Nghiên cứu tính toán thiết kế các mạch tích hợp giao thoa đa mode dùng trong mạng toàn quang

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƢƠNG CAO DŨNG NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TOÀN QUANG LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG HÀ NỘI - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI TRƢƠNG CAO DŨNG NGHIÊN CỨU TÍNH TỐN THIẾT KẾ CÁC MẠCH TÍCH HỢP GIAO THOA ĐA MODE DÙNG TRONG MẠNG TỒN QUANG Chun ngành: Kỹ thuật viễn thơng Mã số: 62520208 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT VIỄN THÔNG TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS TS Trần Đức Hân PGS.TS Lê Trung Thành HÀ NỘI - 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan kết khoa học trình bày luận án thành nghiên cứu thân suốt thời gian làm nghiên cứu sinh chưa xuất công bố tác giả khác Các kết đạt xác trung thực Tác giả luận án Trương Cao Dũng i LỜI CẢM ƠN Đầu tiên hết, xin bày tỏ lời cảm ơn sâu sắc đến tập thể hướng dẫn khoa học: GS TS Trần Đức Hân PGS.TS Lê Trung Thành, người không hướng dẫn trực tiếp mặt khoa học mà hỗ trợ mặt để tơi hồn thành luận án sau ba năm làm nghiên cứu sinh Tôi xin gửi lời cảm ơn đến TS Hoàng Vũ Chung –Viện Hàn lâm khoa học Việt Nam, người đưa đến cho tư vấn hiệu vấn đề công nghệ chế tạo ống dẫn sóng với hỗ trợ chun mơn suốt thời gian nghiên cứu vừa qua Tôi xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến em Trần Tuấn Anh – Sinh viên K54, Đại học Bách Khoa Hà Nội – người có đóng góp đắc lực, hỗ trợ tính tốn cho nghiên cứu khoa học tơi Qua đây, tơi bày tỏ lịng biết ơn đến Viện Điện tử-Viễn thông Viện Đào tạo Sau Đại học, Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội tạo điều kiện thuận lợi cho trình học tập nghiên cứu Cuối cùng, tơi dành lời u thương đến gia đình tơi: bố mẹ, anh chị đặc biệt vợ Vũ Vân Anh gái Trương Khánh Chi Sự động viên, giúp đỡ hi sinh, nhẫn nại họ động lực mạnh mẽ giúp vượt qua khó khăn để hồn thành luận án Xin chân thành cảm ơn! Hà Nội, ngày tháng năm 2015 Tác giả luận án Trương Cao Dũng ii Mục lục Mục lục iii Danh mục thuật ngữ viết tắt vi Danh mục ký hiệu viii Danh mục hình vẽ ix Danh mục bảng biểu xii Mở đầu Đối tượng mục tiêu nghiên cứu Các kết đạt Tổ chức luận án Chương1 Giao thoa đa mode mô BPM 1.1 Giao thoa đa mode 1.1.1 Cơ sở truyền sóng ống dẫn sóng 1.1.2 Ống dẫn sóng đa mode phân tích truyền mode 1.1.3 Giao thoa tổng quát – GI 12 1.1.4 Giao thoa hạn chế -RI 13 1.1.5 Ống dẫn sóng hình búp măng 15 1.2 Các phương pháp phân tích ống dẫn sóng 17 1.2.1 Phương pháp Marcatili 17 1.2.2 Phương pháp hệ số hiệu dụng 18 1.2.3 Phương pháp hệ số hiệu dụng hiệu chỉnh 19 1.3 Các phương pháp mô số học 20 1.3.1 Phương pháp truyền chùm BPM 22 1.3.2 Lời giải mode thông qua BPM 26 1.4 Kết luận chương 28 Chương 29 Bộ chia công suất nhiều tỷ số chia chùm phân cực sử dụng giao thoa đa mode 29 2.1 Bộ chia công suất nhiều tỷ số dựa cấu trúc giao thoa đa mode 29 2.1.1 Nguyên lý thiết kế 30 iii 2.1.2 Kết mô thảo luận 34 2.1.3 Tóm lược kết 41 2.2 Bộ chia chùm phân cực dựa ống dẫn sóng đa mode hình cánh bướm khắc vật liệu SOI 41 2.2.1 Phân tích thiết kế 43 2.2.2 Tối ưu cấu trúc 45 2.2.3 Kết mô thảo luận 