c.. Hoüi M, N laì thæï tæû laì trung âiãøm cuía BC vaì AD. Goüi P laì giao âiãøm cuía AM våïi BN, Q laì giao âiãøm cuía MD våïi CN, K laì giao âiãøm cuía tia BN våïi tia CD. a) Chæïng mi[r]
(1)Đề số 1:
Bài1.Tính:
a (x-2)(x+3) b (x-3)2 c (x+2)3
d x5y3 : x2y2 e y −12
6y −36+ y2−6y Bài2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử:
a x2+3x+2 b -x2+x+6 c x2-5x+6 d x4 - 16 e x2 - 144 + y2 - 2xy
Bài3 Rút gọn phân thức
a A=
3
x
3
y
y x
b P =3 xy+3
9y+9
Bài Tìm ĐKXĐ A=2x −1
2x+1 −
2x+1
2x −1− 1−4x2 Bài5.Giải phương trình: 2 x
(x −3)+
x 2x+2=
2x
(x+1)(x −3)
Bài6 Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, AD
Chứng minh:
a) MNPQ hình bình hành
b) Nếu ABCD hình thang cân MNPQ hình gì?Vì sao?
Bài7.: Chứng minh trung điểm cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi
Bài8 Cho tứ giác ABCD có AC BD, gọi M, N, P Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật
Bài Cho ABC (AC = 2AB), trung tuyến BM Gọi I trung điểm BM, D
điểm đối xứng với A qua I
a ABDM hình Vì sao?
b Chứng minh BMCD hình bình hành
c ABC thỗ điều kiện BMCD hình vng
ĐỀ SỐ 2
Bài 1: Tìm x biết :
a/ 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 b/ x3 + x2 - 4x - = 0 Bài 2: Cho biểu thức :
P =
(
x −11− x 1− x3x2+x+1
x+1
)
:2x+1
x2+2x+1 (x ≠ ±1; x ≠ −
(2)a/ Rút gọn P
b/ Tính giá trị P x = 12
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) đường cao AH, BK. a/ Tứ giác ABKH hình ?
b/ Chứng minh : DH = CK
c/ Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành
d/ Chứng minh DH = 12 (CD - AB) Đáp án:
Bài 2: (2,0 điểm): a/ P =
x+1¿2 ¿
(
x −11−x
(1− x)(x2+x+1)
x2+x+1
x+1
)
:2x+1 ¿
=
x+1¿2 ¿ ¿
(
x −11+x
(x −1)(x+1)
)
.¿=
x+1¿2 ¿ ¿
x+1+x (x −1)(x+1).¿
=
x+1¿2 ¿
(2x+1)¿ ¿
b/ x = 12 => P =
1 2+1 2−1
=
3 −1
2
=−3
Bài 3:(3,5điểm): Vẽ hình ghi GT, KL: (0,5điểm) a/ AH CD (gt) ; BK CD (gt)
=> AH // BK Tứ giác ABKH có AH // BK AB // HK (gt) nên hình bình hành
Mà góc AHK = 900 nên ABKH hình chữ nhật(0,25đ) b/ Xét HAD KBC có
AD = BC (ABCD hình thang cân)
góc ADH = góc BCK (ABCD hình thang cân) góc AHD = góc BKC(= 900)
=> HAD = KBC ( ch-gn)=> DH = CK
c/ AD = AE ;góc ADH = góc AEH( t/c đối xứng trục) Mà AD = BC ; góc ADH = góc BCD Suy AE = BC ; góc AEH = góc BCD
AE // BC Tứ giác ABCE có AE // BC AE = BC nên hình bình hành
(0,5điểm)
d/ DH = DE2 = CD−2CE=CD−AB
2
ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ 8
(0,5điểm)
(0,5điểm)
(0,5điểm)
D H E K C
(3)Bài tập trắc nghiệm
