Bộ sưu tập Lô gô của các đơn vị, cơ quan, trường học (Sưu tầm)

Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua giao điểm của đường tiệm cận và trục Ox..[r]

(1)

CÁC ĐỀ THI TN ĐH TỪ NĂM 1992 ĐẾN 2010

ĐỀ 1: Cho hàm số y=x3 6x29x a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn

c/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm pt : x3 6x29x-m=0

d/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành hai đường thẳng x=1 , x=2 Năm 1992-1993 ĐỀ 2: Cho hàm số y=x3 3x1

a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hoành , trục tung đường thẳng x=-1 Năm 1996-1997

ĐỀ 3: Cho hàm số y=x33x2 mx m  2 , m tham số , có đồ thị (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=3

b/ Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số cắt trục hoành ba điểm phân biệt

Năm 1997-1998 ĐỀ 4: Cho hàm số y=x3 (m2)x m , m tham số , có đồ thị (Cm)

a/ Tìm m để hàm số đạt cực trị x=-1 b/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=1

c/ Biện luận theo k số giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y=k

Năm 1998-1999

ĐỀ 5: Cho hàm số y=

3

4x  x , m tham số , có đồ thị (Cm) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số m=3

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số điểm cực tiểu

Năm 2000-2001 ĐỀ 6: Cho hàm số y= x42x23 , m tham số , có đồ thị (Cm)

a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Dựa vào đồ thị , xác định giá trị m để pt : x4 2x2m0 có bốn nghiệm phân biệt

Năm 2001-2002

ĐỀ 7: Cho hàm số

3

3x  x có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tính thể tích vật thể trịn xoay hình phẳng giới hạn (C) đường y = 0,x = , x = quay quanh trục Ox

Năm 2003-2004

Đề 8: Cho hàm số

2

1

x x



 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung , trục hồnh đồ thị (C)

Năm 2004-2005 Đề 9: Cho hàm số x3 6x29x có đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

(2)

Năm 2005-2006

Đề 10: Cho hàm số  x33x2 2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm uốn đồ thị (C)

Năm 2006-2007 Đề 11:

Bài 1: Cho hàm số

3

x x



 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x=1 Năm 2006-2007 Bài 2: Cho hàm số x4 2x2 có đồ thị (C)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến điểm có hồnh độ x=-2 Năm 2007-2008 CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP (phân ban )

Đề 12:

Bài : Cho hàmg số y=x33x2 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

b/ Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm phương trình : x33x2-m=0 Bài : Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=

2

1

x x



 điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ x0=-3 Năm 2006-2007 Đề 13 :

Bài : Cho hàm số y=x4 2x21 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C)

Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )x3 8x216x đoạn [1 ;3] Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )x3 3x1 đoạn [0 ;2]

Năm 2007 (Lần 1) Đề 14 :

Bài : Cho hàm số y=

x x



 , gọi đồ thị hàm số (C) a/ Khảo biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm đồ thị với trục tung Bài : Xét đồng biến , nghịch biến hàm số y=x4 8x22

Bài : Xét đồng biến , nghịch biến hàm số y=x3 3x2 1

Năm 2007 (Lần 2) Đề 15 :

Bài : Cho hàm số y=2x33x21 có đồ thị (C) a/ Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b/ Biện luận theo m số nghiệm thực phương trình : 2x33x21=m

Bài : Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số f x( )x4 2x21 đoạn [0 ;2] Năm 2008 (Lần 1) Đề 16 :

Bài :Cho hàm số y=

3

1

x x



(3)

b/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm tung độ -2

Bài : Tính giá trị lớn nhỏ hàm số y=2x44x23 đoạn [0 ;2]

Bài : Tính giá trị lớn nhỏ hàm số y=2x3 6x21 đoạn [-1 ;1] Năm 2008 (Lần 2)

Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ

1 Khảo sát hàm số bậc ba

Bài Cho hàm số y = -x + 3x3 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ -1 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục hồnh

ĐS: 2.d : y = -9x - 7; 27 S =

4 Bài Cho hàm số

3

y = x - 2x + 3x

3 có đồ thị (C). Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình

3

1x - 2x + 3x = m

3 (*).

3 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm (C) với trục hoành Bài Cho hàm số y = x - 3x + 53 có đồ thị (C)

1 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Xác định m để phương trình x - 3x + +m = 03 có nghiệm phân biệt. Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ

ĐS: -5<m<1; d: y=3x+6 Bài Cho hàm số y = (x +1)3 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) tâm đối xứng

ĐS: d:y = Bài Cho hàm số y = -x +3x - 4x + 23 có đồ thị (C)

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm cùa (C) với trục tung ĐS: d: y=4x+2 2 Khảo sát hàm số trùng phương

Bài Cho hàm số y = -x + 2x + 34 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 2x - +m = 04

Bài Cho hàm số

4

1

y = x - 3x +

2 2 có đồ thị (C). Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x - 6x + = 2m4 .

