Sách Hướng dẫn học tập Xử lý tín hiệu số - ThS. Đặng Hoài Bắc

[r]

SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

(Dùng cho sinh viên hệ đào tạo đại học từ xa)

Lưu hành nội bộ

HÀ NỘI - 2006

===== =====

HỌC VIỆN CÔNG NGHỆ BƯU CHÍNH VIỄN THƠNG

SÁCH HƯỚNG DẪN HỌC TẬP

XỬ LÝ TÍN HIỆU SỐ

1

LỜI NÓI ĐẦU

Xử lý tín hiệu số (DSP: Digital Signal Processing) môn học đề cập đến phép xử lý dãy sốđể có thơng tin cần thiết phân tích, tổng hợp mã hố, biến đổi tín hiệu sang dạng phù hợp với hệ thống So với xử lý tín hiệu tương tự, xử lý tin hiệu số có nhiều ưu

điểm :

- Độ xác cao, chép trung thực, tin cậy

- Tính bền vững: khơng chịu ảnh hưởng nhiều nhiệt độ hay thời gian

- Linh hoạt mềm dẻo: thay đổi phần mềm thay đổi tính phần cứng - Thời gian thiết kế nhanh, chip DSP ngày hoàn thiện có độ tích hợp cao Trong mơn học Xử lý số tín hiệu, nội dung đề cập bao gồm khái niệm tín hiệu hệ thống, phép biến đổi dùng xử lý tín hiệu số biến đổi z, biến đổi Fourier, biến đổi FFT, phương pháp tổng hợp lọc FIR, IIR cấu trúc lọc

Tài liệu biên soạn phục vụ mục đích hướng dẫn học tập cho sinh viên Đại học hệ Đào tạo từ xa ngành Điện tử Viễn thông Công nghệ thông tin môn học “ Xử lý tín hiệu số” với chủ trương ngắn gọn, nhiều ví dụ, dễ hiểu Nội dung tài liệu dựa giáo trình “Xử lý tín hiệu lọc số” tác giả Nguyễn Quốc Trung số tài liệu khác chia thành chương:

Chương I: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

Chương II: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền z

Chương III: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền tần sốω

Chương IV: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền tần số rời rạc ωk

Chương V: Tổng hợp lọc số có đáp ứng xung có chiều dài hữu hạn FIR

Chương VI: Tổng hợp lọc số có đáp ứng xung có chiều dài vơ hạn IIR

Chương VII: Biến đổi Fourier nhanh - FFT

Chương VIII: Cấu trúc lọc số

Chương IX: Lọc số nhiều nhịp

Ở lần biên soạn đầu tiên, tài liệu cịn số sơ sót, mong người đọc thơng cảm

đóng góp ý kiến cho tác giả trình học tập, trao đổi

Hà Nội, tháng năm 2006

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

CHƯƠNG I: BIỂU DIỄN TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG RỜI RẠC TRONG MIỀN THỜI GIAN RỜI RẠC n

GIỚI THIỆU

Trong chương này, sẽđề cập đến vấn đề biều diễn tín hiệu hệ thống miền thời gian rời rạc n, miền biểu diễn tín hiệu sau lấy mẫu tín hiệu Để nắm kiến thức chương này, nhắc lại số nội dung sau

a Khái niệm tín hiệu

Về mặt vật lý:tín hiệu dạng biểu diễn vật lý thông tin.

Ví dụ:

- Các tín hiệu ta nghe thấy âm phát gây nên nén dãn áp suất khơng khí đưa

đến tai

- Ánh sáng ta nhìn sóng ánh sáng chuyển tải thơng tin màu sắc, hình khối

đến mắt

Về mặt tốn học: tín hiệu biểu diễn hàm nhiều biến sốđộc lập.

