de on thi

0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 CHỦ ĐỀ I ĐẠO HÀM – ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM – KHẢO SÁT HÀM SỐ Bài 1 : Tìm đạo hàm của các hàm số sau : 1/ y = 3x 4 - 2x 3 + x + 1 2/ y = | x 2 - 5x + 4 | 3 / y = (x 3 +2)(x+1) 4/ y = x(x + 1) 4 5/ y = (x 2 – 1) 6 6/ y = 76 2 −+ xx 7/ y = xx −++ 42 8/ y = x x − 6 9/ y= 3 3 23 +− xx 10/ y = (x 2 – 1) 4 + 4 2 + x 11/ y = (x+1) 1 2 ++ xx 12/ y = xx 3 2 Bài 2 : Tính đạo hàm các hàm số sau : 1/ y = sin2x + cos3x 2/ y = xsinx 3/ y = sin 3 x 4/ y = cos 5 4x 5/ y = cosx – cos 3 x 6/ y = xcosx – sinx 7/ y = x x sin1 sin1 − + 8/ y = xtg5 9/ y= cos 2 (x 2 – 2x +2 ) 10/ y = (2- x 2 ).cosx + 2xsinx 11/ y = ln (x + 4 2 + x ) Bài 3 : Tính đạo hàm của các hàm số sau : 1/ y = x 2 e x 2/ y = e x (sin x - cosx) 3/ y = e cos2x 4/ y = x 3 e x 5/ y = xlnx 6/ y = ln(x 2 + 1) 7/ y = xln1 + 8/ y = x xln Bài 4 : Chứng minh rằng với hàm số : 1/ y = xsinx ta có xy – 2(y / - sinx) + xy // = 0 2/ y = e sinx ta có y / cosx – ysinx – y // = 0 3/ y = ln(1+x) ta có e y (1- xy / ) = 1 4/ y = e -x sinx ta có y // +2y / +2 y = 0 Bài 5: Cho hàm số: y = sin 4 x + cos 4 x 1/ Tính y / và y // . 2/ giải phương trình y / = -1. Bài 6: Cho hàm số :y = ln x x cos1 sin + . 3/ Tính y / và y // . 4/ Giải phương trình : y / - y // = 0. Bài 7 : Cho hàm số : y = sin 2 x . 1/ Tính y / và y // . 2/ Tìm hệ thức liên hệ giữa y / và y // độc lập với x. Bài 8: 1/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số f(x) = x 3 -3x 2 -4 trên mổi miền sau : a) [ -1; 2 1 ] b) [ 2 1 ;3] c) [3 ; 5) 2/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số f(x) = 6 5x -x 2 + trên đoạn [ -5;5] 3/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số : f(x) = sin 3 x – cos2x - sinx +2 4/ Tìm GTLN , GTNN của hàm số 2 4)2( xxy −+= 5/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số: 1)3( 2 +−= xxy với ]2;0[ ∈ x 6/ Tìm GTLN và GTNN của hàm số : x exy . 2 = trên ]2;3[ − 7/ Tìm giá trò lớn nhất và giá trò nhỏ nhất của hàm số : 2 2cos cos 1 cos 1 x x y x + + = + 8/ . Tìm GTLN và GTNN của hàm số : xxy −= 2sin trên       − 2 ; 2 ππ Bài 9: 1/ Xác đònh m để hàm số : mx mxx y + ++ = 1 2 đạt cực đại tại x = 2 2/ Xác đònh m để các hàm số sau có cực đại và cực tiểu : - 1 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 a) y = x 3 -2x 2 +mx – 1 b) 1 2 2 + +− = x mxx y c) ) y = x 3 -mx 2 + x + 1 3/ Xác đònh m để hàm số y = x 3 – 3mx 2 + (m 2 + 2m – 3 )x +4 có điểm cực đại và cực tiểu ở về hai phiá của trục tung . 4/ Tìm m để hàm số 2)12( 3 1 23 +−−+−= mxmmxxy có hai cực trò có hoành độ dương . 5/ Cho hàm số y= f(x) = x 3 – 3mx 2 + 3(m 2 -1)x + m .Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x 0 = 2 6/ Tìm m để hàm số y = f(x) = mx 3 + 3x 2 +5x +m đạt cực đại tại x 0 = 2 . 7/ Chứng minh rằng hàm số : 2 2 2 2 + ++ = x mxx y luôn có một cực đại và một cực tiểu với mọi m. Bài 10: Cho hàm số y = x 2 - x 3 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số. 2/ Đường thẳng d qua A(-1;2) và có hệ số góc k . Xác đònh k để d tiếp xúc với (C) . xác đònh tiếp điểm. Bài 11: 1/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số : 132 3 1 23 +−−−= xxxy . 2/ Tìm m để phương trình 032 3 1 23 =+++ mxxx có hai 3 nghiệm phân biệt . 