ÔN TẬP LỚP 10 BAN A

Chứng minh rằng đường thẳng qua I và trung điểm một cạnh của tứ giác thì vuông góc với cạnh đối diện.. Bài 6.[r]

ĐỀ CƯƠNG ƠN TÂP HỌC KÌ I MƠN TỐN LỚP 10 NÂNG CAO

-- -Phần Lý thuyết

A- Đại số

Chương I Mệnh đề- tập hợp

+ Biết khái niệm mệnh đề, loại mệnh đề phức hợp (mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương, mệnh đề chứa lượng từ) Biết cách xét giá trị chân lý mệnh đề Chứng minh định lý phương pháp phản chứng

+ Nắm vững định nghĩa tập hợp con, tập hợp nhau, phép toán tập hợp (giao, hợp, hiệu hai tập hợp) làm dạng tập tập R

Chương II Hàm số

+ Biết cách tìm tập xác định, xét tính chất biến thiên hàm số khoảng, xét tính chẵn, lẻ hàm số Biết định nghĩa đồ thị hàm số cách tìm cơng thức hàm số cho đồ thị tịnh tiến theo véctơ phương với trục tọa độ

+ Biết cách xét tính biến thiên vẽ đồ thị hàm số y ax 2bx c y ax b ,   Biết cách sử dụng đồ thị hàm số yf x  để suy đồ thị hàm số y f x  ,yf x , vận dụng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình có dạng f x m

Chương III Phương trình hệ phương trình

+ Biết rõ định nghĩa phương trình phép biến đổi tương đương, phép biến đổi phương trình hệ

+ Giải biện luận phương trình bậc nhất, phương trình bậc hai hệ hai phương trình bậc hai ẩn

+ Biết cách giải số phương trình đơn giản quy phương trình bậc nhất, bậc hai phương trình đa thức bậc ba, bậc bốn (dạng đặc biệt), phương trình chứa ẩn mẫu, phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối, phương trình chứa thức, … Giải phương trình phương pháp đặc biệt dặt ẩn phụ, đánh giá hai vế…

+ Biết cách giải hệ phương trình bậc hai đơn giản, hệ phương trình đối xứng B- Hình học

Chương I Véctơ

+ Phân biệt véctơ với đoạn thẳng, biết khái niệm hai véctơ phương, hướng, hai véctơ Biết cách dựng tổng, hiệu hai véctơ, tích véctơ với số Nắm tính chất phép toán véctơ vận dụng giải toán (chú ý quy tắc điểm cho tổng, hiệu véctơ, điều kiện phương hai véctơ, điề kiện ba điểm thẳng hàng)

+ Các dạng tập bản: chứng minh đẳng thức véctơ, tìm quỹ tích, dựng điểm thỏa mãn hệ thức véctơ, phân tích véctơ theo sở, chứng minh điểm thẳng hàng…

+ Nắm định nghĩa tọa độ điểm trục, công thức Chales, tọa độ điểm mặt phẳng Oxy công thức tọa độ điểm, tọa độ véctơ

Chương II Tích vơ hướng hai véctơ ứng dụng.

+ Định nghĩa giá trị lượng giác góc bất kì, thuộc cơng thức biết cách xét dấu giá trị lượng giác

+ Nắm vững định nghĩa tính chất tích vơ hướng hai véctơ Ứng dụng giải tập: Chứng minh đẳng thức, hai đường thẳng vng góc, tính góc hai véctơ, tập quỹ tích…

+ Thuộc biết cách sử dụng hệ thức lượng tam giác, công thức đường trung tuyến, công thức diện tích Ứng dụng vào giải tam giác, chứng minh đẳng thức, bất đẳng thức yếu tố tam giác

Lưu ý: Đề kiểm tra học kì I gồm có phần, phần trắc nghiệm có 25 câu (5 điểm) phần tự luận (5 điểm), thời gian làm kiểm tra 90 phút

Học sinh nên làm tất tập sách giáo khoa sách tập Có thể tham khảo thêm số tập sau (Các có dánh dấu * dành cho học sinh khá, giỏi)

