3 Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ năng trình bày một bài thi tự [r]
(1)TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA GV: Trần Đình Hiền ĐỀ KIỂM TRA SỐ - NĂM 2008 Môn thi : Toán Thời gian làm bài: 180 phút Câu I: (2 điểm) Cho hàm số y = - x3 + 3mx2 -3m – 1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm các giá trị m để hàm số có cực đại, cực tiểu Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x + 8y – 74 = Câu II: (2 điểm) Giải phương trình : + (sinx + cosx) + sin2x + cos2x = Tìm m để phương trình x x m.( x 4) x2 x x 14 m có nghiệm thực 4 x Câu III: (2 điểm) x y z , 2 Trong không gian với hệ trục toạ độ Đềcác Oxyz, cho hai đường thẳng 1 : x 1 y 1 z 1 1 Chứng minh hai đường thẳng 1 và 2 chéo Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 và tạo với đường thẳng 1 góc 300 Câu IV: (2 điểm) ln( x 1) Tính tích phân : I dx x 2 : Cho x, y, z > và x + y + z ≤ xyz Tìm giá trị lớn biểu thức 1 P x yz y zx z xy Câu Va: (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đềcác Oxy, cho tam giác ABC cân A , phương trình cạnh AB: x + y – = , phương trình cạnh AC : x – 7y + = 0, đường thẳng BC qua điểm M(1; 10) Viết phương trình cạnh BC và tính diện tích tam giác ABC Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niutơn 2.x x An2 Cnn11 4n n , biết (n là số nguyên dương, x > 0, Ank là số chỉnhhợp chập k n phần tử, Cnk là số tổ hợp chập k n phần tử) ……………… Hết ……………… Lop12.net (2) Câu I-1 ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA SỐ – GV: Trần Đình Hiền Nội dung Khi m = Ta có hàm số y = - x + 3x – Tập xác định D = R Sự biến thiên Chiều biến thiên y’ = - 3x2 + 6x , y’ = x = v x = y’> x ( 0;2) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 0; 2) y’ < x (- ∞; 0) (2; +∞).Hàm số nghịch biến trên các khoảng (- ∞;0) và (2; +∞) Cực trị Hàm số đạt cực đại x = 2, yCĐ = y(2) = Hàm số đạt cực tiểu x = 0, yCT = y(0) = - Giới hạn Lim ( x3 x 4) , Lim ( x3 x 4) Đồ thị hàm số không có tiệm cận x Điểm 0,25 0,25 x Tính lồi, lõm và điểm uốn y’’ = - 6x +6 , y’’ = x = x -∞ y’’ + Đồ thị Lõm Bảng biến thiên x -∞ y’ y +∞ Điểm uốn I(1; - 2) 0 - +∞ - + Lồi 0,25 0 +∞ - (I) -2 -4 -∞ Đồ thị Đồ thị hàm số cắt trục Ox tai các điểm (- 1; 0) , (2; 0) Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm (0 ; -4) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm uốn I(1;- 2) Hệ số góc tiếp tuyến điểm uốn là k = y’(1) = y f(x)=-x^3+3x^2-4 x -3 -2 -1 0,25 -1 -2 -3 -4 -5 -6 I-2 Ta có y’ = - 3x2 + 6mx ; y’ = x = v x = 2m Hàm số có cực đại , cực tiểu phương trình y’ = có hai nghiệm phân biệt m Hai điểm cực trị là A(0; - 3m - 1) ; B(2m; 4m3 – 3m – 1) Trung điểm thẳng AB là I(m ; 2m3 – 3m – 1) I đoạn Vectơ AB (2m; 4m ) ; Một vectơ phương đường thẳng d là u (8; 1) I d Hai điểm cực đại , cực tiểu A và B đối xứng với qua đường thẳng d AB d m 8(2m 3m 1) 74 m=2 AB.u 0,25 0,25 0,25 0,25 Lop12.net (3) II-1 Tập xác định D = R Phương trình đã cho tương đương với ( s inx sin x) cos x (1 cos2 x) 0,25 ( s inx 2s inx.cos x) ( cos x 2cos x) s inx( cos x) cos x( cos x) 0,25 cos x ( cos x)(s inx cos x) s inx cos x 5 5 x k 2 x k 2 x k t anx 1 II-2 Điều kiện: 0,25 ,k Z 0,25 x 4 x 2 x x 8 x x 0,25 Phương trình đã cho tương đương với x x m | x | x2 x x 14 m 4 x ( x x 8) m x x x x m (1) 2x x ; Khi x - 2; 4) thì t 0; 3 (2) Đặt t = Phương trình trở thành : - t2 – mt + 2t – – m = m t 2t t 1 t 2t t 2t ; t 0;3 ; f’(t) = Xét hàm số f (t ) ; f’(t) = t = - v t = t 1 (t 1) Bảng biến thiên hàm số f(t) trên đoạn ; t -∞ -4 -1 +∞ f’(t) - + + + -2 f(t) III-1 III -2 -6 0,25 Phương trình đx cho có nghiệm x - 2; 4) Phương trình (2) có nghiệm t 0; Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số f(t) , t 0; - ≤ m ≤ - Đường thẳng 1 có vectơ phương u1 (1; 2;1) , Điểm M O(0; 0; 0) 1 Đường thẳng 2 có vectơ phương u2 (1; 1;3) , điểm N(1;-1;1) 2 2 1 1 2 Ta có u1 , u2 ; ; (5; 2;1) ; ON (1; 1;1) 1 3 1 1 Ta có u1 , u2 ON 5 2 Suy hai đường thẳng 1 và 2 chéo x y Phương trình đường thẳng 2 : 3 y z Lop12.net 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (4) Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng 2 có dạng (x + y) + (3y + z + 2) = với 2 + 2 x + ( + 3)y + z + 2 = Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) là n ( ; 3 ; ) Mặt phẳng (P) tạo với đường thẳng 1 góc 300 Ta có sin(1,(P)) = | cos(u1 , n) | | 1. 