Nghiên cứu nâng cao độ chính xác của mô hình số độ cao dạng grid bằng mạng neuron hopfield (research on accuracy improvement of the grid digital elevation model using hopfield neuron network) TT

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠOt TRƯỜNG ĐẠI HỌC MỎ - ĐỊA CHẤT NGUYỄN THỊ THU HƯƠNG NGHIÊN CỨU NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MƠ HÌNH SỐ ĐỘ CAO DẠNG GRID BẰNG MẠNG NEURON HOPFILED Ngành: Kỹ thuật Trắc địa - Bản đồ Mã số: 9520503 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ KỸ THUẬT HÀ NỘI - 2021 Công trình hồn thành tại: Bộ mơn Trắc địa phổ thông Sai số, Khoa Trắc địa - Bản đồ Quản lý đất đai, Trường Đại học Mỏ - Địa chất Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Nguyễn Quang Minh, Trường Đại học Mỏ-Địa chất Phản biện 1: GS TS Võ Chí Mỹ Hội Trắc địa – Bản đồ - Viễn thám Việt Nam Phản biện 2: TS Nghiêm Văn Tuấn Cục Viễn thám Quốc gia Phản biện 3: PGS TS Nguyễn Tiến Thành Trường Đại học Tài nguyên Môi trường Hà Nội Luận án bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án cấp Trường Họp Trường Đại học Mỏ - Địa chất, Vào hồi… giờ….ngày… tháng… năm 2021 Có thể tìm hiểu luận án thư viện: Thư viện Quốc Gia Việt Nam Thư viện Trường Đại học Mỏ - Địa chất MỞ ĐẦU Tính cấp thiết đề tài Mơ hình số độ cao (DEM) có độ phân giải độ xác cao thể chi tiết bề mặt địa hình, từ kết phân tích từ DEM cho độ xác cao Tuy nhiên, việc xây dựng DEM có độ xác cao địi hỏi chi phí cao gặp nhiều khó khăn Ngược lại, với DEM có độ xác thấp (DEM từ liệu vệ tinh ASTER hay STRM) có độ phân giải trung bình (30m – 90m), diện tích phủ trùm cao xây dựng nhiều cung cấp miễn phí (https://earthexplorer.usgs.gov) Nhưng việc ứng dụng DEM hạn chế khơng đạt độ xác cần thiết Do đó, tăng độ xác DEM sẵn có thay cho việc phải xây dựng DEM với độ xác cao (với độ phân giải cao hơn) cần thiết có ý nghĩa Mục đích, đối tượng phạm vi nghiên cứu Mục đích nghiên cứu luận án thử nghiệm sử dụng phương pháp đánh giá độ xác khác để đánh giá cải thiện độ xác grid DEM tăng độ phân giải phương pháp tái chia mẫu phổ biến xây dựng thuật tốn, chương trình nhằm tăng độ phân giải khơng gian, độ xác grid DEM sử dụng mạng neuron Hopfield Đối tượng nghiên cứu grid DEM xây dựng từ phương pháp khác như: LiDar DEM, đường bình độ đo đạc thực địa Phạm vi nghiên cứu gồm độ phân giải không gian độ xác grid DEM nói Nội dung nghiên cứu Nghiên cứu xây dựng thuật tốn, chương trình nhằm tăng độ phân giải khơng gian độ xác grid DEM sử dụng mạng neuron Hopfield; đánh giá định tính định lượng phương pháp tái chia mẫu phổ biến để tăng độ phân giải grid DEM Phương pháp nghiên cứu Phương pháp thống kê, phương pháp phân tích, phương pháp thực nghiệm, phương pháp so sánh, phương pháp mơ hình hóa phương pháp chun gia Ý nghĩa khoa học thực tiễn Luận án phân tích, đề xuất khẳng định tính đắn việc đưa thuật tốn nâng cao độ xác grid DEM phương pháp sử dụng mạng neuron Hopfield Xác lập tính khoa học hướng nghiên cứu, đề xuất luận án, mở hướng tiếp cận việc nâng cao độ xác DEM dạng grid Bằng cách thử nghiệm liệu thực tế để khẳng định nghiên cứu, đề xuất luận án hồn tồn ứng dụng thực tiễn, góp phần giảm cơng sức chi phí cơng tác xây dựng grid DEM có độ phân giải độ xác cao; đưa sản phẩm có tính ứng dụng tốt phục vụ cho lĩnh vực khác đời sống, đặc biệt cơng tác phân tích địa hình, địa mạo, quản lý tài nguyên thiên nhiên Các luận điểm Luận điểm 1: Các phương pháp tái chia mẫu phổ biến (phương pháp Bilinear (song tuyến), Bi-cubic, Kriging) cải thiện độ xác mơ hình số độ cao dạng grid; Luận điểm 2: Thuật tốn nâng cao độ xác mơ hình số độ cao (DEM) dạng grid phương pháp sử dụng mạng neuron Hopfield cho phép tăng độ phân giải không gian độ xác mơ hình grid DEM Những điểm luận án Đã thử nghiệm để khẳng định phương pháp tái chia mẫu phổ biến Bilinear, Bi-cubic Kriging cải thiện độ xác mơ hình số độ cao dạng grid đánh giá độ xác phương pháp tái chia mẫu theo cách tiếp cận Lần nghiên cứu ứng dụng thành công lý thuyết mạng neuron nhân tạo việc tăng độ phân giải nâng cao độ xác mơ hình số độ cao (DEM) dạng grid Xây dựng chương trình tăng độ phân giải khơng gian độ xác mơ hình số độ cao dạng grid phương pháp sử dụng mạng neuron Hopfield Cấu trúc nội dung luận án Luận án bao gồm chương với phần mở đầu kết luận, tài liệu tham khảo Dưới cấu trúc luận án: Mở đầu Chương Tổng quan