3/ Tìm tiếp tuyến của (C ) có hệ số góc lớn nhất và cho biết đặc điểm của tiếp tuyến này. 4/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) song song với đường thẳng : a) y = 2x b) y = x 4 3 Bài 12: Cho hàm số : y = f(x) = x 3 – 3mx 2 +3(2m – 1)x +1 (1) 1/ Xác đònh m để hàm tăng trên tập xác đònh . 2/ Xác đònh m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Tính toạ độ điểm cực tiểu . 3/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. Bài 13: Cho hà số : y = f(x) = x 3 - 3x 2 + 3mx + 3m +4 ( m là tham số ), đồ thò (C m ). 1/ Xác đònh m để (C m ) tương ứng nhận điểm I(1;2) làm điểm uốn . 2/ Xác đònh m để hàm số có cực trò . 3/ Xác đònh m, để (C m ) tương ứng tiếp xúc với trục Ox Bài 14: Cho hàm số y = f(x) = x 3 +3x 2 +1 . 1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình các tiếp tuyến của (C ) đi qua góc tọa độ. 3/ Giải bất phương trình f(x – a) < 21 với a là hoành độ điểm uốn của (C ). Bài 15: Cho hàm số y = x( )2 3 5 2 xx −+ . 1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2/ Tiếp tuyến của (C ) tại góc tọa độ cắt (C ) tại M . Tìm tọa độ của điểm M. 3/ Biện luận theo k vò trí tương đối của (C ) và đường thẳng d có phương trình y = kx . Bài 16:Cho hàm số : xxy 3 4 1 3 −= . 1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2/ Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại điểm thuộc (C ) có tung độ bằng 20 . 3/ Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình : mxx +−= 3129 4 1 3 Bài 17: Cho hàm số : y = x 3 -2x 2 +x 1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số . 2/ Biện luận bằng đồ thò số nghiệm của phương trình x 3 -2x 2 –m = 0. - 2 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 Bài 18 : Cho hà số 3 1 )2(3)1( 3 1 23 +−+−−= xmxmmxy . 1/ / Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m= 2 2/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành. 3/ Dựa vào đồ thò (C ) giải bất phương trình : 2x 3 -3x 2 +1 < 0. 4/ Tìm giá trò của m để hàm số có cực đại và cực tiểu. Bài 19: Cho hàm số y = x 4 +2(m – 2)x 2 +m 2 – 5m+5 (C m ). 1/ Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi m = 1 . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và đường thẳng y = 1. 4/ Tìm a để phương trình x 4 – 2x 2 – a = 0 có 4 nghiệm phân biệt . Bài 20: Cho hàm số 122 24 +−+−= mmxxy . 1/ Khảo sát vẽ đồ thò (C) của hàm số khi m = 1. 2/ Xác đònh m sao cho đồ thò hàm số cắt Ox tại bốn điểm có các hoành độ lập thành một cấp số cộng Bài 21: Cho hàm số 1 4 1 24 −+−= nmxxy . 1/ Tìm m và n để hàm số đạt cực trò bằng 4 3 − khi x = -1. 2/ Khảo sát và vẽ đồ thò (C ) của hàm số khi 2 1 == nm . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C ) và trục hoành. Bài 22: Cho hà số dx bax y +− + = . 1/ Tìm a,b,d biết đồ thò (H) của hàm số đi qua các điểm : A(0; 2 3 − ) ,B(1 ; -2) , C( 3 ; 0). 2/ Khảo sát hàm số với a,b d vừa tìm được . 3/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (H) , trục hoành và các đường thẳng x= -3 ; x = 1. Bài 23: Cho hàm số : nx mx y + − = 3 . 1/ Tìm m,n để đồ thò (H) của hàm số nhận đường thẳng y= 2 làm tiệm cận ngang , nhận đường thẳng x = 2 làm tiệm cận đứng . 2/ Khảo sát vẽ đồ thò (H) với m, n vừa tìm được . 3/ M là giao điểm của (H) với Ox , N là giao điểm của (H) với trục tung . Viết phương trình MN. 4/ Viết phương trình tiếp tuyến với (H) tại M và N ; tìm giao điểm của các tiếp tuyến này . Bài 24 : Cho hàm số x mx y − +− = 1 4 1/ Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác đònh của nó . 2/ Khảo sát và vẽ đồ thò của hàmsố khi m = 4 . 