Ví dụ:

- Tín hiệu âm x(t) hàm biến độc lập x hàm t biến - Tín hiệu ảnh x(i,j) hàm hai biến độc lập i j

Trong môn học tập trung nghiên cứu tín hiệu hàm biến độc lâp

b Phân loại tín hiệu

Các tín hiệu thực tếđược phân loại sau:

Tín hiệu tương tự

Tín hiệu rời rạc TÍN HIỆU

Tín hiệu liên tục

Tín hiệu lượng tử hố

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

4

- Định nghĩa tín hiệu liên tục: Nếu biến độc lập biểu diễn toán học tín hiệu liên tục tín hiệu gọi tín hiệu liên tục

Nhận xét: Tín hiệu liên tục tín hiệu liên tục theo biến, xét theo hàm hay biên độ ta có tín hiệu tương tự tín hiệu lượng tử hố

+ Định nghĩa tín hiệu tương tự: Nếu biên độ tín hiệu liên tục liên tục tín hiệu gọi tín hiệu tương tự

Nhận xét:Tín hiệu tương tự liên tục theo biến hàm

+ Định nghĩa tín hiệu lượng tử hố: Nếu biên độ tín hiệu liên tục rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu lượng tử hố

Nhận xét: Tín hiệu lượng tử hoá liên tục theo biến rời rạc theo biên độ

( )

a

x t

( )

d s

x nT ( )

s s

x nT

( )

q

x t

s

nT

s

nT

s

T 2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts s

T 2Ts3Ts4Ts5Ts6Ts7Ts8Ts

s

T

Hình 1.1 Minh hoạ phân loại tín hiệu

- Định nghĩa tín hiệu rời rạc: Nếu biến độc lập biểu diễn toán học tín hiệu rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu rời rạc.

Nhận xét: Tín hiệu liên tục tín hiệu liên tục theo biến, xét theo hàm ta có tín hiệu lấy mẫu tín hiệu số

+ Định nghĩa tín hiệu lấy mẫu: Nếu biên độ tín hiệu rời rạc liên tục khơng bị

lượng tử hố tín hiệu gọi tín hiệu lấy mẫu

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

+ Định nghĩa tín hiệu số:Nếu biên độ tín hiệu rời rạc rời rạc tín hiệu gọi tín hiệu số

Nhận xét:Tín hiệu số rời rạc theo biến theo hàm

Lưu ý: Việc phân loại tín hiệu sởđể phân loại hệ thống xử lý, chẳng hạn ta có hệ thống rời rạc hay hệ thống tương tựđược phân loại tương ứng với loại tín hiệu mà hệ thống xử lý tín hiệu rời rạc hay tín hiệu tương tự

Các tín hiệu nghiên cứu mơn học này, chỉđề cập đến tín hiệu rời rạc cần quan tâm đến định lý lấy mẫu Shannon

Định lí lấy mẫu: Nếu tín hiệu tương tự xa( )t có tần số cao , lấy mẫu tốc độ ,

B Fmax =

B F

Fs >2 max ≡2 xa( )t có thểđược phục hồi cách xác từ giá trị mẫu nhờ hàm nội suy

Khi Fs=Fmax = 2B ta gọi Fs lúc tần số lấy mẫu Nyquist, Ký hiệu FNyquist hay FN

Sau nhắc lại kiến thức tín hiệu trên, nghiên cứu kiến thức mơn học “Xử lý tín hiệu số” bắt đầu việc biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền n chương I

Những nội dung kiến thức đề cập chương I bao gồm:

- Biểu diễn tín hiệu - Các tín hiệu

- Hệ thống tuyến tính bất biến - Phép chập (Convolution)

- Phương trình sai phân tuyến tính hệ số biểu diễn hệ thống tuyến tính bất biến - Phép tương quan (Correlation)

NỘI DUNG

1.1 BIỂU DIỄN TÍN HIỆU RỜI RẠC

1.1.1 Các cách biểu diễn tín hiệu rời rạc

Trước biểu diễn ta chuẩn hố x(nTs) sau

1

( ) Ts (

s

X nT ⎯⎯⎯=→x n) tức chuẩn hóa Ts =1

a Biểu diễn theo toán học

Biểu thức toán học N1≤ ≤n N2

( )

x n =

n≠

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

6

n

1 0 n 4

x(n) 4 0 n ⎧ − ≤ ≤ ⎪ = ⎨ ⎪ ≠ ⎩

Ởđây ta thấy:

x(0)=1; x(1)=3/4; x(2)=1/2; x(3)=1/4; x(4)=0

b Biểu diễn đồ thị

Cách biểu diễn cho ta cách nhìn trực quan tín hiệu rời rạc

Ví dụ 1.2

Với tín hiệu nhưở ví dụ 1.1, ta biểu diễn đồ thị sau:

1 3/4

1/2 1/4

Hình 1.2 Biểu diễn tín hiệu đồ thị

c Biểu diễn dãy số

( ) { ( ) ( ) ( ) }

0

, , , ,

= − G +

x n x n x n x n

Lưu ý ởđây, ta phải có mốc đánh dấu 0G để thể thời điểm gốc Do cách biểu diễn này, ta cịn gọi tín hiệu rời rạc dãy

Ví dụ 1.3: Biểu diễn dãy số tín hiệu ví dụ 1.1 1.2:

( )

0

3 1 1, , ,

4

⎧ ⎫

= ⎨ ⎬

⎩G ⎭

x n

Ta thấy, ba ví dụ biểu diễn tín hiệu theo ba cách khác

1.1.2 Một số dãy (Tín hiệu rời rạc bản) a Dãy xung đơn vị:

Trong miền n, dãy xung đơn vịđược định nghĩa sau:

( )

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

1

-1 ( )n δ

n

Hình 1.3 Dãy xung đơn vị δ( )n

Ví dụ 1.4: Hãy biểu diễn dãy δ(n−1)

1

-1

(n 1)

δ −

n

Hình 1.4 Dãy xung δ(n−1) b Dãy nhảy đơn vị

Trong miền n, dãy nhảy đơn vịđược định nghĩa sau:

( )

0

n u n

n

≥ ⎧

= ⎨ ≠

⎩ (1.2)

Hình 1.5 Dãy nhảy đơn vị u(n) Ví dụ 1.5

Hãy biểu diễn dãy ( 3)

0

n u n

n

≥ − ⎧

+ = ⎨ < −

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

8

Hình 1.6 Dãy u(n+3) c Dãy chữ nhật:

Trong miền n, dãy chữ nhật định nghĩa sau:

( ) 1

0 lai

N

n N rect n

n

≤ ≤ − ⎧

= ⎨

⎩ (1.3) ( )

N

rect n

Hình 1.7 Dãy chữ nhật rectN(n)

Ví dụ 1.6: Hãy biểu diễn dãy rect3(n-2)

( )

3

1 2

0

n rect n

n lai

≤ − ≤ ⎧

− = ⎨

⎩

( )

3

rect n−

Hình 1.8 Dãy chữ nhật rect3(n-2)

d Dãy dốc đơn vị:

Chương 1: Biểu diễn tín hiệu hệ thống rời rạc miền thời gian rời rạc n

ai

( )

0 l

n n r n

n

≥ ⎧

= ⎨

⎩ (1.4)

Hình 1.9 Dãy dốc đơn vị r(n) Ví dụ 1.7

Hãy biểu diễn dãy r(n-1)

( 1) 1 0( )

0 lai

n n n

r n

n

⎧ − − ≥ ≥1

− = ⎨ ⎩

Hình 1.10 Dãy dốc đơn vị r(n-1) e Dãy hàm mũ:

Trong miền n, dãy hàm mũđược định nghĩa sau:

( )

0 la

n

a n

e n

n

⎧ ≥

= ⎨

⎩ i (1.5)