Giáo trình Vẽ kỹ thuật

[r]

B  XÂY D NGỘ Ự

TRƯỜNG CAO Đ NG XÂY D NG THÀNH PH  H  CHÍẲ Ự Ố Ồ   MINH

GIÁO TRÌNH 

L U HÀNH N I BƯ Ộ Ộ

M C L CỤ Ụ

  TRANG

1 M c l c ụ ụ

2 Bài m  đ u: ầ

3  1.Khái quát chung

4  2.V t li u và d ng c  v  k  thu tậ ệ ụ ụ ẽ ỹ ậ

5 Chương 1. Nh ng tiêu chu n trình bày b n v ữ ẩ ả ẽ

6  1. Tiêu chu n trình bày b n v ẩ ả ẽ 10

7  2.Trình t  l p b n v  k  thu t ự ậ ả ẽ ỹ ậ 14

8 Chương 2. Các d ng b n v  c  khí c  b n ả ẽ ơ ả 16

9 1. V  hình h c ẽ ọ 16

10 2. Hình chi u vng góc ế 21

11 3. Giao tuy n ế 26

12 4. Hình chi u tr c đo ế ụ 29

13 5. Hình chi u  ế 32

14 6. Hình c tắ 34

15 7. M t c t, hình trích ặ ắ 35

16 Chương 3. V  quy ẽ ước các chi ti t và  m i ế ố

ghép 40

17 8. V  qui ẽ ước các chi 

ti t ế 40

18 9. V  qui ẽ ước các m i ghép ố 46

19 10. Dung sai l p ghép,đ  nh n b  ắ ộ ẵ ề

m t ặ 51

20 Chương 4. B n v  chi ti t, B n v  ả ẽ ế ả ẽ

l p ắ 54

21 1. B n v  chi ti t ả ẽ ế 54

22 2.3 B n v  ả ẽ

l p ắ 56

BÀI M  Đ UỞ Ầ

KHÁI QUÁT CHUNG V  B N V  K  THU TỀ Ả Ẽ Ỹ Ậ Gi i thi u:ớ ệ

Đ i tố ượng nghiên c u v  v  k  thu t là b n v  k  thu t, b n v  k  thu tứ ề ẽ ỹ ậ ả ẽ ỹ ậ ả ẽ ỹ ậ  

là công c  ch  y u đ  di n đ t ý đ  c a nhà thi t k , là văn ki n k  thu t c  b nụ ủ ế ể ễ ủ ế ế ệ ỹ ậ ả  

dùng đ  ch  đ o s n xu t, là phể ỉ ả ấ ương ti n thông tin k  thu t đ  trao đ i thông tinệ ỹ ậ ể ổ  

gi a nh ng ngữ ữ ười làm k  thu t v i nhauỹ ậ

Ngày nay, b n v  k  thu t đã đả ẽ ỹ ậ ược dùng r ng rãi trong t t c  m i ho tộ ấ ả ọ  

đ ng s n xu t và đ i s ng. B n v  k  thu t đã tr  thành “ngôn ng “c a k  thu t ộ ả ấ ố ả ẽ ỹ ậ ữ ủ ỹ ậ

M c tiêu:       ­ ụ

Trinh bay đ̀ ̀ ược khai quat vê b n ve ky thuât       ́ ́ ̀ ả ̃ ̃ ̣  

­ L a chon va s  dung đung vự ̣ ̀ ử ̣ ́ ậ ệt li u và d ng c  v  ụ ụ ẽ       

­ Ren luyên đ̀ ̣ ược tinh chu đông và nghiêm túc trong công vi ć ̉ ̣ ệ

1.Khái quát chung:

B n v  k  thu t là m t phả ẽ ỹ ậ ộ ương ti n thông tin k  thu t, là tài li u k  thu tệ ỹ ậ ệ ỹ ậ  

c  b n dùng đ   th c thi và ch   đ o s n xu t.Bơ ả ể ự ỉ ả ấ ản v  k  thu t th c hi n b ng cácẽ ỹ ậ ự ệ ằ  

phương pháp khoa h c, chính xác theo qui t c th ng nh t c a ti u chu n nhàọ ắ ố ấ ủ ế ẩ  