vấn đề nghiên cứu mơ hình số độ cao, mạng neuron ứng dụng mạng neuron Hopfield toán tối ưu Chương Khảo sát khả tăng độ xác grid DEM thuật toán tái chia mẫu Chương Nghiên cứu nâng cao độ xác mơ hình số độ cao dạng grid phương pháp sử dụng mạng neuron Hopfield Kết luận kiến nghị 3 Danh mục cơng trình cơng bố liên quan đến luận án NCS Tài liệu tham khảo Phụ lục CHƯƠNG TỔNG QUAN CÁC VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU VỀ MƠ HÌNH SỐ ĐỘ CAO, MẠNG NEURON HOPFIELD VÀ ỨNG DỤNG CỦA MẠNG NEURON HOPFIELD TRONG CÁC BÀI TOÁN TỐI ƯU 1.1 Tổng quan mơ hình số độ cao 1.1.1 Các khái niệm về mơ hình số độ cao Mơ hình số độ cao – Digital Elevation Model (DEM) thể bề mặt địa hình dạng 3D theo định dạng số Bề mặt địa hình 3D mơ hình hóa hàm có dạng z = f(x, y) điểm (x, y) mặt phẳng D gắn với giá trị độ cao f(x, y) (De Floriani & Magillo, 2018) 1.1.2 Các cấu trúc mơ hình số độ cao (DEM) Cấu trúc DEM xuất phát từ mô hình liệu sử dụng để đại diện cho Có nhiều phương thức khác để tạo bề mặt DEM: mơ hình DEM dạng grid, mơ hình TIN mơ hình tốn học (Cương, 2006) Trong phương pháp trên, mơ hình DEM dạng grid sử dụng nhiều có dạng thức đơn giản dễ dàng sử dụng để phân tích thơng tin bề mặt (Vieux, 1993) 1.1.3 Các phương pháp thành lập mơ hình số độ cao (DEM) Theo Florinsky (Florinsky Igor, 2012) Nelson (Nelson, 2009), DEM tạo từ nhiều nguồn khác như: từ kết đo đạc thực địa, từ liệu số hóa đồ có, từ kết đo vẽ ảnh hàng không ảnh vệ tinh, từ liệu đo Radar độ mở tổng hợp giao thoa laser đặt máy bay, từ liệu đo UAV, 1.1.4 Độ xác bề mặt mơ hình DEM Độ xác DEM xác định độ giống độ cao xác định bề mặt DEM điểm giá trị độ cao thực tế Có hai đại lượng đặc trưng cho độ xác độ cao bề mặt DEM sử dụng nhiều nghiên cứu trước sai số trung phương (RMSE) sai số trung bình (ME) (Mukherjee et al., 2013) 1.1.5 Các ứng dụng mơ hình số độ cao DEM có nhiều ứng dụng lĩnh vực như: quản lý tài nguyên thiên nhiên, giao thông, thông tin liên lạc, dẫn đường, xây dựng, dân dụng, quân sự,… Trong đó, DEM có vai trị to lớn việc phân tích kết quả, định phát triển sản phẩm 1.1.6 Một số nghiên cứu tiêu biểu cải thiện đánh giá độ xác DEM Một số nghiên cứu tiêu biểu cải thiện đánh giá độ xác DEM trình bày tài liệu: [1], [3], [5], [9], [10], [11], [12], [13], [72], [74] 1.2 Tổng quan mạng neuron 1.2.1 Khái niệm cấu trúc mạng neuron nhân tạo Mạng neuron nhân tạo phương pháp tính tốn có tảng từ sinh học nhằm mơ số chức não người Hai thành phần cấu tạo nên mạng neuron neuron nhân tạo (mô tế bào thần kinh) synapse (mô khớp nối thần kinh) Các neuron đơn vị xử lý thơng tin sở mạng neuron Mỗi neuron đơn vị tính tốn có nhiều đầu vào đầu ra, đầu vào đến từ synapse 1.2.4 Phân loại mạng neuron Có nhiều loại mạng khác có nhiều cách để phân loại mạng neuron (Kohonen, 2012) Dựa vào số lớp có mạng neuron ta phân loại thành: mạng neuron lớp, mạng neuron nhiều lớp Dựa vào đường truyền tín hiệu mạng neuron ta phân loại thành: mạng neuron truyền thẳng, mạng neuron phản hồi, mạng neuron tự tổ chức 1.2.5 Đặc điểm mạng neuron nhân tạo Mạng neuron nhân tạo không tiếp cận đến phức tạp não Nhưng có hai tương quan mạng neuron nhân tạo neuron sinh học Các liên kết neuron định chức mạng 1.2.6 Ứng dụng mạng neuron nhân tạo Một số ứng dụng phổ biến mạng neuron nay: lĩnh vực không gian vũ trụ, chế tạo điều khiển tự động cho động cơ, ngân hàng, quốc phịng, điện tử, y khoa, giải trí, tài chính… lĩnh vực Trắc địa Bản đồ (trong cơng tác dự báo, tốn tối ưu hóa, v.v) 1.2.7 Mạng neuron Hopfiled Năm 1982, Hopfield tập hợp số nghiên cứu trước trình bày phân tích tốn học hồn chỉnh dựa mơ hình Ising spin đời mạng Hopfield (Hopfield, 1984) Mạng neuron Hopfield mạng kết nối hoàn toàn hồi quy chúng phần lớn sử dụng cho việc liên kết tự động tối ưu hoá 1.2.8 Ứng dụng mạng neuron Hopfield tốn tối ưu hóa Mạng neuron Hopfiled ứng dụng thành công nhiều lĩnh vực: giải tốn tối ưu tổ hợp [83]…, tối ưu hóa phụ thuộc không gian [50], [73] 1.3 Đánh giá chung tình hình nghiên cứu hướng nghiên cứu luận án Việc tăng độ phân giải không gian nâng cao độ xác grid DEM sẵn có với độ phân giải thấp cần thiết, có ý nghĩa khoa học thực tiễn Đã có nghiên cứu thực nghiệm phương pháp tăng độ phân giải grid DEM phương pháp tái chia mẫu phổ biến: Bilinear, Bicubic, Kriging chưa có nghiên cứu khẳng định phương pháp tái chia mẫu phổ biến cải thiện