Đang tải... (xem toàn văn)
Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net..[r]
(1)ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN Chương I - SỐ HỮU TỈ SỐ THỰC I Số hữu tỉ: a b 1.Tập hợp Q các số hữu tỉ: Q | a; b Z; b 0 2.Các phép tính với số hữu tỉ: b a , y= ( a, b, m Z, m > 0) m m a b ab a b ab x+y= ; x- y = m m m m m m Qui tắc chuyển vế: Với x, y, z Q : x + y = z x = z - y b/ Phép nhân, phép chia: a/ Phép cộng; phép trừ: Với x = c a c a.c a , y= ta có x.y = d b d b.d b a a c a d a.d c Với x , y = (y ) ta có x : y = : d b b d b c b.c Với x c/ Phép luỹ thừa: xn = x.x.x x (x Q, n N, n > 1) n thừasố Qui ước : x1 = x , x0 = ( x 0) m n mn Nhân hai luỹ thừa cùng số: x x x Chia hai luỹ thừa cùng số: x m : x n x m n ; x ( x m ) n x m.n Luỹ thừa luỹ thữa: ( x.y) n x n y n Luỹ thừa tích: ( x : y) n x n : y n ( y 0) Luỹ thừa thương: d/ Phép khai phương: Căn bậc hai số a không âm là số x cho x2 = a * Số dương a có đúng hai bậc hai, bậc hai dương kí hiệu a và bậc hai âm kí hiệu - a * Số có bậc hai là số 3.Giá trị tuyệt đối số hữu tỉ: x |x|= x x x Với x Q ta có | x | ; | x | = | -x | ; | x | x Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (2) ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN Cộng, trừ, nhân, chia hai số thập phân ta thực qui tắc dấu và giá trị tuyệt đối số nguyên Số hữu tỉ là số biểu diễn dạng số thập phân hữu hạn số thập phân vô hạn tuần hoàn II Số vô tỉ - Số thực: (kí hiệu tập hợp số vô tỉ là I; tập hợp số thực là R) Số vô tỉ là số viết dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn Số hữu tỉ và số vô tỉ gọi chung là số thực Mỗi số thực biểu diễn điểm trên trục số NZ;ZQ;QR;IR a c III Tỉ lệ thức: hoặc: a : b c : d ( a; b; c; d 0) b d a; d là ngoại tỉ; b; d là trung tỉ Tính chất: a c Tính chất bản: ad = bc b d a b c a d b c a d c b d d c ad bc ; ; ; b a Tính chất dãy tỉ số nhau: a c e a ce a ce a c a c a c ; ; b d f bdf bdf b d bd bd Chương II – HÀM SỐ ĐỒ THỊ Đại lượng tỉ lệ thuận y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k y = k.x ( k là số , k 0) Nếu hai đại lượng tỉ lệ thuận với (y = k.x; , k 0) thì: y1 y y n x1 x xn y x + ;… y2 x + k= Đại lượng tỉ lệ nghịch y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a x.y = a (y = a , x 0) x y và x tỉ lệ nghịch theo hệ số tỉ lệ a thì + x1.y1 = x2.y2 = = xn.yn = a + x1 y ; x y1 Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (3) ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN 3.Hàm số: Khái niệm hàm số: + Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x cho với giá trị x ta luôn xác định giá trị y thì y gọi là hàm số biến số x + Kí hiệu hàm số: y f ( x ) + Giá trị hàm số x = x1là f ( x ) Mặt phẳng toạ độ: + Hệ trục toạ độ Oxy: Ox Oy: Ox gọi là trục hoành; Oy gọi là trục tung + Các điểm trên trục hoành có tung độ + Các điểm nằm trên trục tung có hoành độ + Gốc toạ độ O có toạ độ (0; 0) + Trên mặt phẳng toạ độ: Mỗi điểm M xác định cặp số (x0 ; y0 ) và ngược lại Đồ thị hàm số + Đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; y) trên mặt phẳng tọa độ + Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng qua