LOP 8 DE CUONG ON TAP HK I

Đề số 1: Bài1.Tính: a (x-2)(x+3) b (x-3)2 y − 12 c (x+2)3 e y − 36 + y − y Bài2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: d x5y3 : x2y2 a x2+3x+2 b -x2+x+6 c x2-5x+6 d x4 - 16 e x2 - 144 + y2 - 2xy Bài3 Rút gọn phân thức a A= 3x − y y−x xy + b P = y + 2x − 2x + − − 2x + 2x − 1 − 4x x x 2x Bài5.Giải phương trình: 2( x − 3) + x + = ( x + 1)( x − 3) Bài Tìm ĐKXĐ A = Bài6 CD, AD Cho tứ giác ABCD Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, Chứng minh: a) MNPQ hình bình hành b) Nếu ABCD hình thang cân MNPQ hình gì?Vì sao? Bài7.: Chứng minh trung điểm cạnh hình chữ nhật đỉnh hình thoi Bài8 Cho tứ giác ABCD có AC ⊥ BD, gọi M, N, P Q trung điểm AB, BC, CD DA Chứng minh tứ giác MNPQ hình chữ nhật Bài Cho ∆ABC (AC = 2AB), trung tuyến BM Gọi I trung điểm BM, D điểm đối xứng với A qua I a ABDM hình Vì sao? b Chứng minh BMCD hình bình hành c ∆ABC thỗ điều kiện BMCD hình vng ĐỀ SỐ Bài 1: Tìm x biết : a/ 2(x + 5) - x2 - 5x = Bài 2: Cho biểu thức : b/ x3 + x2 - 4x - =  x x + x + 1 2x +  : − P=   x + 2x + x +1   x −1 1− x ( x ≠ ±1; x ≠ − ) a/ Rút gọn P b/ Tính giá trị P x = Bài 3: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) đường cao AH, BK a/ Tứ giác ABKH hình ? b/ Chứng minh : DH = CK c/ Gọi E điểm đối xứng với D qua H Chứng minh tứ giác ABCE hình bình hành d/ Chứng minh DH = (CD - AB) Đáp án:  x x + x + 1 2x +  : − Bài 2: (2,0 điểm): a/ P =  x +  ( x + 1)  x − (1 − x)( x + x + 1)    ( x + 1) x x + + x ( x + 1) =  x − + ( x − 1)( x + 1)  x + = ( x − 1)( x + 1) x +    (2 x + 1)( x + 1) x +1 = ( x − 1)( x + 1)(2 x + 1) x − 1 +1 2 b/ x = => P = = = −3 −1 − 2 (0,5điểm) (0,5điểm) (0,5điểm) = (0,5điểm) A Bài 3:(3,5điểm): Vẽ hình ghi GT, KL: (0,5điểm) a/ AH ⊥ CD (gt) ; BK ⊥ CD (gt) => AH // BK Tứ giác ABKH có AH // BK(0,75điểm) AB // HK (gt) nên hình bình hành Mà góc AHK = 900 nên ABKH hình chữ nhật(0,25đ) D E H b/ Xét ∆HAD ∆KBC có AD = BC (ABCD hình thang cân) (0,75điểm) góc ADH = góc BCK (ABCD hình thang cân) góc AHD = góc BKC(= 900) => ∆HAD = ∆KBC ( ch-gn)=> DH = CK c/ AD = AE ;góc ADH = góc AEH( t/c đối xứng trục) (0,5điểm) Mà AD = BC ; góc ADH = góc BCD Suy AE = BC ; góc AEH = góc BCD  AE // BC Tứ giác ABCE có AE // BC AE = BC nên hình bình hành (0,5điểm)  d/ DH = DE CD − CE CD − AB = = 2 B K C ÔN TẬP CHƯƠNG I ĐẠI SỐ Bài tập trắc nghiệm Bài : Điền vào dấu chấm (…) để đẳng thức 1/ 4+4y+ y2 = … ; 2/ 25x2-10xy+ y2 =… ; 3/ (3x-1)2 = … 4/ (2+3y)(2-3y) = … ; 5/ (1-2x)3 = … ; 6/ 8x3+ = … 7/ (2-3a)(4+6a+9a2) = … ; 8/ x2 – = … Bài : Ghép ý cột A với ý cột B để kết phân tích đa thức thành nhân tử A B 1) x(y-1) –y(y-1) a) 2y(y +3x2) 2) x2(y-1)+y2(1-y) b) (x-3)(x+y) 3) x(y-1)+(y-1) c) 2(5x+3y)(x-y) 4) x(y-1)-y+1 d) (y-1)(x-1) 5) 10x(x-y)-6y(y-x) e) (x+2+y)(x+2-y) 3 6) (x+y) -(x-y) f) (4x+2)(2x-4) 7) x -3x+xy-3y g) (x-3)(6x-1) 8) x -xy+x-y h) (y-1)(x-y) 2 9) x +4x –y +4 i) (x-y)(x+y)(y-1) 2 10) (3x-1) -(x+3) j) (x+1)(y-1) 11) 6x(x-3)+3-x k) (x-y)(x+1) Bài 3: Xác định sai câu sau : Nội dung a) Nếu x =1 ; y = GTBT x(x-y)+y(x-y) b) Điều kiện để phép chia x2005: x2n+1 thực n∈N n >1002 c) d) 4 (x- )2=( -x)2 với x Với n∈N; n≤ 2và x≠ ta có x3: x2n-1 = x4-2n e) Kết phép chia x3-3x2+x-3 cho x2+1 x-3 f) X(x-2)+x-2 = x = x = g) Kết phép nhân (x-5)(2x+5) 2x2 -25 h)Điều kiện để yn+1:y5 thực n ∈N n≥ BÀI TẬP TỰ LUẬN Dạng1:Thực tính Bài 1/ 5xy2(x – 3y) (x + 2y)(x – y) (x +5)(x - 2x +3) 2x(x + 5)(x – 1) (x – 2y)(x + 2y) (x – 1)(x2 + x + 1) Bài 2/ Thực phép chia 12a3b2c:(- 4abc) 5x2y – 7xy2) : 2xy Đúng sai (x2 – 7x +6) : (x -1) (12x2y) – 25xy2 +3xy) :3xy (x3 +3x2 +3x +1):(x+1) (x2 -4y2) :(x +2y) Dạng 2: Rút gọn biểu thức Bài 1/ Rút gọn biểu thức sau x(x-y) – (x+y)(x-y) 2a(a-1) – 2(a+1)2 (x + 2)2 - (x-1)2 x(x – 3)2 – x(x +5)(x – 2) Bài 2/ Rút gọn biểu thức sau (x +2y)(x2-2xy +4y2) – (x-y)(x2 + xy +y2) (x +1)(x-1)2 – (x+2)(x2-2x +4) Bài 3/ Cho biểu thức M = (2x +3)(2x -3) – 2(x +5)2 – 2(x -1)(x +2) Rút gọn M Tính giá trị M x = − Tìm x để M = Dạng 3: Tìm x Bài 1/ Tìm x , biết: x(x -1) – (x+2)2 = (x+5)(x-3) – (x-2)2 = -1 x(2x-4) – (x-2)(2x+3) Bài 2/ Tìm x , biết: x(3x+2) +(x+1)2 –(2x-5)(2x+5) = -12 (x-1)(x2+x+1) – x(x-3)2 = 6x2 Bài 3/ Tìm x , biết: x2-x = (x+2)(x-3) –x-2 = 36x2 -49 = 3x3 – 27x = Dạng 4: Phân tích đa thức thành nhân tử Bài 1/ 3x +3 2 5x – 5 2a -4a +2 Bài 2/ 1, x2-7x +5 4, 2, 2y -3y-5 5, 3, 3x +2x-5 6, x2 -2x+2y-xy (x2+1)2 – 4x2 x2-y2+2yz –z2 x2-9x-10 25x2-12x-13 x3+y3+z3-3xyz BÀI TẬP NÂNG CAO TỐN TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài Cho x-y = tính GTBT A = x(x+2)+y(y-2)-2xy+37 B = x2(x+1)-y2(y-1)+xy-3xy(x-y+1)-95 C= x3-3xy(x-y)- y3-y2+2xy-y2 Gợi ý Cách : Từ gt ⇒ x = 7+y thay vào biểu thức rút gọn biểu thức Cách 2: 1) A = x2+2x+y2-2y-2xy+37 A = (x-y)2+2(x-y)+37 thay số tính 2)B = x3+x2-y3+y2+xy-3x2y+3xy2-3xy-95 B = x3 -3x2y+3xy2-y3 +x2-2xy+y2-95 B = (x-y)3+(x-y)2-95 thay số tính Bài Cho x+2y = Tính GTBT M = x2+4y2-2x+10+4xy-4y N = x3+6x2y+12xy2+8y3-12x-24y Bài : Cho x-y =7 Tính GTBT Cho x+y = tính GTBT P = 3x2-2x+3y2-2y+6xy-100 Q = x3 +y3- 2x2-2y2+3xy(x+y)-4xy+3(x+y)+10 Bài : a) Cho x+y = x2+y2 = tính GTBT E = x3+y3 b) Cho x-y = x2+y2 = 15 tính GTBT F = x3- y3 Bài : a) Cho a+b+c = a2+b2+c2 = Tính GTBT T = a4+b4+c4 b) Cho a+b+c = a2+b2+c2 = 14 Tính GTBT K = a4+b4+c4 Bài : Cho x+y = a x2+y2 = b Tính GTBT R = x3+y3 theo a ; b Bài : a−b a+b x+ y b) Cho x> y> ; 2x2+2y2 = 5xy Tính GTBT S = x − y a) Cho a > b> ; 3a2+3b2 = 10ab Tính GTBT S = TỐN TÌM GTLN VÀ GTNN I Kiến thức Q = [A(x)]2 + m ≥ m ⇒ Qmin = m A(x) = P = - [A(x)]2 + m ≤ m ⇒ Pmax = m A(x) = Bài : Tìm GTNN biểu thức A = x2-2x-1 ; B = 4x2+4x+5 ; C = x2+x+1 ; D = x2-x E = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6) Bài Tìm GTLN biểu thức A = 2x-x2-4 ; B = x-x2+2 ; C = 12x-1- 4x2 Bài : Cho M = 2x2+9y2-6xy -6x +2007 Tìm x ; y để M đạt GTNN Gợi ý : M = x2-6xy+9y2 +x2-6x+9+1998 Bài : Cho N = 2x2+9y2-6xy -6x -12y+20 Tìm x ; y để M đạt GTNN Gợi ý : N = x2+(3x)2+22-6xy+2.x.2-2.3y.2+x2-10x+25+1995 N = (x-3y+2)2+(x-5)2+1995 Bài : Tìm GTLN biểu thức Q = -x2+2xy-4y2+2x+10y-8 Gợi ý Q = - (x2-2xy+4y2-2x-10y+8) Q = -[( x2-2xy+y2-2x+2y+1)+3y2-12y+7] TOÁN CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC I Kiến thức Các phương pháp chứng minh đẳng thức PP1: Biến đổi vế đẳng thức so sánh với vế PP2: Biến đổi vế so sánh kết PP3: Biến đổi tương đương ( cộng ; trừ , nhân ; chia hai vế với số khác 0; chuyển vế đổi dấu hạng tử…) để đẳng thức II Bài tập : Bài : Cho a2+b2+c2-ab-ac-bc = Chứng minh a = b = c ngược lại Bài : a , b, c độ dài cạnh tam giác thoả mãn (a+b)(b+c)(c+a) = 8abc Chứng minh tam giác cho tam giác 1 + + = Chứng minh a2+b2+c2 = a b c 1 1 1 Bài 4: Cho + + = a+b+c= abc Chứng minh + + = a b c a b c Bài 3: Cho a+b+c = Bài : Cho a,b,c số nguyên dương thoả mãn a3+b3+c3-3abc = Chứng minh a = b =c KIÃØM TRA MÄN TOẠN LÅÏP Hc k I Âãư ra: (1 âi ãøm ) Mún rụt gn mäüt phán thỉïc ta lm thãú no? p dủng: Rụt gn phán thỉïc: x + 10 = x + 5x (2 âi ãøm ) Tr ong cạc cáu sau âáy, cáu no âụn g, cáu no s ? Näüi dung Âụng Sai a) Tỉï giạc cọ hai cảnh âäúi vỉìa song song vổỡa bũng laỡ hỗnh bỗnh haỡnh b) Hỗnh thang coù hai caỷnh bón bũng laỡ hỗnh thang cỏn c) Trong hỗnh thang cỏn, hai caỷnh bón bũng d) Trong hỗnh thoi, hai õổồỡng cheùo bũng vaỡ vuäng goïc våïi e) (a+b)(b - a) = b - a2 f) (x - y)2 = - (y - x)2 g) 3xy + x + x + = = 9y + + h) 3xy + 3x x = 9y + 