độ xác grid DEM Hơn nữa, phương pháp tái chia mẫu chưa đánh giá độ xác cách tồn diện Trên sở ý nghĩa tồn trên, luận án nhằm khẳng định phương pháp tái chia mẫu phổ biến cải thiện độ xác grid DEM đề xuất phương pháp hoàn toàn để tăng độ phân giải khơng gian nâng cao độ xác grid DEM cách hiệu có độ tin cậy cao 1.4 Kết luận chương Trong chương này, luận án giới thiệu tổng quan DEM, mạng neuron Luận án giới thiệu số nghiên cứu tiêu biểu cải thiện, đánh giá độ xác DEM ứng dụng mạng neuron Hopfiled toán tối ưu Trên sở vấn đề nghiên cứu chưa giải triệt để, luận án đề xuất nội dung nghiên cứu CHƯƠNG KHẢO SÁT VỀ KHẢ NĂNG TĂNG ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA GRID DEM BẰNG CÁC THUẬT TOÁN TÁI CHIA MẪU PHỔ BIẾN 2.1 Các phương pháp đánh giá độ xác grid DEM Việc đánh giá độ xác liệu grid DEM thực theo cách đánh giá trực quan phương pháp đánh giá định lượng 2.1.1 Phương pháp đánh giá trực quan 2.1.1.1 Sử dụng phương pháp so sánh trực tiếp Trong phương pháp này, hai ảnh hai liệu DEM so sánh trực tiếp mắt thường để thấy giống sai khác, chênh lệch có 2.1.1.2 Sử dụng phương pháp mặt cắt So sánh hai bề mặt DEM dựa vào mặt cắt: dựa giá trị điểm độ cao liệu DEM, tính tốn vẽ mặt cắt dọc, mặt cắt ngang tương ứng liệu DEM kết sau tái chia mẫu liệu DEM mẫu độ phân giải Sau đó, tiến hành so sánh mặt cắt tương ứng Nếu mặt cắt DEM kết phương pháp tái chia mẫu gần sát với mặt cắt DEM mẫu bề mặt DEM gần với bề mặt DEM mẫu (DEM tham chiếu), có nghĩa liệu DEM có độ xác cao (có độ sai lệch so với DEM mẫu) 2.1.1.3 So sánh biểu đồ phân tán Từ liệu điểm độ cao liệu DEM, xây dựng biểu đồ phân tán liệu Sau so sánh hai bề mặt DEM biểu đồ phân tán Trong biểu đồ phân tán này, điểm biểu đồ phân tán nằm sát đường hồi quy hai bề mặt DEM gần giống nhau, điểm nằm xa đường hồi quy hai bề mặt DEM khơng khớp 2.1.2 Phương pháp đánh giá định lượng 2.1.2.1 Sử dụng giá trị sai số trung phương Giá trị sai số trung phương (RMSE) biểu thị độ lệch liệu độ cao DEM tham chiếu DEM kết phương pháp tái chia mẫu, biểu diễn dạng toán học sau (Weng, 2006): ∑𝑛 (𝑍 𝑛−1 𝑖=1 𝑑𝑖 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑍 = √ − 𝑍𝑟𝑖 )2 (2.1) Trong đó: 𝑅𝑀𝑆𝐸𝑍 giá trị sai số trung phương; 𝑍𝑑𝑖 giá trị độ cao thứ i bề mặt DEM kết phương pháp tái chia mẫu; 𝑍𝑟𝑖 giá trị độ cao thứ i bề mặt DEM tham khảo; n số lượng điểm độ cao kiểm tra 2.1.2.2 Sử dụng giá trị thống kê (hệ số tương quan R) phương trình hồi quy (được đại diện tham số m b) Trong luận án, để đánh giá kết phương pháp khác nhau, mơ hình hồi quy tuyến tính gắn vào mối quan hệ liệu tham chiếu liệu tái chia mẫu Sự tương tự hai loại DEM đánh giá định lượng cách sử dụng hệ số hồi quy tuyến tính (m, b) hệ số tương quan R 7 2.2 Một số thuật toán tái chia mẫu phổ biến nhằm tăng độ phân giải không gian cho DEM dạng grid 2.1.1 Phương pháp tái chia mẫu song tuyến (Bilinear) Trong toán học, phép nội suy song tuyến phần mở rộng phép nội suy tuyến tính để nội suy hàm có hai biến (ví dụ: x y) lưới mặt phẳng 2D Nội suy song tuyến thực cách sử dụng phép nội suy tuyến tính theo hướng trước, sau theo hướng lại 2.1.2 Phương pháp nội suy dựa vào điểm lân cận gần (Nearest Neighbor) Thuật toán nội suy điểm lân cận gần chọn giá trị điểm nội suy giá trị điểm gần nhất, hồn tồn khơng xem xét giá trị điểm lân cận khác để tính tốn nội suy 2.1.3 Phương pháp tái chia mẫu Bi-cubic Trong phương pháp nội suy song tuyến xét đến pixel (2x2), tính tốn nội suy Bi-cubic tính đến 16 pixel (4x4) Phương pháp nội suy Bi-cubic thường tính tốn phức tạp nên cần nhiều thời gian để tạo đầu so với hai phương pháp nội suy song tuyến phương pháp nội suy dựa vào điểm lân cận gần (Nearest neighbor) 2.1.4 Phương pháp nội suy Kriging Kriging kỹ thuật nội suy địa lý xét khoảng cách mức độ biến đổi điểm liệu biết để ước tính giá trị điểm khu vực khơng xác định Bản chất phương pháp nội suy Kriging dự đoán giá trị hàm điểm định cách tính trung bình trọng số điểm biết nằm vùng lân cận điểm nội suy 2.3 Thực nghiệm tăng độ phân giải khơng gian mơ hình số độ cao DEM dạng grid thuật toán tái chia mẫu phổ biến 2.3.1 Dữ liệu thực nghiệm Luận án sử dụng liệu DEM cho thực nghiệm Độ phân giải không gian cho bốn liệu DEM thực nghiệm nghiên cứu chọn khoảng từ 5m đến 90m theo giá trị hệ số thu phóng Hai loại liệu sử dụng để đánh giá độ xác DEM sau tăng độ phân giải phương pháp tái