Đang tải... (xem toàn văn)
- Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Tớnh chất 3 đường cao, p/g, trung tuyến, trung trùc của tam giác - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc.. Gọi O là giao điểm của các đường trung trực, I là[r]
(1)Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học TiÕt 10 – 12 tæng ba gãc tam gi¸c NG: I/ Môc tiªu: - Gióp HS cñng cè kiÕn thøc tæng gãc tam gi¸c, gãc ngoµi cña tam gi¸c - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 1: a) ChØ c¸c tam gi¸c vu«ng b) TÝnh sè ®o x, y cña c¸c gãc M x N H 500 y I Bµi M x N 600 I P H×nh 57 XÐt A MNP vu«ng t¹i M A P A 900 (Theo định lí góc nhọn tam giác vuông) N A P 900 600 A P 300 XÐt A MIP vu«ng t¹i I A P A 900 IMP A IMP 900 300 600 X 600 Bµi H B x A 550 K E XÐt tam gi¸c AHE vu«ng t¹i H: A A 900 A E A E 350 XÐt tam gi¸c BKE vu«ng t¹i K: A A A (định lí) HBK BKE E A HBK 900 350 x 1250 1250 Lop7.net (2) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà Bµi B H C A GT Tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A AH BC KL a, C¸c gãc phô b, C¸c gãc nhän b»ng A A vµ B a) C¸c gãc phô lµ: A A vµ C, A B A vµ C, A A A vµ A A A 2 b) C¸c gãc nhän b»ng A C A (v× cïng phô víi A A ) A A A A (v× cïng phô víi A A) B TiÕt 13 – 15 hai tam gi¸c b»ng NG: I/ Môc tiªu: - Gióp HS cñng cè kiÕn thøc c¸c TH b»ng cña tam gi¸c - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 1: VÏ tam gi¸c biÕt ba c¹nh ) A 2cm B 3cm 4cm C - Vẽ cạnh đã cho, chẳng hạn vẽ BC = 4cm - Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng vÏ cung trßn t©m B vµ C - Hai cung c¾t t¹i A - VÏ ®o¹n th¼ng AB vµ AC ta ®îc A ABC Bµi 2: A ADE vµ A BDE cã AD = GT BD; AE = EB a) A ADE = A BDE KL A A b) ADE BDE Lop7.net (3) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà D A B E a) XÐt A ADE vµ A BDE cã: AD = BD; AE = EB (gt) DE chung A ADE = A BDE (c.c.c) b) Theo c©u a: A ADE = A BDE A A (2 gãc t¬ng øng) ADE DBE Bµi 3: C B A D AB = 4cm (A; 2cm) vµ (B; 3cm) c¾t GT t¹i C vµ D KL AB lµ tia ph©n gi¸c gãc CAD XÐt A ACB vµ A ADB cã: AC = AD (= 2cm) BC = BD (= 3cm) AB lµ c¹nh chung A ACB = A ADB (c.c.c) A A CAB DAB AB lµ tia ph©n gi¸c cña gãc CAD Bµi 4: A 500 ,B 750 TÝnh c¸c gãc cßn l¹i cña mçi tam gi¸c Cho A ABC = A DEF BiÕt A A A E;C A F D;B A ABC = A DEF A A 500 ,E 750 D A 500 ,B 750 mµ A A C A 1800 A 550 XÐt A ABC cã: A B C F 550 Bµi 5: VÏ tam gi¸c biÕt hai c¹nh vµ gãc xen gi÷a A 700 - VÏ xBy - Trªn tia Bx lÊy ®iÓm A: BA = 2cm - Trªn tia By lÊy ®iÓm C: BC = 3cm - VÏ ®o¹n AC ta ®îc A ABC Lop7.net (4) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà x A 2cm 70 y 3cm B C Bµi 6: A A A Cho h×nh vÏ, chøng minh ADC BCD XÐt A ACD vµ A BDC cã AC = BD (gt) AD = BC (gt) DC chung A ACD = A BDC (c.c.c) A A ADC BCD Bµi 7: A B D C N G H E B D C I M K H 82 P H 83 Q H 84 A A A (gt); c¹nh AD chung H.82: ABD = AED (c.g.c) v× AB = AE (gt); A A A (gt); IK = HG (gt); GK chung H.83: GHK = KIG (c.g.c) v× KGH GKI H.84: Kh«ng cã tam gi¸c nµo b»ng B Bµi 8: A A C B E D a) ABC = ADC đã có: AB = AD; AC chung C M C D A B Lop7.net (5) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học A A thªm: BAC DAC b) AMB = EMC A A đã có: BM = CM; AMB EMC thªm: MA = ME c) CAB = DBA A B 1v đã có: AB chung; A thªm: AC = BD TiÕt 16 – 18 hai tam gi¸c b»ng NG: I/ Môc tiªu: - Gióp HS cñng cè kiÕn thøc c¸c TH b»ng cña tam gi¸c - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 9: K A 800 D B 400 600 C M E N 600 P A 800 ;E DKE cã K 400 A A E 1800 ( theo ®l tæng gãc cña tam gi¸c) D A 600 mµ D K XÐt ABC vµ KDE cã: AB = KD (gt) D A B 600 BC = DE (gt) ABC = KDE (c.g.c) Bµi 10: x B A D GT A ; BAx; DAy; AB = AD xAy EBx; CAy; AE = AC KL ABC = ADE C y 10 Lop7.net (6) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà XÐt ABC vµ ADE cã: AB = AD (gt) A chung A AD AB (gt) AC AE DC BE (gt) ABC = ADE (c.g.c) Bµi 11 A' A 2 B 30 C A ABC vµ A A'BC BC = 3cm, CA = CA' = 2cm GT A A' BC 300 ABC A KL ABC A'BC A' BC kh«ng xen gi÷a BC, CA' Gãc ABC kh«ng xen gi÷a AC, BC, A Do đó không thể sử dụng trường hợp cạnh-góc-cạnh để kết luận ABC = A'BC Bµi 12 M IA = IB, d AB t¹i I M d KL So s¸nh MA , MB GT A B I d *TH1: M I AM = MB *TH2: M I: M XÐt AIM, BIM cã: AI = IB (gt) A BIM A (gt) AIM MI chung AIM = BIM (c.g.c) AM = BM Bµi 13 GT KL * XÐt A B I d AH = HK, AK BC T×m c¸c tia ph©n gi¸c A A ABH vµ A KBH B A A =900 AHB KHB AH = HK (gt), BH lµ c¹nh chung H C K 11 Lop7.net (7) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà => ABH = KBH (c.g.c) A A KBH Do đó ABH (2 góc tương ứng) ABK BH lµ ph©n gi¸c cña A Bµi 14 GT KL OA = OB A A OAC OBD AC = BD XÐt OBD vµ OAC Cã: A A OAC OBD OA = OB A chung O OAC = OBD (g.c.g) BD = AC Bµi 15 A A F A 1800 DEF: D E A 1800 800 600 400 => E A ABC = A FDE (g.c.g) v× A E A 400 ; B A D A 800 C Bµi 16 BC DE GT AB // CD AC // BD KL AB = CD AC = BD A B C D Nèi A víi D XÐt ABD vµ DCA cã: A A (hai gãc so le trong) BDA CAD AD lµ c¹nh chung A A (hai gãc so le trong) CDA BAD ABD = DCA (g.c.g) AB = CD, BD = AC TiÕt 19 – 21 hai tam gi¸c b»ng (TT) NG: I/ Môc tiªu: - Gióp HS cñng cè kiÕn thøc c¸c TH b»ng cña tam gi¸c - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 1: Cho ABC cã gãc A b»ng 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë M, tia ph©n gi¸c cña gãc C c¾t AB ë N Chøng minh r»ng BN + CM = BC 12 Lop7.net (8) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học Bài 2: Cho ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy ®iÓm K cho MK = MB Chøng minh r»ng: a) KC vu«ng gãc víi AC b) AK song song víi BC Bài 3: Cho ABC, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB Trên tia đối tia BD, lấy điểm H cho BH = AC Trên tia đối tia CE lấy điểm K cho CK = AB Chøng minh r»ng AH = AK Bµi 4: Cho ABC cã AB = AC Trªn c¹nh AB vµ AC lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho AD = AE Gäi K lµ giao ®iÓm cña BE vµ CD Chøng minh r»ng: a) BE = CD b) KBD = KCE Bµi 5: Cho ABC cã gãc A = 600 Tia ph©n gi¸c cña gãc B c¾t AC ë D, tia ph©n giác góc C cắt AB E Các tia phân giác đó cắt I Chứng minh ID = IE Bµi 6: Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm cña AB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ c¸c tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB Gäi C lµ mét ®iÓm thuéc tia Ax §êng vu«ng gãc víi OC t¹i O c¾t tia By t¹i D Chøng minh r»ng: CD = AC + BD Bµi 7: Trªn c¹nh BC cña ABC, lÊy c¸c ®iÓm E vµ F cho BE =CF Qua E vµ F vÏ c¸c ®êng th¼ng song song víi BA, chóng c¾t c¹nh AC theo thø tù ë G vµ H Chøng minh r»ng: EG + FH = AB Bµi 8: Cho ABC vu«ng t¹i A, AB = AC Qua A vÏ ®êng th¼ng d cho B vµ C nằm cùng phía đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh r»ng: a) AH = CK b) HK = BH + CK Bµi 9: Cho ABC Gäi M lµ trung ®iÓm cña AC, N lµ trung ®iÓm cña AB Trªn tia đối tia MB lấy điểm E cho ME = MB, trên tia đối tia NC lấy điểm F cho NF = NC Chøng minh r»ng: a) MAE = MCB b) AE = AF c) Ba ®iÓm A, E, F th¼ng hµng Bµi 10: Cho ®o¹n th¼ng AB, D lµ trung ®iÓm cña AB KÎ Dx vu«ng gãc víi AB Trªn Dx lÊy hai ®iÓm M vµ N (M n»m gi÷a D vµ N) Chøng minh r»ng: 13 Lop7.net (9) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà a) NAD = NBD b) MNA = MNB c) ND lµ ph©n gi¸c cña gãc ANB d) Gãc AMB lín h¬n gãc ANB TiÕt 22 – 24 NG: I/ Môc tiªu: luyÖn tËp - Gióp HS cñng cè kiÕn thøc: tam gi¸c c©n, ®inh lÝ Pitago - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 1: a) Cho ABC c©n t¹i A, BD vµ CE lµ c¸c ®êng ph©n gi¸c cña B vµ C Chøng minh r»ng BD = CE b) Chøng minh mét tam gi¸c c©n, hai ®êng cao øng víi c¸c c¹nh bªn th× b»ng Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC c©n t¹i A Trªn c¹nh BC lÊy hai ®iÓm D vµ E cho BD = CE Nèi AD vµ AE a) Chøng minh ADE c©n b) Chøng minh ABE = ACD Bài 3: Cho góc xOy Trên Ox lấy điểm A và trên tia đối tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Chøng minh r»ng AB song song víi tia ph©n gi¸c cña gãc xOy Bµi 4: Cho ABC c©n t¹i A Trªn c¹nh BA lÊy ®iÓm D, cho A lµ trung ®iÓm cña BD Chøng minh r»ng: a) BCD = ABC + ADC b) BCD = 900 Bài 5: Cho ABC Trên tia AB lấy điểm D cho B là trung điểm AD a) Chøng minh r»ng BCD c©n b) TÝnh c¸c gãc cña BCD Bµi 6: Cho ABC (AB = AC) Trªn nöa mÆt ph¼ng chøa ®iÓm C cã bê lµ ®êng th¼ng AB, ta kÎ tia Bx song song víi AC Chøng minh r»ng tia BC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ABx Bài 7: Cho ABC Vẽ các tam giác ABD và ACE phía ngoài ABC Nối BE và CD Gọi M là N là trung điểm BE và CD Chứng minh AMN 14 Lop7.net (10) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà Định lý Py-ta-go Bài 1: Tam giác ABC có góc A tù, Ĉ = 300; AB = 29, AC = 40 Vẽ đường cao AH, tính BH Bài 2: Tam giác ABC có AB = 25, AC = 26, đường cao AH = 24 Tính BC VÒ nhµ Bài 8: Cho ABC cân, AB là cạnh đáy, góc C 1000 Trên nửa mặt phẳng chứa ®iÓm C, bê lµ ®êng th¼ng AB, dùng tia Ax t¹o víi AB mét gãc 300 vµ tia By t¹o víi tia BA mét gãc 200 Hai tia Ax vµ By c¾t t¹i D TÝnh gãc ACD Bµi 9: Cho ABC c©n t¹i A cã gãc A nhá h¬n 900, kÎ BD vu«ng gãc víi AC Trªn c¹nh AB lÊy ®iÓm E cho AE = AD Chøng minh r»ng: a) DE song song víi BD b) CE vu«ng gãc víi AB Bµi 10: Trªn c¹nh huyÒn BC cña tam gi¸c vu«ng ABC, lÊy c¸c ®iÓm D vµ E cho BD = BA, CE = CA TÝnh gãc DAE TiÕt 25 – 27 NG: I/ Môc tiªu: luyÖn tËp - Gióp HS cñng cè kiÕn thøc: tam gi¸c c©n, ®inh lÝ Pitago - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bµi 11: Cho ®iÓm M thuéc ®o¹n th¼ng AB Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, vÏ các tam giác AMC, BMD Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm AD và CB Chứng minh MEF Bµi 12: Cho ABC c©n t¹i A, cã gãc A b»ng 1200, BC = 6cm §êng vu«ng gãc víi AB A cắt BC D Tính độ dài BD Bµi 13: Cho ABC c©n t¹i, cã gãc A b»ng 1200 Trªn tia ph©n gi¸c cña gãc A, lÊy điểm E cho AE = AB + AC Chứng minh BCE Bµi 14: Cho ABC cã gãc c¸c gãc nhá h¬n 1200 VÏ ë phÝa ngoµi ABC c¸c tam giác đề ABD, ACE Gọi M là giao điểm DC và BE Chứng minh rằng: a) Gãc BMC b»ng 1200 b) gãc AMB = 1200 15 Lop7.net (11) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học Bµi 15: ABC c©n t¹i A, gãc A b»ng 140 Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓm A, kÎ tia Cx cho gãc ACx = 1100 Gäi D lµ giao ®iÓm cña c¸c tia Cx vµ BA Chøng minh r»ng AD = BC Bài 16: Cho tam giác ABC a) Hãy vẽ điểm O cách ba đỉnh A, B, C b) Trên tia đối tia AB lấy điểm D, trên tia đối tia BC lấy điểm E, trên tia đối tia CA lấy điểm F cho: AD = BE = CF Chứng minh tam giác DEF là tam giác và điểm O cách ba đỉnh D, E, F Định lý Py-ta-go Bài 3: Độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông tỉ lệ với và 15, cạnh huyền dài 51cm Tính độ dài hai cạnh góc vuông Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH, trên đó lấy điểm D Trên tia đối tia HA lấy điểm E cho HE = AD Đường thẳng vuông góc với AH D cắt AC F Chứng minh EB EF VÒ nhµ: Bµi 17: Cho tam gi¸c ABC (AB = AC) Hai ®êng cao AI vµ BK c¾t ë ®iÓm H a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BHC c©n b) B©y giê cho gãc BAC = 200 TÝnh gãc BHC (HD a HB = HC b 1600) Bài 18: Cho tam giác ABC (AB = AC) Trên tia đối tia BC lấy điểm D cho BD = AB và trên tia đối tia CB lấy điểm E cho CE = AC a) Chøng minh r»ng tam gi¸c ADE c©n b) B©y giê cho gãc BAC cã sè ®o b»ng 400 T×m sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c ADE (HD a AD = AE b 350; 1100; 350) Bài 19: Cho tam giác ABC biết độ dài cạnh BC gấp đôi độ dài đường trung tuyÕn AM a) TÝnh sè ®o gãc BAC b) Gäi MD lµ ®êng ph©n gi¸c cña gãc AMC Chøng minh: MD//AB Bài 20: Cho tam giác ABC cân A Trên tia đối tia CA lấy điểm D nào đó a) Chøng minh r»ng: ABD = 2CBD + CDB 16 Lop7.net (12) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học 0 b) B©y giê cho gãc A b»ng 30 vµ gãc ABD = 90 TÝnh gãc CBD (§S: 150) - TiÕt 28 – 30 NG: I/ Môc tiªu: các trường hợp cña tam giac vu«ng - Giúp HS củng cố kiến thức các trường hợp tam giác vuông - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho ABC, trung tuyến AM là phân giác a/ Chứng minh ABC cân b/ Cho biết AB = 37, AM = 35, tính BC Bài 2: Một tam giác có ba đường cao a/ Chứng minh tam giác đó là tam giác b/ Biết đường cao có độ dài là a , tính độ dài cạnh tam giác đó Một cách vẽ hình phụ: “ Phương pháp tam giác đều” Bài 1: Cho tam giác ABC vuông A, Ĉ = 150 Trên tia BA lấy điểm O cho BO = 2AC Chứng minh tam giác OBC cân Bài 2: Cho tam giác ABC cân A,  = 800 Gọi O là điểm tam giác cho góc OBC = 300; góc OCB = 100 Chứng minh COA cân Bài 3: Cho ABC cân A,  = 1000 Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho góc CBO = 300 Tính góc CAO VÒ nhµ: Bài 4: Cho tam giác ABC cân A,  = 300 Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa C vẽ tia Bx BA Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = BA Tính góc BCN Bài 5: Cho ABC cân A,  = 1000 Trên tia AC lấy điểm D cho AD = BC Tính góc CBD 17 Lop7.net (13) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học Bài 6: Cho ABC cân A,  = 108 Gọi O là điểm nằm trên tia phân giác góc C cho CBO = 120 Vẽ tam giác BOM (M và A cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ BO) Chứng minh rằng: a/ Ba điểm C, A, M thẳng hàng b/ Tam giác AOB cân Bài 7: Cho ABC cân A,  = 800 Trên cạnh BC lấy điểm I cho góc BAI = 500; trên cạnh AC lấy điểm K cho góc ABK = 300 Hai đoạn thẳng AI và BK cắt H Chứng minh HIK cân - «n tËp TiÕt 31 – 33 NG: I/ Môc tiªu: - Giúp HS củng cố kiến thức đã học - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho tam giác ABC Trên hai cạnh AB và AC lấy hai điểm M và N cho AM = CN Gọi O là giao điểm CM và BN Chứng minh rằng: a/ CM = BN b/ Số đo góc BOC không đổi M và N di động trên hai cạnh AB, AC thỏa mãn điều kiện AM = CN Bài 2: Cho ABC vuông cân A Qua A vẽ đường thẳng d thay đổi Vẽ BD và CE cùng vuông góc với d (D, E d) Chứng minh tổng BD2 + CE2 có giá trị không đổi Bài 3: Tam giác ABC vuông cân A, trung tuyến AM Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm F cho góc EMF = 900.Chứng minh AE= CF Bài 4: Tam giác ABC có AB = cm;  = 750, B̂ 60 Trên nửa mặt phẳng bờ BC có chứa A vẽ tia Bx cho CBx = 150 Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx D a/ Chứng minh rằng: DC BC b/ Tính tổng BC2 + CD2 Bài 5: Cho ABC cân A (AB > BC) Trên tia BC lấy điểm M cho 18 Lop7.net (14) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học MA = MB Vẽ tia Bx // AM (Bx và AM cùng nằm nửa mặt phẳng bờ AB) Trên tia Bx lấy điểm N cho BN = CM Chứng minh rằng: a/ ABN = ACM b/ AMN cân Bài 6: Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M BC vẽ đường thẳng vuông góc với tia phân giác góc A, cắt tia phân giác H, cắt AB, AC lầm lượt E và F Chứng minh rằng: a/ BE = CF b/ AE AB AC AB AC ; BE 2 c/ BM̂E AĈB B̂ - TiÕt 34 – 36 NG: I/ Môc tiªu: quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè tam gi¸c - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Quan hệ gúc và cạnh đối diện tam giác - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho tam giác ABC,  900 Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm M và N không trùng với các đỉnh tam giác Chứng minh BC > MN Bài 2: Cho ABC, các tia phân giác góc B và C cắt O a/ Trong BOC, cạnh nào lớn nhất? b/ Giả sử OB < OC hãy so sánh AB với AC Bài 3: Cho ABC, trung tuyến AM Biết BMA > CAM hãy so sánh B̂ và Ĉ Bài 4: Cho tam giác ABC Trên cạnh BC lấy điểm M cho BM BC Chứng minh góc BAM < 200 Bài 5: Tam giác ABC có AB < AC Vẽ ngoài tam giác ABC các tam giác ABD và ACE Gọi M là trung điểm BC So sánh MD với ME 19 Lop7.net (15) Trường THCS Xuân Hoà Bồi dưỡng hình học Bài 6: Cho ABC cân A Gọi M là điểm nằm trên cạnh BC cho MB < MC Lấy điểm O trên đoạn thẳng AM Chứng minh AÔB > AÔC - TiÕt 37 – 39 NG: I/ Môc tiªu: quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè tam gi¸c (TT) - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Quan hệ đường vuụng gúc và đường xiờn, đường xiên và hình chiếu - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho O là điểm nằm ABC Biết AO = AC, chứng minh ABC không thể cân A Bài 2: Cho xOy = 450 Trên tia Oy lấy hai điểm Á, B cho AB Tính độ dài hình chiếu đoạn thẳng AB trên Ox Bài 3: Cho ABC, các góc B và C nhọn Điểm M nằm B và C Gọi d là tổng các khoảng cách từ B và C đến đường thẳng AM a/ Chứng minh d BC b/ Xác định vị trí M trên BC cho d có giá trị lớn Bài 4: Cho ABC vuông B, phân giác AD Từ C vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt tia AD E Chứng minh chu vi ECD lớn chu vi ABD Bài 5: Cho ABC cân A, trên hai cạnh AB và SC lấy hai điểm M và N cho AM = AN Chứng minh rằng: a/ Các hình chiếu BM và CN trên BC b/ BN BC MN - TiÕt 40 – 42 quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè tam gi¸c (TT) NG: I/ Môc tiªu: - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Quan hệ ba cạnh tam giỏc - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc 20 Lop7.net (16) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt O; AB = 6, CD = Chứng minh đoạn thẳng AC, CD, BD, DA tồn hai đoạn thẳng nhỏ Bài 2: Chu vi tam giác cân là 21cm Biết cạnh dài 4cm, cạnh đó là cạnh bên hay cạnh đáy? Bài 3: Chu vi tam giác cân là 15cm, cạnh đáy a Biết độ dài cạnh là số tự nhiên (cm) Tìm các giá trị a Bài 4: Tam giác ABC có AB > AC, phân giác AD Lấy điểm M thuộc AD (M không trùng với A) Chứng minh AB - AC > MB – MC Bài 5: Cho ABC vuông cân A, cạnh bên và hai điểm M, N bất kì Chứng minh trên các cạnh ABC tồn điểm cho tổng các khoảng cách từ đó đến M và N lớn - TiÕt 43 – 45 NG: I/ Môc tiªu: các đường đồng quy tam gi¸c - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Tớnh chất ba đường trung tuyến tam giỏc - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho ABC Trên cạnh AB lấy điểm D và E cho AD = BE Trên cạnh AC lấy điểm F và H cho AF = CH Chứng minh các tam giác BFH và CDE có cùng trọng tâm Bài 2: Tam giác ABC có AB < AC, hai trung tuyến BE cà CF cắt G Gọi D là trung điểm BC Chứng minh rằng: a/ Ba điểm A, G, D thẳng hàng b/ BE < CF c/ AD, BE, CF thỏa mãn bất đẳng thức tam giác Bài 3: Cho ABC, các trung tuyến AD, BE, CF cắt G Chứng minh rằng: 21 Lop7.net (17) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà AB AC a/ AD ; c/ b/ BE CF BC chu vi ABC < AD + BE + CF < chu vi ABC Bài 4: Cho ABC cân A, đường cao AH Trên tia đối tia AH lấy điểm D cho HD = HA Trên tia đối tia CBlấy điểm E cho CE = CB a/ Chứng minh C là trọng tâm ADE b/ Tia AC cắt DE M Chứng minh AE// HM Bài 5: Cho ABC, O là điểm nằm tam giác Vẽ BH và CK vuông góc đường thẳng AO Cho biết các tam giác AOB, BOC, COA có diện tích nhau, chứng minh rằng: a/ BH = CK b/ O là trọng tâm ABC - TiÕt 46 – 48 NG: I/ Môc tiªu: các đường đồng quy tam gi¸c (TT) - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Tớnh chất tia phõn giỏc gúc Tớnh chất ba đường phân giác tam giác - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho ABC,  = 1200, phân giác AD, BE, CF Tính chu vi DEF biết DE = 21, DF = 20 Bài 2: Cho góc xOy Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy Vẽ các tia phân giác các góc BAx và ABy cắt M Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OM, cắt Ox, Oy C và D Chứng minh ACD cân Bài 3: Cho ABC, B̂ 120 , phân giác BD, CE Đường thẳng chứa tia phân giác ngoài đỉnh A ABC cắt đường thẳng BC F Chứng minh rằng: a/ ADF = BDF b/ Ba điểm D, E, F thẳng hàng 22 Lop7.net (18) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà Bài 4: Cho ABC, các tia phân giác góc B và góc C cắt O Từ A vẽ đường thẳng vuông góc với OA, cắt các tia BO và CO M và N Chứng minh BM BN và CM CN Bài 5: Cho ABC, B̂ 45 , đường cao AH, phân giác BD Cho biết góc BDA = 450 chứng minh HD// AB Bài 6: Cho ABC vuông góc A, AB =3, AC = Phân giác góc B, góc C cắt O Vẽ OE AB; OF AC a/ Chứng minh AB + AC - BC = 2AE b/ Tính khoảng cách từ O tới đỉnh các cạnh ABC c/ Tính OA, OB, OC - TiÕt 49 – 51 các đường đồng quy tam gi¸c (TT) NG: I/ Môc tiªu: - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Tớnh chất đường trung trực đoạn thẳng Tính chất ba đường trung trực tam giác - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho ABC cân A Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm M và N cho AM + AN = AB a/ Đường trung trực AB cắt tia phân giác góc A O Chứng minh BOM = AON b/ Chứng minh M và N di động trên hai cạnh AB và AC có AM + AN = AB tbì đường trung trực MN luôn qua điểm cố định Bài 2: Cho góc xOy = a0, A là điểm di động góc góc đó Vẽ các điểm M và N cho đường Ox là đường trung trực AM, đường thẳng Oy là đường trung trực AN a/ Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định b/ Tính giá trị a để O là trung điểm MN 23 Lop7.net (19) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà Bài 3: Cho góc vuông xOy và A là điểm cố định góc đó Một góc vuông đỉnh A quay quanh A, có hai cạnh cắt Ox, Oy B và C Gọi M là trung điểm BC Chứng minh M luôn di động trên đường thẳng cố định Bài 4: Cho ABC không vuông Các đường trung trực AB và AC cắt O, cắt đường thẳng BC theo thứ tự M và N Chứng minh tia AO là tia phân giác góc MAN Bài 5: Cho ABC Trên tia BA lấy điểm M, trên tia CA lấy điẻm N cho BM + CN = BC Chứng minh đường trung trực MN luôn qua điểm cố định - TiÕt 52 – 54 NG: I/ Môc tiªu: các đường đồng quy tam gi¸c (TT) - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Tớnh chất đường cao tam giỏc - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho ABC vuông cân B Trên cạnh AB lấy điểm H cho AĈH AĈB Trên tia đối tia BC lấy điểm K cho BK = BH Tính góc AKH Bài 2: Cho tam giác nhọn ABC, hai đường cao BD, CE gặp H Vẽ điểm K cho AB là trung trực HK Chứng minh góc KAB = góc KCB Bài 3: Tam giác ABC có cạnh BC là cạnh lớn Trên cạnh Bc lấy các điểm D và E cho BD = BA và CE = CA Tia phân giác góc B cắt AE M; tia phân giác góc C cắt AD N Chứng minh tia phân giác góc BAC vuông góc với MN Bài 4: Cho ABC cân A,  = 300; BC = Trên cạnh AC lấy điểm D cho AD = 24 Lop7.net (20) Bồi dưỡng hình học Trường THCS Xuân Hoà a/ Tính góc ABD b/ So sánh ba cạnh DBC - TiÕt 55 – 57 NG: I/ Môc tiªu: các đường đồng quy tam gi¸c (TT) - Giúp HS củng cố kiến thức đã học: Tớnh chất đường cao, p/g, trung tuyến, trung trùc tam giác - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: Bài 1: Cho ABC cân A, Â= 1080 Gọi O là giao điểm các đường trung trực, I là giao điểm các tia phân giác Chứng minh BC là đường trung trực OI Bài 2: Cho ABC có B̂ Ĉ 60 , phân giác AD Trên AD lấy điểm O Trên tia đối tia AC lấy điểm M cho góc ABM = góc ABO Trên tia đối tia AB lấy điểm N cho góc CAN = góc ACO Chứng minh rằng: a/ AM = AN b/ MON là tam giác Bài 3: Cho ABC cân A, cạnh đáy nhỏ cạnh bên Đường trung trực AC cắt đường thẳng BC tạiM Trên tia đói tia AM lấy điểm N cho AN = BM a/ Chứng minh góc AMC = góc BAC b/ Chứng minh CM = CN c/ Muốn cho CM CN thì tam giác cân ABC cho trước phải có thêm điều kiện gì? - «n tËp TiÕt 58 – 60 NG: I/ Môc tiªu: - Giúp HS củng cố kiến thức đã học - RÌn kÜ n¨ng chøng minh h×nh häc II/ TiÕn tr×nh d¹y häc: 25 Lop7.net (21)