Đang tải... (xem toàn văn)
Bài giảng về tin học văn phong: Gồm 5 phần1 - Bài giảng về tin học văn phong - Tin học căn bản.2 - Bài giảng về tin học văn phong - Internet3 - Bài giảng về tin học văn phong - Word4 - Bài giảng về tin học văn phong - Excel5 - Bài giảng về tin học văn phong - Giải toán
Chương Giải toán EXCEL 6.1 ĐẠI SỐ MA TRẬN Xét ma trận A, B C bảng tính sau: Lập ma trận chuyển vị (Transpose Matrix) A: AT Các bước thực hiện: Quét chọn khối ma trận A (vùng A3:D5) Thực lệnh Edit – Copy (hoặc gõ Ctrl+C) Chọn vị trí lập ma trận chuyển vị (ô A15) Dùng lệnh Edit – Paste Special Xuất hộp thoại Chọn Transpose, OK Ta có kết quả: Lập ma trận nghịch đảo (Inverse Matrix) C: C-1 Các bước thực hiện: Chọn vị trí lập ma trận nghịch đảo (ơ A22) Dùng lệnh MINVERSE (hoặc Click biểu tượng Trig, chọn lệnh Minverse) Xuất hộp thoại: 159 Toolbar Chọn Math & Chọn vùng xác định ma trận C (A8:C10) khung Array Click OK Lưu ý: Sau Click OK, vị trí trỏ hành (ơ A22) xuất số hạng dòng 1, cột C-1 Để hiển thị toàn ma trận C-1, ta phải quét chọn khối xuất C-1(3 dòng cột), số vừa xuất (ở ta quét chọn khối A22:C24) Tiếp đến gõ F2, thực đồng thời: Ctrl + Shift + Enter Ta có kết quả: Nhân (multiply) hai ma trận A B: A.B Các bước thực hiện: Chọn vị trí lập ma trận tích (ơ A27) Dùng lệnh MMULT (hoặc Click biểu tượng Trig, chọn lệnh MMULT) Xuất hộp thoại: 160 Toolbar Chọn Math & Chọn vùng xác định ma trận A (A3:D5) khung Array1; Chọn vùng xác định ma trận B (F3:H6) khung Array2 Click OK Lưu ý: Sau Click OK, vị trí trỏ hành (ơ A27) xuất số hạng dòng 1, cột ma trận AB Để hiển thị toàn ma trận AB, ta phải quét chọn khối xuất AB (3 dịng cột, A cấp 3x3 – B cấp 4x3 ), số vừa xuất Tiếp đến gõ F2, thực đồng thời: Ctrl + Shift + Enter Ta có kết quả: Tính định thức ma trận (Matrix determinant) vuông C: Det C Các bước thực hiện: Chọn vị trí tính định thức (ơ F9) Dùng lệnh MDETERM (hoặc Click biểu tượng Trig, chọn lệnh MDETERM) Xuất hộp thoại: Toolbar Chọn Math & Chọn vùng xác định ma trận C (A8:C10) khung Array Click OK 161 6.2 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH Dùng lệnh Solver Menu Tools Excel Nếu trường hợp Menu Tools chưa có lệnh này, ta thực thao tác sau: Dùng lệnh: Tools | Add-Ins… Xuất hộp thoại Add-Ins: Click chọn mục Solver Add-in Click nút OK Trong Menu Tools xuất lệnh Solver Ví dụ: Giải hệ phương trình tuyến tính: y z 2 2 x y z 5 x y z x 2 x y z 14 a) Trình bày tốn bảng tính Excel: 162 A1:E1 B7:C7 dòng tiêu đề A2:A5 hệ số x; B2:B5 hệ số y, C2:C5 hệ số z B8:B10 tên ẩn số C8:C10 giá trị ban đầu ẩn số Sau giải xong, vùng nghiệm phương trình tương ứng với ẩn số Cột trái để trống Cột phải (E2:E5) giá trị vế phải hệ phương trình b) Các bước giải toán: Bước 1: Đánh dấu khối cột trái (D2:D5) Dùng lệnh nhân ma trận: MMULT(A2:C5,C8:C10) (hoặc Click biểu tượng Toolbar Chọn Math & Trig, chọn lệnh MMULT), gõ F2, ấn tổ hợp phím Ctrl + Shift + Enter Bước 2: Click chuột vào ô D2 Gọi Solver từ menu Tools Nhập tham số cửa sổ Solver parameters sau: 163 Set Target Cell: Do để ô định vị D2, nên hiển thị $D$2 Nếu chưa phải gõ xác địa tuyệt đối Equal To: Click chuột đánh dấu Value of, gõ vào khung bên cạnh giá trị (vì phải giải cho vế bên trái vế bên phải) Subject to the Constraints: Đây nơi ta xác định điều kiện ràng buộc để thoả mãn cách giải toán (điều kiện toàn giá trị cột trái giá trị cột phải) Click nút Add, xuất hộp thoại Add Constraints, nhập vào tham số sau: Click OK để trở lại hộp Solver Parameters Sau đưa vào tham số hộp thoại Solver, Click vào nút chọn Solver Nếu kết tốt, Excel thông báo “found a solution”: Hãy chọn Keep Solver Solution để lưu kết bảng tính (nếu chọn Restore Original Values huỷ kết Solver vừa tìm trả lại giá trị khởi động biến) 164 Kết bảng tính sau: Nhìn bảng tính, ta thấy giá trị cột trái giá trị cột phải Cột khởi động thay đổi, giá trị ứng với ẩn số Vậy nghiệm hệ phương trình là: x = 1; y = -2, z = 6.3 QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH Qui hoạch tuyến tính tốn tìm cực tiểu (hay cực đại) hàm tuyến tính f(x) tập hợp D Rn xác định hệ phương trình và/hoặc bất phương trình tuyến tính cho trước Bài tốn QHTT tởng qt Tìm biến số x1, x2, , xn cho: n f(x) = c j x j (hay max) (6.1) j 1 thỏa mãn điều kiện n a ij x j bi, i = 1, , m1, (6.2) j 1 n a ij x j bi, i = m1 + 1, , m1 + m2, j 1 (6.3) n a ij x j = bi, i = m1 + m2 + 1, , m, (6.4) j 1 xj 0, j = 1, , n1, xj 0, j = n1 + 1, , n1 + n2 n (6.5) Trong toán trên: f gọi hàm mục tiêu, hệ thức (6.2) - (6.5) gọi ràng buộc Điểm x = (x1, x2, , xn) Rn thỏa mãn ràng buộc gọi phương án Tập hợp tất phương án, gọi miền ràng buộc 165 Một phương án thoả mãn (6.1) gọi phương án tối ưu hay lời giải toán cho Giải toán QHTT Excel Dùng lệnh Solver Menu Tools Excel a BÀI TOÁN LẬP KẾ HOẠCH SẢN XUẤT Một xí nghiệp dự định sản xuất hai loại sản phẩm S S2 Để làm đơn vị S1 cần đơn vị vật liệu V 1, đơn vị vật liệu V2 Để làm đơn vị S cần đơn vị V 1, đơn vị V Giá bán đơn vị S 50 ngàn đồng, đơn vị S2 30 ngàn đồng Hỏi xí nghiệp nên sản xuất đơn vị sản phẩm S1 S2 để tổng thu nhập lớn nhất, biết xí nghiệp có 1200 đơn vị vật liệu V 1080 đơn vị vật liệu V2 Mơ hình tốn học Gọi x1, x2 số đơn vị sản phẩm S 1, S2 cần sản xuất Số đơn vị vật liệu V cần có 4x1 + 3x2 Do xí nghiệp có 1200 đơn vị vật liệu V1 nên x1 x2 phải thỏa mãn 4x1 + 3x2 1200 Tương tự, số đơn vị vật liệu V2 cần có 5x1 + 2x2, x1 x2 phải thoả mãn 5x1 + 2x2 1080 Tất nhiên ta cịn phải có x1 x2 Tổng thu nhập xí nghiệp (cần làm cực đại) f = 50x1 + 30x2 (ngàn đồng) Vậy toán đặt phát biểu thành: Tìm biến số x1 x2 cho f = 50x1 + 30x2 max, với điều kiện 4x1 + 3x2 1200, 5x1 + 2x2 1080, x1 0, x2 Giải pháp bảng tính: Để giải tốn quy hoạch tuyến tính, ta phải xây dựng mơ hình tốn vào bảng tính Bảng tính phải thể rõ biến số đầu vào, hạn chế, ràng buộc biến