )2 = x2+ + 4y4 8/ (1- x)(1+x+x2) = Lop8.net (5) 9/ ( - )2 = a2 – 6ab + 10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = 11/ ( + )2 = +m + 12/ a3 +3a2 +3a + = 13/ 25a2 - = ( + b ) ( - b) 14/ b3- 6b2 +12b -8 = D¹ng 2: Dïng H§T triÓn khai c¸c tÝch sau Baøi 1: Tính: a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2 b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2 c/ (5 - x)2 d/ (2x – 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c) h/ (x + y – 1) (x - y - 1) c/ 25-10x + x2 (Gợi ý: Áp dụng đẳng thức) D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 2/ N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = -3 3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005 4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2) D¹ng 4: T×m x, biÕt: 1/ 2/ 3/ 4/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = D¹ng So s¸nh a/ A=2005.2007 vµ B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1 D¹ng 6: TÝnh nhanh a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 e/ 1802 2202 1252 150.125 752 f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Dạng 7: Chứng minh đẳng thức 1/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 Lop8.net (6) 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2 D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m A = x2 – 4x +9 B = 4x2 +4x + 2007 C = – 6x +x2 D = – x + x2 Bµi a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab TÝnh P= ab ab b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab T Ýnh E = ab ab c) Cho a+b+c = ; a2+b2+c2 = 14 TÝnh M = a4+b4+c4 Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã giải - Lµm c¸c bµi tËp vÒ nhµ - áp dụng làm các bài tập tương tự SGK và SBT Ngµy d¹y: Thø ngµy 14 th¸ng n¨m 2009 Buæi 3: «n tËp vÒ H×nh thang, h×nh thang c©n §êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang I Môc tiªu : Kiến thức :- Hs cần nắm định nghĩa , tính chất, cách chứng minh tứ giác lµ h×nh thang c©n KÜ n¨ng : - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc BiÕt tr×nh bµy mét bµi chøng minh T duy: - RÌn cho HS thao t¸c ph©n tÝch, tæng hîp, t l«gÝc - RÌn cho hs kh¶ n¨ng t duy, ãc quan s¸t, kh¶ n¨ng kh¸I qu¸t ho¸,… Thái độ : - Giúp hs yêu thích môn học, thái độ say mê nghiên cứu… II- ChuÈn bÞ GV: ê ke, thước thẳng HS: ê ke, thước thẳng Lop8.net (7) III TiÕn tr×nh bµi d¹y I H×nh thang c©n: Đ/n: Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy T/c: Trong h×nh thang c©n : - Hai c¹nh bªn b»ng - Hai ®êng chÐo b»ng DÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh thang c©n : - Hình thang có hai góc kề đáy là hình thang cân - H×nh thang cã hai ®êng chÐo b»ng lµ h×nh thang c©n Mét sè d¹ng to¸n: D¹ng : NhËn biÕt h×nh thang c©n