44 đề thi thử THPT QG 2021 toán THPT nguyễn trãi hải dương l1 có lời giải

SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRÃI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu 2: Cho hàm số f  x  nghịch biến D Mệnh đề sau đúng? A f  x1   với x1, x2  D x1  x2 f  x2  B f  x2   f  x1   với x1, x2  D x1  x2 x2  x1 C f  x1   f  x2  với x1, x2  D x1  x2 D f  x2   f  x1   với x1, x2  D x1  x2 x2  x1 Câu 3: Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y    A   ;0    B  2;0  Câu 4: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm 2x  với trục hồnh x2 C  0; 2   3 D  0;   2 \ 1 có bảng biến thiên Trang Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x   5x  x A 5x x   C ln B 5x  x  C C 5x ln  x2  C D 5x   C ln Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B  2;3;2  Tọa độ vectơ AB A  1; 2; 3 B 1;2;3 C  3;4;1 D 1;2;1 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Biết SA vng góc với  ABCD  SA  Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Câu 8: Cho hàm số y  x3  2x 1 có đồ thị  C  Hệ số góc tiếp tuyến với  C  điểm M  1;2 B 5 A 3 Câu 9: Cho biểu thức P  x A P  x C 25 D x5 , x  Khẳng định sau đúng?  2 B P  x Câu 10: Cho hàm số y  f  x  liên tục C P  x D P  x \ x2  có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu Trang Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2020 x  m có nghiệm thực? A m  B m  C m  D m  Câu 12: Cho cấp số nhân  un  có u1  5, q  Số hạng thứ cấp số nhân A 160 B 25 C 32 Câu 13: Cho hàm số y  f  x  xác định, liên tục D 160 có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f  x    A B C D C  cos x  x  C D cos x  x  C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f  x   sin x  4x A  cos x  x  C B cos x  x  C Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC vng cân A AB  AC  2; cạnh bên AA '  Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A B 12 Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục biến khoảng đây? A  1;0  B  ;0  C D có đạo hàm f '  x    x  13  x  Hàm số y  f  x  đồng C  3;  D  ; 1 Câu 17: Biết hàm số f  x   x3  3x2  9x  28 đạt giá trị nhỏ đoạn  0; 4 x0 Giá trị x0 bằng: A B C D Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? Trang A y  x3  3x2  Câu 19: Đồ thị hàm số y  B y  x3  3x2  C y  x3  3x2  D y  x3  3x2  x 1 có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x A B C D C  log2 a D 1 log2 a Câu 20: Với a số thực dương tùy ý log2  2a  bằng: A 1 log2 a B 2log2 a Câu 21: Thể tích khối cầu có đường kính là: A 4 B 4 C  D 32  Câu 22: Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A  3;2;4 mặt phẳng Oxy A P  3;2;0  B Q  3;0;4  C N  0;2;4  D M  0;0;4  Câu 23: Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ j   0;1;0 u  1;  3;0 A 1200 B 300 C 600 D 1500 Câu 24: Tìm tập xác định hàm số y  log 2020  3x  x  A D   ;0  3;   B D   ;0  3;  C D   0;3 D D  0;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S  :  x  1  y   z  1  Bán kính mặt cầu  S  A 18 B C D Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cơsin góc hai mặt phẳng  ABCD   ABC ' ? Trang B A 300 Câu 27: Cho hàm số y  C 600 D bx  c ( a  a, b, c  ) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? xa A a  0, b  0, c  ab  B a  0, b  0, c  ab  C a  0, b  0, c  ab  D a  0, b  0, c  ab  Câu 28: Cho F  x    ax  bx  c  e2x nguyên hàm hàm số f  x    2020 x  2022 x  1 e2 x khoảng  ;   Tính T  a  2b  4c A T  1012 B T  2012 Câu 29: Cho hàm số f  x  xác định A 3ln  B 2ln  C T  1004 D T  1018 1  , f    Giá trị f  1 \   thỏa mãn f '  x   3x  3 C 3ln  D 12ln  Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12 B 9 C 30 D 15 Câu 31: Cho phương trình cos x  sin x 1  * Bằng cách đặt t  sin x  1  t  1 phương