Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
2,53 MB
Nội dung
SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT KHỐI 12 TRƯỜNG THPT LIỄN SƠN NĂM HỌC 2020 – 2021 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 1: Cho a , b hai số thực dương Mệnh đề đúng? A ln ab2 ln a ln b B ln ab ln a.ln b C ln ab2 ln a 2ln b D ln a ln a b ln b Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số có giá trị cực tiểu x y' y 1 0 + 0 + A C 1 B D Câu 3: Cho tập hợp A có 26 phần tử Hỏi A có tập gồm phần tử? A A26 B 26 C P6 D C26 Câu 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, ảnh điểm M 6;1 qua phép vị tự tâm O tỷ số k A M ' 12; 2 B M ' 1; 6 C M ' 12;2 D M ' 6;1 Câu 5: Hàm số nghịch biến tập xác định nó? A y ln x C y log x B y log x D y log x Câu 6: Phương trình cos x có tập nghiệm A k 2 , k 2 B k 2 , k C k , k 4 D k , k Câu 7: Thể tích khối chóp có diện tích đáy 10 độ dài chiều cao A 30 B C D 10 Câu 8: Cho cấp số nhân un , biết u1 1; u4 64 Công bội q cấp số nhân A q B q C q D q 2 Trang Câu 9: Tập xác định hàm số y x x là: 3 A \ 0;1 B 0;1 C \ 0 D ;0 1; Câu 10: Đồ thị hàm số sau có đường tiệm cận ngang? x A y B y x3 3x C y x D y x2 x x 1 Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình vng cạnh AB a, SA ABCD SA a Thể tích khối chóp S ABCD a3 A B 2a a3 C D a Câu 12: Chọn khẳng định sai A Mỗi đỉnh khối đa diện đỉnh chung mặt B Hai mặt khối đa diện ln có đỉnh chung C Mỗi mặt đa diện có cạnh chung D Mỗi cạnh khối đa diện cạnh chung mặt khối đa diện Câu 13: Tập xác định hàm số y 2x 6x là: 5 3 A ; 6 2 5 B ; 6 5 C ; 6 3 D ; 2 Câu 14: Khoảng nghịch biến hàm số y x3 3x a; b P a 2ab A P B P C P D P Câu 15: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? A y x3 3x2 1 B y x3 3x2 C y x3 3x2 1 D y x3 3x2 1 Câu 16: Biết phương trình log3 x 2020 x 2021 có nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1 x2 A x1 x2 2020 B x1 x2 2020 C x1 x2 20213 D x1 x2 32021 Trang Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x có cực trị? A B C D x4 Câu 18: Phương trình log x log có nghiệm a, b Khi a.b 2 A B C D 16 Câu 19: Hàm số sau khơng có cực trị? A y sin x B y x3 2x2 1 C y Câu 20: Tìm hồnh độ giao điểm đường thẳng y x A x 1; x 2; x B x 11 x 1 3x D y 2x4 x2 13 x2 1 với đồ thị hàm số y x2 C x 11 ; x D x Câu 21: Hàm số y x3 2x, hệ thức liên hệ giá trị cực đại yCD giá trị cực tiểu yCT là: A yCT yCD B yCT yCD C yCT yCD D yCT yCD C y ' x.14x ln D y ' x.7 x ln Câu 22: Đạo hàm hàm số y x A y ' x ln B y ' x ln 2 Câu 23: Cho lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy tam giác vuông cân B, BB ' a AC a Thể tích khối lăng trụ cho A a3 B a C a3 Câu 24: Có giá trị nguyên dương m để hàm số y D a3 x 8 đồng biến khoảng xác định xm nó? A B Câu 25: Giá trị nhỏ hàm số y C D 2x đoạn 0; 4 x 1 Trang A 11 B C D Câu 26: Tìm giá trị m để hàm số y x3 x2 mx 1 có hai điểm cực trị A m B m C m D m Câu 27: Hàm số f x log3 x 1 có đạo hàm A x 1 ln Câu 28: Phương trình 2x A B x 3 ln 2x 1 C x 1 ln D ln 2x 1 có hai nghiệm a, b Khi a b B 1 C D 6 Câu 29: Cho hình chóp tam giác S ABC , gọi M , N trung điểm SB SC Tỉ số thể tích khối chóp S.AMN S ABC A B C D Câu 30: Cho đồ thị hai hàm số y a x y logb