Phương pháp giải : Chứng minh tứ giác là hình thang, chứng minh hình thang đó có hai góc kề đáy nhau, có hai đường chéo Bµi : H×nh thang ABCD ( AB // CD ) cogcs ACD = gãc BDC Chøng minh r»ng ABCD lµ h×nh thang Bµi gi¶i Gäi E lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD ECD cã gãc C1 = gãc D1 nªn lµ tam gi¸c c©n, suy EC = ED ( ) Chứng minh tương tự : EA = EB ( ) Tõ (1 ) vµ ( ) ta suy ra: AC = BD H×nh thang ABCD cã hai ®êng chÐo b»ng nªn lµ h×nh thang c©n Bµi : Cho h×nh thang ABCD ( AB / CD ) cã AC = BD Qua B kÎ ®êng th¼ng song song víi AC, c¾t ®êng th¼ng DC t¹i E Chøng minh r»ng : a BDE c©n b ACD BDC c H×nh thang ABCD lµ h×nh thang c©n Bµi gi¶i a H×nh thang ABEC ( AB // CE ) cã hai c¹nh bªn song song nªn chóng b»ng nhau: AC = BE Theo gt AC = BD nên BE = BD, đó BDE cân b AC // BD suy gãc C1 = gãc E BDE c©n t¹i B ( c©u a ) suy gãc D1 = gãc E Suy gãc C1 = gãc D1 ACD BCD ( c.g.c) c ACD BDC suy gãc ADC = gãc BCD H×nh thang ABCD cã hai gãc kÒ đáy nên là hình thang cân Dạng : Sử dụng tính chất hình thang cân để tính số đo góc, độ dài đoạn th¼ng Bµi Lop8.net (8) Cho tam gi¸c c©n ABC ( AB = AC ) Trªn c¸c c¹nh bªn AB,AC lÊy theo thø tù c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE a Chøng minh r»ng BDEC lµ h×nh thang c©n b Tính các góc hình thang cân đó, biết góc A = 500 Bµi gi¶i 180 A a Gãc D1 = gãc B ( cïng b»ng ) suy DE // BC H×nh thang BDEC cã gãc B = gãc C nªn lµ h×nh thang c©n b Gãc B = gãc C = 650, gãc D2 = gãc E2 = 1150 II §êng trung b×nh cña tam gi¸c, cña h×nh thang A §êng trung b×nh cña tam gi¸c §/n: §êng trung b×nh cña tam gi¸c lµ ®o¹n th¼ng næi trung ®iÓm hai c¹nh cña tam gi¸c T/c: - §êng th¼ng ®i qua trung ®iÓm mét c¹nh cña tam gi¸c vµ song song víi c¹nh thø hai th× ®i qua trung ®iÓm c¹nh thø ba - §êng trung b×nh cña tam gi¸c th× song song víi c¹nh thø ba vµ b»ng nöa c¹nh Êy B §êng trung b×nh cña h×nh thang §/n: §êng trung b×nh cña h×nh thang lµ ®o¹n th¼ng nèi trung ®iÓm hai c¹nh bªn cña h×nh thang T/c: §êng th¼ng ®I qua trung ®iÓm mét c¹nh bªn cña h×nh thang vµ song song với hai đáy thì qua trung điểm cạnh bên thứ hai Đường trung bình hình thang thì song song với hai đáy và nửa tổng hai đáy C Mét sè d¹ng to¸n: Dạng 1: Sử dụng đường trung bình tam giác để tính độ dài và chứng minhcác quan hệ độ dài Bµi : Cho tam gi¸c ABC Gäi M,N,P theo thø tù trung ®iÓm c¸c c¹nh AB,AC,BC TÝnh chu vi cña tam gi¸c MNP, biÕt AB = 8cm,AC =10cm,BC = 12cm Bµi gi¶i Tam gi¸c ABC cã AM = MB, AN = NC nªn MN lµ ®êng trung b×nh Suy : BC 12 6(cm) 2 AC 10 MP 5(cm) 2 AB NP 4(cm) 2 MN VËy chu vi tam gi¸c MNP b»ng : + + = 15(cm ) Dạng : Sử dụng đường trung bình tam giác để chứng minh hai đường th¼ng song song Bµi tËp : Cho h×nh vÏ bªn, chøng minh : AI = AM Lop8.net (9) Bµi gi¶i: BDC cã BE = ED vµ BM = MC nªn EM // DC nªn suy DI // EM AEM cã AD = DE vµ DI // EM nªn AI = IM.