3/ Đường thẳng d đi qua A(-1; 0) có hệ số góc k . Biện luận theo k số giao điểm của d và (C ). 4/ Tính tể tích khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi (C ) ,trục Ox và các đường thẳng x =2 , x = 4 . Bài 25: Cho hàm số 1 2 − − = x x y (1) có đồ thò là (C) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Tìm tất cả các điểm trên (C) cách đều hai điểm A(0;0) và B(2;2). 3. Tìm các điểm trên (C ) có tọ độ là các số nguyên. - 3 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 Bài 26 : Cho hàm số : 2 33 2 + ++ = x xx y (1) 1. Khảo sát hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số (1), biết rằng tiếp tuyến này vuông góc với đường thẳng 063 =+− xy . Bài 27: Cho hàm số 1 1 2 + ++ = x xx y (1) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò hàm số (1) 2. Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm A(-1;0) tới đồ thò hàm số (1). Bài 28 : Cho hàm số 2 54 2 + ++ = x xx y 1. Khảo sát hàm số 2. Tìm M trên đồ thò để khoảng cách từ M đến đường thẳng y+3x+6=0 nhỏ nhất. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thò hàm số biết tiếp tuyến song với đường thẳng y = x 4 3 + 2 Bài29:Cho hàm số : mx mxmx y + ++++ = 2)2( 22 (C m ). 1. Chứng minh rằng với m bất kì hàm số luôn luôn có cực trò . 2. Khảo sát và vẽ đồ thò của hàm số khi m = 1. 3. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) đi qua điểm A(-1;0). Bài 30 : Cho hàm số 1 24)1( 22 − −+−+− = x mmxmx y (1) 1. Khảo sát hàm số (1) khi m= 0 2. Xác đònh các giá trò của m để hàm số có cực trò. Tìm m để tích các giá trò cực đại và cực tiểu đạt giá trò nhỏ nhất Bài 31: Cho hàm số 3 155 2 + ++ = x xx y (C) 1. Tìm )(CM ∈ để M có tọa độ nguyên. 2. Tìm )(CM ∈ để khoảng cách từ M đến Ox gấp 2 lần khoảng cách từ M đến Oy. 3. Khảo sát hàm số Bài 32: Cho hàm số 2 1 x x m y x − + = − (C m ) 1. Khảo sát và vẽ đồ thò với m = 1. 2. Tìm m để hàm số có cực đại và cưc tiểu . 3. Tìm m để (C m ) cắt Ox tại hai điểm phân biệt A, B sao cho các tiếp tuyến với đồ thò tại A, B vuông góc CHỦ ĐỀ II NGUYÊN HÀM,TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: 1/ Tìm họ các nguyên hàm sau : a) 43 xxxy ++= ; b) 4 sin2 2 x y = ; c) y = 5 x + 3 x ; d) 23 1 2 +− = xx y e) y = e x (1 – e -x ) ; g) 4 3 2 12 x xx y +− = ; h) y = x 2 (5 – x) 4 i) 2 23 2 + +− = x xx y 2/ F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) . Tính d(F(x)) và F’(x) biết : - 4 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 a) f(x) = x – cos2x ; b) f(x) = 5.sin 2 cos2x ; c) y = cos 5 x. sònx 3/ Tìm nguyên hàm F(x) của f(x): a) f(x) = x x 3 2 2 − và F(1) = 4 ; b) f(x) = cos5x.cos3x và F( 4 π ) = 1 ; c) f(x) = 2 22 2 + ++ = x xx y và F(2) = 2ln2 ; d) 12 133 )( 2 23 +++ −++ = xx xxx xf và F(1) = 3 1 e) f(x) = sinx.cosx và F( 4 π ) = 1 f) f(x) = sinx + cos( x − 2 π ) và F( 3 π ) = 5 Bài 2: Tính các tích phân sau : 1) dxx ∫ − 7 3 .3 ; 2) dxxx ∫ − 5 1 .1 ; 3) dx x ∫ − 4 0 . 