ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANGSưu tầm 2 Viết phương trình mặt cầu S có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng .. Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z.[r]
(1)ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT (ĐỀ 1) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG CHO CẢ HAI BAN (7 điểm) x2 Câu 1(3 điểm): Cho hàm số y , có đồ thị (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung Oy Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và các trục tọa độ Câu 2(3 điểm) Tính tích phân: I cos x sin xdx Giải phương trình: x 1 x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x) x x 12 x 10 trên đoạn 0;3 Câu 3(1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, BC = 2a Hai mặt bên (SAB) và (SAD) vuông góc với đáy, cạnh SC hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn: Câu 4a(2 điểm) x 3 2t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 t và mặt phẳng : x – 3y +2z + = z t Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng (d) và vuông góc với mp Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I( 1;-1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng Câu 5a(1 điểm) Tìm số phức z, biết z z 8i B Theo chương trình nâng cao: Câu 4b(2 điểm) x 3 2t Trong không gian Oxyz cho đường thẳng (d): y 1 t và mặt phẳng : x – 3y +2z + = z t Tìm giao điểm M (d) và mặt phẳng Viết phương trình đường thẳng d’ đối xứng với d qua mặt phẳng Câu 5b: (1 điểm) Giải phương trình sau: x 6 2i x 10i ĐÁP ÁN (ĐỀ 1) Câu Ý i) TXD: D R \ 1 ii) Sự biến thiên: 3 0, x D + y' x 12 Nội dung Điểm 0.25 0.25 -1Lop12.net (2) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 0.25 Hàm số nghịch biến trên ;1 1; và không có cực trị + lim y TCN: y =1 x 0.25 lim y , lim y TCD: x = x 1 x 1 + BBT: 0.5 iii)Đồ thị: -Điểm đặc biệt: A(0;-2), B(-2;0) - Đồ thị chính xác x0 Ta có: y 2 f ' x 3 Pttt: y 3 x 2 1 0.25 ln 2 u 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0;3 ( SAB) ABCD Ta có: SAD ABCD SA ABCD SAB SAD + Diện tích đáy: B = 0.25 0.5 Đặt: t x Pt 4t 4t t t (loai ) 1 Với t x x 1 2 + TX Đ: D= R + f ' x x x 12 x 1(loai ) + f ' x x + f (0) 10, f (2) 10, f (3) y 10; max y 10 0;3 0.25 Đặt: u cos x u cos x 3u du sin xdx x u Đổi cận: u x J 3 u du 0.25 x2 dx 1 dx x 1 x x ln x 0.25 S 0.25 0.25 2a2 0.25 0.25 0.25 + SCA 600 SA a 15 -2Lop12.net (3) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN + Thể tích khối chóp là: V 4a 2a 15 GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 0.25 + Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình: x 3 2t y 1 t z t x y z 0.25 M (1;1;2) 0.25 a 2;1;1 Mp (P) có căp vtcp: b 1;3;2 0.25 0.25 3 2t 3(1 t) 2t t 2 5a 4b vtpt : n a; b 1;5;7 Vậy ptmp (P) là: x + 5y +7z +8 =0 0.25 + R d I , 14 + Pt mặt cầu (S): x 12 y 12 z 22 14 Đặt: z = a + bi z z 8i a b 4a 4bi 8i 0.25 0.25 a b a 4b a 2 z 2 2i b + Tọa độ giao điểm là nghiệm hệ phương trình: x 3 2t y 1 t z t x y z 2t 3(1 t ) 2t t2 M (1;1;2) Gọi H là hình chiếu vuông góc N 3;1;0 d lên mặt phẳng x 3 t Suy pt đường thẳng NH: y 1 3t z 2t x 3 t y 1 3t Tọa độ điểm H là nghiệm hệ: t z 2t x x y 1 Vậy tọa độ H 4; ; 2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 -3Lop12.net (4) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN + Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Suy tọa độ điểm N’(-5; -2; -1) + đường thẳng d’ đối xứng với d qua là đường thẳng MN’ và có pt: x 6t y 3t z 2 t 5b 0.25 0.25 ' 3 i 5 10i 4i 2 i Vậy pt có hai nghiệm: x 3 i (2 i ) x1 1 2i x 3 i 2 i x 5 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) 0.5 0.5 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM HỌC 2008-2009 (ĐỀ 2) MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH: (7 điểm) Câu I (3điểm ): Cho hàm số y = x3 – 3x + _có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Dùng đồ thị (C) định m để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt: x3 – 3x + m = Câu II (3điểm ): Giải phương trình sau : 4x + – 6.2x + + = 2 Tính tích phân sau : I (2 cos x ) sin x.dx trên đoạn [ ; 3] x 1 Câu III (1điểm ):Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B và có AC = 2a, SA vuông góc mặt đáy và cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH CHO THÍ SINH TỪNG BAN : (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó Theo chương trình Chuẩn : Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = f(x) = x Câu IV.a(2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; -2; 2) và đường thẳng d có phương trình x 1 y 1 z 1 và mặt phẳng (P) có phương trình x + 2y + 2z + = 2 Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và ( ) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và (S) tiếp xúc mp(P) Viết phương trình mp(Q) vuông góc d và mp(Q) tiếp xúc (S) Câu V.a (1điểm ): Giải các phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 – z + = 2.Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b (2điểm ): Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1; 0; 0), B(0; ;0), C(0; 0; 4) và mp(Q): 2x + 2y + z = Viết phương trình mặt phẳng ( ) qua ba điểm A, B, C Tính khoảng giữua hai đường thẳng OA và BC Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Viết phương trình mặt tiếp diện (P) mc(S) biết (P) song song với mp(Q) Câu V.b (1điểm ): Viết lượng giác số phức z biết : z = - i ………………………….HẾT………………………… -4Lop12.net (5) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) ĐÁP ÁN (ĐÊ 2) CÂU I điểm NỘI DUNG I.1 2,5đ *TXĐ: R *Sự biến thiên: Chiều biến thiên : +y’ = 3x2 – = 3(x2 – 1) x 1; y +y’ = x2 – x 1; y Hàm số đồng biến trên khoảng ( ;1 ) ;1 (1;) , nghịch biến trên khoảng (-1;1), cực đại (-1;4), cực tiểu (1;0) *Giới hạn : lim y ; lim y (Đồ thị không có tiệm cận) x x - *Bảng biến thiên: x y’ -1 CĐ + y - + ĐIỂM 0,25 0,50 0,25 0,50 CT *Đồ thị : + Đồ thị giao với trục tung điểm (0; 2), đồ thị giao với trục hoành điểm (1; 0), (-2; 0) +Đạo hàm cấp hai: y’’ = 6x, y’’ = x = 0, y = 2, điểm uốn (0; 2) là tâm đối xứng (C) f(x) 0,50 f(x)=x^3-3*x+2 x -3 -2 -1 -1 I.2 0,5đ II điểm II.1 1điểm II.2 1điểm *Phương trình đã cho tương đương: x3 – 3x + = – m * Phương trình có nghiệm phân biệt và đường thẳng y = – m cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Tức là: 0< – m < -2< m < *Phương trình tương đương: 22(x+1) – 6.2x+1 + = 2 x 1 x 1 2 x x x x Vậy nghiệm phương trình là x = 0; x = 0,25 0,25 * Đặt t = + 3cosx sinx.dx = - du * x = t = 5; x = t=2 0,25 -5Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (6) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN 1 * I = t dt = t 13 32 II.3 x 2x * f’(x) = 1điểm ( x 1) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 0,50 0,25 x * f ' (x) x 0(loai) * f ( ) f (3) ; f (2) 2 * max y x = ; x = 3, y x = 3 3 2 ;3 ;3 III điểm