Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 23 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
23
Dung lượng
1,66 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN TRƯỜNG THPT KIM SƠN A NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục có bảng xét dấu đạo hàm hình vẽ Hàm số cho đồng biến khoảng đây? A 2;4 B ;0 C 0;2 Câu 2: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A x 3 B x 1 D 1;2 3x x 1 C y 3 D y Câu 3: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang y C Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x Câu 4: Cho hàm số y ex Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số qua điểm A 1;0 B Tập xác định hàm số D C Hàm số có đạo hàm y ' ex , x Trang D Đồ thị hàm số nhận trục hoành tiệm cận ngang Câu 5: Cho hình lập phương ABCD.A ' B ' C ' D ' cạnh 2a Khoảng cách hai đường thẳng AB ' CD ' C 2a B a A 2a D 2a Câu 6: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' có BA a; BC 2a, BB ' 3a Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD.A ' B ' C ' D ' A V 2a C V 6a B V 3a D V a Câu 7: Cho khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có diện tích đáy 2a2 , đường cao 3a Thể tích khối lăng trụ ABC.A ' B ' C ' A a C 12a B 6a Câu 8: Cho hàm số f x xác định sau D 2a \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f x m 1 có ba nghiệm thực phân biệt A m 2;4 B m 2;4 C m 1;3 D m1;3 C 4 R3 D 3 R3 D x dx x Câu 9: Thể tích khối cầu có bán kính R A 4 R Câu 10: Tìm A B 4R3 B x dx ln x C x dx x dx ln x C C 1 x dx x C Câu 11: Khối bát diện khối đa diện loại A 4;3 B 3;4 C 3;3 D 3;3 Câu 12: Trong không gian Oxyz, cho u 2i j 2k Tọa độ vectơ u Trang 2 C A 2; 3;2 B 2; 3; 2 C 2;3; Câu 13: Cho hàm số y f x liên tục D 2; 3;2 có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận B Giá trị cực tiểu hàm số C x điểm cực đại hàm số D Hàm số có ba điểm cực trị Câu 14: Biểu thức a : a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là: A a B a C a D a C 0; D D 0; \ 1 C y x3 3x D y 2x3 3x Câu 15: Tập xác định hàm số y log2021 x là: A D 2021; B D 0; Câu 16: Hàm số sau đồng biến A y x4 2x2 B y x 1 x 1 Câu 17: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f x x2 ? A F x 3x3 B F x x3 Câu 18: Tập nghiệm S bất phương trình C F x x x3 D F x 2x 10.3x A S 1;1 B S 1;1 C s 1;1 D S ; 1 1; Câu 19: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 2;0;0 , B 0;4;0 , C 0;0;6 Tính thể tích V tứ diện OABC ? A V 48 (đvđt) B V 24 (đvđt) C V (đvđt) D V 16 (đvđt) Câu 20: Cho cấp số cộng un có u3 7 u4 4 Tìm cơng sai cấp số cộng cho Trang B d A d C d 11 D d 3 Câu 21: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y A B C x 1 x 3x D Câu 22: Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 11 người B A124 A 44 Câu 23: Cho hàm số f x liên tục C 15 D C114 có đồ thị hình vẽ bên Giá trị lớn hàm số cho 2;0 A 1 B Câu 24: Cho hàm số f x liên tục A x C D 2 có đồ thị hình vẽ bên Điểm cực đại hàm số B x C x D x 1 Câu 25: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ đoạn