KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề.. b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại điểm có hoành độ bằng 3[r]
(1)Trường THPT Thuận Thành -ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút , không kể thời gian giao đề -Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 điểm ) Câu ( 3,5 điểm ) Cho hàm số y = x3 – 3x2 + , có đồ thị là ( C ) a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến ( C ) điểm có hoành độ Câu ( điểm ) Giải phương trình sau : ln 2 Tính tích phân I = log (3 x 1) log (3 x 9) ex dx (e x +1) Tìm giá trị lớn và bé hàm số f(x) = x -36x +2 trên đoạn 1;4 Câu3 (1điểm) Cho khối chóp S.ABCD có AB = a , góc cạnh bên và mặt đáy góc cạnh bên và mặt đáy 60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a II: Phần riêng:(3 điểm) (Thí sinh học chương trình nào thì làm phần dành riêng cho chương trình đó(phần phần 2) 1.Theo chương trình chuẩn Bài 4a : (2 đ ) Trong không gian Oxyz Cho mặt phẳng ( P ) có phương trình ( P ) : 2x + y -z - = Tìm hình chiếu vuông góc điểm A(1;1;1) lên mặt phẳng ( P ) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng ( P ) Câu 5a( điểm ) Tính môđun số phức x = 2- 3i – ( 3+ i ) 2.Theo chương trình nâng cao Câu b( điểm ) x 1 2t Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d ) có phương trình y t và z t mặt phẳng ( P ) có phương trình x – 2y + z + = a) Tìm tọa độ giao điểm A ( d ) và mặt phẳng ( P ) b) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc ( d ), bán kính , tiếp xúc với ( P ) Bài 5b: (1 điểm) viết dạng lượng giác số phức z=1- i Lop12.net (2) Đáp án môn thi: TOÁN (ĐỀ THI THAM KHẢO) Câu (3,5 điểm) a) ( 2,5 điểm ) - Tập xác định R - Sự biến thiên: y ; lim y + Giới hạn: xlim x 0,25 0,25 + Bảng biến thiên: Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x = x = x = x 0,75 y‘ y + 0,25 + -2 Hàm số đồng biến trên các khoảng (;0 ) và (2; ) , hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 0; yCĐ = 2, Hàm số đạt cực tiểu x = 2, yCT = -2 - Đồ thị : vẽ đúng, có bảng giá trị đặc biệt 0,25 0,25 y 0,5 -1 O x -2 Lop12.net (3) Câu (1điểm) b) ( điểm ) Khi x = 3, ta có y = y’( ) = Phương trình tiếp tuyến cần tìm là : y = 9( x – ) + = 9x - 25 1.(1điểm) Do 3x > với x, nên phương trình đã cho xác định với x Ta có log (3 x 1) log (3 x 9) log (3 x 1) log 3 (3 x 1) 0,25 log (3 x 1) log 3 log (3 x 1) Đặt 0,25 0,25 0,5 t = log (3 x 1) log ta có phương trình 0,5 t 1 t (2 t ) t 2t t 1 Từ điều kiện t > ta có log (3 x 1) 1 x 1 x log (3 1 1) Vậy phương trình đã cho có nghiệm là : x log (31 1) 2.(1điểm) Đặt t = ex +1, suy dt = exdx Khi x = thì t = 2, x = ln2 thì t = 3 I= dt t 0,25 0,25 0,25 2 0,25 0,25 3 1 = t dt = - t2 -2 3.(1 điểm) f(x) = x - 18x +2 trên đoạn 1;4 x 1;4 x 1;4 f ‘(x) = x 36 x = x 3 1;4(loai ) f(0) = f(3) = -79 f(-1) = -15 f(4) = -30 Vậy max f ( x) ; f ( x) 79 1; Câu (1 điểm) 1; Do SABCD là hình chóp nên ABCD là hình vuông cạnh a SABCD = a2 ( đvdt) Gọi O = AC BD SO là đường cao và góc cạnh bên SA và Lop12.net o,5 0,25 o,25 0,25 (4) đáy là SAD Trong tam giác SOA ta có SO = AO tan 600 = a a 3= 2 Thể tích khối chóp S.ABCD là Câu a ( điểm ) 1 a3 V = S ABCD SO a a (đvtt) 3 A(1;1;1) n (2;1; 1) x 2t y t (t R) z 1 t Thay t vào pt mặt phẳng tìm t = 2/3 H( ; ; ) 3 d(O; p) = Câu a : ( điểm) 2.0 11 x = – 3i - (3 + i)2 = – 3i – ( + 6i +i2) x = -6 – 9i x 117 Câu 4b ( 1điểm ) 0,25 0,5 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 a) Tọa độ giao điểm A ( d ) và mp ( P ) là nghiệm hệ : x 1 2t y t z t x 2y z x 1 2t y t z t 1 2t 2(2 t) t Suy x = 1, y = 3, z = Vậy A( 1, 3, ) b) Gọi I là tâm mặt cầu, I thuộc ( d ) nên tọa độ I có dạng I(- + 2t; + t; – t) Mặt cầu tâm I có bán kính tiếp xúc với mp ( P ) d( I, (P) ) = R hay t 0,25 0,25 0,5 0,25 t t 5 Suy I( 13; 9; -4 ) I( - 11; - 3; ) Vậy phương trình các mặt cầu cần tìm là: ( x – 13 )2 + ( y – )2 + ( z + )2 = ( x + 11 )2 + ( y + )2 + ( z - )2 = Lop12.net 0,25 0,5 (5) Câu b ( điểm) z = 3i 2( i ) 2(cos( ) sin( )i ) 3 Lop12.net 1,0 (6)