IV.a điểm IV.a1 1điểm IV.a2 1điểm V.a 1điểm IV.b điểm V.a 1điểm IV.b1 1điểm 0,25 0,25 0,25 A a3 C B * () qua A(1;-2; 2) nhận n (2;1;2) làm vectơ pháp tuyến * PT: 2x + y + 2z – = x t * PT tham số d: y 1 t thay vào () tìm t = z t 11 11 * Tìm giao điểm H( ; ; ) 9 * Bán kính mc(S): R =d(A,(P)) = * PT mc(S): (x – 1)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = * mp(Q) có dạng: 2x + y + 2z + D = * mp(Q) tiếp xúc (S) d(A,(Q)) = R D … D 10 (Q1): 2x + y + 2z + = 0; (Q2): 2x + y + 2z + = * Ta có : 31 i 31 i 31 ;z * PT có hai nghiệm phức : z 2 2 x y z *mp () : x y z * OA (1;0;0), BC (0;2;4), OB (0;2;0) *d(OA;BC) = IV.b2 điểm S * AB = a * SABC = a2 * SA = a *V= 0,25 2 2 III điểm 0,25 OA, BC.OB OA, BC 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 0,50 0,50 0,25 0,25 * PT mc(S) có dạng: x2 + y2 + z2 + 2ax + 2by + 2cz + d = (Tâm I(-a;-b;-c), bán kính R = a b c d ; a2+b2+c2 - d 0) 0,25 -6Lop12.net (7) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) a O, A,B,C thuộc (S): … b 1 c 2 d 21 * PT mc(S): + + – x – 2y – 4z = 0; I( ;1;2); R 2 *mp(P) có dạng: 2x + 2y + z + D = 0; D mp(P) tiếp xúc (S) d(A,(P)) = R 21 5 D … 21 5 D 21 21 =0; (P1): 2x + 2y + z + = 0; (P1):2x + 2y + z + 2 *r=2 * là acgumen z * z = 2[cos( ) + i.sin( )] z = 2[cos - i.sin ] 3 3 x2 V.b điểm V.b điểm BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) y2 z2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,50 ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 3) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu (3.0 điểm): x2 Cho hàm số y = f(x) = x 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) tiếp điểm có hoành độ x0 là nghiệm phương trình f’(x0) = Câu (1.0 điểm) : Giải phương trình log 22 x log x Câu (2.0 điểm): 1/ Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f(x) = x3 + 3x2 + trên đoạn [-3 ; -1] 2/ Tính tích phân I = x ln( x 2)dx 1 Câu (1.0 điểm) : Cho hình chóp S.ABC, đáy tam giác ABC có AB = 3, AC = 4, góc A = 300, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = Tính thể tích khối chóp S.ABC II PHẦN DÀNH RIÊNG (3.0 điểm)Thí sinh học chương trình nào làm phần dành cho chương trình đó (phần A phần B) A.Thí sinh theo chương trình chuẩn Câu 5a (1.0 diểm) : -7Lop12.net (8) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Giải phương trình z4 + z2 - = trên tập số phức Câu 5b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 Viết phương trình đường thẳng qua tâm I mặt cầu (S) và vuông góc với mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + = Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu tiếp điểm A(-3 ; ; 1) B.Thí sinh theo chương trình nâng cao Câu 6a (1.0 diểm) : 1.Giải phương trình z4 + 3z2 - 10 = trên tập số phức Câu 6b (2.0 diểm) : Cho mặt cầu (S) có phương trình (x - 3)2 + (y + 2)2 + (z – 1)2 = 100 và mặt phẳng ( ) có phương trình 2x – 2y – z + = Mặt phẳng ( ) cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) 1.Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mặt phẳng ( ) 2.Tìm tâm H đường tròn (C) Hết ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (ĐỀ 3) CÂU Câu (3.0 điểm) ĐÁP ÁN 1.