A- Đại số:

Bài Cho tập R A=[-2; 3], B   ;1 C=(m+1; m+2) Tìm tất giá trị m cho:

a) CA b) CB c) A B C  

Bài Cho tập hợp     

/

A x R x  x x 

Bx R m x m /   1 Hãy biểu diễn tập A trục số

2 Tìm tất cảc giá trị m để BA

Bài Tìm tập xác định hàm số sau:

a)  

2

1 f x x x

x

  

 b)  

1

5

x f x

x x

 

  c)  

3

6

x x

f x

x x

  



 

Bài Cho hàm số: f x  x1 2m 1 3x g x  4x m  Tìm tất giá trị m cho:

a) Với x f(x) có nghĩa g(x) có nghĩa b) Với x f(x) có nghĩa g(x) vơ nghĩa c) Tồn x cho f(x) g(x) có nghĩa

Bài Xét tính chất biến thiên hàm số sau tập D cho trước: a) f x  x2 4x1 ,D2; b)    

1

, 2;

2

f x D

x

  



c)   1,  ; 1 x

f x D

x

    

 d)    

2

, 2;

1 x

f x D

x

  



e) f x   x1x D, 1; f)  

3

3 ,

f x x  x  x D R Bài Xét tính chất chẵn, lẻ hàm số sau:

a) f x   2 x2 b) f x   x3 3x c)  

2 1 1

f x x  x  x  x

d)  

2

3 1

x x

f x

x x

 

 

  e)  

2 1

2

x f x

x x

 

  

f)  

3

4 2

x x x x

f x

x x

  



 

Bài Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số sau:

a) y x 2 x1 , y x 3 3x21 b)

2

,

1 x x

y y x x

x

 

   



Bài Cho hàm số  

2 2 1 1

y x  m x m 

có đồ thị (Pm)

a) Tìm quỹ tích đỉnh họ parabol (Pm)

b) Tìm m để (Pm) cắt trục Ox hai điểm M, N cho MN=2

c) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (P) hàm số m= -1 d) Tìm k để phương trình

2 x  x m

có nghiệm phân biệt

Bài Cho hàm số y ax bx c có đồ thị parabol (P) đỉnh S(1; -3) qua điểm A(2; -2) a) Xét tính biến thiên vẽ (P)

b) Tìm k để phương trình sau có nhiều nghiệm nhất: i)

2 2 2 2

x  x   k

ii)

2 2 1

x  x  k

iii)

c) Cho đường thẳngy kx k  1, chứng minh với k đường thẳng cắt (P) hai điểm A, B phân biệt Tìm quỹ tích trung điểm I AB Tìm giá trị k để độ dài AB nhỏ

Bài 10 Vẽ parabol sau trục số yx2 4x1 , y x 2 2x 3, từ tìm tất giá trị m để phương trình    

2 4 1 2 3 0

x  x m  x  x m  

có nghiệm Bài 11 Giải biện luận phương trình sau:

a)    

3m x1 m x1

b)

2

1

x m x m

x x

  



  c)

2

1

x m

m x

 

  

d)  

1 2

m x  mx m  

e)

2 2 1

2

x mx m

x x

  

 

 f)

2

2

x m

x m x

 

  

Bài 12 a) Chứng minh với giá trị tham số m, họ parabol  

2 2 1 3 2

y mx  m x m qua hai điểm cố định A, B Hãy tính khoảng cách hai điểm cố định

b) Chứng minh với giá trị tham số m, họ parabol y mx 2 2m 1x 3m2 không qua hai điểm cố định A, B đường thẳng y 3 2x Hãy tính khoảng cách hai điểm cố định

c) Cho hàm số

2

2

x x m y

x m

  



 (Cm) điểm A(a, b) với a, b cho trước Hỏi có đồ thị

của (Cm) qua A?