( ®pcm) Dạng : Sử dụng đường trung bình hình thang để tính độ dài và chứng minh các quan hệ độ dài Bµi tËp : Tính x,y trên hình bên, đó AB //CD/EF// GH Bµi gi¶i CD lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang ABFE nªn : x CD AB FE 16 12(cm) EF lµ ®êng trung b×nh cña h×nh thang CDHG nªn : EF CD HG 12 y 16 y 20(cm) 2 Bµi tËp: Cho hình thang caân ABCD (AB = CD vaø AB // CD) Goïi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD, DA : a) CM: MP laø phaân giaùc cuûa QMN b) Hình thang cân ABCD phải có thêm điều kiện gì đường : chéo để MNQ = 450 c) CMR: Nếu có thêm điều kiện đó thì hình thang cân có đường cao đường trung bình nó Giaûi a) Ta coù: MA = MB (gt) NB = NC (gt) M A B MN là đường TB ABC MN // AC vaø MN = AC (1) Q D CM tương tự ta có: QP // AC vaø QP = AC (2) MNPQ laø HBH (*) Ta laïi coù: QM = BD (QM là đường TB ABD) Mà: AC = BD (2 đường chéo HT cân) QM = MN (**) Từ (*) và (**) => MNPQ là hình thoi : MP laø phaân giaùc QMN : : b) MNQ 450 MNP 900 MN NP Lop8.net N H P C (10) AC BD : b) Từ MNQ 450 AC BD MNPQ laø hình vuoâng MP = QN Maø: MP = AH AH = QN Hướng dẫn nhà: Học thuộc định nghĩa, định lí đường trung bình tam giác, hình thang Các dạng toán và phương pháp giải Bµi tËp ¸p dông: Bµi : Tam gi¸c ABC cã AB = 12 cm, AC = 18cm Gäi H lµ ch©n ®êng vu«ng gãc kÎ tõ B đến tia phân giác góc A Gọi M là trung điểm BC Tính độ dài HM Bµi : Cho h×nh thang c©n ABCD cã AB // CD, AB = cm, CD = 10cm, AD = 5cm Trªn tia đối tia BD lấy điểm E cho BE = BD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ E đến DC Tính độ dài HC Bài : Cho tam giác ABC Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = BA Trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = CA, kẻ BH vuông góc với AD, CK vu«ng gãc víi AE Chøng minh : a AH = HD HK // BC Ngµy so¹n: /2006 Ngµy gi¶ng: /2006 Tiết : 12;13;14.: chủ đề: ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö I Môc tiªu: *HS cã kü n¨ng ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö * HS ¸p dông ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö vµo gi¶i c¸c bµi to¸n tÝnh nhanh;t×m x;tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc II Bµi tËp: D¹ng 1:Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö Bài 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp đặt nhân tử chung 1/ 2x – 2/ x2 + x 3/ 2a2b – 4ab 4/ x(y +1) - y(y+1) 5/ a(x+y)2 – (x+y) 6/ 5(x – 7) –a(7 - x) 10 Lop8.net (11) Bài : Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp dùng đẳng thức 1/ x2 – 16 9/ x2 – 4x +4 2/ 4a2 – 10/ x2 -6xy + 9y2 3/ x2 – 11/ x3 +8 4/ 25 – 9y2 12/ a3 +27b3 