47 2.2.4 Tóm lược kết 51 2.3 Kết luận chương 51 Chương 52 Chuyển mạch quang dựa cấu trúc giao thoa đa mode 52 3.1 Phân tích tổng quát chuyển mạch quang N×N 52 3.2 Bộ chuyển mạch toàn quang dựa ghép giao thoa đa mode 3×3 sử dụng ghép phi tuyến 55 3.2.1 Phân tích thiết kế cấu kiện 55 3.2.2 Mô thảo luận 62 3.3 Bộ chuyển mạch tồn quang 2×2 khơng nhạy phân cực dựa cấu trúc giao thoa đa mode sử dụng ghép phi tuyến 67 3.3.1 Thiết kế tối ưu cấu trúc 68 3.3.2 Kết mô thảo luận 71 3.4 Bộ chuyển mạch quang 3×3 dựa ghép giao thoa đa mode sử dụng hiệu ứng điện- quang dịch pha 75 3.4.1 Phân tích thiết kế 75 3.4.2 Kết mô thảo luận 77 3.5 Kết luận chương 82 Chương 83 Bộ ghép kênh ba bước sóng sử dụng giao thoa đa mode 83 4.1 Giới thiệu nguyên lý thiết kế 83 4.2 Thiết kế triplexer dựa ghép giao thoa đa mode 2×2 hình cánh bướm ghép định hướng sử dụng ống dẫn sóng silic 86 4.2.1 Thiết kế tối ưu cấu trúc 86 iv 4.2.2 Kết mô thảo luận 91 4.3 Thiết kế triplexer dựa phân tầng hai ghép đa mode 2×2 hình cánh bướm sử dụng ống dẫn sóng silic 94 4.3.1 Phân tích thiết kế tối ưu cấu trúc 95 4.3.2 Kết mô thảo luận 97 4.4 Kết luận chương 100 Kết luận hướng phát triển 101 Đóng góp khoa học luận án 101 Hướng phát triển tương lai luận án 102 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 104 Tài liệu tham khảo 105 v Danh mục thuật ngữ viết tắt AON All Optical Network Mạng toàn quang AWG Arrayed Waveguide Grating Cách tử ống dẫn sóng xếp mảng BPM Beam Propagation Method Phương pháp truyền chùm CMOS Complementary Semiconductor COM Complementary Operator Method Phương pháp toán tử bù Cr.T Crosstalk Xuyên nhiễu DC Directional Coupler Bộ ghép định hướng DWDM Dense Wavelength Multiplexing E.L Excess Loss Suy hao vượt qua EBL Electron beam lithography Quang khắc chùm tia điện tử EIM Effective Index Method Phương pháp hệ số chiết suất hiệu dụng EMS Eigenvalue mode solver Lời giải mode giá trị riêng Ex.R Extinction Ratio Tỷ lệ phân biệt FD-BPM Finite Difference Propagation Method FDM Finite Difference Method Phương pháp sai phân hữu hạn FDTD Finite difference –Time domain Sai phân hữu hạn miền thời gian FEM Finite Element Method Phương pháp phần tử hữu hạn FFT-BPM Fast Fourier Transform Propagation Method FTTH Fiber to the home FV-BPM Full vectorial Beam Propagation Phương pháp truyền chùm véc tơ đầy Method đủ GI General Interference Giao thoa tổng quát I.L Insertion Loss Suy hao chèn MDM Mode Division Multiplexing Ghép kênh phân chia theo mode Metal Oxide Bán dẫn ô xít kim loại bù Division Ghép kênh phân chia bước sóng mật độ cao Beam Phương pháp truyền chùm sai phân hữu hạn Beam Phương pháp truyền chùm biến đổi Fourier nhanh Cáp quang đến tận nhà vi MEIM Modified Effective Index Method MEMS Mechanic-electronic micro switch Phương pháp hệ số chiết suất hiệu dụng hiệu chỉnh Chuyển mạch vi điện tử MMI Multimode Interference Giao thoa đa mode MOC Mode Order Conversion Chuyển đổi thứ tự mode MPA Mode Propagation Analysis Phân tích truyền mode MRR Microring Resonator Bộ vi cộng hưởng vòng MZI Mach-Zehnder Interferometer Giao thoa kế Mach-Zehnder OEICs Opto-electronic Integrated Circuits Vi mạch tích hợp quang-điện tử PhC Photonic Crystal