gốc toạ độ + Cách vẽ: -Xác định điểm A(xA; a xA) - Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0) là đường thẳng OA BÀI TẬP: Dạng 1:Các phép tính với số thực: Bài 1: Thực phép tính: 2 1 1 3 1 a) : : ; b) 11 11 7 7 27.92 2 1 c) ; d) 33.25 3 7 e) g) 9 f) : 5, 3, 4.2 : 1 34 16 1 5 :2; 3 6 25 ; h) (2) 36 25 i) 12,7 – 17,2 + 199,9 – 22,8 – 149,9; l) 6 3 :2 ; 7 1 k) 2007 2 m) 2 1 : 25 64 Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (4) ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN n) 3 49 5 : 25 ; Bài 2: Tìm x, biết: a) x + = 9; b) x = ; e) (5x + 1)2 36 = 49 o) 32 392 912 (7) c) x +7 =26; f) x g) 5x (53)2 = 625; d)(x - 3)(4 - 5x) = 2 h) x = 9 3 Bài 3: Tìm giá trị nhỏ lớn của: 1 2 4 A= 3, 4,3 x ; B = 2x - 1;C = 0,5 x ;D = x + 3 15 9 Dạng 2: Tỉ lệ thức – Toán chia tỉ lệ: a 5 b6 a = (a ≠ 5; b ≠ 6) Chứng minh = a -5 b-6 b 2 a c ab a b Bài 5: Chứng minh = thì = b d c d cd Bài 4: Cho Bài 6: Tìm x, y biết: x y và x + 2y = 16 Bài 7: Tìm x, y, z biết: a) x : y : z = : 3: và x + y – 2z = x y z = = và x - 3y + 4z = 62; 9 y x c) = ; = và x - y + z = -15 z y y x d) = ; = và 2x + 5y - 2z = 100 20 z y b) Dạng 3: Đại lượng tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch – Toán chia tỉ lệ: Bài 8: a Cho y và x là hai đại lượng tỉ lệ thuận Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x -3 -1 y -6 -15 b Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x -6 -3 -2 y -12 Bài 9: Chia số 6200 thành ba phần: a Tỉ lệ thuận với 2; 3; b Tỉ lệ nghịch với 2; 3; Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (5) ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN Bài 10: Cho y tỉ lệ thuận với x và x = thì y = a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tìm y x = c) Tìm x y = -4 Bài 11: Hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với và x = thì y = -15 a) Hãy biểu diễn y theo x b) Tính giá trị y x = 6; x = -12 c) Tính giá trị x y = -2; y = 30 Bài 12: Một tam giác có số đo ba góc tỉ lệ với 3; 5; Tính số đo các góc tam giác đó Bài 13: Ba tổ học sinh trồng 179 cây xung quanh vườn trường Số cây tổ trồng so với tổ 6:11, số cây tổ trồng so với tổ 7:10 Hỏi tổ trồng bao nhiêu cây? Bài 14: Ba đội máy cày, cày cánh đồng cùng diện tích Đội thứ cày xong ngày, đội thứ hai ngày và đội thứ ba ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy? Biết hai lần số máy đội thứ hai nhiều đội thứ máy và suất các máy Bài 15: Để đào mương cần 30 người làm Nếu tăng thêm 10 người thì thời gian giảm giờ? (Giả sử suất người và không đổi) Bài 16: Một số M chia làm phần cho phần thứ và phần thứ hai tỉ lệ (thuận) với và 6; phần thứ hai và phần thứ ba tỉ lệ (thuận) với và Biết phần thứ ba phần thứ hai là 150 Tìm số M Bài17: Một đội thuỷ lợi có 10 người làm ngày đào đắp 200m3 đất Một đội khác có 12 người làm ngày thì đào đắp bao nhiêu mét khối đất ? (Giả thiết suất người nhau) Dạng 4: Hàm số-Mặt phẳng tọa độ - Đồ thị y = ax, a Bài 18: Cho hàm số y = 2x+1 Tính : f(-1); f(-2); f( 1 ) Bài 19: a Biểu diễn các điểm sau trên hệ trục tọa độ Oxy: A(4; 3); B(4; -2); C(-3; -2); D (0; -3); E(2; 0) b.Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có tung độ c Biểu diễn trên hệ trục tọa độ Oxy các điểm có hoành độ Bài 29: a Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) = 3x b.Vẽ đồ thị hàm số: y = f(x) = 1 x Bài 21: Cho hàm số y = -2x a Biết A(3; yo) thuộc đồ thị hàm số y = -2x Tính yo Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (6) ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN b Điểm B(1,5; 3) có thuộc đồ thị hàm số y = -2x hay không? Tại sao? c Vẽ đồ thị hàm số y = -2x Bài 22: A và B là hai điểm thuộc đồ thị hàm số y = 3x + a Tung độ điểm A là bao nhiêu hoành độ nó ? b Hoành độ điểm B là bao nhiêu tung độ nó -8? c Trong các điểm: C( -1;2) ; D( 2; 5); E( -2; 5), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = 3x + 1? Bài 23: Xác định giá trị m, k biết: a Đồ thị hàm số y = 3x + m qua điểm (2; 7) b Đồ thị hàm số y = kx + qua điểm (2; 11) HÌNH HỌC Bài 1: Cho hai tia Ox, Oy vuông góc với Trong góc xOy ta vẽ hai tia OA, OB cho AOx = BOy = 30o Vẽ tia OC cho tia Oy là tia phân giác góc AOC Chứng tỏ rằng: E B a Tia OA là tia phân giác góc BOx 50o b OB OC D A Bài 2: Trong hình bên biết: o 140 AB AC; DAC= 140o; 40o F B = 50o ; C = 40o C Chứng tỏ rằng: CF // BE A x mo Bài 3: Trong hình bên, cho biết Ax // By ; A= mo ; O= mo + no (0 < m, n < 90) Tính góc B mo + no O ? y B Bài 4: Cho ABC vuông A, C = Vẽ đường phân giác AD, đường cao AH Tính số đo góc HAD Bài 5: Cho O là trung điểm AB Trên hai nửa mặt phẳng đối bờ AC, vẽ các tia Ax và By cùng vuông góc với AB Lấy điểm M trên tia Ax, điểm N trên tia By cho AM = BN Chứng minh O là trung điểm MN Bài 6: Cho ABC vuông A và AB =AC.Gọi K là trung điểm BC a) Chứng minh : AKB = AKC b) Chứng minh : AK BC c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB E Chứng minh EC //AK 40o Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (7) ÔN TẬP HỌC KÌ I - MÔN TOÁN Bài 7: Cho ∆ ABC có AB = AC, kẻ BD AC, CE AB ( D thuộc AC , E thuộc AB ) Gọi O là giao điểm BD và CE Chứng minh : a) BD = CE b) ∆ OEB = ∆ ODC c) AO là tia phân giác góc BAC Bài 8: Cho ABC Trên tia đối tia CB lấy điểm M cho CM = CB Trên tia đối tia CA lấy điểm D cho CD = CA a) Chứng minh ABC = DMC b) Chứng minh MD // AB c) Gọi I là điểm nằm A và B Tia CI cắt MD điểm N So sánh độ dài các đoạn thẳng BI và NM, IA và ND Bài 9: Cho tam giác ABC, M, N là trung điểm AB và AC Trên tia đối tia NM xác định điểm P cho NP = MN Chứng minh: a) CP//AB b) MB = CP c) BC = 2MN Bài 10 : Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho AM = MD a) Chứng minh ABM = DCM b) Chứng minh AB // DC c) Chứng minh AM BC d) Tìm điều kiện ABC để góc ADC 360 Bài 11: Cho ABC có góc nhọn Vẽ phía ngoài ABC các ABK vuông A và CAD vuông A có AB = AK ; AC = AD Chứng minh: a) ACK = ABD b) KC BD Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, M là trung điểm AC Trên tia đối tia MB lấy điểm K cho MK = MB Chứng minh: a) KC AC b) AK//BC Bài 13: Cho tam giác ABC vuông A, AB = AC Qua A vẽ đường thẳng d cho B và C nằm cùng phía đường thẳng d Kẻ BH và CK vuông góc với d Chứng minh: a) AH = CK b) HK= BH + CK Giáo viên Tôn Nữ Bích Vân -Trường THCS Nguyễn Khuyến Đà Nẵng Lop7.net (8)