5/ (a + 1)2 -16 13/ 27x3 – 2 6/ x – (2 + y) 14/ - b3 2 7/ (a + b) - (a – b) 8/ a2 + 2ax + x2 15/ a3- (a + b)3 Bài 3: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp nhóm các h¹ng tö 1/ 2x + 2y + ax+ ay 5/ a2 +ab +2b - 2/ ab + b2 – 3a – 3b 6/ x3 – 4x2 – 8x +8 3/ a2 + 2ab +b2 – c2 7/ x3 - x 4/ x2 – y2 -4x + 8/ 5x3- 10x2 +5x Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử phương pháp tách h¹ng tö thµnh hai 1/ x2 – 6x +8 4/ 4x2 – 4x – 2/ 9x2 + 6x – 5/ x2 - 7x + 12 3/ 3x2 - 8x + 6/ x2 – 5x - 14 D¹ng 2: TÝnh nhanh : 1/ 362 + 262 – 52.36 2/ 993 +1 + 3.(992 + 99) D¹ng 3:T×m x 1/36x2- 49 =0 2/ x3-16x =0 3/ (x – 1)(x+2) –x – = 3/ 10,2 + 9,8 -9,8.0,2+ 10,22 -10,2.0,2 4/ 8922 + 892.216 +1082 4/ 3x3 -27x = 5/ x2(x+1) + 2x(x + 1) = 6/ x(2x – 3) -2(3 – 2x) = D¹ng 4: To¸n chia hÕt: 1/ 85+ 211 chia hÕt cho 17 2/ 692 – 69.5 chia hÕt cho 32 3/ 3283 + 1723 chia hÕt cho 2000 4/ 1919 +6919 chia hÕt cho 44 5/ Hiệu các bình phương hai số lẻ liên tiếp chia hết cho I MUÏC TIEÂU: - HS củng cố lại các PP phân tích đa thức thành nhân tử: đặt nhân tử chung, dùng HĐT, nhóm hạng tử - Rèn kỹ phối hợp các phương pháp trên vào giải toán - Giaùo duïc HS tính caån thaän, chính xaùc 11 Lop8.net (12) II TAØI LIEÄU THAM KHAÛO: SGK, SGV, SBT (Toán 8) III NOÄI DUNG: Hoạt động 1: Ôn lại các kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử - Gọi HS nhắc lại các kiến thức -HS nhắc lại các phương phân tích đa thức thành nhân tử pháp phân tích đa thức đã học + Đặt nhân tử chung + Dùng đẳng thức + Nhóm hạng tử - Toùm taét laïi caùc PP neâu treân + Tách hạng tử Hoạt động 2: Bài tập áp dụng: Bài 34 - SBT: Phân tích các đa thức sau Gọi HS lên bảng thực lớp thành nhân tử cùng làm vào a/ x + 2x + x Đáp án: a/ x2 (x+1)2 b/ x3 - x + 3x2y + 3xy2 + y3-y b/ (x +y)(x+y-1)(x+y+1) c/ 5x2 - 10xy + 5y2 - 20z2 c/ (x - y)2 - 20z2 = 5(x-y-2z)(x-y+2z) Bài 35: SBT Phân tích thành nhân tử - HS lên bảng thực a/ x2 + 5x - lớp làm vào vở, b/5x2 + 5xy - x - y Sau đó nhận xét bài làm bạn c/ 7x - 6x2 - Đáp án: Gợi ý: Câu a, c áp dụng PP tách hạng tử a/ x2 + 5x - = (x2-x)+(6x - 6) = x (x-1)+6(x-1) = (x-1)(x+6) b/ (5x-1)(x+y) c/ 4x - 6x2 - + 3x (2x -1)(2 - 3x) Bài 36-SBT: Phân tích thành nhân tử - Gọi HS lên bảng thực a/ x2 + 4x + Đáp án: b/ 2x2 + 3x - a/ x2 + 4x + c/ 16x - 5x2 - = (x2 + x)+(3x+3) Gợi ý: Áp dụng PP tách hạng tử =x(x+1) +3(x+1) 12 Lop8.net (13) = (x+1)(x+3) b/ (2x2 - 2x)+(5x 5) = (x-1) (2x + 5) - Nhận xét - đánh giá bài gảii c/ 15x -5x2 -3+x = (5x-1)(2x-3) Bài 57- SBT: Phân tích thành nhân tử -Goïi HS leân baûng tính a/ x3 - 3x2 - 4x + 12 Đáp án: b/ x4 - 5x2 + a/ (x-2_(X+2)(x-3) b/ x4-4x2-x2+4 = (x4-4x2)- (x2-4) -GV hướng dẫn HD thực câu b =(x2-4)(x2-1) Taùch: -5x2 = -x2 - 4x2 = (x-2)(x+2+)(x-1)(x+1) HS khaùc nhaän xeùt baøi laøm cuûa baïn Baøi 37: Tìm x, bieát: -Gọi HS lên bảng thực a/ 5x (x-1) = x-1 Đáp án: b/ 2(x+5) - x2-5x = a/ 5x (x-1)-(x-1) = (x-1)(5x-1) = x = 1; x = 1/5 b/ (x+5)-x(x+5) = (x + 5) (2 - x) = Nhận xét - sửa sai (nếu có) x = - 5; x = Hoạt động 3: Củng cố: - GV tóm tắt lại cách giải các bài toán: + Phân tích đa thức (phối hợp nhiều PP) + Phân tích đa thức tìm x Hoạt động 4: Hướng dẫn nhà - Xem laïi caùch giaûi baøi taäp treân - Xem lại các kiến thức tứ giác III Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm hạng tử + Phối hợp các phương pháp phân tích thành nhân tử trên VÝ dô Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: 1) 15x2y + 20xy2 25xy = 5xy.3x + 5xy.4y - 5xy.5 = 5xy(3x + 4y - 5) 2) a b c 2y + y2 = 12 - 2.1.y + y2 = (1- y)2; 27 + 27x + 9x2 + x3 = 33 + 3.32.x + 3.3.x2 + x3 = (3 + x)3 ; 27x3 = 23 - (3x)3 = (2 - 3x)(4 + 6x + 9x2) 13 Lop8.net (14) d 4x2 = 12 - (2x)2 = (1 - 2x)(1 + 2x); e.(x + y)2 25 = (x + y)2 - 52 = (x+ y + 5)(x + y - 5) ; 3) a 4x2 + 8xy 3x 6y = (4x2 + 8xy) - (3x + 6y) = 4x(x + 2y) - 3(3 + 2y) = (x + 2y)(4x - 3); b 2x2 + 2y2 x2z + z y2z = (2x2 + 2y2 - 2) - (x2z + y2z - z) = 2(x2 + y2 - 1) - z(x2 + y2 - 1) = (x2 + y2 - 1)(2 - z) 4)a) 3x2 6xy + 3y2 = 3(x2 - 2xy + y2) = 3(x - y)2; b) 16x3 + 54y3 = 2(8x3 + 27y3) 3 2 2x 3y 2x 3y 2x 2x.3y 3y ; 2x 3y 4x 6xy 9y c) x2 2xy + y2 16 = (x2 - 2xy + y2) - 42 = (x - y)2 - 42 = (x - y + 4)(x - y - 4); Bµi tËp: TÝnh nhanh: a)34.76 + 34.24 = 34( 76 + 24 ) = 34.100 = 3400 b)1052 – 25 = 1052 – 52 = ( 105 + 5)(105 – 5)= 110.100 = 11000 c)15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 15.64+ 25.100+ 36.15+ 60.100 = (15.64+ 36.15)+ (25.100+ 60.100) = 15(64+ 36)+ 100(25+ 60) = 15.100+ 100.85 = 100.100 = 10 000 T×m x biÕt: 3x2 – 6x = 3x(x – 2) = 3x = hoÆc x – = x = hoÆc x = VËy x = hoÆc x = 2 x y t¹i x = 94,5 vµ y = 4,5 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc x x x y = (x x 1) y = (x +1)2 y ( x y )( x y ) 4,5 94,5 4,5 100.91 9100 Víi x = 94,5, y = 4,5 ta cã: 94,5 Ph©n tich ®a thøc thµnh nh©n tö: x6 x4 + 2x3 + 2x2 = x2(x4- x2 + 2x + 2) x x x 2x x x x 1 x 1 x x x 1x 1 x 1 x x 1 x x 1 x x 1x x Ngµy d¹y: Thø ngµy 14 th¸ng n¨m 2009 Buổi 2: ôn tập đẳng thức đáng nhớ I MUÏC TIEÂU: - Củng cố lại đẳng thức đã học - Vận dụng HĐT trên vào giải toán - Giaùo duïc HS tính caån thaän, chính xaùc, suy luaän logíc II TAØI LIEÄU THAM KHAÛO: 14 Lop8.net (15) SGV, SBT, SGK toán III NOÄI DUNG: - GV: gọi HS lên bảng ghi lại HĐT đã học - HS: lên bảng ghi và nêu lại tên HĐT đó: 1) (A+B)2 = A2 + 2AB + B2 2) (A-B)2 = A2- 2AB + B2 3) A2 – B2 = (A + B) (A - B) 4) (A+B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 