y 2x 3x 2020 0;1 hàm số Giá trị biểu thức P M m 2021 A 1 B C 20202021 D 20202021 Câu 26: Cho b số dương tùy ý Mệnh đề sau sai? A log5 5b log5 b 5 B log5 log5 b b Trang C log5 b5 5log5 b D log b 5log b 5 Câu 27: Cho hình nón có bán kính r , đường sinh l chiều cao h Diện tích xung quanh hình nón A 2 rh B rh Câu 28: Cho hàm số f x x log 2 A \ 2 B ; C 2 rl D rl C 2; D ; \ 2 C x D x x 1 Câu 29: Phương trình x1 16 có nghiệm A x B x Câu 30: Đồ thị hàm số đường cong hình bên A y x 1 x 1 B y x 1 x 1 C y x x 1 D y x x 1 Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho A 1;0; 2 , B 2; 3;1 Tọa độ vectơ BA A 3; 3;1 B 1;3; 3 C 1; 3; 3 D 1; 3;3 Câu 32: Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 3a Diện tích xung quanh hình trụ A 18 a B 9 a2 C 36 a D 9 a Câu 33: Trong không gian Oxyz, cho A 1;2;0 , B 1;3;5 Gọi I a; b; c điểm thỏa mãn IA 3IB Khi giá trị biểu thức a 2b 2c Trang A 25 B 25 C 50 D 27 Câu 34: Cho a , b số thực dương a 1, a b thỏa mãn loga b Giá trị biểu thức T b3 log a ab a9 b A 3 Câu 35: Biết B C D f u du F u C Với số thực a 0, mệnh đề sau đúng? A f ax b dx F ax b C a B f ax b dx F ax b C C f ax b dx aF ax b C D f ax b dx aF x b C Câu 36: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d ,(a, b, c, d hệ số thực a 0) có đồ thị f ' x hình bên 1 Có giá trị thực tham số m để hàm số y f x x 2021m ln x nghịch biến 1; x A B C 2020 D 2021 Câu 37: Cho lăng trụ ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông B với AB a Hình chiếu vng góc a đỉnh A ' lên mặt phẳng ABC điểm H cạnh AB cho HA 2HB Biết A ' H Tính khoảng cách hai đường thẳng AA ' BC theo a A a B a C a D 2a Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật, AB a Biết SA ABCD , SA a Gọi E điểm thỏa mãn SE BC Góc hai mặt phẳng BED SBC 600 Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SDCE Trang A a a B C a D a Câu 39: Trong không gian Oxyz cho hình chóp S ABC có S 2;3;1 G 1;2;0 trọng tâm tam giác SA ' SB ' SC ' ; ; Mặt SA SB SC phẳng A ' B ' C ' cắt SG G ' Giả sử G ' a; b; c Giá trị biểu thức a b c ABC Gọi A ', B ', C ' điểm thuộc cạnh SA, SB, SC cho A 19 B 29 C D 14 Câu 40: Gọi S tập hợp số tự nhiên gồm chữ số đôi khác lập từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số hàng đơn vị chia hết cho tổng chữ số số chia hết cho 13 A 18 B 36 Câu 41: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục ln x 1 Hỏi hàm số g x A Câu 42: Cho hàm số y A m 11 C D 72 có bảng biến thiên hàm số f ' x sau: có điểm cực tiểu? B C D 2x m ( m tham số thực) thỏa mãn max y Mệnh đề 0;2 x4 B m 12 C m 8 D m 8 Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh 2a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Gọi M , K trọng tâm tam giác SAB, SCD; N trung điểm BC Thể tích tứ diện SMNK A 2a3 27 B a3 27 C 4a3 27 Câu 44: Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x D 8a3 27 m đồng biến 5; ? x2 Trang A B C D Câu 45: Cho hình nón có chiều cao 3a, biết cắt hình nón cho mặt phẳng qua đỉnh hình nón cách tâm đáy hình nón khoảng a, thiết