nước, qu c tố ế

2. V t li u và d ng c  v  k  thu tậ ệ ụ ụ ẽ ỹ ậ

M c tiêu:ụ

L a chon va s  dung đự ̣ ̀ ử ̣ ược v t li u và ậ ệ d ng c  v  ụ ụ ẽđúng yêu c uầ

2.1.V t li u vậ ệ ẽ

a.Gi y v :ấ ẽ

Trong v  k  thu t ngẽ ỹ ậ ười ta thường dùng các lo i gi y v  sau:ạ ấ ẽ

­ Gi y k  ô li: Dùng đ  v  phácấ ẻ ể ẽ

­ Gi y bóng m : dùng đ  can in ( Hi n nay ít dùng )ấ ể ệ

­ Gi y tr ng; Là lo i gi y d y, nh n, đấ ắ ấ ầ ẵ ược dùng ph  bi nổ ế

b. Bút chì

  ­ Lo i chì c ng đạ ứ ược kí hi u H, có kí hi u t  1H,2H,3H 9H dùng đ  vệ ệ ể ẽ 

nh ng đữ ường yêu c u đ  s c nét caoầ ộ ắ

 ­ Lo i chì có đ  c ng trung bình đạ ộ ứ ược kí hi u HB, dùng đ  v  nh ng đệ ể ẽ ữ ường 

yêu c u đ  đ m trung bìnhầ ộ ậ

  ­ Lo i chì m m đạ ề ược kí hi u B, có các kí hi u t  1B,2B  9B, dùng đ  vệ ệ ể ẽ 

c. Các v t li u khácậ ệ

­ T y : Dùng đ  t y các đẩ ể ấ ường v  sai ho c v t b nẽ ặ ế ẩ

­ Gi y nhám:Dùng đ  mài nh n bút chìấ ể ọ

­ Băng dính, đính, ghim

2.2.D ng c  v  và cách s  d ngụ ụ ẽ ụ

a. Bàn vẽ

   Làm b ng g  m m, m t ph ng, nh n.C nh trái đằ ỗ ề ặ ẳ ẵ ược bào th t nh n dùng đậ ẵ ể 

trượt thước ch  Tữ

b. Các lo i thạ ước 

+ Thước d p: Dài t  (300 đ n 1000)mm dùng đ  k  nh ng đo n th ngẹ ề ể ẻ ữ ẳ

+ Thước ch  T: Dùng đ  k  các đư ể ẻ ường th ng song song n m ngang, xác đ nhẳ ằ ị  

các đi m th ng hàng hay kho ng cách nh t đ nh nào đó theo để ẳ ả ấ ị ường chu n cóẩ  

trước, b ng cách trằ ượ ầt đ u  thước T d c theo c nh trái b n vọ ả ẽ

+ Ê ke thường dùng b  có 2 lo i (lo i có 2 góc30ộ ạ 0,600 ,lo i tam giác vng cân)ạ

+ Thước cong : Dùng đ  v  các để ẽ ường cong khơng trịn

+ Com pa: Dùng đ  v  các để ẽ ường trịn có đường kính l n h n 12mm. ớ

Khi v  c n chú ý các đi m sau:ẽ ầ ể

­ Đ u kim và đ u chì (hay đ u m c) đ t vng góc v i m t ván vầ ầ ầ ự ặ ặ ẽ

­ Khi v  các đẽ ường trịn đ ng tâm nên dùng kim có ng n   đ u hay ồ ấ ầ

dùng đinh tâm đ  tránh kim không  n sâu xu ng ván v  ho c làm l  tâm to ra d nể ấ ố ẽ ặ ỗ ẫ  

đ n các đế ường v  m t chính xácẽ ấ

­ Khi s  d ng ngón tay tr  và ngón tay cái c m núm com pa, quay ử ụ ỏ ầ

đ u d n theo m t chi u nh t đ nhề ặ ộ ề ấ ị

      + Com pa đo: Dùng đ  đo đ  dài đo n th ng thể ộ ẳ ước k  dài đ t lên b n v , haiẻ ặ ả ẽ  

đ u kim đo đ t đúng vào hai v ch   trên thân thầ ặ ước sau đ a váo b n v  b ng cáchư ả ẽ ằ  

n nh  hai đ u kim đo xu ng b n v

ấ ẹ ầ ố ả ẽ

     + Bút k  m c: Dùng đ  k  m c các b n vẻ ự ể ẻ ự ả ẽ

Cách dùng: Không tr c ti p nhúng đ u bút vào m c mà ph i dùng lo i bútự ế ầ ự ả  

khác tra m c vào   khe gi a hai mép c a bút, thự ữ ủ ường gi  cho đ  cao c a m cữ ộ ủ ự  

kho nge t  (6­8)mm đ  đ m b o nét v  đ uả ể ả ả ẽ ề

C n đi u ch nh khe bút đ  có b  r ng nét v  theo ý mu n, ngày nay thầ ề ỉ ể ề ộ ẽ ố ường 

