Các phương pháp chia khoảng trong mô hình chuỗi thời gian mờ

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG NGUYỄN THỊ THÚY LAN CÁC PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG TRONG MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ CHUYÊN NGÀNH: KHOA HỌC MÁY TÍNH MÃ SỐ: 60 48 01 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS NGUYỄN CÔNG ĐIỀU THÁI NGUYÊN - 2012 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn LỜI CAM ĐOAN Tôi cam đoan cơng trình nghiên cứu riêng Các số liệu, kết nêu luận văn trung thực chƣa đƣợc công bố cơng trình khác Tác giả luận văn Nguyễn Thị Thúy Lan Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn i MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan MỤC LỤC i MỞ ĐẦU CHƢƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ TẬP MỜ 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.2 Quá trình ngẫu nhiên dừng 1.1.3 Hàm tự tương quan 1.1.4 Toán tử tiến, toán tử lùi 1.2 Mơ hình ARMA 1.2.1 Quá trình tự hồi quy 1.2.2 Quá trình trung bình trượt 1.2.3 Quá trình tự hồi quy trung bình trượt 11 1.3 Những hạn chế mơ hình ARMA chuỗi thời gian tài 13 1.4 Lý thuyết tập mờ 16 1.4.1 Tập mờ 16 1.4.2 Các phép toán tập mờ 18 1.5 Các quan hệ suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 21 1.5.1 Quan hệ mờ 21 1.5.2 Suy luận xấp xỉ suy diễn mờ 22 1.6 Hệ mờ 24 1.6.1 Bộ mờ hoá 24 1.6.2 Hệ luật mờ 25 1.6.3 Động suy diễn 25 1.6.4 Bộ giải mờ 26 CHƢƠNG 2: MÔ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ 28 2.1 Chuỗi thời gian mờ 28 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ii 2.1.1.Một số khái niệm 28 2.1.2 Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 29 2.2 Một số thuật toán mơ hình chuỗi thời gian mờ 30 2.2.1 Thuật toán Song & Chissom [5] 30 2.2.2 Thuật toán Chen [6] 31 2.2.3 Thuật toán Heuristic Huarng [9] 31 CHƢƠNG 3: CÁC PHƢƠNG PHÁP CHIA KHOẢNG TRONG MƠ HÌNH CHUỖI THỜI GIAN MỜ 33 3.1 Phƣơng pháp chia khoảng 33 3.1.1 Phương pháp lựa chọn ngẫu nhiên 34 3.1.2 Phương pháp độ dài dựa phân bố giá trị (Huarng [9]) 34 3.1.3 Phương pháp độ dài dựa giá trị trung bình (Huarng [9]) 35 3.1.4 Phương pháp dựa mật độ [2] 35 3.2 Ứng dụng dự báo 37 3.2.1 Dự báo số chứng khoán Đài Loan TAIFEX [8,9] 37 3.2.2 Dự báo số VN-Index Việt Nam 52 KẾT LUẬN 67 TÀI LIỆU THAM KHẢO 68 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Ngun http://www.lrc-tnu.edu.vn iii DANH MỤC HÌNH VẼ, BẢNG BIỂU Hình 1.1 Chuỗi giá 13 Hình 1.2 Chuỗi tăng trƣởng .14 Hình 1.3 Nhiễu 14 Hình 1.4 Tự tƣơng quan nhiễu 15 Hình 1.5 Tự tƣơng quan riêng nhiễu 15 Hình 1.6 Bình phƣơng nhiễu 15 Hình 1.7 Tự tƣơng quan bình phƣơng nhiễu 16 Hình 1.8 Tự tƣơng quan riêng bình phƣơng nhiễu 16 Hình 1.9 Hàm liên thuộc tập mờ “x gần 1” 17 Hình 1.10 Một số dạng hàm liên thuộc tập mờ 18 Bảng 1.1 Một số phép kéo theo mờ thông dụng .20 Hình 1.11 Cấu hình hệ mờ 24 Bảng 3.1 Cơ sở ánh xạ .35 Bảng 3.2 Giá trị số chứng khoán Đài Loan 38 Bảng 3.3 Nhóm mối quan hệ mờ 39 Bảng 3.4 Giá trị mờ kết dự