diện thu tam giác vng Thể tích khối nón giới hạn hình nón cho A 15 a B 9 a C 45 a3 D 12 a x Câu 46: Cho phương trình log 3m log x 2m 2m Có giá trị nguyên tham số m lớn 2021 cho phương trình cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa x1 x2 10 ? A 2020 B 2019 C 2020 D 2021 Biết F x nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn F Giá sin x 2 2 trị lớn hàm số g x e F x đoạn ; 6 Câu 47: Cho hàm số f x A B C Câu 48: Biết F x nguyên hàm hàm số f x D 2021x x 1 2022 thỏa mãn F Giá trị nhỏ hàm số F x A B C 2021 D 2021 Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho điểm A 3;0;0 , B 0; 4;0 Gọi I , J tâm đường tròn nội tiếp tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Tính độ dài đoạn thẳng IJ ? A B Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục C 61 D 61 có đồ thị hình đây: Trang 9 Số nghiệm phương trình f 3sin x cos x khoảng 0; A 16 B 17 C 15 D 18 HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-C 3-C 4-A 5-A 6-C 7-B 8-A 9-A 10-A 11-B 12-B 13-C 14-D 15-B 16-D 17-B 18-C 19-C 20-A 21-B 22-D 23-C 24-D 25-B 26-D 27-D 28-D 29-D 30-B 31-B 32-D 33-A 34-B 35-A 36-A 37-B 38-A 39-A 40-B 41-D 42-D 43-C 44-D 45-C 46-A 47-A 48-B 49-A 50-A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Từ bảng xét dấu suy hàm số đồng biến khoảng 0;2 Câu 2: Chọn C 3x 3x 3, lim 3 x x x x Ta có: lim Vậy đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận ngang y 3 Câu 3: Chọn C Từ bảng biến thiên suy đồ thị hàm số khơng có tiệm cận Câu 4: Chọn A Với x y e Vậy đồ thị hàm số không qua điểm A 1;0 Phương án A sai Câu 5: Chọn A Trang Ta có ABB ' A ' / / CDD ' C ' CD '/ / ABB ' A ' d CD '; AB ' d CD '; ABB ' A ' d C; ABB ' A ' CB 2a AB ' ABB ' A ' Câu 6: Chọn C Ta có: V BA.BB '.BC a.2a.3a 6a Câu 7: Chọn B Ta có: V B.h 2a 3a 6a3 Câu 8: Chọn A Trang 10 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f x m 1 có ba nghiệm phân biệt m 1 m m 2;4 Câu 9: Chọn A 4 R3 Theo cơng thức tính thể tích khối cầu bán kính R ta có: V Câu 10: Chọn A Ta có: x dx ln x C Câu 11: Chọn B Khối bát diện khối đa diện loại 3;4 Câu 12: Chọn B Vectơ u 2; 3; 2 Câu 13: Chọn C Từ bảng biến thiên ta thấy x điểm cực tiểu hàm số Câu 14: Chọn D 8 Ta có a : a a : a a a3 Câu 15: Chọn A Hàm số xác định x Vậy tập xác định hàm số D 0; Câu 16: Chọn D Hàm số y 2x3 3x 1 có y ' 6x2 0, x Vậy hàm số y 2x3 3x 1 đồng biến Câu 17: Chọn B Trang 11 Ta có f x dx x dx x3 x3 C F x nguyên hàm f x 3 Câu 18: Chọn C Ta có x 10.3x 3.9 x 10.3x 3x 10.3x Đặt t 3x , t Khi đó, bất phương trình trở thành: 3t 10t 1 t 3x 1 x 3 Tập nghiệm bất phương trình cho S 1;1 Câu 19: Chọn C Thể tích khối tứ diện O ABC VOABC 2.4.6 Câu 20: Chọn A Công sai cấp số cộng d u4 u3 4 7 Câu 21: Chọn B Tập xác định D Đồ thị hàm số y x 1 khơng có tiệm cận đứng x 3x 1 x x y đường tiệm cận ngang Ta có lim y lim x x 1 x x Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 1 x 3x Câu 22: Chọn D Số cách chọn đồng thời người từ nhóm có 11 người C114 Câu 23: Chọn C Giá trị lớn hàm số cho 2;0 Câu 