Đang tải... (xem toàn văn)
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất.2. Tính gầ[r]
(1)Tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số $f(x) = sin x - cos x + sin 2x$ (Trích đề thi Quốc gia giải toán MTCT 2010, BT THPT)
Giải máy tính Casio fx-570ES
$f(x) = sin x - cos x + sin 2x = sin x - cos x + sin x cos x$
Đặt $t = sin x - cos x$, $-\sqrt{2} \le t \le \sqrt{2}$ $2 sin x cos x = - t^2$ Bài tốn trở thành tìm GTLN GTNN hàm số $g(t) = -t^2 + t + 1$
$g`(t) = -2t + 1$
$g`(t) = 0$ $\Leftrightarrow$ $t = \frac{1}{2}$
Tính giá trị $g(t)$ $t = \frac{1}{2}; \pm \sqrt{2}$ Ghi vào hình (MathIO): $-X^2 + X + 1$
Ấn (X?) nhập $1 \div 2$ ấn kết quả: $\frac{5}{4} = 1,25$
Ấn (X?) nhập $-\sqrt{}(2)$ ấn kết quả: $-1 - \sqrt{2} = -2,414213562$ Ấn (X?) nhập $\sqrt{}(2)$ ấn kết quả: $-1 + \sqrt{2} = 0,4142135624$ Suy ra:
max $f(x)$ = max $g(t)$ = $\frac{5}{4}$ min $f(x)$ = $g(t)$ = $-1 - \sqrt{2}}$
Tính gần tọa độ giao điểm hypebol $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ đường thẳng $x - 4y - = 0$
(kết gần lấy chữ số thập phân)
(Trích đề thi Quốc gia giải tốn MTCT 2010, BT THPT) Giải máy tính Casio fx-570ES
Tọa độ giao điểm hypebol đường thẳng nghiệm hệ phương trình:
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1}\\ {x - 4y - = 0} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}{\frac{(4y + 5)^2}{16} - \frac{y^2}{9} = (*)}\\ {x = 4y + 5} \end{array} \right.$
Giải (*)
Ghi vào hình (MathIO): $\frac{(4A + 5)^2}{16} - \frac{A^2}{9} = 1, A$ Ấn (Solve for A) nhập 10 ấn kết quả: $y_1 = -0,2466$
(2)Ấn (Solve for B) nhập $-10$ ấn kết quả: $y_2 = -2,5659$ Tìm $x_1, x_2$
Ghi vào hình: $4Y + 5$
Ấn kết quả: $x_1 = 4,0135$ Ấn kết quả: $x_2 = -5,2635$
Vậy hypebol đường thẳng giao điểm có tọa độ là:
$\left\{\begin{array}{l}{x_1 = 4,0135}\\ {y_1 = -0,2466} \end{array} \right.$ ; $\left\{\begin{array}{l}{x_2 = -5,2635}\\ {y_2 = -2,5659} \end{array} \right.$
Tính gần giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số (đề Quốc gia MTCT 2010)
Tính gần giá trị cực tiểu giá trị cực đại hàm số $y = \frac{x^2 - 5x + 1}{x + 1}$ (Trích đề thi Quốc gia giải toán MTCT 2010, BT THPT)
Giải máy tính Casio fx-570ES $y` = \frac{x^2 + 2x - 6}{(x+1)^2}$ $y`` = \frac{14}{(x+1)^3}$
$y` = 0$ $\Leftrightarrow$ $\frac{x^2 + 2x - 6}{(x+1)^2} = 0$ $\Leftrightarrow$ $x^2 + 2x - = 0$ ($x=-1$ không nghiệm)
Ghi vào hình (MathIO): $A^2 + 2A - 6, A$
Ấn (Solve for A) nhập $-5$ ấn kết quả: $-3,645751311$ Ghi vào hình (MathIO): $B^2 + 2B - 6, B$
Ấn (Solve for B) nhập $5$ ấn kết quả: $1,645751311$ Dùng máy tính được: $y``(-3,645751311) < 0$, $y``(1,645751311) > 0$ $\Rightarrow$ $y_{CĐ} = y(-3,645751311)$; $y_{CT} = y(1,645751311)$ Ghi vào hình (MathIO): $\frac{X^2 - 5X + 1}{X + 1}$
Ấn (X?) ấn kết quả: $-12,29150262$ Ấn (X?) ấn kết quả: $-1,708497378$
Vậy $y_{CĐ} = -12,29150262$, $y_{CT} = -1,708497378$
(3)Cho tứ diện SPQR có SP = QR = 11, SQ = PR = 20 SR = PQ = 21 Hãy tính thể tích tứ diện đó? (Trích đề thi Quốc gia giải tốn MTCT 2010, THPT)
Giải máy tính Casio fx-570ES
Ta dựng đường thẳng qua P, Q, R song song với QR, PR, PQ Các đường thẳng cắt A, B, C
