KÎ BH vu«ng gãc víi AC(H thuéc AC).[r]
(1)Phòng giáo dục cẩm giàng Trờng THcs cẩm văn
***********
thi kim tra hc kỡ i
môn toán - năm học 2008-2009
Thời gian làm 90 phút Câu 1(2,0đ) Thực hiÖn phÐp tÝnh
a) 2x(x-3) b) x4: x2 c)(x+3)(2x+1) d) (x2+4x+4) : (x+2) Câu 2(2,0đ) Rút gọn biÓu thøc sau:
a)
2 x x A
x
b)
3
x B
2x 4x
c)
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
Câu 3(2,0đ) Tìm x biết
a) 2(x+3) - = b) (x+2)2 – (x-2)(x+2) = c)(x-3)3 - = x(x-2)2 – 5x2 d) x2 – = 2(x+2)
Câu 4: (3,5đ)
Cho hình bình hành ABCD cã AB=2AD Gäi M, N thø tù lµ trung ®iĨm cđa AB, CD a) Chøng minh r»ng: MN//DA, AMND hình thoi AM//NC
b) Gi E l giao điểm AM BN, F giao điểm MC BN Chứng minh : EF//DC c) Xác định dạng tứ giác MENF Từ tìm điều kiện hình bình hành ABCD để MENF hình
vu«ng
Câu 5(0,5đ) Học sinh đợc chọn hai phần sau đây:
a) Xác định đa thức A(x) = x4+ax3+bx2+cx+d biết A(1) =1; A(2) =3; A(3) =5; A(4) =7
b) Rót gän biĨu thøc P(x) =
2 2 2
1 1 1
3 12 20
x x x x x x x x x x
Phßng gd đt cẩm giàng Trờng THcs cẩm văn
-Hớng dẫn chấm đề kiểm tra học kỡ i
môn toán năm học 2008-2009
-I Híng dÉn chung
- Thí sinh làm theo cách riêng nhng đáp ứng đợc yêu cầu cho đủ điểm
- Việc chi tiết hố điểm số ( có) so với biểu điểm phải đảm bảo không sai lệch với h ớng dẫn chấm đợc thống Hội đồng chấm
- Sau cộng điểm toàn bài, điểm để lẻ đến chữ số thập phân
(2)Câu Phần Nội dung Điểm
Câu 2®iĨm
a
2x(x-3)=2x2 – 3x 0,5 b
x4:x2=x2 0,5
c
(x+3)(2x+1)=2x2+x+3x+3=2x2+4x+3 0,5
d (x2+4x+4) : (x+2)=(x+2)2: (x+2) = x+2 0,5
Câu 2,0 điểm
a
2
x x
x x x
A
x x x x
0,5
b
2
2
x x 2x
x x
B
2 2x 4x x 2x
0,5
c
2
x 2 4x
B
x 2 x 2 4 x
x 2 4x
x 2 x 2 x 2 x 2
0,25
2
2
x x 2 x 4x x x
x 2x 2x 4x x 4x x x x x
x x
x x x
0,25
0,25
0,25
Câu 2,0 điểm
a Giải đợc x=-1 0,5
b
(x+2)2 – (x-2)(x+2) =
x2+4x+4- x2+4=5
4x+8=5 4x=-3 x=-3/4
0,25
0,25
c
(x-3)3 - = x(x-2)2 – 5x2
X3 – 9x2 + 27x – 27 - = x(x2-4x+4) – 5x2
X3 – 9x2 + 27x – 33=x3-4x2+4x – 5x2
27x-4x=33 23x=33 X=33/23
0,25
0,25
d
x2 – = 2(x+2)
(x-2)(x+2)-2(x+2)=0 (x+2)(x-2-2)=0 (x+2)(x-4)=0 X+2=0 x-4=0 X=-2 x=4
0,25 0,25 Câu
(3,5®)
Vẽ hình, ghi gt, kl 0,5
a Ta có M, N thứ tự trung điểm AB, CD nên MN đờng trung bình hình bình hành ABCD Do MN// DA
Ta cã AB = CD = 2AM=2MB=2NC=2DN vÇ AB=2DA 0,250,25
F E
M B
N
D C
(3)Nªn DA=AM => AMND hình thoi 0,25 Ta có AM=NC, AN//NC => AMCN hình bình hành
Vậy AN//CM 0,250,25
b
Vì AMND hình thoi nên ED=EM
Cm tơng tự BMNC hình thoi nên FM=FC
0,25 0,25 Do EF đờng trung bình tam giác DMC => EF//CD 0,25
c
Do AMND BMNC hình thoi => góc E=góc F = 90o
và MD, MC thứ tự phân giác góc AMN BMN => góc EMF = 90o
Từ tứ giác MENF hình chữ nhật Hình chữ nhật hình vng
ME=MF
MD=MC v× MD = 2ME, MC=2MF
tam giác MDC cân M
MN DC ( MN trung tuyến tam giác MDC)
DADC ( MN//DA)
Hình bình hành ABCD hình chữ nhật
0,5
0,25
Câu 0,5 điểm
a t B(x) = 2x-1 Khi đó: B(1)=1; B(2)=3; B(3)=5; B(4)=7 => A(1)-B(1) =0; A(2)-B(2)=0; A(3) – B(3) =0; A(4)-B(4) = => A(x)-B(x) có nghiệm 1; 2; 3;
=> A(x)-B(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4) => A(x)= (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+B(x) => A(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)+2x-1 => A(x)=x4-10x3+35x2-48x+23
0,25
0,25
b Ta cã:
2 2 2
1 1 1
3 12 20
P
x x x x x x x x x x
2
1 1
x(x 1) (x 1)(x 2) (x 2)(x 3)
1
(x 3)(x 4) (x 4)(x 5)
1 1 1
x x x x x x
1
x x x 5x
0,25
0,25
Đề cơng ôn tập học kì I MÔN TOáN LớP 8
Bài 1 Thực hiÖn phÐp tÝnh
a) 2x(x-3) b) x4: x2 c)(x+3)(2x+1) d) (x2+4x+4) : (x+2)
e)(2x-3)(x2-2x+3) g) (x3 -2x+1): (x+2) h) (2x+1)2 i) ( x-3)3
Bài 2 Rút gọn biểu thức sau:
2 2
2 2
x 2x x x 3x x 2x x 4x
A ; B ;C ; D : E
x x 2x x x 2x x
Bài Rút gọn biÓu thøc sau:
2
1 x 1 2x x(1 x)
C
3 x 3 x 9 x
;
2
2
5 4 3x
D 3
2x 6x x 9
1 2x 2x 1
U
2x 2x 1 2x 4x
;
3
3
10 x 5x x 1
A 1
x 8 x 2x 4
Bài 4 Tìm x biÕt
a) 2(x+3) - = 5
b) (x+2)2– (x-2)(x+2) =
c)(x-3)3 - 16 = x(x-2)2 – 5x2
k)(x+1)(2x-2) – = 5x – (2x+1)(3-x)
m)18-3x(1-x) = 3x2 –(3x-1)
(4)d) x2 – = 2(x+2)
e)x(2x -1) -8= 5-2x(1-x) g)5+3x(x+3) = (3x-1)(x+2)
h)x2 – x(x+2) =3x -1
i)2x-x(3x+1) =15-3x(x+2)
o)(x-2)(x+2) –(2x+1)2= x(2-3x)
p)(x+1)(x2-x+1) -2x = x(x+1)(x-1)
q)2x(x+2)2 -8x2 = 2(x-2)(x2+2x+4)
r)(x-3)2 + 2(3x-1) = (x+3)2
Bài 5
Cho hình bình hành ABCD có AB=2AD Gọi M, N thứ tự trung điểm cña AB, CD.
a) Chøng minh r»ng: MN//DA, AMND hình thoi AMNC hình bình hành. b) Gọi E giao điểm ANvà BM, F giao điểm MC BN
Chứng minh : EF//DC
Bài 6
Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ BH vuông góc với AC(H thuộc AC) Gọi M, N thứ tự trung điểm AH, BH.
a)Chøng minh r»ng : MN//AB
b)Gäi K trung điểm CD Chứng minh : MNCK hình bình hành
c)Chứng minh : BM2 + MK2 = BC2 + CK2
Bµi 7
Cho hình bình hành ABCD E, F lần lợt trung điểm AB CD. a) Tứ giác DEBF hình gì? Vì sao?
b) Chng minh ba đờng thẳng AC, BD, EF đồng quy.
c) Gọi giao điểm AC với DE BF theo thứ tự M N Chứng minh tứ giác EMFN hình bình hành.
d) Tính diện tích EMFN biÕt AC = a, BC = b vµ AC BC.