báo 40 Bảng 3.5 Tính giá trị tuyệt đối hiệu số bậc 41 Bảng 3.6 Sự phân phối tích luỹ sai phân cấp 42 Bảng 3.7 Nhóm mối quan hệ mờ .44 Bảng 3.8 Kết dự báo 45 Bảng 3.9 Nhóm mối quan hệ mờ .47 Bảng 3.10 Kết dự báo 47 Bảng 3.11 So sánh với phƣơng pháp dự báo khác 49 Hình 3.1 Đồ thị so sánh kết dự báo số chứng khoán với giá trị thực 51 Bảng 3.12 Số liệu số VN-index tháng tháng năm 2012 52 Bảng 3.13 Phân bố giá trị khoảng 53 Bảng 3.14 Phân khoảng 54 Bảng 3.15 Nhóm mối quan hệ mờ 55 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn iv Bảng 3.16 Nhóm quan hệ mờ nhóm quan hệ mờ heuristic dự báo 56 Hình 3.2 Đồ thị so sánh kết dự báo phƣơng pháp dựa mật độ 58 giá trị thực 58 Bảng 3.17 Tính giá trị tuyệt đối hiệu số bậc 58 Bảng 3.18 Sự phân phối tích luỹ sai phân cấp 59 Bảng 3.19 Nhóm mối quan hệ mờ 61 Bảng 3.20 Kết dự báo 61 Bảng 3.21 Nhóm mối quan hệ mờ 63 Bảng 3.22 Kết dự báo 64 Bảng 3.23 So sánh hiệu thuật tốn .65 Hình 3.3 Đồ thị so sánh kết dự báo số VN-index với giá trị thực .65 Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -1- MỞ ĐẦU Chuỗi thời gian mờ mơ hình chuỗi thời gian mờ bậc Song Chissom [1] phát triển từ năm 1993 Sau cơng trình này, loạt báo nhiều tác giả khác tiếp tục dựa ý tƣởng để dự báo chuỗi thời gian ứng dụng nhiều lĩnh vực khác nhƣ dự báo dân số, tài chính, nhiệt độ, nhu cầu điện, vv Gần có nhiều tác giả liên tục cải tiến mơ hình chuỗi thời gian mờ để dự báo đạt kết xác Chen [2] đƣa phƣơng pháp đơn giản hữu hiệu so với phƣơng pháp Song Chissom cách sử dụng phép tính số học thay phép tính hợp max-min phức tạp xử lý mối quan hệ mờ Phƣơng pháp Chen cho hiệu cao mặt sai số dự báo độ phức tạp thuật tốn Nhiều cơng trình sử dụng cách tiếp cận để dự báo cho chuỗi thời gian Huarng sử dụng thơng tin có trƣớc tính chất chuỗi thời gian nhƣ mức độ tăng giảm để đƣa mơ hình heuristic chuỗi thời gian mờ Mơ hình chuỗi thời gian mờ có nhiều ứng dụng công tác dự báo Tuy nhiên kết dự báo phƣơng pháp đề xuất cịn chƣa cao Do việc tìm tịi mơ hình có độ xác cao thuật tốn đơn giản ƣu tiên Để nâng cao hiệu độ xác thuật tốn, năm gần có hàng loạt cơng trình đƣa nhiều kỹ thuật khác Những cơng cụ lý thuyết tính tốn mềm, khai phá liệu, mạng nơ ron giải thuật tiến hoá đƣợc đƣa vào sử dụng Một số tác giả sử dụng phƣơng pháp phân cụm nhƣ cơng trình Chen et al, tập thô hay sử dụng khái niệm tối ƣu đám đơng để xây dựng thuật tốn mơ hình chuỗi thời gian mờ Ngồi ra, số tác giả khác sử dụng thêm thông tin khác chứng khốn để dự báo xác số chứng khốn Từ nảy sinh mơ hình chuỗi thời gian mờ loại đồng thời với chuỗi thời gian cịn sử dụng số liệu tham số phụ để đƣa dự báo Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -2- Một hƣớng đƣợc phát triển sử dụng mối quan hệ mờ bậc cao mơ hình chuỗi thời gian mờ Chen [3] tiếp tục ngƣời đầu xây dựng đƣợc thuật toán để xử lý mối quan hệ mờ bậc cao Sau hƣớng đƣợc số tác giả khác tiếp cận ứng dụng cơng trình Trong năm gần số cơng trình đƣợc hồn thành theo hƣớng nâng cao độ xác giảm