chia mẫu phổ biến là: DEM giảm độ phân giải (Degraded DEM) liệu DEM thực (Sampled DEM) Bộ liệu DEM giảm độ phân giải thứ (D1), khu vực Yên ThànhNghệ An, diện tích 3,5 km x 3,5 km, sản xuất từ đồ địa hình tỷ lệ 1: 10.000 Độ phân giải DEM gốc ban đầu 20m Sau DEM làm giảm độ phân giải xuống 60m, sử dụng làm liệu đầu vào cho thuật toán Bộ liệu DEM giảm độ phân giải thứ hai (D2) DEM SRTM 30m, cung cấp USGS Earth Explorer Bộ liệu bao phủ khu vực với liệu D1 Dữ liệu làm giảm độ phân giải xuống 90m để làm liệu đầu vào cho thuật toán Bộ liệu DEM thực thứ (S1) khu vực Mai Pha-Lạng Sơn, thu thập phương pháp đo đạc trực tiếp thực địa, diện tích 200m x 200m Bộ liệu DEM thực thứ hai (S2) gồm tập hợp gồm 533 điểm độ cao, thu thập theo phương pháp đo đạc trực tiếp thực địa, sau nội suy Kriging để tạo liệu DEM có độ phân giải khơng gian 5m, dùng làm liệu DEM tham chiếu 2.3.2 Các kết thực nghiệm đánh giá độ xác 2.3.2.1 Đánh giá trực quan so sánh trực tiếp mắt Hình 2.1 Dữ liệu DEM khu vực Lạng Sơn sau tăng độ phân giải Trong đó:(a)-Dữ liệu DEM tham chiếu độ phân giải 5m; (b)- Dữ liệu DEM giảm độ phân giải xuống 20m, đầu vào cho thuật toán); (c)-DEM độ phân giải 5m nội suy theo phương pháp song tuyến; (d)-DEM độ phân giải 5m nội suy theo phương pháp Bi-cubic; (e)-DEM độ phân giải 5m nội suy theo phương pháp Kriging 2.3.2.2 Đánh giá trực quan phương pháp sử dụng mặt cắt Hình 2.2 Một số mặt cắt dọc mặt cắt ngang ví dụ (bộ liệu D1-dữ liệu DEM giảm độ phân giải 20m khu vực Nghệ An) 2.3.2.3 Đánh giá trực quan biểu đồ phân tán (a) (b) Hình 1.3 Ví dụ biểu đồ phân tán liệu DEM giảm độ phân giải 20m khu vực Nghệ An Trong đó:(a)-Biểu đồ phân tán DEM đầu vào DEM tham chiếu; (b)-Biểu đồ phân tán DEM sau tái chia mẫu song tuyến Bilinear DEM tham chiếu 2.3.2.4 Đánh giá định lượng sử dụng giá trị sai số trung phương Qua kết đánh giá định lượng cho thấy: phương pháp tăng độ phân giải không gian mô hình DEM dạng grid theo phương pháp tái chia mẫu cho độ xác cao DEM ban đầu chạy thử nghiệm bốn liệu DEM 2.3.2.5 Đánh giá định lượng sử dụng giá trị thống kê R (Hệ số tương quan) phương trình hồi quy (đại diện hai tham số m b) Giá trị m b phản ánh phần ảnh hưởng sai số hệ thống nằm DEM giá trị R2 phản ánh phần sai số ngẫu nhiên Các kết thwucj nghiệm cho thấy: ba phương pháp tái chia mẫu làm giảm thành phần sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống so với DEM ban đầu chưa tăng 10 độ phân giải 2.4 Kết luận chương Khi đánh giá độ xác grid DEM tăng độ phân giải phương pháp tái chia mẫu theo cách tiếp cận toàn diện mà NCS đề xuất, liệu cho thấy tăng đáng kể độ xác DEM tái chia mẫu, đặc biệt từ phương pháp Kriging, so với DEM ban đầu Tuy nhiên, qua phân tích cho thấy DEM tạo từ tái chia mẫu có xu chứa số sai số mang tính hệ thống khiến bề mặt DEM tạo cao thực tế điểm trũng, tụ thủy có xu thấp điểm cao, đường phân thủy CHƯƠNG NGHIÊN CỨU NÂNG CAO ĐỘ CHÍNH XÁC CỦA MƠ HÌNH SỐ ĐỘ CAO DẠNG GRID BẰNG PHƯƠNG PHÁP SỬ DỤNG MẠNG NEURON HOPFIELD 3.1 Cơ sở khoa học thuật toán ứng dụng mạng neuron Hopfield (HNN) để tăng độ phân giải khơng gian độ xác mơ hình số độ cao dạng grid Mơ hình HNN cho grid DEM phiên phát triển từ mơ hình mạng neuron Hopfield thiết kế cho thuật toán siêu phân giải đồ lớp phủ Tatem (2001) Vì ảnh viễn thám DEM dạng grid có cấu trúc liệu raster nên kỳ vọng phương pháp HNN phát triển cho ảnh viễn thám cải tiến để tăng độ xác mức độ chi tiết DEM dạng grid 3.2 Mạng neuron Hopfield ứng dụng cho thuật tốn tăng độ phân giải khơng gian nâng cao độ xác grid DEM 3.2.1 Xây dựng mơ hình, thiết lập hàm mục tiêu điều kiện cho thuật tốn Để sử dụng mơ hình mạng neuron Hopfield tăng độ phân giải DEM dạng grid, chia pixel DEM gốc độ phân giải thấp có kích thước pixel lớn thành m×m pixel con, pixel đại diện neuron HNN giá trị độ cao trạng thái đầu (output) neuron mạng neuron Hopfield Giá trị đầu giá trị độ cao neuron (tiểu điểm ảnh) xác định thông qua hàm mục tiêu đảm bảo giá trị semi-variogram neuron lân cận tiến giá trị nhỏ Ngoài ra, giá trị độ cao pixel ràng buộc hàm 11 điều kiện giá trị trung bình độ cao pixel nằm phạm vi pixel DEM gốc phải giá trị độ cao pixel DEM gốc Sự phụ thuộc không gian định nghĩa giống mặt giá trị cặp điểm có khoảng cách gần nhau, có nghĩa giá trị semivariogram γ(h) nhỏ khoảng cách h hai điểm (i, j) (i,j + h) nhỏ Đối với mơ hình DEM tăng