Đang tải... (xem toàn văn)
Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV -Giáo viên định hướng học sinh giải bài toán 2 sgk +Gọi st là quãng đường đi được của vật cho [r]
(1)Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Tiết: 56-58 Đoàn Việt Cường Ngày soạn: § TÍCH PHÂN I MỤC TIÊU: Về kiến thức: khái niệm tích phân, diện tích hình thang cong, tính chất tích phân, - Học sinh hiểu bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lí diện tích hình thang cong - Viết các biểu thứcbiểu diễncác tính chất tích phân Về kỷ năng: - Học sinh rèn luyện kĩ tính số tích phân đơn giản - Vận dụng vào thực tiễn để tính diện tích hình thang cong , giải các bài toán tìm quãng đường vật Về tư thái độ: - Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động,sáng tạo quá trình tiếp cận tri thức - Tư duy: hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt quá trình suy nghĩ II CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ: Chuẩn bị thầy : - Phiếu học tập, bảng phụ Chuẩn bị trò: - Hoàn thành các nhiệm vụ nhà - Đọc qua nội dung bài nhà III PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC: Ổn định tổ chức: kiểm tra sỉ số, Kiểm tra bài cũ : - Viết công thức tính nguyên hàm số hàm số hàm số thường gặp - Tính : ( x 1)dx - GV nhắc công thức : f ' x0 lim x x0 f x f x0 x x0 Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS GHI BẢNG I/Khái niệm hình thang cong y y=f(x)= x+1 B G f(x0) A -2 -1 -1 C H D x0 x ( Hình 1) -Dựng hình thang ABCD biết các đường thẳng: AB: CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (2) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC f(x)=x+1,AD: x=2, CB: x=6 và y = (trục hoành) -Tính diện tích S hình thang ABCD Đoàn Việt Cường 73 20 -Lấy t 2;6 Khi đó diện tích S(t) = hình thang AHGDbằng bao t 1 t2 (t 2) t nhiêu? 2 t 2;6 -S’(t) = ?.Khi đó S(t) và f(t) có S’(t) = t+1= f(t) S(t) là nột liên hệ nào ? nguyên hàm f(t) = t+1 -Tính S(6) , S(2) ? và S ABCD ? S(6) = 20,S(2) = Từ lập luận trên dẫn đến k/n hình và S ABCD = S(6)-S(2) thang cong và công thức tính d/t nó A y y=f(x) 1/ Hai bài toán dẫn đến khái niệm tích phân: a) Diện tích hình thang cong -Bài toán 1: (sgk) B a S= x b y -Bài toán tích diện tích hình phẳng giới hạn đường cong có thể đưa bài toán tính diện tích số hình thang cong -Giáo viên đưa bài toán: Tính diện tích hình thang cong aABb Giới hạn đồ thị hàm số liên tục y = f(x) , f(x) 0, trục Ox và các đương thẳng x = a , x = b (a<b) -Cho học sinh đọc bài toán sgk -Kí hiệu S(x) là diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị (C) hàm số y = f(x), trục Ox và các đường thẳng qua a, x và song song Oy Hãy chứng minh S(x) là nguyên hàm f(x) trên [a; b] y=f(x) B A S(x) x a O x b Hình KH: S(x) (a x b ) y y f( x ) E F f(x) Q f(x0) P x x0 -Giả sử x0 là điểm tùy ý cố định thuộc (a ; b) *Xét điểm x (a ; b ] -Diện tích hình thang cong MNEQ? SMNEQ = S(x) – S(x0) SMNPQ < SMNEQ < SMNEF M N *Xét điểm x (a ; b ] SMNEQ là S(x) – S(x0) Ta có:SMNPQ < SMNEQ < SMNEF f(x0)(x-x0)<S(x)-S(x0)<f(x)(x-x0) CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net x (3) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường -Dựa vào hình so sánh diện tích lim f x f(x0) x x0 SMNPQ , SMNEQ và SMNEF S ( x) S ( x0 ) *f(x) liên tục trên [ a; b ] lim f(x0) (2) x x0 x x0 lim f x ? S(x) - S(x ) <f(x) (1) x - x0 Vì lim f x f(x0) S ( x) S ( x0 ) ? - Suy lim x x0 x x0 (1) lim f(x0)< x x0 x x0 x x0 lim S ( x) S ( x0 ) f(x0)(2) x x0 S ( x) S ( x0 ) f(x0) (3) x x0 *Xét điểm x [a ; b ) S ( x) S ( x0 ) f(x0)(3) Tương tự: lim S ( x) S ( x0 ) x x0 x x lim f(x0) x x0 x x0 Từ (2) và (3)ta có: S ( x) S ( x0 ) Từ (2) và (3) suy gì? lim f(x0) x x0 x x0 Hay S’ (x) = f(x0) S(x) = F(x) +C (C: là số) Suy S’ (x) = f(x) (vì x (a ; b ) nên suy S’ (a) = f(a),S’(b) = f(b) S(x) là nguyên hàm f(x) trên Vậy S(x) là nguyên hàm f(x) [ a; b ] ta biểu diễn S(x)? trên [ a; b ] S(x)= F(x) +C (C: là số) S = S(b) – S(a) * SMNEQ = S(x) – S(x0) S = S(b) – S(a) S =? = (F(b) +C) – (F(a) + C) = F(b) – F(a) -Giáo viên củng cố kiến thức BT1 + Giả sử y = f(x) la hàm số liên tục và f(x) trên [ a; b ] Khi đó diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị (C) hàm số y = f(x), trục Ox và đường thẳng x = a, x = b là S = F(b) – F(a) đó F(x) là nguyên hàm bất kì hàm số f(x) trên [ a; b ] *Xét điểm x [a ; b ) S ( x) S ( x0 ) ? Tương tự lim x x0 x x0 x x0 -Giáo viên định hướng học sinh -Học sinh tiến hành giải giải nhiệm vụ phiếu học định hướng giáo viên: tập số x5 x dx C ( C là GIẢI: I = = -Tìm họ nguyên hàm f(x)? -Chọn nguyên hàm F(x) f(x) họ các nguyên hàm đã tìm ? -Tính F(1) và F(2) Diện tích cần tìm ? số) Chọn F(x) = x5 32 , F(2) = 5 31 (dvdt ) S = F(2) –F(1) = F(1) = x5 C x5 Chọn F(x) = ( C là số) I= x dx = 32 , F(2) = 5 31 (đvdt ) S = F(2) –F(1) = F(1) = CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (4) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Củng cố toàn bài: Ruùt kinh nghieäm Tieát 57 Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu khái niệm tích phân qua bài toán diện tích hình thang cong HĐ CỦA GV -Giáo viên định hướng học sinh giải bài toán (sgk) +Gọi s(t) là quãng đường vật thời điểm t Quãng đường khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là bao nhiêu? + v(t) và s(t) có liên hệ nào? +Suy f(t) và s(t) có liên hệ nào? +Suy s(t) và F(t) có liên hệ nào? +Từ (1) và (2) hãy tính L theo F(a) và F(b)? -Giáo viên định hướng học sinh giải nhiệm vụ phiếu học tập +Tìm họ nguyên hàm f(t)? +Lấy nguyên hàm F(t) f(t) họ các nguyên hàm đã tìm +Tính F(20) và F(50)? +Quãng đường L vật khoảng thời gian từ t1 =20 đến t2=50 liên hệ nào với F(20) và F(50) HĐ CỦA GV -Giáo viên nêu định nghĩa tích phân (sgk) -Giáo viên nhấn mạnh Trong HĐ CỦA HS -Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên Quãng đường khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1) GHI BẢNG b, Quãng đường đượccủa1 vật Bài toán 2: (sgk) CM: Quãng đường khoảng thời gian từ thời điểm t = a đến thời điểm t = b là : L = s(b) – s(a) (1) v(t) = s’(t) v(t) = s’(t) s’(t) = f(t) s’(t) = f(t) s(t) là nguyên hàm f(t) suy tồn C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2) L= F(b)– F(a) s(t) là nguyên hàm f(t) suy tồn C: s(t) = F(t) +C (2) Từ (1) và (2) L= F(b)–F(a) GIẢI: -Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên I = (3t 2)dt t 2t C F(t) = t2 2t I = (3t 2)dt t 2t C F(t) = t2 2t F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy L = F(50)–F(20)=3210(m) F(20) = 640 ; F(50) = 3850 Suy L = F(50)– F(20)=3210(m) Hoạt động 3: Tìm hiểu khái niệm tích phân HĐ CỦA HS GHI BẢNG Học sinh tiếp thu và ghi nhớ 2/Khái niệm tích phân Định nghĩa: (sgk) CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (5) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường trường hợp a < b, ta gọi b f ( x)dx là tích phân f trên a đoạn [a ; b ] Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi (H2) Gợi ý: -Gọi F(x) = g(x) +C là họ các nguyên hàm f(x) -Chọn nguyên hàm F1(x) = g(x)+C1 bất kì họ các nguyên hàm đó -Tính F1(a), F1(b)? Học sinh tiến hành giải định hướng giáo viên b Giả sử: F(x) = f ( x)dx = a g(x)+C Chọn F1(x) = g(x)+C1 bất kì F1(a) = g(a)+C1 F1(b) = g(b)+C1 b f ( x)dx = [g(b)+C1]- b -Tính f ( x)dx ? a a -Nhận xét kết thu -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| b a để hiệu số F(b) -F(a) -Hãy dùng kí hiệu này để viết b [g(a)+C1] = g(b) – g(a) Không phụ thuộc vào cách chọn C1 đpcm Học sinh tiếp thu , ghi nhớ b f ( x)dx = F(x)| b a a Giả sử F(x) là nguyên b hàm f(x) thì: f ( x)dx Người ta còn dùng kí hiệu F(x)| ba để hiệu số F(b) -F(a).Như F là nguyên hàm f trên k thì : f ( x)dx = a a -Giáo viên lưu ý học sinh: Người ta gọi hai số a, b là hai cận tích phân, số a là cận dưới, số b la cận trên, f là hàm số dấu tích phân, f(x)dx là biểu thức dấu tích phân và x là biến số lấy tích phân -Giáo viên định hướng học sinh giải nhiệm vụ phiếu học tập số F(x)| b a Học sinh giải định hướng giáo viên: Giải: a) 2xdx -Tìm nguyên hàm 2x? -Thay các cận vào nguyên hàm trên a) 2xdx = x2| 15 = 25 – = 24 a) 2xdx = x2| 15 = 25 – = 24 /2 b) sin xdx /2 -Tìm nguyên hàm sinx? -Thay các cận vào nguyên hàm b) sin xdx = - cosx | /2 /2 =- b) sin xdx = - cosx | CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net /2 =- (0 -1) =1 (6) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu trên Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường (0 -1) =1 /3 dx / cos x c) /3 /3 ? cos x -Thay các cận vào nguyên hàm trên -Tìm nguyên hàm dx c) = tanx| // 34 = / cos x dx = tanx| // 34 = / cos x 1 1 4 dx = ln|x|| 42 = ln4 – ln2 =ln 2 x = ln2 d) d) c) dx x ? x -Thay các cận vào nguyên hàm trên -Tìm nguyên hàm dx = ln|x|| 42 = ln4 – ln2 =ln x d) = ln2 Học