khối lƣợng tính tốn mơ hình chuỗi thời gian mờ nhƣ cơng trình Chen Hsu, Huarng, Singh, Một cách tiếp cận khác cho mơ hình chuỗi thời gian mờ sử dụng kỹ thuật khác khai phá liệu nhƣ phân cụm, mạng nơ ron, giải thuật di truyền hay tối ƣu đám đông … để xây dựng mô hình làm tăng tính hiệu thuật tốn Dự báo chuỗi thời gian sử dụng mơ hình chuỗi thời gian mờ có số bƣớc nhƣ sau: Xác định tập nền, Phân chia tập thành khoảng, Mờ hoá giá trị lịch sử, Xác định mối quan hệ mờ, Dự báo cuối giải mờ Nhiều nhà khoa học cho thấy cách phân chia khoảng có ảnh hƣởng lớn đến độ xác thuật tốn Nếu phân khoảng có độ dài lớn số phép tính giảm nhƣng có phân tán kết quả, cịn chia khoảng nhỏ ý nghĩa dự báo Các tác giả có đề xuất nhiều cách khác để phân khoảng nhƣ chia ngẫu nhiên, dựa vào giá trị trung bình, dựa vào phân bố hay dựa vào mật độ phân bố Mỗi phƣơng pháp đƣợc sử dụng trƣờng hợp khác cho kết tốt so với phƣơng pháp truyền thống Từ thấy rõ ảnh hƣởng phƣơng pháp chia khoảng đến kết dự báo Có thể thấy nhiều tác giả đƣa phƣơng pháp nâng cao độ xác mơ hình khác nhƣng phƣơng pháp phƣơng pháp phân khoảng Cần thiết phải có đánh giá tổng kết phép phân chia độ dài khoảng để sử dụng nhiều tốn khác Đó lý em lựa chọn đề tài “Các phƣơng pháp chia khoảng mơ hình chuỗi thời gian mờ” làm đề tài cho luận văn tốt nghiệp Nội dung luận văn có cấu trúc nhƣ sau : Chƣơng 1: Các kiến thức chuỗi thời gian tập mờ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -3- Chƣơng 2: Mơ hình chuỗi thời gian mờ Chƣơng 3: Các phƣơng pháp chia khoảng mơ hình chuỗi thời gian mờ Luận văn đƣợc hoàn thành dƣới hƣớng dẫn tận tình TS Nguyễn Cơng Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành thầy Tác giả xin chân thành cảm ơn thầy, cô giáo Viện Công nghệ thông tin, trƣờng Đại học Công nghệ thông tin Truyền thông tham gia giảng dạy, giúp đỡ em suốt trình học tập nâng cao trình độ kiến thức Tuy nhiên điều kiện thời gian khả có hạn nên luận văn khơng thể tránh khỏi thiếu sót Tác giả kính mong thầy giáo bạn đóng góp ý kiến để đề tài đƣợc hồn thiện Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn -4- CHƢƠNG 1: CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN VÀ TẬP MỜ Chƣơng giới thiệu kiến thức chuỗi thời gian tập mờ, trọng tâm trình bầy lớp mơ hình chuỗi thời gian thơng dụng thực tế Đó mơ hình quy trình trƣợt ARMA (Autoregressive Moving Average) Bao gồm nội dung: đặc trƣng trình ARMA, phƣơng pháp ƣớc lƣợng tham số lớp mô hình hạn chế áp dụng với chuỗi thời gian tài Một số kiến thức hệ mờ có liên quan tới mơ hình chuỗi thời gian mờ 1.1 Chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên 1.1.1 Khái niệm chuỗi thời gian trình ngẫu nhiên Một chuỗi thời gian dãy giá trị quan sát X:={x1, x2,…… xn} đƣợc xếp thứ tự diễn biến thời gian với x1 giá trị quan sát thời điểm đầu tiên, x2 quan sát thời điểm thứ xn quan sát thời điểm thứ n Ví dụ: Các báo cáo tài mà ta thấy ngày báo chí, tivi hay Internet số chứng khoán, tỷ giá tiền tệ, số tiêu dùng thể thực tế