độ phân giải, pixel có phụ thuộc khơng gian, hệ số semi-variance nhỏ bước nhảy h nhỏ Điều có nghĩa hệ số semi-variogram đạt cực tiểu chức tối đa hóa phụ thuộc khơng gian mơ hình HNN tăng giảm giá trị đầu pixel nằm vị trí trung tâm giá trị độ cao trung bình pixel xung quanh Để tìm giá trị cực tiểu hàm γ(h) (3.1), cần sử dụng giá trị đạo hàm hàm (3.2) 𝑁(ℎ) 𝛾(ℎ) = ∑ [𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑖𝑗+ℎ ] 2𝑁(ℎ) (3.1) Trong đó: γ(h) giá trị hệ số semi-variogram bước nhảy khoảng cách h, h khoảng cách cặp điểm pixel có giá trị độ cao là: vij vij + h, N(h) số cặp điểm cách khoảng cách h 𝜕𝛾(ℎ) (3.2) =0 𝜕𝑣 Và Từ suy ra: 𝜕𝛾(ℎ) 𝜕𝑣 = 𝑁(ℎ) 𝜕(2𝑁(ℎ) ∑1 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑣𝑖𝑗 (2𝑣𝑖𝑗 −2𝑣𝑖𝑗+ℎ )) 𝜕𝑣 = 𝑁(ℎ) ∑1 𝑣𝑖𝑗+ℎ = 𝑣𝑖𝑗 − ∑𝑁(ℎ) 𝑣𝑖𝑗+ℎ 𝑁(ℎ) =0 (3.3) 𝑁(ℎ) Giá trị độ cao thay đổi sau: 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑐𝑡𝑒𝑑 𝑠𝑑 𝑑𝑢𝑖𝑗 = 𝑣𝑖𝑗 − 𝑣𝑖𝑗 (3.4) Điều có nghĩa giá trị độ cao pixel nằm có độ cao vij giá trị độ cao trung bình pixel xung quanh với bước nhảy h (vij + h) 12 Hình 3.1 Mơ hình HNN sử dụng cho tăng độ phân giải DEM dạng grid Trong Hình 3.1 biểu thị ví dụ mơ hình đề xuất để tăng kích thước điểm ảnh DEM dạng grid với kích thước x pixel Một pixel DEM gốc chia thành × pixel DEM (hệ số thu phóng m = 4) Vì vậy, từ DEM gốc kích thước × tái chia mẫu thành DEM gồm × pixel Mỗi pixel đại diện neuron mơ hình HNN có giá trị ban đầu giá trị độ cao pixel DEM gốc (hoặc gán ngẫu nhiên) Độ cao giả lập pixel sau thực tối đa hóa phụ thuộc khơng gian tính cách sử dụng cửa sổ × giá trị độ cao pixel nằm giá trị độ cao trung bình pixel xung quanh Nếu hàm để tối đa hóa khơng gian phụ thuộc khơng gian hàm sử dụng mơ hình độ cao tất pixel DEM (sau tăng độ phân giải) cuối giống độ cao mơ hình DEM gốc không giữ lại Để giải vấn đề này, cần sử dụng hàm điều kiện để ràng buộc Nguyên tắc hàm độ cao trung bình tất pixel nằm pixel gốc phải giá trị độ cao pixel DEM gốc Ví dụ, giá trị độ cao trung bình tất pixel pixel (1,1) DEM gốc Hình 3.1 phải độ cao pixel (1,1) Giá trị đầu vào neuron (pixel con) tính dựa cơng thức (3.5) với giá trị duij /dt là: 𝑑𝑢𝑖𝑗 𝑑𝐸𝑖𝑗 (3.5) 𝑒𝑝 𝑠𝑑 𝑑𝑡 = 𝑑𝑣 = 𝑑𝑢𝑖𝑗 + 𝑑𝑢𝑖𝑗 13 Từ tính giá trị hàm lượng E toàn mạng neuron Hopfield thời điểm t là: 𝑒𝑝 (3.6) 𝐸 = ∑ ∑(𝑑𝑢 𝑠𝑑 + 𝑑𝑢 ) 𝑖𝑗 𝑖 𝑖𝑗 𝑗 Mạng HNN chạy hàm lượng E đạt cực tiểu 3.2.2 Sơ đồ khối thuật toán Hình 3.2 Sơ đồ khối thuật tốn tăng độ phân giải khơng gian DEM sử dụng mơ hình mạng neuron Hopfield (ví dụ minh họa tăng độ phân giải không gian DEM từ 20m lên 5m) 3.2.3 Thiết kế chương trình tăng độ phân giải khơng gian nâng cao độ xác grid DEM sử dụng mạng neuron Hopfiled Chương trình tăng độ phân giải khơng gian nâng cao độ xác mơ hình số độ cao dạng grid sử dụng mạng neuron Hopfield lập trình ngơn ngữ Python tích hợp QGIS 14 Hình 3.3 Cửa sổ chạy chương trình tăng độ phân giải khơng gian nâng cao độ xác mơ hình số độ cao dạng grid sử dụng mạng neuron Hopfield 3.3 Thực nghiệm tăng độ phân giải khơng gian độ xác mơ hình số độ cao dạng grid phương pháp sử dụng mạng neuron Hopfield (mơ hình HNN biến đổi) 3.3.1 Dữ liệu thực nghiệm Để dễ dàng so sánh hiệu thuật toán với phương pháp tái chia mẫu sử dụng nhiều song tuyến Bilinear, Bi-cubic Kriging, chương sử dụng liệu đầu vào sử dụng để đánh giá thuật toán chương Trong liệu thực nghiệm đó, có liệu DEM xây dựng nguyên tắc giảm độ giải liệu DEM xây dựng từ liệu thực tế Hai liệu xây dựng nguyên tắc giảm độ phân giải từ liệu chuẩn Bộ liệu D1 D2 khu vực Yên Thành, Nghệ An Dữ liệu DEM chuẩn liệu D1 có độ phân giải 20m, sau giảm độ phân giải xuống 60m để sử dụng làm đầu vào cho mơ hình tăng độ phân giải thuật toán song tuyến, Bicubic, Kriging HNN Ngồi liệu mơ tả trên, nhóm liệu đo trực tiếp ngồi thực địa sử dụng để đánh giá mơ hình Dữ liệu gồm 236 điểm độ cao xác định máy toàn đạc điện tử khu vực liệu để thành lập DEM Lạng Sơn 20m 5m với độ xác tương đương 15 3.3.2 Các kết thực nghiệm đánh giá độ xác 3.3.2.1 Đánh giá trực quan so sánh trực tiếp mắt (a) (b) (c) (d) (e) (f) Hình 3.4 Ví dụ tăng độ phân giải khơng gian DEM khu vực Yên Thành, Nghệ An từ độ phân giải 60m đến 20m (bộ liệu D1) Trong đó: (a)-Dữ liệu DEM tham chiếu độ phân giải 20m; (b)-Dữ liệu DEM giảm độ phân giải 60m, đầu vào cho thuật toán; (c)-DEM sau tăng độ phân giải từ 60m lên 20m phương pháp HNN; (d)-DEM sau tăng độ phân giải lên 