Đang tải... (xem toàn văn)
Từ các chữ số của tập X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau và phải có mặt chữ số 1 và 2.. Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng ..[r]
(1)BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THAM KHẢO KỲ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2010 Môn Thi: TOÁN – Khối A Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x 1 1 x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ Câu II: (2điểm) 1) Giải bất phương trình: log ( 3x 6) log (7 10 x ) 2) Giải phương trình: sin x cos x tan x cos x sin x x Câu III: (1 điểm) Tính tích phân: I = e x x e dx tan x Câu IV: (1 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc BAD = 600 Gọi M là trung điểm AA và N là trung điểm CC Chứng minh bốn điểm B, M, N, D đồng phẳng Hãy tính độ dài cạnh AA theo a để tứ giác BMDN là hình vuông Câu V: (1 điểm) Cho ba số thực a, b, c lớn có tích abc = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P 1 1 a 1 b 1 c II PHẦN RIÊNG (3 điểm) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; –1) và đường thẳng d có phương trình 2x – y + = Lập phương trình đường thẳng () qua A và tạo với d góc α có cosα 10 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;1;1), B(0;1;4), C(–1;–3;1) Lập phương trình mặt cầu (S) qua A, B, C và có tâm nằm trên mặt phẳng (P): x + y – 2z + = Câu VII.a: (1 điểm) Cho tập hợp X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6} Từ các chữ số tập X có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác và phải có mặt chữ số và B Theo chương trình nâng cao Câu VI.b: ( điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(–1;1) và B(3;3), đường thẳng (): 3x – 4y + = Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng () 2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3;0;0), B(0;1;4), C(1;2;2), D(– 1;–3;1) Chứng tỏ A, B, C, D là đỉnh tứ diện và tìm trực tâm tam giác ABC Lop12.net (2) Câu VII.b: (1 điểm) Giải hệ phương trình: log y xy log x y x y 2 Hướng dẫn Câu I: 2) Giao điểm I(1; –2) A a; 2a 1 a Phương trình tiếp tuyến A: y = (1 a ) (x – a) + Giao điểm tiệm cận đứng và tiếp tuyến A: 2a 1 a 2a P 1; 1 a Giao điểm tiệm cận ngang và tiếp tuyến A: Q(2a – 1; –2) Ta có: xP + xQ = 2a = 2xA Vậy A là trung điểm PQ 2a 2 ; IQ = 2(a 1) SIPQ = IP.IQ = (đvdt) 1 a 1 a II: 1) Điều kiện: x 10 BPT log 3x log (7 10 x ) 3x 10 x 2 3x 2(7 10 x ) 3x 10 x 49x2 – 418x + 369 ≤ x ≤ 369 (thoả) 49 2) Điều kiện: cos2x ≠ x k (k ) PT sin x sin x 3sin22x + sin2x – = 4 Ta có IP = Câu sin2x = x 4 k ≤0 ( không thoả) Vậy phương trình vô nghiệm Câu III: I = xe x dx cos xdx = I1 + I2 0 Tính: I1 = xe x dx I2 = cos x 0 dx = Đặt u x x dv e dx 1 x sin x 2 0 = I1 = e – e 2 Câu IV: Gọi P là trung điểm DD ABNP là hình bình hành AP // BN APDM là hình bình hành AP // MD BN // MD hay B, M, N, D đồng phẳng Tứ giác BNDM là hình bình hành Để B’MND là hình vuông thì 2BN2 = BD2 Đặt: y = AA’ Câu V: Ta chứng y2 a2 y2 a2 1 minh: a b ab ( b a ) ( ab 1) 0 (1 a )(1 b)(1 ab ) y= a 1 1 a ab b ab (đúng) Dấu "=" xảy a = b Lop12.net ≥0 (3) 1 1 2 4 a b c abc ab abc 12 a 4b c abc P 33 Vậy P nhỏ a = b = c = abc Xét Câu VI.a: 1) PT đường thẳng () có dạng: a(x – 2) + b(y +1) = ax + by – 2a + b = Ta có: cos 2a b 5(a b ) 2 7a2 10 – 8ab + b2 = Chon a = b = 1; b = (1): x + y – = và (2): x + 7y + = 2) PT mặt cầu (S) có dạng: x2 + y2 + z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = (S) qua A: 6a + 2b + 2c – d – 11 = (S) qua B: 2b + 8c – d – 17 = (S) qua C: 2a + 6b – 2c + d + 11 = Tâm I (P): a + b – 2c + = Giải ta được: a = 1, b = –1, c = 2, d = –3 Vậy (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y – 4z – = Câu VII.a: Có tập có chữ số chứa các số 0; 1; Có tập có chữ số chứa và 2, không chứa số Vậy số có các chữ số khác lập từ các chữ số đã cho bằng: 6(P5 – P4) + 4P5 = 1.056 (số) Câu VI.b: 1) Tâm I đường tròn nằm trên đường trung trực d đoạn AB d qua M(1; 2) có VTPT là AB (4;2) d: 2x + y – = Tâm I(a;4 – 2a) Ta có IA = d(I,D) 11a 5a 10a 10 2a2 – 37a + 93 = a a 31 Với a = I(3;–2), R = (C): (x – 3)2 + (y + 2)2 = 25 Với a = I 31 ; 27 , R = 65 2) Ta có AB (3;1;4); a AC (1;1;1) 31 (C): 31 4225 x ( y 27) 2 PT mặt phẳng (ABC): 3x + y + 2z – = D ( ABC ) đpcm Câu VII.b: Điều kiện: x > và x ≠ và y > và y ≠ Ta có log y x y log y x xy log x y log x log y x x 12 log x y y y Với x = y x = y = Với x = y2 log 1 ta có: 2 y 2y theo bất đẳng thức Cô-si suy PT vô nghiệm Lop12.net (4)