Baøi 6.Töù giaùc ABCD coù hai ñöôøng cheùo AC vaø BD caét nhau taïi O, ABÂD = ACÂD. Goïi E laø giao ñieåm cuûa cuûa hai ñöôøng thaúng AD vaø BC. AOB vaø DOC ñoàng daïng. b.AOD vaø BO[r]
(1)N M
C B
A
ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP CHƯƠNG HÌNH HỌC 8
Bài 1:Cho ABC vng A, có đường cao AH Từ H vẽ HI AB I HJ AC J Gọi AM trung tuyến ABC
a Biết AB = 30cm, AC = 40cm Tính BC, AH, BI b Chứng minh: IJ = AH AM IJ
c Chứng minh: AB AI = AC AJ; AIJ ACB đồng dạng Chứng minh: ABJ ACI đồng dạng; BIJ IHC đồng dạng Bài 2.Cho ABC Trung tuyến AM Vẽ đường cao MH AMC.
a Chứng minh: ABM AMH đồng dạng
b Gọi E, F trung điểm BM, MH Chứng minh: AB AF = AM AE c Chứng minh: BH AF
d Chứng minh: AE EM = BH HC
Baøi 3.Cho ABC Keû DE // BC cho DC2 = BC DE.
a Chứng minh: DEC CDB đồng dạng Suy cách dựng DE b Chứng minh: AD2 = AC AE AC2 = AB AD
Bài 4.Tứ giác ABCD có AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm, DA = 8cm, đường chéo BD = 10cm
a Nêu cách vẽ tứ giác ABCD
b Các tam giác ABD BDC có đồng dạng với khơng ? Vì ? c Chứng minh: AB // CD
Bài 5.Cho hình bình hành ABCD Hình chiếu A CD H, BC K a Chứng minh: AHD AKB đồng dạng
b Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để AHC AKC đồng dạng ?
Bài 6.Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD cắt O, ABÂD = ACÂD Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng AD BC Chứng minh:
a AOB DOC đồng dạng b.AOD BOC đồng dạng b EA ED = EB EC
Bài 7.Cho ABC có đường cao BD CE.
a Chứng minh: ABD đồng dạng với ACE b Chứng minh: ADE đồng dạng với ABC Tính ĂD biết ACÂB = 480
Bài (1 điểm): Cho ABC, AD tia phân giác góc BAC , AB = 3cm, AC = 5cm Tính tỉ số
DB DC.
Bài (2 điểm) Tính BC hình vẽ sau: Biết MN // BC
AM AB =
1
(2)N M
C B
A
Bài 10 (4 điểm): Cho tam giác ABC, AB = 15cm, AC = 20cm Trên cạnh AB lấy điểm E cho AE = 6cm
a) Chứng minh ABC đồng dạng AED
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác AED ABC
c) Tính diện tích tam giác AED, biết diện tích tam giác ABC 140cm2.
Bài 11 (4 điểm): Cho tam giác DEF, DE = 10cm, DF = 15cm Trên cạnh DE lấy điểm I cho DI = 4cm, DF lấy điểm K cho DK=6cm
a) Chứng minh DEF đồng dạng DIK
b) Tính tỉ số diện tích hai tam giác DIK DEF
c) Tính diện tích tam giác DEF, biết diện tích tam giác DIK 100cm2.
Bài 12 (1 điểm): Cho ABC, AM tia phân giác góc BAC, AB = 4cm, AC = 6cm Tính tỉ số MBMC
Bài 13 (2 điểm) Tính MN hình vẽ sau: Biết MN // BC AB = 6cm , AM = 4cm ; BC = 9cm
Bài 14 (4 điểm): Cho tam giác ABC vng A, AB = 6cm, AC = 8cm Vẽ đường cao AH ( AH BC)
a) Hãy cặp tam giác vuông đồng dạng? Vì sao? ( 2.0 điểm ) b) Tính BC, AH ( điểm) c) Tính diện tích tam giác vuông ( điểm )
Bài 15.(1 điểm ) Cho tam giác ABC, biết BD tia phân giác góc ABC , BA = 2cm, BC = 3cm Tính tỉ số
DA DC.