x hình vẽ Khẳng định sau đúng? A a 1, b B a 1, b C a 1, b D a 1, b Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x đồng biến tren khoảng ? Trang A 2;2 C 0;2 B 2; D ;0 Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x3 x 1 x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 33: Tập xác định hàm số y log12 x x A 1;6 B ; 1 6; C 1;6 D ; 1 6; Câu 34: Cho tứ diện ABCD có AB CD Mặt phẳng qua trung điểm AC song song với AB, CD cắt ABCD theo thiết diện là: A Hình vng B Hình thoi C Hình tam giác D Hình chữ nhật C D Câu 35: Số mặt phẳng đối xứng hình lập phương là: A B Câu 36: Cho hàm số y x x2 2x có đồ thị C Giá trị m để C có hai tiệm cận thuộc tập x mx m sau đây? A 2;1 B 1;5 D 5;2 C 5;8 Câu 37: Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng Phú Thọ với giá bán 50.000 đồng Với giá cửa hàng bán khoảng 40 bưởi Cửa hàng dự định giảm giá bán, ước tính cửa hàng giảm 5000 đồng số bưởi bán tăng thêm 50 Xác định giá bán để cửa hàng thu lợi nhuận lớn nhất, biết giá nhập ban đầu 30.000 đồng A 44.000 đ B 41.000 đ C 43.000 đ D 42.000 đ Câu 38: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC vng A, AB a 3, AC AA ' a Sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng BCC ' B ' A B C D 10 Câu 39: Cho hình chóp tam giác S ABC có đáy tam giác ABC cạnh có độ dài a, SA vng góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc 300 Thể tích khối chóp A a3 B a3 12 C Câu 40: Cho hàm số y f x xác định a3 D a3 \ 0 có bảng biến thiên hình vẽ Số nghiệm phương trình f x x y' + Trang y 1 A B C D Câu 41: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ABCD , SA a Gọi M điểm đoạn SD cho MD 2MS Khoảng cách hai đường thẳng AB CM A a B 2a C 3a D a Câu 42: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác vng đỉnh B, AB a, SA vng góc với mặt phẳng đáy SA a Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC A a B a C a D a Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 3a Tính thể tích V hình chóp cho A V 7a3 B V a C V 7a D V 7a Câu 44: Cho hàm số y x3 3x2 mx 1 với m tham số thực Tìm tất giá trị tham số m để hàm số đạt cực trị hai điểm x1; x2 thỏa mãn x12 x22 A B 3 C Câu 45: Tập hợp tất giá trị thực tham số m để hàm số y mx 0; A 9; B ; 9 C 9; D 1 x3 đồng biến khoảng x D ; 9 Câu 46: Tổng nghiệm phương trình log22 3x log3 9 x A 84 B 28 81 C 244 81 D 244 Câu 47: Cho phương trình 27 x 3x.9 x 3x 1 3x m3 1 x3 m 1 x, m tham số Biết giá trị m nhỏ để phương trình cho có nghiệm 0; a e ln b, với a , b số nguyên Giá trị biểu thức 17a 3b A 26 B 48 C 54 D 18 Trang Câu 48: Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3, BC 4, SC Tam giác SAC nhọn nằm mặt phẳng vng góc với ABCD Các mặt SAB SAC tạo với góc cos 29 Tính thể tích khối chóp S ABCD A 20 B 15 29 C 16 D 18 Câu 49: Ba bạn tên Học, Sinh, Giỏi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng số tự nhiên thuộc đoạn 1;19 Tính xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho A 3272 6859 B 775 6859 Câu 50: Cho hàm số y f x liên tục C 1512 6859 2287 6859 có đồ thị hình vẽ Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f A D B f cos x m có nghiệm x 0; 2 C D -HẾT -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-D 