PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀTHI CHÍNH THỨC Lớp 8 Thời gian làm bài : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) Ngày thi: Tháng năm 2009 Chú ý: - Đềthi này có : 4 trang ( không kể trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đềthi này. Điểm của toàn bài thi Họ và tên, chữ kí các giám khảo SỐ PHÁCH ( Do chủ tịch hội đồng chấm thi ghi) Qui định: 1)Thí sinh chỉ được dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS, Casio fx-570MS, Casio fx-500ES, Casio fx-570ES, Vinacal fx-500MS, Vinacal fx-570MS. 2) Các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ thể , được ngầm định là chính xác tới 4 chữ số thập phân Bài 1 : Tính giá trị của các biểu thức : a) − + + + − + = 15 12 12 11 : 9 8 4 13 8 . 5 2 3 6 5 11 9 1 8 7 . 7 6 5 4 3: 4 3 21 3 1 23 A b) 4 1 5 1 6 1 7 2007 + + + =B ( Kết quả dưới dạng phân số) C) 3 3 3 3 3 3 3 3 2001 2002 2004 2005 2006 2007 2008 2009A = + + + + + + + (KÕt qu¶ chÝnh x¸c). 1 A ≈ B = Bài 2 : Đa thức P(x) = x 5 + ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e có P(1) = 11 , P(2) =14 , P(3) = 19 , P(4) = 26 , P(5) = 35 . Hãy tính P(11) , P(12) , P(13) , P(14) , P(15) , P(16) Bài 3: Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau . Hai đáy có độ dài là 15,34 cm và 24,35 cm . a) Tính độ dài cạnh bên của hình thang . b) Tính diện tích hình thang . Ghi kết quả vào ô trống : Bài 4: Cho x 1000 + y 1000 = 6,912 và x 2000 +y 2000 = 33,76244 Tính x 3000 + y 3000 . Tóm tắt cách giải 2 Tóm tắt cách giải C = Kết quả Hình vẽ Tóm tắt cách giải B i 5 : Khi tổng kết năm học ngời ta thấy số học sinh giỏi củạ trờng phân bố ở các khối lớp 6,7,8,9 tỉ lệ vi 1,5; 1,1; 1,3;1,2. Tính số học sinh giỏi của mỗi khối biết khối 8 nhiều hơn khối 9 là 3 học sinh giỏi. Ghi kt qu vo ụ trng Bi 6 : Tỡm d trong phộp chia 123456789101112131415 cho 122008 Bi 7: Cho dóy s: u 1 =26, u 2 =35 v u n+1 =3u n - 2u n-1 ( n =1,2, .) a)Vit quy trỡnh bm phớm tớnh u n+1 ? b) p dng tớnh u 10 , u 15 , u 20 . Bi 8: Mt hỡnh ch nht cú kớch thc 456 cm x 123 cm ngi ta ct thnh cỏc hỡnh vuụng cú cnh l 123 cm cho ti khi cũn hỡnh ch nht cú mt cnh l 123 cm v mt cnh ngn hn.C tip tc nh vy cho ti khi khụng ct c na .Hi cú tt c bao nhiờu hỡnh vuụng ? 3 Bài 9: Một người gửi vào ngân hàng một số tiền là a đồng với lãi suất m% một tháng . Biết rằng người đó không rút tiền lãi ra. Hỏi sau n tháng người đó nhận được bao nhiêu tiền cả gốc và lãi. Áp dụng khi a=22.000.000; m=1,2%; n =10 (làm tròn đến hàng đơn vị) PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2009 - 2010 4 YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY HƯỚNG DẪN CHẤM THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY LỚP 8 Bµi KÕt qu¶ §iÓm Bµi 1 6,0 ®iÓm a) A ≈ 2,5261 b) B = 931 260910 c) 72541712025C = 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm Bµi 2 6,0 ®iÓm Đặt Q(x) = P(x) –(x 2 +10) ,ta có : Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = 0 . Suy ra x = 1, x = 2 , x =3 , x = 4 , x = 5 là các nghiệm của Q(x) => Q(x) = (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5) Suy ra P(x) = (x-1) (x-2) (x-3) (x-4) (x-5) + x 2 +10 P(11) = 30371P(12) = 55594 , P(13) = 95219 , P(14) = 154646 , P(15) = 240475 , P(16) = 360626 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 2 ®iÓm Bµi 3 6,0 ®iÓm a) Chiều cao của hình thang cân là : HK = IH+IK = (AB+CD)/2 Cạnh bên của hình thang cân là : 2 222 22 222 2 ABDC ABDCABDCABDC HKBC + = − + + = − += BC ≈ 20,3499 cm b) S ABCD ≈ 393,8240 cm 2 3 ®iÓm 3 ®iÓm Bµi 4 6,0 ®iÓm Đặt a = x 1000 , b = y 1000 . Theo bài ra ta có: a + b = 6,912 và a 2 + b 2 = 33,76244 => x 3000 + y 3000 = a 3 + b 3 = ( a+b) 3 – 3ab ( a + b) mà: 3ab = 3 2 2 2 ( ) ( ) 2 a b a b+ − + => a 3 + b 3 = (a +b) 3 - 3 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 2 a b a b a b + − + + => Thay số tính trên máy Fx – 500 Ta được: x 3000 + y 3000 ≈ 184,9360 3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm Bµi 5 5,0 ®iÓm Gọi số học sinh của các khối 6,7,8,9 theo thứ tự là a,b,c,d ( a,b,c,d ∈ Z + ) Ta có : c- d =3 và a b c d 1,5 1,1 1,3 1,2 = = = Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: a b c d c d 3 30 1,5 1,1 1,3 1,2 1,2 1,3 0,1 − = = = = = = − Từ đó dễ dàng giải được : a = 45; b = 33; c = 39; d =36 1,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 2,0 ®iÓm 5 E H K I D A B C Vậy số học sinh giỏi của khối 6;7;8;9 theo thứ tự là 45; 33; 39; 36 học sinh. Bµi 6 5,0 ®iÓm Dư: 77919 5,0 ®iÓm Bµi 7 6,0 ®iÓm a/ Quy trình bấm phím để tính u n+1 trên máy 500 MS , 570 MS 35 SHIFT STO A x 3 -2 x 26 SHIFT STO B (U 3 ) x 3 - ALPHA A x 2 SHIFT STO A (U 4 ) x 3 - ALPHA B x 2 SHIFT STO B (U 5 ) ấn ∆ SHIFT COPPY lặp lại = b/ u 10 = 4625 u 15 = 147473 u 20 = 4718609 3,0 ®iÓm 3,0 ®iÓm Bµi 8 4,0 ®iÓm Cã tÊt c¶ 12 h×nh vu«ng 4,0 ®iÓm Bµi 9 6,0 ®iÓm -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 1: a+a.m% = a( 1+m%) đồng -Số tiền cả gốc và lãi cuối tháng 2 là a( 1+m%) +a( 1+m%) .m%=a.( 1+m%) 2 đồng. - Số tiền cuối tháng 3 (cả gốc và lãi): a.( 1+m%) 2 +a.( 1+m%) 2 .m% = a.( 1+m%) 3 đồng. - Tương tự, đến cuối tháng thứ n số tiền cả gốc và lãi là: a.( 1+m%) n đồng Với a=22.000.000; m=1,2%; n =10 tháng thì số tiền người đó nhận được là: 22 000 000(1 + 1,2 100 ) 10 Tính trên máy, ta được 24 787 219 đồng 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 1,5 ®iÓm 6 . gian giao đề) Ngày thi: Tháng năm 2 009 Chú ý: - Đề thi này có : 4 trang ( không kể trang phách) - Thí sinh làm bài trực tiếp vào bản đề thi này PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2 009 - 2 010 YÊN HƯNG MÔN: GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỀ THI CHÍNH THỨC Lớp 8 Thời gian