Bài 1. Dao động điều hoà

DAO ĐỘNG CƠ Câu1.[r]

Chương DAO ĐỘNG CƠ Câu1 Đáp án C

Ta có:

3

2 os sin cos

2

x a c t t a t 

 

 

Từ biên độ pha ban đầu dao động là: 2a   Câu2 Đáp án D

Ta có:    

2

2 2

8 os sin 2sin os

x a c t  t  a a  tc t a

 

 

2

1 1 os4

8 sin

2 2

c t

a t a a    a

       

   

2 3a cos4t 6a2 os4ac t

Từ biên độ tần số dao động là: 2a 4ω Câu3 Đáp án C

Ta có:

   

3

2 2

16 os sin 10 16 3sin os 10

x a c t  t  a a  tc t a

 

 

2

3 os4

16 sin 10 16 10

4

c t

a t a a    a

       

   

2 os4a  c t10a6 os4ac t Phương trình vận tốc vật:

v x '24acos 4t Từ vận tốc cực đại vật là: vmax 24a

Câu4 Đáp án C

Áp dụng cơng thức góc nhân ba ta có:

x8(4cos3t 3cost) 8cos3 t Khi đó: v x t ( )24sin 3t

và a722cos3t Từ gia tốc cực đại 722

Câu5 Đáp án B

Ta có:

sin

3 v A t  

 

Theo ra:

cos

0 3

2

0

sin

3

A t

x

t v

A t

 

 

 



 

  

 

 

 

   

    

 

  

 

 

 

  

Từ đó:    

11

6 s  t s Câu6 Đáp án B

Ta có:

5 sin v A  t

 ;

2

25 os a  Ac  t 

 

Theo ra:

2

5 A sin sin

0 2

0

25 Acos cos

2

t t

v a

t t

 

  

 

  

     

       

 



      

 

  

    

      

   

     

 

   

3

5 0,1 0,

2

t   s t s

 

      

Câu7 Đáp án A

 Tốc độ trung bình vật chu kì dao động là:

4

s A

v

t T  

 Do

ax ax

2

2 m m

v

A A

v A

T T

 



   

 Từ đó:  

ax

2 2.31,

20 / m

v

v cm s

 

  

Câu8 Đáp án C

Ta có: ax  

2 2

8 /

0,5 m

A

v v A cm s

T

 





    

Câu9 Đáp án B

Ta có: a=−ω2x biên a=amax=ω

A=(2π T )

2

A=30 cm/s2 Câu10 Đáp án A

Từ phương trình dao động x=6 cos 4πt(cm) cho phương trình gia tốc:

cm/s

a=−6 (4π)2cos 4πt¿ ) Tại thời điểm t = 5s ta có:

a=−6(4π)2cos 4π.5=−6 (4π)2=−947,5(cm/s2) Câu11 Đáp án A

Ta có:

 

2

2 2

2

5 200 225

1 1 15

20

x v

cm



 

     

          

     

    

       

   

2

2 2

10 200

1

20 20

2

20 0,1

x v

rad s T s



 

  



 

     

     

     

 

       

    

Câu13 Đáp án B

Từ phương trình dao động suy ra: A = 6cm,  20rad s Từ công thức:

2

1

A A

x v



   

 

   

   

 v A2 x2 20 62 22 80 2cm s 0,8 2m s Câu14 Đáp án D

Thay A = cm, x = cm v = 100 cm/s vào phương trình:

A2=x2+v

ω2 Ta được: ω=50

√3rad/s⇒f= ω

2π=4,6 Hz Câu15 Đáp án A

Ta có:

 Tần số góc:  

10 /

k

rad s m

  

 Li độ thời điểm t:  

2

2

a

a  x x cm



   

 Biên độ dao động:  

 

2

2 2

2

20

2

10 v

A x cm



 

      

  Câu16 Đáp án A

Ta có:



 

10

10 / 0,05

g

rad s l

   





 

ax 30 3

10 m

v

A cm



  

Từ đó: v0  A2 x2 10 3212 40cm s/ 

Câu17 Đáp án C Ta có:

 

     

2

2 2

2 2 2

1 2 2 2

2

20 20

2,5 /

8

v v v v

A x x rad s

x x 

 

 

       

 

2

1 16 max 40 /

v

A x cm v A cm s



     