3 (1 âi ãøm ) P hán tê ch cạc âa thỉïc s au thn h nhán t ỉí a) x3 + x2 - 4x -4 = b) x2 - 2x - 15 = 4) (3 âi ãøm ) Cho bi ãøu thæïc  x x + x +  x + 2x +  ⋅ − ⋅ A=  x −1 − x x +1  2x +   a) Ruùt goỹn A c) Tỗm caùc giaù trë ngun ca x âãø biãøu thỉïc A cọ giạ trë ngun b) Tênh giạ trë ca A x = Giaới: 5) (3 õi óứm ) Cho hỗnh bỗnh hnh ABCD cọ BC = 2.AB Hi M, N l thỉï tỉû l trung âiãøm ca BC v AD Gi P l giao âiãøm ca AM våïi BN, Q l giao âiãøm ca MD våïi CN, K l giao âiãøm ca tia BN våïi tia CD a) Chỉïng minh MD // BN Tổù giaùc MDKB laỡ hỗnh gỗ? b) Tổù giaùc PMQN laỡ hỗnh gỗ? Chổùng minh c) Hỗnh bỗnh haỡnh ABCD phaới coù thóm õióửu kióỷn gỗ õóứ PMQN laỡ hỗnh vuọng BIỉU IỉM CHM Baỡi 1: õi ãøm + Phạt biãøu âụng cháút cå bn ca phán thỉïc âải säú 0,75 â + Cho vê dủ 0,25 â Bi âi ãøm a) Âụng 0,25 â b ) Sai 0,25 â c) Âuïng 0,25 â d ) Sai 0,25 â Baìi âi ãøm a) x3 + x2 -4x - = x2(x + 1) - 4(x + 1) = (x + 1)(x - 4) = (x + 1)(x - 2)(x + 2) b) x2 - 2x - 15 0,5 â = x2 + 3x - 5x - 15 = x(x + 3) - 5(x + 3) = (x + 3)(x - 5) Bi âiãøm a) Rụt gn âụng A = x +1 x −1 ÂK: x ≠± 1; x ≠ x = tho mn ÂK cuía x +1 Thay x = vaìo A = = = −3 1 2 c) Tỗm x Z âãø A ∈ Z x +1 Ax= våïi ÂK: x ≠± 1; x ≠ x −1 x −1+ 2 A= = 1+ x −1 x −1 Coï ∈ Z ⇒ A ∈ Z ⇔ ∈Z x −1 ⇔ (x - 1) ⇔ Ỉ(2) ⇔ x - ∈ {± 1; ± 2} x - = ⇒ x = (TMÂK) x - = -1 ⇒ x = (TMÂK) 0,5 â 1,5 â b) Tênh A x = 0,25 â 0,25 â x - = ⇒ x = (TMÂK) x - = -2 ⇒ x = -1 (loaỷi) KL: x {0; 2; 3} thỗ A Z Baỡi (4 õi óứm ) Hỗnh veợ õuùng a) Chổùng minh õổồỹc BMND laỡ hỗnh bỗnh haỡnh ⇒ MD // BN b) Chỉïng minh âỉåüc tỉï giạc PMQN laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt c) Tỗm õổồỹc hỗnh bỗnh hnh ABCD cáưn thãm âiãưu kiãûn cọ mäüt gọc vng thỗ PMQN laỡ hỗnh vuọng Veợ laỷi hỗnh vaỡ chổùng minh âuïng 0,5 â 0,5 â 1â 1â 0,5 â 0,5 â ÂÃƯ II (1 âiãøm) Phạt biãøu âënh nghộa hỗnh thoi? Veợ hỗnh minh hoaỷ (nóu caùc tờnh chỏỳt cuớa hỗnh thoi (coù nóu tờnh chỏỳt õọỳi xổùng) 2.(1 âi ãøm ) T rong caïc cáu sau âáy, cáu no âụn g, cáu no sai? a) (a + b)(b - a) = b - a2 b) (x - y)2 = - (y - x)2 3xy + x + x + = = c) 9y + + 3xy + x = d) 9y + 3 (1 âi ãøm ) T ỗm x bi óỳt a) 2(x + 5) - x - 5x = b) 2x2 + 3x - = 4) (1, âi ãøm ) Tỗm õióửu kióỷn cuớa x õóứ giaù trở cuớa biãøu thỉïc âỉåüc xạc âënh v chỉïng minh ràịng våïi âiãưu kiãûn âọ, giạ trë ca biãøu thỉïc khäng phủ thuäüc vaìo biãún:   2x + 4x   x A=  + − :   x + x − 1  x − x − 1 5) (1,5 âi ãøm ) Ruït gn räưi giạ trë ca x âãø biãøu thỉïc C coù giaù trở