(2 điểm) 1)Tập xác định : D = R\{-1} 2)Sự biến thiên x 1 y’ = ( x 1) Hàm số đồng biến trên khoảng (- ;-1) và (-1 ;+ ) Cực trị : Hàm số không có cực trị Giới hạn : lim y ; lim y x 1 ĐIỂM 0.25 0.75 x 1 Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x = -1 lim y ; lim y x x Đồ thịcủa hàm số có tiệm cận ngang là đường thẳng y =1 Bảng biến thiên 0.5 3)Đồ thị Đồ thị qua các điểm (-2 ; 4), (0 ; -2), (2 ; 0) và nhận điểm I (-1 ;1) làm tâm đối xứng 0.5 -8Lop12.net (9) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 2.(1.0 điểm) Ta có : f’(x0) = Câu (1.0 điểm) Câu (2.0 điểm) = (x0 + 1)2 = ( x0 1) x0 x 2 x0 = y0 = -2, phương trình tiếp tuyến là : y = 3(x - 0) – = 3x - x0 = -2 y0 = 4, p.trình tiếp tuyến là : y = 3(x + 2) + = 3x + 10 Đặt t = log x , x > 0, ta phương trình t2 - 3t - = t 1 t 4 t = -1 log x = -1 x = t = log x = x = 16 1.(1.0 điểm) Trên đọan [-3 ; -1] ta có : f’(x) = 3x2 + 6x, f’(x) = x = - f (-3) = ; f(-2) = ; f(-1) = Min f ( x) = x = - ; Max f ( x) = x = -2 [ 3; 1] [ 3; 1] 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.75 2.(1.0 điểm) u ln( x 2) dx du Đặt x2 dv xdx v x 0 1 x ln( x 2)dx = (x2 – 4)ln(x+ 2) x2 = -4ln2 - ( - 2x) = - 4ln2 1 2 -9Lop12.net 0.25 ( x 2)dx 1 0.75 (10) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Câu (1.0 điểm) Câu 5a (1.0 điểm) Câu 5b (2.0 điểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Vì SA (ABC) nên SA là đường cao Diện tích dáy S = AB.AC.sinA = 3.4.sin300 = Thể tích khối chóp V = 3.3 =3 (đvtt) Z 2 Đặt Z = z2, ta phương trình Z2 + Z - = Z 3 Vậy phương trình có nghiệm là ; i 1.(1.0 điểm) Tâm mặt cầu (S) : I(3 ; -2 ; 1) PVT mặt phẳng ( ): n = (2; -2; -1) Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ phương x 2t Phương trình đường thẳng là: y 2 2t z 1 t 2.(1.0 điểm) Vì mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) A(-3; 6; 1) nên có vectơ pháp tuyến AI = ( 6; -8; 0) Phương trình mặt phẳng ( ) là:6x - 8y + 66 = ( 1.0 điểm) Câu 6a (1.0 điểm) Z 2 Đặt Z = z2, ta phương trình Z2 + 3Z - 10 = Z 5 Vậy phương trình có nghiệm là ; i Câu 6b (2.0 điểm) 1.(1.0 điểm) Tâm mặt cầu (S) : I = (3 ; -2 ; 1), bán kính mặt cầu (S): R = 10 Vì ( ) // ( ) nên ( ) có dang : 2x -2y - z + D = 0, D Vì mặt phẳng ( ) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên ta có: D 21 | 1 D | d(I, ( ) ) = R 10 |9 + D| = 30 2 D 39 (2) Vậy có hai phương trình mặt phẳng ( ) tthoả mãn là: 2x - 2y – z + 21 và 2x - 2y – z - 39 Vì đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ n = (2; -2; -1) làm vectơ phương - 10 Lop12.net 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 1.0 (11) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) x 2t Phương trình đường thẳng là: y 2 2t z 1 t 2.(1.0 điểm) Đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng ( ) nên nhận vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( ) là n = (2; -2; -1) làm vectơ phương x 2t 1.0 Phương trình đường thẳng là: y 2 2t z 1 t Toạ độ tâm H đường tròn (C) thoả hệ phương trình x 2t t 2 y 2 2t x 1 Vậy H(-1; 2; 3) z 1 t y x y z z BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 4) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x2 + – m = theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: log x log ( x 2) 2) Tính tích phân sau: x 1 cos x.dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Bài 3:(1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) 1) Theo chương trình bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz cho các điểm A(6; -2; 3), B(0; 1; 6) và mặt phẳng (): 2x + 3y – z + 11 = 1) Viết phương trình mặt phẳng () qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng () - 11 Lop12.net (12) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng () Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (ĐỀ 4) Nội dung x3 a)Hàm số y = – MXĐ: D y’ = 3x2 – 6x; 3x2 Thang điểm +2 x0 y 2 y’ = ; x y 2 lim y x Bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (0 ; 2) Hàm số đạt cực đại xCĐ = và yCĐ = Hàm số đạt cực đại xCT = và yCT = -2 Đồ thị: Đồ thị là đường cong có tâm đối xứng là điểm uốn I(1 ; 0) 0,5 đ 0,5đ 0,5đ Bài (3 điểm) 0,5 đ Bài (3 điểm) b)Pt: x3 – 3x2 + – m = x2 – 3x2 + = m – (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng : y = m Dựa vào đồ thị ta có: + m< hay m>4: phương trình có nghiệm + m= hay m= 4: phương trình có nghiệm + < m< 4: phương trình có nghiệm a)Điều kiện: x > 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ - 12 Lop12.net (13) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) Phương trình log x log ( x 2) log x x x x 0,5đ x 2(loại) x4 x 4(nhaän) 0,25đ u x du 2.dx b) Đặt dv cos x.dx v sin x x 1 cos x.dx (2 x 1).sin x 0 sin x.dx (2 x 1).sin x 02 cos x 02 0,25đ 0,25đ = + + 2(0 – 1) = - x 1 2; 2 c) y’ = 3x2 – 6x – ; cho y ' x 2; 2 y(-2) = 33; y(-1) = 40; y(2) = 13 Maxy = y(-1) =40 Miny = y(2) =13 2;2 0,5đ 0,25đ 0,5đ 2;2 Bài (1 điểm) 0,25đ Bài (2 điểm) Phần Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên (ABC) Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABC 1 V B.h a 3.SH AH là hình chiếu AS lên mp(ABC) SA, ( ABC ) SA; AH SAH a tan Tam giác SAH vuông H nên SH = AH.tan= V a tan Vậy: a) Vectơ pháp tuyến mp() là n (2; 3; 1) AB (6;3;3) Vectơ pháp tuyến mp() là n (1; 0; 2) Phương trình mp(): x + 2z – 12 = b) Bán kính mặt cầu (S): r d ( A, ( )) 2.6 3(2) 1.3 11 22 32 (1) - 13 Lop12.net 14 14 14 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ (14) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 2 0,5đ Phưong trình mặt cầu (S): ( x 6) ( y 2) ( z 3) 14 Bài z = (1 – 2i)(4 – 3i) – + 8i = -4 -3i 0,5đ (1 điểm) z (4) (3) 0,5đ Phần Bài 1) * Tính được: AB, AC AD AB, AC , AD không đồng phẳng A, (2 điểm) 0,25đ Phần B, C, D là bốn đỉnh tứ diện 0,25đ * VABCD = 0,25đ 2) VTPT mp(ABC) là: n AB, AC (4; 4; 4) PT mp(ABC) là: x + y + z – = 3) * R = d(D, (ABC)) = PT (S): (x – 4)2 + y2 + (z – 6)2 = x t * PT TS đ/t qua D và v/g với mp(ABC) là: y t z t Bài (1 điểm) Phần 11 17 Tiếp điểm H = (ABC) H ; ; 3 3 + i = cos i sin 4 Áp dụng công thức Moa-vrơ ta có: (1+i)15 = [ cos i sin ]15 4 15 15 i.sin = ( 2)15 cos 4 = 128 i 2 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 5) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Bài 1:(3 điểm) Cho hàm số y = – x3 + 3x2 + 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dùng đồ thị (C), biện luận số nghiệm phương trình – x3 + 3x2 + – m = theo tham số m : Bài 2: (3 điểm) 1) Giải phương trình sau: x 5.3x 2) Tính tích phân sau: 3sin x cos x.dx - 14 Lop12.net (15) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 8x2 + 16 trên đoạn [ -1 ; 3] Bài 3: (1 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và góc cạnh bên với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó (phần phần 2) 1) Theo chương trình bản: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho các điểm M(2; 5; -3), N(4; -3; 1) và mặt phẳng ( ) : x – 2y – z + = 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng ( ) 2) Viết phương trình mặt cầu (S) đường