dùng bút m c kim có các c  nét khác nhau đ  vự ỡ ể ẽ

Chương I

NH NG TIÊU CHU N TRÌNH BÀY B N VỮ Ẩ Ả Ẽ Mã chương: 09 . 01

B n v  k  thu t là m t trong nh ng ph n không th  thi u trong ho t đ ngả ẽ ỹ ậ ộ ữ ầ ể ế ộ  

ngh  nghi p c a ngề ệ ủ ười th  Đ  th c hi n đợ ể ự ệ ược m t b n v  thì khơng th  b  quaộ ả ẽ ể ỏ  

các công c  cũng nh  nh ng qui ụ ữ ước mang tính qui ph m c a ngành ngh ,là ti nạ ủ ề ề  

đ  r t c n thi t cho vi c ti p thu, th c hi n các b n v  theo   tiêu chu n hi nề ấ ầ ế ệ ế ự ệ ả ẽ ẩ ệ  

hành

V y   chậ ương này cung c p cho h c viên nh ng ki n th c, k  năng c n thi tấ ọ ế ứ ỹ ầ ế  

v  tiêu chu n trình b y b n v  k  thu tề ẩ ầ ả ẽ ỹ ậ

M c tiêu :ụ

­ S  d ng đúng ch c năng các lo i d ng c  dùng trong v  k  thu tử ụ ứ ụ ụ ẽ ỹ ậ

­ Trình bày đúng hình th c b n v  c  khí nh : khung tên, l  trái, l  ph i, đứ ả ẽ ề ề ả ường 

nét, ch  vi t.ữ ế

­ Ren luyên tinh cân thân, chinh xac trong công viêc.̀ ̣ ́ ̉ ̣ ́ ́ ̣

1.Các tiêu chu n trình bày b n vẩ ả ẽ

M c tiêu:ụ

­ Trình b y đầ ược n i dung và v  độ ẽ ược  b n v  k  thu t đúng tiêu chu nả ẽ ỹ ậ ẩ

1.1.Kh  gi yổ ấ  

Kh  gi y đổ ấ ược xác đ nh  b ng kích thị ằ ước mép ngồi c a b n vủ ả ẽ.theo TCVN 

2­74 có các kh  gi y ổ ấ ( b ng 1­1)ả

B ng 1­1.Qui đ nh các lo i kh  gi yả ị ạ ổ ấ

Kí hi uệ

kh  gi yổ ấ

44 24 22 12 11

Kích thước các  c nh kh  gi y ạ ổ ấ

mm

1189 x 841 594 x 841 594 x 420 297 x 420 297 x 210

Kí hi u theo ệ

TCVN 2­74

A0 A1 A2 A3 A4

Quan h  các kh  gi yệ ổ ấ

­ T  kh  gi y A0 chia đôi ta đừ ổ ấ ược hai kh  gi y A1ổ ấ

­ T  kh  gi y A1 chia đôi ta đừ ổ ấ ược hai kh  gi y A2ổ ấ

­ T  kh  gi y A2 chia đôi ta đừ ổ ấ ược hai kh  gi y A3ổ ấ

­ T  kh  gi y A3  chia đôi ta đừ ổ ấ ược hai kh  gi y A4ổ ấ

1.2. Khung v  và khung tên ẽ

­ Khung v :ẽ K  b ng nét c  b n, cách c nh kh  gi y 5mm .N u b n v  đóngẻ ằ ả ổ ấ ế ả ẽ  

thành t p thì c nh trái khung v  cách mép gi y 25mmậ ẽ ấ

­ Khung tên: B  trí   góc ph i, phía dố ả ướ ải b n v  n i dung, kích thẽ ộ ước(hình 1­2) 

Hình 1­2

       (1) Ngườ ẽi v        (7). tên bài t p hay tên g i chi ti tậ ọ ế

       (2).H  và tên ngọ ườ ẽi v        (8).V t li u c a chi ti tậ ệ ủ ế

       (3).Ngày l p b n v       (9).Tên trậ ả ẽ ường,l p ớ

      (4).Người ki m tra       (10).T  l  b n vể ỉ ệ ả ẽ

      (5).Ch  ký ngữ ười ki m tra   (11) Kí hi u bài t p(s  b n v )ể ệ ậ ố ả ẽ

      (6).Ngày ki m tra b n v        ể ả ẽ      

1.3.T  l  ỷ ệ

      Tu  theo hình d ng, kích thỳ ước và kh  gi y ta ch n t  l  bi u di n choổ ấ ọ ỷ ệ ể ễ  

thích h p. T  l  là t  s  gi a kích thợ ỷ ệ ỷ ố ữ ước đo được trên b n v  và kích thả ẽ ược th cự  

tương  ngứ  Theo TCVN 3­74 quy đ nh có 3 ị lo iạ t  l  :ỷ ệ

  ­ T  l  tỉ ệ hu nh  : 1:2 ; 1:2,5 ; 1:4 ; 1:5 ; 1:10 ;ỏ 1:20; 1:25: 1:40; 1:50; 1:100 

  ­ T  l  nguyênỉ ệ :       1 : 1 25

Khung tên

5

5

5

  ­ T  l  phóng to ỉ ệ : 2:1 ; 2,5:1 ; 4:1 ; 5:1 ; 10:1 ; 20:1; 25:1; 40:1; 50:1; 100

1.4.Ch  và s  ữ ố

         Ch  và s  trên b n v  ph i vi t đ y đ ,chính xác , rõ ràng khơng gây nh mữ ố ả ẽ ả ế ầ ủ ầ  

l n. ẫ Theo TCVN  6­85 quy đ nh ki u và kích thị ể ước ch  và s  trên b n v  k  thu tữ ố ả ẽ ỹ ậ  

nh  sau:ư

­ Có th  vi t đ ng ho c nghiêngể ế ứ ặ

­ Chi u cao kh  ch  h=14; 10; 7; 3,5; 2,5 (mm)ề ổ ữ

­ Chi u cao:ề

Ch  in hoa =hữ

Ch  in thữ ường có nét s  ( h;g;t….) )=hổ

Ch  in thữ ường khơng có nét s  (a;e;m;n….)=5/7hổ

­ Chiêù r ng:ộ

Ch  in hoa và s  =5/7h; tr  A; M = 6/7h,s  1=2/7h ;W= 8/7hữ ố ố

       L = 4/7h;l = 1/7h

Ch  in thữ ường = 4/7h ngo i tr  w,m = h; f,i,t = 2/7h,r =3/7hạ

­ B  d y nét ch  và s  = 1/7hề ầ ữ ố

        1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

       

1.5. Đường nét

       Trên b n v  k  thu t ta ả ẽ ỹ ậ thường dùng các lo i đạ ường nét khác nhau đ  bi uể ể  

di n hình d ng,ễ   k t c u c a v t th  ế ấ ủ ậ ể Theo  TCVN 0008­1993 quy đ nị h  các  lo iạ  

đường nét (b ng 1­2)ả    

B ng 1­2.Qui đ nh các lo i đả ị ạ ường nét

TT Lo i đạ ường nét Mô tả Tiêu chu nẩ

1 Nét c  b n (nét ơ ả

li n đ m)ề ậ b = (0,2 – 0,5)mm

2 Nét li n m nhề ả b1 = 

3 b

3 Nét đ tứ b1 = 

2 b

4 Nét ch m g ch ấ

m nhả b1 = 3

b

5 Nét ch m g ch ấ

đ mậ

b1 = b

6 Nét lượn sóng b1 = 

3 b

7 Nét c tắ b/=1,5b

1.6. Ghi kích thước

* Nguyên t c chung:ắ

­ Kích thước ghi trên b n v  ph i đ y đ , chính xác, rõ ràng, khơng gâyả ẽ ả ầ ủ  

nh m l nầ ẫ

­ Kích thước ch  đ  l n th c c a ph n t  đỉ ộ ự ủ ầ ược ghi kích thước, khơng phụ 

thu c vào t  l  b n vộ ỷ ệ ả ẽ

­ Kích thước c a đ  dài tính b ng (mm). Trên b n v  không ghi đ n v  đo.ủ ộ ằ ả ẽ ị  

N u dùng đ n v  đo khác thì ph i ghi rõ đ n v  ế ị ả ị

­ Kích thướ ủc c a góc, cung tính b ng đ  , phút , giâyằ ộ

 * Các thành ph n ghi kích thầ ước:

b

b1

b1

b

1

b

1

b

­ Đường gióng kích thước là đường gi i h n ph n t  đớ ầ ược ghi kích thước, 

v  b ng nét li n m nh, vẽ ằ ề ả ượt qua đường kích thước (3­5) mm. Cho phép dùng 

đường bao, đường tr c, đụ ường tâm thay cho đường kích thước

­ Đường kích thước là đường xác đ nh ph n t  đị ầ ược ghi kích thước, vẽ 

b ng nét li n m nh, gi i h n hai đ u b ng hai mũi tên. Không cho phép thay thằ ề ả ầ ằ ế 

đường kích thước

­ Con s  kích thố ước được ghi phía trên ho c bên trái đặ ường kích thước. 