Bài : Điền vào dấu chấm (…) để đẳng thức 1/ 4+4y+ y2 = … ; 2/ 25x2-10xy+ y2 =… ; 3/ (3x-1)2 = … 4/ (2+3y)(2-3y) = … ; 5/ (1-2x)3 = … ; 6/ 8x3+ = … 7/ (2-3a)(4+6a+9a2) = … ; 8/ x2 – = …
Bài : Ghép ý cột A với ý cột B để kết phân tích đa thức thành nhân tử
A B
1) x(y-1) –y(y-1) 2) x2(y-1)+y2(1-y) 3) x(y-1)+(y-1) 4) x(y-1)-y+1 5) 10x(x-y)-6y(y-x) 6) (x+y)3-(x-y)3 7) x2-3x+xy-3y 8) x2-xy+x-y 9) x2+4x –y2+4 10) (3x-1)2-(x+3)2 11) 6x(x-3)+3-x
a) 2y(y2+3x2) b) (x-3)(x+y) c) 2(5x+3y)(x-y) d) (y-1)(x-1) e) (x+2+y)(x+2-y) f) (4x+2)(2x-4) g) (x-3)(6x-1) h) (y-1)(x-y) i) (x-y)(x+y)(y-1) j) (x+1)(y-1) k) (x-y)(x+1) Bài 3: Xác định sai câu sau :
Nội dung Đúng sai
a) Nếu x =1 ; y = GTBT x(x-y)+y(x-y)
b) Điều kiện để phép chia x2005: x2n+1 thực nN n >1002
c) (x- 14 )2=(
4 -x)2 với x
d) Với nN; n≤ 2và x≠ ta có x3: x2n-1 = x4-2n
e) Kết phép chia x3-3x2+x-3 cho x2+1 x-3 f) X(x-2)+x-2 = x = x =
g) Kết phép nhân (x-5)(2x+5) 2x2 -25 h)Điều kiện để yn+1:y5 thực n
N n≥
BÀI TẬP TỰ LUẬN
Dạng1:Thực tính. Bài 1/
1 5xy2(x – 3y) (x + 2y)(x – y) (x +5)(x2- 2x +3) 2x(x + 5)(x – 1) (x – 2y)(x + 2y) (x – 1)(x2 + x + 1) Bài 2/ Thực phép chia
1 12a3b2c:(- 4abc) 5x2y – 7xy2) : 2xy (x2 – 7x +6) : (x -1)
(4)6 (x2 -4y2) :(x +2y)
Dạng 2: Rút gọn biểu thức. Bài 1/ Rút gọn biểu thức sau x(x-y) – (x+y)(x-y)
2 2a(a-1) – 2(a+1)2 (x + 2)2 - (x-1)2
4 x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2) Bài 2/ Rút gọn biểu thức sau
1 (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4)
Bài 3/ Cho biểu thức
M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2) Rút gọn M
2 Tính giá trị M x = −21
3 Tìm x để M =
Dạng 3: Tìm x Bài 1/ Tìm x , biết: x(x -1) – (x+2)2 = 1. (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1. x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bài 2/ Tìm x , biết:
1 x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12 (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2
Bài 3/ Tìm x , biết: x2-x = 0
2 (x+2)(x-3) –x-2 = 36x2 -49 = 0
4 3x3 – 27x = 0
Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử. Bài 1/
1 3x +3 5x2 – 5 2a2 -4a +2
4 x2 -2x+2y-xy (x2+1)2 – 4x2 x2-y2+2yz –z2 Bài 2/
1, x2-7x +5 2, 2y2-3y-5 3, 3x2+2x-5
4, x2-9x-10 5, 25x2-12x-13 6, x3+y3+z3-3xyz BÀI TẬP NÂNG CAO
TỐN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
Bài Cho x-y = tính GTBT A = x(x+2)+y(y-2)-2xy+37
(5)C= x3-3xy(x-y)- y3-y2+2xy-y2 Gợi ý
Cách : Từ gt x = 7+y thay vào biểu thức rút gọn biểu thức
Cách 2:
1) A = x2+2x+y2-2y-2xy+37
A = (x-y)2+2(x-y)+37 thay số tính 2)B = x3+x2-y3+y2+xy-3x2y+3xy2-3xy-95 B = x3 -3x2y+3xy2-y3 +x2-2xy+y2-95 B = (x-y)3+(x-y)2-95 thay số tính Bài Cho x+2y = Tính GTBT