325 1 ; 4) ∫       + − 2 1 1 1 dx x x 5) ∫       + + 2 0 2 1 2 dx x x ; 6) ∫ − 1 0 3 )13( dxx 7) ∫ − + 1 1 4 )12( dxx ; 8) ∫ +− 1 0 2 65 1 dx xx 9) ∫ +− 4 3 2 23 1 dx xx ; 10) ∫ + 3 0 2 1x xdx ; 11) dxxx ∫ − 2 1 2 1. ; 12) ∫ + 3ln 0 2 x x e dxe 13) dx x x I ∫ + = 1 0 3 2 2 ; 14) ∫ 2 ln. e e xx dx ; 15) ∫ −+ e x dxxx 1 . )ln1)(ln3( 16) ∫ − 3 0 2 dxex x ; 17) ∫ 2 0 sin cos π dxex x ; 18) ∫ 4 1 .dx x e x ; 19) ∫ − 1 0 2007 )1( dxxx Bài 3: Tính các tích phân sau : 1/ ∫ 4 0 3cos.5sin π xdxx , 2/ ∫ − 6 0 )62sin.6(sin π dxxx , 3/ ∫ + 2 0 2 sin1 2sin π dx x x , 4/ ∫ − 2 0 2 cos3 2sin π dx x x 5/ ∫ + 2 0 2 sin32 2sin π dx x x , 7/ ∫ 4 0 4 sin.cos π xdxx , 8/ ∫ 3 0 3 sin π xdx , 9/ ∫ 8 0 4 cos π xdx , 10/ ∫ 3 0 3 2sin.cos π xdxx , 11/ ∫ + 6 0 3cos.3sin41.2 π xdxx , 12/ ∫ 2 0 32 cos.sin π xdxx , 13/ ∫ + 2 6 2 sin cot1 π π dx x gx 14/ ∫ + 2 0 3 sin1 cos2 π dx x x Bài 4:Tính các tích phân sau : 1/ ∫ + 1 0 )1( dxex x , 2/ ∫ 1 0 dxxe x , 3/ ∫ 1 0 2 dx e x x 4/ ∫ 2 0 cos π xdxx , 5/ ∫ 4 0 2sin π xdxx 6/ ∫ 4 0 2 cos π dx x x 7/ ∫ e dx x x 1 3 ln 8/ ∫ − 2 1 ln)12( xdxx , Bài 5: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới các đường sau : 1/ (P): y = 4x – x 2 , trục 0x 2/ y = x 3 ; x + y =2 3/ ( C ): 1 33 2 − +− = x xx y , tiệm cận xiên của (C )và các đường thẳng x =2, x = 4 , - 5 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 4/ (C ) : y = x 3 – 3x +2 , (d) y = x +2 và trục hoành . 5/ (C ) : y =x 3 –3x 2 + 2 và (d) : y = -2x +2 . 6/ (P 1 ) : y = 2x – x 2 , (d) : x +y= 0 . 7/ (P) :y 2 –2y + x = 0 , (d) x + y = 0. 8/ y = sinx , y = 0 trên đoạn [ 0; 2π ] 9/ y = x ; y = x + sin 2 x (0 ≤ x ≤ π ) 10/ (C ) : y = lnx , y =1, x = e 2 . 11/ ( C ) : y = e 2x , y = 4 , x =1 Bài 6: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng giới hạn bởi : 1/ y =2x – x 2 ; y = 0 quay xung quanh Ox. 2/ y = lnx ; y = 1 ; x = 1 quay xung quanh Oy 3/ y = (x – 2) 2 và y = 4. quay xung quanh Ox 4/ y = 2x 2 , y = x 3 . quay xung quanh Ox 5/ y = sin x ; y = 0 ( 0 ≤ x ≤ π ) quay xung quanh Ox CHỦ ĐỀ III ĐẠI SỐ TỔ HP Bài 1: Từ các chữ số 3,4,7,9 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số dộ một khác nhau. Bài 2: Từ các chữ số 0, 1 , 2 , 3 , 5 , 7 có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử số khác nhau và không chia hết cho 5 ? Bài 3 : Cho 8 chử số 0; 1 ; 2;3;4;5;6;7 . Từ 8 chử số đó có thể lập được bao nhiêu số , mổi số gồm 4 chử số khác nhau và không chia hết cho 10 ? Bài 4: Có bao nhiêu số chẳn có 6 chử số khác nhau đôi một trong đó chử số đầu tiên là số lẻ ?. Bài 5: 1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồ 5 chử số mà các chử số đều lớn hơn 4 và đôi một khác nhau ? 2) Hãy tìm tổng tất cả các số tự nhiên nói trên ? Bài 6 :Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chử số mà các chử số đó đều khác nhau ? Bài 7: Cho 5 chử số : 1;2;3;4;5 1) Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 4 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ? 2) Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chia hết cho 3 có 3 chử số khác nhau từ 5 chử số trên ? Bài 8: Từ các chử số 0;1;2;3;4;5 có thể lập đực bao nhiê số tự nhiên có 4 chử số khác nhau : 1) sao cho số được lập là số lẻ ? 2) sao cho số được lập là số chẳn ? Bài 9 : Trong phòng có hai bàn dài mổi bàn có 5 ghế . Người ta muốn xếp chổ ngồi cho 10 học sinh gồm 5 nam và 5 nữ .Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi trong các trường hợp sau : 1) Nam và nữ ngồi tuỳ ý ? 2) Tất cả các học sinh nam ngồi một bàn và các học sinh nữ ngồi một bàn ? Bài 10: Có bao nhiêu cách xếp 4 người nam và 4 nữ ngồi vào một dãy bàn có tám chổ ngồi sao cho: a) Nam và nữ sắp tùy ý : b) Nam và nữ ngồi xen kẻ nhau . - 6 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 c) 4 nữ ngồi kề nhau Bài 11: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn 3 người trực lớp a) Một cách tùy ý. b) Có đúng một nữ c) Có ít nhất một nữ d) Có nhiều nhất hai nữ Bài 12: Một lớp học có 20 nam, 10 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một ban cán sự gồm 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó phong trào. a) Một cách tuỳ ý b) Lớp trưởng là nữ c) Có đúng một nữ d) Có ít nhất một nữ Bài 13 : Có bao nhiêu cách xếp năm bạn học sinh A;B;C;D;E vào một ghế dài sao cho : 1) Bạn C ngồi chính giữa ? 