P, Q, R trung điểm cạnh tương ứng AB, BC, CA $S_{PQR} = \frac{1}{4} S_{ABC}$ Suy ra:
$V_{SPQR} = \frac{1}{4} V_{SABC}$
Ta có: $\Delta SBQ$ cân Q (SQ = BQ = PR) $\Rightarrow$ $\hat{BSQ} = \hat{SBQ}$ $\Delta SCQ$ cân Q (SQ = CQ = PR) $\Rightarrow$ $\hat{CSQ} = \hat{SCQ}$
$\Rightarrow$ $\hat{BSC} = \hat{BSQ} + \hat{CSQ} = \frac{1}{2}(2\hat{BSQ} + 2\hat{CSQ}) = \frac{1}{2} (\hat{BSQ} + \hat{SBQ} + \hat{CSQ} + \hat{SCQ}) = 90^o$
Tương tự: $\hat{ASB} = \hat{ASC} = 90^o$ Suy ra: $V_{SABC} = \frac{1}{6}SA SB SC$
$\Rightarrow$ $V_{SPQR} = \frac{1}{24}SA SB SC$
Trong đó: $\left\{\begin{array}{l}{SA^2 + SB^2 = AB^2 = 4QR^2 = 4b^2}\\ {SB^2 + SC^2 = BC^2 = 4PR^2 = 4a^2}\\ {SC^2 + SA^2 = AC^2 = 4PQ^2 = 4c^2} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}{SA^2 = 2(b^2+c^2-a^2)}\\ {SB^2 = 2(a^2+b^2-c^2)}\\ {SC^2 = 2(a^2+c^2-b^2)} \end{array} \right.$
Lưu 20 vào A, 11 vào B, 21 vào C:
Ấn 20 11 21
Ghi vào hình (MathIO): $\frac{1}{24} \sqrt{2(B^2 + C^2 - A^2) \times (A^2+B^2-C^2) \times 2(A^2+C^2-B^2)}$
Ấn kết quả: 360
(4)Một người mua xe máy trả góp (đề thi Quốc gia 2010, THPT)
Một người mua xe máy trả góp với giá tiền 20.000.000 đ, mức lãi suất 1,2% / tháng với quy ước tháng trả 800.000 đ gốc lãi Hỏi sau 12 tháng kể từ ngày người mua xe số tiền nợ đồng? Sau năm lãi suất lại tăng lên 1,5% / tháng người lại quy ước tháng trả 1.000.000 đ gốc lãi (trừ tháng cuối cùng) Hỏi sau tháng người trả hết nợ? (tháng cuối trả khơng q 500.000 đ)
(Trích đề thi Quốc gia giải toán MTCT 2010, THPT) Giải máy tính Casio fx-570MS
Gọi $u_0$ số tiền người mua xe: $u_0 = 20 000 000$ (đồng) $u_n$ số tiền người cịn nợ sau n tháng
Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{u_0 = 20 000 000}\\ {u_ n = 1,012u_{n-1} - 800 000 (TH: n \le 12)}\\ {u_n = 1,015 u_{n-1} - 000 000 (TH: n > 12)} \end{array} \right.$
Nhớ vào X, nhớ 20000000 vào A Ấn 20000000
Ghi vào hình: $X = X+1 : A = 1.012A - 800000$ Ấn liên tiếp phím X = 12 dừng Ấn kết quả: $u_{12} = 12818250,87$
Vậy sau 12 tháng, số tiền người cịn nợ 12818250,87 đồng. Ghi vào hình: $X = X+1 : A = 1.015A - 1000000$
Ấn liên tiếp phím $A < 0$ dừng Ấn kết quả: $27$
Vậy sau 27 tháng người trả hết nợ.
Tìm số hạng thứ 2009 (đề thi Quốc gia giải toán MTCT 2010)
Cho dãy số {$u_n$} với
$u_n = sin(2010 - sin(2010 - sin (2010 - sin(2010 - sin2010))))$
Tìm $n_0$ để với $n \le n_0$ $u_n$ có chữ số thập phân sau dấu phẩy khơng đổi Tính giá trị $u_{2009}$
(5)Giải máy tính Casio fx-570ES (chọn đơn vị đo góc rad)
Nhớ $-1$ vào X, nhớ vào A Ấn $-1$
Ấn ($X+1 \to X$)
Ấn sửa lại thành: $X + \to X : sin (2010 - A)$ Ấn
Ấn liên tiếp phím $sin (2010 - A)$ kết có chữ số thập phân sau dấu phẩy khơng đổi dừng
Ấn
Kết quả: $n_0 = 186$
Và $u_{186} = u_{187} = u_{188} = = -0,3071$ Suy ra: $u_{2009} = -0,3071$
Thứ hai, 5/4/2010
Tìm số tự nhiên n (đề thi Quốc gia MTCT 2010, THPT)
Hãy tìm số tự nhiên n, cho giá trị $(1+1)(2+\sqrt{2})(3+\sqrt{3}) (n+\sqrt{n})$ sai khác số 43294578923 khơng q đơn vị
(Trích đề thi Quốc gia giải toán MTCT 2010, THPT) Giải máy tính Casio fx-570ES
Ghi vào hình (MathIO): $X = X + : A = A (X + \sqrt{X}) : 43294578923 - A$ Ấn (X?) nhập ấn (A?) nhập ấn
Ấn liên tục $-1 \le 43294578923 - A \le 1$ dừng Ấn
Ta $n = 12$.