Khơng cho phép b t c  đấ ứ ường nét nào v  ch ng lên con s  kích thẽ ố ước, các đường 

v  ngang qua con s  kích thẽ ố ước ph i ng t đo n, chi u cao con s  kích thả ắ ề ố ước vi tế  

≥ 3,5 ghi   gi a đở ữ ường kích thước, n u khơng đ  ch  ghi con s  kích thu c thì kéoế ủ ỗ ố  

dài đường kích thước hay vi t trên giá ngangế

2. Trình t  l p b n v  k  thu t.ự ậ ả ẽ ỹ ậ

M c tiêu:ụ

­ Trình b y n i dung và l p đầ ộ ậ ược b n v  k  thu t đúng tiêu chu n ả ẽ ỹ ậ ẩ

      Khi l p b n v  k  thu t, trậ ả ẽ ỹ ậ ước tiên căn c  vào kích thứ ước c a chi ti t ta ch nủ ế ọ  

kh  gi y, sau đó l a ch n phổ ấ ự ọ ương án bi u di n v t th  và ti n hành theo trình tể ễ ậ ể ế ự 

sau: 

Bước 1: Chu n b  đ y đ  các v t li u; d ng c  vẩ ị ầ ủ ậ ệ ụ ụ ẽ

Bước 2:Dùng lo i bút chì c ng H đ  v  m  ( Khung v , khung tên,ch  vi t,ạ ứ ể ẽ ẽ ữ ế  

hình bi u di n), nét v  ph i đ y đ , rõ ràng, chính xácể ễ ẽ ả ầ ủ

Bước 3:Tơ đ m khung v , khung tên, ch  vi t, hình bi u di nậ ẽ ữ ế ể ễ

Bước 4: G ch m t c t, ghi kích thạ ặ ắ ước, ghi các yêu c u k  thu t.ầ ỹ ậ

Bước 5: Ki m tra và hi u ch nhể ệ ỉ

      

CÂU H I VÀ BÀI T PỎ Ậ

Câu h i:ỏ

1.Trình b y các v t li u, d ng c  v  đầ ậ ệ ụ ụ ẽ ượ ục s  d ng trong v  k  thu t?ẽ ỹ ậ

2.Trình b y các tiêu chu n b n v  k  thu t ?ầ ẩ ả ẽ ỹ ậ

3.Có m y lo i kh  gi y, kích thấ ổ ấ ướ ủ ừc c a t ng lo i kh  gi y?ạ ổ ấ

4. Trình t  l p m t b n v  k  thu t?ự ậ ộ ả ẽ ỹ ậ

Bài t p:ậ

       1 2 3 4 5 6 7 8 9 0

2. V  l i chi ti t sau trên kh  gi y Aẽ ế ổ ấ

       

Chương II

CÁC LO I HÌNH BI U DI N TRÊN B N V  C  KHÍẠ Ể Ễ Ả Ẽ Ơ Mã chương: 09 . 02

Gi i thi u:ớ ệ

Trong b n v  c  khí đ u đả ẽ ề ược th  hi n dể ệ ướ ại d ng nh ng đữ ường nét,các hình 

chi u, hình c t, m t c t Vi c n m b t, v n d ng ki n th c, k  năng  v  các b nế ắ ặ ắ ệ ắ ắ ậ ụ ế ứ ỹ ẽ ả  

v  là yêu c u c  b n, t i thi u mang tính tiên quy t đ i v i ngẽ ầ ả ố ể ế ố ười th  cũng nhợ ư 

cán b  k  thu t .ộ ỹ ậ

Đ  làm để ược đi u đó thì vi c nh n d ng, tìm hi u, v  chính xác các hính về ệ ậ ể ẽ ẽ 

hình chi , hình c t, m t c t đó là ti n đ  cho vi c phân tích, ti p thu và th c hi nế ắ ặ ắ ề ề ệ ế ự ệ  

các b n v  k  thu t.V y trong chả ẽ ỹ ậ ậ ương này cung c p cho h c viên ki n th c và kấ ọ ế ứ ỹ 

M c tiêu :ụ

­ Trinh bay đ̀ ̀ ược cac khai niêm vê hinh chiêu, hinh căt, măt căt.́ ́ ̣ ̀ ̀ ́ ̀ ́ ̣ ́