M = x2+4y2-2x+10+4xy-4y
N = x3+6x2y+12xy2+8y3-12x-24y Bài : Cho x-y =7 Tính GTBT Cho x+y = tính GTBT
P = 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100
Q = x3 +y3- 2x2-2y2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10 Bài :
a) Cho x+y = x2+y2 = tính GTBT E = x3+y3
b) Cho x-y = x2+y2 = 15 tính GTBT F = x3- y3 Bài :
a) Cho a+b+c = a2+b2+c2 = Tính GTBT T = a4+b4+c4 b) Cho a+b+c = a2+b2+c2 = 14 Tính GTBT K = a4+b4+c4
Bài : Cho x+y = a x2+y2 = b Tính GTBT R = x3+y3 theo a ; b
Bài 7 :
a) Cho a > b> ; 3a2+3b2 = 10ab Tính GTBT S = a− b a+b
b) Cho x> y> ; 2x2+2y2 = 5xy Tính GTBT S = x+y x − y
TOÁN TÌM GTLN VÀ GTNN I Kiến thức
Q = A(x)2 + m ≥ m Qmin = m A(x) =
P = - A(x)2 + m ≤ m Pmax = m A(x) =
Bài : Tìm GTNN biểu thức
A = x2-2x-1 ; B = 4x2+4x+5 ; C = x2+x+1 ; D = x2-x E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
Bài Tìm GTLN biểu thức
A = 2x-x2-4 ; B = x-x2+2 ; C = 12x-1- 4x2 Bài : Cho M = 2x2+9y2-6xy -6x +2007
Tìm x ; y để M đạt GTNN Gợi ý :
M = x2-6xy+9y2 +x2-6x+9+1998
Bài : Cho N = 2x2+9y2-6xy -6x -12y+20 Tìm x ; y để M đạt GTNN
(6)N = x2+(3x)2+22-6xy+2.x.2-2.3y.2+x2-10x+25+1995 N = (x-3y+2)2+(x-5)2+1995
Bài : Tìm GTLN biểu thức Q = -x2+2xy-4y2+2x+10y-8 Gợi ý
Q = - (x2-2xy+4y2-2x-10y+8)
Q = -( x2-2xy+y2-2x+2y+1)+3y2-12y+7
TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC
I Kiến thức
Các phương pháp chứng minh đẳng thức
PP1: Biến đổi vế đẳng thức so sánh với vế PP2: Biến đổi vế so sánh kết
PP3: Biến đổi tương đương ( cộng ; trừ , nhân ; chia hai vế với số khác 0; chuyển vế đổi dấu hạng tử…) để đẳng thức
II Bài tập :
Bài : Cho a2+b2+c2-ab-ac-bc =
Chứng minh a = b = c ngược lại
Bài : a , b, c độ dài cạnh tam giác thoả mãn
(a+b)(b+c)(c+a) = 8abc Chứng minh tam giác cho tam giác Bài 3: Cho a+b+c = 1a+1
b+
c=0 Chứng minh a2+b2+c2 = Bài 4: Cho 1a+1
b+
c=2 và a+b+c= abc Chứng minh a2+
1 b2+
1 c2=2
Bài : Cho a,b,c số nguyên dương thoả mãn a3+b3+c3-3abc = Chứng minh a =
b =c
KIỂM TRA MƠN TỐN LỚP 8
Học kỳ I
Đề ra:
1 (1 điểm) Muốn rút gọn phân thức ta làm nào?
Aïp dụng: Rút gọn phân thức: 4x+10
2x2
+5x=¿
2 (2 điểm) Trong câu sau đây, câu đúng, câu nào sai?
Näüi dung Âuïng Sai
a) Tứ giác có hai cạnh đối vừa song song vừa hình bình hành
(7)c) Trong hình thang cân, hai cạnh bên
d) Trong hình thoi, hai đường chéo vng góc với
e) (a+b)(b - a) = b2 - a2 f) (x - y)2 = - (y - x)2 g) xy9y++93=x+1
3+3=
x+1
6
h) xy9y+3x
+9 =
x
3 (1 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử.