2) Hai bạn A và E ngồi ở hai đầu ghế ? Bài 14 : Một học sinh có 12 cuốn sách khác nhau , trong đó có 2 cuốn sách Toán , 4 cuốn sách Văn và 6 cuốn sách Anh văn .Hỏi có bao nhiêu cách xếp các cuốn sách đó trên một kệ dài ,nếu mọi cuốn sách cùng môn được xếp kề nhau ? Bài 15 : Người ta viết các số có 6 chử số bằng các chử số : 1 ; 2; 3; 4 ; 5 như sau :Trong các số được viết Có 1 chử số xuất hiện hai lần ,còn các chử số khác có mặt một lần Bài 16: Cho n điểm A 1 ,A 2 , .,A n thuộc đường thẳng a và một điểm B không thuộc đường thẳng a. Nối B với A 1 ,A 2 , .,A n . Hỏi có bao nhiêu tam giác được tạo thành? Bài 17: Trên đường tròn cho n điểm A 1 ,A 2 , .,A n .Hỏi nếu lấy các điểm này làm đỉnh thì: a) Xác đònh được bao nhiêu tam giác b) Xác đònh được bao nhiêu tứ giác lồi Bài 18: Cho hai đường thẳng song song (d 1 ) , (d 2 ) . Trên (d 1 ) lấy 17 điểm phân biệt , trên (d 2 ) lấy 20 điểm phân biệt . Tính số tam giác có các đỉnh là 3 điểm trong số 37 điểm đã chọn trên (d 1 ) và (d 2 ) . KQ:5950 Bài 19: Với 6 chữ số phân biệt 1, 2, 3, 4, 5, 6 có thể lập được bao nhiêu số có các chữ số phân biệt trong đó mỗi số điều phải có mặt số 6. KQ: 1630 Bài 20: Có 6 bao thư khác nhau và 5 tem thư khác nhau .Hỏi có bao nhiêu cách chọn 3 bao thư Vàø 3 tem thư để dán lên 3 bao thư đó . Bài 21: Cho 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Có thể lập được bao nhiêu số lẻ có 6 chữ số khác nhau và nhỏ hơn 600000 từ 10 chử số đó . Bài 22: Từ 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 ,8,9 .Có thể lập được bao nhiêu số có 6 chữ số khác nhau , sao cho trong các số đó phải có mặt hai số 0 và 1. Bài 23: Có 9 viên bi xanh , 5 viên bi đỏ , 5 viên bi vàng có kích thứơc đôi một khác nhau . 1) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó có đúng 2 viên bi đỏ ? KQ:10.010 2) Có bao nhiêu cách chọn ra 6 viên bi trong đó số bi xanh bằng số bi đỏ? KQ:4.665 Bài 24: Cho tập X = { } 7;6;5;4;3;2;1;0 . Có thể lâp được bao nhiêu số tự nhiên n gồm 5 chử số đôi một khác nhau (chử số đầu tiên phải khác 0) trong các trường hợp sau : 1) n là số chẵn 2) Một trong ba chử số đầu tiên phải bằng 1. Bài 25: Giải phương trình : a/ )2(672 22 xxxx PAAP +=+ b/ xxCCC xxx 14966 2321 −=++ c/ 4 1 3 1 2 4 4 1 2 − −− − − −= x xx x x xCCACx Bài 26: Giải các phương trình sau: 1/ 79 21 =++ −− n n n n n n CCC , 2/ 2 2 2 502 xx AA =+ , 3/ xCCC xxx 2 7 321 =++ , 4/ 5 5 3 720 −+ = nnn PAP 5/ 1023 . 10321 =++++ −−−− x x x x x x x x CCCC , 6/ 1 14 2 1414 2 ++ =+ kkk CCC - 7 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 7/ 2432 .22 2210 =++++ n n n nnn CCCC , 8/ xxx CCC 765 1425 =− 9/ )2(672. 22 xxxx PAAP +=+ , 10/ 4 3 2 1 1 2 4 4 5 0 n n n C C A − − − − − = Bài 27: Giải các bất phương trình sau : 1/ 0 4 143 12 4 2 <− −+ + nn n PP A , 2/ 0 4 5 2 2 3 1 4 1 <−− −−− nnn ACC , 3/ 0 )!1( 15 )!2( 4 4 < − − + + nn A n , 4/ 3 2 4 .352 nn CC ≤ 5/ 3 3 1 4 1 14P C A n n n < − − + , 6/ 10 6 2 1 322 2 +≤− xxx C x AA , 7/ 2 2 1 2 2 5 n n n n n ACC >+ + − + 8/ 2 3 5 60 )!