Tinh thể quang tử PICs Photonic Integrated Circuits Mạch tích hợp quang tử PLCs Planar Lightwave Circuits Mạch quang phẳng PML Perfectly Match Layer Lớp thích hợp hồn hảo PON Passive Optical Network Mạng quang thụ động RI Restrict Interference Giao thoa hạn chế RIE Reactive ion etching Phương pháp khắc chùm ion SI Symetric Interference Giao thoa đối xứng SOI Silicon on Insulator Silic chất cách điện SV BPM Semi-vectorial Beam Propagation Phương pháp truyền chùm bán véc tơ Method TBC Transparent Boundary Condition Điều kiện biên suốt TE Transverse Electric Sóng điện ngang TEM Transverse Electromangnetic Sóng điện từ ngang TM Transverse Magnetic Sóng từ ngang TMM Transfer Matrix Method Phương pháp ma trận truyền đạt WA-BPM Wide angle – Beam Propagation Phương pháp truyền chùm góc rộng Method WDM Wavelength Division Multiplexing vii Ghép kênh phân chia bước sóng Danh mục ký hiệu nc Chiết suất lớp vỏ ống dẫn sóng ns Chiết suất lớp đế (hay lớp nền) ống dẫn sóng We Chiều rộng hiệu dụng ghép đa mode LMMI Chiều dài ghép giao thoa đa mode L Nửa chiều dài phách ghép đa mode Pin Công suất đầu vào ống dẫn sóng Pout Cơng suất đầu ống dẫn sóng Pd Cơng suất ống dẫn sóng đầu mong muốn Pu (tot ) Tổng công suất từ ống dẫn sóng đầu khơng mong muốn P (tot ) Tổng cơng suất từ bước sóng đầu vào khơng mong muốn đưa đến cổng đầu mong muốn  Hệ số mũ trạng thái phân cực  =0 với mode TE  =1 với mode TM c Hệ số biên độ mode thứ   Thứ tự mode chế giao thoa đa mode  Góc dịch pha (rad) F t Phép lấy vi phân hàm F theo biến riêng t N.A Khẩu độ số: góc tới lớn truyền ống dẫn sóng (để phản xạ tồn phần ống dẫn sóng)  Bước sóng hoạt động ống dẫn sóng nr (hoặc n f ) Chiết suất lớp lõi ống dẫn sóng WMMI Chiều rộng ghép giao thoa đa mode viii Kết luận hƣớng phát triển Các ghép đa mode nghiên cứu khoa học chứng tỏ ứng cử viên tốt cho việc thiết kế vi mạch, cấu kiện quang tích hợp ưu điểm về: tính ổn định, băng thông tương đối cao, suy hao ghép nối thấp đặc biệt dung sai chế tạo lớn tương thích cơng nghệ chế tạo bán dẫn CMOS cho chi phí sản xuất thấp Nghiên cứu phương pháp thiết kế dựa phương pháp phân tích truyền mode kết hợp với phương pháp hệ số (chiết suất) hiệu dụng Sau đó, tính tốn tối ưu phương pháp mô số, đặc biệt phương pháp mô BPM Luận án trình bày thiết kế số cấu kiện vi mạch tích hợp quang dựa ghép giao thoa đa mode ứng dụng để xây dựng thành phần chức xử lý tín hiệu mạng thơng tin tồn quang Phần trình bày tóm tắt đóng góp khoa học đề xuất hướng nghiên cứu phát triển tương lai luận án Đóng góp khoa học luận án Các nội dung nghiên cứu sau lần đề xuất thực luận án Đây đóng góp khoa học luận án: 1) Các ghép giao thoa đa mode 2×2 dựa tảng vật liệu SOI để tạo chia công suất bất đối xứng với nhiều tỷ số chia chia trạng thái phân cực trình bày luận án Các chia có cấu trúc hình học khơng phức tạp với nhiều ưu điểm đặc tính quang học tốt như: băng thông rộng, tổn hao ghép nối thấp, xuyên nhiễu nhỏ dung sai chế tạo lớn Một số tỷ số chia với bất đối xứng lớn đạt chẳng hạn chia với tỷ số chia 98:2 đạt lần đề xuất phần đầu luận án Kết công bố báo quốc tế ISI: Photonics Nanostructures - Fundam Appl., vol 11, no 3, pp 217–225, Aug 2013 