Chẳng hạn muốn biết số 56 có phaûi laø soá haïng cuûa daõy khoâng ta phaûi xeùt xem soá 53 thuoäc daõy khoâng , muoán bieát 53 coù thuoäc daõy khoâng laïi phaûi xem xeùt soá 50coù thuoäc[r]
(1)Chương trình bồi dưỡng Toán lớp năm học 2009 – 2010 Kiến thức : Phần Cách đọc và viết các số có nhiều chữ số : - Ôn lại cách đọc và viết số có nhiều chữ số - Laáy moät soá ví duï minh hoïa VD1 : Đọc các số sau : 350103762 , 203762023 ,672023501,… VD : Vieát caùc soá sau : Hai traêm linh naêm trieäu ( 205000 000 ) Bốn trăm linh năm nghìn ba trăm mười lăm ( 405315) VD3: Viết các số sau biết số đó gồm : a vaïn , naêm nghìn vaø taùm möôi ñôn vò b traêm trieäu , nghìn vaø ñôn vò c 17 vaïn , nghìn chuïc vaø ñôn vò Ghi giá trị chữ số số sau : 183700300; 897634321 ; 978456123 ; 157708406 ; 672803412 ; 967403108; Vieát soá sau thaønh toång theo hai caùch khaùc : 2614354 ; 8136514 ; 7328140 ; Ví duï : 1545 = 1000 + 500 + 40 + = x 1000 + x 10 + x 6, Tìm số đứng liên tiếp trước và số đứng liên tiếp sau số 31501 ; 13377 ; MỘT SỐ BAØI TOÁN VỀ SỐ TỰ NHIÊN , PHÂN SỐ A, SỐ TỰ NHIÊN : I Những điều cần lưu ý : 1, Có 10 chữ số là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,khi viết số tự nhiên ta sử dụng 10 số trên Chữ số Đầu tiên kể từ bên trái số tự nhiên phaûi khaùc 2, Phân tích cấu tạo số tự nhiên ab = a x 10 + b abc = a x 100 + b x10 + c = ab x 10 + c abcd = a x 1000 + b x 100 + c x10 + d = abc x 10 + d = ab x 100 + cd 3, Quy tắc so sánh hai số tự nhiên : Lop2.net (2) a Trong hai số tự nhiên số nào có chữ số nhiều thì số đó lớn VD : 1030 > 978 ; 985 > 895 ; , Số có số tận cùng 0,2,4,6,8,là số chẵn VD : 12, 122, 134 , 10 , 38 , 56 … 5, Soá TN coù taän cuøng baèng 1,3,5,7,9 laø caùc soá leû VD : 11, 23, 35 , 67, 89 … 6, Hai số tự nhiên liên tiếp nhauthì ( kém ) đơn vị VD : 1,2,3,4 7, Hai soá chaün lieân tieáp hôn keùm hai ñôn vò 8, Hai soá leû lieân tieáp hôn keùm hai ñôn vò II Bài toán áp dụng : Baøi : Vieát soá goàm : - Moät nghìn , chín traêm , ba chuïc vaø hai ñôn vò ( 1932) - 13 traêm , 13 chuïc vaø 13 ñôn vò (1443) - A nghìn , b traêm , c chuïc vaø d ñôn vò ( a, b, c, d laø caùc soá chaün a khaùc Baøi : Phaân tích soá 4138 thaønh : - Caùc nghìn , traêm , chuïc vaø 13 ñôn vò : x1000 + x 100 + x 10 + - Caùc traêm vaø ñôn vò : 41 x 100 + 38 = 4100 + 38 - Caùc chuïc vaø ñôn vò : 413 x 10 + = 4130 + Baøi : Baïn An noùi : Soá 165 goàm ; - 16 chục và đơn vị - traêm vaø 65 ñôn vò - 15 chuïc vaø 15 ñôn vò Vậy bạn An nói đúng hay sai Bài : Số tự nhiên x gồm chữ số , biết số đó a Có chữ số hàng cao thuộc lớp nghìn b Có chữ số hàng cao thuộc lớp triệu Bài : Viết số tự nhiên nhỏ , lớn , biết số đó gồm có : a Có đủ năm chữ số : 5,4,7,0,2 b Có ba chữ số mà tổng các chữ số = 20 Baøi : Tìm số tự nhiên x biết : Lop2.net (3) a x laø soá beù nhaát b x là số lớn 99 và bé 1000 Bài 7: Cho số 123 số này thay đổi nào : a Viết thêm chữ số vào sau nó b Viết thêm chữ số vào sau nó c Đổi chỗ chữ số và cho Bài : Cho số 1895 Số này thay đổi nào : a Xóa chữ số b Xóa hai chữ số cuối ; Baøi taäp veà nhaø : Bài : Viết tất các số có hai chữ số khác lập từ các chữ số : 1,2,3,4 Mỗi chữ số hàng xuất bao nhiêu lần ? Baøi 10 : Neâu “ Quy luaät” roài vieát tieáp soá caùc soá sau : a 0,2,4,6,8;… b 1,3,5,7,9… BTVN : a 1,2,4,8… b 1,4,7,10 … Bài 11 : Hãy lấy ví dụ số tự nhiên liên tiếp Em có nhận xét gì veà daõy naøy BTVN : Hãy lấy ví dụ số tự nhiên lẻ liên tiếp Em có nhận xét gì veà daõy naøy Bài 12 : Năm Tài lê , bố lên 37 tuổi Sau bao nhiêu năm thì tuoåi boá Taøi gaáp laàn tuoåi Taøi Giáo viên hướng dẫn học sinh tóm tắt bài toán sơ đồ đoạn thaúng - Hãy ghạch chân dưói yếu tố baìo toán H : Hãy tóm tắt bài toán sơ đồ đoạn thẳng H1 : Hãy biểu diễn tuổi = đoạn thẳng H2 : Haõy bieåu dieãn tuoåi boá qua tuoåi H3 : Hieäu soá tuoåi convaø tuoåi cha laø ?(37 – = 28 ) Giaûi : Veà tuoåi vaø tuoåi boá luùc boá gaáp laàn tuoåi 37 – = 28 Tuoåi boá : Lop2.net (4) Tuoåi : Soá tuoåi anh hôn tuoåi em laø : 37 – = 28 ( Tuoåi ) Vaäy soá tuoåi em laø : 28 : = 14 tuoåi Soá tuoåi anh laø x 14 = 42 tuoåi Như thì sau ( 14 – = năm thì tuổi bố = lần tuổi Baøi 13 : Hieän em tuoåi , anh 11 tuoåi Haõy tính tuoåi moãi tuoåi moãi người anh gấp lần tuổi em Giaûi : Veà tuoåi anh vaø em luùc anh gaáp laàn tuoåi em 11 – 5= Anh Em Soá tuoåi anh hôn soá tuoûi em laø : 11 – = ( tuoåi ) Vaäy tuoåi em laø : : = Vaäy em tuoåi anh tuoåi Tuoåi anh laø : 3x3 = Thì tuoåi anh = laàn tuoåi em Dạng : Viết số tự nhiên từ chữ số cho trước : VD1 : cho chữ số 0,3,8,và a Viết tất bao nhiêu số có chữ số khác từ chữ số đã cho ? b Tìm số lớn , bé ? c Tìm số lẻ lớn , số chặn bé GV hướng dẫn : a Đọc kỹ đề bài gạch chân cái Dự kiến trả lời : đã cho và cái cần tìm H1 : Có thể chọn chữ số nào làm - 3,8,9 chữ số hàng nghìn - Coù caùch ( Giáo viên đưa sơ đồ cây và bắt đầu đưa vào sơ đồ cây để tieáp tuïc ñöa caâu hoûi ) H2 : Khi đã biết chữ số hàng nghìn thì có thể chọn chữ số nào Lop2.net (5) làm chữ số hàng trăm và có cách chọn chữ số hàng trăm ? H3: Có bao nhiêu số có chữ số hàng nghìn và chữ số hàng trăm thì có thể chọn chữ số nào làm chữ số hàng chục và có caùch choïn H5 : Tương tự chữ số hàng đơn vị là chữ số nào ? vaø coù ? caùch ? H6 : Haõy vieát taát caû caùc soá coù chữ số đã cho mà ta tìm b H ? Số lớn có chữ số khác ta viết từ chữ số đã cho phải có số