trình * trở thành phương trình sau đây? Trang A 2t   B 2t   C 2t  t  D 2t  t    Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y   x  x   \ 0 A D  B D   3;   \ 3 C D  D D  Câu 33: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x  A S   1;1 B S   1;0 Câu 34: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   C S   1;1 \ 0 D S   0;1 3x  A  dx  ln 3x   C 3x  B  C  dx  ln 3x   C 3x  D dx   ln 3x   C 3x  2 dx  3x   ln  3x  C Câu 35: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 3p cm Thể tích cột A 13000 p   cm  B 5000 p   cm  Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log C 15000 p   cm   x    log  x  3  D 52000 p   cm  Tổng phần tử S a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu thức Q  ab A B C Câu 37: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên D a 21 mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V  a3 B V  a3 21 32 C V  a3 D V  a3 21 96 Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB  2, cạnh lại Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A 13 B C D 11 Trang Câu 39: Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tình A 1200 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 Câu 40: Cho B 2025  f  x  dx  e e2 x A  x2  C 2x C 2024  x  C Khi  f   x  dx x x B 4e  x2  C Câu 41: Cho n số nguyên dương cho D 2042 C 4e  x  C log 2020 x  log 20202 x  log 20203 x D e    log 2020n x x 2 x     C 4  210 log 2020 x với x dương, x  Tính giá trị biểu thức P  3n  A P  16 B P  61 C P  46 D P  64 Câu 42: Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A D với AB  AD  2, CD  1, cạnh bên SA  SA vuông góc với đáy Gọi E trung điểm AB Tính diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE A Smc  41 B Smc  14  C Smc  41  D Smc  14 x có đồ thị  C  Gọi A, B  xA  xB  điểm  C  mà tiếp tuyến A, B x 1 song song với AB  2 Tích xA xB Câu 43: Cho hàm số y  A 2 B C D Câu 44: Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A m B 0,5 m C m  4 D m 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có AA '  13a, tam giác ABC vuông C ABC  300 , góc cạnh bên CC ' mặt đáy  ABC  600 Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng  ABC  trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a Trang 33 39a3 A 13a3 B 99 13a3 C 27 13a3 D x 1 x x 1   y  e x  2021  3m ( m tham số thực) có đồ thị x x 1 x   C2  Có số nguyên m thuộc  2021;2020 để  C1   C2  cắt điểm phân Câu 46: Cho hai hàm số y   C1  biệt? A 2694 B 2693 C 4041 D 4042 Câu 47: Cho hàm số f  x  Hàm số y  f '  x  có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f  x   e x  m với x   1;1 A m  f  1  e B m  f  0  C m  f  0  D m  f  1  e Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm thuộc SM  Mặt phẳng   chứa AM cắt hai cạnh SB, SD P Q Gọi V ' cạnh SC cho SC SP SQ V'  x;  y;   x; y  1 , Khi tỉ số thể tích S APMQ; đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị tổng SB SD V x  y A B C D Câu 49: Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A, học sinh có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A khơng ngồi cạnh bạn B? Trang A 6453 B 1287 C 6435 D 1278 Câu 50: Cho hàm số F  x  có F  0  Biết y  F  x  nguyên hàm hàm số y  f  x  có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G  x   F  x   x A B C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm Trang ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-B 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-A 21-B 22-A 23-D 24-C 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-B 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 41-D 42-D 43-C 44-C 45-B 46-C 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm phương trình 2x  3   x   Tọa x2   độ giao điểm