Câu18 Đáp án B

Ta có:   20 10 0, k rad m       2 2

2 3.10

10 a

a  x x cm

         

2 2

2 20

1

10 x v cm                                     

Câu19 Đáp án C

 Phương trình dao động: x Ac os t+   Phương trình vận tốc: vAsin t+ 

Ta có:  

2

2 rad s/ T       2 2 2 10

5 10

2 v

A x  cm

 

 

      

 

Khi t = 2,5s

5 10 os

4

10 / 20 sin 10

x cm c

v cm s

                       

Từ phương trình dao động vật là:   10 os

t-4 x c     cm

 

Câu20 Đáp án C

Tần số góc ω=2πf=2π.1=2π rad/s A2

=x2+ v

ω2=5

+(10π)

(2π)2 =5

+52=2 52⇒A=5√2cm

Biểu thức x v có dạng:

5 os(2 ) 10 sin(2 )

x c t

v t              

tại t = 0, có:

5 os 10 sin 10

x c v            

 =>

2 sin 2 cos          

 =>

  

rad

⇒

Phương trình x os(c t 4)cm  

 

Câu21 Đáp án B

Gọi phương trình dao động có dạng : x Ac ost; v Asint Trong đó: ω=√k

m=√

40

0,4=10 rad/s , A

=82+

102=8 2⇒

Tại t = có

0

8 os sin

0 80sin cos

x c

v

 



 

  

 

  

 

   



Vậy x8 os 10 (c  t cm ) Câu22 Đáp án A.

 Tần số góc dao động:  

/ rad s T

   

 Biên độ dao động vật:

0 10

v

A cm



 

 Phương trình dao động vật: x10 osc t+ cm  Phương trình vận tốc: v10 sin t cm s/ 

Khi

0 os

0

0 sin

x Ac

t

v A

 



 

 

 

     

  

 

Vậy phương trình dao động vật là:   10 os

t-2 x c    cm

 

Câu23 Đáp án C

Gọi phương trình dao động điều hịa vật có dạng:

x Ac ost

Khi đó: v Asint; a A c2 ost Qua vị trí cân bằng , vận tốc đại

max 20

v A A 

(1) Qua vị trí biên , gia tốc đạt cực đại

2

max 200

a A  A 

(2) Từ (1) (2) cho ω=10

π rad/s A = 20cm

Tại t = ,

0

0

20 os 10 2

3 os

2

200 4

sin sin 0

x c

c rad

v



 

 

 

   



 

  

 

 

  

 

⇒

Phương trình động

3 20 os

4 x c t  cm

  .

Câu24 Đáp án B

 Độ giãn lò xo vật vị trí cân bằng:

  0,1.10

0,04 25

mg

l m cm

k

    

 Phương trình dao động vật có dạng:

Trong đó:  

2

5 /

0,04 g

rad s l



   



Khi

4 os

0

0 sin

x cm Ac

t

v A A cm

  

 

  

  

      

   

  

Vậy phương trình dao động vật là: x4 os 5c  t cm Câu25 Đáp án A

Ta có: vmax A 30   cm s

Từ phương trình dao động suy ra:

 

30 sin

v x       cm s

 

Tại thời điểm t = ta có:   ax

30 sin 30

2 m

v       cm s v

Câu26 Đáp án B

Gọi phương trình dao động vật có dạng: xAcost Khi phương trình vận tốc phương trình gia tốc có biểu thức là:

 

sin

v A t

; a A c2 ost Từ đồ thị, ta có: T = 2s

2

(rad s/ ) T



 

  

;

2 ax

ax 2

200 20 m

m

a

a A A cm

 

    

Khi t =

2

0 os os

0 sin sin

a A c c

v A



  

 

 

   

 

     

   

  

Vậy phương trình dao động vật là:   20 os

2 x c t   cm

 

Câu27 Đáp án C

Ta có:    

240

4

60

f   Hz     f   rad s

 

max 60 50 5

2 cm

 

    

Giả sử: x5cos 8 t cm Theo bài:

 0 cos cos  

x            rad

 x5cos 8 t cm

 Gọi phương trình dao động vật có dạng: xAcost  Phương trình vận tốc: v Asint

Trong đó:



 

100

5 /

0, k

rad s m

   



 

   

2

2

2

10

2

5 v

A x  cm

 



    