kính MN Bài 5:(1 điểm) Cho số phức z = (2 – 3i)(1 + 2i) – + 3i Xác định phần thực, phần ảo và tính môđun số phức z 2) Theo chương trình nâng cao: Bài 4:(2 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(– 1; –2; 3), B(2; – 3; – 1), C(– 3; 2; – 1), D(– 2; 0; – 3) 1) Chứng minh A, B, C, D là bốn đỉnh tứ diện Tính thể tích khối tứ diện ABCD 2) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) 3) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Tìm tọa độ tiếp điểm Bài 5:(1 điểm) Tính (1 + i)15 ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (ĐỀ 5) Nội dung x3 a)Hàm số y = - + MXĐ: D y’ = - 3x2 +6x; Bảng biến thiên x - y’ y + Bài (3 điểm) 3x2 +1 x y 1 y’ = ; x y – Thang điểm 0 CT + CĐ lim y x 0,5 đ + – - Hàm số đồng biến trên các khoảng (0 ; 2) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ; 0), (2 ; +) Hàm số đạt cực đại xCĐ = và yCĐ = Hàm số đạt cực đại xCT = và yCT = Đồ thị: Đồ thị là đường cong có tâm đối xứng là điểm I(1 ; 3) - 15 Lop12.net 0,5đ 0,5đ (16) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Bài (3 điểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 0,5 đ b)Pt: - x3 + 3x2 + – m = - x2 + 3x2 + = m – (*) Phương trình (*) là phương trình hoành độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng : y = m Dựa vào đồ thị ta có: + m< hay m>7: phương trình có nghiệm + m= hay m= 7: phương trình có nghiệm + < m< 7: phương trình có nghiệm a) Đặt t = 3x, điều kiện: t > Phương trình trở thành t2 – 5t + = t1 = ; t2 = Với t1 = ta có: 3x = x = Với t2 = ta có: 3x = x = log b) Đặt u = + 3sin2x du cos x.dx cos x.dx du Khi x = u = Khi x = 0,5đ 0,5đ 0,25đ u=4 4 3sin x cos x.dx 28 u du u u 31 9 x 1;3 c) y’ = 4x3 – 16x ; cho y ' x 1;3 x 2 1;3 y(-1) = 9; y(0) = 16; y(2) = 0; y(3) = 25 Maxy = y(3) =25 Miny = y(2) =0 1;3 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 2;2 - 16 Lop12.net 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ (17) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Bài (1 điểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 0,25đ Bài (2 điểm) Phần Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên (ABC) Khi đó H trùng với tâm đa giác đáy Thể tích khối chóp S.ABCD 1 V B.h a SH 3 AH là hình chiếu AS lên mp(ABC) SA, ( ABC ) SA; AH SAH a tan Tam giác SAH vuông H nên SH = AH.tan= V a 2.tan Vậy: a) Vectơ pháp tuyến mp( ) là u (1; 2;1) MN (2; 8; 4) Vectơ pháp tuyến mp(P) là nP (8;3; 2) Phương trình mp(P): 8x + 3y + 2z - 25 = b) Tọa độ tâm mặt cầu (S) là I(3 ; 1; -1) Bán kính mặt cầu (S): r MN 21 Phưong trình mặt cầu (S): ( x 3) ( y 1) ( z 1) 21 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ( ĐỀ THAM KHẢO) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2009(ĐỀ 6) MÔN:TOÁN – Trung học phổ thông Thời gian:150 phút, không kể thời gian giao đề A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7điểm) Câu I:(3,0 điểm) x 3 Cho hàm số y có đồ thị ( C ) x2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số 2) Tìm tất các giá trị tham số m để đường thẳng d:y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu II: (3,0 điểm) 3x 0 1) Giải bất phương trình: log 0,5 x 1 - 17 Lop12.net (18) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 2) Tính tích phân I x( x e x )dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x)=x3+3x2-9x+3 trên đoạn [-2;2] Câu III: (1,0 điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB=a, góc mặt bên và mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a B.PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học chương trình nào thì làm phần riêng dành cho chương trình đó (phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn: Câu IV.a: (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng x 2t x 1 t ' d : y 2t và d ' : y 2t ' z 3t z 1 1) Chứng minh hai đường thẳng d và d’ chéo 2) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và song song với đường thẳng d’ Câu V.a : (1,0 điểm) 2i Tìm môđun số phức z = 3-2i + 1 i Theo chương trình nâng cao: Câu IV.b ( 2,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(1;2;0),mặt phẳng (P): x+2y+z+1=0 và đường thẳng d có x 2t phương trình y 1 t z 2 3t 1) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vuông góc điểm M trên đường thẳng d 2) Viết phương trình đường thẳng qua M, cắt d và song song với mặt phẳng (P) Câu V.b (1,0 điểm) Tìm các bậc hai số phức z = 8+6i ĐÁP ÁN-BIỂU ĐIỂM (ĐỀ 6) Câu I 3,0 điểm Nội dung 2,0 điểm Tập xác định : D= R \ 2 Điểm 0,25 Sự biến thiên: >0, x D ( x 2) Suy ra, hàm số đồng biến trên khoảng (; 2) và (2; ) •Cực trị: Hàm số không có cực trị •Chiều biến thiên: y ' •Giới hạn: lim y lim y ; lim y và lim y x x x2 x2 Suy ra, đồ thị có tiệm cận đứng là đường thẳng x=2, và tiệm ngang là đường thẳng y =1 - 18 Lop12.net 0,50 0,5 (19) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Bảng biến thiên: GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) x y' 0,25 y ) Đồ thị nhận điểm I(2;1) (là giao điểm hai đường tiệm cận) làm tâm đối xứng •Đồ thị: - Đồ thị cắt trục hoành điểm (3;0) và cắt trục tung điểm (0; - 0,50 -10 -5 10 -2 -4 (1,0 điểm ) Đường thẳng y=mx+1 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt x 3 =mx+1 có hai nghiệm phân biệt Phương trình (ẩn x) x2 Phương trình (ẩn x) mx2-2mx+1=0 có hai nghiệm phân biệt khác II 3,0 điểm m m ' m m m m.22 2m.2 (1,0 điểm) 0,50 Bất phương trình đã cho tương đương với bất phương trình: 3x 1 x 1 0,50 0,50 2x x<-1 x>3 x 1 0,50 2.(1,0 điểm) 1 1 Ta có: I= x xdx + xe dx =I1+I2 với I1= x xdx = x dx = x = 5 0 0 x 0,50 0,25 I2= xe x dx đặt u=x, dv=exdx I2=1 - 19 Lop12.net (20) ÔN TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN Do đó: I= 3.(1,0 điểm) GV : PHAN HỮU HUY TRANG(Sưu tầm) 0,25 f’(x)=3x2+6x-9 f’(x)=0 x=1 (-2;2) (nghiệm x= -3 loại) f(-2)=25, f(1)=-2, f(2)=5 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy: max f ( x) =f(-2)=25, f ( x) =f(1)=-2 [ 2;2] III 1,0 điểm [ 2;2] Do S.ABCD là khối chóp và AB=a nên đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi O là tâm hình vuông ABCD và gọi I là trung điểm cạnh BC.Ta có SO là 0,50 đường cao và góc SIO là góc mặt bên và mặt đáy Trong tam giác vuông SOI, ta có: S a a SO=OI.tan SIO = tan 60 = 0,25 2 Diện tích đáy: SABCD=a2 D C A I O B IVa 2,0 điểm Do đó: Thể tích khối chóp S.ABCD là: a a3 VS ABCD S ABCD SO = a = 1.(1,0 điểm) d có VTCP a =(2;2;3), d’ có VTCP a ' =(-1;2;0) Ta có: a và a ' không cùng phương 3 2t t ' 2t t ' 2 Xét hệ phương trình: 3 2t 2t ' 2t 2t ' 2 3t 1 t 1 t ' t' hệ phương trình vô nghiệm t 1 0,25 0,50 0,50 Vậy : d và d’ chéo (1,0 điểm) (P) qua d và song song với d’ (P) qua M(3;3;2) và có VTPT n a, a ' =(-6;-3;6) Phương trình mặt phẳng (P) là: -6(x-3)-3(y-3)+6(z-2)=0 2x+y-2z-5=0 V.a - 20 Lop12.net 0,50 0,50 (21)