(6)Tìm nghiệm gần hệ:
$\left\{\begin{array}{l}{xy (x-2) (y-2) = 4}\\ {x^2 + y^2 - 2(x+y) = 4} \end{array} \right.$ (kết xác tới chữ số thập phân)
(Trích đề thi Quốc gia giải toán MTCT 2010 - THPT) Giải máy tính Casio fx-570ES
$\left\{\begin{array}{l}{xy (x-2) (y-2) = 4}\\ {x^2 + y^2 - 2(x+y) = 4} \end{array} \right.$
$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}{xy (x-2) (y-2) = 4}\\ {x(x-2) + y(y-2) = 4} \end{array} \right.$ Đặt $\left\{\begin{array}{l}{u = x(x-2)}\\ {v = y(y-2)} \end{array} \right.$
Hệ phương trình trở thành:
$\left\{\begin{array}{l}{uv = 4}\\ {u+v = 4} \end{array} \right.$ Suy ra: $u,v$ nghiệm phương trình: $X^2 - 4X + = 0$ Chọn chương trình giải phương trình bậc 2: ấn
Nhập hệ số: $-4$ Ấn kết quả: $X=2$
Vậy $\left\{\begin{array}{l}{u=2}\\ {v=2} \end{array} \right.$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}{x(x-2) = 2}\\ {y(y-2) = 2} \end{array} \right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\ {\begin{array}{l}{x^2 - 2x - =0}\\ {y^2 - 2y - = 0} \end{array} \right.$
Ấn
Nhập hệ số: $-2$ $-2$
Ấn kết quả: $\left\{\begin{array}{l}{X_1 = 2,7321}\\ {X_2 = -0,7321} \end{array} \right.$ Hệ có nghiệm:
$\left\{\begin{array}{l}{x_1 = 2,7321}\\ {y_1 = 2,7321} \end{array} \right.$ ; $\left\{\begin{array}{l}{x_2 = 2,7321}\\ {y_2 = -0,7321} \end{array} \right.$ ; $\left\{\begin{array}{l}{x_3 = -0,7321}\\ {y_3 = 2,7321} \end{array} \right.$ ; $\left\{\begin{array}{l}{x_4 = -0,7321}\\ {y_4 = -0,7321} \end{array} \right.$ Thứ bảy, 3/4/2010
Tìm giá trị a thỏa mãn hệ thức (đề Quốc gia MTCT 2010)
Cho hàm số $f(x) = \frac{a}{x^2} - 3x + 2$, ($x \ne 0$) $g(x) = a sin 2x$ Tìm giá trị a thỏa mãn hệ thức: $f[f(-1)] \approx \sqrt{2} + g[f(2)]$
(7)(Trích đề thi Quốc gia giải toán MTCT năm 2010 - THPT) Giải máy tính Casio fx-570ES
$f(-1) = a + 5$
$f[f(-1)] = f(a + 5) = \frac{a}{(a+5)^2} - 3(a+5) + 2$ $f(2) = \frac{a}{4} - 4$
$g[f(2)] = g(\frac{a}{4} - 4) = a sin(2(\frac{a}{4} - 4)) = a sin(\frac{a}{2} - 8)$ Ta có: $f[f(-1)] = \sqrt{2} + g[f(2)]$
$\Leftrightarrow$ $\frac{a}{(a+5)^2} - 3(a+5) + = \sqrt{2} + a sin(\frac{a}{2} - 8)$ (Chọn đơn vị đo góc rad)
Ghi vào hình (MathIO): $\frac{X}{(X+5)^2} - 3(X+5) + = \sqrt{2} + X sin(\frac{X}{2} - 8)$ Ấn (X?) nhập
Ấn kết quả: $-5,8122$
Thử lại với giá trị ban đầu X khác ta tìm nghiệm nghiệm $-5,8122$ Kết luận: $a = -5,8122$
Cho hàm số Tính tổng (đề thi QG 2010)
Cho hàm số $f(x) = 4^x (4^x + 2)^{-1}$ Hãy tính tổng:
$S = f(\frac{1}{2010}) + f(\frac{2}{2010}) + f(\frac{3}{2010}) + + f(\frac{2009}{2010})$ (Trích đề thi Quốc gia giải tốn MTCT năm 2010 - THPT)
Giải máy tính Casio fx-570ES Ta chứng minh: $f(x) + f(1-x) = 1$ Thật vậy:
$f(x) + f(1-x) = 4^x (4^x + 2)^{-1} + 4^{1-x} (4^{1-x} + 2)^{-1}$
$= 4^x (4^x + 2)^{-1} + 4^{1-x} [4 \times 4^{-x} + \times 4^{-x} \times 4^x]^{-1}$ $= 4^x (4^x + 2)^{-1} + 4^{1-x} [2 \times 4^{-x} (2 + 4^x)]^{-1}$
(8)$= (4^x + 2)(4^x + 2)^{-1}$ $= 1$
Từ suy ra:
$S = [f(\frac{1}{2010}) + f(\frac{2009}{2010})] + + [f(\frac{1004}{2010}) + f(\frac{1006}{2010})] + f(\frac{1005}{2010})$
$= 1004 \times + f(\frac{1005}{2010})$
Ghi vào hình (MathIO): $1004 + 4^X (4^X + 2)^{-1}$ Ấn (X?) nhập $1005 \div 2010$
Ấn kết quả: $\frac{2009}{2}$ Ấn kết quả: 1004.5
Vậy $S = 1004,5$.
