Các thuật toán tính diện tích và thể tích vật thể không gian và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG PHẠM HẢI NINH CÁC THUẬT TỐN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ KHƠNG GIAN VÀ ỨNG DỤNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH THÁI NGUN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG PHẠM HẢI NINH CÁC THUẬT TỐN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ KHƠNG GIAN VÀ ỨNG DỤNG Chun ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TSKH NGUYỄN XUÂN HUY THÁI NGUYÊN - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu riêng cá nhân tơi, kết luận văn hồn tồn kết tự thân tơi tìm hiểu, nghiên cứu dƣới hƣớng dẫn giáo viên hƣớng dẫn PGS TSKH Ngũn Xn Huy Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính pháp lý q trình nghiên cứu khoa học luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Học viên Phạm Hải Ninh Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy người tận tình hướng dẫn, bảo, giúp đỡ em suốt trình làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, thầy cô Viện Công nghệ thông tin truyền đạt kiến thức giúp đỡ em suốt trình học Học viên xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT Hồng Bàng - Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho học viên tham gia khóa học trình hồn thành luận văn Và học viên xin gửi lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình bạn bè người ủng hộ, động viên tạo điều kiện giúp đỡ để học viên có kết ngày hôm Thái Nguyên, tháng năm 2015 Học viên Phạm Hải Ninh Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH vi MỞ ĐẦU Chƣơng 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ 1.1 Tổ ng quan về đề tài 1.1.1 Giới thiệu đề tài 1.1.2 Nội dung đề tài, vấn đề cần giải 1.1.3 Phƣơng pháp nghiên cứu 1.1.4 Phạm vi ứng dụng 1.1.5 Kết đạt đƣợc 1.1.6 Bố cục luận văn 1.2 Khái niệm sở 1.2.1 Khái quát cách tính diện tích hình 1.2.2 Khái qt cách tính thể tích hình 10 Chƣơng 2: MỘT SỐ THUẬT TỐN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ KHÔNG GIAN 14 2.1 Thuâ ̣t toán tính diện tích đa giác theo tọa độ đỉnh 14 2.2 Thuật tốn tìm diện tích hình chữ nhật tối đại 25 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn iv 2.3 Thuật tốn tính thể tích vùng nƣớc đo ̣ng 33 Chƣơng 3: ỨNG DỤNG VÀ THỬ NGHIỆM 45 3.1 Cơ sở lý thuyết và lựa chọn toán ứng dụng 45 3.2 Bài toán: Dự án xây dựng sân bay 49 3.2.1 Phát biểu toán 49 3.2.2 Mô tả dƣ̃ liê ̣u 49 3.2.3 Thiế t kế các bƣớc thƣ̣c hiê ̣n 50 3.3 Bài tốn: Tính thể tích chứa nƣớc cho lòng hồ 54 3.3.1 Phát biểu toán 54 3.2.2 Mô tả liệu 55 3.3.3 Thiế t kế các bƣớc thƣ̣c hiê ̣n 56 3.4 Cài đặt chƣơng trình 58 3.4.1 Chƣơng trin ̀ h tin ́ h diê ̣n đa giác theo to ̣a đô ̣ đin̉ h 58 3.4.2 Chƣơng trình tim ̀ diện tích hình chữ nhật tối đại 59 3.4.3 Chƣơng trin ̀ h tính thể tích vùng nƣớc đo ̣ng 61 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 66 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn v DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT CSDL: Cơ sở liệu GIS: Geographic Information System (Hệ thống thông tin địa lý ) HCN : Hình chữ nhật INP: Input (Dƣ̃ liê ̣u vào ) NXB: Nhà xuất OUT: Output (Dƣ̃ liê ̣u ra) S: Diê ̣n tích bề mă ̣t V: Thể tích (Dung