Tiểu đội xe không kính

- Vaän duïng ñöôïc caùc coâng thöùc giöõa caùc gtlg cuûa caùc goùc coù lieân quan ñaëc bieät: buø nhau, phuï nhau, ñoái nhau, hôn keùm nhau goùc p vaøo vieäc tính gtlg cuûa goùc baát k[r]

(1)

Chơng VI

Góc lợng giác công thức lợng giác

-Tit ppct: 55, 56 góc cung lợng giác

I Mục Tiêu - KiÕn thøc:

+ Học sinh hiểu rõ khái niệm đờng tròn định hớng, cung lợng giác, góc l-ợng giác, đờng trịn ll-ợng giác

+ HS hiểu rõ số đo độ, số đo rađian cung trịn góc, độ dài cung tròn

+ HS hiểu đợc hai tia Ou, Ov( có thứ tự tia đầu tia cuối ) xác định họ góc lợng giác có số đo aok360o, có số đo k2 rad (k Z ) Hiểu đợc ý nghĩa hình học ao; rad trờng hợp 0 a 360 hay 0  2 tơng tự cho cung lợng giác

- Kĩ năng:

+ HS biết đổi số đô độ sang số đo rađian ngợc lại Biết độ dài cung trịn (hình học)

+ Biết mối liên hệ góc hình học góc lợng giác II Chuẩn bị

Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK Phơng pháp:

- Phơng pháp sử dụng chủ yếu phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động để điều khiển t học sinh

III Néi dung bµi gi¶ng:

Ngày soạn:……… Ngày dạy:………

TIẾT 55

Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động ca HS

I Khái niệm cung và góc lợng giác

1.ng trũn nh hng v cung lng giác. Đờng tròn định hớng đờng trịn ta chọn chiều chuyển động gọi chiều dơng, chiều ngợc lại chiều âm Ta quy ớc chọn chiều ngợc với chiều quay kim đồng hồ làm chiều d-ơng

GV: Đa khái niệm đ-ờng trịn định hớng:

GV: Vẽ hình để dẫn dắt học sinh đến khái niệm cung lợng giỏc

HS: Vẽ hình vào ghi

HS: Ghi nhËn kiÕn thøc

(2)

Với hai điểm A, B cho đờng tròn định hớng ta có vơ số cung lợng giác điểm đầu A, điểm cuối B Mỗi cung nh đợc kí hiu l

2 Góc lợng giác.

Trờn đờng tròn định h-ớng cho cung lợng giác CD Một điểm M chuyển động đờng tròn từ C tới D tạo nên cung lợng giác CD nói tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí OC tới vị trí OD Ta nói tia OM tạo góc lợng giác, có tia đầu tia OC tia cuối OD Kí hiệu góc lợng giác (OC,OD) 3 Đờng trịn lợng giác. Trong mp toạ độ Oxy vẽ đờng tròn định hớng tâm O bán kính R =

Trên đờng tròn ta lấy điểm A(1;0) làm điểm gốc đờng trịn Đờng trịn xác định nh đợc gọi đờng tròn lợng giác

II số đo cung

góc lợng giác

1 Độ Rađian a) Độ

Đờng trịn bán kính R có chu vi (hay độ dài)là 2R có số đo 3600 Nếu chia đờng tròn thành 360 phần cung trịn

2

360 180

R R

 



cung có số đo 10 hay góc tâm chắn cung có số đo l 10

Độ dài cung tròn bán kính R có số đo

o

a 0 a 360lµ 180 aR



GV: Cho hai điểm A, B đờng trịn xác định đợc cung

 AB

GV: Cho hai điểm A, B xác định đ-ờng trịn lợng giác xác định đợc cung AB

GV: §a khái niệm góc lợng giác:

GV: Nêu mối quan hệ số đo góc lợng giác số đo cung lợng giác

GV: Đa khái niệm đ-ờng tròn lợng giác:

GV: Nờu mi liờn hệ số đo cung tròn (đơn vị độ) độ dài cung tròn

GV: Em hay nêu kiến thức đ-ờng trịn bán kính R GV: Nếu chia đờng tròn thành 360 phần cung trịn có độ dài

HS: Hai điểm A, B đờng tròn xác định đ-ợc cung AB (cung lớn cung bé)

HS: Hai điểm A, B xác định đờng trịn l-ợng giác xác định đợc vô số cung lợng giác AB HS: Ghi nhận kiến thức

HS: Trên đờng tròn định hờng xác định hai điểm A, B

sđ AB= sđ (OA,OB)

HS: Ghi nhận kiên thức

HS: Đờng tròn bán kính R có chu vi 2R có số đo 3600

HS: Nếu chia đờng tròn thành 360 phần cung trịn

2

360 180

R R

 



HS: §é dài cung tròn có số đo aolà 180

aR



y

x y

(3)

Độ dài cung tròn có số đo 50olµ

50 180 18

R R

 



GV: vËy cung trßn cã sè

đo ao dài ? HS: Độ dài cung trịn có số đo 50olà

50 180 18

R R

 



* Củng cố

- Nhớ khái niệm mới, hiểu chất khái niệm - Đọc tiếp phần lại

Ngày soạn: Ngày dạy: TIẾT 56

Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt động HS

b) Ra®ian

ĐN: Cung trịn có độ dài bán kính gọi cung trịn có số đo 1Rađian, goi tắt cung rađian Góc tâm chắn cung rađian gọi góc có số đo Rađian, goi tắt gúc raian

1 rađian viết tắt rad

 Cung trịn có độ dài l có số đo (rad)là

l R

  Giả sử cung trịn có độ dài l Gọi rad aolà số đo cung trịn

Khi ta có 180

aR lR

180 a

 

 

+ Cã 180 a

  

0 180

5 36 a

 

  

2 Sè ®o cđa mét cung luợng giác.

Số đo cung l-ợng giác AM (AM) là số thực âm hay dơng

GV: Đa ví dụ

Tớnh dài cung trịn bán kính R có số đo 50o

GV: Nêu định nghĩa Rađian

GV: Cung trịn Bán kính R có độ dài bán kính gọi cung trịn có số đo 1Rađian đờng trịn bán kính R có chu vi (hay độ dài)là 2R có số đo rad? GV: cung trịn có độ dài lthì có số đo (rad) ?

GV: Đa mối quan hệ giữ độ rad

GV: Cung trßn cã sè ®o



rad thi cung có số đo độ ? GV: Cung trịn có số đo

0

40 thi cung có số đo rad?