Tiếp tuyến đồ thị hàm số
Tính gần giá trị a b đường thẳng $y = ax + b$ qua điểm $M(1; 2)$ tiếp tuyến đồ thị hàm số $y = -3x^2 + 4x - 5$
(Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2009, lớp 12 BT THPT) Giải máy tính Casio fx-570ES
Tiếp tuyến qua $M(1; 2)$ nên có phương trình là: $y = k(x-1) + 2$ Khi hệ phương trình sau có nghiệm:
$\left\{\begin{array}{l}{-3x^2 + 4x - = k(x-1) + (*)}\\ {-6x + = k (**)} \end{array} \right.$ Thế (**) vào (*) ta được: $-3x^2 + 4x - = (-6x + 4)(x-1) + 2$
Ghi vào hình (MathIO): $-3A^2 + 4A - = (-6A + 4)(A-1) + 2, A$ Ấn (Solve for A) nhập ấn kết quả: $x_1 = 2,41423562$ Ghi vào hình (MathIO): $-3B^2 + 4B - = (-6B + 4)(B-1) + 2, B$ Ấn (Solve for B) nhập $-5$ ấn kết quả: $x_2 = -0,414213562$ Tính k
Ghi vào hình: $C = -6X + 4$
(9)Ấn (X?) nhập kết quả: $k_2 = 6,485281374$
Suy ra, có tiếp tuyến là: $y = k_1(x-1) + 2$ $y = k_2(x-1) + 2$ Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}{a_{1,2} = k_{1,2}}\\ {b_{1,2} = -k_{1,2} + 2} \end{array} \right.$ Ghi vào hình: $X : -X + 2$
Ấn
Ấn kết quả: $a_1 = -10,48528137$ Ấn kết quả: $b_1 = 12,48528137$ Ấn
Ấn kết quả: $a_2 = 6,485281374$ Ấn kết quả: $b_2 = -4,485281374$
Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện
Tính gần bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện ABCD có cạnh $AB = AC = AD = 8dm$, $BC = 7dm$, $CD = 6dm$, $BD = 5dm$
(Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2009, lớp 12 BT THPT) Giải máy tính Casio fx-570MS
Gọi H đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Ta có:
$\left\{\begin{array}{l}{HC = HC = HD}\\ {AB = AC = AD} \end{array} \right.$ $\Rightarrow$ A, H nằm đường thẳng tập hợp điểm cách ba điểm B, C, D
$\Rightarrow$ Đường thẳng AH qua tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD $AH \bot (BCD)$ Các tam giác $HAC, HAB, HAD$ tam giác vuông (c.c.c)
Gọi O tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ($O \in AH$) $\alpha = \hat{HAB}$ , $R = OB = \frac{HB}{sin (\hat{HBO})}$
Trong đó: $\hat{HBO} = \hat{HBA} - \hat{OBA} = 90 - \hat{HAB} - \hat{OBA} = 90 - \hat{HAB} = 90 - \alpha$
(tam giác AOB cân O nên $\hat{HAB} = \hat{OBA}$)
(10)Ta có: $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \frac{abc}{4R}$
Ghi vào hình: $\sqrt{}(D(D-A)(D-B)(D-C)) = ABC \div (4X)$ Ấn (D?) nhập $(5+6+7) \div 2$ ấn
(A?) nhập ấn (B?) nhập ấn (C?) nhập ấn (X?) nhập ấn
Ta $HB = 3,572172542$dm Tính R
(chọn đơn vị đo góc độ)
Ghi vào hình: $X \div sin (90 - 2A)$ Ấn (X?) ấn
(A?) nhập $tan^{-1}(X \div 8)$ ấn Kết quả: $R = 5,351359924$dm
Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số
Đồ thị hàm số $y = ax^3 + bx^2 + cx + d$ qua điểm $A(1;-3)$, $B(-2;4)$, $C(-1;5)$, $D(2;3)$ Xác định hệ số $a, b, c, d$