số Bước 1: Xây dựng mơ hình sản xuất bảng tính nhập vào giải pháp ban đầu bất kỳ: 166 Ta nhập vào giải pháp ban đầu (S1,S2) = (10,10) Nhập giá trị 10 vào ô C2, D2 Kết cho thấy tổng thu nhập giải pháp sản xuất đạt 800 ngàn (tuy nhiên chưa sử dụng hết vật liệu kho) Bước 2: Tối ưu hoá Gọi Solver từ menu Tools Nhập vào mục tiêu ràng buộc toán cửa sổ Solver parameters sau: Tóm tắt tham số yêu cầu Solver 167 Thành phần Solver Tham số nhập vào Set Target Cell Hàm mục tiêu Equal To Max, Min, Value of (loại toán) By Changing Cells Các biến Subject to the Constraints Các ràng buộc Nằm ô C9 Max C2:D2 E6:E7, B6:B7 Sau đưa vào tham số hộp thoại Solver, Click vào nút chọn Solver để Excel bắt đầu giải tốn Kết tìm hình sau: b BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH KHẨU PHẦN THỨC ĂN Một xí nghiệp chăn ni cần mua hai loại thức ăn tổng hợp T 1, T2 cho gia súc với tỉ lệ chế biến: kg T chứa đơn vị dinh dưỡng D (chất béo), đơn vị dinh dưỡng D (Hyđrat cacbon) đơn vị dinh dưỡng D (Protein); kg T2 chứa đơn vị D1, đơn vị D2 đơn vị D3 Mỗi bữa ăn cho gia súc cần tối thiểu 60 đơn vị D1, 40 đơn vị D2 60 đơn vị D3 Hỏi xí nghiệp cần mua kg T1, T2 cho bữa ăn, cho vừa đảm bảo tốt dinh dưỡng cho bữa ăn gia súc, vừa để tổng số tiền chi mua thức ăn nhỏ Cho biết kg T giá 20 ngàn đồng, kg T giá 15 ngàn đồng a) Mơ hình tốn học 168 Gọi x1, x2 số kg thức ăn T 1, T2 cần mua cho bữa ăn Số đơn vị chất D có bữa ăn 3x1 + x2, x1 x2 cần thỏa mãn 3x1 + x2 60, Tương tự, để đáp ứng nhu cầu chất D2 D3 cho bữa ăn, x1 x2 cần thỏa mãn x1 + x2 40, x1 + 2x2 60, Tất nhiên, ta cũng đòi hỏi x1 x2 Số tiền chi mua thức ăn (cần làm cực tiểu) f = 20x1 + 15x2 (ngàn đồng) Vậy tốn nêu phát biểu thành: Tìm biến số x1 x2 cho f = 20x1 + 15x2 min, với điều kiện 3x1 + x2 60, x1 + x2 40, x1 + 2x2 60, x1 0, x2 b) Giải pháp bảng tính: Bước 1: Xây dựng mơ hình tốn bảng tính nhập vào giải pháp ban đầu bất kỳ: Ta nhập vào giải pháp ban đầu (T1, T2) = (20,20) Kết cho thấy tổng số tiền chi mua thức ăn giải pháp đạt 700 ngàn Bước 2: Tối ưu hoá 169 Gọi Solver từ menu Tools Nhập vào mục tiêu ràng buộc toán cửa sổ Solver parameters sau: Kết tìm hình sau: 170 c BÀI TOÁN PHA CẮT VẬT LIỆU Trong thực tế ta thường phải cắt những vật liệu dài (thanh thép, ống nước, băng giấy ) có độ dài cho trước thành những đoạn ngắn với số lượng định để sử dụng Nên cắt rhế cho tốn vật liệu ? Ví dụ: Phân xưởng thép công ty xây lắp mua thép xây dựng từ Trung tâm gang thép Thái Nguyên phục vụ nhu cầu xây lắp cơng trình Thép cung cấp dạng thanh, chiều dài 20 m Theo yêu cầu phận xây dựng, Phân xưởng thép phải cung cấp 150 đoạn thép dài mét, 200 đoạn thép dài mét, 300 đoạn thép dài mét Để thực yêu cầu này, Phân xưởng phải cắt thép 20 mét làm nhiều đoạn có chiều dài mét, mét, mét Việc cắt để lại mẫu thép thừa khơng thể sử dụng Có phương án cắt trình bày bảng sau: Hỏi phân xưởng cần nhập thép 20 mét cắt theo