GV: Đa ví dụ áp dụng để đa khái niệm số đo cung lợng giác

HS: đờng trịn bán kính R có chu vi (hay độ dài)là

2R cã sè ®o

2 R R



 

HS: Cung tròn có độ dài l có số đo (rad)là

l R

 

HS: cã 180 a

  

0 180

5 36 a

 

  

HS: cã 180 a

   40 180

 



  

(4)

KÝ hiƯu sè ®o cđa cung AM

sđ AM

Số đo cung lợng giác có chung điểm đầu A điểm cuối B sai khác béi cña

2

Sđ AM   k2 , k Z Công thức tổng quát số đo độ cung lợng giác AM

3 Số đo góc luợng giác.

Số đo góc lợng giác (OA,OC) số đo cung lợng giác AC Biểu diễn cung lợng giác đờng tròn lợng giác.

GV: Giới thiệu cho học sinh cách biểu diễn cung lợng giác đơng lợng giác

Lu ý: Khi biểu diễn cung lợng giác đờng trịn lợng giác tất cung lợng giác có chung điểm đầu A(1;0)

GV: Giới thiệu cho học sinh số đo cung l-ợng giác

GV: Giới thiệu cho học sinh số đo cđa cung

GV: Giíi thiƯu cho häc sinh c¸ch biểu diễn cung lợng giác đ-ơng lợng giác GV: NhÊn m¹nh

HS: Ghi nhËn kiÕn thøc míi

IV Củng cố Dặn dò Rút kinh nghiƯm.

- HS biết đợc có vơ sơ góc lợng giác có chung tia đầu tia cuối số đo có dạng k2

- HS biết đợc có vơ sơ cung lợng giác mút đầu, mút cuối số đo có dạng k2 .

- HS làm tập SGK

(5)

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 57 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm khái niệm đường tròn định hướng, đường tròn lượng giác , cung lượng giác , góc lượng giác

- Nắm đơn vị radian, số đo cung lượng giác, góc lượng giác đường tròn lượng giác

1.2 Kỹ Năng

- Biết vẽ đường tròn lượng giác, chuyển đổi độ sang radian, radian sang độ

- Biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác biết số đo

1.3 Tư thái độ - Tư duy: khoa học - Thái độ: vui vẻ

II Chuẩn bị GV HS

(6)

- Soạn giáo án, đọc sách tập, sách nâng cao 2.2 HS

- Làm tập trước đến lớp

III Phương pháp dạy học

- Vận dụng linh hoạt phương pháp dạy học như: phát vấn, gợi mở, giải vấn đề…

IV Tiến trình

4.1 Ổn định lớp

- Kiểm tra sĩ số, sơ đồ lớp 4.2 Kiểm tra cũ

- Câu hỏi: Nêu khái niệm đường tròn định hướng, cung lượng giác,đường tròn lượng giác?

4.3 Chữa tập sách giáo khoa

Hoạt Động Của

GV Hoạt Động CủaHS Ghi bảng

Hoạt Động 1

- Một độ bẳng radian?

- Một em làm phần a) b)?

- Một em làm phần c) d)?

- Chú ý - Trả lời

- Lên bảng thực

Bài

a) 180 0,3142 rad b) 57 300  1,0036 rad c) 250 0,4363 rad d) 125 450 2,1948 rad

- Một radian độ?

- Một em làm phần a) b)?

- Một em làm phần c) d)?

- Trả lời

Bài 3.

a)

0 10 18

 

b)

0

33 45 16



 

c) 2114 35 300   d)

0

42 58 19    Hoạt Động 3

(7)

- Nêu cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác?

- Một em lên làm phần a) b)?

- Một em lên làm phần c) d)?

- Nghe giảng - Trả lời

N M

A

B' B A'

O y

x

a) Cung

4  

AM (M trung điểm A B )

b) Cung 1350 AM c) Cung

10



AN (với  2

3 A N  A B 

)

d) Cung 2250 AM trên. V Củng cố

- Cần nắm vững khái niệm - Cách đổi đơn vị

- Cách biểu diễn cung lượng giác đường tròn lượng giác

Tit ppct: 58, 59 Giá trị lợng giác cung

I.

Mục tiêu:

Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm gtlg góc (cung ); bảng gtlg số góc thường gặp

(8)

- Biết quan hệ gtlg góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc p.

- Biết ý nghóa hình học tan cot Về kó năng:

- Xác định gtlg góc biết sđ góc

- Xác định dấu gtlg cung AM¼ điểm cuối M nằm góc phần tư khác

- Vận dụng đẳng thức lượng giác gtlg góc để tính tốn, chứng minh hệ thức đơn giản

- Vận dụng công thức gtlg góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc pvào việc tính gtlg góc chứng minh đẳng thức

Về tư duy, thái độ: Biết quy lạ quen; cẩn thận, xác II. Chuẩn bị phương tiện dạy học:

Thực tiễn: Hs biết gtlg góc a với £ a£ 1800 , sđ cung lượng giác,

Phương tiện:

+ GV: Chuẩn bị bảng phụ kết hoạt động, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,

+ HS: Đọc trước nhà, SGK, thước, compa, máy tính bỏ túi,

III

Gợi ý PPDH:Cơ dùng PP gợi mở, vấn đáp thông qua HĐ điều khiển tư

IV Tiến trình học hoạt động:

Ổn định lớp:

2 Kiểm tra cũ:

- Cơng thức sđ cung lượng giác có điểm đầu A, điểm cuối B ( theo đơn vị)? Công thức độ dài cung trịn ?

- Một đường trịn có bán kính 15cm.Tìm độ dài cung đường trịn có sđ 250 ? ĐS: 6,55 cm

Trên đường trịn lượng, biểu diễn cung có sđ tương ứng -17

4 p

?

TIẾT 58 Bài mới:

Nội dung, mục đích Hoạt động GV

Hoạt động HS

I Giá trị lượng giác cung a

HĐ1: Hình thành định nghóa gtlg

* HĐ1 SGK:

Nhắc lại khái

* Với góc a ( 00

180

a

(9)

cuûa cung a và rèn luyện kỹ năng

tính gtlg cung a

1 Định nghóa

*Trên đường trịn lượng giác cho cung AM¼ có sđAM¼ = a

+ Tung độ y = OK điểm M gọi sin a và kí hiệu là sin

a

+ Hoành độ x = OH điểm M gọi cơsin a và kí hiệu là

cosa

+ Nếu cosa ¹ 0, tỉ số sin cos

a a gọi tang a kí hiệu tana ( tga)

+ Nếu sina ¹ 0, tỉ số cos sin

a a gọi côtang a kí hiệu cot

a ( cotga) Vậy:

sina = OK cosa = OH tana =

sin cos

a a cota =

cos sin

a a

* Các giá trị sina, cosa, tana, cota đgl giá trị lượng giác

cuûa cung a.