­ V  đẽ ược các d ng b n v  c  khí c  b n nh : Các lo i hình chi u, giao tuy n,ạ ả ẽ ơ ả ế ế  

hình c t, m t c t  theo qui ắ ặ ắ ướ ủc c a v  k  thu t.ẽ ỹ ậ

­ Ren luyên tinh cân thân, chinh xac, chu đông, sang tao trong công viêc.̀ ̣ ́ ̉ ̣ ́ ́ ̉ ̣ ́ ̣ ̣

1. V  hình h cẽ ọ

M c tiêu:ụ

­ Trình b y n i dung và chia đ u đầ ộ ề ược đo n th ng, vịng trịn, góc thànhạ ẳ  

nhi u ph n b ng nhauề ầ ằ

­ Trình b y n i dung và v  n i ti p đầ ộ ẽ ố ế ược hai đo n th ng, hai cung tròn, m tạ ẳ ộ  

đo n th ng và m t cung tròn khác ạ ẳ ộ

1.1.Chia đ u đo n th ng ,d ng đ  đ cề ẳ ự ộ ố , đ  cônộ

a. Chia đ u đo n th ngề ẳ

      Mu n chia đo n th ng AB thành n ph n b ng nhau . T  A ta k  cát tuy n ố ẳ ầ ằ ẻ ế

b t k  AX , trên AX ta l y ấ ỳ ấ (n) ph n b ng nhau . T  ầ ằ (n) n i v i B và t  các đi m ố ể

trên AX k  song song v i Bn ta đẻ ược các đi m chia AB thành nh ng đo n th ngể ữ ẳ  

b ng nhau.ằ

   Ví d : Chia AB thành 3 ph n b ng nhauụ ầ ằ  (hình 2­1)

3

1

a 1' B 2'

X

Hình 2­1

b. D ng đ  đ c      ự ộ ố

     Đ nh nghĩa : Đ  d c  gi a đị ộ ố ữ ường th ng OA và đẳ ường th ng OB là tang ẳ

c a góc AOB=tgAOBủ  (hình 2­2)

       A 

B

O

       Hình 2­2

Trước h t chia đ u đo n AB thành 5 ph n b ng nhau. T  B ta d ng đo n th ngế ề ầ ằ ự ẳ  

vng góc v i AB t i B có đ  dài b ng 1/5 AB . N i AX ta đớ ộ ằ ố ược đ  d c c n d ngộ ố ầ ự  

(hình 2­3)

a B

X

      Hình 2­3

 c.D ng đ  cơn :ự ộ

    Đ  cơn là t  s  gi a hi u 2 độ ỷ ố ữ ệ ường kính c a 2 m t c t và kho ng cách gi a 2 ủ ặ ắ ả ữ

m t c t đó. ặ ắ G i đ  cơn là k . ta có k=(D­d)/h (hình 2­4)ọ ộ

       Hình 2­4

1.2. Chia đ u đề ường trịn,d ng đa giác đ uư ề   

a. Chia đường tròn thành 3 và 6 ph n b ng nhau.ầ ằ

Khi v  đẽ ường tròn, trước h t ph i xác đ nh tâm đế ả ị ường trịn b ng cách kằ ẻ 

hai đường tâm vuong góc, giao c a hai đủ ường vng góc là tâm đường trịn

Chia đường trịn thành  6 ph n b ng nhau: Bán kính đầ ằ ường trịn b ng đ  dàiằ ộ  

c a c nh l c giác đ u n i ti p vịng trịn đó (hình 2­5)ủ ụ ề ộ ế

      Hình2­5

b.Chia đường trịn thành  5; 7; 9  ph n b ng nhauầ ằ

Phương pháp chia vòng tròng thành 5 ph n b ng nhau: ầ ằ

L y trung đi m MO, L y K làm tâm, bán kính KA xác đ nh đi m E, AE là cóấ ể ấ ị ể  

đ  dài b ng đ  dài c nh ngũ giác đ u (hình 2­6)ộ ằ ộ ề

      Hình 2­6

Phương pháp chia vịng trịn thành 7 ph n b ng nhau:ầ ằ

Chia đường kính AB thành 7 ph n b ng nhau .T  đi m C quay cung trịn bánầ ằ ể  

kính CD tâm C c t đắ ường kính AB t  I và J . T   I,J ta cùng n i v i các đi m ch nạ ố ể ẵ  

ho c đi m l , kéo dài c t đặ ể ẻ ắ ường tròn t i các đi m, là các đi m chia đạ ể ể ường trịn 