Bài 16.(2 điểm): Ở hình vẽ bên đoạn thẳng DB // AC cắt hai cạnh AK, CK B D Tính DB
Bài 17.(4 điểm): Cho tam giác ABC biết cạnh AB = 12 cm, AC = 15 cm Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = 10cm, AC lấy điểm N cho AN = cm
a) Chứng minh tam giác ABC đồng dạng với tam giác NAM b) Tính tỉ số đồng dạng k
Cho biết diện tích tam giác ABC 36 cm2 Tính diện tích tam giác ANM
B
i18: Cho ABC biết AB = cm, AC = cm Vẽ đường thẳng qua B cắt AC D
cho ABD = BCD Tính độ dài AD, DC B
i 19 Cho tam giác ABC vng đỉnh A Có AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC)
a Chứng minh CA.CD = CB.CE
b Tính CD, DB, DE
c TÝnh diƯn tÝch cđa tam gi¸c ABD vµ ACD
Bài 20: Cho MN // BC Tìm x hình vẽ sau:
Bài 21:Cho ABC vuông A có AB = 8cm; AC = 6cm.
a Tính độ dài cạnh BC
b Vẽ tia phân giác A cắt BC D Tính độ dài cạnh DB; DC.
Bài 22: (5đ)Trên cạnh góc xOy (xOy 1800) đặt đoạn thẳng OA = 8cm ; OB
= 20cm Trên cạnh thứ hai góc đó, đặt đoạn thẳng OC = 10cm ; OD = 16cm
c Chứng minh OAD OCB đồng dạng
d Gọi O giao điểm AD BC Chứng minh IA ID = IB IC
2
5 2,5
k
D
C
(3)e Cho biết tổng chu vi OAD OCB 81cm Tính chu vi tam giác
BÀI 23: Cho Δ ABC vuông A Đờng cao AH cắt đờng phân giác BD I Chứng minh:
a) IA.BH = IH.BA b) AB2 = BH.BC c) HIIA=AD
DC
BÀI 24: Cho khác 180 có đỉnh , cạnh OX lấy điểm A B cho OA = 4cm Và OB = 5cm Trên cạnh OY điểm C D cho OC = 2,5cm OD = 8cm
Chứng minh : Tam giác DAO đồng dạng Tam giác BCO
BÀI 25: Cho tam giác ABC , có cạnh AB = AC = 10cm cạnh BC = 12cm , đường cao AD CE cắt H
a, Tính độdài AD ?
b, Chứng minh : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE c, Tính độ dài BE HD ?
BĂI 26:Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm.Vẽ đường cao AH ΔABD Chứng minh :
a/ ΔADH ~ ΔBDA b/ AD2 = DH.BD c/ Tênh DH , AH.
Bài 27 : Cho tam giác ABC vuông A ( AC > AB) Kẻ phân giác góc B cắt AC E Kẻ CD vng góc với BE
a/ C/m: Tam giác ABE đồng dạng với tam giác CDE b/ Góc EBC góc ECD
c/ Cho AB = 3cm, AC = cm Tính : EC ?
Bài28 : Cho tam giác ABC có : AB = AC = 10cm, BC = 12cm Keû AD BC , CE AB
AD cắt CE H
a/ Tính : AD b/ C/m : Tam giác ABD đồng dạng với tam giác CBE c/ Tính BE, HD ?
BÀI 29 Cho tam gi¸c ABC cã AD phân giác Đờng thẳng a song song với BC cắt AB AD AC lần lợt M, I, N Chøng minh:
MI NI =
BD CD
BÀI 30 Cho tam giác ABC vuông đỉnh A Có AB = cm AC = 12 cm Tia phân giác góc A cắt cạnh BC D Từ D kẻ DE vng góc với AC (E thuộc AC)
a, Tính độ dài đoạn thẳng BD, CD, DE b, Tính diện tích tam giác ABD ACD
BÀI 31:Cho ABC vuông A (AC > AB) Kẻ tia phân giác góc B cắt AC E Từ C hạ đoạn thẳng CD vng góc với tia phân giác BE (D thuộc tia BE)
a) Chứng minh BAE đồng dạng
CDE
b) Chứng minh EBC ECD
c) Cho AB = cm, AC = cm tính EC.
BÀI 32:Cho hình chữ nhật ABCD có AB=8cm, BC=6cm Vẽ đường cao AH Δ ADB
a)Chứng minh Δ AHB Δ BCD b)Chứng minh AD2=DH.DB