Bài 13 Tìm điểm mà họ đồ thị sau ln khơng qua:

a)  

1

y m x  mx m

b)

 1 2 1 3 1

1

m x m x m

y

x

    



 c) y m x  2 m1

2 Tìm điểm cố định họ đồ thị sau:

a) y=(3m-1)x+2m+5 b) y=(m+1)x2 +2mx -3m+4 c) y=mx−2m −7

x2+x+1 d)

y=(m−1)|x|−2m

x2

+√x+1

Bài 14 Cho phương trình:  

2 2 1 1 0

x  m x m  

.Tìm m để phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa

mãn

1) nghiệm âm 2) x1=2x2

3) x +1=2x2

4) x1x22 0

5) x12x22 x x1 đạt giá trị nhỏ Bài 15 Cho phương trình:  

2

2

x  m x m  1) Giả sử phương trình có nghiệm x1 x2

a) Tìm hệ thức liên hệ x1 x2 độc lập với m

b) Lập phương trình bậc hai theo tham số m nhận

2

1

2

1

;

x x

x x

     

làm nghiệm 2) Tìm m để :

1 2

5 x x x  x 

3) Lập phương trình bậc hai nhận nghiệm x1-2 x2-2 từ suy giá trị m để phương trình

bài có nghiệm lớn

1 2

1 2

2

2

x x x x mx x x x m

  

 

   



1) Lập phương trình bậc hai nói 2) Tìm m cho: x12x22 2

Bài 17 Cho số a, b, c thỏa mãn hệ điều kiện:

4 a b c ab bc ca

   



  



1) Lập phương trình với tham số c nhận nghiệm a, b 2) Chứng minh rằng:

8

3 c

 

Bài 18 Giải phương trình sau:

a) 2x1 3 x  1 4x b) 2x 2 x1 4  x

c) x3 2  x  1 x d) x4 4x3x2 4x 1

e) x4 5x310x 4 f)   

2

2 3 1 3 3 3 x  x  x  x  x g)    

4

1 82

x  x 

h) x1 x 2 x3 x 4 144 i)

2 1

1

x

x x



 

  j) 2 2

1 1

3

x  xx xx  x x  x 

k) 2

1 1

1

x  x x  x  x k)

3

3

1

3

x x x x                 

Bài 19 Cho hai phương trình x2 x m0 x2mx 1 0 Tìm m để hai phương trình nói có

nghiệm chung; tương đương Bài 20 Cho hệ phương trình:

 1

6 3

m x y m

x my m

    



  



1 Giải biện luận hệ phương trình Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) cho a) x y dương

b) x+y =

3 Tìm giá trị nguyên m để hệ có nghiệm (x;y) cặp số nguyên Tìm hệ thức liên hệ x;y độc lập với m

Bài 21 Cho hệ phương trình

 

 

2 1

2

m x y m

m x y m

           

1 Giải biện luận hệ phương trình

2 Tìm m để hệ phương trình có nghiệm (x, y) cho: a) x +y =3

b) x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 22 Giải hệ phương trình sau:

a) 2 5 x y xy

x y         b)   2 12 10 xy x y

x y

  



 

 c)

3 3 1 5

8 x xy x y

x y             d) 2

2

2

x y y x          e) 3 3 x y y x        f) 3 3 x y y x            g)

1 2

2 1

x y x y              h)

1

1

x y x

y x y

            

Bài 23 Cho hệ phương trình:

2

2 4

x y y my y x x mx

   



  

1) Giải hệ phương trình m =

2) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm Bài 24 Cho hệ phương trình: 2

2

2

x y a

x y a a

  

 

   

 Tìm a để hệ phương trình có nghiệm tích xy đạt

giá trị nhỏ B- Hình học.

Bài Cho điểm phân biệt A, B, C, D có M, N trung điểm AB, CD. a) Chứng minh rằng: AD BC  2MN

b) Lấy điểm I, J thỏa mãn: IA xID 0

  

JB xJC 0

  

Chứng minh MN qua trung điểm IJ

Bài Cho tam giác ABC trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OA OB OC OH  

   

b) Qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với đường tròn (O) điểm thứ hai A’, B’, C’ Chứng minh trực tâm tam giác ABC’, BCA’, CAB’ thẳng hàng