5) (A-B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 6) A3 + B3 = (A+B) (A2 - AB + B2) 7) A3 - B3 = (A-B) (A2 + AB + B2) D¹ng 1: Tr¾c nghiÖm Bài Ghép BT cột A và BT cột B để đẳng thức đúng Cét A 1/ = 2/ (A+B) = 3/ (A - B)2 = 4/ (A - B)3 = 5/ A2 – B2 = 6/ A3 + B3 = 7/ A3 – B3 = Cét B (A+B)2 a/ b/ c/ d/ e/ f/ g/ h/ A3+3A2B+3AB2+B3 A2- 2AB+B2 A2+2AB+B2 (A+B)( A2- AB +B2) A3-3A2B+3AB2-B3 (A-B)( A2+AB+B2) (A-B) (A+B) (A+B)(A2+B2) Bài 2: Điền vào chỗ để khẳng định đúng.(áp dụng các HĐT) 1/ (x-1)3 = 2/ (1 + y)3 = 3/ x3 +y3 = 4/ a3- = 5/ a3 +8 = 6/ (x+1)(x2-x+1) = 7/ ( + )2 = x2+ + 4y4 8/ (1- x)(1+x+x2) = 9/ ( - )2 = a2 – 6ab + 10/ (x -2)(x2 + 2x +4) = 11/ ( + )2 = +m + 12/ a3 +3a2 +3a + = 13/ 25a2 - = ( + b ) ( - b) 14/ b3- 6b2 +12b -8 = D¹ng 2: Dïng H§T triÓn khai c¸c tÝch sau Baøi 1: Tính: 15 Lop8.net (16) a/ (x + 2y)2 Đáp số: a/ x4 + 4xy + 4y2 b/ (x-3y) (x+3y) b/ x2 -9y2 c/ (5 - x)2 d/ (2x – 3y) (2x + 3y) e/ (1+ 5a) (1+ 5a) f/ (2a + 3b) (2a + 3b) g/ (a+b-c) (a+b+c) h/ (x + y – 1) (x - y - 1) c/ 25-10x + x2 (Gợi ý: Áp dụng đẳng thức) D¹ng 3: Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1/ M = (2x + y)2 – (2x + y) (2x - y) y(x - y) víi x= - 2; y= 2/ N = (a – 3b)2 - (a + 3b)2 – (a -1)(b -2 ) víi a = ; b = -3 3/ P = (2x – 5) (2x + 5) – (2x + 1)2 víi x= - 2005 4/ Q = (y – 3) (y + 3)(y2+9) – (y2+2) (y2 - 2) D¹ng 4: T×m x, biÕt: 1/ 2/ 3/ 4/ (x – 2)2- (x+3)2 – 4(x+1) = (2x – 3) (2x + 3) – (x – 1)2 – 3x(x – 5) = - 44 (5x + 1)2 - (5x + 3) (5x - 3) = 30 (x + 3)2 + (x-2)(x+2) – 2(x- 1)2 = D¹ng So s¸nh a/ A=2005.2007 vµ B = 20062 b/ B = (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1) vµ B = 232 c/ C = (3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1) vµ B= 332-1 D¹ng 6: TÝnh nhanh a/ 1272 + 146.127 + 732 b/ 98.28 – (184 – 1)(184 + 1) c/ 1002- 992 + 982 – 972 + + 22 – 12 e/ 1802 2202 1252 150.125 752 f/ (202+182+162+ +42+22)-( 192+172+ +32+12) Dạng 7: Chứng minh đẳng thức 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ (x + y)3 = x(x-3y)2 +y(y-3x)2 (a+b)(a2 – ab + b2) + (a- b)(a2 + ab + b2) =2a3 (a+b)(a2 – ab + b2) - (a- b)(a2 + ab + b2) =2b3 a3+ b3 =(a+b)[(a-b)2+ ab] a3- b3 =(a-b)[(a-b)2- ab] (a+b)3 = a3+ b3+3ab(a+b) (a- b)3 = a3- b3+3ab(a- b) x3- y3+xy(x-y) = (x-y)(x+y)2 x3+ y3- xy(x+y) = (x+ y)(x – y)2 D¹ng 8: Mét sè bµi tËp kh¸c Bµi 1: CM c¸c BT sau cã gi¸ trÞ kh«ng ©m 16 Lop8.net (17) A = x2 – 4x +9 B = 4x2 +4x + 2007 C = – 6x +x2 D = – x + x2 Bµi a) Cho a>b>0 ; 3a2+3b2 = 10ab TÝnh P= ab ab b) Cho a>b>0 ; 2a2+2b2 = 5ab T Ýnh E = ab ab c) Cho a+b+c = ; a2+b2+c2 = 14 TÝnh M = a4+b4+c4 Hướng dẫn nhà: - Xem lại các bài tập đã giải - Lµm c¸c bµi tËp vÒ nhµ - áp dụng làm các bài tập tương tự SGK và SBT phÐp chia ®a thøc Ngµy d¹y: 10 / 09 