Ta gọi trục tung trục sin, trục hồnh trục cơsin. * Chú ý:

+ Các định định nghĩa áp dụng cho góc lượng giác + Nếu £ a£ 1800 giá trị lượng giác góc a là gtlg góc nêu SGK Hình học 10

VD: ( HĐ2 ) Tính sin 25

4 p

, cos(-2400),

tan(-4050). Giải

niệm gtlg góc a (0 £ a£ 1800).

* Ta mở rộng khái niệm gtlg cho cung góc lượng giác

* GV giảng

* Để tính gtlg cung a ta cần tìm ? + Xđ điểm cuối M cung + Tìm tọa độ M

trên nửa đường tròn đơn vị cho xOM· =a giả sử điểm M có tọa độ

M(x0;y0) Khi ta có đn :

sina = y0; cosa = x0; tana =

0 y

x (x

0 ¹ 0); cota =

0 y

x (y

0 ¹ 0)

* Hs nghe, hieåu

(10)

* Điểm cuối cung 254π điểm M cung nhỏ

»

AB

Coù OK =

2 Vaäy sin 25

4 p

=

2

* Điểm cuối cung -2400 điểm M cung nhỏ A'B¼ thỏa

¼ ¼

A'M A'B

3

=

Coù OH =

-1

2 Vaäy cos(-2400) = -1

2

* Điểm cuối cung -4050 điểm M cung nhỏ

¼

B'A Coù OK =

-2

2 , OH =

2 Vaäy tan(-4050) = -1

Þ GTLG

HĐ2: Giới thiệu hệ gtlg của cung avà gtlg cung

đặc biệt

2 Hệ

1) sina cosa xác định với a Ỵ R Ta có:

sin(a + k2p) = sina , k Z

" Ỵ

cos(a + k2p) = cosa , k Z

" Ỵ

2) -1 £ sin a£ , -1 £ cosa£

1

3) " Ỵm Rmà -1 £ m £ $

, a b:

sina = m vaø cosb= m 4) tana xác định

k (k Z)

p

a p

" + ẻ

5) cota xaực ủũnh " ạa kp (kẻ Z)

6) Dấu gtlg góc a phụ thuộc vào vị trí điểm cuối

* Dựa vào đtlg ss

sin(a + k2p) vaø sina

cos(a + k2p) cosa ?

* Gt sinavà cosa ?

Vì -1 £ OK £

1;

-1 £ OH £

* Gv diễn giải tc 3)

* Tana xđ khi a thỏa đk ? * Tương tự cho cota

* Bằng có điểm cuối M

* -1 £ sin a£ ,

-1 £ cosa£ 1 * Hs nghe hieåu

* k (k Z)

p

a p

" + ẻ

* " ¹a kp (kỴ Z)

* Hs nghe hiểu

(11)

của cung AM¼ = a đường trịn lượng giác

Bảng xác định dấu gtlg

I II III IV

cosa + - - +

sina + + -

-tana + - +

-cota + - +

-3 Giá trị lượng giác cung đặc biệt

a 0

6 p

4 p

3 p

2 p sina 0

2 22

3

2

cosa 1

2

1

2

tana 0

3 P

cota P 3 1

3

* Gv diễn giải tc 6)

Dán bảng phuï

* Dán bảng phụ hs cách nhớ

* Hs ghi nhớ

II Ý nghóa hình học tan cot

HĐ3: Giới thiệu ý nghĩa hình học của tan cot

1 Ý nghóa hình học tana

* Từ A vẽ tiếp tuyến t'At với đường tròn lượng giác Ta coi tiếp tuyến trục số cách chọn gốc A vectơ đơn vị r uuuri OB=

Cho cung lượng giác AM¼ có số đo làa (a

p

¹

+kp) Gọi T giao điểm OM với trục t'At + Giả sử T khơng trùng với A Vì MH // AT, ta có

AT OA

HM=OH

AT OA

HM OH

Þ =

(1)

Vì HM sin ,OH cos= a = a vaø

OA 1=

* HĐ3 SGK: Từ định nghĩa sina cosa, phát biểu ý nghĩa hình học chúng

* Gv vẽ hình diễn giải

* DOAT D

OHM D

gì ? Ta có tỉ lệ thức ?

* sina biểu diễn độ dài củaOKuuur trục Oy; cosa biểu diễn độ dài củaOHuuur trục Ox

* Quan sát hình vẽ nghe, hieåu

* D đồng dạng

AT OA

HM=OH

* Hs nghe, hiểu Phần

(12)

(1) Þ tana= sin cos

a a =

HM AT AT

OH =OA=

+ Khi T trùng A a = kpvà tana = 0.

* Vaäy: tana = AT

tana biểu diễn độ dài đại số vectơ ATuuur trục

t'At Truïc t'At đgl trục tang.

2 Ý nghóa hình học cota

* Từ B vẽ tiếp tuyến s'Bs với đường tròn lượng giác xác định tiếp tuyến trục có gốc B vectơ đơn vị OAuuur

Cho cung lượng giác AM¼ có số đo làa

( a¹ kp).

Gọi S giao điểm OM trục s'Bs

* Tương tự, ta có: cota = BS. cota biểu diễn độ dài đại số vectơ BS trục

s'As Trục s'As đgl trục côtang.

Chú ý: tan(a + kp) = tana,

k Z " Ỵ

cot(a + kp) = cota,

k Z " Ỵ

* Gv kết luận * Gv dán bảng phụ TH2

* Gọi hs kết luận

* HĐ4 SGK: Từ ý nghĩa hình học tana cot

a, suy với số nguyên k: tan(a + kp) = tana

cot(a + kp) = cota

* Quan saùt

* cota biểu diễn độ dài đại số vectơ BS trục s'As * Từ hình vẽ, ta có điểm cuối cung có sđ a (a + kp) đx qua tâm O chúng cắt T ( S) trục t'At ( s'Bs)

neân tan(a + kp) = tana cot(a + kp) = cota

* Củng cố

- Chú ý học thuộc công thức tiết

- Vẽ đầy đủ yếu tố đường tròn lượng giác

Ngày soạn: ……… Ngày dạy:………

TIẾT 59

III Quan hệ giá trị lượng giác

HĐ1: Giới thiệu hđt áp

* sin2 a+ cos2a = ?

* sin2a + cos2a

(13)

dụng

1 Cơng thức lượng giác

Đối với gtlg, ta có đẳng thức sau

sin2a + cos2a= 1 + tan2a =

1

cos a ,a

p

¹

+kp, k Î Z

+ cot2a =

sin a , aạ kp, k

ẻ Z

tana.cota = 1,

k

p aạ

,k ẻ Z Ví dụ áp dụng

* VD1: Cho sina =

5, với 2 p

< a < p Tính cosa

Giải

Ta có sin2a + cos2a= 1

Þ cos2a= - sin2a = -

9 25 =

16 25

Þ cosa =

±

Vì p

< a < p nên cosa < Vaäy cosa =

-4 5.

* VD2: Cho tana = -4 5, với

3 2

2 p

a p

< <

Tính sina cosa Giải

Ta coù + tan2a =

cos a.

Þ cos2a =

1

1 tan+ a

= 25 16 41 25 = + Þ cosa =

5 41

±

Þ Dán bảng phụ

ct

tana = ?, cota = ?

* HĐ5 SGK:

Hãy cm hđt lại

* Gv cho vd * Ta sd ct để tính ?

* Gv hd gọi hs tính

* p

< a < p nên điểm cung có sđ

a nằm góc phần tư ? * Gv cho vd * Ta sd ct để tính ?

* Gv hd gọi hs tính

tana= sin cos

a

a,cota= cos sin

a a * Hs cm

1 + tan2a = +( sin cos

a a)2 = 2 cos sin cos a a a + = cos a

Ct thứ 3) cm tương tự ct 2)

tana.cota = sin cos a a . cos sin a a =

* Hs tìm hiểu đề * sin2a + cos2a= 1 * Hs tính

* Góc phần tư thứ

* Hs tìm hiểu đề * + tan2a =

1

cos a.

* Hs tính

(14)

Vì

3 2

2

p< <a p

neân cosa > Vaäy cosa =

5 41 sina = tana.cosa =

-4 5.

5 41 = -4

41

* VD3: Cho k

2 p aạ

,k ẻ Z

Chứng minh

cos sin

cos

a a

a

+ =

tan3a + tan2a + tana + 1 CM

Vì k

2 p aạ

,k ẻ Z neõn cosa ¹ 0

Ta có:

VT =

cos sin

cos

a a

a

+

=

1 .cos sin

cos cos

a a

+

= (1 + tan2a)(1 + tana) = tan3a + tan2a + tana + 1 = VP

*

3 2

2

p< <a p nên điểm cung có sđ

a nằm góc phần tư ?

* Tính sina theo ct ?

* Nêu cách cm hệ thức ?

* Goïi hs cm

* tana = sin cos

a a

* Có cách: VP = = VT

VP = A, VT = A

Þ VP =VT

Biến đổi tương đương * Hs phát biểu cột nd

HĐ2: Giới thiệu giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt áp dụng

3 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt a Cung đối a -a

b Cung bù a p-a

* GV dán bảng phụ

* Các điểm cuối cung a =

¼

AM -a =

¼

AM' ntn với ? Tọa độ chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg cung đối * Hai cung gl bù

¼

AM p-a =

¼

AM' ntn với

* Quan sát hình vẽ * Đối xứng qua trục Ox Có hồnh độ bằng, tung độ đối * Hs phát biểu

* Tổng số đo p * Đối xứng qua trục Oy Có tung độ bằng, hoành độ đối

* Hs phát biểu

* Đối xứng qua gốc tọa độ O Có tung độ,

cos(-a) =

cosa

sin(-a) =

-sina

tan(-a) =

-tana

cot(-a) =

-cota

sin(p-a) = sin a

cos(p- a) =

-cos a

tan(p- a) =

-tana

(15)

-c Cung p: a p+a

d Cung phụ a (2

p- a

)

VD: (HĐ6) Tính cos 11 p ổ ửữ ỗ- ữ ỗ ữ

ỗố ø, tan

31 p

, sin(-13800) Giaûi * cos 11 p ổ ửữ ỗ- ữ ỗ ữ

ỗố ứ = cos

3 4 p p ổ ửữ ỗ- - ữ ỗ ữ çè ø = cos p ỉ ư÷ ç- ÷ ç ÷ çè ø = cos p = cos 4 p p ổ ửữ ỗ - ữ ỗ ữ ỗố ứ

= - cos p

ỉ ư÷

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

= - cos4 p

nhau ? Tọa độ chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg cung bù * Các điểm cuối cung a =

¼

AM p+a =

¼

AM' ntn với ? Tọa độ chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg cung bù

* Hai cung gl phụ

¼

AM 2 p

a

=

¼

AM' ntn với ? Tọa độ chúng ntn ? * Gọi hs phát biểu ct gtlg cung phụ * Xem hđ6 sgk * Vận dụng ct trên, kq hđ4 hq để tính gtlg * Gọi hs thực hành

-8

4 p

= - 2pÞ

Áp dụng hq

hoành độ đối * Hs phát biểu

* Tổng số đo p * Đx qua đường phân giác thứ y = x Có hoành độ điểm tung độ điểm ngược lại

* Tìm hiểu đề * Nghe, hiểu * Hs ll biến đổi

sin(p+a) =

-sina

cos(p+a) =

-cos a

tan(p+a) =

tana

cot(p+a) =

cota

sin(2

p- a

) = cosa

cos(2

p- a

) = sina

tan(2

p- a

) = cota

cot(2

p- a

(16)

= - 2 * tan

31 p

= tan 30

6

p p

ổ ửữ

ỗ + ữ

ỗ ữ

ỗố ứ

= tan6 p

= 3

* sin(-13800) = sin (- 14400 + 600) = sin600

=

Áp dụng cung đối

Áp dụng cung p

4 Củng cố: Cần nắm cách

- Xác định gtlg góc biết sđ góc

- Xác định dấu gtlg cung AM¼ điểm cuối M nằm góc phần tư khác

- Vận dụng đẳng thức lượng giác gtlg góc để tính tốn, chứng minh hệ thức đơn giản

- Vận dụng cơng thức gtlg góc có liên quan đặc biệt: bù nhau, phụ nhau, đối nhau, góc pvào việc tính gtlg góc chứng minh đẳng thức

5 Dặn dò:

(17)

Ngày soạn:………… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 60 LuyÖn tËp

I Mục tiêu - KiÕn thøc:

+ HS nắm công thức lợng giác bản:

2

sin cos  1;

1 cot

tan 

 

;

2 1 cot

sin 



 

;

2

2 1 tan

cos 



 

+ Học sinh hiểu đợc giá trị lợng giác cung có liên quan đặc biệt - Kĩ năng:

+ Xác định thành thạo dấu của giá trị lợng giác sin ,cos , tan ,cot    biết  Biết đợc giá trị sin ,cos , tan ,cot    góc lợng giác thờng gặp + Sử dụng thành thạo công thức lợng giác để làm tập áp dụng

+ Biết vận dụng cách linh hoạt giá trị lợng giác cung có liên quan đặc biệt trình làm tập áp dụng

2.1 Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao

2.2 Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, làm trớc tập SGK

- Phơng pháp sử dụng chủ yếu phơng pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với ph-ơng pháp thực hành luyện tập

- Câu hỏi: Nêu công thức lượng giác bản? 4.3 Chữa tập sách giáo khoa

GV Hoạt Động CủaHS Ghi bảng

- Giá trị sin - Chú ý

Bài 1.

(18)

nằm đoạn nào?

- Một em làm 1?

- Làm nháp

- Lên bảng làm b) Khơng,

1 3

c) Khơng,  2 1

d) Khơng,

5 

- Mối quan hệ sin cos là gì?

- Nêu hệ thức?

- Suy nghĩ

- Đứng chỗ trả lời

Bài 2.

a) Khơng, khơng thỏa mãn đẳng thức sin2 cos2 1

b) Có,

2

4

1

5

   

   

       

c) Khơng

- Phải tính giá trị nữa?

- Dấu sin thế nào?

- Áp dụng công thức để tính sin? - Biết sin, cơsin có tính tang côtang không?

- Nghe giảng - Suy nghĩ - Trả lời

Bài 4.

a) Nếu

   

sin 0

Từ hệ thức

2 16 153

sin cos

169 169       

3 17 sin

13 

 

sin 17 tan

cos

 



 

4 cot

3 17  

- Làm tương tự phần a)

- Lên bảng thực b) Nếu

3

   

cos 0.

cos2  1 0,49 0,51

cos 0,71

 

tan 0,99 cot 1,01

(19)

- Vẽ đường tròn lượng giác , xét xem cung có cơsin 1?

- Tương tự cho phần b, c, d, e, f?

- Suy nghĩ - Tổng quát hóa - Lên bảng làm

a)  k2 , k  b)  2k1 , k 

c) k k, 

     

d) k2 ,k 

     

e) k2 ,k 

      f)  k k,  

V Củng cố

- Cần nắm định nghĩa giá trị lượng giác cung

- Cách xác định giá trị lượng giác cung nhờ vào đường trịn lượng giác - Học thuộc cơng thức lượng giác

Tiết ppct: 61, 62 c«ng thức lợng giác

I Mục Tiêu - KiÕn thøc:

+ HS nắm bắt đợc công thức cộng

cos(a b ) cos cos a bsin sina b cos(a b ) cos cos a b sin sina b sin(a b ) sin cos a b co a s sinb sin(a b ) sin cos a b co a s sinb

tan tan tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 



tan tan tan( )

1 tan tan

a b

a b

a b



 

 + HS nắm bắt đợc công thức nhân đôi

+ HS nắm bất đợc công thức biến tich thành tổng biến tổng thành tích , biến tổng thành tớch

- Kĩ năng:

Học sinh biết áp dụng công thức cộng, công thức nhân đôI công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích để giải tập đơn giản nh tính giá trị lợng giác góc, rút gọn biểu thức lợng giác đơn giản chứng minh số đẳng thức

II- ChuÈn bÞ

Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK Phơng pháp:

Phơng pháp sử dụng chủ yếu phơng pháp vấn đáp gợi mở thông qua hoạt động để điều khiển t học sinh

III Néi dung bµi gi¶ng:

TIẾT 61

Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt đông HS I. Công thức cộng

(20)

1 cos(a b ) cos cos a bsin sina b cos(a b ) cos cos a b sin sina b sin(a b ) sin cos a b co a s sinb sin(a b ) sin cos a b co a s sinb

5

tan tan tan( )

1 tan tan

a b a b a b     tan tan tan( )

1 tan tan

a b a b a b    

Chøng minh c«ng thøc HS: Cã

sin( ) cos ( )

a b    a b 

 

cos ( ) a b 

 

    

 

cos( ) cos sin( )sin

2 a b a b

 

   

sin cosa b co as sinb

 

Do cos(2 a) sin ;sin(a a) co as

 

   

GV: Có thể chứng minh cơng thức cách sử công thức đợc CM

 

sin(a b ) sin a ( )b Chøng minh c«ng thøc HS: Cã sin( ) tan( ) cos( ) a b a b a b     sin cos cos sin cos cos sin sin

a b a b

 



Chia tử mẫu cho cos cosa b0 giả thiết, ta thu đợc

tan tan tan( )

1 tan tan

a b a b a b     Chøng minh c«ng thøc HS: Cã sin( ) tan( ) cos( ) a b a b a b     sin cos cos sin cos cos sin sin

a b a b

 



Chia tử mẫu cho cos cosa b0 giả thiết, ta thu đợc

tan tan tan( )

1 tan tan

a b a b a b    

VD1: h·y tÝnh sin15 ;cos150

c«ng thøc céng

GV: Ta thừa nhận công thức Dựa vào công thức em hÃy chứng minh công thức lại

GV: Yêu cầu học sinh theo dõi cách chứng minh công thức SGK

GV: yÕu cÇu häc sinh suy nghÜ chøng minh công thức

GV: nhận xét cách chứng minh học sinh giới thiệu cách chứng minh khác

GV: yÕu cÇu häc sinh suy nghÜ chøng minh công thức

GV: nhận xét cách chứng minh cđa häc sinh

GV: u cÇu häc sinh suy nghÜ chøng minh c«ng thøc

GV: nhËn xÐt cách chứng minh học sinh

GV: Đa ví dụ yêu cầu học sinh chứng minh

GV: Gọi học sinh lên bảng làm ví dụ

GV: Nhận xét cách làm học sinh, giáo viên giới thiệu cách làm khác

0 0

sin15 sin 60  45

 

0 0

s15 cos 60 45

co  

HS: Ghi nhËn kiÕn thøc míi

HS: theo dõi cách chứng minh công thức sách giáo khoa HS: Lên bảng chứng minh c«ng thøc HS: Ghi nhËn c«ng thøc

HS: Lên bảng chứng minh công thức

HS: lên lµm vÝ dơ

(21)

HS: Cã

+  

0 0

sin15 sin 45  30

sin 450cos300 cos 45 sin 300

1 1

2



  

+  

0 0

s15 cos 45 30

co  

cos 450cos300sin 45 sin 300

1 1

2



  

II Công thức nhân đôi 1 sin 2a2sin cosa a cos 2acos2a sin2a

3

2 tan tan

1 tan a a

a

 

Chứng minh cơng thức nhân đơi HS: Có sin 2asin(a a )

sin cosa acos sina a 2sin cosa a

Cã cos 2a co a a s(  )

cos cosa a sin sina a cos2a sin2a

Cã tan 2atan(a a )

tan tan tan tan tan tan

a a a



 

 

VD: TÝnh cos12;sin12

 

HS: Cã

2 cos6 cos

12



  

 

2 cos6 sin

12



  

 

do 12

 

  cos ;sin

12 12

 

 

2 cos

12

 



;

2 sin

12

 



GV: Nêu công thức nhân đôi

Dựa vào công thức cộng nêu giáo viên yêu cầu học sinh chứng minh công thức nhân đôi GV: Gọi HS chứng minh

GV: NhËn xÐt c¸ch chøng minh cđa häc sinh tõ c«ng thøc võa chøng minh giáo viên suy công thức

2 cos cos

2 a a  cos sin

2 a a 

GV: Đa ví dụ áp dụng công thức

GV: Gọi hs lên bảng làm ví dụ

GV: NhËn xÐt bµi lµm cđa HS

HS: Ghi đóng khung cơng thức nhân đơI tìm cách chứng minh

HS:lên bảng chứng minh

HS: ghi nhận công thức

HS: làm ví dụ

* Củng cố

(22)

TIẾT 62

Nội dung ghi bảng Hoạt động GV Hoạt đông HS

III Cơng thức biến đơi tích thành tổng, tổng thành tích.

1 Cơng thức biến đổi tích thành tổng.

7  

1

cos cos cos( ) cos( )

a b a b  a b

8  

1

sin sin cos( ) cos( )

a b a b  a b

9  

1

sin cos sin( ) sin( )

a b a b  a b

10  

1

cos sin sin( ) sin( )

a b a b  a b

VD: TÝnh sin cos

24 24

 

HS: áp dụng công thức ta có :

sin cos 24 24

 



1 7

sin sin

2 24 24 24 24

   

    

       

   

 

1

sin sin

2 24 24

 

 

   

 

1

sin sin

2 4

  

 

    

 

GV: Đa công thức biến đổi tích thành tổng

GV: Dẫn dắt HS cách chứng minh đê tìm cơng thức

GV: Đa ví dụ áp dụng

GV: Gọi học sinh lên bảng làm vd

GV: a cơng thức biến đổi tổng thành tích

GV: Từ công thức 7, 8, 9, 10 Ta đặt:

Hs: Ghi nhËn c«ng thøc míi

(23)

2 Cơng thức biến đổi tổng thành tích.

11 cos cos 2cos cos x y x y

x y  

12 cos cos 2sin sin x y x y

x y  

13 sin sin 2sin cos x y x y

x y  

14 sin sin 2cos sin x y x y

x y  

Bài1: Biến đổi tổng sau thành tích Asinxsin 3xsin 5xsin 7x HS:

sin sin sin sin A x x x x 2sin cos 3x x2sin cosx x 2sin cos 3x xcosx 2sin cos cosx x x 4sin cos cosx x x

Bµi2: Chøng minh r»ng tam gi¸c ta cã:

sin 2Asin 2B Sin C 4sin sin sinA B C HS: Do A B C, , góc tam giác,do ta có:

sin(A B ) sin ;cos C C cos(A B ) sin 2Asin 2B Sin C 

2( ) 2( )

2sin cos 2sin cos

2

A B A B

C C

 

 

2sin(A B) cos(A B) 2sin cosC C

   

2sin cos(C A B) 2sin cos(C A B)

   

 

2sinC cos(A B) cos(A B)

   

 

2sin 2sin sin(C A B)

  

4sin sin sinA B C 

Bài3: Biến đổi tích sau thành tổng 4sin cos cos

A x x x

HS: Ta cã:

(2sin cos )2cos3

A x x x

(sin 3xsin )2cos3x x 2sin cos3x x2sin cos3x x sin 6xsin 4x sin 2x

;

x a b y a b    Khi ta thu đợc cơng thức 11, 12, 13, 14

GV: Đa tập áp dụng

GV: Gọi học sinh lên bảng làm tập áp dụng

GV: Nhận xét làm học sinh

GV: Đa tập áp dụng tiếp

GV: Gọi học sinh lên bảng làm tập áp dụng

GV: Nhận xét làm học sinh

GV: Đa tập tiếp

GV: Yêu cầu hs suy nghĩ cách làm tập GV: Gọi học sinh lên bảng làm tập GV: NhËn xÐt bµi lµm cđa häc sinh

HS: Từ gợi ý cách biến đổi giáo viên HS suy cỏc cụng thc

HS: suy nghĩ cách làm

HS: Lên bảng làm tập

HS: suy nghĩ cách làm

HS: Suy nghĩ cách làm tập

IV Cng c Dặn dò – Rút kinh nghiệm - HS nhớ đợc công thức cộng

(24)

- HS nắm vững đợc cơng thức biến tích thành tổng, biến tổng thành tích

- Cần giảng nhanh để học sinh làm đợc nhiều ví dụ áp dụng

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 63 LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm công thức lượng giác

- Nhớ lại kiến thức cũ liên quan: giá trị lượng giác cung 1.2 Kỹ Năng

- Biết cách vận dụng linh hoạt công thức để làm - Làm tập đơn giản

1.3 Tư thái độ - Tư duy: khoa học - Thái độ: vui vẻ

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách tập, sách giáo viên 2.2 HS

- Đọc làm tập trước đến lớp

- Câu hỏi: Nêu công thức nhân đôi, hạ bậc, tổng thành tích, tích thành tổng?

4.3 Chữa tập sách giáo khoa

GV

Hoạt Động

Của HS

Ghi bảng

(25)

0

225 bằng tổng hai góc đặc biệt nào?

- Tương tự phần b)?

- Hai em làm hai phần

nghĩ - Trả lời - Làm nháp - Lên bảng thực

a)  

0 0

cos 225 cos 180 45

2

  

 

0 0

sin 240 sin 180 60

2

  

b) 

 

2

sin sin

12 4

    

   

 



13

tan tan tan

12 12 12

            

tan

3

  

 

      

 

- Để tính cos         

cần tính gì?

- Tính

cos thế nào?

- Một em làm bài?

- Chú ý - Suy nghĩ - Lên bảng thực Bài 2. a) sin cos                 cos

3



  

 

      

   

- áp dụng công thức nào? -sin a         gì? - Phần b) cần áp dụng công thức nao?

- cos2a gì?

- Suy nghĩ - Làm nháp - Lên bảng thực

Bài

a)    

sin sin sin

2

a b    a b 

 

 

sin cosa b cos sina b cosa sinb

   

sin cosa b 

b)

2

cos cos sin

4 a a a

                  cos cos

2 a a a a

                                        sin a  1

cos sin

2 a a

  cos a  V Củng cố

(26)

- Linh hoạt biến đổi, thành thạo, nhận biết dạng công thức nhanh - Làm hết tập lại sách giáo khoa

Ngày soạn:……… Ngày dạy:……… Tiết ppct: 64 ÔN TẬP CHƯƠNG VI

I Mục tiêu

1.1 Kiến thức

- Nắm kiến thức chủ đạo chương: - Cung góc lượng giác

- Giá trị lượng giác cung - Công thức lượng giác

1.2 Kỹ Năng

- Linh hoạt vận dung công thức

- Biến đổi thục, thành thạo công thức tập 1.3 Tư thái độ

- Tư duy: khoa học - Thái độ: vui vẻ

2.1 GV

- Soạn giáo án, đọc sách tập, sách giáo viên 2.2 HS

- Đọc làm tập trước đến lớp

- Câu hỏi: Nêu mối quan hệ giá trị lượng giác hai cung đối hai cung bù nhau?

4.3 Ôn tập

(27)

A Lý thuyết

1 Cung lượng giác, góc lượng giác, đường trịn lượng giác Giá trị lượng giác cung 

3 Công thức lượng giác

4 Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt Công thức cộng

6 Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc Cơng thức biến đổi tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích

B.Chữa tập sách giáo khoa

Hoạt Động Của GV Hoạt Động Của HS

Ghi bảng

- Có cách tính tan? Cách ngắn hơn?

- Một em làm 3c)?

- Suy nghĩ - Trả lời - Lên bảng thực

Bài

c) Với

3

2



 

 

nên cos 0

2

cos sin

9

      

cos

3 

 

sin

tan

cos

 



  

- Có thể phân tích sin 4 theo sin 2 ?

- Một em làm bài?

- Chú ý - Làm nháp - Lên bảng thực

Bài

a)

2sin sin 2sin 2sin cos 2sin sin 2sin 2sin cos

    

 



 

 

2 2sin cos 2sin 2sin cos 2cos

  



 



tan  

- Có thể biến đổi VP thành VT

- Viết công thức tanx tany ra?

- Suy nghĩ - Làm

Bài 7.

d)

sin sin tan tan

cos cos

x y

(28)

bài sin cos cos sin cos cos

x y x y

x y 

 sin 

cos cos x y x y

 

- Áp dụng công thức

để phân tích

sin ;cos

4 x x

 

   

 

   

   ?

- Trả lời - Làm nháp

Bài 8.

a)

sin cos

4

A  x   x

   

   

2

sin cos cos sin

2 x x x x

   

0 V Củng cố

- Cần vận dụng linh hoạt tất cơng thức có

- Chú ý đến việc biến đổi, tính tốn xác định hướng làm - Làm nốt tập sách giáo khoa

KiĨm tra ch¬ng VI (1tiÕt)

Tiết 60

Đề 1

Bài 1: Rút gän biÓu thøc:

sin( ) sin( ) cos( ) cos( )

x y x y

A

x y x y

  



  

Bµi 2: Chøng minh r»ng biểu thức sau không phụ thuộc vào x :

6

sin cos sin

x x x

Bµi 3: Chøng minh r»ng:

2

1 sin

1 tan tan

cos cos cos

a

x x

x x a

   

    

   

   

§Ị 2

Bµi 1: Rót gän biĨu thøc:

2

2sin cos 2cos sin

x x

A

x x

  

 

Bµi 2: Chøng minh r»ng biểu thức sau không phụ thuộc vào x:

6 4

2(sin xcos ) 3(sinx  xcos )x Bµi 3: Chøng minh r»ng:

2 1 2sin tan

cos sin x x

x x



 

(29)

Đề 1 Bài 1: Có

sin( ) sin( ) sin cos cos sin sin cos cos sin

cot cos( ) cos( ) cos cos sin sin (cos cos sin sin )

x y x y x y x y x y x y

A y

x y x y x y x y x y x y

     

  

     

Bµi 2: Cã:

6 2 4 2

sin cos sin (cos sin )(cos sin cos sin ) sin

4

x x x x x x x x x  x

4 2

cos sin cos sin sin

x x x x x

   

2 2 2

(cos sin ) 3cos sin sin

x x x x x

   

2

1 3cos sin (2sin cos )

x x x x

  

1

Bµi 3: Cã

2

1 1

1 tan tan (1 tan )

cos cos cos

VT x x x

x x x

                  2 1 tan tan

cos

x x

x

   

Ta l¹i cã

2 1 tan cos x x

  tan 2sin 2sin cos2 sin 22

cos cos cos

x x x x

VT x VP

x x x

     

Đề 2

Bài 1: Có

2 2 2

2sin cos sin cos cos sin cos (1 cos ) 2cos sin cos sin sin cos sin (1 sin )

x x x x x x x x

A

x x x x x x x x

     

  

     

2 2 2

4

2 2 2

sin cos sin sin (1 cos ) sin

tan cos sin cos cos (1 sin ) cos

x x x x x x

x

x x x x x x

 

   

 

Bµi 2: Cã:

6 4

2(sin xcos ) 3(sinx  xcos )x 

2(cos2 xsin )(cos2x 4xsin4x cos2xsin ) 3(sin2 x  4xcos )4 x 2(cos4xsin4x cos2xsin ) 3(sin2x  4xcos )4x

 cos4x sin4x 2cos2xsin2x (cos2xsin )2x 1

Bµi 3: Cã:

2 1 2sin tan

cos sin x x x x     2 2

sin cos sin

cos cos sin 2sin cos

x x x

x x x x x

 

 

 

2 sin (cos sin )(cos sin )

cos (cos sin )

x x x x x

x x x

  

 



sin (cos sin ) cos (cos sin )

x x x

 

 



2 sin (cos sin )

cos (cos sin )(cos sin )

x x x

x x x x x

 

 

 

sin 1 sin cos cos

x x

 

 

(30)

«n tËp cuối năm

Tiết 61

I Mục Tiêu

Giúp học sinh tập lại kiên thức

+ Mệnh đề tập hợp, phép toán tập hợp

+ Các kiến thức hàm số bậc bậc hai, đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ, đò thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ + Các kiến thức phơng trình, hệ phơng trình,

