Các thuật toán tính diện tích và thể tích vật thể không gian và ứng dụng

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG PHẠM HẢI NINH CÁC THUẬT TỐN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ KHƠNG GIAN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: KHOA HỌC MÁY TÍNH Mã số: 60 48 01 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TSKH NGUYỄN XUÂN HUY THÁI NGUYÊN - 2015 http://www.ltc.tnu.edu.vn i LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn công trình nghiên cứu riêng cá nhân tơi, kết luận văn hoàn toàn kết tự thân tm hiểu, nghiên cứu hướng dẫn giáo viên hướng dân PGS TSKH Nguyên Xuân Huy Tơi hồn tồn chịu trách nhiệm tính pháp lý trình nghiên cứu khoa học luận văn Thái Nguyên, tháng năm 2015 Học viên Phạm Hải Ninh http://www.ltc.tnu.edu.vn ii LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, em xin gửi lời biết ơn sâu sắc đến PGS TSKH Nguyễn Xuân Huy người tận tình hướng dẫn, bảo, giúp đỡ em suốt trình làm luận văn Em xin gửi lời cảm ơn đến thầy cô giáo trường Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông - Đại học Thái Nguyên, thầy cô Viện Công nghệ thông tin truyền đạt kiến thức giúp đỡ em suốt trình học Học viên xin gửi lời cảm ơn tới Ban giám hiệu trường THPT Hồng Bàng - Hải Phòng tạo điều kiện thuận lợi cho học viên tham gia khóa học q trình hồn thành luận văn Và học viên xin gửi lời cảm ơn tới đồng nghiệp, gia đình bạn bè người ủng hộ, động viên tạo điều kiện giúp đỡ để học viên có kết ngày hôm Thái Nguyên, tháng năm 2015 Học viên Phạm Hải Ninh http://www.ltc.tnu.edu.vn iii MỤC LỤC Trang LỜI CAM ĐOAN i LỜI CẢM ƠN ii MỤC LỤC iii DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT v DANH MỤC CÁC HÌNH vi MỞ ĐẦU Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ 1.1 Tông quan vê đê tai 1.1.1 Giới thiệu đề tài 1.1.2 Nội dung đề tài, vấn đề cần giải 1.1.3 Phương pháp nghiên cứu 1.1.4 Phạm vi ứng dụng 1.1.5 Kết đạt 1.1.6 Bố cục luận văn 1.2 Khái niệm sở 1.2.1 Khái quát cách tính diện tích hình 1.2.2 Khái qt cách tính thể tích hình 10 Chương 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN TÍNH DIỆN TÍCH VÀ THỂ TÍCH VẬT THỂ KHƠNG GIAN 14 2.1 Thuât toan tính diện tích đa giác theo tọa độ đỉnh 14 2.2 Thuật toán tìm diện tích hình chữ nhật tối đại 25 http://www.ltc.tnu.edu.vn iv 2.3 Thuật tốn tính thể tích vùng nước đong 33 Chương 3: ỨNG DỤNG VÀ THỬ NGHIỆM 45 3.1 Cơ sở lý thuyết va lựa chọn toán ứng dụng 45 3.2 Bài toán: Dự án xây dựng sân bay 49 3.2.1 Phát biểu toán 49 3.2.2 Mô ta dư liêu 49 3.2.3 Thiêt kê cac bươc thưc hiên 50 3.3 Bài tốn: Tính thể tích chứa nước cho long hô 54 3.3.1 Phát biểu toán 54 3.2.2 Mô ta liệu 55 3.3.3 Thiêt kê cac bươc thưc hiên 56 3.4 Cài đặt chương trình 58 3.4.1 Chương trinh tinh diên đa giac theo toa đô đinh 58 3.4.2 Chương trình tim diện tích hình chữ nhật tối đại 59 3.4.3 Chương trinh tính thể tích vùng nước đong 61 KẾT LUẬN 64 TÀI LIỆU THAM KHẢO 65 