4-C 5-B 6-D 7-D 8-C 9-A 10-C 11-C 12-B 13-B 14-C 15-A 16-A 17-D 18-D 19-C 20-C 21-A 22-D 23-D 24-A 25-A 26-B 27-A 28-B 29-A 30-A 31-C 32-A 33-B 34-B 35-B 36-D 37-D 38-B 39-B 40-D 41-A 42-B 43-C 44-B 45-A 46-C 47-A 48-C 49-D 50-C Trang Câu 1: Chọn C ln ab2 ln a ln b2 ln a 2ln b Do câu A sai ln ab ln a ln b nên câu B sai ln a ln a ln b nên câu D sai b Câu 2: Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y ' đổi dấu từ âm sang dương x qua x1 1 x3 Mặt khác y 1 y 1 Vậy giá trị cực tiểu hàm số Câu 3: Chọn D Số tập số tổ hợp chập 26: C26 Câu 4: Chọn C Phép vị tự tâm O 0;0 tỉ số k biến điểm M 6;1 thành điểm M ' x '; y ' thỏa mãn: x ' 6.2 x ' 12 M ' 12; y ' 1.2 y' Câu 5: Chọn B Hàm số y loga x nghịch biến tập xác định a Vậy hàm số y log x nghịch biến tập xác định Câu 6: Chọn D Ta có cos x cos x x k 2 x k k Vậy tập nghiệm phương trình k , k Câu 7: Chọn D Trang 1 Thể tích khối chóp V Bh 10.3 10 (đvtt) 3 Câu 8: Chọn C Ta có: u4 u1.q3 , q u4 64 u1 Câu 9: Chọn A 3 x Do hàm số y x x có số mũ nguyên âm nên điều kiện xác định x x x Vậy tập xác định D \ 0;1 Câu 10: Chọn C + Ta có hàm số y + Xét hàm số: y lim x x y x3 3x hai hàm đa thức nên khơng có tiệm cận ngang x 1 0; lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang đường thẳng y x x x + Xét hàm số: y x2 x x 1 x2 x x2 2x ; lim nên đồ thị hàm số tiệm cận ngang x x x x lim Câu 11: Chọn C Ta có đáy hình vng ABCD nên diện tích đáy B a2 , SA ABCD nên đường cao h SA a a2 Vậy thể tích chóp V Bh 3 Câu 12: Chọn B Câu 13: Chọn B x 3 x x Điều kiện: 5 x x 5 Vậy tập xác định hàm số D ; 6 Câu 14: Chọn C Trang Tập xác định D y ' 3x2 x y' x 1 BBT x 1 + y' y + Hàm số nghịch biến khoảng 1;1 a 1; b P 1 1 Câu 15: Chọn A Theo đồ thị trê ta có hàm số xét dạng y ax3 bx2 cx d với a 0, đồ thị qua điểm cực trị A 0;1 B 2; 3 nên ta chọn đáp án A Câu 16: Chọn A Điều kiện x 2020 x x x 2020 log3 x 2020 x 2021 x 2020 x 32021 x 2020 x 32021 Vậy phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 2020 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số có điểm cực trị Câu 18: Chọn D Điều kiện: x Phương trình log 22 x log x4 log 22 x log x4 log 2 log 22 x 4log x 1 x 22 log x x 22 log x Tích hai nghiệm 22 5.22 5 24 16 Câu 19: Chọn C Trang 10 Xét hàm số y x 1 có y ' 0, x 3x 9x \ 0 Suy hàm số đồng biến ;0 0; Vậy hàm số y x 1 khơng có cực trị 3x Câu 20: Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm y x 2x 13 x2 1 y x2 13 x2 x 28x 13 x2 1 (với x 2) x2 11 x x 3x 22 x 2 Vậy hoành độ giao điểm hai đồ thị cho x 11 ; x Câu 21: Chọn A Ta có y ' 3x2 2, y " 6x x 6 6 y ' 3x , y " 2 0, y " x Suy hàm số đạt cực đại x 6 6 Hàm số đạt cực tiểu x , yCD , yCT 9 Vậy: yCT yCD Câu 22: Chọn D Ta có y ' x ' x2 '.7 x ln x.7 x ln 2 Câu 23: Chọn D Trang 11 a2 Ta có AB2 BC AC AB BC a S ABC a.a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ V S ABC BB ' a2 a3 a 2 Câu 24: Chọn A Tập xác định hàm số D \ m ; y ' 8m x m Để hàm số đồng biến khoảng xác định y ' 0, x m m m Vậy có giá trị nguyên dương m 1; 2;3; 4;5;6;7 Câu 25: Chọn A Ta có y ' x 1 Vậy ymin y với x 0;4 Suy ra, hàm số nghịch biến 0;4 11 Câu 26: Chọn B Ta có y ' 3x2 2x m Hàm số có hai điểm cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt ' 3m m Câu 27: Chọn A Ta có: f ' x log3 x 1 ' x 1 ' x 1 ln x 1 ln Vậy đáp án đáp án A Câu 28: Chọn B Trang 12 Phương trình x x 3 x 3 x2 x x2 x x2 a b 3 1 Vậy a b 1 Câu 29: Chọn A Ta có VSAMN SM SN VSABC SB SC Câu 30: Chọn A Nhận thấy hàm số mũ đồng biến hàm số lôgarit nghịch biến tập xác định nên a 1, b Câu 31: Chọn C Câu 32: Chọn A x f ' x x x 1 x x 1 Trong x 1 nghiệm bội chẵn x 2 Bảng xét dấu: x f ' x 1 + 0 + + Đạo hàm đổi dấu lần qua x 0, x nên hàm số có cực trị Câu 33: Chọn B x 1 Điều kiện để hàm số cho xác định khi: x x x Trang 13 Vậy tập xác định hàm số cho D ; 1 6; Câu 34: Chọn B Gọi M trung điểm AC Theo ta có M Vì mặt phẳng qua trung điểm AC song song với AB, CD Nên: - Từ M , kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC Q , MQ đường trung bình ABC MQ / / AB Q trung điểm BC => MQ AB QP / /CD - Từ Q , kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BD P Tương tự ta có P trung QP CD điểm BD MN / / CD - Từ M , kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AD N Tương tự ta có N trung MN CD NP / / AB điểm AD Khi suy NP / / AB NP AB MQ / / NP / / AB MN / / PQ / / CD Như M , N , P, Q , 1 1 MQ NP AB MN PQ CD Câu 35: Chọn B Có mặt đối xứng khối lập phương Trong có mặt phẳng qua trung điểm cạnh song song với chia khối lập phương thành khối hộp chữ nhật Trang 14 Sáu mặt lại chia khối lập phương thành khối lăng trụ tam giác Câu 36: Chọn D x x2 2x 2 x lim 0 x x mx m x x x2 x x mx m 3 Xét lim y lim x x x 1 x x2 2x x 0 Và lim y lim lim x x x mx m x x mx m Vậy hàm số ln có tiệm cận ngang Trang 15 Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng u cầu tốn tương đương x mx m có hai nghiệm phân biệt nghiệm x mx m có nghiệm khác Trường hợp 1: x mx m có hai nghiệm phân biệt nghiệm m m 3 m 3 Trường hợp 2: x mx m có nghiệm nhât khác m 4m 12 Trường hợp không tồn m Vậy m 3 5;2 Ta chọn đáp án D Câu 37: Chọn D Gọi x đồng 30 x 50 giá bán bưởi để cửa hàng thu lợi nhuận lớn Suy giá bán giảm 50 x đồng Số lượng bưởi bán tăng thêm 50 50 x 500 10 x Tổng số bưởi bán 40 500 10 x 540 10 x Doanh thu cửa hàng 540 10 x x Số tiền vốn ban đầu để mua bưởi 540 10 x 30 Vậy lợi nhuận cửa hàng 540 10x x 540 10x 30 10 x2 840x 16200 Ta có: f x 10 x 840 x 16200 10 x 42 1440 1440 Suy max f x 1440 x 42 Vậy giá bán 42.000 đồng cửa hàng thu lợi nhuận lớn Câu 38: Chọn B Trang 16 Trong mặt phẳng ABC kẻ AH BC với H BC Do BB ' ABC BB ' AH Suy AH BCC ' B ' Khi góc đường thẳng AC ' mặt phẳng BCC ' B ' góc đường thẳng AC ' đường thẳng HC ' góc AC ' H Ta có BC AB2 AC 3a2 a2 2a; AC ' AC a Khi tam giác ABC vng A ta có: AH BC AB AC AH AB AC a 3.a a BC 2a a AH Trong tam giác AHC ' vng H ta có: sin AC ' H AC ' a Câu 39: Chọn B Do SA ABC nên góc SC với mặt phẳng đáy góc SC , AC SCA 300 Trang 17 Trong tam giác vuông SAC : SA AC.tan 300 Diện tích tam giác ABC SABC a a2 1 a a a3 Vậy thể tích hình chóp VS ABC SA.SABC 3 4 12 Câu 40: Chọn D Ta có f x f x 1 Từ BBT ta thấy phương trình f x 1 có nghiệm phân biệt Câu 41: Chọn A Ta có AB / /CD nên AB / / SCD , mà CM SCD Do d AB, CM d AB, SCD d A, SCD Kẻ AH SD CD AD CD SAD AH CD Ta có CD SA Khi AH SCD d A, SCD AH a a a 3 a SA2 AD Xét tam giác SAD