5m phương pháp song tuyến; (e)-DEM sau tăng độ phân giải lên 5m phương pháp Bi-cubic; (f)-DEM sau tăng độ phân giải lên 5m phương pháp Kriging So sánh trực quan cho thấy DEM phương pháp song tuyến Kriging cải thiện hình ảnh DEM để giống với DEM tham chiếu, cải thiện mức độ vỡ độ phân giải thấp, kết sau tăng độ phân giải mơ hình HNN đề xuất cải thiện hình ảnh DEM tốt nhiều so với phương pháp tái chia mẫu Điều với liệu thực nghiệm 3.3.2.2 Đánh giá trực quan phương pháp sử dụng mặt cắt 16 Hình 3.5 Một số mặt cắt dọc mặt cắt ngang ví dụ (đối với liệu DEM Nghệ An 20m) Các kết thực nghiệm cho thấy: phương pháp tăng độ phân giải mơ hình HNN thực xác nhiều so với phương pháp tái chia mẫu thông thường (Bilinear, Bi-cubic, Kriging) với dạng địa hình đặc biệt, nơi có thay đổi lớn độ cao đỉnh dãy núi đồi đáy thung lũng, đặc biệt thung lũng hình chữ V, gờ đồi có đỉnh nhọn 3.3.2.3 Đánh giá trực quan biểu đồ phân tán (a) (b) Hình 3.6 Ví dụ biểu đồ phân tán liệu DEM giảm độ phân giải 20m khu vực Nghệ An Trong đó:(a)-Biểu đồ phân tán DEM sau tăng độ phân giải HNN DEM tham chiếu; (b)-Biểu đồ phân tán DEM sau tăng độ phân giải phương pháp Bilinear DEM tham chiếu 3.3.2.4 Đánh giá định lượng sử dụng giá trị sai số trung phương 17 Bảng 3.1 Sai số trung phương phương pháp tái chia mẫu song tuyến, Bi-cubic, nội suy Kriging phương pháp dùng mơ hình mạng neuron Hopfiled HNN Bộ liệu DEM 20m Nghệ An (D1) DEM 30m Nghệ An (D2) Tổng thể Min MCD Max MCD Min MCN Max MCN Tổng thể Min MCD Max MCD Min MCN Max MCN Tổng thể DEM 5m Lạng Sơn (S1) DEM 30m Đắc Hà (S2) Min MCD Max MCD Min MCN Max MCN Tổng thể Min MCD Max MCD Min Phương pháp tái chia mẫu song tuyến 3.3026 Phương pháp tái chia mẫu Bicubic 3.3716 Phương pháp nội suy Kriging Phương pháp dùng mơ hình HNN 2.8874 1.9853 Độ xác cải thiện so với p.p tái chia mẫu song tuyến 39.9% 2.5245 2.5619 2.4393 1.9124 24.25% 3.3379 3.4256 3.2270 2.0171 39.57% 1.3837 1.4051 1.3916 1.5229 10.06% 3.7005 3.7997 3.7522 2.3575 36.29% 8.8105 8.8736 8.5719 8.3510 5.21% 8.5013 6.8408 6.9101 6.9668 18.05% 11.6961 10.7635 10.8141 11.0702 5.35% 6.6352 6.4032 6.4005 6.2829 5.31% 10.5144 9.8024 9.8357 9.6199 8.51% 1.5139 1.6000 1.2092 0.8493 43.90% 1.1635 1.1821 1.0288 0.5102 56.15% 1.6198 1.7805 1.4232 0.9587 40.81% 1.1567 1.2101 0.7408 0.5897 49.02% 1.6712 1.7451 1.6807 1.1155 33.25% 2.3284 2.4218 2.1095 2.0946 10.0% 2.0938 1.0068 1.0624 0.9942 52.52% 4.0702 2.3434 2.4436 2.2330 45.14% 2.8494 1.0181 1.0505 0.9603 66.29% 18 MCN Max MCN 4.6807 2.3473 2.4070 2.5440 45.65% Đánh giá độ xác định lượng dựa sai số trung phương (Bảng 3.1) cho thấy độ xác DEM sau tăng độ phân giải theo thuật tốn sử dụng mơ hình HNN cao so với phương pháp tái chia theo mơ hình song tuyến, Bi-cubic Kriging Sai số trung phương DEM sau tăng độ phân giải giảm khoảng 39,9%, 5,2%, 43,9% 10,0% tương ứng với DEM giảm độ phân giải 20m 30m tỉnh Nghệ An (bộ liệu D1 D2), DEM lấy mẫu 5m tỉnh Lạng Sơn (bộ liệu S1) DEM lấy mẫu 30m Đắc Hà, Việt Nam (bộ liệu S2) Các giá trị sai số trung phương tổng thể DEM sau tăng độ phân giải theo mơ hình HNN nhỏ so với DEM tạo theo phương pháp tái chia mẫu song tuyến, Bi-cubic Kriging, đặc biệt liệu DEM 5m 20m 3.3.2.5 Đánh giá định lượng sử dụng giá trị thống kê R (Hệ số tương quan) phương trình hồi quy (đại diện hai tham số m b) Bảng 3.2 Các hệ số hồi quy tuyến tính cho bốn liệu D1, D2, S1, S2 Bộ liệu DEM 20m Nghệ An (D1) DEM 30m Nghệ An (D2) DEM 5m Lạng Sơn (S1) DEM 20m tăng độ phân giải sử dụng mơ hình HNN DEM 20m sau tái chia mẫu theo mơ hình song tuyến DEM 20m sau tái chia mẫu theo mơ hình Bi-cubic DEM 20m sau nội suy Kriging DEM 30m tăng độ phân giải sử dụng mơ hình HNN DEM 30m sau tái chia mẫu theo mơ hình song tuyến DEM 30m sau tái chia mẫu theo mô hình Bi-cubic DEM 30m sau nội suy Kriging DEM 5m tăng độ phân giải sử dụng mơ hình HNN DEM 5m sau tái chia mẫu theo mơ hình song tuyến DEM 5m sau tái chia mẫu theo mơ hình Bi-cubic Hệ số hồi quy tuyến tính m b R2 0.9973 0.2949 0.9981 0.9765 2.5368 0.9951 0.9781 2.3680 0.9948 0.9832 1.8217 0.9962 0.9904 -1.6013 0.9686 0.9500 3.2057 0.9646 0.9529 2.8723 0.9639 0.9608 1.9291 0.9694 1.0195 -5.908 0.9937 0.9601 12.3782 0.9793 0.9658 10.6432 0.9763 19 DEM 30m Đắc Hà (S2) DEM 5m sau nội suy Kriging DEM 30m tăng độ phân giải sử dụng mơ hình HNN DEM 30m sau tái chia mẫu theo mơ hình song tuyến DEM 30m sau tái chia mẫu theo mô hình Bi-cubic DEM 30m sau nội suy Kriging 0.945 16.3717 0.9884 1.0043 -4.1179 0.9968 0.9872 12.1453 0.9960 0.9885 10.9118 0.9959 0.9922 7.3917 0.9967 Việc đánh giá thực thêm cách sử dụng hồi quy tuyến tính độ phân giải không gian DEM chuẩn so với DEM tăng độ phân giải theo mơ hình HNN DEM sau tái chia mẫu sử dụng điểm chuẩn, đặc biệt tập trung vào hệ số m, b R2 (Bảng 3.2) Phân tích tham số cho thấy rằng, DEM sau tăng độ phân giải theo mơ hình HNN gần với DEM tham chiếu so với DEM tạo phương pháp tái chia mẫu thông thường Qua kết đánh giá định lượng cho thấy: phương pháp tăng độ phân giải không gian mơ hình DEM dạng grid theo phương pháp HNN cho độ xác cao phương pháp tái chia mẫu chạy thử nghiệm bốn liệu 3.4 So sánh độ xác độ cao DEM sau tăng độ phân giải thuật toán mạng neuron Hopfiled phương pháp tái chia mẫu với điểm độ cao kiểm tra đo máy toàn đạc điện tử Để so sánh độ xác độ cao, NCS tiến hành so sánh giá trị độ cao DEM sau tăng độ phân giải thuật toán mạng neuron Hopfiled phương pháp tái chia mẫu với điểm độ cao kiểm tra đo trực tiếp thực địa máy toàn đạc điện tử (TĐĐT) - khu đo Mai Pha, Lạng Sơn Vị trí điểm đo (236 điểm đo) thực địa minh họa Hình 3.7 Sau tiến hành rải điểm đo thực địa máy toàn đạc điện tử lên grid DEM khu đo ArcGis, dùng công cụ “Extract Multi Value to Point” có sẵn phần mềm ArcGIS để trích xuất giá trị độ cao DEM vị trí có điểm đo để so sánh giá trị chênh cao độ cao đo TĐĐT độ cao xác định DEM (tại vị trí) Kết so sánh giá trị chênh lệch độ cao (tính theo giá trị tuyệt đối chênh lệch độ cao) thống kê sai số DEM sau tăng độ phân giải độ cao đo thực địa thể Bảng 3.3 20 So sánh giá trị sai số trung phương RMSE DEM sau tăng độ phân giải phương pháp HNN phương pháp tái chia mẫu Bilinear, Bi-cubic Kriging, ta thấy giá trị RMSE phương pháp HNN nhỏ phương pháp trên, có nghĩa độ xác phương pháp sử dụng mơ hình mạng neuron Hopfiled cao Hình 3.7 Rải điểm đo thực lên DEM 5m Lạng Sơn Bảng 3.3 Bảng thống kê chênh lệch độ cao, sai số DEM tăng độ phân giải điểm đo toàn đạc điện tử Max (m) Min (m) Mean (m) RMSE (m) DEM HNN 3.637 0.001 0.783 1.097 DEM Input 7.240 0.000 1.786 2.378 DEM Bilinear 4.878 0.000 1.168 1.518 DEM Bi-cubic 5.076 0.000 1.208 1.623 DEM Kriging 3.609 0.000 0.957 1.190 3.5 Kết luận chương Trong chương đề xuất phương pháp để tăng độ phân giải khơng gian độ xác grid DEM thử nghiệm, đánh giá tham số khác cách sử dụng liệu DEM với độ phân giải đặc tính khác Thuật toán tăng độ phân giải đề xuất xây dựng dựa mạng neuron Hopfield (HNN) với hàm mục tiêu tối đa hóa phụ thuộc khơng gian điều kiện ràng buộc độ cao Các kết thử nghiệm cho thấy độ xác phương pháp tăng độ phân giải không gian DEM sử dụng mơ hình HNN cao hẳn so với phương pháp tái chia mẫu song tuyến, Bi-cubic Kriging 21 Đánh giá trực quan định lượng cho thấy thuật tốn tăng độ phân giải khơng gian DEM sử dụng mơ hình HNN thực xác số đặc điểm địa hình đặc trưng đáy thung lũng đỉnh rặng núi Sự cải thiện coi hiệu ứng ràng buộc độ cao với hàm tối đa hóa phụ thuộc khơng gian cách tiếp cận sử dụng mơ hình HNN Đó là, cách thức đặc trưng phương pháp sử dụng mơ hình HNN mang lại lợi cấu trúc tăng độ phân giải DEM mà phương pháp tái chia mẫu nội suy không gian phổ biến không làm KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ A Kết luận Kết nghiên cứu luận án khẳng định chứng minh luận điểm khoa học đề tài, từ đưa kết luận sau Các mơ hình đánh giá độ xác cho DEM sử dụng kết hợp tham số hồi quy (m, b) xây dựng mối quan hệ tương quan tuyến tính liệu chuẩn liệu đối sánh, hệ số tương quan R phù hợp để đánh giá độ xác mơ hình số độ cao DEM dạng grid Việc sử dụng đồng thời tham số cho phép đánh giá tồn thành phần sai số ngẫu nhiên sai số hệ thống liệu mơ hình số độ cao Theo kết thử nghiệm đánh giá độ xác theo cách tiếp cận mới, có sử dụng tham số hồi quy tuyến tính (m, b) hệ số tương quan R cho thấy, thuật toán phổ biến bao gồm Bilinear, Bi-cubic, đặc biệt phương pháp Kriging cải thiện cách định độ xác mơ hình số độ cao dạng grid tiến hành chia nhỏ điểm ảnh Tuy nhiên, qua phân tích cho thấy thuật tốn gây lượng sai số hệ thống kết DEM hiệu ứng làm trơn Các giá trị độ cao DEM có xu thấp điểm đỉnh đồi, núi phân thủy cao điểm đáy thung lũng tụ thủy Phương pháp để nâng cao độ xác cho liệu DEM dạng grid mạng neuron Hopfield mà luận án đề xuất cải thiện độ xác cho DEM dạng grid so với phương pháp tái chia mẫu khác Mơ hình nâng cao độ xác kết hợp việc làm trơn DEM thông qua hàm mục tiêu xác định giá trị semi-variance hàm điều kiện ràng buộc độ cao Kết đánh giá độ xác quan sát trực quan liệu thống kê cho thấy phương pháp đề xuất cho kết 22 tốt phương pháp sử dụng sử dụng để chia nhỏ làm trơn DEM Đặc biệt là, hàm điều kiện mơ hình cho phép giải ảnh hưởng hiệu ứng làm trơn B Kiến nghị hướng nghiên cứu Dựa kết thuật tốn, NCS có mong muốn tiếp tục hỗ trợ để xây dựng module phần mềm cho phép ứng dụng thuật toán HNN thực tế việc nâng cao độ xác liệu mơ hình số độ cao dạng grid liệu độ cao có dạng tương tự Nghiên cứu tiếp tục hồn thiện thuật tốn, xây dựng hàm điều kiện ràng buộc độ cao mềm cho phép khử bớt sai số tồn liệu đầu vào mơ hình số độ cao Nghiên cứu mở rộng thuật tốn có thêm nguồn thơng tin khác hỗ trợ việc hiệu chỉnh độ cao mơ hình mới, cho phép trộn nguồn liệu độ cao khác để tạo mơ hình số độ cao có độ xác cao liệu ban đầu, đủ độ xác cho lĩnh vực có sử dụng mơ hình số độ cao nghiên cứu trượt lở, xây dựng mơ hình dịng chảy thủy văn, v.v DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH KHOA HỌC CỦA TÁC GIẢ ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN NỘI DUNG LUẬN ÁN A Các đề tài nghiên cứu: Chủ trì đề tài cấp sở (2018): “Nghiên cứu nâng cao độ xác mơ hình số độ cao dạng grid phương pháp sử dụng mạng nơ-ron Hopfiled”, Trường Đại học Mỏ Địa chất Mã số T18-11 B Các báo/báo cáo khoa học: Tiếng Việt Nguyễn Thị Thu Hương (2018), “Một cách tiếp cận nhằm tăng độ phân giải không gian mơ hình số độ cao dạng grid phương pháp sử dụng mạng nơ-ron Hopfield.”, Kỳ yếu hội thảo khoa học Trái đất – Mỏ - Môi trường bền vững (EME 2018), p 238-246, ISBN: 978-604-913-687-0 Nguyễn Thị Thu Hương (2019), “Một phương pháp nhằm tăng độ phân giải khơng gian mơ hình số độ cao dạng grid sử dụng mạng nơ-ron Hopfiled”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa Chất, Tập 60, kỳ 2, ISSN 1859-1469 Tiếng Anh Nguyen Thi Thu Huong, Nguyen Quang Minh (2018), “Comparison of the resampling methods for gridded dem downscaling”, Tạp chí Khoa học Kỹ thuật Mỏ - Địa Chất, Số tiếng Anh, tập 59, kỳ 6, ISSN 1859-1469 Nguyen Quang Minh, Nguyen Thi Thu Huong, La Phu Hien, Hugh Lewis, P Atkinson (2018), “Downscaling gridded DEM using the Hopfield Neural Network”, IEEE Journal of Selected Topics in Applied Earth Observations and Remote Sensing, ID JSTARS-2018-00862 Nguyen Quang Minh, Nguyen Thi Thu Huong (2013), “Increasing Spatial Resolution of Remotely Sensed Image using HNN Super-resolution Mapping Combined with a Forward Model”, Journal of the Korean of Surveying, Geodesy, Photogrammetry and Cartography, Vol.31, No 6-2, 559-565, ISSN 1598-4850(Print), ISSN 2288-260X (Online) Nguyen Quang Minh, Nguyen Thi Thu Huong, La Phu Hien, Duong Thi Tuyet Nhung (2019), “Comparison of the conventional resampling methods for gridded DEM downscaling”, Journal of the Polish Mineral Engineering Society Pol-Viet 2019, Doi: http://doi.org/10.29227/IM-2019-01-77 Nguyen Quang Minh, Nguyen Thi Thu Huong, La Phu Hien, Pham Thanh Thao, P.M Atkinson (2016), “Increasing the Grid DEM Resolusion Using Hopfield Neural Network, A Test For Data in LangSon Province, VietNam”, International symposium on Geo-Spatial and Mobile mapping technologies and summer school for Mobile mapping technology (GMMT2016), ISBN 978-604-76-914-4 Nguyen Quang Minh, Nguyen Thi Thu Huong, La Phu Hien (2016), “A Quantitative Assessment of Algorithm for Increasing Gridded DEM resolution using the Hopfield Neural Network”, International Conference on Earth Sciences And Sustainable Geo-Resources Development (ESASGD 2016), ISBN 978-604-76-1171-3  ... gian nâng cao độ xác mơ hình số độ cao dạng grid sử dụng mạng neuron Hopfield 3.3 Thực nghiệm tăng độ phân giải khơng gian độ xác mơ hình số độ cao dạng grid phương pháp sử dụng mạng neuron Hopfield. .. đề nghiên cứu mô hình số độ cao, mạng neuron ứng dụng mạng neuron Hopfield toán tối ưu Chương Khảo sát khả tăng độ xác grid DEM thuật toán tái chia mẫu Chương Nghiên cứu nâng cao độ xác mơ hình. .. ĐỀ NGHIÊN CỨU VỀ MƠ HÌNH SỐ ĐỘ CAO, MẠNG NEURON HOPFIELD VÀ ỨNG DỤNG CỦA MẠNG NEURON HOPFIELD TRONG CÁC BÀI TỐN TỐI ƯU 1.1 Tổng quan mơ hình số độ cao 1.1.1 Các khái niệm về mơ hình số độ cao