tích) vật thể VD: Ví dụ Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Cơng thƣ́c tin ́ h diê ̣n tić h của mô ̣t số hiǹ h đă ̣c biê ̣t Hình 1.2: Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f ( x), y  g ( x) liên tục đoạn [a, b] hai đƣờng thẳng x = a, x = b Hình 1.3: Cơng thƣ́c tin ́ h thể tí ch của mô ̣t số khố i hiǹ h đă ̣c biê ̣t 12 Hình 1.4: Thể tích vật thể tròn xoay giới hạn đờ thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đƣờng thẳng x = a, x = b 13 Hình 2.1: Hình chữ nhâ ̣t ABCD mă ̣t phẳ ng to ̣a đô ̣ Oxy 16 Hình 2.2: Ngũ giác lõm ABCDE mặt phẳng tọa độ Oxy 17 Hình 2.3: Ngũ giác lời ABCDE mặt phẳng tọa độ Oxy 18 Hình 2.4: Hình thang ABCD mặt phẳng tọa độ Oxy 19 Hình 2.5: Đa giác lời, lõm mặt phẳng tọa độ Oxy 20 Hình 2.6: VD1 - Ma trâ ̣n chƣ́a các kí tƣ̣ 25 Hình 2.7: VD2 - Ma trâ ̣n chƣ́a các kí tƣ̣ 26 Hình 2.8: VD3 - Ma trâ ̣n chƣ́a các kí tƣ̣ 27 Hình 2.9: VD1 - Ma trâ ̣n và ̣t thể độ cao cột vuông cạnh đơn vi ̣ 34 Hình 2.10: VD2 - Ma trâ ̣n và cô ̣t thể hiê ̣n đô ̣ cao của các cô ̣t vuông ca ̣nh đơn vi ̣ 35 Hình 2.11: VD3 - Ma trâ ̣n và cô ̣t thể hiê ̣n đô ̣ cao của các cô ̣t vuông ca ̣nh đơn vi ̣ 35 Hình 3.1: Ma trận khơng gian file ảnh raster có cấu trúc pixel 46 Hình 3.2: Các đối tƣợng khơng gian đƣợc mã hố mơ hình Raster 47 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn vii Hình 3.3: Các điể m ả nh đƣợc mã hố mơ hình Raster nhƣ mơ ̣t ma trâ ̣n số nguyên 49 Hình 3.4: Vùng địa hình khảo sát xây dựng sân bay 50 Hình 3.5: Ma trâ ̣n sớ nguyên thể hiê ̣n theo đô ̣ cao vùng điạ hiǹ h 51 Hình 3.6: Vùng địa hình có hờ chứa nƣớc 56 Hình 3.7: Ma trâ ̣n sớ ngun theo đô ̣ cao vùng có hồ 57 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lịch sử Toán học gắn liền với phát triển loài ngƣời, khái niệm đƣợc hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tìm tòi khám phá ngƣời Một ví dụ kinh điển cho đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại việc chia ruộng cho ngƣời dân Nếu khơng có đời khác niệm chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, số đo góc, có lẽ ngƣời Ai Cập khó phân chia ruộng cách công Thời xƣa ngƣời chƣa có hỗ trợ máy móc nên thân toán phát sinh đơn giản, số lƣợng tính tốn cỡ nhỏ, việc tính diện tích thể tích áp dụng hình đặc biệt Với hình phức tạp ngƣời ta tính phƣơng pháp gần chia thành hình nhỏ Vì cơng cụ tốn để sử dụng cũng cơng thức vô đơn giản sơ khai nhƣ phép cộng, phép chia, hay khai cách gần Ngày nay, với hỗ trợ máy tính, tốn ngƣời đặt vơ trừu tƣợng phức tạp, với số lƣợng phép tính lớn, vƣợt xa khỏi khả tự nhiên ngƣời Vì cơng cụ tính toán khái niệm cũng trừu tƣợng Trong khn khổ mình, luận văn trình bày số thuật tốn tính diện tích thể tích nhằm tính tốn diện tích bề mặt cho vật , cho các điạ hin ̀ h thƣ̣c tế Đồng thời đề cập ứng dụng thuật tốn để từ cài đặt chƣơng trình thử nghiệm làm rõ số nội dung tính tốn trừu tƣợng xử lí khối lƣợng tính tốn phức tạp mà ngƣời cần tính tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 57 Ta có ma trận thể độ cao tƣơng ứng nhƣ sau: 35 25 20 12 28 35 35 37 36 37 38  Bước 2: 33 28 30 29 27 0 16 19 28 36 32 29 28 32 12 0 0 0 0 0 0 18 0 22 6 12 0 11 15 11 35 32 33 34 33 26 22 12 12 15 17 19 31 35 35 31 32 29 29 31 32 