hàng nghìn laø maáy ? H2 : Chữ số hàng trăm phải là thứ nào số còn laïi H3 : Chữ số hàng chục … H4 : Vaäy soá phaûi tìm laø soá naøo ? C H1 : Số lẻ lớn , thì chữ soá haøng nghìn phaûi laø soá naøo ? H2 : soá coøn laïi thì soá naøo laø soá leû H3 : Soá leû laø soá nhö theá naøo ? H4 : Vậy số hàng đơn vị phải laø soá maáy ? H5 : Trong hai soá coøn laïi neân chọn số nào làm chữ số hàng trăm để số lẻlớn ? H6 : Vaäy soá caàn tìm phaûi laø soá naøo ? - Coù caùch choïn - Coù x = - Học sinh trẻ lời dựa vào sơ đồ - học sinh trả lời -Hoïc sinh vieát - Phaûi laø - Phải lớn số còn lại - Phải là số lớn hai số còn laïi -9830 - Phải là số lớn số đã cho - Soá - Số có chữ số tận cùng là 1,3,5,7,9, - Soá - Soá - 9803 Baøi taäp aùp duïng Lop2.net (6) Baøi : Cho soá : 0,1,2,3 a.Viết tất bao nhiêu số có chữ số là khác từ số đã cho b Tìm số lớn , số chẵn nhỏ Baøi 2: Cho soá : 1,2,3 a Hãy viết tát các số có chữ số khác b Tìm số lẻ lớn c Tìm số chẵn lớn Dạng 2: Các bài toán giải phân tích số 1.Ví dụ : Tìm số tự nhiên có 2chữ số , biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số lớn gấp 13 lần số cần tìm Hướng dẫn giải Dự kiến học sinh trả lời H1 : Bài toán cho điều gì ? ab = 13 x ab H1 : Neáu goïi soá caàn tìm laø ab thì theobài toán ta có điều gì ? H2 : Bài toán bắt tìm gì ? ab = ? H3 : Haõy phaân tích soá ab = ? - ab = 900 + ab H4 : Haõy thay ab = 900 + ab vaøo - 900 + ab = ab x 13 BT Taát caû veá ñi ab H5 : Làm để vế trái ab - 900 = ab x 13 – ab H6 : Khi đóbài toán còn lại điều gì - chữ ab ? - ab H7 : Ở bên phải là biểu thức - 900 = ab x(13 – ) chứa chữ H8 : Beân phaûi coù gì chung 900 =ab x 12 H9 : Hãy đặt ab làm thừa số chung Ab = 900 / 12 = 75 vaø tìm ab Trình bày lời giải : Goïi soá caàn tìm laø ab theo baøi ta coù : ab = 13 13 x ab 900 + ab = 13 x ab 900 = 12 x ab ab = 900/ 12 Lop2.net (7) = 75 Baøi taäp aùp duïng : Bài : Tìm số có hai chữ số , biết viết thêm số 21 vào bên trái số đó ta đựoc số lớn gấp 31 lần số phải tìm ( Giáo viên theo dõi hoïc sinh laøm ) Bai : Tìm số có chữ số , biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số lớn gấp 26 lần số phải tìm Baøi taäp veà nhaø 1, Tìm số có chữ số , biết viết thêm chữ số vào bên phải số đó ta số lớn số phải tìm 230 đơn vị 2, Tìm số có chữ số , biết viết thêm chữ số vào bên trái số đó ta số lớn gấp 51 lần số cần tìm ? Soá tö nhieân Baøi taäp : 1, Vieát soá goàm : - Baûy möôi baûy nghìn , baûy chuïc vaø baûy ñôn vò ( 77777) - Hai möôi nghìn , hai traêm , hai chuïc vaø hai ñôn vò ( 20222) - Naêm möôi nghìn , naêm traêm vaø naêm ñôn vò ( 50505) - Saùu möôi nghìn vaø saùu ñôn vò ( 60006) 2, Vieát soá goàm : - nghìn , ñôn vò , traêm , chuïc nghìn (76 506 ) - nghìn , chín chuïc nghìn , traêm , chuïc vaø ñôn vò ( 98562) - ba ñôn vò , baûy nghìn , hai traêm , chuïc ( 7283) 3, Vieát soá thaønh toång ( theo caùch ) C1 : 45743 = 40 000 + 5000 + 700 + 40 + C2 : 90783= x 10 000+ x 10 + x 10 + x1 8888 = 97079 = b.