Đề thi thử đại học lần 1 - Năm học 2008 - 2009 Môn: Toán

Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số 1 cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.. vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy một góc 60o.[r]

TRƯỜNG THPT H ẬU LỘC ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN - NĂM HỌC 2008 - 2009 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I (2 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  m  x  m      ( m là tham số) (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m  Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương Câu II (2 điểm)   Giải phương trình: 2sin  2x    4sin x   6   x  y  x  y  13  Giải hệ phương trình:   x, y    2  x  y  x  y  25  Câu III (1 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB  a, AD  2a, cạnh SA     vuông góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M a cho AM  Mặt phẳng  BCM  cắt cạnh SD điểm N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Câu IV (2 điểm) dx 2x   4x  Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : y = 2sin8x + cos42x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a câu V.b Tính tích phân: I   Câu V.a.( điểm ) Theo chương trình Chuẩn Cho đường tròn (C) :  x  1   y    và điểm M(2;4) a) Viết phương trình đường thẳng qua M và cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho M là trung điểm AB b) Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C) có hệ số góc k = -1 Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên đường thẳng d1 có 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 có n điểm phân biệt ( n  ) Biết có 2800 tam giác có đỉnh là các điểm đã cho Tìm n Câu V.b.( điểm ) Theo chương trình Nâng cao  Áp dụng khai triển nhị thức Niutơn x  x 1 100C100   99 100 1  101C100    100 , chứng minh rằng: 198 99      199C100   199 100    200C100    2 2 2 2 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 4x +2y – = và (C2) : x2 + y2 -10x -6y +30 = có tâm là I, J a) Chứng minh (C1) tiếp xúc ngoài với (C2) và tìm tọa độ tiếp điểm H b) Gọi (d) là tiếp tuyến chung không qua H (C1) và (C2) Tìm tọa độ giao điểm K (d) và đường thẳng IJ Viết phương trình đường tròn (C) qua K và tiếp xúc với hai đường tròn (C1) và (C2) H - Hết Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop12.net trường thpt hậu lộc đáp án đề thi thử đại học lần năm học 2008 - 2009 M«n thi: to¸n Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C©u Néi dung §iÓm Víi m = , ta cã : y = x3 – 3x + - TX§:  - Sù biÕn thiªn: + ) Giíi h¹n : Lim y  ; Lim y   x  0,25 x  0,25 +) B¶ng biÕn thiªn: Ta cã : y’ = 3x2 – y’ =  x = -1 hoÆc x = x  y’ y I 2.0® 1,25® +  -1 - +   0,25 -1 Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 1 và 1;  , nghịch biến trên kho¶ng ( -1; 1) Hàm số đạt cực đại điểm x = -1, giá trị cực đại hàm số là y(-1) =3 Hàm số đạt cực tiểu điểm x = 1, giá trị cực tiểu hàm số là y(1) =-1 - §å thÞ + Điểm uốn : Ta có : y’’ = 6x , y" = điểm x = và y" đổi dấu từ dương sang âm x qua điểm x = Vậy U(0 ; 1) là điểm uốn đồ thị + Giao ®iÓm víi trôc tung : (0 ;1) + §THS ®i qua c¸c ®iÓm : y A(2; 3) , B(1/2; -3/8) C(-2; -1) 0,5 -5 -2 10 x -4 0.75® Để ĐTHS (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương, ta phải cã :    y' x1   (I) x  y y 0   x1   x2  y     Trong đó : y’ = 3( x2 – 2mx + m2 – 1) ∆y’ = m2 – m2 + = > víi mäi m y’ = x1 = m – = xC§ vµ x2 = m + = xCT Lop12.net 0,25 m   m    (I)   m2  m2  m2  2m     m     m2      Ta cã : 2sin  2x    4sin x   6   sin2x – cos2x + 4sinx + =  sin2x + 2sin2x + sinx =  sinx ( cosx + sinx + ) =  