( + + + ≤ − k n n A kn P , n,k N ∈ 9 / 0 4 5 2 2 3 1 4 1 ≤−− −−− xxx ACC Bài 28: Giải hệ phương trình:      =+ =+ 8025 9052 y x y x y x y x CA CA Bài 29: Giải hệ phương trình: a) )( 53 1 11 1 1 1 yx CC CC y x y x y x y x ≥      = = − ++ + + + b)        = = + 24 1 : 3 1 : 2 x y x y x y x y AC CC Bài 30: Tìm các số nguyên dương m, n thỏa mãn: 3:5:5:: 1 11 1 1 = − ++ + + m n m n m n CCC Bài 31: Tìm hệ số của số hạng chứa x 43 trong khai triển 21 3 2 5 1         + x x Bài 32: Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển n x xx         + 15 28 3 1 bằng 79. Tìm số hạng không chứa x Bài 33: Cho khai triển n x x         + 3 2 3 3 . Biết tổng hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển trên bằng 631. Tìm hệ số của số hạng có chứa x 5 . Bài 34: Tìm giá trò của x sao cho trong khai triển của n x x 1 1 2 2 −   +       ( n là số nguyên dương ) có số hạng thứ 3 và thứ 5 có tổng bằng 135, còn các hệ số của ba số hạng cuối của khai triển đó có tổng bằng 22 Bài 35: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển : 9 2 1 21)(       −+= x xxP Bài 36: Chứng minh rằng: k n k n k n k n k n CCCCC 3 321 33 + −−− =+++ với nk ≤≤ 3 Bài 37: Chứng minh rằng : 2 )1( .3.2 112 3 1 2 1 + =++++++ −− nn C C n C C k C C C C C n n n n k n k n n n n n n - 8 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 Bài 38: Chứng minh rằng : nn n n n n n n n n CCCC 97 7.2.7.22 2221110 =++++ −− Bài 39: Chứng minh rằng : 1112231201 5.3 3.2)2(.3.2)1(2 −−−−−− =++−+−+ nn n n n n n n n n nCCnCnCn Bài 40: Chứng minh rằng: 1 13 1 2 . 3 2 2 2 2 11 2 3 1 2 0 + − = + ++++ ++ n C n CCC n n n n nnn Bài 41: Tính tổng : 2005 2005 2 2005 1 2005 0 2005 . CCCCS ++++= Bài 42: Tìm hệ số của số hạng chứa x 26 trong khai triển nhò thức Niutơn của n x x       + 7 4 1 , biết rằng 12 . 20 12 2 12 1 12 −=+++ +++ n nnn CCC Bài 43: Tính tổng 1 1 1 3 2 1 2 1 1 1 0 ).1( . .3.2.1 + + ++++= n n nnnn A Cn A C A C A C S , biết rằng 211 210 =++ nnn CCC Bài 44: Khai triển biểu thức n x)21( − ta được đa thức có dạng n n xaxaxaa ++++ . 2 210 . Tìm hệ số của x 5 , biết 71 210 =++ aaa Bài 45: Tìm hệ số của 829 yx trong khai triển của ( ) 15 3 xyx − Bài 46: Chứng minh P 1 + 2P 2 +3P 3 +… + nP n = P n+1 – 1 Bài 47: Cho nhò thức n x x ) 1 ( 2 3 + .Biết tổng của ba hệ số của ba số hạng đầu bằng 11 Hãy tìm số hạng chứa x 2 trong khai triển . Bài 48: Tìm số hạng không phụ thuộc x trong khai triển n xxx       + − 15 28 3 . Biết rằng 79 21 =++ −− n n n n n n CCC Bài 49 : Trong khai triển 124 4 )53( + có bao nhiêu số hạng hửu tỉ . có tổng hệ số của ba hạng tử cuối bằng 22 và tổng các hạng tử thứ ba và thứ năm là 135. Bài 50 : Với n là số nguyên dương , gọi a 3n-3 là hệ của x 3n-3 trong khai triển đa thức (x 2 +1) n (x + 2) n . Tìm n để a 3n –3 = 26n . Bài 51 : Gọi a 1 ,a 2 ,…,a 11. là hệ số của khai triển sau : (x + 1) 10 (x + 2)= x 11 + a 1 x 10 + a 2 x 9 + … + a 11 . Hãy tìm a 5 Bài 52: Tìm hệ số của số hạng chứa x 4 trong khai triển [x +( x +1)] 6 Bài 53: Trong khai triển 10 3 2 3 1       + x thành dạng a 0 +a 1 x+a 2 x 2 +…+a 10 x 10 . Hãy tìm hệ số a k lớn nhất (0 ≤ k ≤ 10 ) - 9 - 0985.426.426-0914.518.793-05003.518.793 CHỦ ĐỀ IV PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm B trên đường thẳng x + 4 = 0 và điểm C trên đường thẳng x–3 =0 a) Xác đònh tọa độ B và C sao cho tam giác OBC vuông cân đỉnh O b) Xác đònh tọa độ B;C sao cho OBC là tam giác đều. Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho các điểm A( 5 ; 5) , B( 1 ; 0) , C( 0; 3) . Viết phương trình đường thẳng d trong các trường hợp sau : a) d đi qua A và cách B một khoảng bằng 4. b) d đi qua A và cách đều hai điểm B , C c) d cách đều ba điểm A; B ; C d) d vuông góc với AB tại A. e) d là trung tuyến vẽ từ A của tam giác ABC. Bài 3:Trong mặtt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A( 3;1) , B( -1 ; 2) và đường thẳng d có phương trình x – 2y +1 = 0 . a) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao tam giác ABC cân tại A. b) Tìm tọa độ điểm C trên đường thẳng d sao tam giác ABC vuông tại C. Bài 4:Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng d và d’ có phương trình : d : x + 2y – 6 = 0 , d’: x – 3y +9 = 0 a) Tính góc tạo bởi d và d’ b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến hai đường thẳng d và d’. c) Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường d và d’. d) Tìm tọa độ giao điểm của d và d’. Bài 5 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai đường thẳng a và b có phương trình : a:3x – 4y + 25 = 0 , b: 15x +8y – 41 = 0 a) Viết phương trình các đường phân giác của các góc hợp bởi hai đường thẳng a, b b)Gọi A,B lần lượt là giao điểm của a, b với Ox , I là giao điểm của a,b . Viết phương btrình phân giác trong góc AIB. c) Viết phương trình đường thẳng đi qua I và tạo với Ox một góc 60 0 . d)Viết phương trình đường thẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ O tới đường thẳng đó bằng 7 3 Bài 6 :Tam giác ABC có A( -1 ; - 3 ) , các đường cao có phương trình : BH: 5x + 3y –25 = 0; CH : 3x + 8y – 12 = 0 .Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC và đường cao còn lại. Bài 7 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đểm A(1 ; 6) , B( -3; -4 ) và đường thẳng d : 2x – y – 1 = 0 . 1/ Chứng minh rằng A , B nằm về cùng một phía đối với đường thẳng d. 2/ Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d . Bài 8 : Cho A(1;1), B(-1;3)và đường thẳng d:x+y+4 =0. a) Tìm điểm C trên d cách đều hai điểm A,B. b) Với C vừa tìm được .Tìm D sao cho ABCD là hình bình hành .tính diện tích hình bình hành Bài 9 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường trón (T) có phương trình : x 2 + y 2 – 4x – 2y – 4 = 0 . - 10 - [...]... Bài 15 : Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng ( α ) trong các trườnghợp sau: a) (α) đi qua A (1; 0; 2 ) và vuông góc với mặt phẳng Oxy b) (α) đi qua M(2 ; -1 ; -3) và vuông góc với trụcc Ox c) (α) là mặt trung trực của đoạn AB với A(1; 3; 2 ), B(-1 ; 1; 0 ) d) (α) qua I(-1; 2;4 ) và song song với mặt phẳng 2x – 3y + 5z – 1 = 0 Bài 16 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A(1 ; -1... độ d) Tính thể tích phần không gian giới hạn bởi (P) và các mặt phẳng tọa độ Bài 18 : Viết phương trình mặt phẳng : a) Đi qua A( 1 ; 0 ; 2) và song song với mặt phẳng xOy b) Đi qua M(2 ;-1 ; -3) và vuông góc với trục Ox c) Đi qua I( -1 ; 2 ; 4) và song song với mặt phẳng (P): 2x – 3y + 5z – 1 = 0 d) (α ) là mặt trung tực của đoạn AB với A(1 ; 2 ; 3) , B(-1 ; 1 ; 0) e) (β ) đi qua ba điểm A(-1 ;... –7 = 0 b) Đi qua M(0 ; 2 ; -1) , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (β ) : x – y + z = 0 c) Đi qua N(-3 ; 0 ; 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):2x–3y+z –2 = 0 ;(Q):x + 5y – 2z = 0 Bài 21: Cho tứ diện ABCD có A(5 ; 1 ; 3) ,B(1 ; 6 ; 2) , C(5 ; 0 ; 4) ,D(4 ; 0 ;6) a) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b) Viết phương trình mặt phẳng đi qua AB và song song với CD c) Gọi G là trọng tâm... mặt phẳng có phương trình : (m2 – 5)x – 2y + mz + m – 5 = 0 và x + 2y – 3nz +3 = 0 Tìm m , n để hai mặt phẳng : a) Song song với nhau b) Trùng nhau c) Cắt nhau Bài 24 : Cho hai mặt phẳng : 3x – (m – 3)y +2z – 5 = 0 và (m + 2)x – 2y + mz – 10 = 0 Tìm m để : a) Hai mặt phẳng song song với nhau b) Hai mặt phẳng trùng nhau c) Hai mặt phẳng cắt nhau Bài 25 : Viết phương trình mặt phẳng : a) Đi qua... và d’ : Bài 30 :Chứng minh rằng đường thẳng d:  x = − 2t   y = − 5 + 3t z= 4   5x − 3 y + 2 z − 5 = 0 nằm trong mặt phẳng (P):4x – 3y +7z = 0   2x − y − z − 1 = 0 Bài 31 :Viết phương trình mặt phẳng (P) trong các trường hợp sau :  x = 1 + 3t  a) (P) chứa đường thẳng d và song song với d’ biết :d:  y = 3 + 2t z = −2− t  b) (P) chứa  2x − y + z − 3 = 0 và d’:   x + 2y − z − 5 = 0 đường... được : m= 1  n= 0 hay m= 1  n= 2 Vậy có hai mặt phẳng cần tìm : x – 1 = 0 , x + 2y + 2z – 3 = 0 0 Bài 5 : Hệ số của x6 trong khai triển ( x+ 1)6 là C 6 1 Hệ số của x6 trong khai triển ( x+ 1)7 là C7 2 Hệ số của x6 trong khai triển ( x+ 1)8 là C8 0 1 2 Vậy hệ số của x6 trong khai triển ( x+ 1)6 + (x+1 )7 + ( x + 1)8 là C 6 + C7 + C8 - 21 - ... thẳng y = x + b có điểm chung với đường tròn (T) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn song song với đường phân giác góc x’Oy , với Ox’ là tia đối của tia Ox d) Viết phương trình các tiếp tuyến với (T) đi qua điểm M (-3 ; 5) e) Tính phương tích của điểm N( 3;-2 ) đối với đường tròn (T) Bài 10 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxycho ba điểm A(1 ;2) , B(5 ;3) , C(-1 ;0) a) Viết phương trình đường tròn... đường thẳng :  x+ y− z+ 5= 0 a) Có phương trình tổng quát :   2x − y + 1 = 0 b) Đi qua điểm M( 1 ; - 2 ; 3) và song song với đường thẳng :  x = 1 + 3t   y = −3− t  z = 4t  c) Đi qua điểm N( 2 ; 3 ; - 4) và vưông góc với mặt phẳng x -2y + z – 6 = 0 d) Đi qua điểm A( - 2 ; 5 ; 1 ) và song với đường thẳng  3x − 2 y + z + 1 = 0   x + y − 2z − 5 = 0 e) Đường thẳng cần tìm là giao tuyến của (P):... các tiếp tuyến với (E) song song với đường thẳng 2x – y + 1 = 0 5 2 e) Viết phương trình các tiếp tuyến với (E) đi qua M ( − ;4 ) Bài 14 :a) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy viết phương trình chính tắc của elíp (E) có một tiêu điểm F2( 5 ; 0) và độ dài trục nhỏ 2b = 4 6 Hãy tìm tọa độ các đỉnh và tiêu điểm F1và tính tâm sai của (E) b) Tìm điểm M trên (E) sao cho MF1= MF2 Bài 15 : Trong mặt phẳng tọa độ Oxy... y z − 3 = = 2 3 −1 x −1 y + 2 z + 2 = = , 3 1 4 a) Chứng minh hai đường thẳng d1 và d2 chéo nhau b) Chứng minh rằng d1 song song với mặt phẳng (P) : 6x – 14y – z – 40 = 0 Tính khoảng cách giữa d1 và (P) c) Tìm điểm N đối xứng với điểm M( 1 ; -1 ;0) qua đường thẳng d1 Bài 39 : Trong không gian với hệ trục tọa đô Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa độ các điểm A(0 ;0 ; 0) ,B(1 ; 0 ; 0 ) . qua A( 1 ; 0 ; 2) và song song với mặt phẳng xOy. b) Đi qua M(2 ;-1 ; -3) và vuông góc với trục Ox . c) Đi qua I( -1 ; 2 ; 4) và song song với mặt phẳng (P):. mặt phẳng đi qua AB và song song với CD . c) Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD . Viết phương trình mặt phẳng đi qua G và song song với mặt phẳng (ABC