LuyÖn d¹ng to¸n chia ®a thøc cho ®a thøc A- Môc tiªu : - cñng cè kiÕn thøc vÒ chia ®a thøc - rÌn kü n¨ng t vµ tr×nh bµy bµi B – ChuÈn bÞ : B¶ng phô C – TiÕn tr×nh bµi d¹y ổn định KiÓm tra bµi cò Nêu nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức, đa thức với đơn thức, đa thức với ®a thøc? Điều kiện để phép chia thực được? 3.LuyÖn tËp Bµi 1: S¾p sÕp ®a thøc råi lµm phÐp chia (19 x2-14x3+9-20x+2x4) : (1+x2-4x) Cã 19 x2-14x3+9-20x+2x4 = 2x4-14x3+19x2-20x+9 Lµm phÐp chia 2x - 14x3 + 19x2 - 20x + x2-4x+1 2x4 - 8x3 + 2x2 -6x3 + 17x2 -20x + 2x2-6x-7 -6x3 - 24x2 - 6x -7x2 - 14x + -7x2 - 28x +7 - 14x +2 Bµi : TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) t¹i x = -2 Gi¶i: 17 Lop8.net (18) A = (2x2+5x+3) : (x+1) – (4x-5) = 2x2 + - 4x + = 2x+8 = -2(x - 4) Thay x = -2 vµo A ta ®îc A = -2(-2 - 4) = -2(-6) = 12 Bµi : T×m a cho ®a thøc A = x4-x3+6x2-x-a chia hÕt cho ®a thøc B = x2 – x - Gi¶i Truíc hÕt ta thùc hiÖn phÐp chia sau x - x + 6x2 – x – a x2-x+5 x4 - x3 + 5x2 x2 - x + a x2 - x + a-5 §Ó ®a thøc A chia hÕt cho ®a thøc B th× sè d a-5 = a = Bµi GV đưa đề bài §a thøc P(x) chia hÕt cho x – th× d 5, chia cho x- th× d t×m phÇn d cña ®a thøc P(x) chia cho (x – 2)(x – 1) Gi¶i Gọi thương cuả phép chia đa thức P(x) cho x – 2, x – là Q(x),,G(x) : P(x) = (x – 2) Q(x) + x (1) P(x) = (x – 3) G(x) + x (2) Khi chia ®a thøc P(x) cho ®a thøc bËc (x – 3)( x – 2) th× d chØ cã d¹ng R(x) = ax +b ta cã P(x) = (x – 3)( x – 2) h(x) + ax + b x (3) Víi x=2 tõ (1) vµ (2) ta cã : Víi x=3 tõ (2) vµ (3) ta cã : P(2) 2a+b = (4) P(2) 2a b P(3) 3a+b = (5) P(3) 3a b Tõ (4), (5) a = 2, b = VËy ®a thøc d lµ R(x) = 2x + GV đưa đề Bµi Cho a chia d 1, b chia d Chøng minh ab chia d Gi¶i: Ta cã : a chia d suy a = 3k+1 (k N) b chia d suy b = 3x+2 (x N) V× thÕ ab = (3k+1)(3x+2) = 9xk+3x+6k+2 = 3(3kx+x+2k)+2 = 3m+2 18 Lop8.net (19) (trong đó m = 3kx+x+2k) VËy ab chia d Hướng dẫn nhà: VN lµm bµi 64 68/ 36 – SBT HD bµi 68 : x 11x x x 3x x2 x2 x+2 lµ íc cña H×nh ch÷ nhËt Chuyên đề : Hình chữ nhật I- Môc tiªu Kiến thức :- HS nắm định nghĩa và các tính chất hình chữ nhật Qua đó rót dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt - C¸c d¹ng to¸n vÒ h×nh ch÷ nhËt Kĩ :- Rèn kĩ vẽ hình chữ nhật, vận dụng tính chất hình chữ nhật để chøng minh - VËn dông kiÕn thøc vÒ h×nh ch÷ nhËt thùc tÕ T duy: - RÌn cho HS thao t¸c ph©n tÝch, tæng hîp, t l«gÝc - RÌn cho hs kh¶ n¨ng t duy, ãc quan s¸t, kh¶ n¨ng kh¸i qu¸t ho¸,… Thái độ : - Giúp hs yêu thích môn học, thái độ say mê nghiên cứu… II- ChuÈn bÞ GV: thước kẻ, com pa ,ê ke, bảng phụ, phấn màu HS: thước kẻ, compa; ê ke III Phương pháp dạy học : Phương pháp cá thể kết hợp với hợp tác nhóm nhỏ,phương pháp phát vấn đề, phương pháp trực