2 Tính gần giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2003, lớp 12 THPT)
Giải máy tính Casio fx-570ES
1. $a, b, c, d$ nghiệm hệ $\left\{\begin{array}{l}{a+b+c+d = -3}\\ {-8a+4b-2c+d = 4}\\ {-a+b-c+d = 5}\\ {8a+4b+2c+d = 3} \end{array} \right.$ $\left \begin{array}{l}{(1)}\\ {(2)}\\ {(3)}\\ {(4)} \end{array} \right $
Cộng phương trình (1) với phương trình (3), phương trình (2) với phương trình (4) ta $\left\{\begin{array}{l}{2b+2d = 2}\\ {8b+2d = 7} \end{array} \right.$
(11)2 2
Ấn kết quả: $\left\{\begin{array}{l}{b = \frac{5}{6}}\\ {d = \frac{1}{6}} \end{array} \right.$
Thế vào (1) (4) ta được: $\left\{\begin{array}{l}{a+c = -3-\frac{5}{6}-\frac{1}{6}}\\ {8a+2c = - \times \frac{5}{6} - \frac{1}{6}} \end{array} \right.$
Ấn
Nhập hệ số:
1 $-3 - \div - \div 6$
8 $3 - \times \div - \div 6$
Ấn kết quả: $\left\{\begin{array}{l}{a = \frac{5}{4}}\\ {c = -\frac{21}{4}} \end{array} \right.$ Hàm số cho là: $y = \frac{5}{4} x^3 + \frac{5}{6} x^2 -\frac{21}{4} x + \frac{1}{6}$
2. $y` = \frac{15}{4} x^2 + \frac{5}{3} x - \frac{21}{4}$ Trở MODE COMP: ấn
Ghi vào hình (MathIO): $\frac{15}{4} A^2 + \frac{5}{3} A - \frac{21}{4}, A$ Ấn (Solve for A) nhập ấn kết quả: $x_1 = 0,9816808952$
Ghi vào hình (MathIO): $\frac{15}{4} B^2 + \frac{5}{3} B - \frac{21}{4}, B$ Ấn (Solve for A) nhập $-1$ ấn kết quả: $x_2 = -1,42612534$
$y`` = \frac{15}{2}x + \frac{5}{3}$
Tính máy: $y``(x_1) > 0$, $y``(x_2) < 0$, suy $y_{CT} = y(x_1)$, $y_{CĐ} = y(x_2)$
Ghi vào hình (MathIO): $\frac{5}{4} X^3 + \frac{5}{6} X^2 -\frac{21}{4} X + \frac{1}{6}$ Ấn (X?) kết quả: $y_1 = -3,00152275$
Ấn (X?) kết quả: $y_2 = 5,723059101$ Vậy $y_{CT} = -3,00152275$, $y_{CĐ} = 5,723059101$ ============
(12)Khi sản xuất vỏ lon sữa bị hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích tồn phần hình trụ nhỏ Tính gần diện tích tồn phần lon ta muốn tích lon $dm^3$
(Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2009, lớp 12 BT THPT) Giải máy tính Casio fx-570ES
Đặt R bán kính đáy lon, d chiều cao lon Ta có: Thể tích lon là: $V = \pi R^2 d = 1$
$\Rightarrow$ $d = \frac{1}{\pi R^2}$ (*)
Thể tích tồn phần lon là: $S = \pi R^2 + \pi R d$ (**) Thế (*) vào (**) ta được:
$S = \pi R^2 + \pi R \frac{1}{\pi R^2} = \pi R^2 + \frac{2}{R}$ Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
$S = \pi R^2 + \frac{1}{R} + \frac{1}{R} \ge \root{3}{2 \pi R^2 \frac{1}{R} \frac{1}{R}} = \root{3}{2 \pi}$
Dấu "=" xảy $\Leftrightarrow$ $2 \pi R^2 = \frac{1}{R}$ $\Leftrightarrow$ $R = \root{3}{\frac{1}{2 \pi}}$
Vậy diên tích tồn phần lon nhỏ $3 \root{3}{2 \pi}$ $R = \root{3}{\frac{1}{2 \pi}}$ Ghi vào hình (MathIO): $3 \root{3}{2 \pi}$
Ấn kết quả: 5,535810446 Vậy $S = 5,535810446$ dm.
Tìm gần hệ số tiếp tuyến
Tìm gần với chữ số thập phân hệ số $a_1, b_1$ đường thẳng $y=a_1x + b_1$ tiếp tuyến điểm $M(1;2)$ elip $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$, biết elip qua điểm $N(-2;\sqrt{3})$ (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2004, lớp 12 THPT, đề dự bị)
Giải máy tính Casio fx-570ES
Elip qua hai điểm M N nên tọa độ M N thỏa phương trình elip, suy ra:
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a^2} + \frac{4}{b^2} = 1}\\ {\frac{4}{a^2} + \frac{3}{b^2} = 1} \end{array} \right.$
(13)$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{a^2} = \frac{1}{13}}\\ {\frac{1}{b^2} = \frac{3}{13}} \end{array} \right.$ Vậy phương trình elip là: $\frac{x^2}{13} + \frac{3y^2}{13} = 1$
Tiếp tuyến điểm $M(1;2)$ elip có phương trình $\frac{1 \times x}{13} + \frac{3 \times \times y}{13} = 1$
hay $y= -\frac{1}{6}x + \frac{13}{6}$
Vậy $\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{6} \approx -0,16667}\\ {b=\frac{13}{6} \approx 2,16667} \end{array} \right.$
Thứ bảy, 27/2/2010
Tính gần GTLN GTNN hàm số
Tính gần giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số: $f(x)=3x-4-\sqrt{5-2x^2}$ (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2009, mơn Tốn 12 BT THPT)
Giải máy tính Casio fx-570ES
TXĐ: $D=[-\frac{\sqrt{10}}{2};\frac{\sqrt{10}}{2}]$ $f`(x) = + \frac{2x}{\sqrt{5-2x^2}}$
$f``(x) = \frac{10}{(5-2x^2)^{\frac{3}{2}}} > 0$ với $x \in TXĐ$
$\Rightarrow$ $f`(x)$ hàm số đồng biến nên phương trình $f`(x)=0$ có tối đa nghiệm Giải phương trình $f`(x)=0$
Ghi vào hình: $3 + \frac{2X}{\sqrt{5-2X^2}}$ Ấn (X?) nhập -1 ấn
Kết quả: $x=-$1.430193884
Tính $f(-\frac{\sqrt{10}}{2})$, $f(\frac{\sqrt{10}}{2})$, $f(-1.430193884)$ Ghi vào hình: $3A-4-\sqrt{5-2A^2}$
Ấn (X?) nhập $-\sqrt{}(10) \div 2$ ấn kết quả: $-$8.74341649 Ấn (X?) nhập $\sqrt{}(10) \div 2$ ấn kết quả: 0.7434164903 Ấn (X?) ấn ấn kết quả: $-$9.244044241
Kết luận: GTLN = 0.7434164903, GTNN = $-$9.244044241
(14)Tính gần giá trị đạo hàm cấp 100 hàm số $f(x) = sin x$ $x=140308 \times \frac{\pi}{5}$ (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2008, mơn Tốn 12 THPT)
Giải máy tính Casio fx-570MS
Ta chứng minh $f^{(n)}(x) = sin(x+n\times\frac{\pi}{2})$ (*) Ta có:
$f^{(1)}(x) = cos x = sin(x+\frac{\pi}{2}) = sin(x+1 \times \frac{\pi}{2})$ Vậy (*) với $n=1$
Giả sử (*) với $n=k$, tức $f^{(k)}(x) = sin(x+k \times \frac{\pi}{2})$ Ta chứng minh (*) với $n=k+1$
Thật vậy:
$f^{(k+1)}(x) = cos(x+k \times \frac{\pi}{2}) = sin (x+k \times \frac{\pi}{2} + \frac{\pi}{2}) = sin(x+(k+1) \times \frac{\pi}{2})$
Vậy theo nguyên lý quy nạp (*) với n
$\Rightarrow$ $f^{(100)}(x) = sin(x+100 \times \frac{\pi}{2}) = sin x$ (chọn đơn vị đo góc rad)
Ghi vào hình: sin X
Ấn nhập $140308\pi \div 5$ Ấn kết quả: $-$0.95105651
Kết luận: $f^{(100)}(140308 \times \frac{\pi}{5}) =$ $-$0.95105651 Thứ năm, 17/12/2009
Tính gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số
Cho hàm số $y=\frac{x^2-3x+2}{x}$
1 Tính gần giá trị cực đại cực tiểu hàm số
(15)Giải máy tính Casio fx-570MS
1 Tính gần giá trị cực đại cực tiểu $y`=\frac{x^2-2}{x^2}$, $y`` = \frac{4}{x^3}$ $y`=0$ $\Leftrightarrow$ $x=\pm \sqrt{2}$ $y``(\sqrt{2}) > 0$, $y``(-\sqrt{2}) < 0$
Suy ra: hàm số đạt cực đại $x=-\sqrt{2}$ đạt cực tiểu $x=\sqrt{2}$ Nhớ $-\sqrt{2}$ vào A, $\sqrt{2}$ vào B
Ấn 2
Tính $y({-\sqrt{2}})$ nhớ vào C
Ghi vào hình: $C=(X^2-3X+2) \div X$ Ấn
Kết quả: $-$5.828427125
Tính $y({\sqrt{2}})$ nhớ vào D
Ấn sửa lại thành: $D=(X^2-3X+2) \div X$ Ấn
Kết quả: $-$0.171572875
Kết luận: $y_{CĐ} = -$5.828427125, $y_{CT} = -$0.171572875 2 Tính giá trị a, b
Đường thẳng $y=ax+b$ qua điểm cực đại cực tiểu
$\left\{\begin{array}{l}{y_{CĐ}=ax_{CĐ}+b}\\ {y_{CT}=ax_{CT}+b} \end{array} \right.$ Chọn chương trình giải hệ phương trình ẩn: ấn
Nhập hệ số
Kết quả: $a=2, b=-3$
(16)Tính gần diện tích tồn phần hình chóp tam giác S.ABC biết đáy ABC tam giác vuông B, cạnh AB = dm, cạnh BC = dm, cạnh bên SA = $4\sqrt{2}$ dm vng góc với đáy
(Trích đề thi HSGMT Toàn quốc năm 2004, lớp 12 BT THPT, đề dự bị) Giải máy tính Casio fx-570MS
Ta có tam giác SAB, SAC, ABC tam giác vuông A, A, B Do $\left\{\begin{array}{l}{BC \bot AB}\\ {BC \bot SA} \end{array} \right.$ $\Rightarrow$ $BC \bot (SAB)$
$\Rightarrow$ $BC \bot SB$
$\Rightarrow$ Tam giác SBC vng B Diện tích tồn phần hình chóp S.ABC
$S=S_{ABC}+S_{SAB}+S_{SAC}+S_{SBC}$ $=\frac{1}{2}(AB.BC+SA.AB+SA.AC+SB.BC)$
Với $AC=\sqrt{AB^2+BC^2}, SB=\sqrt{SA^2+AB^2}$ Đặt AB = a, BC = b, SA = c, AC = d, SB = e
Ghi vào hình: $(AB+CA+CD+EB) \div 2$ Ấn
(A?) nhập ấn (B?) nhập ấn
(C?) nhập $4\sqrt{2}$ ấn
(D?) nhập $\sqrt{}(A^2+B^2)$ ấn (E?) nhập $\sqrt{}(C^2+A^2)$ ấn Kết quả: 102.239679
Vậy diện tích tồn phần hình chóp S.ABC 102.239679 $dm^2$. Dự đoán giới hạn dãy số
Cho dãy số {$u_n$} với $u_n=(1+\frac{sin (n)}{n})^n$
(17)c Với kết tính tốn trên, nêu dự đoán giới hạn dãy số cho (khi $n \to \infty$) (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2005, lớp 12 THPT)
Giải máy tính Casio fx-570MS a Tính $u_n$ với $n=1001, 1002, $ (chọn đơn vị đo góc rad)
Ghi vào hình: $(1+sinX \div X){^}X$
Ấn (X?) nhập 1001 ấn kết quả: $u_{1001}=$2.508206841 Ấn (X?) nhập 1002 ấn kết quả: $u_{1002}=$1.182052797 Ấn (X?) nhập 1003 ấn kết quả: $u_{1003}=$0.477345774 $\Rightarrow$ $|u_{1001}-u_{1003}|>2$
b Tính $u_n$ với $n=1000001, 1000002, $
Ấn (X?) nhập 1000001 ấn kết quả: $u_{1000001}=$1.820571421 Ấn (X?) nhập 1000002 ấn kết quả: $u_{1000002}=$2.711308873 Ấn (X?) nhập 1000003 ấn kết quả: $u_{1000003}=$1.613944724 Ấn (X?) nhập 1000004 ấn kết quả: $u_{1000004}=$0.618681278 $\Rightarrow$ $|u_{1000002}-u_{1000004}|>2$
c Dự đoán dãy số không tồn giới hạn. Thứ năm, 29/10/2009
Tính thể tích V đường cao SH hình chóp S.ABC
Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA, SB, SC đơi vng góc với SA = 12,742cm; SB = 17,768 SC = 20,579cm Tính thể tích V đường cao SH hình chóp S.ABC
(chính xác tới chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Trích đề thi HSGMT TPHCM năm học 2009-2010, lớp 12 BTVH) Giải máy tính Casio fx-570MS
Do SA, SB, SC đơi vng góc với suy ra: $V_{S.ABC}=\frac{1}{6}SA SB SC$
(18)E chân đường cao hạ từ S tam giác SBC $\Rightarrow$ SE $\bot $ BC (1)
SA $\bot $ SB SA $\bot $ SC $\Rightarrow$ SA $\bot $ (SBC) $\Rightarrow$ SA $\bot $ BC (2)
Và SH $\bot $ (ABC) $\Rightarrow$ SH $\bot $ BC (3) (2) (3) $\Rightarrow$ BC $\bot $ (SAH)
$\Rightarrow$ BC $\bot $ AH (4)
Từ (1) (2) $\Rightarrow$ BC $\bot $ (SAE) $\Rightarrow$ BC $\bot $ AE (5)
Từ (4) (5) suy ra: A, H, E thẳng hàng Vì SH $\bot $ AE SA $\bot $ SE
$\Rightarrow$ SH đường cao tam giác vuông SAE
$\Rightarrow$ $\frac{1}{SH^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SE^2}=\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SB^2}+\frac{1} {SC^2}$
$\Rightarrow$ $SH=(\sqrt{\frac{1}{SA^2}+\frac{1}{SB^2}+\frac{1}{SC^2}})^{-1}$ Thực máy:
Nhớ 12,742 vào A, 17,768 vào B, 20,579 vào C Ấn 12.742 17,768 20,579 Tính V:
Ghi vào hình: $ABC \div 6$ Ấn kết quả: 776.5138
Vậy $V=$ 776.5138 cm${}^3$ Tính SH:
Ghi vào hình: $\sqrt{}(1 \div A^2+1 \div B^2 +1 \div C^2)^{-1}$ Ấn kết quả: 9.2497
Vậy $SH=$ 9.2497 cm
(19)Tính gần thể tích khối tứ diện ABCD BC = dm, CD = dm, BD = 8dm, AB = AC = AD = 9dm (Trích đề thi HSGMT Tồn quốc năm 2007, lớp 12 BT THPT)
Giải máy tính Casio fx-570MS
Gọi H chân đường cao hạ từ A xuống mặt (BCD) Xét tam giác vuông AHB tam giác vuông AHC: + AH cạnh chung
+ AB = AC
$\Rightarrow$ $\Delta$ AHB = $\Delta$ AHC $\Rightarrow$ HB = HC
Tương tự ta chứng minh HC = HD Vậy HB = HC = HD
$\Rightarrow$ H tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta$ BCD $\Rightarrow$ $HB = \frac{BC CD DB}{4S_{BCD}}$ $AH = \sqrt{AB^2 - HB^2}$
Thể tích tứ diện:
$V = \frac{1}{3} AH S_{BCD} = \frac{1}{3} \sqrt{AB^2 - HB^2} S_{BCD}$ Thực máy
Nhớ AB = vào A, CD = vào B, BD = vào C, BC = vào D
Ấn
Tính $P=\frac{BC+CD+DB}{2}$ Ghi vào hình: $(B+C+D) \div 2$ Ấn
Tính $S_{BCD}$
Ghi vào hình: $\sqrt{}(Ans(Ans-B)(Ans-C)(Ans-D))$ Ấn
Tính HB
Ghi vào hình: $BCD \div \div Ans$ Ấn
(20)Ghi vào hình: $\sqrt{}(A^2-Ans^2) \times X \div 3$ Ấn kết quả: 54.19351899
Vậy $V=$ 54.19351899 dm${}^3$ =========
Thứ sáu, 23/10/2009
Tìm tọa độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số
Cho hàm số $y=\frac{2x^2-5x+3}{3x^2-x+1}$
a Tìm tọa độ điểm cực đại điểm cực tiểu đồ thị hàm số
b Phương trình đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu $y=ax+b$ Tìm a b (Trích đề thi HSGMT TPHCM năm học 2009-2010, lớp 12 BTVH)
Giải máy tính Casio fx-570ES (cài đặt máy chế độ MthIO) 1.
$y`=\frac{13x^2-14x-2}{(3x^2-x+1)^2}$ $y`=0$ $\Leftrightarrow$ $13x^2-14x-2=0$ Ghi vào hình: $13A^2-14A-2,A$ Ấn nhập ấn
Kết quả: $x_1=$ 1.2046
Ghi vào hình: $13B^2-14B-2,B$ Ấn nhập $-1$ ấn
Kết quả: $x_2=-$0.1277
Ghi vào hình: $C=\frac{2X^2-5X+3}{3X^2-X+1}$ Ấn
Ấn kết quả: $y_1=-$0.0291
Ấn sửa lại thành: $D=\frac{2X^2-5X+3}{3X^2-X+1}$ Ấn
(21)Vậy tọa độ điểm cực đại là: ($-$0.1277; 3.1200) tọa độ điểm cực tiểu là: (1.2046; $-$0.0291) 2.
Đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu $y=ax+b$
$\Rightarrow$ $\left\{\begin{array}{l}{ax_1+b=y_1}\\ {ax_2+b=y_2} \end{array} \right.$ Chọn chương trình giải hệ phương trình ẩn: ấn
Nhập
1 Ấn
Kết quả: $a=-\frac{26}{11}=-$2.3636, $b=\frac{31}{11}=$2.8182 Thứ năm, 22/10/2009
Tiếp tuyến đồ thị (C)
Cho hàm số $y=\frac{\sqrt{4x^2+2x+5}}{x^2+1}$ có đồ thị (C) Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có hồnh độ $x=1-\sqrt{5}$ có dạng $y=ax+b$ Tìm a b
(Chính xác tới chữ số thập phân sau dấu phẩy)
(Trích đề thi HSGMT TPHCM năm học 2009-2010, lớp 12 BTVH) Giải máy tính Casio fx-570ES
Tiếp tuyến đồ thị (C) điểm (C) có hồnh độ $x=1-\sqrt{5}$ có dạng $y=ax+b$ $\Rightarrow$ $a=y`(1-\sqrt{5})$
Ghi vào hình: $\frac{d}{dx}(\frac{\sqrt{4X^2+2X+5}}{X^2+1})|_{x=1-\sqrt{5}}$ Ấn
Kết quả: $a=$ 0.6063 $y=ax+b$
$\Leftrightarrow$ $b=y-ax$
(22)(X?) nhập $1-\sqrt{5}$ ấn (A?) ấn