sinh thảo luận theo nhóm trả lời +Với định nghĩa tích phân trên, kết thu bài toán phát biểu lại nào? -Giáo viên thể chế hóa tri thức, đưa nội dung định lý 1:Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b) Khi đó diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và đường thẳng x = a, x =b là: S Học sinh giải b định hướng giáo viên: = f ( x)dx Theo kết bài toán a Quãng đường vật từ -Giáo viên hướng dẫn học sinh điểm a đến thời điểm b là: trả lời H3 L = F(b) –F(a) -Theo kết bài toán F(x) là nguyên hàm f(x) quãng đường vật từ Theo định nghĩa tích phân điểm a đến thời điểm b b tính nào? f ( x)dx = F(b) –F(a) ĐỊNH LÍ1: Cho hàm số y = f(x) liên tục và không âm trên K; a và b là hai số thuộc K ( a<b) Khi đó diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành và đường thẳng x = a, x =b là: b S= f ( x)dx a Theo kết bài toán Quãng đường vật từ điểm a đến thời điểm b là: L = F(b) –F(a) F(x) là nguyên hàm f(x) Theo định nghĩa tích phân b f ( x)dx = F(b) –F(a) a b L= f ( x)dx (đpcm) a a b -Dựa vào định nghĩa tích phân a f ( x)dx (đpcm) hãy viết lại kết thu được? Củng cố : - Nhắc lại định nghĩa tích phân - Chuẩn bị trước nhà phần bài học còn lại Ruùt kinh nghieäm L= Tieát 58 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (7) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Bài mới: HĐ1: Tìm hiểu các tính chất tích phân HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS -Giáo viên phát biểu Học sinh tiếp thu và ghi nhớ định lí 2(sgk) Học sinh thực định hướng giáo viên -Giáo viên định hướng học sinh chứng minh các tính chất trên: Giả sử F là nguyên hàm f, G là nguyên hàm a g a a a f ( x)dx = F(x)| a = F(a) – F(a) = 1) f ( x)dx = GHI BẢNG Tính chất tích phân ĐỊNH LÍ2: (sgk) CM:(Giáo viên HD chứng minh tính chất 3,4,5) a 1) f ( x)dx = F(x)| aa =F(a) – F(a)= a a -Nguyên hàm f(x) ? -Thay các cận vào nguyên hàmtrên? b a b 2) f ( x)dx f ( x)dx = ? f ( x)dx = ? a b b b f ( x)dx = - f ( x)dx b a b a b 3) f ( x)dx + a c b +F(x)| =F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a) = F(a) – F(b) f ( x)dx = - f ( x)dx b c f ( x)dx + a b a a c a b c f ( x)dx =F(x)| b a +F(x)| bc b =F(b) – F(a) + F(c) – F(b)= F(c) – F(a) c f ( x)dx f ( x)dx = F(x)| c f ( x)dx = F(x)| b c f ( x)dx c a b b f ( x)dx = ? c f ( x)dx + f ( x)dx = a b 4) f ( x)dx a b b 4) c f ( x) g ( x)dx F ( x) G( x) a f ( x)dx = ? b a a 4) F(x) là nguyên hàm f(x), G(x) là nguyên hàm g(x) nguyên hàm f(x) + g(x) =? = F (b) G (b) F (a) G (a) = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) c a b a f ( x)dx + f ( x)dx = f ( x)dx f ( x) g ( x)dx F ( x) G( x) f ( x)dx + b a b b f ( x)dx + g ( x)dx = F(x)| g ( x)dx = F(x)| b a +G(x)| ba a +G(x)| a b a CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net b a = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) b b a c = F (b) G (b) F (a) G (a) = F(b) – F(a) + G(b) – G(a) a b a a f ( x)dx = ? = F(c) – F(a) b c c c a a = F(c) – F(a) a a a f ( x)dx + f ( x)dx =F(x)| a b b a f ( x)dx = F(x)| b b = a f ( x)dx = F(x)| ba = F(a) – F(b) b b a a a 3) 2) f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a) f ( x)dx = - a b f ( x)dx = F(x)| ba = F(b) – F(a) (8) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường = F(b) – F(a) + G(b) –G(a) (đpcm) b f ( x) g ( x)dx ? a b b a a f ( x)dx + g ( x)dx = ? 