phương án để thép thừa a) Mơ hình tốn học Gọi xj (j = 1,…,6) số thép (dài 20 m) cần cắt theo phương án j Bài toán phát biểu thành: Tìm biến số x1, x2, x3, x4, x5, x6 cho f (tổng số thép thừa) = 4x1 + 3x2 + x3 + x5 + 2x6 min, với điều kiện 2x2 + 2x3 + 4x4 + x5 = 150 x1 + x2 + 2x5 = 200, x1 + x3 + 2x6 = 300, xj 0, j =1, …,6 b) Giải pháp bảng tính: Bước 1: Xây dựng mơ hình tốn bảng tính nhập vào giải pháp ban đầu 171 Bước 2: Tối ưu hoá Gọi Solver từ menu Tools Nhập vào mục tiêu ràng buộc toán cửa sổ Solver parameters sau: Kết tìm hình sau: 172 BÀI TẬP Bài Tìm ma trận chuyển vị ma trận: a) A 2 3 4 6 2 4 B 2 3 b) 4 1 1 2 Bài Tìm ma trận nghịch đảo (nếu có) ma trận: a) 1 A 1 1 1 4 ; b) B 1 1 0 4 ; Bài Tìm ma trận tích AB BA (khi chúng xác định) a) 1 A 1 1 1 5 2 2 b) A 2 , c) A 2 , d) A 1 , , 0 2 B 2 1 1 1 2 1 2 B 1 3 2 1 B 1 1 B 3 5 Bài Tính định thức sau: a) 2 3 4 ; b) 1 1 1 1 1 ; c) Bài Giải hệ phương trình tuyến tính sau: a) y z x y z 6 2 x y 3z 2 x b) y z 5 x y z 2 2 x x y z 7 2 x y 3z 14 Bài Một xí nghiệp đóng tàu đánh cá cần đóng hai loại tàu 100 mã lực 50 mã lực Trong xí nghiệp có ba loại thợ định sản lượng kế hoạch Thợ rèn có 2000 cơng, 173 thợ sắt có 3000 cơng thợ mộc có 1500 cơng Định mức lao động cho loại tàu cho bảng sau: Định mức Loại tàu 100 mã lực 50 mã lực Loại thợ Thợ sắt (3000) 150 70 Thợ rèn (2000) 120 50 Thợ mộc (1500) 80 40 lao động (cơng/sản phẩm) Hỏi xí nghiệp nên đóng tàu loại để đạt tổng số mã lực cao ? Bài Một xí nghiệp sử dụng tối đa 510 máy cán, 360 máy tiện 150 máy mài để chế tạo ba loại sản phẩm A, B C Để chế tạo đơn vị sản phẩm A cần máy cán, máy tiện, máy mài; đơn vị sản phẩm B cần máy cán, máy tiện; đơn vị sản phẩm C cần máy cán, máy tiện, máy mài Mỗi sản phẩm A trị giá 48 ngàn đồng, sản phẩm B trị giá 16 ngàn đồng sản phẩm C trị giá 27 ngàn đồng Vấn đề đặt xí nghiệp cần chế tạo đơn vị sản phẩm loại để tổng số giá trị sản phẩm xí nghiệp thu lớn nhất, với điều kiện khơng dùng q số có loại máy Bài Một xưởng làm cửa sắt có những thép dài 12 mét, cần cắt thành đoạn dài mét, đoạn dài mét đoạn dài mét Có mẫu cắt sau: Mẫu 1: đoạn mét, không thừa Mẫu 2: đoạn mét đoạn mét, thừa mét Mẫu 3: đoạn mét đoạn mét, thừa mét Mẫu 4: đoạn mét, thừa mét Mẫu 5: đoạn mét đoạn mét, không thừa Vấn đề đặt xưởng tìm mẫu cắt tiết kiệm nhất? 174 ... đề A2:A5 hệ số x; B2:B5 hệ số y, C2:C5 hệ số z B8:B10 tên ẩn số C8:C10 giá trị ban đầu ẩn số Sau giải xong, vùng nghiệm phương trình tương ứng với ẩn số Cột trái để trống Cột phải (E2:E5) giá... (6 .5) Trong toán trên: f gọi hàm mục tiêu, hệ thức (6.2) - (6 .5) gọi ràng buộc Điểm x = (x1, x2, , xn) Rn thỏa mãn ràng buộc gọi phương án Tập hợp tất phương án, gọi miền ràng buộc 1 65. .. hình tốn học Gọi xj (j = 1,…,6) số thép (dài 20 m) cần cắt theo phương án j Bài toán phát biểu thành: Tìm biến số x1, x2, x3, x4, x5, x6 cho f (tổng số thép thừa) = 4x1 + 3x2 + x3 + x5 + 2x6