báo hội nghị quốc tế: 2014 IEEE Fifth International Conference on Communications and Electronics (ICCE), 2014 2) Bằng cách sử dụng cấu hình ghép MMI-MZI với ống dẫn sóng phần nối hai vùng giao thoa đa mode sử dụng làm dịch pha, chuyển mạch tồn quang với trạng thái chuyển mạch khơng bị cản đề xuất lần phần luận án Các thiết kế cụ thể chuyển mạch toàn quang 2×2 3×3 sử dụng hiệu ứng phi tuyến Kerr dựa vật liệu thủy tinh chalcogenide As2S3 hiệu ứng Pockel dựa vật liệu tinh thể AgGaSe2 tạo dịch pha đề xuất để tạo chuyển mạch tồn quang khơng bị cản 2×2 3×3 Các chuyển mạch quang với chất lượng hiệu quang học tốt chứng tỏ cách chi tiết phần trình bày luận án Kết công bố ba báo quốc tế ISI: Photonics Nanostructures - Fundam Appl., vol 11, no 3, pp 261–269, Aug 2013, Photonics Nanostructures - Fundam Appl., vol 11, no 3, pp 210–216, Aug 2013, Opt 101 Commun., vol 292, pp 78–83, Apr 2013, báo quốc tế: Appl Phys Res., vol 5, no 3, pp 58–69, May 2013 hai báo nước: J Sci Technol ,Technical Univ., vol 95, no C, pp 165–170, 2013 J Sci Technol ,Vietnam Acad Sci Technol., vol 51, no 1A, pp 60–73, 2013 3) Cuối cùng, luận án đề xuất thiết kế để xây dựng nên ghép/phân kênh ba bước sóng –triplexer bước sóng 1310 nm, 1490 nm 1550 nm cho ứng dụng mạng truy nhập FTTH Các tripexer xây dựng dựa tảng vật liệu SOI cách sử dụng ghép đa mode 2×2 ghép tầng kết hợp với ghép định hướng Các cấu trúc đạt chất lượng hiệu hệ thống tốt như: suy hao thấp (không 0.8 dB), băng thông cao đáp ứng yêu cầu tiêu chuẩn ITUG.983 với dung sai chế tạo phù hợp với công nghệ chế tạo CMOS cho sản xuất ống dẫn sóng Kết công bố hai báo quốc tế ISI: Opt Commun., vol 312, pp 57–61, Feb 2014, Opt Quantum Electron., Apr 2014 báo hội thảo nước: 2013 National Conference on Electronics and Communications (REV), pp 134–139, 2013 Hƣớng phát triển tƣơng lai luận án Hướng phát triển cho nghiên cứu tương lai luận án tác giả luận án đề xuất:  Toàn nghiên cứu đề xuất hồn tồn có khả ứng dụng thực tiễn để chế tạo cấu kiện thành phần mạng toàn quang, chẳng hạn triplexer ứng dụng cho mạng FTTH  Một đề xuất sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode để thiết kế điều chế pha lưỡng cực DPSK để áp dụng cho hệ thống thông tin quang tốc độ cao thiết kế phần tử 90o –hybrid [150] sử dụng hệ thống thông tin quang kết hợp (coherent)  Một hướng phát triển sử dụng cấu trúc giao thoa đa mode sử dụng ống dẫn sóng hình búp măng tạo dịch pha cố định để chuyển đổi bậc mode chuyển đổi mode phân cực để tạo ghép/phân kênh phân chia theo mode Để kết thúc, tác giả luận án xin đề xuất hướng phát triển kỳ vọng phát triển bùng nổ tương lai tới Đó là: sử dụng cấu trúc đa mode để dẫn xử lý tín hiệu dao động bề mặt (surface plasmons hay plasmonics) ống dẫn sóng đa mode lai ghép plasmonic (hybrid plasmonic) [109] [96] Bởi vì, công nghệ chế tạo vật liệu bán dẫn phát triển gần tới “giới hạn nhiễu xạ” (diffraction limit) [89] Do đó, để nghiên cứu phát triển mạch tích hợp kích thước nano (nanoscale optics subwavelength optics) cần sử dụng hiệu ứng dao động, cộng hưởng tán xạ bề mặt Hiệu ứng xuất mode đặc biệt gọi mode dao động bề mặt (surface plasmon polaritons –SPP) bề mặt tiếp xúc hai