24: Chọn D Từ đồ thị hàm số suy điểm cực đại hàm số x 1 Câu 25: Chọn B Trang 12 Xét hàm số y 2x3 3x2 20202021 đoạn 0;1 Ta có y ' 6x2 6x x 0;1 y' x 1 0;1 y 0 20202021; y 1 20202021 1 Suy M max y 20202021 ; m y 20202021 P M m 0;1 0;1 Câu 26: Chọn D Ta có log5 b log b 5 log5 b Câu 27: Chọn D Ta có Sxq rl Câu 28: Chọn D x 2 x x2 Điều kiện 1 x x 2 x Tập xác định: D ; \ 2 Câu 29: Chọn D Ta có: x 1 16 x 1 42 x x Câu 30: Chọn B Ta có: Tiệm cận đứng: x 1; Tiệm cận ngang: y Đồ thị cắt trục tung điểm 0; 1 Câu 31: Chọn B Ta có BA 1;3; 3 Câu 32: Chọn D Trang 13 Thiết diện qua trục hình vng R 3a AB , h 3a S 2 Rh 9 a 2 Câu 33: Chọn A a 1 a 1 a 25 11 Ta có IA 3IB 2 b b b a 2b 2c c c 15 c Câu 34: Chọn B a T 3 Ta có loga b b a3 a9 log a aa3 log a2 a a3 Câu 35: Chọn A Ta có I f ax b dx, đặt u ax b du adx dx I du nên a 1 f u du F u C F ax b C a a a Câu 36: Chọn A 1 Ta có y ' x f ' x x 2021m Để hàm số nghịch biến 1; x x 1 y ' 0, x 1; x f ' x x 2021m 0, x 1; x x 2021m x 1 x f ' x x , x 1; x2 2021m 2 x f ' x x , x 1; Trang 14 2021m Ming x , x 1; , g x 2 x f ' x x Mặt khác g 1 2 f ' 3 0, 2021m (vơ lý), khơng có giá trị m thỏa mãn Câu 37: Chọn B Ta có AA '/ / BB ' AA '/ / BCC ' B ' mà BC BCC ' B ' d AA ', BC d AA ', BCC ' B ' d A, BCC ' B ' 3d H , BCC ' B ' Ta có: A ' H ABC A ' H BC; BC AB BC ABB ' A ' ABB ' A ' BCC ' B ' Kẻ HK BB ' HK BCC ' B ' d H ; BCC ' B ' HK Gọi I A ' H BB ' a IH HB 1 a HI HA ' Ta có IA ' A ' B ' a HK HB.HI HB HI d H ; BCC ' B ' a a a a 2 3 a 3a a d AA '; BC Trang 15 Câu 38: Chọn A Ta có: SE BC SE / / BC; SE BC SADE hình chữ nhật Dựng hình hộp chữ nhật SGHE.ABCD Ta có: BED , SBC BDEG , BCES .1 Ta có tứ giác ABGS hình vng AG SB AG BCES 2 Kẻ AI BD AI BDEG 3 Gọi J AI BC Từ 1 , , 3 ta có BED , SBC AG, AJ 60 Đặt AD x Ta có ABJ ∽ ABD Từ ta có: AJ BJ AB AB2 a BJ AB AD AD x a a a x ; GJ a x ; AG a x x Vậy AGJ cân J AGJ AJ AG a a x a x a x Ta có tứ diện SDCE hình chóp S.DCE có SE CDE nên bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.DCE SE R Rday Ta có CDE vng cân D Rday a CE a a a 2 Vậy R 2 2 Câu 39: Chọn A Trang 16 1 Ta có SA ' SA; SB ' SB; SC ' SC ; SG ' k SG Bốn điểm A ', B ', C ', G ' đồng phẳng nên với điểm S ta có SG ' xSA ' ySB ' zSC ' 1 với x y z 1 k SG x y z SA SB SC , mặt khác SG SA SB SC Vì SA, SB, SC khơng đồng phẳng nên k x 3 x k 4 k y y k ; x y z 1 k k k 1 k 3 3 k z 3 z k 3 a 1 1 19 Vậy SG ' SG 3; 1; 1 b abc 6 4 4 1 c Câu 40: Chọn B + Số số tự nhiên có chữ số đơi khác mà chữ số lấy từ tập A A98 Với a8 a8 3;6;9 + Gọi số tự nhiên có chữ số a1a2 a3 a7 a8 thỏa mãn a1 a2 a8 13 Ta có 45 36 a1 a2 a8 44, a1 a2 a8 13 a1 a2 a8 39 Nếu a8 a1 a2 a7 36 có số 1, 2, 4,5, 7,8,9 có 7! số thỏa mãn Nếu a8 a1 a2 a7 33 không tìm số thỏa mãn Trang 17 Nếu a8 a1 a2 a7 30 có số 1, 2,3, 4,5, 7,8 có 7! số thỏa mãn Vậy có 2.7! số thỏa mãn Xác suất là: P 2.7! A98 36 Câu 41: Chọn D Đặt u ln x 1 2 u' x ; u ' x x 1 Dựa vào bảng biến thiên đề ta có u u f ' u u u a ; 1 b 1;0 c 0;1 u c 0;1 u d 1 2 d 1 Với x0 e2 u có cực trị, cực đại, cực