       Hình 2­7

1.3. V  n i ti pẽ ố ế  

a. V  cung tròn n i ti p v i 2 đẽ ố ế ường th ngẳ

Cho hai đường th ng .Hãy v  cung trịn bán kính (r) n i ti p v i hai đẳ ẽ ố ế ường 

th ng đó.Áp d ng tính ch t ti p xúc c a đẳ ụ ấ ế ủ ường trịn và đường th ng đ  xác đ nhẳ ể ị  

v  trí tâm c a cung n i ti p.Cách v  (hình 2­8)ị ủ ố ế ẽ

Hình 2­8

b. V  cung trịn n i ti p v i 2 cung trịn khác.ẽ ố ế

Cho hai cung trịn tâm 01; 02 bán kính r1; r2  Hãy v  m t cung trịn bán kínhẽ ộ  

R n i ti p v i hai cung trịn tâm 01; 02ố ế

Áp d ng tính ch t ti p xúc c a hai đụ ấ ế ủ ườn trịn đ  xác đ nh tâm cung n i vàể ị ố  

các ti p tuy nế ế

Có ba trường h p:ợ

­ Trường h p ti p xúc trong:ợ ế

u c u: V  m t cung trịn bán kính R n i ti p trong v i hai cung trịnầ ẽ ộ ố ế  

(01,r1); (02 ,r2) 

Cách v : T  tâm 01 v  cung bán kính R­r1 ; tâm 02 v  cung bán kính R­r2 ; haiẽ ẽ ẽ  

cung này c t nhau t i (0); (0) chính là tâm cung trịn bán knhs R ti p xúc trong (hìnhắ ế  

­ Trường h p ti p xúc ngoàiợ ế

u c u: V  m t cung trịn bán kính R n i ti p ngồi v i hai cung trịnầ ẽ ộ ố ế  

(01,r1); (02 ,r2) 

Cách v : T  tâm 01 v  cung bán kính R+r1 ; tâm 02 v  cung bán kính R+r2 ; haiẽ ẽ ẽ  

cung này c t nhau t i (0); (0) chính là tâm cung trịn bán kính R ti p xúc ngồi (hìnhắ ế  

2­9b)

­ Trường h p ti p xúc ngồi và ti p xúc trongợ ế ế

u c u: V  m t cung trịn bán kính R n i ti p ngồi v i  cung trịn  (01,r1);ầ ẽ ộ ố ế  

n i ti p trong v i  cung trịn  (02 ,r2) ố ế

Cách v : T  tâm 01 v  cung bán kính R+r1 ; tâm 02 v  cung bán kínhẽ ẽ ẽ

R­r2 ; hai cung này c t nhau t i (0); (0) chính là tâm cung trịn bán kính R ti p ắ ế

xúc ngồi v i cung trịn 01,r1); n i ti p trong v i cung trịn (02 ,r2) (hình 2­9c)ớ ố ế

  

      

T1

T1

T2

T1 T

T2

O2 O2

O2

O1 o1

O

O

O1

O

Hình 2­9 

a. N i ti p trong     b. N i ti p ngồi     c. N i ti p trong và ngoàiố ế ố ế ố ế

1.4.V  m t s  đẽ ộ ố ường cong hìmh h cọ  

  Trong k  thu t thỹ ậ ường dùng m t s  độ ố ường cong khơng trịn nh  đư ường elíp, 

đường thân khai, đường xo n  c ắ ố

a. Đường elíp: Có hai cách vẽ

Cách v  1: (hình 2­10a)ẽ

O O2 O2 O2 T1 T2 T'2 T'1 11 12 10 (a)       (b) Hình 2­10

2.Hình chi u vng gócế

M c tiêu:ụ

­ Trình b y n i dung và v  đầ ộ ẽ ược hình chi u vng gócế

2.1. Khái ni m v  phép chi u vng gócệ ề ế

­  Ta l y m t ph ngấ ặ ẳ   P làm m t ph ng chi u. T  đi m A b t k  ta d ngặ ẳ ế ể ấ ỳ ự  

đường th ng vng góc v i m t ph ng chi u P, c t P t i A. Ta nói ta đã th c hi nẳ ặ ẳ ế ắ ự ệ  

phép chi u vng góc. Aế ’ là hình chi u vng góc c a A trên Pế ủ

­ N u t t c  các tia chi u song song v i nhau và vng góc v i m t ph ngế ấ ả ế ớ ặ ẳ  

chi u thì ta có phép chi u song song và vng gócế ế

­ Trong v  k  thu t dùng phép chi u song song và vng góc (hình 2­11)ẽ ỹ ậ ế

I a' P a           Hình 2­11

2.2. Hình chi u c a ế ủ m, để o nạ  th ng ẳ , m tặ  ph ngẳ

­ H  th ng 3 m t ph ng chi u ệ ố ặ ẳ ế

Trong không gian ta l y 3 m t ph ng vng góc v i nhau t ng đơi m t ấ ặ ẳ ộ

(P1┴P2┴P3 )