Bài Cho tam giác ABC có đường cao AH, gọi M, N trung điểm BC, AH Trên cạnh AC lấy điểm K, gọi L hình chiếu K BC, đường thẳng qua K song song với BC cắt cạnh AB S Chứng minh MN qua trung điểm LS

Bài Cho tam giác ABC trọng tâm G Gọi I điểm thỏa mãn: IA2IB3IC0

   

a) Hãy trình bày cách dựng điểm M b) Chứng minh

MCA MAB

MBC

S S

S  

c) Gọi J điểm đối xứng I qua G Chứng minh 3JA2JB JC 0

   

Bài Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) Gọi G điểm thỏa mãn GA GB GC GD   0

    

, I điểm đối xứng O qua G Chứng minh đường thẳng qua I trung điểm cạnh tứ giác vng góc với cạnh đối diện

Bài Cho tam giác ABC cạnh a có tâm O. a) Tính OA OB OB OC OC OA  

     

b) Chứng minh              MA MB MB MC MC MA                                 không đổi M chạy đường tròn (ABC). c) Lấy I, K thỏa mãn AB 3AI, AK x AC

 

Tìm x cho BK CI vng góc

Bài Cho tam giác ABC cân A, đường cao AH Gọi D hình chiếu H lên AB Chứng minh rằng đường thẳng qua A vng góc với CD qua trung điểm HD

Bài 8* Cho tứ giác ABCD có AC, BD cắt O Gọi M, N trọng tâm hai tam giác OAB, OCD còn P, Q trực tâm tam giác OAD, OBC Chứng minh MN vng góc với PQ

Bài 9* Cho tứ giác ABCD nội tiếp Chứng minh rằng: AB CD AC BD

Bài 10 Cho ABCD hình chữ nhật, chứng minh với điểm M MA2 +MC2 =MB2 +MD2.

Bài 11 Cho tam giác ABC có trọng tâm G, Chứng minh rằng:

a)

2 2

2 2

3 a b c GA GB GC   

b) Với M

2 2

2 2 3

3 a b c MA MB MC  MG   

Bài 12 Cho tam giác vuông cân ABC đỉnh A, lấy M, N điểm thỏa mãn BC3BN AM, x AB

                                                       

a) Tính góc hợp hai đường thẳng AM, CN x= ½ b) Tìm x cho góc hợp hai véctơ AM CN, 

 

Bài 13 Cho tam giác ABC có A45 ,0 B75 ,0 c Hãy tính độ dài cạnh tam giác, bán kính đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp diện tích tam giác

Bài 14 Cho tam giác ABC có cotA2 cot BcotC Chứng minh hai đường trung tuyến xuất phát từ B, C vng góc với Tìm giá trị nhỏ cosA

Bài 15 Cho tam giác ABC có độ dài cạnh thỏa mãn a4 b4c4

Chứng minh tam giác có ba góc nhọn tan tanB C2sin2 A

Bài 16 Cho tam giác ABC tam giác cân A thỏa mãn: bmb cmc

Chứng minh rằng: b2c2 2a2 tam giác ABC có hai góc khơng vượt q 600.

Bài 17 Chứng minh tam giác ABC ta có:

a)

2 2 cot

4 b c a gA

S

 



b)

2 2

cot cot cot

4 a b c

gA gB gC

S

 

  

c) a2cotgA b 2cotgB c 2cotgC 4S

Bài 18* Cho tam giác ABC có M, N, P trung điểm cạnh BC, CA, AB Chứng minh rằng: cotAMB+cotBNC+cotCPA =0

Chứng minh công thức M, N, P điểm cạnh BC, CA, AB mà đường thẳng qua điểm tương ứng vng góc với BC, CA, AB đồng quy

Bài 19* Chứng minh với tam giác ABC ta ln có: a) a2b2c2 4S

b) xa2yb2zc2 4S xy yz zx  x, y, z có số x+y, y+z, z+x dương c)

2

a b c

a b c

m m m 

Bài 20* Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), điểm M nằm tam giác Các đường thẳng AM, BM, CM cắt đường tròn điểm thứ D, E, F Chứng minh rằng:

a)

DEF ABC

S MD ME MF S MA MB MC