35 33 34 37 Hình 3.7: Ma trận số nguyên theo độ cao vùng có hồ Tƣ̀ số liê ̣u ma trâ ̣n (các độ cao đo đƣợc địa hình) chuyể n vào tê ̣p dƣ̃ liê ̣u vào (tê ̣p: THETICH1.INP): + Dòng đầu chƣ́a số nguyên dƣơng m n + Phần tử thứ j dòng i số m dòng chiều cao cột đặt ô (i, j) Bước 3: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 58 Chạy thực nghiệm chƣơng trình THETICH PAS  Bước 4: Ghi nhâ ̣n kế t quả lƣu tê ̣p THETICH 1.OUT Tƣ̀ kết ta tính đƣợc thể tić h chứa nƣớc lòng hồ tƣơng ứng với tỉ lệ đƣơ ̣c quy đổ i 3.4 Cài đặt chƣơng trình (Cài đặt chương trình cho số tốn ngơn ngữ Turbo pascal 7.0; Free pascal:) 3.4.1 Chƣơng trin ̉ h ̀ h tính diện đa giác theo tọa độ đin Uses Const math; finp='dagiac.inp'; fout='dagiac.out'; var fi,fo:text; x,y:array[1 1000] of longint; n,i:integer; t1,t2:longint; s:real; procedure docdl; begin assign(fi,finp); reset(fi); read(fi,n); Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 59 for i:=1 to n read(fi,x[i],y[i]); close(fi); end; procedure xuli; begin t1:=x[n]*y[1]; t2:=y[n]*x[1]; for i:=1 to n-1 begin t1:=t1+x[i]*y[i+1]; t2:=t2+y[i]*x[i+1]; end; s:=abs(t1-t2)/2; end; procedure ghikq; begin assign(fo,fout); rewrite(fo); write(fo,s:8:2); close(fo); end; begin docdl; xuli; ghikq; end 3.4.2 Chƣơng trình tim ̀ diện tích hình chữ nhật tối đại Uses Const Var math; finp='cnmax.inp';//cnmax.inp'; fout='cnmax.out';//cnmax.out'; fi,fo:text; m,n,d :longint; l,r,h,a :array[0 1001,0 70] of longint; s,smax,yt,yd,xtr,xph:longint; Procedure docdl; var i,j:longint; begin assign(fi,finp);reset(fi); readln(fi,n,m); Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 60 for i:=1 to n begin for j:=1 to m read(fi,a[i,j]); readln(fi); end; close(fi); end; Procedure xulicanh; var i,j,k:longint; begin for i:=1 to n for j:=1 to m if a[i,j]=0 then h[i,j]:=0 else h[i,j]:=h[i-1,j]+1; for i:= to n for j:=1 to m if a[i,j]=0 then l[i,j]:=0 else begin d:=0; for k:=1 to j if (a[i,k]=1) and (h[i,k]>=h[i,j]) then inc(d) else d:=0; l[i,j]:=d; end; for i:=1 to n for j:=m downto if a[i,j]=0 then l[i,j]:=0 else begin d:=0; for k:=m downto j if (a[i,k]=1) and (h[i,k]>=h[i,j]) then inc(d) else d:=0; r[i,j]:=d; end; end; Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 61 procedure xuli; var i,j:longint; begin Smax:=0; for i:=1 to n for j:=1 to m begin S:=h[i,j]*(l[i,j]+r[i,j]-1); if s> smax then begin smax:=s; yt:=i+1-h[i,j]; xtr:=j+1-l[i,j]; yd:=i; xph:=xtr+(l[i,j]+r[i,j]-1)-1; end; end; end; procedure ghikq; begin assign(fo,fout); rewrite(fo); writeln(fo,smax); writeln(fo,xtr,' ',yt); writeln(fo,xph,' ',yd); close(fo); end; Begin docdl; xulicanh; xuli; ghikq; end 3.4.3 Chƣơng trin ̀ h tính thể tích vùng nƣớc đo ̣ng Program MODEL; Uses math; Const finp='thetich.inp'; fout='thetich.out'; Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 62 Var fi,fo:text; m,n,res,hmin,hmax,h,count :longint; a,free :array[0 1001,0 1001] of longint; Procedure Docdl; var i,j :longint; begin assign(fi,finp); reset(fi); read(fi,m,n); hmin:=100000000; hmax:=0; for i:=1 to m for j:=1 to n begin read(fi,a[i,j]); hmin:=min(hmin,a[i,j]); hmax:=max(hmax,a[i,j]); end; close(fi); end; Procedure LOANG(x,y: longint); //Loang begin free[x,y]:=count; if (x>1)and(free[x-1,y]