 Khi

 

 

2 4cos

0

20 sin 10

10 /

x cm

t

v cm s



  



   

 

   

 

 

 

1 os

2

3

sin c 

  



 



  

 

 

Vậy phương trình dao động vật là:   4cos

3 x  t  cm

 

Câu29 Đáp án D

 Phương trình vận tốc: v5 Asin 5  t  Độ giãn lò xo vật vị trí cân bằng:

 

 

2

10

0,04

g

l m cm

 

    

 Khi

 

 

 

2

2

0 0 2

0

cos 4 2

0

5 A sin 20 /

tan

v

x A l cm A x cm

t

v cm s





  

 

   

    

    

 

 

 



Từ đó:

 

4

4

A cm

     

  

Câu30 Đáp án C

Độ cứng lị xo tính theo cơng thức : k=ES l

Khi chưa cắt 0

S k E

l 

(1)

Khi cắt thành lị xo : 1

S k E

l 

2

S k E

l 

(3)

0

1

0

0 1

l l

k

k k

k l l

   

(4) l1 + l2 = l0 2l1 = 3l = l2  5l13l0 (5)

Kết hợp (4) (5) ⇒k1=5

3k0=100N/m Tương tự , tính k2=5

2ko=150N/m Câu31 Đáp án B

Ta có:

 

 

0 0

1

1

0 0

2

2

180 /

90 /

k l k l

k N m

k l l

k l k l

k N m

k l l

 

  

 

 



 

    

 



Câu32 Đáp án B

Từ phương trình dao động ⇒ω=20 rad/s A = 2cm Giữa ω Δl0 có mối liên hệ : ω2= g

Δl0

⇒ độ biến dạng lò xo vật nằm vị trí cân bằng : Δl0= g

ω2= 10 202=

10

400=0,025m=2,5 cm

Vật nằm li độ x bất kì , chiều dài lò xo: l=l0+Δl0+x vật vị trí thấp nhất , chiều dài lò xo sẽ đạt lớn nhất :

lmax=l=l0+Δl0+A=30+2,5+2=34,5 cm Khi vật vị trí cao nhất , chiều dài lò xo đạt nhỏ nhất :

l=lmin=l0+Δl0− A=30+2,5−2=30,5 Câu33 Đáp án B

Biên độ dao động A=lmax−lmin

2 =

56−40

2 =8 cm Tần số f = 4,5 Hz ⇒ω=2πf=9πrad/s

⇒Δl0= g ω2=

1

81m=1 23 cm

Vì lmsx=l0+Δl0+A⇒l0=lmax− Δl0− A=46,77 cm Câu34 Đáp án D

Ta có: Δl0= g ω2=

10

(10)2=0,1m=10 cm

Khi t= T

2

7

4 os 3, 46

6

x c      cm

 

0 40 10 3, 46 53, 46

l l l x cm

Câu35 Đáp án D

Ta có: ω=2πf=5πrad/s⇒ Độ biến dạng lị xo vật nằm vị trí cân bằng

Δl0= g ω2=

10 (5π)2=

10

25π2=0,04m=4 cm Biên độ dao động : A=lmax−lmin

2 =

24−20

2 =2 cm

Vì lmax=l0+Δl0+A⇒ chiều dài tự nhiên l0=lmax− Δl0− A=24−4−2=18 cm

Vì A< Δl0 nên q trình dao động lị xo ln bị dãn , ln bị dãn nên lực đàn hồi cực tiểu khác không

Câu36 Đáp án B

 Chiều dài lò xo vật vị trí cân bằng:

 

ax 38 32 35

2

m cb

l l

l      cm

 Biên độ dao động vật:

 

ax 38 32 3

2

m l l

A     cm

 Độ giãn lò xo vật vị trí cân bằng:

 l lcb l0 35 30 5  cm

 Tần số góc:

  10

10 / 0, 05

g

rad s l

   



 Vận tốc cực đại vật: vmax A30 2cm s/ 

Câu37 Đáp án B

Ta có:

 

ax

ax

ax

0

3

10

35 30 /

2 0,05

5 m

m

cb m

cb l l

A cm

l l g

l cm v A A cm s

l l l l cm

 



 

 

 

      



 

   

  

Câu38 Đáp án D

 Khi vật vị trí cao nhất: lmin  l A    l A lmin  A 0,06 m

 Tần số góc:

2 10

0,06 g

l A

  

  (1)

 Khi vật treo cách vị trí cân bằng x = 2cm, vận tốc vật v = 20 3cm/s, ta có:

 2

2 2

2 2 2

0, 0,02

1

x v

A  A   A  A  (2)

Vậy: vmax A40cm s/ 

Câu39 Đáp án A

Ta có:

mg m k g

k k g  m



      

 





 

2 9,8 0,02 4,9

0,04 g

a  x x  m s



Câu40 Đáp án D. Ta có: Δl= g

ω2= π2

25π2=4 cm⇒Δl=A⇒ Fđh biên bằng Câu41 Đáp án B.

 Biên độ dao động vật là: A  l max   l 5 cm

 Khi l = lmin x = - A , Fdh k l A 1 N Câu42 Đáp án C

Từ T=2π√m k ⇒k=

m(2π)2 T2 =

0,25 (2π)2

0,52 =40N/m

Trọng lực P cân bằng với lực giá đỡ Tai vị trí cân bằng khơng có lực tác dụng lên vật theo phương ngang

⇒ vật vị trí cân bằng ,lị xo khơng bị biến dạng, trình vật dao động độ lớn li độ chính độ nén ( hay dãn) lị xo ta viết :

Fdh=k.Δl=k|x|

Fdh=Fdh max⇔x=xmax=± A=±10 cm=±0,1m Lúc Fdh max=k.|x|=40.|±0,1|=4N

Câu43 Đáp án A

Ta có:

 

 

    ax

dhmin

6 0,12 0,08

0,04

F 0,04

dhm

F k l A N l A l m

l A

k l A N A m

         

 

 

  

  

     

 

 

Tần số góc:  

10

5 /

0, 08 g

rad s l

   



Vận tốc cực đại vật là: vmax A20 cm s/ 

Câu44 Đáp án C

Ta có: Δl0=l− l0=22−20=2cm=0,02m Fmax=k.(Δl0+A)⇒k=50N/m

Tại vị trí cân bằng: mg=kΔl0⇒m=0,1 kg=100g Câu45 Đáp án D

Ta có: Δl0=6 cm

Xét tổng quát : F+A F− A=

k(Δl0+A) k|Δl0− A|=4⇒

Δl0+A

|Δl0− A|=4

Câu46 Đáp án A

Ta có:

 

 

ax max

2,5 1,5

F

dhm k l A F

l A cm

kA  

     

Tần số dao động cầu:

 

2

1

2 0, 09

g

f Hz

l



 

  

 Câu47 Đáp án D

Ta có:  l0 4cm (1)

Vì lực đàn hồi cực tiểu 6N nên trình lao động vật , lị xo ln dãn ⇒A<Δl0

 Fmax k l0 A10 (2)

Và Fmin k l0 A6 (3)

Từ (1), (2) (3) ⇒A=1cm

⇒lmax=l0+Δl0+A=20+4+1=25 cm Và lmin=l0+Δl0− A=20+4−1=23 cm

Câu48 Đáp án B

Gọi Δl độ dãn lò xo vật cân bằng ta có: P=Fđh 0⇒mg=kΔl0⇒Δl0=mg

k Thay số ta tìm được: Δl0=0,2 10

50 =0,04m=4 cm Biên độ dao động lắc là: A=Δl=4 cm Lực đàn hồi cực đại lò xo là:

Fđh max=k(Δl0+A)=50(4 10 −2

+4 10−2)=4N Lực đàn hồi cực tiểu lò xo là:

Fđh min=k(Δl0− A)=50(4 10−2−4 10−2)=0 Câu49 Đáp án D

Ta có:

 

 

    ax

min

4 0,08 0,06

0,04

2 0,02

m

Q k l A N l A A m

A l

Q k A l N l m

         

 

 

  

  

      

 

 

Do vận tốc cực đại: ax  

10

0,06 60 /

0,02 m

g

v A A cm s

l 

   

 Câu50 Đáp án D

 Tần số góc:

 

10

20 /

0,025 g

rad s l

   

 ;

 Độ cứng lò xo: k = m2 = 0,25 202 = 100 N

 Biên độ dao động:

ax 40 2

20 m

v

A cm



 Do l > A, nên lực đàn hồi cực tiểu có độ lớn: