Khi ñeán kho haøng thì coù 2 xe bò hoûng neân ñeå chôû heát löôïng haøng thì moãi xe coøn laïi phaûi chôû theâm 0,5 taán so vôùi döï ñònh ban ñaàu.. Hoûi soá xe ñöôïc ñieàu ñeán chôû haø[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC ĐAØO TẠO KỲ THI TS VAØO LỚP 10 THPT NH: 2010-2011 BÌNH ĐỊNH KHĨA NGÀY : 30 - - 2010
Đề thức Mơn thi: TỐN
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề) Ngày thi: Sáng 01/7/2010
- Bài 1: (1,5 điểm) Giải phương trình sau:
a) 3(x – 1) = + x b) x2 + 5x – = 0
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m = ( m tham số ) Tìm điều kiện m để phương cho có nghiệm
b) Xác định hệ số a, b biết hệ phương trình
ax 2y bx ay
có nghiệm (
√
2, -√
2)
Bài 3: (2,5 điểm) Một công ty vận tải điều số xe tải để chở 90 hàng Khi đến kho hàng có xe bị hỏng nên để chở hết lượng hàng xe lại phải chở thêm 0,5 so với dự định ban đầu Hỏi số xe điều đến chở hàng ? Biết khối lượng hàng chở xe
Bài 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Kẻ đường cao BB’ CC’ (B’ cạnh AC, C’ cạnh AB) Đường thẳng B’C’ cắt đường tròn tâm O hai điểm M N ( theo thứ tự N, C’, B’, M)
a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp b) Chứng minh AM = AN
c) AM2 = AC’.AB
Bài 5: (1,0 điểm) Cho số a, b, c thỏa mãn điều kiện < a < b phương trình ax2 + bx + c = vô nghiệm Chứng minh rằng:
a b c b a
+ + - > 3
HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1: (1,5 điểm) a) 3(x – 1) = + x <=> 3x – = + x <=> 2x = <=> x =
2 b) Ta coù a + b + c = + +(-6) = => x1 = ; x2 = -6
Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho phương trình x2 – x + – m ( m tham số ) Để phương cho có nghiệm D ³ <=> (-1)2 – 4(1 – m) ³ <=> – + 4m ³ <=> m ³
3 b) Hệ phương trình có nghiệm (
√
2, -√
2 ) nên ta có :2a 2 2a 2b
<=>
a 2 b 2
Bài 3: (2,5 điểm) Gọi x (xe số xe điều đến chở hàng (x: nguyên, x > 2) Số xe thực chở hàng x – (xe)
Khối lượng hàng chở xe lúc đầu: 90
x (tấn); thực chở là: 90
x 2- (taán);
Ta có phương trình: 90 x 2- -
90 x =
1
2 <=> 2.90.x – 2.90(x – 2) = x(x – 2) <=> x2 – 2x – 360 = => x
1 = 20 ; x2 = -18 (loại) Vậy số xe điều đến chở hàng 20 xe
Bài 4: (3,0 điểm) a) Chứng minh tứ giác BC’B’C tứ giác nội tiếp
A
C B
N
(2)Ta coù BC'C BB'C· =· = 900 (gt)
Hay B’ ; C’ nhìn BC góc 900
=> BC’B’C nội tiếp đường trịn đường kính BC b) Chứng minh AM = AN
Ta coù:
· ¼ »
AC'M sđ(AM NB)
= +
;
· » »
ACB sđ(AN NB)
= +
Mà BC’B’C nội tiếp => AC'M B'CB ACB· =· =· <=>
¼ »
1 sñ(AM NB)
2 + = 1 sđ(AN NB)2 » +» <=> AM AN¼ =» <=> AM = AN
c) AM2 = AC’.AB
Xét DANC’ DABN có:
¼ »
AM AN= => ANC' ABN· =· (góc nội tiếp chắn cung nhau); Và NAB· : chung => DANC’ : DABN =>
AN AC'
AB= AN => AN2 = AC’.AB hay AM2 = AC’.AB Bài 5: (1,0 điểm)
2 a + b + c
Cho < a < b vaø phương trình (ẩn x) ax + bx + c = vô nghiệm CMR: b a
Vì đa thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c khơng có nghiệm (gt) nên f(x) dấu với hệ số a
Mà a > (gt) nên f(x) > (với x thuộc )
Suy ra: f( 2) >
4a 2b + c >
a + b + c 3(b a) >
a + b + c > 3(b a)