PHỤ LỤC 66 http://www.ltc.tnu.edu.vn v DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU, CHỮ CÁI VIẾT TẮT CSDL: Cơ sở liệu GIS: Geographic Information System (Hệ thống thơng tin địa ly ) HCN : Hình chữ nhật INP: Input (Dư liêu vao ) NXB: Nhà xuất OUT: Output (Dư liêu ra) S: Diên tich bê măt V: Thê tich (Dung tich ) vật thể VD: Ví dụ http://www.ltc.tnu.edu.vn vi DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1: Cơng thưc tinh diên tich cua mơt sơ hinh đăc biêt Hình 1.2: Diện tích S hình phẳng giới hạn thị hàm số y  f (x), y  g(x) liên tục đoạn [a, b] hai đường thẳng x = a, x = b Hình 1.3: Cơng thưc tinh thê ti ch cua môt số khôi hinh đăc biêt 12 Hình 1.4: Thể tích vật thể tron xoay giơi hạn đô thị hàm số y = f(x) , trục hoành hai đường thẳng x = a, x = b 13 Hình 2.1: Hình chữ nhât ABCD măt phăng toa Oxy 16 Hình 2.2: Ngu giác lõm ABCDE mặt phẳng tọa độ Oxy 17 Hình 2.3: Ngu giác lơi ABCDE mặt phẳng tọa độ Oxy 18 Hình 2.4: Hình thang ABCD mặt phẳng tọa độ Oxy 19 Hình 2.5: Đa giác lơi, lõm mặt phẳng tọa độ Oxy 20 Hình 2.6: VD1 - Ma trân chưa cac ki tư 25 Hình 2.7: VD2 - Ma trân chưa cac ki tư 26 Hình 2.8: VD3 - Ma trân chưa cac ki tư 27 Hình 2.9: VD1 - Ma trân va côt thể độ cao cột vuông cạnh đơn vi 34 Hình 2.10: VD2 - Ma trân va cơt thê hiên đô cao cua cac côt vuông canh đơn vi 35 Hình 2.11: VD3 - Ma trân va côt thê hiên đô cao cua cac côt vuông canh đơn vi 35 Hình 3.1: Ma trận khơng gian file ảnh raster có cấu trúc pixel 46 Hình 3.2: Các đối tượng khơng gian mã hố mơ hình Raster 47 http://www.ltc.tnu.edu.vn vii Hình 3.3: Các điêm anh mã hố mơ hình Raster mơt ma trân sô nguyên 49 Hình 3.4: Vùng địa hình khảo sát xây dựng sân bay 50 Hình 3.5: Ma trân sơ ngu n thê hiên theo cao vung đia hinh 51 Hình 3.6: Vùng địa hình có hơ chứa nước 56 Hình 3.7: Ma trân sô nguyên theo đô cao vung co hô 57 http://www.ltc.tnu.edu.vn MỞ ĐẦU Lịch sử Tốn học gắn liền với phát triển lồi người, khái niệm hình thành hầu hết xuất phát từ đời sống thực tiễn, từ nhu cầu tm tòi khám phá người Một ví dụ kinh điển cho đời ngành hình học thời Ai Cập cổ đại việc chia ruộng cho người dân Nếu khơng có đời khác niệm chiều dài, chiều rộng, diện tích, thể tích, số đo góc, có lẽ người Ai Cập khó phân chia ruộng cách cơng Thời xưa người chưa có hỗ trợ máy móc nên thân tốn phát sinh đơn giản, số lượng tính tốn cỡ nhỏ, việc tính diện tích thể tích áp dụng hình đặc biệt Với hình phức tạp người ta tính phương pháp gần chia thành hình nhỏ Vì cơng cụ tốn để sử dụng cung công thức vô đơn giản sơ khai phép cộng, phép chia, hay khai cách gần Ngày nay, với hỗ trợ máy tính, tốn người đặt vô trừu tượng phức tạp, với số lượng phép tính lớn, vượt xa khỏi khả tự nhiên người Vì cơng cụ tính tốn khái niệm cung trừu tượng Trong khn khổ mình, luận văn trình bày số thuật tốn tính diện tích thể tích nhằm tính tốn diện tích bề mặt cho vật , cho cac đia hinh thưc tê Đông thời đề cập ứng dụng thuật