Bài Cho hàm số y = 2x - 4x + 24 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

(4)

Bài Cho hàm số y = x + x4 có đồ thị (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình x + x =4 2m. Bài 10 Cho hàm số y = x (x - 2)2 có đồ thị (C)

2 Xác định m để phương trình x - 2x = m4 có nghiệm phân biệt.

3 Tinh thể tích vật thể cho hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x=0, x=1 xoay quanh trục Ox

ĐS: -1<m< 0;

107 V =π

315 3 Khảo sát hàm số hữu tỉ (nhất biến)

Bài 11 Cho hàm số

-3x -1 y =

x -1 có đồ thị (C). Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C) hai đường thẳng x= -3, x= -1 ĐS: d : y = x + 2; S = - 4ln2

2x -1 y =

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) giao điểm cùa (C) với trục hoành ĐS: d : y = -4x +

Bài 13 hàm số

x + y =

x + 2 có đồ thị (C). Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có hồnh độ -3

3 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=-5 trục hoành ĐS: d : y = -x - 3; S = - 4ln2 Bài 14 Cho hàm số

2x y =

x +1 có đồ thị (C). Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C ) điểm có hồnh độ Tinh diện tích hình phẳng giới hạn bời (C), đường thẳng x=2 x =

ĐS:

2 d : y = x +

9 9;

3 S = + 2ln

5 Bài 15 Cho hàm số

x +1 y =

2 Viết phương trình tiếp tuyến d với (C) điểm có tung độ -2 Tinh diện tích hình phẳng giới hạn (C ), hai trục tọa độ

ĐS:

9 d : y = x

-2 2; S=2ln21 4 Khảo sát hàm số hữu tỉ ( b2/b1)

Bài 16 Cho hàm số y=x

2

+mx+1

x+m ( m tham số) (1)

1 Xác định m để hàm số (1) đạt cực tiểu điểm x =

(5)

Bài 17 Cho hµm sè: y = mx

2

+x+m

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = -1

2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng

1 1 y x x   

 (C).

a Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số

b Viết phương trình tiếp tuyến với (C) kẻ từ điểm A1;3

Bài 19 Cho hàm số  

2 1

x mx y f x

x m

 

 

 .

a Định m để hàm số đạt cực đại x=2 b Định m để hàm số đạt cực tiểu yCT=3 Bài 20

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=x

2

+2x+2

x+1

b Gọi I tâm đối xứng đồ thị ( C) M điểm ( C ) Tiếp tuyến M với (C) cắt hai đường tiệm cận A, B Chứng minh M trung điểm đoạn AB diện tích tam giác IAB khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M ( C )

MỘT SỐ BÀI TỐN NÂNG CAO

Bài 21 Tìm giá trị m để đồ thị hàm số yf x x3 3x23mx a Đồng biến tập xác định

b Đồng biến khoảng (0;+) c Nghịch biến khoảng (0;3)

ĐS: a m  1, b m  0, c. m  3 Bài 22 a Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số yf x sin4xcos4x

b Tìm giá trị lớn hàm số yf x x3 2 x2 đoạn 0;      .

ĐS: a    

1 max 1,

2

R

R f x  f x  , b

  0;

2

max f x  

   



Bài 23 Cho hàm số    

2

4

y  x x .

b Gọi M giao điểm (C) Oy, d đường thẳng qua M có hệ số góc m Xác định m để d cắt (C) ba điểm phân biệt

ĐS: b m <0, m≠9

4

1

3

2

y x  x 

b Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm uốn

c Tìm tiếp tuyến (C) qua 0;

2

A 

 .

ĐS: a y=±4x+3, b

3

; 2

2

y y x

2 1 x y x    .

(6)

b Gọi I giao điểm hai đường tiệm cận (C) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M

vng góc với đường thẳng IM

ĐS: M(0;1), M’(2;3)

 

2 3

1

x m x m y

x

  



 (Cm), m tham số.

a Khảo sát vẽ đồ thị (C2) hàm số m=2

b Chứng minh (Cm) nhận giao điểm hai tiệm cận tâm đối xứng.

c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) trục tọa độ ĐS: c

1 ln

2

S  

ĐS: y=3x

 

2

2 1

1

x m x m y

x

   



 (1), m tham số.

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m=1

b Xác định tất giá trị m cho đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại cực tiểu nằm hai phía

của trục tung ĐS: b

1 m

    

Bài 28 Chứng minh đường cong

3 2

4

y x  x

y=x2+x2 tiếp xúc điểm Viết phương

trình tiếp tuyến chung hai đường cong cho điểm ĐS:

9

4

y x

Bài 29 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=x −

x+1

a Tìm tất điểm đồ thị hàm số mà tiếp tuyến song song với

( HD b Hai điểm đối xứng qua tâm đồ thị)

Bài 30

2 − x −1

x+1

b Tìm tất điểm trục tung mà từ kẻ hai tiếp tuyến với đồ thị vừa vẽ

( HD: A(0; a), a<−2;−2<a<−1 )

MỘT SỐ ĐỀ KHẢO SÁT HÀM SỐ KHÁC

Câu 1. Cho hàm số y x33x1 có đồ thị (C)

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y9x1 Biện luận theo tham số m, số nghiệm phương trình x3 3x m 0.