ép xếp các số trên từ bé đến lớn : Cho các chữ số 0,4,7,9, em hãy : a Lập số lớn có chữ số trên ( 9740) b Lập số bé có chữ số trên ( 4079 ) Lop2.net (8) Cho các chữ số 1,3,5,4 Hãy viết tất các số có chữ số khác lập các chữ số trên Tính tổng các số vừa tìm HD : 1354 , 1345, 1435 ,1543 , 1534 , 3154 , 3145 , 3415 ,,3451 ,3514 , 3541 ,5314 , 5341 , 5413 ,5431 , 5134 , 5143 ,4513 , 4531 ,4315 , 4351 , 4135 , 4153 Tính nhanh tổng : số xuất hàng lượt = ( + + + ) x 1000 x + ( + + + ) x 100 x + ( + + + ) x 10 x + ( + + + ) Xếp các số tự nhiên trên theo thứ tự từ bé đến lớn từ chữ số 3,2,7, em hãy viét tất các số có ba chữ số khác , xếp các số đó theo thứ tự từ bé đến lớn Tính tổng các số vừa tìm ? 7, Tìm số lớn và số bé các số vừa lớn 10 000 vừa lớn 10 000 đó là : 10000 + = 10001 và số lớn là số liền truớc số 100 000 đólà số 10 000 – = 99999 Đáp số : 10001 và 99999 , Cho số 2005 Nó thay đổi nào , a Viết thêm chữ số vào bên phải số đó ? b Viết thêm chữ số vào bên trái số đó ? c Xóa chữ số cuối số đó ? d Xóa hai chữ số cuối số đó ? e Đối chỗ số và số 5cho ? f Viết thêm chữ số vàochính hai số 0? HD : a Viết thêm chữ số vào bên phải số đã cho số là 20050 ; số gấp 10 lần số đã cho b Viết thêm chữ số vào bên trái số đã cho só là 02005 , số đó không thay đổi c Xóa chữ số 5ở cuói số đó số là 200 ; số giảm 10 lần và đơn vị so với số đã cho d Xóa hai chữ số cuối số đó số là 20 , số giảm 100 lần và đơn vị so với số đã cho e Đổichỗ số và số cho ta số là 5002 Số số đã cho là : 5002- 2005 = 2997 Lop2.net (9) f Viết thêm chữ số vào hai số 0được số là 20505 Số số đã cho là : 20505 – 2005 = 18500 9, Viết số chẵn lớn có chữ số , số lẻ bénhất có chữ số 10 Tìm số có chữ số biết chữ số hàng chục nghìn gấp lần chữ số hàng trăm , chữ số hàng trăm gấp lần chữ số hàng chục , chữ số hàng đơn vị là số tự nhiên nhỏ ? ( 84210 ) 11 Tìm x : a x : = 1785 ( dö 7) b 2009 : x = ( dö 4) x = ( 2009 – ) : x = 2005 : x = 401 c x : = 1652 + 17 d X x = 16050 + 102 12 Tìm x bieát : a x < 10005 và x là số có chữ số b.x > 9995 và x là số có chữ số HD : a x là số có chữ số và x < 10005 Vaäy x laø soá cho 9999 < x < 10005 Vaäy x = 10 000 , 10001 , 10002 , 10003 , 10004 b Tương tự : 9995 < x < 10005 Vaäy x = 9996 , 9997 , 9998 , 9999 13 Tìm số có chữ số biết các chữ số nó là bốn số tự nhiên liên tieáp coù toång laø 18 Phương pháp giải : TT tưởng tượng phương phápthử để giải Ta có : + + + = 14 < 18 loại 3+ + + = 18 ( đúng ) + + + = 22 ( loại ) Vậy ta có số 3456 là số có chữ số mà các chữ số mà các chữ số nó là số tự nhiên liên tiếp có tổng 18 II Những kiến thức cần lưu ý : Lop2.net (10) 1, Có10 chữ số là 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 viết số tự nhiên ta sử dụng 10 số trên Chữ số đầu tiên kể từ bên trái số tự nhiên phaûi khaùc VD : 15 = x 10 + = 15 ab = a x 10 + b abc = a x 10 + b x 10 + c x 10 + d = abc x 10 + d ab x 10 + cd , Quy tắc so sánh số tự nhiên a Trong hai số tự nhiên , số nào có chữ số nhiều thì số đó lớn b Nếu hai số có cùng số chữ số thì so sánh hàng ….( từ hàng cao đến hàng thấp ) VD : 1030 > 978 ; 985 < 986 4, Soá coù taän cuøng baèng 0,2,4,6,8laø caùc soá chaün VD : 12 , 174 , 10 , 136 , 2078 … Số tự nhiên có tận cùng 1,3,5,7,9 là các số lẻ VD :11, 23 ,55 , 107 , 209 … , Hai số tự nhiên liên tiếp ( Kém ) nahu đơn vị VD : 1,2,3,4… Hai soá chaün lieân tieáp hôn keùm ñôn vò 8, Hai soá leû lieân tieáp hôn keùm ñôn vò Baøi taäp aùp duïng 14 , Phaân tích soá 4138 thaønh * Caùc nghìn , traêm , chuïc vaø ñôn vò = 4000 + 100 + 30 + = nghìn + traêm+ chuïc + ñôn vò = x 1000 + x 100 + x 10 + Caùc traêm vaø ñôn vò 4138 = 41 x 100 + 38 = 4100 + 38 * Caùc chuïc vaø ñôn vò 4138 = 413 x 10 + = 4130 + 15, Vieát soá goàm : - Moät nghìn , chín traêm , ba chuïc vaø hai ñôn vò ( 1932) - 13 traêm , 13 chuïc vaø 13 ñôn vò ( 1443 ) 10 Lop2.net (11) - a nghìn , b trăm , c chục và d đơn vị ( a,b,c,d là các chữ số , a khác ) ( abcd ) 16, Ban An noùi : Soá 165 goàm - 16 chục và đơn vị traêm vaø 65 ñôn vò Vậy ban An nói đúng hay sai ? Vì ? Đúng , vì 165 = 16 x 10 + = 100 + 65 = 150 + 15 ) 17 Dãy số nào sau đây là dãy số tự nhiên ( Khoanh tròn ) A 1; 2; ; ; …… B 0; 1; 2; ; 4; ; … C 0, 1, 3, 4, 5… D 0, , , ,8 , 10 … 18 Vieát caùc soá sau thaønh toång theo caùch : a, 584 873 b 709 075 c 132 700 008 19 , a Số tư nhiên lớn là số nào ? Vì ? ( Không có số tự nhiên lớnnhất Vì thêm vào số tự nhiên nào ta số tự nhiên liền sau số đó ) c Số tự nhiên bé là số nào ? vì ? Viết tiếp bốn số thích hợp vào dãy số sau , nêu quy luật dãy số a 10 , 12 , 14 ,… b 195 , 185 , 175 … c 1, 8, 15 … d 1; 2; 3; 5; 8; 13; e 1; ; ; 9;16 … 21 Số tự nhiên x gồm chữ số , biết số a Có chữ số hàng cao thuộc lớp triệu ( có 9chữ số ) 22 Viết số tự nhiên nhỏ , lớn biết số đó gồm có : a Có đủ nămchữ số 5, 4, 7, 0, b Có ba chữ số mà tổng các chữ số 22 Chuyên đề dãy số cách Dãy số cách là dạng toán thường gặp tiểu học Từ quy luật dãy số , ta có thể tìm thấy nhiều bài toán mà giải nó 11 Lop2.net (12) cần vận dụng nhiều kiến thức mà các em dã trang bị Chúng ta cần tìm hiểu bài toán sau : Bài toán : Cho daõy soá : , , , , ,,, 17 , 19 … a Xaùc ñònh quy luaät cuûa daõy soá b Vieát tieáp soá haïng cuoái cuøng cuûa daõy c Tính caùc soá haïng cuûa daõy Phân tích : Muốn xác định quy luật dãy , ta dựa vào các số hạng đã cho dãy để rút quy luật Từ quy luật ta tìm số haïng cuoái cuøng cuûa daõy Tính các số hạng dãy tức là tính xem dãy đó có bao nhiêu số hạng Có nhiều cách tính mà cách đó dựa vào toán trồng cây hai đầu đường Khi trồng cây hai đầu đường thì số cây số khoảng cách cộng thêm Baøi giaûi : a Nhaän xeùt : 3-1 = 5-3 = …………… 19- 17 = Quy luật : Hai số đứng liền ( kém ) đơn vị b Boán soá haïng cuoái cuøng cuûa daõy laø : 19 + = 21 21 + = 23 23 + = 25 25 + = 27 Ta coù daõy soá : 1, ,5 ,7 … 17, 19 , 21 , 23, 25, 27 c Hai số liên fnhau gọi là khoảng cách nê khoảng cách là Từ đến 27 có số khoảng cách là : ( 27 – ): = 13 Khoảng cách Vậy từ đến 27 có các số lẻ liên tiếp là : 13 + = 14 ( soá) Nhận xét : Từ cách tính số các số hạng dãy ta có thể nêu thành công thức tìm số các số hạng dãy số cách đầu sau : 12 Lop2.net (13) Số các số hạng = ( Số lớn – số bé ) : khoảng cách + Bài toán 2: Cho dãy số : 1,4, , 10,… 97 , 100 a Tính soá caùc soá haïng cuûa daõy b Tính toång caùc soá haïng cuûa daõy Phân tích : Aùp dụng công thức tính số các số hạng dãy cách ta dễ dàng tìm số các số hạng dãy trên Tuy nhiên trước hết ta phải tìm quy luật để suy khoảng cách khoảng cách hai soá lieàn daõy Ta coù : + + + 10 + …+ 94 + 97 + 100 = ( + 100 ) + ( + 97 + + ( + 94 ) + …+ = 101 + 100 +101 + … Nhö vaäy soá caëp coù toång baèng 101 + 101 + 101 + … Nhö vaäy soá caëp coù toångbaèng 101 seõ baèng ½ soá caùc soá haïng cuûa daõy Do đó để tính tổng các số hạng trên ta có thể tính công thức sau : Tổng các số hạng = ( số lớn + số bé ) x số các số hạng : Baøi giaûi : a Nhaän xeùt 4- = 7- = 10 – = ……………… 100 – 97 = Quy luật : Hai số đứng liền ( kém ) 3đơn vị Soá caùc soá haïng cuûa daõy laø : ( 100 – ) : + = 34 ( soá ) Toång soá caùc soá haïng cuûa daõy laø : ( 100 + ) x 34 : = 1717 Bài toán : Cho daõy soá : 2, 5, 8, 11, 14 , 17 , …98 , 101 , 104 , 107 , 110 , a Tính số các số hạng thứ 25 dãy b Tìm số hạng thứ 25 dãy c Xeùt em soá 56 , 75 , 113 coù thuoäc daõy soá treân khoâng , neáu coù thì noù là thứ bao nhiêu dãy ? Phân tích : Tìm số hạng 25 dãy tức là tính đến số hạng cần tìm là 25 số hạng Do đó ta gọi số hạng đó là x vân dụng công thức tính số các số hạng dãy để túnh 13 Lop2.net (14) Nếu dựa vào quy luật cách thì không nhận biết sốnào số đã cho là số hạng dãy Chẳng hạn muốn biết số 56 có phaûi laø soá haïng cuûa daõy khoâng ta phaûi xeùt xem soá 53 thuoäc daõy khoâng , muoán bieát 53 coù thuoäc daõy khoâng laïi phaûi xem xeùt soá 50coù thuoäc dãy không….Tuy nhiên ta có thể giả sử số cần xét là số hạng dãy và tìm vị trí nó , không tìm vị trí nào thì số đó không thuoäc daõy Ta cuõng coù theå tìm caùch khaùc chaúng haïn : Neáu laáy moãi soá dãy chia cho ( khoảng cách ) thì luôn có số dư là Như số nào chia cho có số dư là thì là số hạng dãy Dựa vào cách tính số các số hạng dãy thương nó so với số vị trí số hạng biết vị trí số hạng đó Baøi giaûi : a Nhaän xeùt : + 3= 5 + 3= 8 + 3=11 …………… 101 + = 104 104 + = 107 107 + = 110 Quy luật : Hai số đứng liền ( kém ) đơn vị Soá caùc soáhaïng cuûa daõy laø : ( 110 – ): + = 37 ( soá ) b Gọi số hạng thứ 25 dãy là y ta có : ( y – ) : + = 25 ( y – ) : = 25 -1 ( y – ) : = 24 ( y – ) = 24 x Y – 2= 72 Y = 72 + Y = 74 Vậy số hạng thứ 25 dãy là 74 Caùch : - Giả sử 56 là số hạng dãy thì vị trí nó dãy số đó là : - ( 56- ) : + = 19 14 Lop2.net (15) Tìm vị trí số 56 dãy nên 56 là số hạng dãy và là số hạng thứ 19 - Giả sử 75 là số hạng dãy thì vị trí nó dãy số đó là : ( 75 – ) : 3+ = 24 Không tìm vị trí số 75 dãy nên số 75 không thuộc dãy số đó - số 113 > 110 ( 110 là số lớn dãy ) Vậy số 113 không phaûi laø soá haïng daõy soá treân Caùch : Nhaän xeùt : = ( dö ) : = ( dö ) : = ( dö 3) …………………………… 107 : = 35 ( dö ) 110 : = 2( dö ) Quy luật : số hạng dãy chia cho dư và thương kém soá chæ vò trí cuûa noù ñôn vò + Xeùt soá 56 , ta coù : 56 : = 18 ( dö ) neân 56 laø soá haïng cuûa daõy soá treân Vì thöông luoân keùm soá chæ vò trí ñôn vò maø 18 + = 19 neân soá 56 laø số hạng thứ 18 dãy số trên + Xeùt soá 60 khoâng phaûi laø soá haïng cuûa daõy + Xét số 113 : Ta thấy số 113 lớn số lớn dãy là 110 nên 113 khoâng thuoäc daõy soá treân Lưu ý : Ta có thể tìm số hạng thứ 25 dãy dựa vào quy luật đồng dư trên Caùch laøm nhö sau : Vì số hạng dãy chia cho dư và thương kém số vị trí nó đơn vị nên số hạng thứ 25 chia cho dư 2và thương là: 25 – = 24 Số hạng thứ 25 dãy là 24 x + 2=74 Trên đây là bài toán tiêu biểu cho dạng toán dãy số cách 15 Lop2.net (16) Baøi taäp veà nhaø : Baøi : Cho daõy soá : 1,5, 10 , 15 , 20 …245 , 250 a Tính soá caùc soá haïng cuûa daõy b Tính toång caùc soá haïng cuûa daõy Baøi : Cho daõy soá : 1, 5, 9,13 , 17, 21 … a Xaùc ñònh quy luaät cuûa daõy roài vieát theâm soá haïng cuûa daõy b Tìm số hạng thứ 32 dãy Baøi : Cho daõy soá : 500 , 496, 492 … , 30 , 26 , 22… a Xaùc ñònh quy luaät cuûa daõy roài vieát theâm soá haïng cuoái cuøng cuûa daõy b Tính toång caùc soá haïng cuûa daõy c Xem xeùt caùc soá : 504 , 74 , 47 , 18 ( coù thuoäc daõy khoâng ? Neáu coù thì nó là số hạng thứ bao nhiêu củadãy ? 16 Lop2.net (17)