tiểu Bảng biến thiên theo biến u Hai phương trình có nghiệm sau x1 x0 x5 x1 x2 x0 ;0 Giải u c 0;1 giải u d x 0; x0 x6 x4 x4 0; Chú ý c điểm cực đại d điểm cực tiểu nên từ 1 thu cực tiểu, từ 2 thu cực tiểu Trang 18 Kết luận tổng cộng điểm cực tiểu Câu 42: Chọn D Đạo hàm y 2x m 8 m y' x4 x 4 Do hàm số đơn điệu khoảng xác định nên ta xét f m m4 ; f 2 2 Hàm số đồng biến khoảng xác định 8 m m 8 max y f 0;2 m4 m 10 (thỏa mãn) 2 Hàm số nghịch biến khoảng xác định m 8 max y f 0;2 m m 12 (loại) 4 Câu 43: Chọn C Gọi I , J trung điểm AB, CD Khi M SI : Ta có SM SN ; N SJ : SI SJ VS MNK SM SK 4 VS MNK VS INJ VINJ SI SJ 9 Mặt khác VS NIJ 1 1 4a3 2 VS ABCD VS MNK VS ABCD AB SA 2a a 9 27 27 Câu 44: Chọn D Ta có y ' m x 2 Để thỏa mãn u cầu tốn m x 5; m x x 5; x 2 Ta có bảng biến thiên f x x x x 5; Trang 19 Khi m 9 Vậy số giá trị nguyên âm tham số m Câu 45: Chọn C Giả sử hình nón có đỉnh S , tâm đường tròn đáy I , thiết diện tam giác SAB, H hình chiếu vng góc I lên SAB (như hình vẽ) Theo ta có IH a, SAB vng cân S , SI 3a 1 1 3a IT 2 IT IH SI a 9a 9a SI IT 9a 9a SAB vuông cân S nên ST SB AT IH 4 9a 9a 45a R IA IT AT 2 2 45a2 45 a3 Thể tích khối nón V 3a 4 Câu 46: Chọn A ĐK: x x 2 log 3m log x 2m 2m log x 1 3m log x 2m 2m Trang 20 Đặt t log3 x t m Phương trình trở thành t 1 3mt 2m2 2m t 3m t 2m2 2m t 2m x 3 m 2 m x x1 x2 10 3m 32m2 10 9.32m 3m 10 3m m m m 2021 nên m2020; 2019; ; 1 Vì m Câu 47: Chọn A Cách 1: x d tan 2dx 2dx dx x 2 Ta có: F x 2 2ln tan C x x x x x sin x 2sin cos cos tan tan 2 2 F x 2ln tan x C x x Mà F 2ln tan C C F x 2ln tan ln tan 2 2 g x e F x tan x x x 2 g ' x tan 1 tan 0, x ; 2 2 6 2 2 Do hàm số g x đồng biến ; nên max g x g 6 6; tan 3 2 Vậy giá trị lớn hàm số g x đoạn ; 6 Cách 2: Ta có g ' x F ' x e F x F x 2 e 0, x ; sin x 6 2 2 2 F max g x g e 2 6; dx F sin x e 2 Vậy giá trị lớn hàm số g x đoạn ; 6 Trang 21 Câu 48: Chọn B Ta có F ' x f x 2021x x2 1 2022 F ' x x Từ bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ hàm số F x F Vậy giá trị nhỏ hàm số F x Câu 49: Chọn A OA 3;0;0 OA.OB OAB vuông O J trung điểm AB Ta có OB 0; 4;0 OA J ; 2;0 Ta có OB AB Vì I tâm đường tròn nội tiếp OAB AB.IO BO.IA OA.IB I 1; 1;0 IJ Câu 50: Chọn A Ta có Pt f 3sin x sin x f 3sin x 9sin x 1 Đặt t 3sin x t 3;3 Phương trình 1 trở thành f t t 2 Gọi C đồ thị hàm số y t suy C nửa đường tròn tâm O , bán kính R Trang 22 t a 2; 1 9 9 t b 0;1 Ta có 0; 0;4 4 ; Dựa vào đồ thị, ta có vong t c 1;3 t Ta xét đường tròn lượng giác sau: Dựa vào đường tròn lượng giác, ta thấy phương trình có 2.7 16 nghiệm Trang 23 ... có chữ số a1 a2 a3 a7 a8 th? ?a mãn a1 a2 a8 13 Ta có 45 36 a1 a2 a8 44, a1 a2 a8 13 a1 a2 a8 39 Nếu a8 a1 a2 a7 36 có. .. Gọi J AI BC Từ 1 , , 3 ta có BED , SBC AG, AJ 60 Đặt AD x Ta có ABJ ∽ ABD Từ ta có: AJ BJ AB AB2 a BJ AB AD AD x a a a x ; GJ a x ; AG a x x... ABB ' A ' Câu 6: Chọn C Ta có: V BA.BB '.BC a. 2a. 3a 6a Câu 7: Chọn B Ta có: V B.h 2a 3a 6a3 Câu 8: Chọn A Trang 10 D? ?a vào bảng biến thi? ?n ta thấy phương trình f x m 1 có