2( 3 ) 1. | sin300 = 3 5 | 5 | 2 ( 3 ) IV-1 0,25 22 - - 102 = (2 - 5)( + 2) = 2 = 5 v = - 2 Với 2 = 5 chọn = 5, = ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 5x + 11y + 2z + = Với = - 2 chọn = 2, = - ta có phương trình mặt phẳng (P) là: 2x – y – z – = Kết luận: Có hai phương trình mặt phẳng (P) thoả mãn 5x + 11y + 2z + = ; 2x – y – z – = 0,25 2x u ln( x 1) du x 1 Đặt dx dv v x 2x2 0,25 ln( x 1) dx Do đó I = 1 x( x 1) 2x 0,25 IV -2 0,25 2 ln ln x ln ln dx d ( x 1) 1 dx x x 1 1 x 1 x 1 0,25 ln ln 2 ln | x | ln | x | 1 0,25 Từ giả thiết ta có xyz ≥ x + y + z ≥ 3 xyz = ln ln (xyz)3 ≥ 27.xyz xyz ≥ 3 0,25 Áp dụng BĐT Cauchy ta có x2 + yz + yz ≥ 3 ( xyz ) ; y2 + zx + zx ≥ 3 ( xyz ) ; 1 1 Từ đó ta có P 3 ( xyz ) 3 ( xyz ) 3 ( xyz ) ( xyz ) Từ đó ta có Max P = Va-1 z2 + xy + xy ≥ 3 ( xyz ) 1 (3 3) x y z đạt x y z 3 x y z xyz 3 x y 0,25 d2 Do tam giác ABC cân A nên đường phân giác kẻ từ A là đường cao * Nếu d1 là đường cao tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là 3x – y + = * Nếu d2 là đường cao tam giác ABC kẻ từ A thì phương trình cạnh BC là x + 3y - 31 = TH1: Phương trình cạnh BC: 3x – y + = x y x 1 Toạ độ điểm B là nghiệm hệ phương trình Hay B(-1; 4) 3 x y y Toạ độ điểm C là nghiệm hệ phương trình 11 x x y 3 x y y 0,25 0,25 x y x Toạ độ điểm A là nghiệm hệ phương trình: Hay A(2;1) x y y 1 Phương trình đường phân giác góc A là x y x y x y d1 0,25 Hay C( 11 ; ) 5 0,25 0,25 Diện tích tam giác ABC là : S d (C , AB) AB 24 36 (đvdt) 2 Lop12.net (5) TH2: Phương trình cạnh BC: x +3y - 31 = x y x 11 Toạ độ điểm B là nghiệm hệ phương trình Hay B(-11; 14) x y 31 y 14 101 x x y x y 31 y 18 Toạ độ điểm C là nghiệm hệ phương trình Diện tích tam giác ABC là : S Va-2 Hay C( 101 18 ; ) 0,25 1 104 676 d (C , AB) AB 13 (đvdt) 2 5 Giải phương trình An2 Cnn11 4n ; Điều kiện: n ≥ ; n N (n 1)! n(n 1) 4n n(n 1) 4n Phương trình tương đương với n(n 1) 2!(n 1)! n2 – 11n – 12 = n = - (Loại) v n = 12 0,25 12 Với n = 12 ta có nhị thức Niutơn: 2x x k 12 12 k Số hạng thứ k + khai triển là : Tk +1 = C (2 x) k 12 Hay Tk+ = C 2x 12 k .x k k 12 12 k = C .x 24 3 k x k ; k N, ≤ k ≤ 12 0,25 k N , k 12 Số hạng này không chứa x k 24 3k Vậy số hạng thứ không chứa x là T9 = C128 24 7920 0,25 0,25 Chú ý: I – Cách chấm bài thi tự luận: 1) Học sinh dùng mực đỏ để gạch chân các chỗ sai bài thi 2) Học sinh làm cách khác với đáp án , đúng thì cho điểm tố đa câu đó ! 3) Học sinh làm sai sót bước 0, 25 đ nào thì cắt 0, 25 điểm đó 4) Một bài toán bước trên(0,25 đ) sai và kết bước phía (0,25 đ) liên quan đến bước trên thì cắt điểm từ chỗ làm sai và các bước sau có liên quan 5) Một bài toán bước trên(0,25 đ) sai và bước phía (0,25 đ) không liên quan đến bước phía trên đúng cho 0, 25 đ 6) Học sinh cho điểm câu Sau đó cộng điểm các câu để có điểm bài thi II – Phương pháp học tập: 1) Học sinh cần trình bày đầy đủ các câu dẫn, các dấu tương đương “”, v , không viết tắt (trừ các ký hiệu toán học cho phép ), không làm bài quá ngắn gọn với đáp án 2) Học sinh thi theo chương trình THPT không phân ban cần có các tài liệu theo các chủ đề nội dung các câu đề thi để học tập và tích luỹ kiến thức 3) Cần tích cực, chủ động đọc các tài liệu tham khảo, tự làm các đề thi thử, các đề tham khảo , các đề đã thi để nâng cao trình độ kiến thức và kỹ thuật, kỹ trình bày bài thi tự luận 4) Học sinh cần tích cực tự học nhà, tránh tình trạng ỉ lại các giáo viên dạy trên lớp Lop12.net (6)