giao diện kim loại – điện môi (metal – dielectric) Các mode đặc biệt truyền bắt giữ dọc theo bề mặt tiếp xúc hai giao diện với kích thước nhỏ cỡ vài chục đến vài trăm nanomét 102 (nanoscale) [13] [12] Do vậy, nghiên cứu việc dẫn truyền, xử lý mode mode lai cấu trúc kích thước nano hướng nghiên cứu có tính chất đột phá sôi động tương lai [97] [8] Nghiên cứu quang tử plasmonics dựa lai ghép vật liệu oxide bán dẫn sử dụng hiệu ứng plasmons bề mặt ứng dụng với hiệu ứng giao thoa đa mode (hiệu ứng Talbot) để thiết kế vi mạch chức [25] [70] [7], [35], [116], [129] tích hợp cỡ lớn với tốc độ cao xu hướng nghiên cứu có tính đột phá hấp dẫn cho mạch tích hợp quang tử Đó đường chủ đạo dẫn đến “mạch quang tích hợp kích thước bước sóng” (sub wavelength integrated circuits) 103 DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA LUẬN ÁN C D Truong, D H Tran, T A Tran, and T T Le, “3×3 Multimode interference optical switches using electro-optic effects as phase Shifters,” Opt Commun., vol 292, pp 78–83, Apr 2013 C Dung Truong, T Thanh Le, and D Han Tran, “All-Optical Switches Based on 3×3 Multimode Interference Couplers Using Nonlinear Directional Couplers,” Appl Phys Res., vol 5, no 3, pp 58–69, May 2013 C.-D Truong and T.-T Le, “Power splitting ratio couplers based on MMI structures with high bandwidth and large tolerance using silicon waveguides,” Photonics Nanostructures - Fundam Appl., vol 11, no 3, pp 217–225, Aug 2013 T T Le and C D Truong, “All-optical switches based on 3×3 generalized multimode interference structure,” Photonics Nanostructures - Fundam Appl., vol 11, no 3, pp 261–269, Aug 2013 C D Truong, D H Tran, and T T Le, “Design of an insensitive-polarization alloptical switch based on multimode interference structures,” Photonics Nanostructures Fundam Appl., vol 11, no 3, pp 210–216, Aug 2013 C D Truong, T A Tran, D H Tran, Q Tran, and T T Le, “A novel all-optical switch based on 2×2 multimode interference structures using chalcogenide glass,” J Sci Technol ,Technical Univ., vol 95, no C, pp 165–170, 2013 C D Truong, T A Tran, T T Le, and D H Tran, “1×3 all optical switches based on multimode interference couplers using nonlinear directional couplers,” J Sci Technol ,Vietnam Acad Sci Technol., vol 51, no 1A, pp 60–73, 2013 C D Truong, X L Bui, D H Tran, T L Nguyen, and T T Le, “A Novel Demultiplexer Based on a 2×2 Butterfly MMI Coupler and a Directional Coupler Using Silicon Waveguides,” in Electronics and Communications (REV), 2013 National Conference on, 2013, pp 134–139 C D Truong, D H Tran, V C Hoang, and T T Le, “A Butterfly MMI Waveguides Based Polarization Beam Splitter Etched on SOI platform,” in Communications and Electronics (ICCE), 2014 IEEE Fifth International Conference on, 2014, pp 425–429 10 C Dung Truong, T Anh Tran, and D Han Tran, “A design of triplexer based on a 2×2 butterfly MMI coupler and a directional coupler using silicon waveguides,” Opt Commun., vol 312, pp 57–61, Feb 2014 11 C D Truong and V C Hoang, “A triplexer based on cascaded 2×2 butterfly MMI couplers using silicon waveguides,” Opt Quantum Electron., Apr 2014 104 Tài liệu tham khảo [1] [2] [3] [4] [5] [6] [7] [8] [9] [10] [11] [12] [13] [14] [15] [16] Aamer, M., A M Gutierrez, A Brimont, D Vermeulen, G Roelkens, J Fedeli, A Håkansson, and P Sanchis, “CMOS Compatible Silicon-on-Insulator Polarization Rotator Based on Symmetry Breaking of the Waveguide Cross Section,” IEEE Photonics Technol Lett., vol 24, no 22, pp 2031–2034, 2012 Agrawal, G P., Lightwave Technology John Wiley&Sons, 2005 Agrawal, G P., “Govind Agrawal - Fiber-Optic Communication Systems.” John Wiley&Sons, 1997 Agrawal, G P., Nonlinear fiber optics, Third edit Academic Press, 2001 Al-Hetar, A M., A B Mohammad, A S M Supa’at, and Z A Shamsan, “MMIMZI Polymer Thermo-Optic Switch With a High Refractive Index Contrast,” J Light Technol., vol 29, no 2, pp 171–178, Jan 2011 Augustin, L M., J J G M Van Der Tol, and R Hanfoug, “Monolithically integrated SOA-MZI array in InP / InGaAsP , suited for flip-chip packaging,” in Proceedings Symposium IEEE/LEOS, 2007, pp 75–78 Babicheva, V E., R Malureanu, and A V Lavrinenko, “Plasmonic finite-thickness metal–semiconductor–metal waveguide as ultra-compact modulator,” Photonics Nanostructures - Fundam Appl., vol 11, no 4, pp 323–334, Nov 2013 Babicheva, V E., “Ultra-compact plasmonic waveguide modulators,” no October, 2013 Bachmann, M., P A Besse, and H Melchior, “General self-imaging properties in N × N multimode interference couplers including phase relations.,” Appl Opt., vol 33, no 18, pp 3905–3911, 1994 Bachmann, M., P a Besse, and H Melchior, “Overlapping-image multimode interference couplers with a reduced number of self-images for uniform and nonuniform power splitting.,” Appl Opt., vol 34, no 30, pp 6898–910, Oct 1995 Bahrami, A., S Mohammadnejad, and A Rostami, “All-Optical Multi-Mode Interference Switch Using Non-Linear Directional Coupler as a Passive Phase Shifter,” Fiber Integr Opt., vol 30, no 3, pp 139–150, Jun 2011 Barnes, W L., “Surface plasmon–polariton length scales: a route to sub-wavelength optics,” J Opt A Pure Appl Opt., vol 8, no 4, pp S87–S93, Apr 2006 Barnes, W L., A Dereux, and T W Ebbesen, “Surface plasmon subwavelength optics,” Nature, vol 424, no August, pp 824–830, 2003 Barwicz, T., M R Watts, M A Popović, P T Rakich, L Socci, F X Kärtner, E P Ippen, and H I Smith, “Polarization-transparent microphotonic devices in the strong confinement limit,” Nat Photonics, vol 1, no 1, pp 57–60, Jan 2007 Besse, P A., E Gini, M Bachmann, and H Melchior, “New x and 1x3 ultimode Interfere with Free Selection of Power Splitting Ratios,” J Light Technol., vol 14, no 10, pp 2286–2293, 1996 Bickel, N and P LiKamWa, “2×2 Quantum Dot Based Switching Device Employing Multimode Interference Effects,” Proc SPIE, vol 7339, p 73390A, 2009 105 [17] Bidnyk, S., D Feng, A Balakrishnan, M Pearson, M Gao, H Liang, W Qian, C.C Kung, J Fong, J Yin, and M Asghari, “SOI waveguide based planar reflective grating demultiplexer for FTTH,” Proc SPIE, vol 6477, p 64770F–64770F–6, 2007 [18] Bock, P J., P Cheben, D.