a) x3 + x2 - 4x -4
=
b) x2 - 2x - 15
=
4) (3 điểm) Cho biểu thức
A =
(
x −11− x 1− x3⋅x2+x+1
x+1
)
⋅x2+2x+1
2x+1
a) Rụt gn A
b) Tênh giạ trë cuía A x = 12
c) Tìm giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị ngun
Gii:
5) (3 điểm)
Cho hình bình hành ABCD có BC = 2.AB Họi M, N thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD
a) Chứng minh MD // BN Tứ giác MDKB hình gì? b) Tứ giác PMQN hình gì? Chứng minh
c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện để PMQN hình vuông
BIỂU ĐIỂM CHẤM
(8)+ Phát biểu tính chất phân thức đại số 0,75 đ
+ Cho vê duû 0,25 â
Bài 2 1 điểm
a) Âuïng 0,25 â
b) Sai 0,25 â
c) Âuïng 0,25 â
d) Sai 0,25 â
Bài 1 điểm
a) x3 + x2 -4x - = x2(x + 1) - 4(x + 1) = (x + 1)(x2 - 4)
= (x + 1)(x - 2)(x + 2) 0,5 â
b) x2 - 2x - 15 = x2 + 3x - 5x - 15 = x(x + 3) - 5(x + 3)
= (x + 3)(x - 5) 0,5 â
Bài 4 điểm
a) Ruït goün âuïng A = x −x+11 1,5 â
b) Tênh A x = 12
ÂK: x 1; x - 12 0,25 â
x = 12 tho mn ÂK ca x Thay x = 12 vo A =
1 2+1 2−1
=
3 −1
2
=−3 0,25 â
c) Tìm x Z để A Z
A x = x −x+11 với ĐK: x 1; x - 12
A = x −x −1+12=1+
x −1
Coï Z A Z x −21 Z (x - 1) Æ(2)
x - { 1; 2}
x - = x = (TMÂK)
x - = -1 x = (TMÂK)
(9)x - = -2 x = -1 (loải)
KL: x {0; 2; 3} thỗ A Z 0,5 õ
Bi (4 im)
Hỗnh veợ õuùng 0,5
â
a) Chứng minh BMND hình bình hành
MD // BN â
b) Chứng minh tứ giác PMQN hình chữ
nhật đ
c) Tìm hình bình hành ABCD cần thêm điều kiện có
mäüt goùc vuọng thỗ PMQN laỡ hỗnh vuọng 0,5 õ
(10)ĐỀ II
1 (1 điểm) Phát biểu định nghĩa hình thoi? Vẽ hình minh hoạ
(nêu tính chất hình thoi (có nêu tính chất đối xứng)
2.(1 điểm) Trong câu sau đây, câu đúng, câu nào sai?
a) (a + b)(b - a) = b2 - a2 b) (x - y)2 = - (y - x)2 c) xy9y +3
+9 =
x+1
3+3=
x+1
6
d) xy9y +3
+9 =
x
3 (1 điểm) Tìm x biết
a) 2(x + 5) - x2 - 5x = 0 b) 2x2 + 3x - = 0
4) (1,5 điểm) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định chứng minh với điều kiện đó, giá trị biểu thức không phụ thuộc vào biến:
A =
(
x+x1+x −1
)
:(
2x+2x −1 − 4x x2−1
)
5) (1,5 điểm)
Rút gọn tính giá trị x để biểu thức C có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ
C = x2
x −2.
(
x2+4
x −4
)
+5 6) (4 điểm)Cho tam giác ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F theo thứ tự trung tuyến AB, AC BC
a) Tứ giác BDEF hình gì? Vì sao?
b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân
c) Gọi HS trực tâm tam giác ABC, M, N P theo thứ tự trung điểm HA HB, HC
(11)BIỂU ĐIỂM CHẤM
Bài 1: 1 điểm
+ Phát biểu định nghĩa hình thoi 0,25 đ
+ Ve hỗnh minh ho 0,25 õ
+ Nờu tính chất hình thoi 0,25 đ
Bài 2: 1 điểm
a) Âuïng 0,25 â
b) Sai 0,25 â
c) Sai 0,25 â
d) Âuïng 0,25 â
Bài 3: 1 điểm
a) 2(x + 5) - x(x + 5) = (x + 5)(2 - x) =
x + = - x =
x = -5 x = 0,5 đ
b) 2x2 + 3x - = 0 2x2 - 2x + 5x - = 0 2x(x - 1) + 5( x - 1) (x -1)(2x + 5) =
x - = 2x - =
x = x = −52 0,5 đ
Bài 4: 1,5 điểm
- ĐK x để giá trị biểu thức xác định x
0,25 â
- Rút gọn B = 12 trả lời 1,25 đ
Bài 5: 1,5 điểm
+ Ruït goün C = x2 - 2x + 5 ÂK cuía x: x 0; x
+ C = x2 - 2x + + 1 (x - 1)2 + 4
Có (x - 1)2 với x (x - 1)2 +4 với x
C với X
(12)Bài 6: điểm
+ Hỗnh veợ õuùng 0,75 õ
a) Chng minh tứ giác BDEF hình bình hành 0,5 đ
b) Chứng minh tứ giác DEFK hình thang cân 1,0 đ
c) Chứng minh tứ giác MEFN hình bình hành (Có ME // NF // HC; ME = NF = HC2 có MN // AB (MN đường trung bình HAB) mà HC AB (gt) ME
MN
NME = 900 MEFN hình chữ nhật
MF NE cắt trung điểm
mỗi đường (1) 0,75 đ
+ Chứng minh tương tự MPFD hình chữ nhật MF PQ trung điểm đường (2)
0,25 â