5) F(x) là nguyên hàm f(x) nguyên hàm kf(x)? b b b 5) kf ( x)dx = kF ( x) ba 5) kf ( x)dx = kF ( x) ba =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] =kF(b)- kF(a) = k[F(b) – F(a)] a b a b k f ( x)dx = kF(x) ba =k[F(b) – F(a)] k f ( x)dx = kF(x) ba =k[F(b) – F(a)] kf ( x)dx =? a a b a b b a a kf ( x)dx = k f ( x)dx k f ( x)dx =? a Giáo viên định hướng học sinh giải nhiệm vụ phiếu học tập số Biểu thức tính chất 4? Áp dụng tính chất này tính tích phân trên? Học sinh thực định hướng giáo viên /2 (sin x cos x)dx I= = /2 0 sin xdx cos xdx cos2x | 0 / - sinx | 0 / 2 = - (cos - cos0 ) - sin -sin0 2 =0 =- J= x dx Xét dấu x – trên [1: 3]? = ( x 2)dx + ( x 2)dx = [- Áp dụng tính chất tính tích phân trên? 2 a a /2 (sin x cos x)dx I= = /2 0 sin xdx cos xdx = - cos2x | 0 / - sinx | 0 / 2 = - (cos - cos0 ) - sin -sin0 2 =0 J= x dx b kf ( x)dx = k f ( x)dx b x x x ] 12 +[ x ] 32 2 = ( x 2)dx + ( x 2)dx 2 = [- x x2 x ] 12 +[ x ] 32 2 =1 =1 Bài tập: Bài 10: Không tìm nguyên hàm hãy tính các tích phân sau: - Vẽ đồ thị hàm số y = x/2 + x a) ( 3)dx c) x 2 3 - Hình giới hạn đồ thị hàm số y= Giải: dx B C CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (9) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường y x +3 , y = o , x = -2, D o 55 x = là hình gì Hàm số y = +3 trên [-2;4] có tính chất gì? Ta có hàm số y = tục với x [-2;4] -2 -Vậy tích phân tính nào? -1 3 - Do đó 9 x là diện tích hình 2 giới hạn đồ thị hàm số y = SABCD = x Hàm số y = +3 và liên tục với trên - Vậy (AB+CD).CD=21 x ( 3)dx =21 2 [-2;4] x ( 3)dx là diện tích hình giới 2 b) y hạn đồ thị hàm số y = +3 , y = , x = -2, x = - SABCD = x +3 , y = o , x = -2, x = Mặt khác: - Hình thang - Vẽ đồ thị hàm số y = x trên [3;3] - Hình giới hạn đồ thị hàm số y = , y = o , x = -3, x = là hình gì x ( 3)dx Do đó x - Tính diện tích hình thang ABCD x +3 và liên A (AB+CD).CD =21 x -3 -2 -1 -1 dx y -2 3 tính nào Vì y = x liên tục, không âm x -1 trên [-3;3] nên - Nửa hình tròn tâm O bán kính R = 9 x 9 x dx là diện 3 tích nửa hình tròn giới hạn y = x ; y = 0; x =-3; x = 3 9 Vậy x dx = 3 - dx là diện tích nửa 3 hình tròn giới hạn y = ; y = 0; x =-3; x = Bài 11 Cho biết f ( x)dx =-4, 5 1 f ( x)dx =6, g ( x)dx =8 CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (10) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Tính a) f ( x)dx -Các f ( x)dx , - f ( x)dx + 5 1 5 2 f ( x)dx = f ( x)dx d) 4 f ( x) g ( x)dx Giải : Ta có: f ( x)dx , f ( x)dx quan hệ với nào f ( x)dx + 4 f ( x) g ( x)dx - 4 f ( x) g ( x)dx 5 1 =4 f ( x)dx - g ( x)dx f ( x)dx = f ( x)dx 5 2 1 f ( x)dx = f ( x)dx - f ( x)dx f ( x)dx =10 d) Ta có viết dạng hiệu nào? 4 f ( x) g ( x)dx 5 = f ( x)dx - g ( x)dx = 16 1 Bài 12 Biết f ( z )dz =3 f ( x)dx =7 Tính f (t )dt b - f ( x)dx phụ thuộc f ( x)dx - a vào đại lượng nào và không phụ thuộc vào đại lượng nào? - Vậy ta có f (t )dt ? phụ thuộc vào hàm số a f, cận a,b và không phụ vào biến số tích phân Ta có 3 f (t )dt = 0 4 f (t )dt + f (t )dt = f (t )dt 0 4 f ( x)dx =7 Mặt khác f (t )dt = f ( x)dx =7 f (t )dt =7 f ( z )dz =3 f (t )dt ? f ( z )dz =3 - Giải: b 0 f (t )dt = f (t )dt - f (t )dt f (t )dt =7 f (t )dt =4 Bài 13 a) Chứng minh f(x) b trên [a;b] thì f ( x)dx a b) Chứng minh f(x) - Nếu F(x) là nguyên hàm f(x) thì F(x) liên hệ b g(x) trên [a;b] thì - F’(x) = f(x) f ( x)dx a CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (11) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC nào với f(x)? - Dấu F(x) trên [a;b] ? Từ đó cho biết tính tăng, giảm F(x) Đoàn Việt Cường b - F’(x) Do đó F(x) không giảm trên [a;b] Vì a<b => F(a) F(b) g ( x)dx a Giải: a) Gọi F(x) là nguyên hàm f(x) th ì F’(x) = f(x) nên F(x) không giảm trên [a;b] Nghĩa là a<b => F(a) F(b) F(b) – F(a) b f ( x)dx = F(b) – F(a) a -f(x) g(x) x [a;b] f(x) – g(x) x [a;b] - Dấu f(x) – g(x) với x [a;b] b) Ta có f(x) g(x) x [a;b] f(x) – g(x) x [a;b] b - f ( x) g ( x)dx b Suy a f ( x) g ( x)dx a - Suy b f ( x) g ( x)dx ?o b b a a f ( x)dx - g ( x)dx b a a b f ( x)dx g ( x)dx a Củng cố toàn bài: - Phát biểu lại kết cuă bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật - Phát biểu định nghĩa tích phân, định lý diện tích hình thang cong - Viết các biểu thức biểu diễn các tính chất tích phân - Trả lời câu hỏi H5 - Cách tính tích phân dựa trên diện tích hình thang cong b - Chứng minh m f(x) M trên[a;b] thì m(b-a) f ( x)dx M(b-a) a Nhiệm vụ nhà o -Xem lại bài toán tính diện tích hình thang cong và bài toán quãng đường vật o -Học thuộc các tính chất tích phân - Giải bài tập sách giáo khoa - Bài tập làm thêm: 1) Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = -2x2 +3x +6 ,trục hoành , trục tung và đường thẳng x =2 2) Tính : I = x x dx 2 Phụ Lục: Phiếu học tập số Tính diện tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = x4 trục hoành và hai đường thẳng x =1 , x =2 Phiếu học tập số Vật chuyển động thẳng có vận tốc thay đổi theo thời gian v = f(x) = 3t + m/s Tìm quãng đường L vật khoảng thời gian từ t1 = 20 s đến t2 = 50 s? CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (12) Trường cấp II-III Võ Thị Sáu Giáo án GT-NC Đoàn Việt Cường Phiếu học tập số Tính giá trị các tích phân sau: /2 a) 2xdx b) /3 dx c) / cos x sin xdx d) dx x Phiếu học tập số Tính các tích phân sau: /2 I= (sin x cos x)dx , J= x dx Ruùt kinh nghieäm CHƯƠNG III: NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Lop12.net (13)