nhoớ nhỏỳt Tỗm giaù trở nhoớ nháút âoï  x2  x2 + C=  − 4 +  x−2  x   6) (4 âi ãøm ) Cho tam giaïc ABC (AB < AC), âỉåìng cao AK Gi D, E, F theo thỉï tỉû l trung tuún ca AB, AC v BC a) Tổù giaùc BDEF laỡ hỗnh gỗ? Vỗ sao? b) Chổùng minh tổù giaùc DEFK laỡ hỗnh thang cỏn c) Gi HS l trỉûc tám ca tam giạc ABC, M, N P theo thỉï tỉû l trung âiãøm ca HA HB, HC Chỉïng minh cạc âoản thàóng MF, NE, PD bàịng v càõt tải trung âiãøm ca mäùi âoản BIÃØU Â IÃØM CHÁÚM Bi 1: âi ãøm + Phaùt bióứu õuùng õởnh nghộa hỗnh thoi 0,25 õ + Veợ hỗnh minh hoaỷ 0,25 õ + Nóu caùc tờnh chỏỳt cuớa hỗnh thoi 0,25 õ Baỡi 2: âi ãøm a) Âuïng 0,25 â b ) Sai 0,25 â c) Sai 0,25 â d ) Âuïng 0,25 â Baìi 3: âi ãøm a) 2(x + 5) - x(x + 5) = (x + 5)(2 - x) = ⇒ x + = hoàûc - x = ⇒ x = -5 hoàûc x = b) 0,5 â 2x2 + 3x - = 2x2 - 2x + 5x - = 2x(x - 1) + 5( x - 1) (x -1)(2x + 5) = ⇒ x - = hoàûc 2x - = ⇒ x = hồûc x = − Bi 4: 1,5 âi ãøm - ÂK ca x âãø giạ trë ca biãøu thỉïc âỉåüc xạc âënh l x ≠± 1 - Rụt gn B = v tr låìi Bi 5: 1,5 âi ãøm + Ruït goün C = x - 2x + ÂK cuía x: x ≠ 0; x ≠ + C = x2 - 2x + + (x - 1)2 + Coï (x - 1)2≥ våïi moüi x (x - 1)2 +4 ≥ våïi moüi x ⇒ C ≥ våïi moüi X 0,5 â 0,25 â 1,25 â Váûy GTNN ca C = ⇔ x = (TMÂK) Bi 6: õi óứm + Hỗnh veợ õuùng 0,75 õ a) Chổùng minh õổồỹc tổù giaùc BDEF laỡ hỗnh bỗnh hnh 0,5 â b) Chỉïng minh âỉåüc tỉï giạc DEFK laỡ hỗnh thang cỏn 1,0 õ c) Chổùng minh õổồỹc tổù giaùc MEFN laỡ hỗnh bỗnh haỡnh HC (Coù ME // NF // HC; ME = NF = coï MN // AB (MN laỡ õổồỡng trung bỗnh cuớa HAB) maì HC ⊥ AB (gt) ⇒ ME ⊥ MN ⇒ NME = 900 MEFN laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt MF v NE bàịng v càõt tải trung âiãøm mäùi âỉåìng (1) 0,75 â + Chỉïng minh tỉång tổỷ MPFD laỡ hỗnh chổợ nhỏỷt MF vaỡ PQ bàịng tải trung âiãøm mäùi âỉåìng (2) 0,25 â Tỉì (1) v (2) suy âiãưu phi chỉïng minh 0,25 â ... giao ? ?i? ?øm ca AM vå? ?i BN, Q l giao ? ?i? ?øm ca MD vå? ?i CN, K l giao ? ?i? ?øm ca tia BN vå? ?i tia CD a) Chæïng minh MD // BN Tổù giaùc MDKB laỡ hỗnh gỗ? b) Tổù giaùc PMQN laỡ hỗnh gỗ? Chổùng minh c)... MINH ĐẲNG THỨC I Kiến thức Các phương pháp chứng minh đẳng thức PP1: Biến đ? ?i vế đẳng thức so sánh v? ?i vế PP2: Biến đ? ?i vế so sánh kết PP3: Biến đ? ?i tương đương ( cộng ; trừ , nhân ; chia hai... (1 ? ?i ãøm ) T çm x bi ãút a) 2(x + 5) - x - 5x = b) 2x2 + 3x - = 4) (1, ? ?i óứm ) Tỗm ? ?i? ?ưu kiãûn ca x âãø giạ trë ca biãøu thỉïc âỉåüc xạc âënh v chỉïng minh ràịng vå? ?i ? ?i? ?ưu kiãûn âọ, giạ trë