tốn để từ cài đặt chương trình thử nghiệm làm rõ số nội dung tính tốn trừu tượng xử lí khối lượng tính tốn phức tạp mà người cần tính tốn http://www.ltc.tnu.edu.vn Chương 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ SỞ 1.1 Tông quan vê đê tai 1.1.1 Giới thiệu đề tài Việc tính diện tích tính thể tích ln người quan tâm ứng dụng thực tế Để xác định, tính tốn mặt định lượng bề mặt hay dung tích cần phải dựa vào số đo diện tích thể tích Trong lĩnh vực xây dựng, thủy lợi, khai khoáng, người cung cần phải dựa vào số tính tốn nhiều diện tích thể tích vật thể Trong thưc tê bai toan vê tinh diên tich va thê tich co thê co nhiêu cach tinh va phương phap tinh khac Vơi đề tài luận văn ”Các thuật toán tính diện tích thể tích vật thể khơng gian ứng dụng” nhằm tìm hiểu cách tiếp cận cách tính diện tích thể tích hình, vật thể đặc biệt Đờng thời phân tich bai toan , hình thành ý tưởng xây dựng thuật tốn cách tính diện đa giác biết tọa độ đỉnh , tìm diện tích phẳng hình chữ nhật tối đại tính thể tích vùng nước đong Từ đề tài cung nêu giải số ứng dụng có thực tế mà áp dụng từ thuật tốn trình bày 1.1.2 Nội dung đề tài, vấn đề cần giải - Giới thiệu tổng quan việc tính diện tích, thể tích vật thể khơng gian - Tìm hiểu thuật tốn liên quan tính diện tích, thể tích vật thể không gian - Cài đặt thử nghiệm thuật toán xây dựng - Ứng dụng xây dựng chương trình tốn ứng dụng số=lĩnh vực có thực tế.= http://www.ltc.tnu.edu.vn for i:=1 to n begin for j:=1 to m read(fi,a[i,j]); readln(fi); end; close(fi); end; Procedure xulicanh; var i,j,k:longint; begin for i:=1 to n for j:=1 to m if a[i,j]=0 then h[i,j]:=0 else h[i,j]:=h[i-1,j]+1; for i:= to n for j:=1 to m if a[i,j]=0 then l[i,j]:=0 else begin d:=0; for k:=1 to j if (a[i,k]=1) and (h[i,k]>=h[i,j]) then inc(d) else d:=0; l[i,j]:=d; end; for i:=1 to n for j:=m downto if a[i,j]=0 then l[i,j]:=0 else begin d:=0; for k:=m downto j if (a[i,k]=1) and (h[i,k]>=h[i,j]) then inc(d) else d:=0; r[i,j]:=d; end; end; procedure xuli; var i,j:longint; begin Smax:=0; for i:=1 to n for j:=1 to m begin S:=h[i,j]*(l[i,j]+r[i,j]-1); if s> smax then begin smax:=s; yt:=i+1-h[i,j]; xtr:=j+1-l[i,j]; yd:=i; xph:=xtr+(l[i,j]+r[i,j]-1)-1; end; end; end; procedure ghikq; begin assign(fo,fout); rewrite(fo); writeln(fo,smax); writeln(fo,xtr,' ',yt); writeln(fo,xph,' ',yd); close(fo); end; Begin docdl; xulicanh; xuli; ghikq; end 3.4.3 Chương trinh tính thể tích vùng nước đong Program MODEL; math; Const finp='thetich.inp'; fout='thetich.out'; Uses Var fi,fo:text; m,n,res,hmin,hmax,h,count :longint; a,free :array[0 1001,0 1001] of longint; Procedure Docdl; var i,j :longint; begin assign(fi,finp); reset(fi); read(fi,m,n); hmin:=100000000; hmax:=0; for i:=1 to m for j:=1 to n begin read(fi,a[i,j]); hmin:=min(hmin,a[i,j]); hmax:=max(hmax,a[i,j]); end; close(fi); end; Procedure LOANG(x,y: longint); //Loang begin free[x,y]:=count; if (x>1)and(free[x-1,y]