Câu 2. Cho hàm số

3

x y

x

 

 có đồ thị (C).

a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ 1. c) Tìm điểm thuộc đồ thị (C) có tọa độ số nguyên

d) Xác định m để đường thẳng  d :y x m  cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt

Câu 3 Cho hàm số y = 2x3-3x2-1 (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2) Gọi (d) đường thẳng qua M(0;-1) có hệ số góc k.Tìm k để dường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt

Câu

2

+3x+3

x+1

(7)

( HD: A(0; a);a ≤3 )

Câu

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=x3−3x

b Tìm đường thẳng x = điểm từ kẻ ba tiếp tuyến đến đồ thị (C) ( HD: M(2;m); - < m < 2)

Câu

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=−2x+1

x+1

b Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( C) song song với đường thẳng y = - x (HD: y=− x −3±2√3 )

Câu

Cho hàm số: y=(2m1)x m

2

x −1 (1) (m lµ tham sè)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) ứng vớim1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đờng cong (C) hai trục toạ độ Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x

(HD: m khác 1)

Câu Cho hµm sè  

2

mx x m

y

x  



 (m lµ tham sè).

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m1

2 Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành hai điểm phân biệt hai điểm có hồnh độ dơng

( HD: −1

2<m<0 )

Câu 9.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số  

2

x 2x

y

x

 



 .

2 Tìm m để đờng thẳng d : y mx 2mm    cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt ( HD: m > 1)

Câu 10 Cho hµm sè  

 

2

x 3x

y

2 x

  





1 Khảo sát hàm số (1)

2 Tỡm m đờng thẳng y m cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A, B cho AB 1 ( HD: m = 1±√5

2 )

Câu 11.Cho hµm sè  

3

1

y x 2x 3x

3

  

có đồ thị (C) Kho sỏt hm s (1)

2 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm uốn chứng minh r»ng  lµ tiÕp tun cđa (C) cã hƯ sè gãc nhá nhÊt

Cõu 12 Gọi (Cm) đồ thị hàm số  

3

1 m

y x x

3 *

  

(m tham số) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (*) m =

2 Gọi M điểm thuộc (Cm) có hồnh độ 1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) điểm M song song với đờng thẳng 5x y 0. 

(8)

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=x3−3x+2

b Gọi d đường thẳng qua A(3; 20) có hệ số góc m Tìm m để d cắt ( C ) ba điểm phân biệt ( HD: m>15

4 ;m≠24 )

Câu 14

2

+x −1

x+2

b Viết phương trình tiếp tuyến ( C ), biết tiếp tuyến vng góc với tiệm cận xiên ( C) ( HD: y=− x ±2√2−5 )

Câu 15

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y= 2x

x+1

b Tìm tọa độ M thuộc ( C), biết tiếp tuyến ( C) M cắt hai trục Ox, Oy A, B tam giác OAB có diện tích bẳng ¼

( HD: M ( - ½; -2 ) ; M ( 1;1)

Câu 16

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=x3−3x2+4

b Chứng minh đường thẳng qua điểm I(1;2) với hệ số góc k ( k > - ) cắt đồ thị hàm số ( C) ba điểm phân biệt I; A; B đồng thời I trung điểm đoạn AB

Câu 17

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số y=4x3−6x2+1

b Viết phương trình tiếp tuyến ( C) biết tiếp tuyến qua M ( -1 ; -9) ( HD: y = 24x +15 y = 15/4x – 21/4)

Câu 18 DỰ BỊ KHỐI A 2005:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số

2 1

1

x x

y x

  



Viết phương trình đường thẳng qua điểm M (- 1; 0) tiếp xúc với đồ thị ( C ) ( HD: :  

3

y x

4

 

)

Câu 19 DỰ BỊ KHỐI B 2005:

Cho hàm số : y =

2 2 2

1

x x

x

 

 (*)

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị ( C ) hàm số (*)

2 Gọi I giao điểm hai tiệm cận ( C ).Chứng minh khơng có tiếp tuyến (C ) qua điểm I

Câu 20 DỰ BỊ KHỐI D:

Gọi (Cm) đồ thị hàm số y= – x3+ ( 2m + 1) x2 – m – (1) (m tham số)

1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m 1 .

2) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y= 2mx – m –

( HD:   

1 m hay m

2) Câu 21 Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007

Cho hàm số y = –2x3 + 6x2 – 5 Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C)

(9)

( HD: y = 6x – y = –48x – 61)

Câu 22Đề thi Dự trữ khối D-năm 2007

Cho hàm số y=− x+1

2x+1 (C) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số

2 Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến qua giao điểm đường tiệm cận trục Ox ( HD:

1

y x

12

 

   

 )

Câu 23: Đề thi Dự trữ khối B-năm 2007

Cho hàm số y=− x+1+ m

2− x (Cm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m =

2 Tìm m để đồ thị (Cm) có cực đại điểm A cho tiếp tuyến với (Cm) A cắt trục oy B mà OBA vuông cân

( HD: m = 1)

Câu 24 : Cho hàm số y =

1

3x3  mx2 + (2m  1)x  m + 2 1/ Khảo sát hàm số m =