Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.. vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o.[r]
(1)TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y x 3mx m x m ( m là tham số) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Câu II (2 điểm) Giải phương trình: 2sin 2x 4sin x 6 x y x y 13 Giải hệ phương trình: x, y 2 x y x y 25 Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB a, AD 2a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M a cho AM Mặt phẳng BCM cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu IV (2 điểm) dx 2x 4x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Tính tích phân: I Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn Cho đường tròn (C) : x 1 y và điểm M(2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho M là trung điểm AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x x 1 100C100 99 100 1 101C100 100 , chứng minh rằng: 198 99 199C100 199 100 200C100 2 2 2 2 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – = và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = có tâm là I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi (d) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) H - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net (2) trường thpt hậu lộc đáp án đề thi thử đại học lần năm học 2008 - 2009 M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C©u Néi dung §iÓm Víi m = , ta cã : y = x3 – 3x + - TX§: - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y ; Lim y x 0,25 x 0,25 +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = 3x2 – y’ = x = -1 hoÆc x = x y’ y I 2.0® 1,25® + -1 - + 0,25 -1 Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; , nghịch biến trên kho¶ng ( -1; 1) Hàm số đạt cực đại điểm x = -1, giá trị cực đại hàm số là y(-1) =3 Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1, giá trị cực tiểu hàm số là y(1) =-1 - §å thÞ + Điểm uốn : Ta có : y’’ = 6x , y" = điểm x = và y" đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x = Vậy U(0 ; 1) là điểm uốn đồ thị + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;1) + §THS ®i qua c¸c ®iÓm : y A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1) 0,5 -5 -2 10 x -4 0.75® Để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương, ta phải cã : y' x1 (I) x y y 0 x1 x2 y Trong đó : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + = > víi mäi m y’ = x1 = m – = xC§ vµ x2 = m + = xCT Lop12.net 0,25 (3) m m (I) m2 m2 m2 2m m m2 Ta cã : 2sin 2x 4sin x 6 sin2x – cos2x + 4sinx + = sin2x + 2sin2x + sinx = sinx ( cosx + sinx + ) = sinx = (1) hoÆc cosx + sinx + = (2) + (1) x cosx sin x 1 + (2) 2 5 sin x 1 x 2 3 1,0® II 2,0® 0,25 0,5 x y x y 13 1 x3 xy x y y 13 1' 2 2 y xy x y x 25 ' x y x y 25 LÊy (2’) - (1’) ta ®îc : x2 y– xy2 = x y xy (3) KÕt hîp víi (1) ta cã : x y x y 13 I §Æt y = - z ta cã : x y xy x z x z 2 2xz 13 x z x z 13 I x z xz 6 x z xz 1,0® 0,5 0,25 0,25 đặt S = x +z và P = xz ta có : S S 2P 13 S 2SP 13 S SP P 6 SP 0,25 x z x Ta cã : HÖ nµy cã nghiÖm hoÆc x.z 6 z 2 Vậy hệ đã cho có nghiệm là : ( ; 2) và ( -2 ; -3 ) III 1.0® 1® Ta cã ( SAB) ( BCNM) vµ SAB BCNM BM Tõ S h¹ SH vu«ng gãc víi ®êng th¼ng BM th× SH (BCNM) hay SH lµ ®êng cao cña h×nh chãp SBCNM MÆt kh¸c : SA = AB.tan600 = a Suy : MA = SA L¹i cã : MN lµ giao tuyÕn cña cña B mp(BCM) víi mp(SAD), mµ BC // (SAD) nªn NM // AD vµ MN // BC Lop12.net x 2 z 0,25 S H N M A D C (4) Do đó : 1.0® MN SM 4a MN AD SA 3 V× AD (SAB) nªn MN (SAB) , suy MN BM vµ BC BM VËy thiÕt diÖn cña mp(BCM) víi h×nh chãp SABCD lµ h×nh thang vu«ng BCNM Ta cã : SBCNM = MN BC BM 2a 4a Trong đó : BC = 2a , MM vµ BM = AB AM = 3 4a 2a 2a 10a VËy SBCNM = Khi đó : VSBCNM = SH SBCNM TÝnh SH : Ta cã ∆MAB ∆ MHS , suy : 2a a SH MS MS.AB a SH AB BM MB 2a 3 10a 10a 3 VËy : VSBCNM = a = 27 t2 2dx t đặt t 4x , ta có dt = hay dt = dx vµ x 4x Khi x = th× t = vµ x= th× t = Khi đó : 5 5 1 tdt tdt I = t 12 t t 12 dt t 3 1 t 1 = ln t = ln 12 t 1 IV 2® 1.0® §Æt t = cos2x 1 t 1 th× sin2x = 1 t 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 + f ' t 4t 1 t 13 8t t 13 2 0,5 1 2t t 1 4t 2t t 1 t 12 = 3t 1 7t 4t 2 B¶ng biÕn thiªn -1 1/3 t f(t) - f’(t) + 1 27 Lop12.net (5) vµ maxy = 27 §êng trßn (C) : ( x – 1)2 + ( y – )2 = cã t©m I ( ; 3) vµ b¸n kÝnh R=2 Qua M 2;4 qua M qua M Ta cã : (d) : d : d : vtpt MI 1;1 MA MN AB MI (d) : x – + y – = (d) : x + y – = §êng th¼ng (d) víi hÖ sè gãc k = -1 cã d¹ng : y = -x + m hay x + y – m =0 (1) §êng th¼ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®êng trßn (C) kc(I,(d)) = R m 2 1 3 m 2 11 m2 2 + Vậy có tiếp tuyến thoả mãn đề bài là : x + y – 2 = Theo đề ta có : C 3n 10 C10 C 3n 2800 ( n ) Qua b¶ng biÕn thiªn ta cã : miny = 1a 1b Va 3® n 10 10! n! 2800 3! n ! 3!7! 3! n ! n 10 n n 10.9.8 n n 1 n 2800.6 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 99 199 100 200 x100 C1100 x101 C100 x102 C100 x C100 x C100 100 99 198 199 x x ' 100C100 x 99 101C100 x100 199C100 x 200C100 (2) 100 x 100 Tõ (1) vµ (2) ta thay x , ta ®îc 1 100C100 2 2b 0,25 n 20 n2 + 8n – 560 = n 28 VËy n = 20 2a 0,25 0,25 vµ x x Vb 3.0 ® 0,5 Ta cã : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1) 0,25 99 100 1 101C100 2 0.25 0.5 198 99 199C100 2 199 100 200C100 2 0,25 (C1) cã t©m I( ; -1) vµ b¸n kÝnh R1= (C2) cã t©m J(5;3) vµ b¸n kÝnh R=2 Ta cã : IJ2 = ( – 2)2 + ( + 1)2 = 25 IJ = = R1 + R2 Suy (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với Tọa độ tiếp điểm H xác 19 x H 2 x I x H 3 x J x H định : 2HI 3HJ y 2 y I y H 3 y J y H H 0,25 2 x I x K x J x K x 11 Cã : 2KI 3KJ K y K 11 2 y I y K y J y K §êng trßn (C) qua K , tiÕp xóc víi (C1) , (C2) t¹i H nªn t©m E cña (C) lµ 37 31 trung ®iÓm cña KH : E ; B¸n kÝnh (C) lµ EH = 5 0,5 37 31 Phương trình (C) là : x y 36 Lop12.net 0,25 0,5 0,5 (6)