chuỗi thời gian Bƣớc việc phân tích chuỗi thời gian chọn mơ hình tốn học phù hợp với tập liệu cho trƣớc X:={x1, x2,……… xn} Để nói chất quan sát chƣa diễn ra, ta giả thiết quan sát xt giá trị thể biến ngẫu nhiên Xt với tT Ở T đƣợc gọi tập số Khi ta coi tập liệu X:={x1, x2,……… xn} thể trình ngẫu nhiên Xt, tT Và vậy, ta định nghĩa q trình ngẫu nhiên nhƣ sau: Định nghĩa 1.1(Quá trình ngẫu nhiên) Một trình ngẫu nhiên họ biến ngẫu nhiên  Xt, tT định nghĩa không gian xác suất(, ,) Chú ý: Trong việc phân tích chuỗi thời gian, tập số T tập thời điểm, ví dụ nhƣ tập {1,2 } hay tập (-,+) Cũng có q trình ngẫu nhiên có T khơng phải Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 54 - 453 - 457.5 484.5 - 489 Xem xét bảng ta thấy phân bố giá trị khoảng khác không Có 39 giá trị 14 khoảng nên số lƣợng trung bình rơi vào khoảng Giá trị khoảng khơng Vì phải chia khoảng có nhiều giá trị thành khoảng để phân bố lại giá trị Khoảng có giá trị rơi vào ta chia tiếp làm khoảng để cho khoảng có xấp xỉ giá trị rơi vào Kết hình thành 18 khoảng sau: Bảng 3.14 Phân khoảng [426 - 430.5] [448.5 - 453] [468.75 - 471 [430.5 - 435] [453 - 457.5] [471 - 473.25] [435 - 439.5] [457.5 - 462] [473.25 - 475.5] [439.5 - 444] [462 - 464.25] [475.5 - 480] [444 - 446.25] [464.25 - 466.5] [480 - 484.5] [446.25 – 448.5] [466.5 - 468.75] [484.5 - 489] Trong bƣớc ta xác định lại tập mờ Ai tƣơng ứng với khoảng gán lại giá trị ngôn ngữ cho tập mờ Các tập mờ Ai i=1,2, ,18 đƣợc định nghĩa thông qua hàm thuộc để đơn giản có dạng hình nón nhận giá trị 0, 0.5 và đƣợc viết nhƣ sau: A1 = 1/u1 + 0.5/u2 + 0/u3 + + 0/u17 + 0/u18 A2 = 0.5/u1 + 1/u2 + 0.5/u3 + + 0/u17 + 0/u18 A3 = 0/u1 + 0.5/u2 + 1/u3 + 0.5/u4 + + 0/u17 + 0/u18 A16 = 0/u1 + 0./u2 + + 0.5/u15 + 1/u16 + 0.5/u17 + 0/u18 A17 = 0/u1 + 0./u2 + + 0.5/u16+ 1/u17 + 0.5/u18 A18 = 0/u1 + 0/u2 + + 0/u16 + 0.5/u17 + 1/u18 Bước Xác định mối quan hệ mờ nhóm quan hệ mờ Số hóa Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn - 55 - Theo định nghĩa phần ta lập chuỗi thời gian mờ tƣơng ứng với tập mờ xác định mối quan hệ mờ thời điểm t =1,2, ,41 Có thể thấy đƣợc mối quan hệ nhƣ sau: A5 A4 , A4 A5 , A5 A6 , , A3 A1 Từ xác định nhóm mối quan hệ mờ theo định nghĩa phần Thí dụ ta nhận đƣợc nhóm quan hệ mờ nhƣ sau: A2 A3,A6 Tồn thể nhóm quan hệ mờ đƣợc thể dƣới Bảng 3.15 Bảng 3.15 Nhóm mối quan hệ mờ A2  A3 A6 A3,A6,A7 A11 A10,A11,A14 A16A18 A2 A3,A6 A7 A4,A7,A9 A12 A11,A14,A16 A17A13 A3 A1,A2,A3 A8  A7 A13 A15,A18 A18A17,A18 A4 A2,A5 A9 A11 A14 A12,A13,A14 A5 A4,A6 A10 A12 A15A14 Bước Giải mờ dự báo Dự báo cho ngày 10/9 Dự báo theo quan hệ F(09/9)  F(10/9) hay A7A7 Nhóm quan hệ mờ A7 A4,A7,A9 Xác định nhóm quan hệ mờ heuristic sử dụng hàm heuristic với hiệu số bậc thời điểm có giá trị 0,12 tức giá trị dƣơng, ta thu đƣợc nhƣ sau: H7(, A4,A7,A9) = A7,A9  dƣơng nên lấy số  Nhƣ giá trị dự báo lấy trung bình khoảng u7,u9 Điểm lấy giá trị tƣơng ứng khoảng lại xét dấu hiệu số bậc hiệu bậc thời điểm Tính tốn cho thấy >0, ∆2