sinx = (1) hoÆc cosx + sinx + = (2) + (1)  x   cosx  sin x  1 + (2)  2  5   sin  x    1  x    2  3   1,0®      II 2,0®  0,25 0,5    x  y  x  y  13 1 x3  xy  x y  y  13 1'     2 2 y  xy  x y  x  25  '   x  y  x  y  25    LÊy (2’) - (1’) ta ®­îc : x2 y– xy2 =   x  y  xy  (3) KÕt hîp víi (1) ta cã :  x  y  x  y  13  I  §Æt y = - z ta cã :  x  y xy     x  z   x  z 2  2xz   13  x  z  x  z  13     I    x  z  xz  6   x  z  xz   1,0®  0,5 0,25   0,25  đặt S = x +z và P = xz ta có : S S  2P  13 S  2SP  13 S     SP    P  6 SP       0,25 x  z  x  Ta cã :  HÖ nµy cã nghiÖm  hoÆc x.z  6 z  2 Vậy hệ đã cho có nghiệm là : ( ; 2) và ( -2 ; -3 ) III 1.0® 1® Ta cã ( SAB)  ( BCNM) vµ  SAB    BCNM   BM Tõ S h¹ SH vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng BM th× SH  (BCNM) hay SH lµ ®­êng cao cña h×nh chãp SBCNM MÆt kh¸c : SA = AB.tan600 = a Suy : MA = SA L¹i cã : MN lµ giao tuyÕn cña cña B mp(BCM) víi mp(SAD), mµ BC // (SAD) nªn NM // AD vµ MN // BC Lop12.net x  2  z  0,25 S H N M A D C Do đó : 1.0® MN SM 4a    MN  AD SA 3 V× AD  (SAB) nªn MN  (SAB) , suy MN  BM vµ BC  BM VËy thiÕt diÖn cña mp(BCM) víi h×nh chãp SABCD lµ h×nh thang vu«ng BCNM Ta cã : SBCNM =  MN  BC  BM 2a 4a Trong đó : BC = 2a , MM  vµ BM = AB  AM = 3  4a    2a  2a 10a  VËy SBCNM =       Khi đó : VSBCNM = SH SBCNM TÝnh SH : Ta cã ∆MAB  ∆ MHS , suy : 2a a SH MS MS.AB a   SH   AB BM MB 2a 3 10a 10a 3 VËy : VSBCNM = a = 27 t2  2dx t đặt t  4x  , ta có dt = hay dt = dx vµ x  4x  Khi x = th× t = vµ x= th× t = Khi đó : 5 5 1  tdt tdt    I =   t  12   t   t  12  dt   t  3  1 t     1   =  ln t   = ln   12 t 1  IV 2® 1.0® §Æt t = cos2x  1  t  1 th× sin2x = 1 t 0,5 0,5 0,25 0,5 0,25 + f '  t   4t  1  t  13  8t   t  13  2 0,5 1  2t  t  1  4t  2t  t  1   t  12  =  3t  1 7t  4t  2 B¶ng biÕn thiªn -1 1/3 t   f(t) - f’(t)  + 1 27 Lop12.net vµ maxy = 27 §­êng trßn (C) : ( x – 1)2 + ( y – )2 = cã t©m I ( ; 3) vµ b¸n kÝnh R=2 Qua M  2;4  qua M qua M  Ta cã : (d) :   d :   d :  vtpt MI 1;1  MA  MN AB  MI   (d) : x – + y – =  (d) : x + y – = §­êng th¼ng (d) víi hÖ sè gãc k = -1 cã d¹ng : y = -x + m hay x + y – m =0 (1) §­êng th¼ng (d) lµ tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn (C)  kc(I,(d)) = R m   2 1 3 m  2 11  m2   2 + Vậy có tiếp tuyến thoả mãn đề bài là : x + y – 2 = Theo đề ta có : C 3n 10  C10  C 3n  2800 ( n  ) Qua b¶ng biÕn thiªn ta cã : miny = 1a 1b Va 3®  n  10   10!  n!  2800 3! n   ! 3!7! 3! n   !   n  10  n   n    10.9.8  n  n  1 n    2800.6 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 99 199 100 200 x100  C1100 x101  C100 x102    C100 x  C100 x   C100 100   99 198 199   x  x   '  100C100 x 99  101C100 x100    199C100 x  200C100 (2) 100 x   100 Tõ (1) vµ (2) ta thay x   , ta ®­îc 1 100C100   2 2b 0,25  n  20  n2 + 8n – 560 =    n  28  VËy n = 20  2a 0,25 0,25 vµ x  x Vb 3.0 ® 0,5  Ta cã : [(x2 + x )100]’ = 100(x2 + x )99( 2x +1) (1) 0,25 99 100 1  101C100   2 0.25 0.5 198 99      199C100   2 199 100    200C100   2  0,25 (C1) cã t©m I( ; -1) vµ b¸n kÝnh R1= (C2) cã t©m J(5;3) vµ b¸n kÝnh R=2 Ta cã : IJ2 = ( – 2)2 + ( + 1)2 = 25  IJ = = R1 + R2 Suy (C1) và (C2) tiếp xúc ngoài với Tọa độ tiếp điểm H xác 19    x H  2  x I  x H   3  x J  x H  định : 2HI  3HJ    y  2  y I  y H   3  y J  y H   H 0,25   2  x I  x K    x J  x K  x  11 Cã : 2KI  3KJ    K y K  11 2  y I  y K    y J  y K  §­êng trßn (C) qua K , tiÕp xóc víi (C1) , (C2) t¹i H nªn t©m E cña (C) lµ  37 31  trung ®iÓm cña KH : E  ;  B¸n kÝnh (C) lµ EH =  5  0,5 37   31   Phương trình (C) là :  x     y    36     Lop12.net 0,25 0,5 0,5