Laäp phöông trình tieáp tuyeán vôùi ñöôøng cong taïi ñieåm thuoäc ñoà thò haøm soá (töùc laø tieáp tuyeán duy nhaát nhaän laøm tieáp ñieåm).. Phöông trình tieáp tuyeán vôùi haøm soá [r]
(1)+ Bài toán tiếp tuyến với đường cong: Cách 1: Dùng tọa độ tiếp điểm
Phương trình tiếp tuyến có dạng:
1 Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong điểm thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến nhận làm tiếp điểm).
Phương trình tiếp tuyến với hàm số điểm ( ) có dạng:
2 Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong qua điểm cho trước, kể cả điểm thuộc đồ thị hàm số (tức tiếp tuyến qua điểm )
Cho hàm số Gỉa sử tiếp điểm , phương trình tiếp
tuyến có dạng:
Điểm , ta được:
Từ lập phương trình tiếp tuyến
Lập phương trình tiếp tuyến với đường cong biết hệ số góc
Cho hàm số Gỉa sử tiếp điểm , phương trình tiếp
tuyến có dạng:
Hoành độ tiếp điểm tiếp tuyến nghiệm phương trình: , thay vào hàm số ta
Ta lập phương trình tiếp tuyến Cách 2: Dùng điều kiện tiếp xúc
Phương trình đường thẳng qua điểm có hệ số góc có dạng:
Điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đồ thị hàm số
hệ phương trình sau có nghiệm: Từ lập phương trình tiếp tuyến
6/ Cho hàm số
(2)b/ Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết tiếp tuyến vng góc với đường
thẳng .
Giaûi:
a/ Gỉa sử tiếp điểm , phương trình tiếp tuyến có dạng:
Điểm thuộc , ta được:
Với thay vào ta tiếp tuyến
Với thay vào ta tiếp tuyến Với thay vào ta tiếp tuyến
b/ Đường thẳng có hệ số góc Từ giả thiết , ta có:
Hệ số góc tiếp tuyến .
Với ta tiếp tuyến
Với ta tiếp tuyến
7/ Cho hàm số
Chứng tỏ qua điểm có thể kẽ ba tiếp tuyến đến Lập phương trình các tiếp tuyến đó.
Giải:
Gỉa sử tiếp điểm Khi phương trình tiếp tuyến có dạng:
Điểm thuộc , ta có:
Với thay vào ta tiếp tuyến Với thay vào ta tiếp tuyến Với thay vào ta tiếp tuyến
Chọn Lọc Các Bài Toán Thường Gặp Về Đồø Thị kỳ thi Tuyển Sinh Đại Học, Cao Đẳng năm gần đây
(3)a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số .
b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt tam giác cân gốc tọa độ .
(Đại Học Khối A năm 2009) Đáp số: .
Bài Cho hàm số .
a/ Khảo sát vẽ đồ thị
b/ Với giá trị , phương trình có nghiệm phân biệt? (Đại Học Khối B năm 2009)
Đáp số:
Baøi Cho haøm số , tham số.
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b/ Tìm để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ hơn 2.
(Đại Học Khối D năm 2009)
Đáp số: .
Bài Tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt cho .
(Đại Học Khối B năm 2009) Đáp số:
Bài Tìm giá trị tham số để đường thẳng cắt đồ thị hàm số
tại hai điểm phân biệt cho trung điểm đoạn thẳng thuộc trục tung.
(Đại Học Khối D năm 2009) Đáp số: .
Bài Cho hàm số .
(4)b/ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số , biết tiếp tuyến qua
điểm .
(Đại Học Khối B năm 2008) Đáp số: Các tiếp tuyến cần tìm là:
Bài Cho hàm số .
a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số
b/ Chứng minh đường thẳng qua điểm với hệ số góc đều cắt đồ thị hàm số tại ba điểm phân biệt đồng thời trung điểm đoạn thẳng .
(Đại Học Khối D năm 2008) Bài Cho hàm số
a/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số .
b/ Tìm tọa độ điểm thuộc , biết tiếp tuyến cắt trục và tam giác có diện tích
(Đại Học Khối D năm 2007)
Đáp số: .
Bài Cho hàm số
a/ Khảo sát vẽ đồ thị
b/ Với giá trị , phương trình sau có nghiệm phân biệt: (Đại Học Khối A năm 2006)
Đáp số: Bài 10 Cho hàm số a/ Khảo sát vẽ đồ thị
b/ Gọi đường thẳng qua điểm có hệ số góc Tìm để đường thẳng cắt đồ thị điểm phân biệt.
(5)Đáp số: Bài 11 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị , biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ?
(Đại Học, Cao Đẳng Khối B năm 2006) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Bài 12 Cho hàm số
Tìm điểm đồ thị mà tiếp tuyến điểm với đồ thị vng góc với đường thẳng qua hai điểm cực đại, cực tiểu ?
(Cao Đẳng Y Tế I năm 2006)
Đáp số:
Bài 13 Cho hàm số
Tìm giá trị để đường thẳng cắt đồ thị hai điểm cho khoảng cách chúng ?
(Cao Đẳng Sư Phạm Hải Dương năm 2006) Đáp số:
Bài 14 Cho hàm số a/ Khảo sát vẽ đồ thị
b/ Tìm để đường thẳng , tham số cắt đồ thị điểm phân biệt, có hai điểm có hồnh độ dương.
(Cao Đẳng Sư Phạm Trà Vinh năm 2006) Đáp số:
Baøi 15 Cho haøm soá
(6)b/ Gọi điểm thuộc có hồnh độ Tìm để tiếp tuyến tại điểm song song với đường thẳng .
(Đại Học, Cao Đẳng Khối D năm 2005) Đáp số:
Bài 16 Cho hàm số
Chứng minh đường thẳng cắt hai điểm phân biệt . Xác định cho độ dài là nhỏ nhất?
(Cao Đẳng Kinh Tế Kỷ Thuật I năm 2005) Đáp số:
Bài 17 Cho hàm số
a/ Khảo sát vẽ đồ thị
b/ Tìm để phương trình có nghiệm phân biệt.
(Cao Đẳng Tài Chính Kế Tốn IV năm 2005) Đáp số:
Baøi 18 Cho hàm số
Xác định để đường thẳng cắt hai điểm phân biệt sao cho tiếp tuyến song song nhau?
(Cao Đẳng Sư Phạm TP Hồ Chí Minh năm 2005) Đáp số:
Baøi 19 Cho hàm số
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị , biết tiếp tuyến song song với đường
thẳng ?
(Cao Đẳng Khối A-B năm 2005) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến cần tìm là:
Bài 20 Cho hàm số , tham số
Tìm để đường thẳng cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt sao
(7)(Đại Học , Cao Đẳng Khối A năm 2004)
Đáp số: .
Bài 21 Cho hàm số a/ Khảo sát vẽ đồ thị
b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn chứng minh tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất.
(Đại Học , Cao Đẳng Khối B năm 2004) Đáp số: Phương trình tiếp tuyến điểm uốn:
Bài 22 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường:
(Học Viện Kỷ Thuật Quân Sự năm 2000) Đáp số: (đvdt)
Bài 23 Cho hình phẳng giới hạn đường Tình thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh:
a/ truïc ; b/ Truïc
(Đại Học Hàng Hải năm 2000) Đáp số: a/ (đvtt) ; b/ (đvtt)
Bài 24
a/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường
b/ Cho hình phẳng giới hạn đường Quay hình phẳng