Bai_3_Duong_thang_vuong_goc_voi_mat_p11hang

Chúc các em có buổi học tốt a.b 0= r r D. Câu hỏi Câu hỏi Câu 1: Trong không gian cho ( ) 0 a,b 60 ,a 5,b 4 a.b ?= = = ⇒ = r r r r a. 10 b. 10 3 c. 20 d. 15 ( ) 0 a.b | a |.| b |.cos a,b 5.4.cos60 10= = = r r r r r r Câu 2: khi và chỉ khi a 0;b 0 a b≠ ≠ ⇒ ⊥ r r r r r r a.b | a | .| b |= r r r r A. 2 a.b | a |= r r r B. 2 a.b | b |= r r r C. ( ) 0 a.b | a |.| b |.cos a,b | a | .| b |.cos90 0= = = r r r r r r r r Câu 3: Các khẳng định sau đúng hay sai a. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì cắt nhau. b. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì chéo nhau. c. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì góc giữa chúng bằng 90 0 . d. Trong không gian hai đường thẳng vuông góc với nhau thì hai vectơ chỉ phương của chúng vuông góc với nhau. P § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài toán 1: Cho hai đường thẳng cắt nhau b và c cùng nằm trong mặt phẳng (P). Chứng minh rằng nếu đường thẳng a vuông góc với cả b và c thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong (P). a b c d w uur v r r r u r Kí hiệu lần lượt là ba vectơ chỉ phương u,v,w, r uur r r r của ba đường thẳng a, b, c, d, trong đó d là đường thẳng bất kì nằm trong (P). Chứng tỏ rằng: u.r 0= r r Giả thiết: u.v u.w 0= = uur r r r m,n : r m.v n.w⇒ ∃ = + uur r r ( ) u.r u m.v n.w m.u.v n.u.w 0⇒ = + = + = uur uur r r r r r r r Có r,v, w uur r r cùng nằm trên (P) u r a d⇒ ⊥ ⇒ ⊥ r r § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Một đường thẳng gọi là vuông góc với một mặt phẳng nếu nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó. - Đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng (P), ta còn nói mặt phẳng (P) vuông góc với a hoặc a và (P) vuông góc với nhau, và kí hiệu: a (P)⊥ hoặc (P) a.⊥ Định lý 1: Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau a và b cùng nằm trong mặt phẳng (P) thì đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Định nghĩa1: § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Bài tập 2: Chứng tỏ rằng nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của một tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba, tức là: a AB a BC a AC ⊥  ⇒ ⊥  ⊥  A B C a a AB a AC ⊥   ⊥  Chứng minh ( ) a ABC⇒ ⊥ a BC⇒ ⊥ § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Nêu phương pháp chứng minh một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng? Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trên mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Có BC ⊥ SB SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Có BC ⊥ SB SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) H b) Chứng minh: AH ⊥ SC. Hãy nêu phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau trong không gian? Chứng minh đường thẳng này vuông góc với một mặt phẳng chứa đường thẳng kia. Nếu hai đường thẳng cắt nhau thì có thể áp dụng các phương pháp chứng minh vuông góc ở hình học phẳng. § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Ví dụ: Cho hình tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B; SA ⊥ (ABC). a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). b) Gọi AH là đường cao của tam giác SAB. Chứng minh: AH ⊥ SC. Giải a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB). S A B C Có BC ⊥ SB SA ⊥ (ABC) ⇒ SA ⊥ BC ⇒ BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ (SAB) H b) Chứng minh: AH ⊥ SC. AH ⊥ SB BC ⊥ (SAB) ⇒BC ⊥ AH ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ SC § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 1. Định nghĩa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 2. Các tính chất 2. Các tính chất Tính chất 1: Tính chất 1: Tính chất 2: Tính chất 2: Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước Có duy nhất một mặt phẳng (P) đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một đường thẳng a cho trước. và vuông góc với một đường thẳng a cho trước. Có duy nhất một đường thẳng Có duy nhất một đường thẳng Δ Δ đi qua một điểm O cho trước đi qua một điểm O cho trước và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước. và vuông góc với một mặt phẳng (P) cho trước. . chất 3 được phát biểu gọn là: Tính chất 3 được phát biểu gọn là: a b § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3. . Q a § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng § 3 Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3. Liên hệ giữa quan hệ song song và quan hệ vuông góc của 3. Liên