M   ;0    Câu 4: Chọn A Tập xác định D  \ 1 Tiệm cận đứng x  1 lim  f  x   , lim  f  x    x 1 x 1 Trang 10 Ta có y '  c  ab  x  a Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định, c  ab  Câu 28: Chọn A Xét F  x     2020 x  2022 x  1 e x dx du   4040 x  2022 dx u  2020 x  2022 x    Đặt    2x 2x  dv  e dx v  e  Do F  x   1 2020 x  2022 x  1 e2 x    4040 x  2022  e x dx  C  2 Đặt I    4040 x  2022  e2 x dx du  4040dx u1  4040 x  2022   Đặt  2x 2x dv1  e dx v1  e Do I 1  4040 x  2022  e2 x  2020 e2 x dx   4040 x  2022  e2 x  1010e2 x   2020 x  1 e2 x 2 F  x  1 2020e2 x  2022 x  1 e2 x   2020 x  1 e2 x  C  2 1  1010 x 2e2 x  1011xe2 x  e2 x  1010 xe2 x  e x  C 2  1010 x 2e2 x  xe2 x  e2 x  C  1010 x  x  1 e2 x  C Theo đề bài, ta có a  1010, b  1, c  1, C  Vậy T  1010    1012 Câu 29: Chọn B Ta có: f  x    f '  x  dx   dx  ln 3x   C 3x  Vì: f  0   C   f  x   ln 3x 1  Vậy: f  1  ln   2ln  Trang 15 Câu 30: Chọn D Ta có: SD  5, diện tích xung quanh hình nón: Sxq   Rl  15 Câu 31: Chọn B Ta có: cos x  sin x    1  2sin x   sin x    2sin x  sin x  Đặt: t  sin x  1  t  1 Phương trình trở thành:  2t  t   2t  t  Câu 32: Chọn C Điều kiện: x  x    x  Vậy tập xác định: D  \ 3 Câu 33: Chọn C x   x   1;1 \ 0 Ta có ln x    x    1  x  Vậy tập nghiệm bất phương trình S   1;1 \ 0 Câu 34: Chọn D Ta có dx d  3x   1  ln 3x   C  ln  3x  C 3x  3  3x    Câu 35: Chọn A Ta có chu vi đáy 20 3p nên bán kính đáy cột r  20 p 10 p  2   10 p  12000 p Thể tích phần khối trụ V1   r h1     40      2  10 p  1000 p Thể tích phần khối nón V2   r h2     10  3     Trang 16 Vậy thể tích cột V  V1  V2  13000 p   cm  Câu 36: Chọn D 2 x    x  Điều kiện phương trình cho   x   x  Ta có log  x  2  log  x  3   2log  x    log  x  3  2 2 2  log2  2x  2  log2  x  3   log2  x  2  x  3      x   x  3  2 x2  8x     x    x  3      x  x   2  x   x  3  2 2  x    n 2 x2  8x       x   l  x  x      x   n  Vậy tổng nghiệm phương trình cho     Suy a  4, b   Q  ab  Câu 37: Chọn A Gọi H , I trung điểm đoạn thẳng AB, BC ABC nên AI  BC S ABC hình chóp tam giác nên SBC cân S , SI  BC  SBC    ABC   BC  SI  BC AI  BC      SBC  ,  ABC     SI , AI   SIA  60   Trang 17 Gọi AI  CH  O O trọng tâm ABC S ABC hình chóp tam giác nên SO   ABC  O Trong SOI vng O , ta có tan 600  SO  SO  OI tan 600  AI  AI OI 3 Áp dụng định lý pytago vào SAO vuông O ta có    2  a 21  SA  SO  AO   AI    AI       3     2 21a 3 AI   AI  3a  AI  3a  SO  AI  3a  a 9 3 Mà AI  SABC  AI 3a BC  BC    2a 3 1 AI BC  3a.2a  3a 2 1 a3 Vậy VS ABC  SO.S ABC  a 3.a  3 Câu 38: Chọn D Gọi M , N trung điểm cạnh AB, DC BM  1 AB   2 Trang 18 ACD, BCD có độ dài cạnh nên AN  BN  Khi MN  AB ABC  ABD  CM  DM  MN  CD Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN Áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông MNB ta có: MN  MB2  BN  MN  BN  MB2  12 1  11 Câu 39: Chọn B Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tình A T  1200 Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tình A T1  T  6%T  T 1  6% Trong nam 2022, diện tích rừng trồng tình A T2  T1  6%T1  T1 1  6%   T 1  6%  … Trong năm 2020  n, diện tích rừng trồng tỉnh A Tn  T 1  6%  n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1600 Tn  1600  T 1  6%   1600  1200.1,06n  1600 n  n  log1,06  4,94  nmin  Vậy năm 2025 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 Câu 40: Chọn C Ta có  f  x  dx  e 2x  x  C  f  x    e x  x  C  '  2e x  x  t 1 Đặt x   t suy f  x   f  t   2e  t Khi f   x   2e Ta có   x  x x   1 x  f   x  dx    2e  x  dx  4e  x  C   Câu 41: Chọn D Ta có  log 2020 x log 2020 x   log 20202 x log 2020 x   log 20203 x log2020 x     log 2020n x n log2020 x   210 log 2020 x 210 log2020 x Trang 19      n 210  log 2020 n log 2020 x      n  210  n  n  1  n  20  210  n2  n  420     n  21 Vì n số nguyên dương nên n  20 Vậy P  3n   64 Câu 42: Chọn D Tứ giác AECD có AE / /CD, AE  CD  AD  AE nên tứ giác AECD hình chữ nhật CE  AB Lại có SA   ABCD   SA  CE  CE  SE CE  SE  CE   SEB  Ta có  CE  EB Trang 20 Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Từ E dựng đường thẳng d song song với CE  d   SEB  d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Gọi M trung điểm CE Trong mặt phẳng  CE; d  dựng đường trung trực đoạn thẳng CE Đường thẳng cắt d I Vì I  d nên IE  IS  IB Vì I thuộc đường trung trực đoạn CE nên IC  IE  IE  IS  IB  IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Tứ giác INEM hình chữ nhật  IE  IN  NE  ME  NE Xét tam giác SEB có SB  SA2  SB2  2; SE  SA2  AE  5; BE  cos SEB  SE  EB  SB 2   sin SEB  2.SE.EB 5 Theo định lí sin tam giác SEB ta có EN  Do IE  EN  ME  EN  SB sin SEB  EN  10 CE 14  4 Vậy diện tích Smc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE Smc  4 IE  14 Câu 43: Chọn C Hàm số y  x  1 x 1 x 1 \ 1 Tập xác định: D  Ta có: y '    x  1 Gọi xA  m; xB  n ( m  n m : n  1)  y A  m n ; yB  m 1 n 1 * Tiếp tuyến A song son với tiếp tuyến B    m  1   n  1 m   n   m  n (loaïi) 2   m  1   n  1     m   n   m  n  Trang 21 n   m * AB  2  AB    m  n      8  m 1 n 1  2  m  n   m  n   mn   m  n   1 2  m  n   4mn     m  n   4mn    mn   m  n   1 Thay m  n  vào 1 ta được:  4mn    mn  2  4mn  mn  1    4mn  4  mn  1  mn  1 8 2     mn  1    mn  1    mn   2nm  1   2nm    mn    mn   2mn    2mn     mn    mn   xA xB  2 Vậy tích xA.xB  Câu 44: Chọn C Vì kim loại dài m nên ta có: 2h  2r   r   h   2r   r 1  2r   r  4  r  4r Diện tích khung cửa sổ S   r  2rh   r  2r 2 2 Xét hàm số S  r     4 r  4r khoảng  0;  S '  r       r        r  4  r   4 Bảng biến thiên:   Ta có: max S  S    (thỏa mãn)   0;2  4  4 Vậy với r  diện tích tạo thành đạt giá trị lớn  4 Câu 45 (VD): Trang 22 Phương pháp: - Chứng minh  CC ';  ABC      BB ';  ABC    600 , xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính B ' G, BM ( M trung điểm AC ) - Đặt BC  x, tính MC theo x - Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCM tìm x theo a - Tính VA ' ABC  B ' G.SABC Cách giải: Ta có CC '/ / BB '   CC ';  ABC      BB ';  ABC    600 Vì B ' G   ABC  nên GB hình chiếu vng góc B ' B lên  ABC     BB ';  ABC      BB '; BG   B ' BG  600 Xét tam giác vuông BB ' G ta có: BB '  AA '  13a  B ' G  BB '.sin600  a 39 BG  BB '.cos600  a 13  BM  3a 13 BG  2 Đặt BC  x  AC  BC.tan 300  x x  MC  AC  Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMC ta có: BM  MC  BC 2  3a 13   x         x     Trang 23  117a 13x2  12  x2  27a2  x  3a  BC  AC  3a 1 9a Nên  SABC  AC.BC  3a.3a  2 1 9a 9a3 13 Vậy VA' ABC  B ' G.SABC  a 39  3 2 Chọn B Câu 46 (VDC): Phương pháp: - Cơ lập m, để phương trình dạng f  x   m - Khảo sát lập BBT hàm số f  x  , từ suy m thỏa mãn Cách giải: TXĐ: D  \ 0; 1; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: x 1 x x 1    e x  2021  3m x x 1 x   x 1 x x 1 x    e  3m  2021 x x 1 x  Xét f  x   x 1 x x 1 x   e x x 1 x   f ' x  1    e x  0x  D 2 x  x  1  x   Bảng biến thiên: Trang 24 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt 3m  2021   m   2018 Kết hợp điều kiện đề ta có:  672  m  2020  m 2020; 2019; 2018; ;2020 Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn Chọn C Câu 47: Chọn B f  x   e x  m, x   1;1  f  x   e x  m, x   1;1 2 Xét g  x   f  x   e x  1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y  f  x   1;1 Ta có Max f  x   f    1;1    + Khi x   1;1  x  0;1  e x  1; e   Max e x  1 2  1;1 Suy Max g  x   g    f     1;1 Vậy m  f  x   e x , x   1;1  m  f    Câu 48: Chọn A Trang 25 Do ABCD hình bình hành, A, M , Q, P đồng phẳng Nên ta có: SB SD SC SA 1       1  SP SQ SM SA x y SB SD SC SA 1      1 V ' SP SQ SM SA x y Ta có:    xy SB SD SC SA 1 V .3.1 SP SQ SM SA x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: Đẳng thức xảy  1 V'    xy    x y V xy 1    x  y   x  y  x y Chứng minh công thức sử dụng phía trên: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S.A ' B ' C ' D ' có A ', B ', C ', D ' nằm cạnh SA, SB, SC , SD Đặt x  SA SB SC SD ,y ,z  ,t  SA SB ' SC ' SD ' Khi ta có: x  z  y  t 1 VS A' B 'C ' D x  y  z  t  VS ABCD xyzt  2 Chứng minh (1) Chứng minh x  z  y  t Trang 26 Kẻ AK / / A ' C ', K  SO CJ / / A ' C ', J  SO Ta có Và SA SK  SA ' SI SC SJ SA SC SK SJ SK  SJ  SO  OK    SO  OJ  2SO         1 SC ' SI SA ' SC ' SI SI SI SI SI (do AK / /CJ  OK OA    OK  OJ ) OJ OC Tương tự ta tính Từ 1 ,   suy ra: (2) Chứng minh: Ta có SB SD 2SO   SB ' SD ' SI  2 SA SC SB SD     x  z  y  t SA ' SC ' SB ' SD ' VS A' B 'C ' D ' x  y  z  t  VS ABCD xyzt VS A' B 'C ' D ' VS A'C ' D ' VS A 'C ' B ' SA ' SC ' SD ' SA ' SC ' SB '     VS ABCD 2VS ACD 2VS ACB SA SC SD SA SC SB SA ' SC '  SB ' SD '  1  1  y  t x  y  z  t     (do x  z  y  t )     SA SC  SB SD  x z  y t  xyzt xyzt Câu 49: Chọn C Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ đến 13 Ta có số phần tử khơng gian mẫu n    13!  6227020800 Xét biến cố H: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B” Xét biến cố K: “xếp bạn nữ gần có bạn nam” Xét biến cố G: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B” Ta tính số phần tử biến cố K sau: Trang 27 - Xếp bạn nữ vào ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế lại có 8! cách xếp Do n  K   5!.8! Ta tính số phần tử biến cố G sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ghế có số 13 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 13 có cách xếp - Xếp bạn nữ lại vào ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 1) vào ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ghế số 13) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Trường hợp 2: Bạn B xếp ghế có số 4, 10 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 10 có cách xếp - Xếp bạn nữ cịn lại vào ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 4) vào ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 13) ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ghế số 10) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Do n  G   2.4!.7! 3.4!.2.7! Từ suy n  H   n  K   n G   5!.8! 2.4!.7! 3.4!.2.7!  3870720 Vậy xác suất cần tìm p  H   nH  3870720   n    6227020800 6435 Câu 50: Chọn D Xét hàm số H  x   F  x6   x3 Ta có H '  x   x5 F '  x6   3x  x f  x   3x  3x 2 x f  x   1 , x  H ' x     x f  x   1* Xét hàm số h  x   x3 f  x  có h '  x   x f  x6   12 x3 f '  x6  Dựa vào đồ thị ta thấy f '  x   với x  0, h '  x   với x Mặt khác lim h  x   , lim h  x    Vậy *  x  x0 ( x0  0, f  x6   0, x ) x  x  Bảng biến thiên H  x  : Trang 28 Từ suy bảng biến thiên G  x   H  x  sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G '  x  đổi dấu lần nên hàm số G  x   F  x   x có điểm cực trị Trang 29 ... x2  có bảng biến thi? ?n sau: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm... thi? ?n: Trang 24 Dựa vào bảng biến thi? ?n ta thấy đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt 3m  2021   m   2018 Kết hợp điều kiện đề ta có:  672  m  2020  m 2020; 2019; 2018; ;2020 Vậy có. .. xếp ghế có số 13 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 13 có cách xếp - Xếp bạn nữ lại vào ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 1) vào ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ghế số 13) có 4! cách