-X Xu, S Janz, and T J Hall, “Mirror cavity MMI coupled photonic wire resonator in SOI.,” Opt Express, vol 15, no 21, pp 13907– 12, Oct 2007 [19] Bogaerts, W., P Dumon, D Van Thourhout, and R Baets, “Low-loss, low-crosstalk crossings for silicon-on-insulator nanophotonic waveguides,” Opt Lett., vol 32, no 19, pp 2801–3, Oct 2007 [20] Bogaerts, W., S K Selvaraja, P Dumon, J Brouckaert, K De Vos, D Van Thourhout, and R Baets, “Silicon-on-Insulator Spectral Filters Fabricated With CMOS Technology,” IEEE J Sel Top Quantum Electron., vol 16, no 1, pp 33– 44, 2010 [21] Bryngdahl, O., “Image formation using self-imaging techniques*,” J Opt Soc Am., vol 63, no 4, pp 416–419, 1973 [22] Cahill, L., “Optical Switching Using Cascaded Generalised Mach-Zehnder Switches,” TENCON 2005 - 2005 IEEE Reg 10 Conf., pp 1–5, Nov 2005 [23] Chang, H.-H., Y Kuo, R Jones, A Barkai, and J E Bowers, “Integrated hybrid silicon triplexer,” Opt Express, vol 18, no 23, pp 23891–9, Nov 2010 [24] Chen, H., Y Xu, J He, and Z Hong, “A polarization splitter based on self-imaging phenomena in an anisotropic photonic crystal with an absolute photonic band gap,” Opt Commun., vol 282, no 17, pp 3626–3629, Sep 2009 [25] Chheang, V., T Lee, G Oh, H Kim, B Lee, D G Kim, and Y Choi, “Compact polarizing beam splitter based on a metal-insulator-metal inserted into multimode interference coupler,” Opt Express, vol 21, no 18, pp 2384–2386, 2013 [26] Chiang, J., N Sun, S Member, and S Lin, “Analysis of an Ultrashort PCF-Based Polarization Splitter,” J Light Technol., vol 28, no 5, pp 707–713, 2010 [27] Chiang, K S., “Performance of the effective-index method for the analysis of dielectric waveguides,” Opt Lett., vol 16, no 10, p 714, 1991 [28] Correia, D., S Member, J P Silva, and S Member, “Genetic Algorithm and FiniteElement Design of Short Single-Section Passive Polarization Converter,” IEEE Photonics Technol Lett., vol 15, no 7, pp 915–917, 2003 [29] Crank, J and P Nicolson, “A practical method for numerical evaluation of solutions of partial differential equations of the heat-conduction type,” Math Proc Cambridge Philos Soc., vol 43, no 01, pp 50–67, 1947 [30] Culverhouse, D O., T A Birks, S G Farwell, and P S J Russell, “3x3 All-Fiber Routing Switch,” IEEE Photonics Technol Lett., vol 9, no 3, pp 333–335, Mar 1997 [31] Dai, D and J E Bowers, “Novel ultra-short and ultra-broadband polarization beam splitter based on a bent directional coupler.,” Opt Express, vol 19, no 19, pp 18614–20, Sep 2011 106 [32] Dai, D., S Liu, S He, S Member, and Q Zhou, “Optimal Design of an MMI Coupler for Broadening the Spectral Response of an AWG Demultiplexer,” J Light Technol., vol 20, no 11, pp 1957–1961, 2002 [33] Danaie, M and H Kaatuzian, “Improvement of power coupling in a nonlinear photonic crystal directional coupler switch,” Photonics Nanostructures Fundam Appl., vol 9, no 1, pp 70–81, 2011 [34] Decorby, R., H Nguyen, P Dwivedi, and T Clement, “Planar omnidirectional reflectors in chalcogenide glass and polymer.,” Opt Express, vol 13, no 16, pp 6228–33, Aug 2005 [35] Dennis, M R., N I Zheludev, and F J García de Abajo, “The plasmon Talbot effect,” Opt Express, vol 15, no 15, pp 9692–700, Jul 2007 [36] Doerr, C R., M Cappuzzo, L Gomez, E Chen, A Wong-Foy, C Ho, J Lam, and K McGreer, “Planar lightwave circuit eight-channel CWDM multiplexer with