+ Các kiến thức bất đẳng thức, bất phơng trình, dấu nhị thức bậc nhất, dấu tam thức bậc hai

+ C¸c kiÕn thøc vỊ cung góc lợng giác, công thức lợng giác II- ChuÈn bÞ

Giáo viên: Soạn giáo án, đọc sách nâng cao Học sinh: Vở ghi, đồ dùng học tập, SGK

Phơng pháp: Phơng pháp sử dụng chủ yếu phơng pháp vấn đáp gợi mở kết hợp với phơng pháp thực hnh luyn

III Nội dung giảng:

GV: Phát phiếu trặc nghiệm cho học sinh

Bi1 Trong mệnh đề sau mệnh đề sai ?

a) Nếu Bình vợt đèn đỏ Bình vi phạm luật giao thông b) Với số thực x ta có x2 0.

c) Nếu hai tam giác có diện tích chúng d) Ba câu có hai câu

Bài2 Mệnh đề phủ định mệnh đề  x ,x2 2x là: a)  x ,x2 2x b)  x ,x2 2x c)  x ,x2 2x d) x ,x2 2x

Bài3 Tập hợp Ax/ x1 có phần tử: a) b)

c) d) số khác Bài4 Tập xác định hàm số y 2x là:

(31)

Bài5 Cho parabol y ax 2bx biết parabol có toạ độ đỉnh S(1;-3) 2a+b bằng:

a) b) c) d) sè kh¸c

Bài6 Biết hàm số yx2bx c đạt giá trị lớn x=1 b + c :

a) b) c) -3 d) Bµi7 Cho hµm sè: (1)

2 3 1

y x  x 

; (2) y x 1 x1; (3) y x x ( 1) Phát biểu sau ?

a) (1) (2) hàm số chẵn b) (1) (3) hàm số chẵn

c) (2) (3) hàm số chẵn d) Không có hàm số hàm số chẵn Bài8 Phơng trình m x( 1) x3 có nghiệm nhÊt khi:

a) m2 b) m1 c) m2 d) m1

Bài9 Với giá trị m phơng trình bậc hai 2x2 mx m  0 cã hai nghiƯm tr¸i dÊu ?

a) m2 b) m2 c) m0 d) m0

Bài10 Phơng trình 2x2 (2m4)x 0 cã hai nghiƯm x x1; 2 tho¶ m·n

3

1

x x  th×:

a) m2 b) m2 c) m1 d) m3

Bài11 Cho hệ phơng tr×nh

2 11

3 10

2 x y z x y z

z

  

 

  



 

 NÕu x y zo; ;o o là nghiệm hệ phơng trình th× xoyozo b»ng

a) 10 b) c) d) Đáp án:

1(c); 2(b); 3(c); 4(d); 5(a); 6(d ); 7(a); 8(c); 9(b); 10(a); 11(c); GV: Đa đáp án nhận xét bi lm ca hc sinh

GV: Đa tập luyên tập: Bài1 Giải hệ phơng trình a)

2 5 7(1)

2 1(2) x xy y

x y

   



 

 b)

2 8(3)

5(4) x y x y

xy x y

    

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải GV: Gọi học sinh lên bảng làm tập HS:

a) Có 2x y y 2x thay vào phơng tr×nh (1) ta cã:

2 2

1

5 (1 ) (1 ) 15 6 27

15 15

x y

x x x x x x

x y

   



          

  

 

Vậy hệ phơng trình có nghiệm

6 27 (1; 1); ;

15 15

 

  

(32)

HS: Nhân phơng trình (4) với cộng với phơng tr×nh (3) ta cã: x2y2  x y 2(xy x y  ) 10   (x y )23(x y ) 18

3

6 11

x y xy

   



      

+ Víi

3 x y

xy

  

  

1 2 x y x y

   

   

   

   

+ Víi

6 11 x y

xy

  

 

 lo¹i (x y )2 4xy

Vậy hệ phơng trình có hai nghiệm (1;2); (2;1) Bài2: Tìm giá trị nhỏ nhÊt cña

a)

2 ( )

2 f x x

x

 

 khoảng 2;

b)

2

( ) g x x

x



khoảng 0;

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải GV: Gọi học sinh lên bảng làm tập HS:

a) Có

2 2

( ) 2 ( 2) 2 2

2 2

f x x x x

x x x

          

  

DÊu b»ng x¶y

2

2 2

2

x x

x

    



b) Cã

2 1 3 1 3

( ) 3 3

2 2

g x x x x

x x x x x

      

DÊu b»ng x¶y

2 1 3

3

2 6

x x x

x x

      

Bµi Giải bất phơng trình sau:

a)

2

( 4)( ) ( 14)

x x x x

x x

  

  

b) x 3 2x 8 7 x

GV: Yªu cầu học sinh suy nghĩ tìm lời giải GV: Gọi học sinh lên bảng làm tập HS:

a) Tập xác định x2 x7 Lập bảng xét dấu

x   -7 -2 -1 

x - - - - + + +

2

3

x  x + + + - - - +

2

5 14

x  x + - - - - + + 4

(33)

BiÓu thøc -  + - + -  - +

Vậy nghiệm bất phơng trình

7

2

4 x x

x

   



   

 



GV: NhËn xét làm học sinh cho điểm

GV: Nhấn mạnh lại cách giải bất phơng trình cách lập bảng xét dấu GV: Gọi HS lên làm câu b)

HS: TXĐ x

Có x 3 2x 8 7 x

   

2

3

x x x

     

 x 3 2x 7  x2 (2x 8)(7 x)  2 (2x 8)(7 x)

 (2 x 8)(7 x)  2x2 22x60 0

6 x x

    



GV: Nhận xét làm học sinh nhắc lại phơng pháp chung để giải bất phơng trình vơ tỉ

Bµi Chøng minh r»ng: a)

2 0

sin sin (60 ) sin sin(60 )

x  x  x  x 

b)

tan (1 sin )

cot sin

x

x x



 

 

 

  

GV: Yêu cầu học sinh suy nghĩ tìm cách giảI tập GV: Gọi học sinh lên bảng làm bµi tËp

HS:

a) Cã VT sin2xsin (602 0 x) sin sin(60 x 0 x)

2

0

1

sin sin(60 ) sin

2 x x x

 

    

 

2

0

1

sin sin 60 cos cos 60 sin sin

2 x x x x

 

    

 

2

1 3

sin cos sin sin

2 x x x x

 

    

 

 

2

3 3

cos sin

4 x x

  

Định dạng
Số trang	35
Dung lượng	1,18 MB