P1 :  Là m t ph ng chi u t  trặ ẳ ế ước vào (M t ph ng chi u đ ng) ặ ẳ ế ứ

P2  : Là ph ng chi u t  trên xu ng ( M t ph ng chi u b ng) ẳ ế ố ặ ẳ ế ằ

P3  : Là m t ph ng chi u t  trái sang (M t ph ng chi u c nh )ặ ẳ ế ặ ẳ ế  

O Y X Z P1 P2 P3 A2 A3 A1 Ax Ay Az A O X Z Y Y A2 A3 A1 Ax Ay Az Ay Hinh 2­12

       Ta l y đi m A b t k  trong không gian 3 m t ph ng chi u. L n lấ ể ấ ỳ ặ ẳ ế ầ ượt chi uế  

vng góc đi m A lên 3 m t ph ng chi u ta để ặ ẳ ế ược các hình chi u vng góc là Pế 1 

,P2 ,P3 . Xoay P2 và P3 quanh OX và OZ ta đượ ậc t p h p các hình chi u vng gócợ ế  

P1    ,P2  ,P3  và h  tr c chi u OXYZ trên m t m t ph ng g i là đ  th c c a m tệ ụ ế ộ ặ ẳ ọ ứ ủ ộ  

đi m.ể

      Đ  th c c a m t đi m có nh ng tính ch t sau :ồ ứ ủ ộ ể ữ ấ

       +  A1A2 ┴ OX

       +  A1A3 ┴ OZ

       +  A2Ax ┴ A3Az 

b. Hình chi u c a m t đo n th ng trên ba m t ph ng chi uế ủ ộ ẳ ặ ẳ ế

 Ta bi t  qua 2 đi m ta xác đ nh đế ể ị ược m t độ ường th ng. V y mu n v  hìnhẳ ậ ố ẽ  

chi u c a m t đế ủ ộ ường th ng, ta ch  c n v  hình chi u c a 2 đi m thu c đẳ ỉ ầ ẽ ế ủ ể ộ ường 

th ng ẳ đó(hình 2­13)

O Y X Z P1 P2 P3 A2 A3 A1 Ay Az

A X O

Z Y Y B2 B3 B1 By Bz By A1 B1 A2 B2 A3 B3 Az Bz Ax Bx

Ax Bx

Ay

By

Ay

B

Hình 2­13

c. Hình chi u c a m t m t ph ng trên ba m t ph ng chi uế ủ ộ ặ ẳ ặ ẳ ế

Ta bi t  qua 3 đi m không th ng hàng ta xác đ nh đế ể ẳ ị ược m t m t ph ng. V yộ ặ ẳ ậ  

mu n v  hình chi u c a m t m t ph ng, ta ch  c n v  hình chi u c a 3 đi mố ẽ ế ủ ộ ặ ẳ ỉ ầ ẽ ế ủ ể  

O Y X Z P1 P2 P3 A2 A3 A1 Ay Az

A X O

Z Y Y B2 B3 B1 By Bz By A1 B1 A2 B2 A3 B3 Az Bz Ax Bx

Ax Bx

Ay By Ay B c2 c3 c1 c c2 c3 c1 Hình 2­14

2.3. Hình chi u c a các kh i hình h cế ủ ố ọ

Kh i hình h c đố ọ ượ ạc t o b i các m t, các c nh, các đ nh. V y mu n v  hìnhở ặ ỉ ậ ố ẽ  

chi u c a kh i hình h c ta ch  c n v  hình chi u c a các m t, các c nh, các đ nhế ủ ố ọ ỉ ầ ẽ ế ủ ặ ỉ  

c a kh i hình h c đó ủ ố ọ (hình 2­15)

s2 A2 B2 A B c2 S c Hình 2­15

a. Kh i đa di n ố ệ

G m các hình lăng tr , hình chóp, hình chóp c t . Hình chi u các kh i hìnhồ ụ ụ ế ố  

h c c  b n này nh  sau :ọ ả

­ Kh i lăng tr  tam giác (hình 2­16)ố ụ

A1 A2 A3 B2 B1 B3 c2