Trường THCS Bế Văn Đàn - Năm học 2010 - 2011 KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 9 (Thời gian làm bài 90’) I/ Phần trắc nghiệm : (2điếm) . chọn kết quả đúng trong các câu sau: ( Học sinh chi cần ghi vào bài làm, ví dụ: câu 1: D…) Câu 1: 2x1 − có nghĩa khi: A. x ≥ ½ B. x ≤ ½ C. x > ½ D. x < ½ Câu 2: Hàm số bậc nhất y = (1 – m)x - 3 là hàm số nghịch biến trên R với giá trị của m là: A. Với mọi m B. m< 1 C. m > 1 D. m = 1 Câu 3: Tam giác ABC vuông tại A, AB = 5cm, AC = 12cm. Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC bằng: A. 13cm B. 12cm C. 6cm D. 6,5cm Câu 4: Cho đường tròn (O; 4cm) và đường tròn (O’; 7cm), biết OO’ = 11cm. Vị trí tương đối của hai đường tròn (O) và (O’) là: A. Hai đường tròn cắt nhau. B. Hai đường tròn tiếp xúc ngoài C. Hai đường tròn đựng nhau D. Hai đường tròn ngoài nhau II/ Phần tự luận : (8 điểm) . Bài 1:(3 điểm). Cho biểu thức P = − − − − + + + − 4x 2 x2 2 : x2 x2 x2 x2 với x ≥ 0, x ≠ 4 a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P, biết x = 6 – 2 5 c) Tìm x để P = 2. d) Tìm GTNN của biểu thức P. Bài 2: (1,5đ).Cho đường thẳng y = ax + b (d). a) Hãy xác định các hệ số a, b biết đường thẳng d song song với đường thẳng 2x – y = 3, và đi qua điểm M(1;4) b) Vẽ đường thẳng d với a, b vừa tìm được Bài 3: (3,5đ).Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa nửa đường tròn (O) kẻ các tia tiếp tuyến Ax, By . Từ điểm C bất kì trên tia Ax (C khác A) kẻ tiếp tuyến thứ ba tiếp xúc với nửa (O) tại M, cắt tia By tại D. a) Chứng minh: CD = AC + BD b) OC cắt AM tại E, OD cắt BM tại F. Tứ giác OEMF là hình gì? Tại sao? c) Chứng minh rằng: AC.BD = R 2 d) Xác định vị trí của điểm C trên tia Ax để chu vi của tứ giác OEMF đạt giá trị lớn nhất Trường THCS Bế Văn Đàn - Năm học 2010 - 2011 KIỂM TRA HỌC KÌ I – MÔN TOÁN LỚP 9 Đáp án - biểu điểm I/ Phần trắc nghiệm: (2 điểm). Mỗi câu đúng được 0,5 đ. Câu 1: B Câu 2: C Câu 3: D Câu 4: B II/ Phần tự luận: ( 8 điểm) Bài 1: (2,5 điểm) a) Rút gọn P: ● P = ( ) ( )( ) ( ) ( )( ) x2x2 3x2 : x2x2 4x2 −+ + −+ + 0,5đ ● P = 3x 4x + + với x ≥ 0 và x ≠ 4 0,5đ b) ●Tính x = ( 5 - 1) 2 thỏa mãn đk: x ≥ 0 và x ≠ 4 0,5đ ● Thay x vao biểu thức, tính được P = 6 5 - 40 0,5đ c) P = 2 khi x = 4 + 2 3 (tmđk) 0,5đ d) P = 6 3x 13 3x 3x 13 3x − + ++= + +− Áp dụng bđt Causy cho 2 số dương, ta co: 132 3x 13 3x ≥ + ++ (dấu “=” xảy ra khi x = 22 – 6 13 ) Suy ra : P 6132 −≥ . Vậy minP = 6132 − khi x = 22 – 6 13 0,5đ Bài 2: a) Tính được a = 2, b = 2 và d: y = 2x + 2 1đ b) Vẽ đường thẳng đúng 0,5đ Bài 3: Vẽ hình và ghi GT, KL đúng 0,25đ a) Chứng minh CD = CM + MD = AC + BD 0,75đ b) Chứng minh ●OC ⊥ AM, suy ra ∠ OEM = 1v Tương tự ∠ OFM = 1v 0,5đ ● Cminh ∠ AMB = 1v 0,25đ ● Cminh tứ giác OEMF là hình chữ nhật 0,25đ c) ●Cminh AC.BD = CM.DM = OM 2 = R 2 0,75đ ● Kết luận tích AC.BD không phụ thuộc điểm C trên tia Ax 0,25đ d) P OEMF = 2(ME + MF) = MA + MB Chu vi OEMF lớn nhất khi ( MA + MB) lớn nhất Ta có: ( MA + MB) 2 ≤ 2(MA 2 + MB 2 ) (Dễ dàng cminh bđt này) Mà MA 2 + MB 2 = AB 2 = 4R 2 , suy ra MA + MB ≤ 2R 2 Dấu “=” xảy ra khi MA = MB = R 2 ⇔ OM ⊥ AB tại O ⇔ DC//AB ⇔ ACDB là hình chữ nhật ⇔ AC = R. Vậy P OEMF lớn nhất khi C trên tia Ax sao cho AC = R x y E F D C A O B M 0,5đ