quan… IV- TiÕn tr×nh d¹y häc ? Nhắc lại định nghĩa, tính chÊt, dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt? Gv : Gäi hs nhËn xÐt ? ¸p dông vµo tam gi¸c vu«ng ta cã hÖ qu¶ nµo ? Hs : Nh¾c l¹i lý thuyÕt Hs : DÊu hiÖu nhËn biÕt - Tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt - H×nh thang c©n cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt - H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt - H×nh b×nh hµnh cã hai ®êng chÐo b»ng lµ h×nh ch÷ nhËt Hs : NhËn xÐt Hs : Trong tam gi¸c vu«ng, trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn b»ng nöa c¹nh huyÒn 19 Lop8.net §Þnh nghÜa H×nh ch÷ nhËt lµ tø gi¸c cã gãc vu«ng ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt ABCD lµ tø gi¸c vµ A B C D 900 TÝnh chÊt: - H×nh ch÷ nhËt cã tÊt c¶ c¸c tÝnh chÊt cña h×nh b×nh hµnh, h×nh thang c©n - Trong h×nh ch÷ nhËt hai ®êng chÐo b»ng nhau, vµ c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®êng (20) ? Nêu phương pháp giải ? Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl C¶ líp suy nghÜ Sau đó cần Gv gợi ý ? Chøng minh AHCE lµ h×nh b×nh hµnh, em chøng minh nh thÕ nµo? Gv : gäi hs lªn b¶ng chøng minh Gv : Gäi hs nhËn xÐt Gv : Chèt l¹i lêi gi¶i Gv : Cho hs đọc – vẽ hình ghi gt – kl C¶ líp suy nghÜ Sau đó cần Gv gợi ý E FGH lµ h×nh ch÷ nhËt - Nõu mét tam gi¸c cã ®êng trung tuyÕn øng víi mét c¹nh b»ng nöa cạnh thì tam giác đó lµ tam gi¸c vu«ng Hs : Sö dông c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt Hs : §äc kÜ ®Çu bµi VÏ h×nh ghi gt, kl Hs : Suy nghÜ Hs : Mét em lªn chøng minh Hs : Dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét Gv : Hoµn chØnh lêi gi¶i Hs : Tr×nh bµy vµo vë Hs : §äc kÜ ®Çu bµi VÏ h×nh ghi gt, kl Hs : Suy nghÜ Hs : Mét em lªn chøng minh Hs : Dưới lớp cùng làm, sau đó nhận xét Gv : Hoµn chØnh lêi gi¶i Hs : Tr×nh bµy vµo vë AHCE lµ h×nh b×nh hµnh v× c¸c ®êng chÐo c¾t t¹i trung ®iÓm mçi ®êng H×nh b×nh hµnh AHCE lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã hai ®êng chÐo b»ng ( hoÆc v× AHC 900 ) Bµi :Cho h×nh b×nh hµnh ABCD C¸c tia ph©n gi¸c cña c¸c gãc A,B,C,D c¾t nh trªn h×nh vÏ Chøng minh r»ng EFGH lµ h×nh ch÷ nhËt Bµi gi¶i DEC cã D C 900 Nªn E 900 D1 C1 Tương tự : F 900 , G 900 Tø gi¸c E 900 F 900 , G 900 D1 C1 C¸c d¹ng to¸n : D¹ng : NhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt Bµi : Cho tam gi¸c ABC, ®êng cao AH Gäi I lµ trung ®iÓm c¹nh AC E lµ điểm đối xứng với H qua I Tø gi¸c AHCE lµ h×nh g× ? V× ? Bµi gi¶i EFGH cã ba gãc vu«ng nªn lµ h×nh ch÷ nhËt Bµi : Tø gi¸c ABCD cã hai ®êng chÐo vu«ng gãc víi Gäi E,F,G,H theo thø tù lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB,BC,CD,DA Tø gi¸c EFGH lµ h×nh g× ? Bµi gi¶i D C 900 22 Lop8.net (21)