vuông A, AH SA2 AD Vậy d AB, CM 2 a a Câu 42: Chọn B Trang 18 Kẻ AH SB BC AB BC SAB AH BC Ta có BC SA Khi AH SBC d A, SBC AH Xét tam giác SAB vuông cân A, AH Vậy d A, SBC SB a 2 a Câu 43: Chọn C Gọi O AC BD Vì S ABCD hình chóp tứ giác nên SO ABCD Theo ta có: OA AC a 2 Xét tam giác SOA vng O ta có: SO SA2 OA2 3a a a Trang 19 Diện tích hình vng ABCD bằng: S ABCD 2a 4a 1 7a Thể tích khối chóp S ABCD bằng: VS ABCD SO.S ABCD a 7.4a 3 Câu 44: Chọn B Tập xác định: D Ta có: y ' 3x2 6x m Hàm số cho có cực trị y ' có hai nghiệm phân biệt Hay: ' 3m m 1 x1 x2 Khi y ' có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn: m x1.x2 Theo ra: x12 x22 x1 x2 x1 x2 22 2m m 3 (thỏa mãn (1)) Vậy với m 3 thỏa mãn yêu cầu toán Câu 45: Chọn A Ta có y ' m x2 x4 Hàm số đồng biến khoảng 0; y ' 0, x 0; Mặt khác x 0; , x m, x 0; x x x x x x Vậy m m 9 Câu 46: Chọn C Điều kiện x Ta có log 22 3x log3 x 1 log3 x log x log 32 x 3log x x log x x log x 81 Vậy tổng nghiệm 244 81 Câu 47: Chọn A Trang 20 Phương trình cho tương đương 3 x x 3x x 1 3x m3 1 x m 1 x 3x x 3x x mx mx * 3 Xét hàm số f u u3 u, f ' u 3u 0, u Phương trình (*) tương đương f 3x x f mx 3x Nên x mx m 1, x x x Xét hàm số g x Ta có g ' x 3x 1, x x 3x x ln 1 g ' x x log3 e x2 x g ' x log3 e + g x g log3 e x Phương trình có nghiệm m g log3 e e ln b Câu 48: Chọn C Trang 21 Kẻ SH AC H AC SAC nhọn SAC ABCD AC Ta có SH ABCD SH AC Kẻ MB AC MB SAC MB SA, 1 Ta có AC SC nên SAC cân C Gọi E trung điểm SA nên SA EC , kẻ MN / / EC N SA nên SA MN 2 Từ (1), (2) suy SA MNB BNM Ta có 1 tan tan 1 2 cos 29 Trong ABC : MB Trong BMN : MN AB.BC AB BC 2 12 , AM AB MB 5 MB 18 tan 25 AM MN 25MN Trong SAC : suy EC AC EC 25 Ta có SA 2SE SC EC Trang 22 Và SH AC SA.EC SH SA.EC 5.2 AC 1 Vậy thể tích khối chóp V SH S ABCD 4.3.4 16 3 Câu 49: Chọn D Mỗi bạn có 19 cách để viết số chọn nên khơng gian mẫu có n 193 6859 cách Gọi A biến cố số viết bạn có tổng số chia hết cho Ta đặt S1 1;4;7;10;13;16;19 tập hợp số tự nhiên đoạn 1;19 chia cho dư S2 2;5;8;11;14;17 tập hợp số tự nhiên đoạn 1;19 chia cho dư S3 3;6;9;12;15;18 tập hợp số tự nhiên đoạn 1;19 chia hết cho Khi biến cố A xảy số bạn viết thuộc tập Si i 1;2;3 ba số bạn viết thuộc tập phân biệt, ta có n A 73 63 7.6.6.6 2287 cách Vậy xác suất để ba số viết có tổng chia hết cho P A n A 2287 n 6859 Câu 50: Chọn C Với x 0; ta có cos x từ đồ thị suy 2 f cos x 2 Do f cos x từ ta f cos x Lại từ đồ thị ta có 2 f f cos x suy phương trình f f cos x m có nghiệm 2 m Xét với m ta chọn m 2; 1;0;1 Trang 23 Vậy có giá trị nguyên tham số m để phương trình f f cos x m có nghiệm x 0; 2 Trang 24 ... 2021 có nghiệm x1 , x2 Tính tổng x1 x2 A x1 x2 2020 B x1 x2 2020 C x1 x2 ? ?20213 D x1 x2 32021 Trang Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Hàm số y f x có. .. hàm số có tiệm cận ngang Trang 15 Để đồ thị hàm số có hai tiệm cận đồ thị hàm số có tiệm cận đứng Yêu cầu toán tương đương x mx m có hai nghiệm phân biệt nghiệm x mx m có nghiệm... log3 x 2020 x 2021 x 2020 x 32021 x 2020 x 32021 Vậy phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa x1 x2 2020 Câu 17: Chọn D Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số có điểm cực trị Câu 18: